ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018-2019 - MÔN TOÁN

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI

ĐỀ CHÍNH THỨC
<i>(Đề thi gồm 01 trang) </i>

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2018 – 2019

Mơn thi: TỐN

<i>Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) </i>
Ngày thi: 07/03/2019

<i>Câu 1 (3,0 điểm). </i>

Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi
một khác nhau lớn hơn 2019.

<i>Câu 2 (5,0 điểm). </i>

<i>1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, số </i> 3
3 15

<i>A</i> <i>n</i>  <i>n</i> chia hết cho 18.

2) Một đoàn học sinh đi tham quan quảng trường Đại Đoàn Kết tỉnh Gia Lai. Nếu mỗi ô tô
chở 12 người thì thừa 1 người. Nếu bớt đi 1 ơ tơ thì số học sinh của đồn được chia đều
cho các ơ tơ cịn lại. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi tham quan và có bao nhiêu ơ tơ? Biết
rằng mỗi ô tô chở không quá 16 người.

<i>Câu 3 (6,0 điểm). </i>

1) Một cây nến hình lăng trụ đứng đáy lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần
lượt là 20cm và 1cm. Người ta xếp cây nến trên vào trong một cái hộp có dạng hình hộp
chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Tính thể tích cái hộp.

2) Cho đường tròn



<i>O R</i>;



và điểm <i>I</i> cố định nằm bên trong đường tròn (<i>I</i> khác <i>O</i>), qua
điểm <i>I</i> dựng hai dây cung bất kỳ <i>AB</i> và <i>CD</i>. Gọi <i>M N P Q</i>, , , lần lượt là trung điểm của

, , ,
<i>IA IB IC ID</i>.

a) Chứng minh rằng bốn điểm <i>M P N Q</i>, , , cùng thuộc một đường tròn.

b) Giả sử các dây cung <i>AB</i> và <i>CD</i> thay đổi nhưng ln ln vng góc với nhau tại <i>I</i>.
Xác định vị trí các dây cung <i>AB</i> và <i>CD</i> sao cho tứ giác <i>MPNQ</i> có diện tích lớn nhất.
<i>Câu 4 (4,0 điểm). </i>

1) Giải hệ phương trình sau





2

4 2 3

1 4 2 5 2 ( 1) 5

5 ( ) 10

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y y</i>

 _{ } _ _ _ _ _ _




   




2) Cho <i>x y z</i>, , là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện <i>x</i>2 <i>y</i>2<i>z</i>22<i>xyz</i> 1.Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức <i>P</i><i>xy</i><i>yz</i><i>zx</i>2<i>xyz</i>.

<i>Câu 5 (2,0 điểm). </i>

Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi THCS cấp Tỉnh, đoàn học sinh huyện A có 17 học sinh dự
thi. Mỗi thí sinh có số báo danh là một số tự nhiên trong khoảng từ 1 đến 907. Chứng minh
rằng có thể chọn ra 9 học sinh trong đồn có tổng các số báo danh chia hết cho 9.

<i>---Hết--- </i>
<i>Lưu ý: - Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. </i>

<i> - Giám thị khơng giải thích gì thêm. </i>

</div>

<!--links-->