Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán lớp 7 năm 2018-2019

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ 2 LỚP 7

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho dãy giá trị của dấu hiệu:

4 7 5 8 5 7 4 8 7 3
1 2 3 4 6 8 8 2 3 1
Tần số của giá trị 8 là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2. Đơn thức đồng dạng với đơn thức



2x y

3 3 là:

A.



2xy

3 B.

2

1

 

x y

2 3

2

C.

3

1

x y

2

D.





3

5xy
Câu 3. Bậc của đơn thức 5x2



2yx3



là:

A. Bậc 4 B. Bậc 5 C. Bậc 6 D. Bậc 7
Câu 4. Những số nào sau đây là nghiệm của đa thức

3x

2



3x

?

A. 0 và 1 B. 1 và –1 C. –3 và 3 D. 0 và –1
Câu 5. Cho ΔMNP có M 60  o, N 55 o. So sánh nào sau đây là đúng?

A. NP>MP>MN B. MN>MP>NP C. NM>NP>MP D. NP>MP>MN
Câu 6. Cho hình bên, biết G là trọng tâm của ΔABC. Tìm câu sai:

A. GD GM GN 1

GA  GB  GC 2

B. GA GB GC 2
GD GM GN

C. AD BM CN 3

AG BG CG 2

D. GD GM GN 

Câu 7. Tập hợp nghiệm của đa thức

4x

2



9

là:
A. 3

2

 
 
 

B. 3

2

 



 

 

C. 3 3;
2 2

 



 

 

D.



G

D

N M

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Câu 8. Với bộ 3 đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ 3 nào không thể là 3 cạnh của tam
giác:

A. 3cm, 4cm, 5cm B. 6cm, 9cm, 12cm
C. 2cm, 4cm, 6cm D. 5cm, 8cm, 10cm

Câu 9. Trong tam giác ABC các đường cao AE của góc A và BF của góc B cắt nhau
tại H. Khi đó điểm H:

A. là trọng tâm của tam giác ABC B. cách đều 3 cạnh của tam giác ABC
C. cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC D. là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh có góc A 120 o. Hai đường phân giác

trong của góc

B



và góc C trong tam giác ABC cắt nhau tại I. Số đo của góc BIC là:
A.

140

o B.

160

o C.

150

o D. Một kết quả khác
+) Với hai đa thức: P x

 

 x32x2 x 1 và Q x

 

x3x2 x 2 hãy trả lời
câu hỏi 11, 12, 13:

Câu 11. P(x) + Q(x) là đa thức:

A. x21 B.

x

3



3x

2



1

C. x21 D.

3x

2



3

Câu 12. Biết P(x) + R(x) = Q(x). Vậy đa thức R(x) là:

A.



2x

2



2x 3



B.

2x

3



3x

2



2x 3



C.

2x

3



3x

2



2x 3



D.

2x

2



2x 3



Câu 13. Nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) là:

A. 0 B. 1 C. – 1 D. Vô nghiệm
Câu 14. Bậc của đa thức

2x

4

 

x 4x

3



2x

4



5

là:

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 15. Thu gọn đơn thức

4x y. 2x y . xy

3





2 3

 



3



ta được:

A. 8x y5 8 B. _{8x y}6 7 _C.8x y6 7 D. 8x y 5 8
Câu 16. Nghiệm của đa thức

_

_

_

2

_

2 1

 

<i>x</i> <i>x</i> là:

A. 2; -1; 1 B. 2; -1 C. 2 D. 2; 1
Câu 17. Bậc của đa thức 8 6 8 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

A. 7 B. 9 C. 8 D. 6
Câu 18. Cho ABC vng tại B có AB = 8 cm; AC = 17cm. Số đo cạnh BC là:
A. 13 cm B. 25 cm C. 19 cm D. 15 cm
Câu 19. Điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Khi đó O là giao điểm của:
A. Ba đường cao B. Ba đường trung trực
C. Ba đường trung tuyến D. Ba đường phân giác.

Câu 20. Cho tam giác ABC cân tại B, trực tâm H. Thêm điều kiện gì để H là trọng
tâm của tam giác này?

A. AB > AC B. AB⏊AC C. A 60  o D. B 90 o

II. Bài tập tự luận

Dạng 1: Thống kê

Bài 1. Điều tra điểm thi học kì 2 của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau
7 10 5 9 6 8 8 7 10 8 7 8 9 7 8 5 10 8 8 9
8 9 8 7 7 9 8 5 9 6 8 10 8 8 10 8 7 9 8 6
a) Dấu hiệu điều tra là gì? Có bao nhiêu đơn vị điều tra

b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nêu nhận xét

Bài 2. Để đánh giá lượng nước (tính theo m3_{) tiêu thụ mỗi gia đình trong một}
tháng của 30 hộ trong một xóm, người ta lập bảng như sau:

9 6 11 9 7 8 7 9 10 14
5 14 8 10 7 10 8 7 9 12
6 11 10 7 9 8 7 10 10 12
Hãy cho biết:

a) Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm là gì?

b) Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu?

c) Qua bảng ‘tần số’, em hãy rút ra nhận xét về lượng nước tiêu thụ của mỗi gia
đình?

d) Tính số trung bình cộng?

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Bài 3. Một giáo viên theo dõi thời gian giải xong một bài tập (tính theo phút) của
học sinh 7A như sau:

9 7 8 4 6 8 7 7 8 7
8 8 8 11 4 7 4 11 9 8
7 7 8 11 7 6 8 7 4 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì và dấu hiệu này có tất cả bao nhiêu giá trị?
b) Lập bảng “tần số”.

c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Dạng 2. Thực hiện phép tính

Bài 4. Thực hiện phép tính sau:
a) 333 55 3

444 22 5  b)

1 5 13 5

4 :

3 2 3 4

 

  

 

 

c) 5: 1 5 5: 1 2
9 11 22 9 15 3

   

  

   

   

d)

 

 

2
1

0 ₃

2 1 1 ₂ ₅

0,1 . 2 : 2

7 49

_{ } 
 
  _{  }_ _

 
 
  _  _  

Bài 5. Tìm x, biết:

a)



x 2 :3 1



1
3

    b) 2x 3 5 3

  

c) 1x . 2,7 9

3    d)



 



2 2

x 1  2x 1 0
Dạng 2. Đơn thức

Bài 6. Hãy thu gọn và tìm bậc của đơn thức: M 3x y.2 9x y2 5
2

 

 _ _

 

Bài 7. Tính tích của hai đơn thức :



0,5x y

2 và



2x y

2 3. Tính giá trị của đơn thức
vừa tìm được tại x = 0,25 và y = 4.

Bài 8. Thu gọn các đơn thức rồi tìm bậc và chỉ ra phần hệ số của chúng (với a, b là
hằng số)

a)









2

2

1

2

M

2axy

4axy

ab

16







 

_

_





b)



2



2





16.

2x y .

axy

N

5b







</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Bài 9. Cho 3 đơn thức A ab x y ;B ax y ;C b x y 2 4 3  4 3  2 4 3. Những đơn thức nào đồng
dạng với nhau nếu :

a) a, b là hằng số; x, y là biến
b) a là hằng số; b, x, y là biến
c) b là hằng số; a, x, y là biến

Bài 10. Cho đơn thức: 2 2 15 2



3 2



A x y xy x y

5 8

  

_ _ _ 

  

. Biết x y

32và x 3y 3  . Tính
giá trị của đơn thức A.

Bài 11. Cho hai đơn thức A 3xy3 2x y3 2

4 9

  

 _ _ _

  

;

 

25 2 3

B xy x y
8



a) Thu gọn đơn thức A, đơn thức B

b) Tìm phần hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức trên
c) Hai đơn thức trên có là hai đơn thức đồng dạng khơng? Vì sao?
Bài 12. Cho hai đơn thức: A 2xy z3 . 9 x yz3

3 10

   

 _ _{ } _

   ;

2 3

1
B 1 x yz

4



a) Tính giá trị của biểu thức B khi x 1 y, 1,z 1
2

   

b) Tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức M A B .
Dạng 3. Đa thức

Bài 13. Cho đa thức

P(x)



7x

3



3x

4



x

2



5x

2



6x

3



2x

4



2019 x



3
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
b) Viết các hệ số của P(x). Nêu rõ hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của P(x).
c) Chứng tỏ rằng đa thức P(x) khơng có nghiệm.

Bài 14. Cho các đa thức A 4x 25xy 2x 5y 3y   2; B 3x22xy 5y y  2;

2 2

C x 3xy 2x 2y  .

Hãy tính A + B + C; A – B – C; A – B + C; 2A + 3B – 5C.
Bài 15. Cho hai đa thức:

 

4 3

A x 8x 3x 3x 2x 4 và

 

4 3 2 4

B x 2x 4x 2 3x  x 4x 4x

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b) Tìm nghiệm của đa thức M(x). Biết rằng M(x) A(x) B(x) 2x   42
Bài 16. Cho các đa thức:A(x) x 33x24x; B(x) 2x33x24x 1 .

Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa
thức B(x)

Bài 17. Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 2x + 1 b) 6 – 2x c) 3

x 4x d) x20188x2015

Bài 18. Cho đa thức D(x) 2x2ax 7a 3  , tìm a biết rằng D(x) có nghiệm là – 1
Bài 19. Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện x f x. ( 2)(x4). ( )f x

Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Bài 20. Tính giá trị của biểu thức:

a) _{A x}2 _{2xy y}2

   tại x 1;y 2
b) _{B 3xy x y}





_{2x y 2x y}3 2 2 ₅

     biết x y 0  .
Bài 21. Tìm đa thức M, N biết:

a) M



5x22xy



6x29xy y 2
b)



3xy 4y 2



N x 27xy 8y 2

Bài 22. Cho hai đa thức_{A(x) 2x x 2}_



_

 

__{5 x 3}_



__7x3_và



 





2



B(x) x x 5  2x 3 x 3x 2x
a) Thu gọn A(x) và B(x)

b) Tìm nghiệm của đa thức _{P x}

 

_{A x}

 

_{B x}

 

_{x 4x 5}2





   

Bài 23. Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm:

a) 10x23 b)



x 1

 

2 x 2



25

Bài 24. Cho hai đa thức f x( )



x 1 x 3







và g x( )x3ax2bx 3 . Xác định hệ
số a; b của đa thức g(x) biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức
g(x).

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

 

₅ 1 5 ₄ 4 3 5 4 ₇ 2 ₅

2

Q x  x x  x x ax bx  c x 

Tìm a, b, c biết rằng Q(x) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 5 và hệ số tự do là – 10.
Dạng 4. Hình học

Bài 26. Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH ⏊BC (HBC). Gọi K là
giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC

d) AE < EC

Bài 27. Cho ΔABC vng tại C có A 60 o. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. 
Kẻ BD vng góc với tia AE (D  AE).

a) Chứng minh AD = BC.

b) Kẻ EK vng góc với AB (KAB). Chứng minh ΔAEB cân, từ đó suy ra
AK = KB.

c) Chứng minh: ba đường thẳng AC, EK, DB đồng qui.

Bài 28. Cho ΔEMN cân tại E



E 90 o



, các đường cao MA, NB cắt nhau tại I. Tia EI
cắt MN tại H.

a) Chứng minh ΔAMN = ΔBNM.

b) Chứng minh EH là đường trung tuyến của ΔEMN.
c) Tính độ dài đoạn thẳng MA biết AN = 3cm, AE = 2cm.
d) Chứng minh I cách đều ba cạnh của ΔABH.

Bài 29. Tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao
cho BD = BA.

a) Chứng minh rằng: Tia AD là tia phân giác của HAC 
b) Vẽ DK ⏊ AC (K  AC ). Chứng minh rằng: AK = AH
c) Chứng minh rằng: AB + AC < BC + AH

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

a) Chứng minh rằng AD = AE

b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với AB, AC. Chứng minh
rằng HA là tia phân giác của MHN . 

c) Chứng minh rằng DAE 2MHB  .

Bài 31. Cho ΔABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI.
Kẻ IH⏊BC (HBC). Gọi K là giao điểm của AB và IH.

a) Tính BC.

b) Chứng minh ΔABI = ΔHBI.

c) Chứng minh BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
d) Chứng minh IA < IC.

e) Chứng minh I là trực tâm của ΔKBC.

Bài 32. Cho ΔABC vuông tại B,ACB ABC . Điểm K là trung điểm của AB. Đường
trung trực của AB cắt AC tại M.

a) Chứng minh ΔABM cân.
b) Chứng minh MBC MCB .

c) Vẽ BH là đường cao của ΔABC; BH cắt MK tại I. Chứng minh BM⏊AI.
d) BM cắt AI tại E. Chứng minh HE // AB

e) Cho _{ACB 60} _ o_{, AC = 12cm. Tính độ dài đoạn AH.}

Bài 33. Cho ABC vng tại B có A 60  o. Vẽ đường phân giác AD (D  BC).
Qua D dựng đường thẳng vng góc với AC tại M và cắt đường thẳng AB tại N.
Gọi I là giao điểm của AD và BM. Chứng minh:

a) BAD = MAD.

b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng BM.
c) ANC là tam giác đều

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Bài 34. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vng góc với BC (H



BC). Gọi M là
trung điểm của BH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.

a) Chứng minh rằng: AMH = NMB và NB  BC.
b) Chứng minh rằng: AH = NB, từ đó suy ra NB < AB.
c) Chứng minh rằng: BAM MAH

d) Gọi I là trung điểm của NC. Chứng minh rằng: Ba điểm A, H, I thẳng hàng.
Bài 35. Cho tam giác ABC có AB<AC. Từ trung điểm D của BC vẽ đường vng góc
với tia phân giác của góc A tại H. Đường thẳng này cắt các tia AB tại E và AC tại F.

Vẽ tia BM song song với EF (MAC).

a) Chứng minh ΔABM cân.
b) Chứng minh: MF = BE = CF.

c) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AH tại I. Chứng minh: IF⏊AC.
Bài 36. Cho ΔABC cân tại C. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC.
Các đường thẳng AE, BD cắt nhau tại M. Các đường thẳng CM, AB cắt nhau tại I
a) Chứng minh AE = BD

b) Chứng minh DE // AB

c) Chứng minh IM⏊AB. Từ đó tính IM biết BC = 15cm, AB = 24cm
d) Chứng minh AB+2BC > CI + 2AE.

Bài 37. Cho ΔADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho:
1

DB EC DE
2

 

a) ΔABClà tam giác gì? Chứng minh.

b) Kẻ BM⏊AD, CN⏊AE. Chứng minh BM = CN.

c) Gọi I là giao điểm của MB và NC. ΔIBC là tam giác gì? Chứng minh.
d) Chứng minh AI là phân giác của BAC . 

Bài 38. Cho ΔABC vng tại A có AM là đường trung tuyến. Trên tia đối của tia
MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh ΔMAB = ΔMDC

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

c) KD cắt BC tại I và KB cắt AD tại N. Chứng minh ΔKNI cân.
Dạng 5. Một số bài tập nâng cao.

Bài 39.

a) Tìm x biết x 2  3 2x 2x 1

b) Tìm các giá trị nguyên của x và y biết: 5y 3x 2xy 11  

Bài 40. Cho các số không âm x, y, z thỏa mãn 8x 3y 29  và 9x 1008z 9  . Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức A 26x 3y 2015z  

Bài 41. Cho A = 1 3 5 2009 . Chứng minh rằng ba số: 2A – 1; 2A; 2A + 1 đều . . ...

không phải là số chính phương.

Bài 42. Cho đa thức f(x) x 8101x7101x6101x5 ... 101x2101x 1 . Tính
f(100).

Bài 43. Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f x( )ax2bx c , với a, b, c là hằng
số, a khác 0. Tìm tam thức bậc hai trên biết f(1) =4, f(-1) = 8 và a c  4.
Bài 44. Cho f(x) 2x +ax+4 2 (a là hằng số); g(x) x 25x b . Tìm các hệ số a, b
sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)

Bài 45. Cho đa thức

 



2

 

99 3 2



50

A x  8x  5x 14 . 3x 10x 6x 2 . Sau khi thu
gọn thì tổng các hệ số của A(x) là bao nhiêu?

Bài 46. Cho đa thức



27 7



2002

( ) 1

Q x  x x  . Tìm tổng các hệ số của các lũy thừa
bậc lẻ của đa thức sau khi khai triển đa thức trên.

Bài 47. Chứng minh rằng: Tồn tại số có dạng 111…111chia hết cho 31.
Bài 48. Cho ba số dương 0 a b c 1  . Chứng minh rằng:

a b c

2
bc 1 ac 1 ab 1 

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Tính

2017 2018 2019 2020

x y y z z t t x

P

z t x t x y z y

           

_ _ _ _ _ _ _ _

   

       

Bài 50. Cho





...

2 2 2 2

B 1 1 1 1

6 12 20 n n 1

 

   

_  _  _  _{ }_  __


   _{ } _

Chứng minh rằng  n 2 n,  thì B 1
3

</div>

<!--links-->