Đề kiểm tra 45 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Hình học - THCS Duy Tân

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề kiểm tra 45 phút lớp 9 mơn Tốn </b>

<b>Chương 1 Hình học – THCS Duy Tân </b>

1. Khơng dùng bảng số và máy tính , hãy tính:

2 2 cot 37

3 tan 67 5cos 16 3cot 23 5cos 74

tan 53

<i>A</i>         


2. Cho tam giác ABC vuông tại C có sinA 3

5

 . Khơng tính số đo góc A. Hãy tính cosA, tanA,
cotA.

3. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng 1 . .sin
2

<i>ABC</i>

<i>S</i>  <i>AB AC</i> <i>A</i>

4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, BC = 15cm, đường cao AH.
a. Tính AH và CH.

b. Qua B vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt đường thẳng AC tại D. Tia phân giác của góc C

cắt AB tại N và BD tại M. Chứng minh CN.CD = CM.CB

c. Chứng minh <i>NA</i> <i>CA</i>
<i>MD</i> <i>CD</i>

(Tính độ dài đoạn thẳng làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất, nếu có).
Giải:

1. Ta có:





2 2

2 2

2 2

2 2

cot 37
3 tan 67 5 cos 16 3cot 23 5 cos 74

tan 53
cot 37
3 tan 67 3cot 23 5 cos 16 5 cos 74

tan 53
tan 53
3 tan 67 3 tan 67 5 cos 16 5sin 16

tan 53
0 5 cos 16 sin 16 1 5 1 4

<i>A</i>         




        




       


        

2.

2
2

3 3 3 9

sin

5 5 5 25

<i>a</i> <i>c</i> <i>c</i>

<i>A</i> <i>hay</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>c</i>

     

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2 2

2 2 2 2 9 16

25 25

4 4

5 5

<i>c</i> <i>c</i>

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i> <i>c</i>

<i>c</i>

    

   

Vậy cos 4, tanA 3,cot 4

5 4 3

<i>A</i>  <i>A</i>

Cách khác : Ta có: sin2<i>A</i>cos2<i>A</i> 1 cos2<i>A</i> 1 sin2<i>A</i>
2

2 3 16 4

cos 1 sin 1

5 25 5

sin 3 4 3 4

tan : cot

cos 5 5 4 3

<i>A</i> <i>A</i>

<i>A</i>

<i>A</i> <i>va</i> <i>A</i>

<i>A</i>

 

    _{ }  

 

   

3. Kẻ đường cao BH của tam giác ABC, ta có:
BH = AB.sinA

1 1

. . .sin

2 2

<i>ABC</i>

<i>S</i> <i>AC BH</i> <i>AB AC</i> <i>A</i>

  

4. a. Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

 

2 2 2 2 2

15 9 144 12

<i>AC</i> <i>BC</i> <i>AB</i>    <i>AC</i> <i>cm</i>
Tam giác ABC vng tại A có đường cao AH, ta có:
AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

 

. 9.12

7, 2
15

<i>AB AC</i>

<i>AH</i> <i>cm</i>

<i>BC</i>

   

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

 

2 2

2 12

. 9, 6

15
<i>AC</i>

<i>AC</i> <i>BC CH</i> <i>CH</i> <i>cm</i>

<i>BC</i>

    

b. Ta có: <i>C</i>1<i>C</i>2 (giả thiết)
⇒ ∆CAN đồng dạng ∆CBM (g.g)

<i>CN</i> <i>CA</i>
<i>CM</i> <i>CB</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Dẽ thấy ∆CAB đồng dạng ∆CBD (g.g)
<i>CA</i> <i>CB</i>

<i>CB</i> <i>CD</i>

  (2)

Từ (1) và (2) <i>CN</i> <i>CB</i> <i>CN CD</i>. <i>CM CB</i>.
<i>CM</i> <i>CD</i>

   

c. ∆CAN đồng dạng ∆CBM (chứng minh trên), ta có: <i>NA</i> <i>MB</i>
<i>CA</i><i>CM</i> (3)
Tia CM là phân giác của ∆CBD <i>MB</i> <i>CB</i> <i>MB</i> <i>MD</i>

<i>MD</i> <i>CD</i> <i>CB</i> <i>CD</i>

    (4)

Từ (3) và (4) <i>NA</i> <i>MD</i> <i>NA</i> <i>CA</i>

<i>CA</i> <i>CD</i> <i>MD</i> <i>CD</i>

</div>

<!--links-->