NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>NỘI DUNG ƠN TẬP TỰ HỌC TỐN 9</b>

<b>A. LÝ THUYẾT</b>

<b>Chủ đề 1. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA</b>.
<b>1. Căn bậc hai số học .</b>

- Với mọi số dương a, số <i>a</i> được gọi là căn bậc hai số học của a.
- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

- Với 2 số a;b khơng âm, ta có a < b  <i>a</i>  <i>b</i>_.
*<b>Ví dụ</b>: a. Căn bậc hai số học của 9 là 9 3
Căn bậc hai số học của 5 là 5.

b. Vì 4 < 6 nên 4 6. Hay 2 < 6.
<b>2. Hằng đẳng thức: </b> <i>A</i>2 <i>A</i>

- Với A là biểu thức, <i>A</i> xác định ( hay có nghĩa) khi A lấy giá trị khơng âm.
- <i>A</i>2 <i>A</i>

<b>*Ví dụ1</b>: a.

√

2<i>x</i>+1 có nghĩa khi 2x+1 0<i>⇔x ≥−</i>1₂

b. 1

2<i>−</i>

√

<i>x</i> có nghĩa khi

¿
<i>x ≥</i>0
2<i>−</i>

√

<i>x ≠</i>0

<i>⇔</i>
¿<i>x ≥</i>0

<i>x ≠</i>4

¿{
¿

c.
2

1

<i>x</i> _{có nghĩa khi}
2

0

1 0 1

1
1 0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>





    



  

 
<b>*Ví dụ 2</b>: Tính a. 1<i>−</i>

√

2¿

2
¿
√¿

b. ( 3 2) 2 (2 3)2

Giải: a. 1<i>−</i>

√

2¿
2
¿
√¿

=

|

1<i>−</i>

√

2

|

=

√

2<i>−</i>1

b. ( 3 2) 2 (2 3)2 =

|

√

3<i>−</i>2

|

+

|

2<i>−</i>

√

3

|

=2<i>−</i>

√

3+2<i>−</i>

√

3=4<i>−</i>2

√

3

<b>3. Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương .</b>
- Với hai biểu thức khơng âm A và B, ta có:

a.





2
<i>A</i>

= A b. <i>A B</i>.  <i>A B</i>. _c.

<i>A</i> <i>A</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>*Ví dụ: </b>Tính a. 25.100 b.

50

2 _c.

√

45 . 80 ₊

√

2,5. 14<i>,</i>4

<b>Giải:</b> a. 25.100 25. 100 5.10 50  _b.

50 50

25 5
2

2   

c.

√

45 . 80 ₊

√

2,5. 14<i>,</i>4  9.400 25.1, 44 9. 400 25. 1, 44 3.20 5.1, 2 66  

<b>4. Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai .</b>
Với A,B,C là các biểu thức.

a. Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn: <i>A B</i>2 <i>A B</i> (B₀₎
<b>*Ví dụ: </b>Đưa thừa số có căn đúng ra ngồi dấu căn.

a. 50 _b.0, 5 200 _c.

1
80
4

<b>Giải: a. </b> 50₌ 25.2 5 2

b. 0,5. 200 0,5. 100.2 0, 5. 100. 20,5.10. 2 5. 2

<b>c. </b>    

1 1 1 1

80 16.5 16. 5 .4. 5 5

4 4 4 4

b. Phép đưa thừa số vào trong dấu căn:
+ <i>A B</i> <i>A B</i>2 _với<i>A</i>0;<i>B</i>0

+ <i>A B</i> <i>A B</i>2 _{với A < 0;}<i>B</i>0

<b>*Ví dụ 1 : </b>Đưa một thừa số vào trong dấu căn.
a.

1
8

2 _b.

2 5

5 2 _c.6 6

<b>Giải: a. </b>  

1 1

8 .8 2

2 4 _b.

2 5

5 2 ₌ 

4 5 2

.

25 2 5 _c.6 6 36.6  216

<b>*Ví dụ 2 : </b>Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 3 2; 14; 2 3
<b>Giải</b>: Vì 3 2 9.2 18_;2 3 4.3  12_{và 12 < 14 < 18}

Nên ta có sắp xếp tăng dần: 2 3 14 3 2

c. Khử mẫu biểu thức lấy căn:

( . 0; 0)

<i>A</i> <i>AB</i>

<i>A B</i> <i>B</i>

<i>B</i>  <i>B</i>  

<b>*Ví dụ: </b>Khử mẫu các biểu thức sau:
a.

3

50 _b.

2

81 _c.

b

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Giải: </b>a.

3

50 ₌ 

3.2 6

50.2 10 _b.

2

9 _c. 2

a =a = ab ( ab > 0)

a a a _.

d. Trục căn thức ở mẫu:

+ (B 0)

<i>A</i> <i>A B</i>

<i>B</i>

<i>B</i>  

+

2
2

( )

(A 0; )

<i>C</i> <i>C</i> <i>A B</i>

<i>A B</i>
<i>A B</i>

<i>A B</i>    



+

( )

(A 0; B 0; )

<i>C</i> <i>C</i> <i>A</i> <i>B</i>

<i>A B</i>
<i>A B</i>

<i>A</i> <i>B</i>     



<b>*Ví dụ: </b>Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a.

3

3 _b.

3

2 3 _c.

a

a 1 _d.

2 3
1 3

 _e.
2 1
3 2



<b>Giải: </b><i>a. </i>


3 3 3

3

3 _b.

3 3. 3 3 3 3
2.3 2

2 32 3. 3  _c.

a a( a 1)

khi a > -1
a 1
a 1




d.
   
 
  

2 3 (2 3)(1 3) 3 1
2

1 3 (1 3)(1 3) _e.



 





 



2 1 3 2

2 1

2 1 3 2

3 2
3 2

 

   



<b>5. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai .</b>

- Vận dung linh hoạt các phép tính và các phép biến đổi về căn thức .
<b>*Ví dụ: </b>Rút gọn biểu thức A.

3 1 4 4

4

2 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
  
  


  _với0 <i>x</i> 4.

<b>Giải: </b>

3 1 4 4

4

2 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
  
  


  _với0 <i>x</i> 4.

=

( 3)( 2) ( 1)( 2) 4( 1)

( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    

 

      

=

5 6 ( 3 2) 4( 1)

( 2)( 2)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

      

 

=

4 8 4( 2) 4

( 2)( 2) ( 2)( 2) 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 

    

<b>6. Căn bậc ba</b>:

a. Căn bậc ba của số a là số x sao cho x3_{= a.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a < b  3 <i>a</i> 3<i>b</i>_;3 <i>ab</i>3 <i>a b</i>.3 _;

3
3

3 ( b 0)

<i>a</i> <i>a</i>

<i>b</i>  <i>b</i> 

<b>*Ví dụ 1 : </b>Tính: a. 38 2 _b.3644 _c.

3 3

3 _₅₄_{ }3 _27.2_{ }3 _{27. 2}__{3 2}

<b>*Ví dụ 2 : </b>So sánh: 3 53 và 5 33 ( <i>không sử dụng máy tính )</i>
Giải: Ta có: 3 53 = 33 .53 3135_và5 33 ₌35 .33 3375

Mà 135 < 375 Do đó 3135 3375

Vậy 3 53 < 5 33

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>---Chủ đề 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC</b>

<b>CỦA MỘT GĨC NHỌN</b>.

<b>1. </b><i><b>Hệ thức về cạnh</b>:<b> </b></i>
2 _{. '}

<i>b</i> <i>a b</i> _; <i>c</i>2 <i>a c</i>. ' 

<b>2. </b><i><b>Hệ thức về đường cao</b>:<b> </b></i>
2 _{'. '}

<i>h</i> <i>b c</i> _; <i>a h b c</i>.  . _; 2 2 2

1 1 1

<i>h</i> <i>b</i> <i>c</i>

<b>3. </b><i><b>Tỉ số lượng giác của góc nhọn</b></i>
+ <b>Định nghĩa:</b>

cot₌ cạnh kề

cạnh đối
tan₌cạnh đối

cạnh kề

cos₌ cạnh kề

cạnh huyền
sin₌ cạnh đối

cạnh huyền

<i><b>4.Hệ thức về cạnh và góc</b>:<b> </b></i>
b = a.sinB = a.cosC; c = a.sinC = a.cosB

b = c.tanB = c.cotC; c = b.tanC = b.cotB
+ <b>Lưu ý:</b> Với góc _nhọn,

a. 0 < sin_<1; _{0 < cos}_<1.

b. Khi _{tăng từ 0}0_{đến 90}0_{thì sin}_ _{và tan}_ _{tăng cịn cos}__{và cot}_ _giảm

c.  ₊_{= 90}0_{thì sin}_ _{= cos}__{và ngược lại; tan}_ _{= cot}__{và ngược lại.}

d. Một số hệ thức cơ bản áp dụng: 1) sin2 cos2 1 _{2) tan}_.cot_{= 1}
3)

sin
tan

cos

 

 ₄₎

cos
cot

sin

 


<b>*Ví dụ</b>: Tính : (Không dùng MTCT)

a) cos300 _{- 2cos45}0 _{+ sin60}0 _{- cos90}0 _{b) sin}2₁₅0_{+ sin}2₇₅0_{+ tan23}0_{– cot67}0_-

0
0

cot 37
tan 53
<b>Giải</b>:

a) cos300 _{- 2cos45}0 _{+ sin60}0 _{- cos90}0
=

3 2 3

2. 0

2  2  2  ₌ 3 2 _≈_0,32

b) sin2₁₅0_{+ sin}2₇₅0_{+ tan23}0_{– cot67}0_-

0
0

cot 37
tan 53
= (sin2₁₅0_{+ cos}2₁₅0_{) + (tan23}0_{– tan23}0_{) -}

0
0

cot 37
cot 37
= 1 + 0 – 1

= 0.

o0o

---

cạnh
kề

cạnh huyền
cạnh

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

B. <b>BÀI TẬP LUYỆN TẬP</b>:
<b>Bài 1</b>: a. Tìm căn bậc hai số học của:16; 81;100;120.

b. Tìm căn bậc hai của 25; 36; 121; 120.

<b>Bài 2</b>: Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa.
a. 4<i>x</i>5_b.

5

2<i>x</i>4 _c. 2020₊
3

3

<i>x</i>



 _d. <i>x</i>21

<b>Bài 3</b>: Tính giá trị biểu thức:

a. 82 24  _b. 36 25 100 _c. 5. 45 12500 : 500
d.















2 2

1 3 2 3

e. 45 3 27 3 5 3 2 64   3
<b>Bài 4: </b>So sánh:

a. 4 và 2 3 b. 3 3 và 12 c.

 



 

3 3 3 3

3 1 3 1_và3 2_.

<b>Bài 5</b>: Giải phương trình:

a. <i>x</i>7 _b. 25<i>x</i>25 16<i>x</i>16 <i>x</i>1_{= 16} 
c.





2
2<i>x</i> 3 3

d. <i>x</i>2 5 <i>x</i> 2
<b>Bài 6</b>: a. Rút gọn biểu thức sau :

2

2 2 1

<i>N</i>   <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> _{( với x >1) M}₌

1 2 2

: 1
1

1 ( 1)( 1)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

 

   

 _ _ _   _ 

   _(Với0 x 1  ₎
b. Tìm giá trị của x để biểu thức:

P =

4
2
<i>x</i>
<i>x</i>


 _{> 1 (với 0}_≤_x_≠_{4 )Q =}

5 2 2
3
3
<i>x</i>
<i>x</i>

 



 _{(với x}_≥₀₎

<b>Bài 7:</b> Tìm x và y trong các hình vẽ sau:

(a) (b) (c) (d)

<b>Bài 8</b>: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
a. Vẽ hình và tìm các tỉ số lượng giác của góc C.

b. Kẻ đường cao AH. Và tính độ dài AH.

<b>Bài 9</b>: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo giá trị tăng dần:
sin 250_{; cos35}0_{; cos73}0_{; sin 60}0_{; cos45}0_.

a. Tính giá trị biểu thức: A =

0 0

0 0

sin 34 cot 47

2018
cos56 tan 43 
<b>Bài 10</b>: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết :

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài 11</b>: Cho hình thang vng ABCD ( <i>A D</i> ₌₉₀ _{), các đường chéo AC và BD vng góc với}
nhau tại H. Biết AH = 36cm, HC = 64cm.

a. Tính DH, HB.

b. Tính diện tích hình thang ABCD.

</div>

<!--links-->