Đề Toán Không Chuyên Tuyển Sinh Trường Phổ Thông Năng Khiếu năm 2011-2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.55 MB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Võ Tiến Trình 1

Đề

Tốn khơng chun tuy

ển sinh trườ

ng Ph

ổ

Thơng Năng

khi

ế

u –

Đạ

i H

ọ

c Qu

ố

c Gia TP.HCM

Năm 2011 – 2012.

Bài 1(2,5 điểm). Cho phương trình



x2mx2m2



x 3 0 1

 

a) Giải phương trình (1) khi m2.

b) Tìm m đểphương trình x2 mx2m2 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2
thỏa x12 2x227m22.

c) Chứng minh phương trình (1) ln có khơng q hai nghiệm phân biệt.

Bài 2(2 điểm).

a) Giải phương trình x2 5 2 x  1 6x

b) Giải hệ phương trình

2 2

2 1

x y y

xy x

   


 


Bài 3(1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức





3 1

1 1

:
1

1 1

x x

R

x

x x

   
   

 
  

 
      
   

với x0 và

x .

b) Chứng minh R1.

Bài 4(1 điểm).

Một tổ mua nguyên vật liệu để tổ chức thuyết trình tại lớp hết 72.000 đồng, chi phí

được chia đều cho mỗi thành viên của tổ. Nếu tổ giảm bớt 2 người thì mỗi người
phải đóng thêm 3.000 đồng. Hỏi số người của tổ ?

Bài 5(3 điểm).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Võ Tiến Trình 2
a) Tính độdài các đoạn KC và AB theo a.

b) Gọi H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính



OHC.

c) Đường trịn tâm I nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính đường trịn ngoại
tiếp tam giác HIO theo a.

Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) Khi m2, phương trình trở thành



x22x8



x 3 0

điều kiện x3.

Phương trình đã cho tương đương với 2

3
3

2 8 0

x

x x

x




 
  
 

  

  

So với điều kiện, ta có phương trình có nghiệm là x3,x4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x3,x4

b) Phương trình x2 mx2m2  0 x2 2mxmx2m2 0



x 2m



x m



0 x 2m

x m




     

 


Phương trình có hai nghiệm phân biệt m0

+ trường hợp 1. x1 2 ,m x2  m, ta có phương trình



2m



2 2



m



2 7m2 2
2

2 0
m

   (vô nghiệm m).

+ trường hợp 2. x1  m x, 2  2m , ta có phương trình



m



2 2 2



m



2 7m2 2

2 1

m
m

m



   

 


</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Võ Tiến Trình 3
Vậy giá trị m cần tìm là m 1;m1

c) Phương trình

 

2 2

3 0 3

1 2 0 2 ,

3 0

x x

x mx m x m x m

x
x

 

  

 

       


  
  


Vì



2m



m



 2m2 0 nên hai số 2m và m chỉ có một số khơng âm.

Do đó phương trình x2 mx2m2 0 có tối đa một nghiệm khơng nhỏ hơn 3. Do
đó phương trình (1) có khơng q hai nghiệm phân biệt.

Bài 2.

a) Phương trình x2 5 2 x  1 6x .

Điều kiện 2 5
2

x
  

Bình phương hai vế ta có phương trình tương đương







7 x 2 x2 52x 7 x 2 6 x



x 2 5



2x



6 x

    

2 2 1

10 2 6 2 2 4 0

x

x x x x x

x
 

          




(thỏa điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 1;x2

b) Giải hệ phương trình

2 2

2 1

x y y

xy x

   


 


Từ xy  x 1 2xy2



x1



thay vào phương trình x2 y2 2y1 ta có









2 2 2 2 1 2 2 2 3 0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Võ Tiến Trình 4







0 1 0

3 0

x y

x y x y

x y

  


       

  


Với x y  1 0 x  1 y ta có: x x



1

 

 x1



 0 x  1 y 0

Với xy  3 0 x  3 y ta có





3 1 0 2 1 0 1 2

x x  x   x  x   x  y 
Vậy hệ phương trình có nghiệm



x y;



là



1;2 ,

 

1;0



Bài 3.

x
R

x x



 
b) Chú ý:

1 3

1 0 0; 1

2 4

x x   x      x x

 









1 2 1 1

1 1

1 1 1

x x x x x

x
R

x x x x x x

     
    

     
Bài 4. Gọi sốngười của tổ là x (người) (điều kiện : x,x2)

Số tiền dựđịnh mỗi người sẽ đóng: 72000

x (đồng)

Sơ tiền mỗi người phải đóng khi tổ giảm đi hai người : 72000
2
x

Ta có phương trình 72000 72000 3000
2

x  x 









72000x 72000 x 2 3000x x 2

    

2 8

2 48 0

x

x x

x


     

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Võ Tiến Trình 5

Theo điều kiện ta nhận x8. Vậy tổ có 8 người.

Bài 5.

a) 2

2 2

AC a

KC  a. 2 2 2 3

3 3

a

AB AK  a .

b) Vì AHC AOC 1200tứ giác AHOC nội tiếp.

  1800  0

30
2

AOC

OHC OAC 

   

c) Gọi E là điểm chính giữa cung AC suy ra E là tâm đườg trịn ngoại tiếp tam
giác AOC.

Vì AIC1200 AOCI thuộc đường tròn ngoai tiếp tam giác AOC.

Bán kính đường trịn ngoai tiếp tam giác HIO là bán kính đường trịn ngoại tiếp
tam giác AOC là EO.

Ta có : 2 3 6

a

</div>

Đề Toán Không Chuyên Tuyển Sinh Trường Phổ Thông Năng Khiếu năm 2011-2012

<b>Đề</b>

<b> Tốn khơng chun tuy</b>

<b>ển sinh trườ</b>

<b>ng Ph</b>

<b>ổ</b>

<b>Thơng Năng </b>

<b>khi</b>

<b>ế</b>

<b>u – </b>

<b>Đạ</b>

<b>i H</b>

<b>ọ</b>

<b>c Qu</b>

<b>ố</b>

<b>c Gia TP.HCM </b>





 























<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 







































 













 



















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về