Toán 7 - Tuần 27 - Bài tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ƠN TẬP HÌNH HỌC 7</b>
<b>A.TĨM TẮT LÝ THUYẾT</b>

<b>1.Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác</b>

<b>2. Định lý Pitago</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>3.Mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác</b>
+Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
VD:

<i>∆ ABC</i>

có

^

<i>_A</i>

_<

<i>_B</i>

^

_<

<i>_C</i>

^

_{=> BC<AC<AB}

+Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn.
VD: VD:

<i>∆ IJK</i>

có JK<IJ<IK=>

^

<i>_I</i>

<

^

<i>_K</i>

<

<i>_J</i>

^

<b>4. Bất đẳng thức tam giác</b>

+Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh cịn lại.
Vd:

<i>∆ ABC</i>

có AB+AC>BC; AB+BC>AC;BC+AC>AB

+Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ ln nhỏ hơn độ dài cạnh cịn lại.
Vd: AB-AC<BC; AC-AB<BC;AB-BC<AC; BC-AB<AC;BC-AC<AB; AC-BC<AB
<b>5.Ba đường trung tuyến tam giác</b>

<b>+Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này gọi là trọng tâm của tam giác</b>

+Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh tam giác một khoảng cách bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy

Vd: G là trọng tâm tam giác ABC.
<b> GA=</b>

2

3

<b>.AM; GB=</b>

2

3

<b>.BN; GC=</b>

2

3

<b>.CP</b>
<b>B. BÀI TẬP</b>

<b>Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A, biết </b>

<i>_BAC</i>

^

₌

₈₀

0 _{. Tính số đo}

_^

<i>_ABC</i>

_,

_^

<i>_ACB</i>

<b>Bài 2 : Cho tam giác DEF cân tại D, biết </b>

_¿=

^

₇₀

0 _{. Tính số đo}

_^

<i>_EDF</i>

_,

_^

<i>_EFD</i>

<b>Bài 3: Cho tam giác MNK có số đo 3 góc </b>

^

<i>_{M ,}</i>

^

<i>_{N ,}</i>

^

<i>_K</i>

_{tỉ lệ với 1:2:3. So sánh ba cạnh của tam giác}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 5: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MD=MA </b>
a) Chứng minh:



<i>ABM</i>



<i>DCM</i>

b) Chứng minh:AB//DC

d) Qua A vẽ đường thẳng d song song với BC. Gọi N là trung điểm AC. BN cắt d tại K. Chứng minh ba điểm D,C,K
thẳng hàng

<b>Bài 6: Cho</b>



ABC nhọn ( AB<AC), AH



BC ( H_{BC). Trên tia đối của tia HA, lấy điểm D sao cho HD=HA.}
Gọi M là trung điểm BC. Qua C vẽ đường thẳng song song AB cắt AM tại E.

a) Chứng minh:



<i>AHM</i>



<i>DHM</i>

b) Chứng minh: AB=CE
d) Chứng minh: AD



DE

<b>Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A( AB < AC). Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia BM lấy điểm H sao cho </b>
MB = MH.

a/ Chứng minh: <i>Δ</i> MAB = <i>Δ</i> MCH, từ đó suy ra:

<i>M C H</i>

=

90

0
b/ Chứng minh: BC song song với AH.

c/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Gọi G là giao điểm của AH và MD, tia DM cắt BC tại N.
Chứng minh: GB + GH> BD

<b>Bài 8: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho</b>
AE = AC.

a/ Chứng minh rằng : BE = CD.
b/ Chứng minh: BE // CD.

c/ Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh: AM=AN.
<b>Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại ATia phân giác của góc A cắt BC tại D.</b>
a) Chứng minh:

<i>∆</i>

ADB =

<i>∆</i>

ADC.

b) Kẻ DH vng góc với AB (H∈AB), DK vng góc với AC (K∈AC). Chứng minh DH = DK
c) Biết: Tính số đo các góc của tam giác

<i>∆</i>

ABC

<b>Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc BC tại H. Trên cạnh AC lấy D sao cho AD=AH. Gọi I là </b>
trung điểm HD. Tia AI cắt BC tại K.

a/CM:

<i>∆</i>

AIH=

<i>∆</i>

AID từ đó suy ra AI vng góc HD
b/CM: AB//DK

c/Qua B vẽ đường thẳng song song với HD, đường thẳng này cắt AK tại E. Chứng minh EA=EK
<b>Bài 11: Cho </b>

<i>∆</i>

ABC cân tại A và BC<AB. M là trung điểm BC

a/CM:

<i>∆</i>

ABM=

<i>∆</i>

ACM và AM là phân giác

<i>_BAC</i>

^

b/Trên cạnh AB lấy D sao cho CB=CD. Kẻ tia phân giác

<i>_BCD</i>

^

_{. Tia này cắt BD tại N. Chứng minh CN vng}

góc BD.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 12: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , AB<AC , vẽ AH vng góc BC tại H. Trên tia AH lấy K sao cho H là </b>
trung điểm AK.

a/CM:

<i>∆</i>

ACH=

<i>∆</i>

KCH

b/Gọi E là trung điểm BC, trên tia đối của tia EA lấy D sao cho AE=DE. CM: BD//AC
c/CM: EB là phân giác

^

<i>_AEK</i>

d/Gọi F là trung điểm KD, I là giao điểm BD và CK. CM : E,F,I thẳng hang.

<b>Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A.Tia phân giác </b>

^

<i>_ABC</i>

_{cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy E sao cho BE=BA}

a/ CM:

<i>∆</i>

ABD=

<i>∆</i>

EBD

b/Qua C kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng BD tại H, đường thẳng CH cắt AB tại F. CM: BC=BF
c/CM:

<i>∆</i>

ABC=

<i>∆</i>

EBF

d/CM: D,E,F thẳng hang

<b>Bài 14: Cho </b> ABC cân tại A (

^

<i>A</i>

<

90

0

¿

, vẽ đường cao AD của  ABC.

a) Chứng minh  ABD =  ACD, từ đó chứng minh D là trung điểm của BC

b) Từ D vẽ DE ⊥ AB tại E ( E

<i>∈</i>

AB), vẽ DF⊥ AC tại F ( F

<i>∈</i>

AC). Chứng minh  AEF cân.

c) Chứng minh EF // BC.

d) Gọi I là trung điểm của AB. CI cắt AD tại K . Chứng minh CI + 2AD > 3AI

<b>Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Đường vng </b>
góc BC tại D cắt AC tại E.

a) So sánh AE và DE

b) CM: AD là phân giác góc HAC

c) Vẽ DK vng góc AC tại K. Cm AK=AH
d) Cm: AC+AB<BC+AH

<b>Bài 16: Cho </b>ABC vuông tại A (AB < AC). M là trung điểm của BC. Trên tia đối tia MA lấy K sao cho MK = MA.

Vẽ AH vng góc với BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy D sao cho HD = HA.
a) Chứng minh BHA = BHD.

b) Chứng minh MAD cân.

c) Chứng minh KD //BC.
d) Chứng minh 2DM < AC + BD

<b>Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 10 cm .</b>
a) Tính AC?

b)Vẽ phân giác BD ( D thuộc AC). Từ D, vẽ DE  BC ( E  BC).

Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD.

c) Tia ED cắt tia AB tại F. Chứng minh BFC cân

</div>

<!--links-->