TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.38 MB, 66 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

THẦY CƯ: PHÂN CÔNG SOẠN 6 CHUYÊN ĐÊ

CHUYÊN ĐỀ 1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm sô
<NB> Cho hàm số

1
1
x
y

x



 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
<$> Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x

<$> Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x

<$> Hàm số nghich biến trên các khoảng ( ;1)và (1;)

<$> Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1)và (1;)
<NB> Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R.
<$>

y x





1

<$>

y



x

<$>

y x





3 x



1

<$>

y x





3 x



2

<TH> Hàm số: y 1x42x2 3

4 nghịch biến trên các khoảng nào?

<$>(  ; 2) 
<$> (0; 2)

<$> ( 2;0) và (2;) 
<$> (0;)

<TH> Cho hàm số y=f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai:

x
3

2
y

1
O

-1

<$> Hàm số đồng biến trên khoảng

(−∞

;3)

và

(1;+∞)

<$> Hàm số đạt cực trị tại các điểm x =0 và x =1.
<$> Hàm số đồng biến trên khoảng



 ;0) và



1; .)
<$> Hàm số nghịch biến trên khoảng



0;1).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

<$>

m



3

<$>

m



3

<$>

m



3

CHUYÊN ĐỀ 2: Cực trị hàm sô

<NB> Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
<$> Hàm số có hai cực trị.
<$> Hàm số có giá trị cực tiểu bằng - 2.

<$> Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.

<$> Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .

<NB> Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
<$> yx4 2x2 1

<$> y2x44x2  1
<$> y x 42x2 1

<$> y x 4 2x21



3; 32



<$>



1;0



<$> x1.

<$> x3.

<TH> Hàm số y x 3 3x2 9x đạt cực trị tại 4 x và 1 x thì tích các giá trị cực trị bằng :2
<$> 25.

<$> 82.

<$> 207.
<$> 302.

<VD> Cho hàm số

3 2
1

7 3

y x x  x

đạt cực trị tại x x .Tính 1, 2

3 3
1 2
T x x
<$> 25.

<$> 82.
<$> 49.

<$> 50.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

<NB> Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2

2 3

5 1

3 2

y x  x  x

trên đoạn



 2;2



<$>  2;2 .

29
min

3
y

  
<$> min2;2 . y3.

<$>  2;2 .

251
min

24
y

  . 
<$>  2;2 .

1
min

3
y

  .

<NB>Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 9x35
trên đoạn



4; 4



là:

<$> M 40;m41.
<$>M 40;m8.
<$> M 41;m40.
<$>M 15;m8.

<TH> Hàm số yx3 2x2 7x5 có GTNN là m và GTLN là M trên đoạn [1;3].
Khi đó tổng m + M bằng

<$>

338
27


.
<$>

446
27


<$> -10.

<$>

14
27


<TH> Cho hàm số y x 3 3x2 .Gọi 3 M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số 
trên đoạn



1;3



.Tính giá trị T M m

<$> 2.

<$> 4.

<$> 3.

<$> 0.

<VD> Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x212x2 trên
đoạn



1;2 .



Tìm tổng bình phương của M và m

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

<$> 250 .

CHUYÊN ĐỀ 4: Đường tiệm cận

<NB> Hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x 2 làm đường tiệm cận đứng :

<$> 1 1
1
y x

x
  



<$>. y4 21 x



<$> 1
1
y

x




<$>. 5
2
x
y

x




<NB>Cho hàm số

3 1
2 1

x
y

x



 .Khẳng định nào sau đây đúng?

<$> Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

3
2
y 

<$>Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
3
2
y 
<$> Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

<$>Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1

<TH> Cho hàm số

2

1 3 2

x

y

x







. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?

<$>

2 ;

1

3 y



x



<$>

2 1;

3 y



x



<$>

3 1;

2 y



x



<$>

2

3 ;

3

2 y



x



<TH> Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số

2
5
y

x


 là:
<$> 1

<$>2

<$> 3
<$>4

<VD> Cho hàm số 2

2 x

y

x

x m









. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số khơng có tiệm

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

<$>

m 

1

<$>

m 

1

<$>

m 

1

<$>

m 

1

CHUYÊN ĐỀ 5: Đờ thị hàm sơ
<NB> Đồ thị trong hình dưới là của hàm số nào.

x

-2

y

O

-1

<$> y=- x4+2x2
<$> y=- x3+3x.

<$> y=x3- 3x.
<$> y=x4- 2x2.

<NB> Bảng biến thiên sau của hàm số nào ?

x -  0 2 
y' 0 + 0

y +  0

-4

- 

<$>y x 3 3x2
<$>yx33x2

<$>y x 3 3x2 4

<$> yx33x2 4

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

x

-1

y

O

<$>

2
1
x
y

x
+
=

- .

<$>

2
1
x
y

x

-=

+ .
<$>

2
1
x
y

x

-=

+ .
<$>

2
1
x
y

x

-=

- .

<TH> Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai:

x

y

O

-1

<$>Hàm số đồng biến trên khoảng

(−∞

;3)

và

(1;+∞)

<$> Hàm số đạt cực trị tại các điểm x =0 và x =1.
<$> Hàm số đồng biến trên khoảng

(−∞

;0)

và .
<$> Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

<VD> Cho hàm số yf x( ) liên tục trên R và phương trình f x ( ) 0 có ba nghiệm thực phân
biệt. Xét các hình dưới đây, những hình nào có thể là đồ thị của hàm số f x( ) ?

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

(3) (4)

<$>(1) và (3).
<$> (1), (2) và (3).
<$>(2) và (4)..

<$> (1) và (2).

CHUYÊN ĐỀ 6: Lũy thừa
<NB>Khẳng định nào sau đây đúng :

<$> anxác định với mọi  a \ 0 ;

 

 n N

<$> ;
m

n m
n

a  a   a
<$> a0    1; a

<$> ; ; ,

m

n am an  a  m n
<NB>Tìm x để biểu thức





2
2x 1 



có nghĩa:

<$>

1
2
x
 

<$>

1
2
x
 

<$>

1
;2
2
x  
   

 

<$>

1
2
x
 

<VD>Tìm x để biểu thức





1
2 1 3
x 

có nghĩa:
<$>   x



 

 1; .



<$>    x



; 1

 

 1; .



<$>   x



1;1



.
<$>  x \

 

1 .

<TH>Tìm x để biểu thức





2 1 3

x  x 

có nghĩa:

<$>   x

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

<$>  x 1
<$>  x \ 0

 

<TH> Các căn bậc hai của 4 là :
<$> 2

<$> 2

<$> 2
<$> 16

<NB> Cho a  3 1, b  3 1 . Giá trị của a b là.2. 2
<$> 1

<$> 2
<$> 3

<$> 4

<NB> Cho đẵng thức

n
n

n

a a

b  b . Hỏi đẵng thức đúng khi nào?

<$> *
0
0
a
b
n







 

 

<$>
0
0
a
b
n







 

 

<$>
0

0
a
b
n







 

 

<$> *

0
0
a
b
n







 

 

<TH> Cho các số thực , ,a x y thỏa mãn: x y . Tìm điều kiện của a để ax ay.
<$> a 1

<$> a 1
<$> 0 a 1

<$> 0a1

<TH> Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

5 b a3
a b ?
<$>

4
15
a
b

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

<$>
2
5
a
b

 
 

 
<$>
2
15
a
b
 
 
  
<$>
2
15
a
b

 
 
 

THẦY THĂNG: PHÂN CƠNG SOẠN 6 CHUN ĐÊ

CHUN ĐỀ 7: Hàm sơ lũy thừa
<NB> Hàm số y4e2x1có đạo hàm là.

<$>





2
3
2
4
1

2 1
x
x
e
e



<$>





2
3
2
4
1
4 1
x
x
e
e



<$>





2
3
2
4
2 1
x
x

e
e 

<$>





2
3
2
4
2 1
x
x
e
e 

<NB> Đối với hàm số f x

  

2x 1





 

, ta có
<$> f ' 0

 

2 .

<$>

 

' 0 2 .

f  



<$>

 





' 0 2 1 .

f   

<$> f ' 0

 

.

<TH> Giá trị biểu thức





2 4

4 : 0

x x x  x


bằng.
<$> x.

<$> x2.
<$> x.

<$> x.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

<$> Hàm số x nghịch biến trên  .
<$> Hàm số x nghịch biến trên *.

<$> Hàm số x đồng biến trên *.
<VD> Đồ thị hàm số

1
2
y x





<$> Đi qua điểm



1;0 .



<$> Đi qua điểm

1
1; .

 



 

 

<$> Đi qua điểm
1

;1 .
2

 



 

 

<$> Đi qua điểm



1;1 .



CHUYÊN ĐỀ 8: Lôgarit

<NB> Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dơng. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau:

<$>

a
a

a
log x
x

log

y log y

<$> a a

1 1

log

x log x

<$> loga



xy



log xa log ya

<$> log xb log a. log xb a

<NB>

3 5
2 2 4
a 15 7

a a a

log

 

 

  bằng.

<$> 6.
<$> 5.
<$> 4.

<$> 3.

<TH> Cho khẳng định: " b,c 0,log b log c a  a  b c " . Điều kiện nào của a sau đây thì 
khẳng định trên đúng ?

<$> a bất kỳ.
<$> 0a1.
<$> 0a1.

<$> a 1.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

<$> a2b2
<$> a + b

<$>

ab
a b

<VD> Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hỏi đẵng thức nào sau đây đúng?

<$> 2 log2



ab



log a2 log b2

<$> 2 2 2

a b

log log a log b

6


 

<$> 2



2 2



a b

log 2 log a log b

3


 

<$> 2 2 2

a b

2 log log a log b

3


 

CHUYÊN ĐỀ 9: Hàm sô mũ-lôgarit
<NB> Cho hàm số

1
y ln

x
 
  

 . Tính 'y .
<$>
1
' .
y
x

<$> 2
1
' .
y
x


<$>

1 1

' ln .

y
x x
  
  
 
<$>
1
' .
y
x



<NB> Cho hàm số 13

y log x ln x 

. Tính 'y .
<$>
1
' .
y
x

<$>
1 1

' .
1
ln
3
y
x x
 
 
 
 
<$>
1 1

' ln .

y
x x
  
  
 
<$>
1 1
' .
1
ln
3
y
x x
 
 

 
 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

<$>y ' 2 ln 2 e .x  2x
<$>y  ' 2x 2.e .2x

<$>y ' 2 ln 2 2.e .x  2x

<NB> Cho hàm số y e . sinx . Tính 'y .
<$>y' cos .x esinx.

<$>y'esinx.

<$>y' sinx.cos . x esinx.

<$>y' cos . x esinx.

<VD> Cho hàm số yf x

 

có đồ thị ( hình vẽ ). Hỏi f x

 

là hàm số nào sau đây?

<$> ' 2y  x 1.
<$> ' 2y  x 1.
<$>y' 2 x1 1.

<$>y' 2 x1 1.

CHUYÊN ĐỀ 10: PT mũ
<NB> Nghiệm phương trình 2x2 3x 1 là:

<$>x = 1
<$>x =2.

<$>x = 4

<$>Vơ nghiệm

<NB> Nghiệm phương trình
x

4 x
x 2

8  4.3
 là:
<$>x = -2, x = 0

<$>x = 2, x = log 3.2

<$>x = 4, x = -log 183
<$>x = log 5, x log 42  3

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

<$>x = 0.
<$>x = 1.

<$>x = 2.

<$>x = 4

<NB> Nghiệm phương trình: 22x 23 2x 6 là:

<$>x =
1

2


<$>x =

2 và x = 1
<$>x = -2 và x = 1

<$>x = -2 và x = -1

<NB> Nghiệm phương trình:
2x

x
x

6.(0,7) 7

100   là:

<$>x = lg7.

<$>x = log 7.0.7
<$>x = 10.
<$>x =

1
2

<NB> Nghiệm phương trình: 3 x 31 x  4 0là:

<$>x = 0.
<$>x = 4.
<$>x = 9.

<$>Vơ nghiệm.

<NB> Nghiệm phương trình: 4.33x 3x 1  1 9 . x là:
<$>x = 0.

<$>x =1.
<$>x = 3

2 2

log .

2


<$>x = 3

2 2

log .

2


<NB> Nghiệm phương trình:

3x x

3(x 1) x

1 12

2 6.2 1.

2  2

   

là:

<$>x = 1.

<$>x = 2.
<$>x = 9.
<$>Vô nghiệm.

<TH> Nghiệm phương trình: ( 7 4 3) sinx( 7 4 3) sinx4 là:
<$>x = 2k.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

<$>x = 2 k .


 

<NB> Nghiệm phương trình: (5 24)x(5 24)x 10.là:
<$>x = 0.

<$>x = 1.
<$>x = 2 .
<$>x = 4

<TH> Nghiệm phương trình: (2 3)x(7 4 3)(2  3)x 4(2 3)là:
<$>x = 0 và x = 1.

<$>x = 1 .

<$>x = -1 và x = 2.

<$>x = 0 và x = 2.

<TH> Nghiệm phương trình:

2 2

sin x cos x

4 2  2 2là:

<$>x = k.
<$>x =  2k .
<$>x =

<$>

k
.

4 2

 



<TH> Nghiệm phương trình: 81sin x2 81cos x2 30 là:
<$>x= 6 k


 

và x= 4 k .


 

( k Z)

<$>

x .

6 2

 

 

( k Z)
<$>x= -6 k


 

và x= -4 k .


 

(2 k .


 

k Z)
<$>x 4 2k .



  

( k Z)
<TH> Nghiệm phương trình:

2 2

sin x cos x

9 9 10 là:
<$>x = 2k.

<$>x = k.

<$>x =

k
.
2



<$>x =
k

4


<VD> Để phương trình :(m 1).3 2x2(m 3).3 x m 3 0  có nghiệm thì giá trị của m là:
<$> m (   , 1) (2, 4).

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

<$>

 

m 3, 1

 

  

  .

<$>

m 3, .

 

  

 

CHUYÊN ĐỀ 11: PT Lôgarit
<TH> Cho phương trình: log2 - m(x2 + mx) = log2 - m(x + m - 1)

Xác định m để phương trình có nghiệm duy nhất.

<$>1 < m < 2
<$>m > 2

<$>0 < m < 1

<$>m < 0

<NB> Cho phương trình: logm





2 2

x 6m 1 x 9m 3m 2

      

  = logm(x - m)

Với m = 2, Phương trình có nghiệm là:
<$>x = 1

<$>x =  2
<$>x = 2 1

<$>x = 6  2

<TH> Cho phương trình: logm





2 2

x 6m 1 x 9m 3m 2

      

  = logm(x - m)

Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
<$>m < 0

<$>m = 1

<$>m > 1

<$>0 < m <1

<NB> Cho phương trình: log (9 + 9m ) 3 x 3 = x. Với m = 0 Phương trình có nghiệm là:
<$>x = -3

<$>x = 0

<$>x = 1
<$>x = 9

<TH> Cho phương trình: log (9 + 9m ) 3 x 3 = x. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân 
biệt.

<$>m < -4
<$>m > 1
<$>m >

1
3

<$>0 < m <3

1
36

<NB> Phương trình log2(3x - 1). log2(2.3x - 2) = 2 có nghiệm là:
<$>x = 0 và x = 1

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

<$>x = 1 và x = log3

5
4
<$>x = 2 và x = log3

5
4

<NB> Cho phương trình





x
2

log 5 1





log 2.5  2

= 2 có nghiệm là:
<$>x = log 3 , x = 05

<$>x = 0 và x = 3
<$>x = 3, x = log5

5
4

<$>x = log 35 , x = log5
5
4

<NB> Cho phương trình log (2x )2 2 .
2
x

log 2 = 1 có nghiệm là:
<$>x = 1

<$>x = 2

<$>x = 2<$>x = 215<NB> Phương trình 5x
5
log

x + log25x = 1 có nghiệm là:
<$>x = -1, x = 1 và x = 25

<$>x = -5, x = 3 và x = 125
<$>x = 5, x = 10 và x =

1
25

<$>x = 1, x = 5 và x =

1
25

CHUYÊN ĐỀ 12: Bpt mũ

<NB> Bất phương trình:

2 1

x x

1

12

3  





 

 

có nghiệm là:

<$>(-1, 0).

<$>



  , 1 .



<$>



0, 



<$>Mọi x.

<TH> Xác định m để mọi nghiệm của

2 1

x x

1

12

3  





 

 

cũng là nghiệm của bất phương

trình : 2x2(m 2)x 2 3m 0   
<$>m > 2

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

<$>

2
m

3


<$>
1
m

2


<TH> Cho bất phương trình:4x 1  m(2x1) 0 , với

16
m

9


bất phương trình có nghiệm là:

<$>x > 3

<$>x < 0
<$>0 < x < 3
<$>Vơ nghiệm

<VD> Cho bất phương trình:4x 1  m(2x 1) 0 , tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với
mọi x.

<$>m > 1

<$>m 0

<$>

1
0 m

 

<$>
1
m

2


<VD> Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với  x



0,1



x x x

m.9  (2m 1).6 m.4 0

<$>m 6
<$>m 0
<$>0 m 6 
<$>

2
m

3


<NB> Bất phương trình: 4x  2x 1 4x2  có nghiệm là:0
<$>x = - 1.

<$>x = 0

<$>x = 1
<$>x = 4

<NB> Bất phương trình:

x 1 2x x

4 .3 4.3 1 0

   có nghiệm là:

<$>x = 0
<$>x = 1
<$>Mọi x.

<$>Vơ nghiệm

THẦY HÙNG: PHÂN CƠNG SOẠN 6 CHUN ĐÊ

CHUN ĐỀ 13: Bpt Lơgarit

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

<$> S 



0; 2



<$>



2;



<$>



 ;0

 

 2;



<$> S 



2;



<NB> Bất phương trình 101

log ( ) 2x 

có tập nghiệm là?
<$>

1
;

100
S 

 

<$>



0;



<$>

1
0;

100

 

 

 

<$>

1
;
100
S  

 

<TH> Giải bất phương trình :

 



 



 

ln 0

x 1 (*), một HS lập luận qua ba bước như sau:

B1: Điều kiện:
2x

0
x 1  

x 0

x 1



 

 (1)

B2: Ta có

 



 



 

ln 0

x 1 

 

 



 



 

ln ln 1

x 1 

2x
1
x 1  (2)
B3: (2)  2x x 1 x 1 (3)

Kết hợp (3) với (1) ta được

1 x 0

x 1

  


 


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:



1;0

 

 1;



.
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
<$> Lập luận trên hoàn toàn đúng.

<$> Sai. Sai từ bước 1.
<$> Sai. Sai từ bước 2.

<$>Sai. Sai từ bước 3.

<TH> Bất phương trình log2x 3logx 2 0có tập nghiệm là



a b;



. Hỏi



a b



bằng bao
nhiêu?

<$> 1100
<$> 100
<$> 10

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

<VD> Bất phương trình: log2x3log3x 3 log .log2 x 3xcó tập nghiệm là



a b;



. Hỏi a b.
bằng bao nhiêu?

<$> 0
<$> 1
<$> 12

<$> 24

CHUYÊN ĐỀ 14: Nguyên hàm

<NB> Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? 
<$>





f x

 

g x dx

 







f x dx

 





g x dx

 

<$>





f x

 

 g x dx

 







f x dx

 





g x dx

 

.
<$>



k f x dx k f x dx.

 

.



 

,  k .

<$>



 



 

, .

f x dx f x C  C





<NB> Tính

sinx
cos .
I 



x e dx

?
<$> I e cosx C.

<$> I esinx C.
<$> I e sinx.

<$> I e sinx C.
<TH> Cho biết

3 5 13

ln 2 1

2 1 4

x a

dx x x C

x b



   





, trong đó a b,  ,ab

là phân số tối giản. Tính



a b



?
<$> 0.
<$> 2.
<$> 1.

<$>1.

<TH> Biết F x

 

là một nguyên hàm của f x

 

e1 2x và

 

0 .

2
F 

Tìm F x

 

?
<$>

 

1 2
1

1.
2

x
F x e

 

<$> F x

 

e1 2 x.
<$>

 

2 1
1

1.
2

x

F x e 

 

<$>

 

1 2
1

.
2

x

F x e

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

<VD> Cho biết





















2 4 cos 3 1 sin 3 1 cos 3 1

3 9

ax b

x x dx  x x C

       



, trong đó

a b  .Tính ab?
<$> 0.

<$> 8.
<$> 12.

<$> 8.

CHUYÊN ĐỀ 15: Tích phân:Đổi biến sô

<NB> Biết F x

 

là một nguyên hàm của hàm f x

 

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng 
định sau?

<$>

 

b b

a
a f x dxF x



<$>

 

b b

a

a f x dx F x F b  F a



<$>

 

b b

a

a f x dx F x F a  F b



<$>

 

b b

a

a f x dx F x F b  F a



<NB> Tính
2
2
2
2
0 1
x
I dx
x





được kết quả là?
<$> I 8.



<$> I 1.
<$>

1
.
8 4
I  

<$>

1
.
8 4
I  

<TH> Tính
3
2
4
1 1
x
I dx
x






bằng cách đặt u x4 1

  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng 
định sau?

<$>

1 7

ln .

2 2

I   
 

<$>

 

7
2

1 1 2

ln ln .

4 4 7

I  u   
 

<$>

 

2
1
1

ln .
4

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

<$>

 

7
2
1
ln .
4

I  u

<TH> Cho biết F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

1 1
x
f x

x


  , và F

 

1 4ln 2. Tính

 

2 ?
F
<$>

4
.
3
<$> 2 ln 2.
<$> ln 2.

<$>

11
.
3

<VD> Cho biết





. 3 2019

x f x dx 



.Tính









2
4

0
1 tan
. 3tanx
2
x
f dx





?
<$> 4038.

<$> 1009.
<$> 2019.

<$>

2019
.
2

CHUYÊN ĐỀ 16: Tích phân từng phần

<NB> Tính





2 . x
x  x e dx



được kết quả là?
<$> e.

<$> 0.
<$> 1

<$> e.

<NB> Tính 1





1 .lnx

e

x dx





được kết quả là?
<$> I 1.

<$>

2 5

.
4
e
I  

<$>

2 5
.
2
e
I  

<$>

2 5
.
4
e
I  

<TH> Cho biết

0 x.sinx.cos x. .
I 



 dx a 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

<$> a 1.
<$>

2
.
3
a 

<$>

1
.
3
a 

<TH> Cho biết

1 ln . .

e

I 



x dx e a 

Hỏi a bằng bao nhiêu?
<$> 1.

<$> 0.
<$> ln 2.

<$>2.

<VD> Cho biết
2

2 2

.cos . . .

5
x

e x dx a e b



 

   

 



Hỏi



a b



bằng bao nhiêu?

<$> 1.

<$>
1

.
2
<$> 0.

<$> 1.

CHUYÊN ĐỀ 17: Ứng dụng tích phân tính diện tích

<NB> Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x

 

, trục hoành,





x a x b a b  

được tính theo cơng thức nào?

<$>

 

a

b

f x dx



<$>

 

.
f x dx



<$>

 

b

a

f x dx



<$>

 

b

a

f x dx



<NB> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

P y:  2 x2và đường thẳng

 

d :y x ?
<$> 1 đvdt.

<$>
9
4 đvdt.
<$>

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

<$>

9
2 đvdt.

<TH> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3 2x24x 3

 

C và tiếp tuyến
của đường cong

 

C tại điểm có hồnh độ bằng 2.

<$>
64

5 đvdt.
<$> 2 đvdt.
<$>

34
3 đvdt.

<$>

64
3 đvdt.

<TH> Cho đồ thị hàm số yf x

 

(như hình vẽ). Gọi D là phần tơ đậm ở hình vẽ. Nêu cơng

thức tính diện tích của hình D?

<$>

 

.
b

D
a

S 



f x dx



f x dx

<$>

 

.
b

D
a

S 



f x dx



f x dx

<$>

 

b
D

a

S 



f x dx

<$>

 

.
b

D
a

S 



f x dx



f x dx

<VD> Tính diện tích của elip

 

E có đợ dài trục lớn bằng 10và độ dài trục bé bằng 8?
<$> 40 đvdt.

<$>  đvdt.
<$> 10 đvdt.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

CHUYÊN ĐỀ 18: Ứng dụng tích phân tính thể tích

<NB> Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quay Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 
hàm số yf x

 

, trục hoành, x a x b a b , 







được tính theo cơng thức nào?

<$>

 

b

a

f x dx



<$>

 

b

a

f x dx




<$>

 

.
a

b

f x dx




<$>

 

2 .

b

a

f x dx




<NB> Cho hình phẳng D giới hạn bởi y tan ,x x 0,x 3,y 0.


   

Tính thể tích khối tròn xoay
khi quay D quanh Ox?

<$>

1
3

3
  

  đvtt.

<$>
3

3

  

  đvtt.

<$> 2


đvtt.

<$>

3
3

  

  đvtt.

<TH> Cho hình phẳng D giới hạn bởi y2x x y 2, 0.Tính thể tích khối tròn xoay khi quay D
quanh Ox?

<$>
32

15


đvtt.
<$> 2 đvtt.
<$> 2


đvtt.

<$>

16
15



đvtt.

<TH> Cho hình phẳng D giới hạn bởi x2y 5 0,  x y  3 0. Tính thể tích khối tròn xoay
khi quay D quanh Ox?

<$>
32

5


</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

<$>
153

35


đvtt.
<$> 2


đvtt.

<$>

153
5


đvtt.

<VD> Tính thể tích hình xuyến tạo thành khi quay hình tròn

 





2
2

: 2 1

C x  y 

quanh trục

?
Ox
<$> 5 đvtt.2

<$> 2 đvtt.2
<$>

2


đvtt.

<$> 42 đvtt.

CÔ HUYÊN: PHÂN CÔNG SOẠN 6 CHUN ĐÊ

CHUN ĐỀ 19: SỐ PHỨC

<NB>Tính mơđun của số phức z=6−4i .

<$>

|

z|= 2

√

13

<$>

|

z|= 2

√

5

<$>

|

z|= 52

<$>

|

z|= 20

<NB>Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm M trong hình vẽ bên
biểu diễn cho số phức nào sau đây?

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

<$> z=−3+2i

<$> z=2−3 i
<$> z=−3−2i
<$> z=−3 i+2

<TH>Tìm số phức liên hợp của số phức z=3i−5 .

<$>

z=−5−3i

<$>

z=3i+5

<$>

z=−5+3i

<$>

z=5−3i

<TH>Biết x, y là hai số thực thỏa mãn đẳng thức:

3 x+8i=6−2 yi

. Tính tổng

S=x

+

y

<$> S=20

<$> S=45
<$> S=30
<$> S=10

<VD> Tìm giá trị của m để số phức z=m−2+(m+1 )i là số thuần ảo?

<$> m=2

<$> m=−1
<$> m=−2
<$> m=1

<VD> Số phức z có phần thực là số thực âm, phần ảo gấp đôi phần thực và

|

z| =

3 √

5

2

. Số

phức z có phần ảo bằng?
<$> −3

<$> −

3
2

<$> −4
<$> −2

<VD> Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức

|

z+2i−1 | =| 2z+i|

là một đường tròn. Tính bán kính R của đường trịn đó.

<$>

R=

√

21

<$>

R=

√

5

3

<$>

R=

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

<$>

R=

√

29

3

CHUYÊN ĐỀ 20: CỘNG – TRỪ - NHÂN SỐ PHỨC

<NB>Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi

M , N

lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức

z1, z2 . Tìm mệnh đề sai?

<$> |z1+z2| = OM +ON

<$> |z1| =OM

<$> |z2| =ON

<$> |z1−z2| =MN

<NB>Tìm phần ảo b của số phức z=3i(4+2i)

<$> b=12

<$> b=3
<$> b=6
<$> b=12i

<TH> Cho hai số phức z1=3−4 i, z2=−8+6 i . Tính |z1+z2| .

<$> |z1+z2| =

√

29
<$> |z1+z2| =15

<$> |z1+z2| = 5

<$> |z1+z2| = 10

<TH>Tính giá trị biểu thức P=(1+2i)(1+3i)−5i

<$> P=−5

<$> P=5
<$> P=7
<$> P=−7

<VD>Gọi z=a+bi là số phức thỏa mãn:

3 z−z−4−12i=0

. Tính tích P=ab .
<$> P=−8

<$> P=−6
<$> P=8

<$> P=6

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

<NB>Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa

4+2 i

z+1 =1+i .

<$>

z=2+i

<$>

z=2−i

<$>

z=−2+i

<$>

z=−2−i

<NB>Gọi

a, b

lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z=

2+i . Tính tổng

S=a+b .

<$> S=

3
5

<$> S=

9
5

<$> S=

6
5

<$>

S=−3
5

<TH> Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa

4+2i

z+1 =1+i .

<$>

z=2+i

<$>

z=2−i

<$>

z=−2+i

<$>

z=−2−i

<TH> Gọi z=a+bi là số phức thỏa mãn:

3 z−z−4−12i=0

. Tính tích P=ab .

<$> P=6

<$> P=−6
<$> P=8
<$> P=−8

<VD> Cho hai số phức z1=1−2i , z2=1+mi . Tìm m để số phức

w=z2

z1+i là số thực

<$> m=−7

<$> m=

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

<$> m=7
<$> m=−

1
2

<VD> Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức:

z+(2−3i).z=15−11i

.
<$> z=4 +i

<$> z=4−i
<$> z=1−4i
<$> z=1+4 i

z−2a=−z

<$>

|

z| =

√

a

+

b

2
<$>

z. z= |z|

<$>

1 z

=

z

√

a

+

b

CHUYÊN ĐỀ 22: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI SỐ PHỨC

<NB>Số thực âm −20 có hai căn bậc hai là

<$>

±2

√

5.i

<$>

±2

√

5

<$>

±2

√

5i

<$>

±

√

−20. i

<NB>Phương trình bậc hai: z2−4 z +6=0 trên tập số phức có hai nghiệm là:

<$>

z=2±

√

2 i

<$>

z=2±

√

2

<$>

z=−2±

√

2 i

<$>

z=2±

√

10 i

<TH> Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình: 2 z2−4 z+7=0 . Tính tổng

P= |z1| + |z2| .

<$>

P=

√

14

<$>

P=

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

<$> P=

7
2

<$>

P=2

√

14

<TH>Gọi

z1

và z2 là các nghiệm của phương trình z2  2 5 0z  . Tính P z z
4 4
1 2

<$> – 14

<$> 14
<$> -14i
<$> 14i

<VD> Biết phương trình z2+bz +c=0 có một nghiệm phức là z=2+3 i . Tính tổng

S=b +c

<$> S=6
<$> S=17
<$> S=−2

<$> S=9

CHUYÊN ĐỀ 23: KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN

<NB>Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
<$> Hai mặt.

<$> Ba mặt.
<$> Bốn mặt.
<$> Năm mặt.

<NB>Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
<$> Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

<$> Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

<$> Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
<$> Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

<TH> Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H)
bằng:

<$>
.
a3

<$> .
a3 3

<$> .

a3 3
4

<$> .
a3 2

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

<$>
.
1
2

<$>

.
1
4

<$>
.
1
6

<$>
.
1
8

<VD> Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho
'

SA 1SA

3 . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần
lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:

<$>
.
V

<$>
.
V
81

<$>

.
V
27

CHUYÊN ĐỀ 24: KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU, ĐA DIỆN LỒI

<NB>Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
<$> Hình lập phương là đa điện lồi.

<$> Tứ diện là đa diện lồi.
<$> Hình hộp là đa diện lồi.

<$> Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi.

<NB>Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
<$> Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

<$> Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

<$> Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
<$> Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

<TH> Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
<$> 3.

<$> 6.

<$> 9.
<$> 12.

<TH> Số cạnh của một hình bát diện đều là:
<$> 8.

<$> 10.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

<TH> Số đỉnh của hình 20 mặt đều là:
<$> 30.

<$> 16.
<$> 20.

<$> 12.

<VD> Cho một tứ diện đều có chiều cao h. Ở
ba góc của tứ diện người ta cắt đi các tứ
diện đều bằng nhau có chiều cao x để khối đa
diện cịn lại có thể tích bằng một nửa thể tích

tứ diện đều ban đầu (hình bên dưới). Giá trị
của x là bao nhiêu?

<$> 3
.
2
h

<$> 3

.
3
h

<$> 3

.
4
h

<$> 3

.
6
h

Lược giải .

3
. ' ' '

.
3
3

' ' ' 1

. .

6 6

S A B C
S ABC

V SA SB SC x

V SA SB SC h

h h

x x

 

   

 

   

CÔ HƯƠNG: PHÂN CÔNG SOẠN 6 CHUYÊN ĐÊ

CHUYÊN ĐỀ 25: Khái niệm về thể tích khôi đa diện

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

<$> 11
<$> 10
<$> 12

<$> 9

<NB> Mỗi đỉnh của mợt hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
<$> 5 cạnh.

<$>4cạnh.

<$>3 cạnh.

<$>2cạnh.

<TH> Mợt hình chóp có tất cả 10 cạnh. Tính số đỉnh của hình chóp đó.

<$>5.

<$>4.
<$>7.

<$>6

<TH> Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
<$>3.

<$>1.

<$>5.
<$> 4

<VD> Số mặt phẳng đối xứng của mợt hình chóp tứ giác đều là
<$> 3 .

<$>1.
<$>2.

<$>4.

Hướng dẫn giải
Chọn C

Hình chóp tứ giác đều có 4mặt phẳng đối xứng, có 2 mặt phẳng qua đỉnh và các
đường chéo của đáy, và 2mặt phẳng qua đỉnh và các đường thẳng nối trung điểm các
cạnh đối diện.

CHUYÊN ĐỀ 26: THỂ TÍCH- KHOẢNG CÁCH- GĨC KHỐI CHĨP

<NB> Cho hình chóp có thể tích V , diện tích mặt đáy là S . Chiều cao h tương ứng của hình 
chóp

<$>
V
h

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

<$>
3S
h

V


<$>

3V
h

S


<$>
2
3V
h

S



<NB> Cho khối chóp S.ABC có thể tích là
3

3
a

. Tam giác SAB có diện tích là 2a . Tính khoảng2
cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).

<$> d a
<$>

2
3

 a

d
<$>d 2a

<$> 2

a
d

<TH> Cho hình chóp .S ABC có ,SA SB SC đơi mợt vng góc với nhau và,

2 3; 2, 3.

SA SB SC  Tính thể tích khối chóp .S ABC .

<$>V 6 3
<$>V 4 3

<$>V 2 3
<$>V 12 3

<TH> Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD , 2a, SA vng
góc với mặt phẳng



ABCD



, SA a 3. Thể tích của khối chóp .S ABC là:

<$>
3

2 3

3
a

.
<$>2a3 3.
<$>a3 3.

<$>

3
3
3
a

<VD> Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA



ABCD



và
3

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng



SAC



bằng:
<$>d B SAC





a.

<$>d B SAC





a 2.
<$>d B SAC





2 .a

<$>





2.
a
d B SAC 

Lời giải
Chọn D

Ta có









2 2

BD a
d B SAC BO 

CHUN ĐỀ 27: THỂ TÍCH- KHOẢNG CÁCH- GĨC KHỐI LĂNG TRỤ

<NB> Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' '. Gọi B là diện tích mợt đáy của lăng trụ, V là thể tích của
lăng trụ. Tính chiều cao h của lăng trụ.

<$>
3.

.
V
h

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

<$> .
B
h

V


<$> .

V
h

B


<$> 3. .
V
h

B



<NB> Mợt khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a . Tính thể tích khối 2
lăng trụ:

<$>4a .3

<$>
3
4

3
a

.
<$>

3
2

3
a

.
<$>

2
4

a

<TH> Lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; ABAC a 5;
A B tạo với mặt đáy lăng trụ góc 60. Thể tích khối lăng trụ bằng:

<$>a3 6

<$>

3
5 15

2
a

<$>
3

5 3

3
a

<$>
3
4a 6

<TH> Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D.     biết độ dài cạnh đáy của

lăng trụ bằng 2 đồng thời góc tạo bởi A C và đáy



ABCD



bằng 30 .

<$>

8 6
3
V 

.
<$>

8 6
9
V 

.
<$>V 8 6.
<$>V 24 6.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Góc tạo bởi A C và đáy



ABCD



bằng A CA 30 .

Ta có

2 2
.tan 30

AA AC   . 2 6.4 8 6

3 3

ABCD A B C D
V    

  

<VD> Cho lăng trụ ABC.A B C   có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A trên



ABC



trùng với tâm O của tam giác ABC . Biết A 'O a. Tính khoảng cách từ B đến mặt
phẳng



A 'BC



.
<$>

3a
21.
<$>

3a
4 .

<$>
3a

28.

<$>

3a
13.

Lời giải
Chọn D









h d O, A 'BC

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 13

h OM 0A ' 1 a a

a
2 3

    

 

 

  suy ra

a
h

13


















d B', A 'BC d A, A 'BC 3d O, A 'BC

  

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

CHUN ĐỀ 28: THỂ TÍCH- KHOẢNG CÁCH- GĨC KHỐI HỘP.
<NB> Thể tích của khối hợp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, 2a, 3a bằng.
<$>

3 2

5
a
<$>6a2
<$>2a3

<$>6a3

<NB> Nếu ba kích thước của mợt khối hợp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích tăng lên:
<$>k lần

<$>k lần2

<$>k lần3

<$>3k lần3

<TH> Cho hình hợp ABCD A B C D có O là giao điểm của . ' ' ' ' AC và BD Tỷ số thể tích của .
hình hợp đó và hình chóp . ' ' 'O A B D là:

<$>

. ' ' '

. ' ' '
9
ABCD A B CD

O A B D
V

V 

<$>

. ' ' '

. ' ' '
3
ABCD A B CD

O A B D
V

V 

<$>

. ' ' '

. ' ' '
2
ABCD A B CD

O A B D
V

V 

<$>

. ' ' '

. ' ' '
6
ABCD A B CD

O A B D
V

V 

Lời giải

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

. ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

. ' ' ' ' ' '

' ' '

( ;( ' ' ' ')) 3.2

6
1

( ;( ' ' ')).
3

ABCD A B C D A B C D A B D

O A B D A B D

A B D

V d O A B C D S S

V  d O A B D S  S 

<TH> Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai
mặt phẳng



AB D  và





BC D



bằng

<$>
3
3
<$> 3
<$>

3
2

<$>

2
3

Lời giải
Chọn D

Ta có:

AB 2

CO 2.

 

Dựng CH C 'O (hình vẽ).
Do AB C D AD'/ / ' ; '/ /BD



AB D' ' / /





BC D'



Khi đó



 





' ' ; '





;







;





2. ' 2 2 .
3
'
CO CC
d AB D BC D d A C BD d C BDC CH

CO CC

    



<VD> Cho hình hợp đứng ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vng cạnh . 1 1 1 1 a, đường thẳng
1

DB tạo với mặt phẳng



BCC B1 1



góc 30 . Tính thể tích khối hợp ABCD A B C D. 1 1 1 1.
<$>a 3 .3

<$>
3
a 2

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

<$>a .3

<$>a3 2

Lời giải
Chọn B

•

2 2 2 2

1 0 3; 1 1 3 2.

tan 30
CD

CB  a BB  CB  BC  a  a a
• V BB S1. ABCD a 2.a2 a3 2..

CHUYÊN ĐỀ 29: MẶT NĨN.

<NB> Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h  3 (hình vẽ). Thể tích của khối nón
là:

<$>4 3

3


<$>4

3


.
<$> 4 3.
<$>2 3

3


<NB> Cho hình nón có bán kính đáy là r  3và đợ dài đường sinh l  .Tính diện tích xung 4
quanh S của hình nón đã cho.

<$>S 8 3
<$>S 24

<$>S 16 3

<$>S 4 3

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

<$>4 a 2.

<$>3 a 2.
<$>2 a 2.
<$>a2.

<TH> Tính thể tích V của khối nón có đáy là hình tròn bán kính 2, diện tích xung quanh của
nón là 12 .

<$>

4 2
3


V 

.
<$>

16 2
9


V 

.
<$>V 16 2.

<$>

16 2
3


V 

<VD> Cho hình nón đỉnh S . Xét hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường
tròn đáy của hình nón và có AB BC 10 ,a AC 12agóc tạo bởi hai mặt phẳng



SAB



và



ABC



bằng 45. Tính thể tích khối nón đã cho.
<$>12 a 3

<$>27 a 3
<$>3 a 3

<$>9 a 3

Lời giải
Chọn D

Nửa chu vi tam giác ABC :

10 10 12

16
2

a a a

a

 



Diện tích tam giác ABC là:



 



16 16



 

16 10

 

16 12



48 2

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Mà

2
48

3 ,
16

ABC
ABC

S a

S pr r a

p a



     

vớirlà bán kính của đường tròn đáy nợi tiếp tam

giác ABC .

Lại có tan .tan 45 3

SO

SIO SO IO IO a

IO



    

Thể tích khối nón là:





2 3

1 1

. . .3 . 3 9

3 3

non

V  SO r  a a  a
CHUYÊN ĐỀ 30: MẶT TRỤ.

<NB> Hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều caoh7cm. Tính diện tích xung quanh của hình
trụ.

<$>





2
85 cm
<$>





2
35 cm

<$>





2
35

3  cm

<$>





70 cm

<NB> Tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 2 5

<$> 8 5 .

<$> 2 5 .
<$>2 .

<$> 4 5

<TH> Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB và C. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được mợt hình trụ. Tính thể tích
V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó.

<$> 2


.
<$>.
<$> 2 .
<$> 4 .

<TH> Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB1 và AD2.Gọi M N lần lượt là,
trung điểm của AD và B. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được mợt hình
trụ. Tính diện tích tồn phầnStp của hình trụ đó.

<$>

4
3

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

<$>Stp 6

<$>Stp 4

Lời giải
Đáp án D

Hình trụ có bán kính đáy

2
1

2 2

AD  

r

, chiều cao h AB 1
Diện tích tồn phần hình trụ là Stp 2rl2r2 2 .1.1 2 .1   24

<VD> Mợt hình trụ có diện tích xung quanh là 4 , thiết diện qua trục là hình vng. Mợt mặt
phẳng

 

 song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB A , biết một cạnh của
thiết diện là mợt dây của đường tròn đáy hình trụ và căng mợt cung 120 . Diện tích thiết
diện ABB A là

<$> 3 .
<$> 3 2 .
<$> 2 2 .

<$>2 3

Lời giải
Đáp án D

Vì thiết diện qua trục là hình vng suy ra 2R h
Ta có

2 4 2,

2
xq

S  Rh   h R
Xét tam giác OAB ta có

2 2 2 2 . .cos 2 1 1 2. .1 1 3

2 2 2 2 2

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Vậy diện tích thiết diện là

.2 2 2 3
2

ABCD

S  

CÔ CHÂU: PHÂN CÔNG SOẠN 6 CHUYÊN ĐÊ

CHUYÊN ĐỀ 31: Mặt cầu
<NB> Cơng thức tính diện tích mặt cầu

 

S có bán kính bằng r ?
<$>

2
4

.
3r
<$>

3
4

.
3r
<$> 4r3.

<$> 4r2.

<NB> Cơng thức tính thể tích khối cầu

 

S có bán kính bằng r ?
<$>

2
4

.
3r
<$> 4r2.
<$> 4r3.

<$>

3
4

.
3r

<TH> Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính bán kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh của
hình lập phương?

<$> r a .
<$>

2
.
2
a
r 

<$> 2.
a
r 

<$>

3
.
2

a
r 

<TH> Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với 6 mặt
của hình lập phương?

<$> r a .
<$>

3
.
2
a
r 

<$>

2
.
2
a
r 

<$> 2.

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

<VD> Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với 12
cạnh của hình lập phương?

<$> r a .
<$>

3
.
2
a
r 

<$> 2.
a
r 

<$>

2
.
2
a
r 

CHUYÊN ĐỀ 32: Hệ tọa độ trong không gian Oxyz

<NB> Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a



5;7; 2 ;



b



3;0; 4 ;



c 



6;1; 1



  

. Hãy tính

3 2

m a b c

   

<$> m  



19;39;30





.
<$> m 



3;22;3





.
<$> m 



19;39; 30





<$> m 



3; 22; 3





<NB> Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 



1; 2; 2





. Hãy tính a


?
<$> a 1.



<$> a 2.


<$> a 4.


<$> a 3.



<TH> Trong không gian Oxyz cho hai điểm A



1;0; 2 , 



B



2;1; 1



. Tính tọa đợ trung điểm M
của AB?

<$>

3 1 1
; ; .
2 2 2
M   

 

<$> M



3;1; 3 .



<$>

3 1 1

; ; .

2 2 2

M    

 

<$>

3 1 3
; ; .
2 2 2
M   

 

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

<$>

4 1 1
; ; .
3 3 3
G  

 

<$>

4 1 1

; ; .

3 3 3

G    

 

<$> G



4; 1; 1 . 



<$>

4 1 1

; ; .

3 3 3

G    

 

<VD> Trong không gian Oxyz cho ba điểm A



0;0;1 , 1;4;0 , C 0;15;1



B









. Tìm tọa đợ tâm I
của đường tròn ngoại tiếp ABC?

<$> I



1;19; 2 .



<$>

21 15 23

; ; .

2 2 2

I   

 

<$>

21 15 23

; ; .

2 2 2

I   

 

<$>

21 15 23

; ; .

2 2 2
I  

 

CHUYÊN ĐỀ 33: Phương trình mặt phẳng

<NB> Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

 

 : 2x3y z 12 0. Tìm vectơ pháp tuyến n
của mặt phẳng

 

 ?

<$> n 



2; 3; 1 





.
<$> n 



4;6;1





.
<$> n  



2;3; 1





<$> n 



2;3; 1





<NB> Trong không gian Oxyz cho ba điểm A a



;0;0 , B 0; ;0 ,C 0;0;





b





c abc 

 

0 .



Viết
phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , ?A B C

<$> 1.
x y z
a b c  
<$> 1.

x y z
a b c  

<$> 1 0.

x y z
a b c   

<$> 1.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

<TH> Trong không gian Oxyz cho điểm A



0; 2;0



và mặt phẳng

 

 : 2x3y 4z 2 0. Viết
phương trình mặt phẳng

 

 đi qua OAvà vng góc với

 

 ?

<$>

 

 : 2x y z   0.
<$>

 

 : 2x z  0.
<$>

 

 : 4x2z1 0.

<$>

 

 : 2x z 0.

<TH> Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng

 

 :x2y2z11 0,

 

 :x2y2z  Tính khoảng cách 2 0. d

giữa hai mặt phẳng

 


và

 

 ?

<$> d 1.
<$> d 2.
<$> d 4.

<$> d 3.

<VD> Trong không gian Oxyz cho điểm M



1;2;3



. Viết phương trình mặt phẳng

 

 qua M
và cắt ba tia Ox Oy Oz lần lượt tại , ,, , A B C sao cho thể tích tứ diện OABCnhỏ nhất?

<$>

 

 : 6 x 3y2z  6 0.
<$>

 

 : 6x2y3z16 0.
<$>

 

 : 6x3y 2z 6 0.

<$>

 

 : 6x3y2z18 0.

CHUYÊN ĐỀ 34: Phương trình đường thẳng
<NB> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

1 1 3

2 1 2

x y z

d     

 . Một

vectơ chỉ phương của đường thẳng d là 
<$> u



1; 1; 3 





<$> u



2;1;2





<$> u   



2; 1; 2





<$> u 



2;1; 2





<NB> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng





1 2

: 2 ;

3 2

x t

d y t t

z t

 



  


  




</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

<$> N



7;1; 2



<$> P



1; 2; 1 



<$> Q  



1; 3; 4



<$> M



5;0; 1



<TH> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng





3 4

: 2 3 ;

6 5

x t

d y t t

z t

 



  


  



và

1 1 5

: .

2 3 1

x y z

  

Tìm mối quan hệ của hai đường thẳng dvà  ?

<$> d/ / .

<$> d  .
<$> d .

<$> dcắt  .

<TH> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

1 1

2 1 1

x y z

d    

 và mặt
phẳng

 

 :x2y z 1 0. Tìm tọa đợ giao điểm M của dvà

 

 ?

<$> M



1;0;0 .



<$>

1
0; ;0 .

2
M  

 

<$>

1 1

;0; .

2 2

M 

 

<$>

7 1 2

; ; .

3 3 3

M    

 

<VD> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng





1 2

: 1 ;

x t

d y t t

z
 



  



 




và

2 2 3

: .

1 1 1

x y z

  

 Tính khoảng cách giữa dvà  ?

<$> 1.
<$>

3
.
2

<$>
2

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

<$>

6
.
2

CHUYÊN ĐỀ 35: Phương trình mặt cầu.
<NB> Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

  











2 2 2

: 1 4 2 7

S x  y  z  .Tìm tọa đợ tâm

I và bán kính R của mặt cầu.
<$> I



1; 4;2 ;



R 7
<$> I



1; 4; 2 ;



R7
<$> I



1;4;2 ;



R 7

<$> I



1;4; 2 ;



R 7

<NB> Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu

2 2 2

( ) :S x y z  4x2y6z 2 0 . Mặt cầu ( )S có tâm I và bán kính R là
<$> ( 2;1;3),I  R2 3

<$> ( 2;1;3),I  R 4
<$> (2; 1; 3),I   R 4

<$> I(2; 1; 3),  R 12

<TH> Viết phương trình mặt cầu có tâm I



0;3; 2



và đi qua điểm A



2;1; 3



<$>

 









2 2

: 3 2 9

S x  y  z 

<$>

 









2 2

: 3 2 3

S x  y  z 

<$>

 









2 2

: 3 2 3

S x  y  z 

<$>

 









2 2

: 3 2 9

S x  y  z 

<TH> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , A 



2;1;1



và B



0; 1;1 .



Viết
phương trình mặt cầu đường kính AB.

<$>









2 2 2

1 1 2

x y  z 

<$>









2 2 2

1 1 8

x  y  z 

<$>









2 2 2

1 1 2

x  y  z 
.
 <$>









2 2 2

1 1 8

x  y  z 
.

<VD> Tìm phương trình mặt cầu (S) có tâm I



2;3 1



và tiếp xúc với mặt phẳng

 

 : 2x y 2z 5 0 .

<$>

  











2 2 2

: 2 3 1 4

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

<$>

  











2 2 2

: 2 3 1 4

S x  y  z 

<$>

  











2 2 2

: 2 3 1 2

S x  y  z 

<$>

  











2 2 2

: 2 3 1 2

S x  y  z 

CHUYÊN ĐỀ 36: PTLG cơ bản
<NB> Tìm nghiệm của phương trình sinx 1?

<$> x k 2 ,



k 



.
<$> x 2 k ,



k






   

<$> x 2 k2 ,



k



.




   

<$> x 2 k2 ,



k






   

<NB> Tìm nghiệm của phương trình cosx 1?
<$> x k 2 ,



k 



<$> x k ,



k 



<$> x 2 k2 ,



k



.




   

<$> x k 2 ,



k 



<TH> Tìm nghiệm của phương trình sin .cosx x 0?
<$> x k 2 ,



k 



<$> x k ,



k 



.
<$> x 2 k ,



k






   

<$> 2 ,





k

x  k 

<TH> Tìm nghiệm của phương trình 2sinx 2 sin 2x0?

<$>





, .

2
2
x k

k

x k









 

  





<$>





, .

2
4
x k

k

x k









 

  



</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

<$>





, .

3
4
x k

k

x k









 

  





<$>





, .

3
2
4
x k

k

x k









 

  





<VD> Phương trình tan 3



x 2



 3có bao nhiêu nghiệm x 2 2; ?
 

 

  

 

<$> 0.
<$> 1.
<$> 2.

<$> 3.

THẦY KHÁNH: PHÂN CÔNG SOẠN 6 CHUYÊN ĐÊ

CHUYÊN ĐỀ 37: PT lượng giác thường gặp

<NB> Nghiệm của phương trình sinx 1 là.
<$>

3
2
x  k
<$> x k

<$> x 2 k2




 

<$> x 2 k




 

Hướng dẫn giải:

sin 1 2 ,

x  x  k  k 
.

<NB> Phương trình sinx 0 có nghiệm là.
<$> x 2 k




 

<$> x k  2
<$> x 2 k2



 

<$> x k

<TH> Phương trình

1
sin

2

x

có nghiệm thỏa mãn 2 2

 

  x

là.
<$> x 3

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

<$> x 3 k2


 
<$>
5
2
6

x  k 

<$> x 6



Hướng dẫn giải:
Ta có
1
sin
2
x 

sin sin
6
x  

 

2
6
2
6
x k
x k



 

 


   
 

2
6
5
2
6
x k
x k





 


  





k  



.
Trường hợp 1: x 6 k




 

. Do 2 x 2

 

  

nên 2 6 k2 2

  



    1 1

3 k 6

   

.
Vì k   nên ta chọn được k 0 thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x 6




.
Trường hợp 2:

5
2
6

x  k 

. Do 2 x 2

 

  

nên

5
2

2 6 k 2

  



    2 1

3 k 6

   

.
Vì k   nên ta không chọn được giá trị k thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 6



.
<TH> Phương trình: 1 sin 2 x0 có nghiệm là.

<$> x 2 k




 

<$> x 4 k2




 

<$> x 2 k2




 

<$>

4
x  k

Hướng dẫn giải:

Từ 1 sin 2 x0  2x 2 k2






 

 x 4 k




 

.
<VD> Số nghiệm của phương trình

3
sin 2

2
x 

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

<$> 2.
<$> 4.

<$> 6.

<VD> Nghiệm của phương trình sin 3xsinx là.

<$> x 2 k




 

<$> x k ;x 4 k 2

 



  

<$> x k  2

<$> x 2 k k k; 2


 

  

Hướng dẫn giải:





3 2

sin 3 sin

2 2 2

2
x k

x x k x k

x x k

x x k x k x k



 



    




  

  

      



      

 




.

CHUYÊN ĐỀ 38: Hai quy tắc đếm cơ bản

<NB> Từ các số 1,3,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số ?
<$> 6

<$> 8
<$> 12
<$> 27

Hướng dẫn giải:

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc.

Khi đó: acó 3 cách chọn, b có 3 cách chọn, ccó 3 cách chọn.
Nên có tất cả 3.3.3 27 số

<NB> Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ?
<$> 10

<$> 20
<$> 30

<$> 25

Hướng dẫn giải:

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab.
Khi đó: acó 5 cách chọn, b có 5 cách chọn.

<TH> Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau?
<$> 24

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

<$> 120

Hướng dẫn giải:

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcde.

Khi đó: acó 5 cách chọn, b có 4 cách chọn, ccó 3 cách chọn, d có 2 cách chọn, ecó 1 cách
chọn.

Nên có tất cả 5.4.3.2.1 120 số.

<TH> Cho tập. Từ tập A 



0,1, 2,3, 4,5, 6



ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ
số đôi một khác nhau?

<$> 261
<$> 235
<$> 679

<$>

720

Hướng dẫn giải:

Gọi số cần lập x abcd , a b c d, , , 



0,1, 2,3, 4,5, 6 ;



a0
Chọn a: có 6 cách; chọn , ,b c d có 6.5.4

Vậy có 720 số.

<VD> Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào mợt ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A
và F ngồi ở hai đầu ghế?

<$> 42.
<$> 46.
<$> 50.

<$> 48.

Hướng dẫn giải:

Số cách xếp A, F: 2! 2

Số cách xếp , , ,B C D E : 4! 24

Số cách xếp thỏa yêu cầu bài tốn: 2.24 48

CHUN ĐỀ 39. Hoán vị-tở hợp-chỉnh hợp.

<NB> Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách
dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

<$> 5!.7!
<$> 2.5!.7!
<$> 12!
<$> 5!.8!

Hướng dẫn giải:

Sắp 5 quyển văn có 5! cách sắp xếp.

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

<TH> Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên mợt
kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đơi một
khác nhau?

<$> 7.5!.6!.8!
<$> 6.4!.6!.8!
<$> 6.5!.6!.7!

<$> 6.5!.6!.8!

Hướng dẫn giải:

Ta xếp các cuốn sách cùng mợt bợ mơn thành mợt nhóm

Trước hết ta xếp 3 nhóm lên kệ sách chúng ta có: 3! 6 cách xếp

Với mỗi cách xếp 3 nhóm đó lên kệ ta có 5! cách hốn vị các cuốn sách Toán, 6! cách hoán vị

các cuốn sách Lý và 8! cách hoán vị các cuốn sách Hóa

Vậy theo quy tắc nhân có tất cả: 6.5!.6!.8! cách xếp

<NB> Số tập hợp con có 3 phần tử của mợt tập hợp có 7 phần tử là:
<$> A73

<$>
7!
3!
<$> 7
<$> C73

Hướng dẫn giải:

Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C73 tập hợp con.

<TH> Cho các số 1, 2, 4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5
chữ số đã cho ?

<$> 120
<$> 235
<$> 36

<$>

Hướng dẫn giải:

Gọi số cần tìm có dạng : abc
Chọn c :có 2 cách



c



2; 4





Chọn ab : có A42cách

Theo quy tắc nhân, có 2.A42 24(số)

<VD> Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam. Ta muốn sắp xếp vào mợt bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có
bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau?

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

<$> 48.

Hướng dẫn giải:

Số cách xếp A, F: 2! 2

Số cách xếp , , ,B C D E : 4! 24

Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 2.24 48

CHUYÊN ĐỀ 40. Nhị thức Niutơn

<NB> Trong khai triển





10
2
3 x y

, hệ số của số hạng chính giữa là.
<$> 3 .C 4 104

<$> 3 .4C 104

<$> 3 .C 5 105
<$> 3 .5C105
Hướng dẫn giải:

Trong khai triển





10
2
3 x y

có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ 6 .
Vậy hệ số của số hạng chính giữa là3 .5C .105

<NB> Trong khai triển





8
2x 5y

, hệ số của số hạng chứa x y là.5. 3
<$> 4000

<$> 8960
<$> 40000

<$> 22400

Hướng dẫn giải:

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là 1 ( 1) 8.(2 ) (5 )8 ( 1) 8.2 5 .8 8 .

  

    

k k k k k k k k k k

k

T C x y C x y

Yêu cầu bài tốn xảy ra khi k 3. Khi đó hệ số của số hạng chứa x y là: 224005. 3  .

<TH> Trong khai triển

2
8

 



 

x x  , số hạng không chứa x là.
<$> 4308

<$> 86016
<$> 84
<$> 43008
Hướng dẫn giải:

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là 1 9. 9 8 . 2

 

 

k k k k

k

T C x x

Yêu cầu bài toán xảy ra khi 9 k 2k 0 k 3.
Khi đó số hạng không chứa x là:C93.83 43008.
<TH> Trong khai triển





10
2x1

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

<$> 11520
<$> 45
<$> 256

<$>

11520

Hướng dẫn giải:

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là 1 10.210 . 10 . 1





 

  

k

k k k

k

T C x

Yêu cầu bài toán xảy ra khi 10 k 8 k2.
Khi đó hệ số của số hạng chứa x là:8 C102.28 11520.
<VD> Trong khai triển





2 a b , hệ số của số hạng thứ 3 theo thứ tự mũ của a giảm dần bằng.
<$> 80

<$> 10
<$> 10

<$> 80.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

















5 0 5 1 4 2 3 2

5 5 5

2a b C 2a  C 2a b C 2a b ...
Do đó hệ số của số hạng thứ3 bằngC52.8 80 .

CHUYÊN ĐỀ 41. Xác suất

<NB> Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
<$> ( )P A là số lớn hơn 0.

<$> P A( ) 1  P A

 

<$> ( ) 0P A   A
<$> P A( ) 1  P A

 

.
Hướng dẫn giải:

Loại trừ :A ;B ;C đều sai

1
4

<$>

1
2

<$>

1
3

<$>

3
4

Hướng dẫn giải:

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: A



SN NS; ;SS



Suy ra

 

3
4
n A
P A

n

 

 .

<TH> Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất mợt lần xuất hiện mặt
sấp là.

<$>

21
32

<$>

11
32

<$>

1
32

<$>

31
32

Hướng dẫn giải

Phép thử : Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất
Ta có n  

 

25 32

Biến cố A : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp
A : Tất cả đều là mặt ngửa

 

1
n A 

 

n A n n A

    

 

31
32
n A
p A

n

  



<TH> Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu ( )n  là.

<$> 1

<$> 2
<$> 8

<$>

Hướng dẫn giải:
( ) 2.2 4
n    .

(lần 1 có 2 khả năng xảy ra- lần 2 có 2 khả năng xảy ra).

<VD> Gieo mợt đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A:”ít nhất mợt lần xuất hiện 
mặt sấp.

<$>

1
( )

2
P A 

<$>

3
( )

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

<$>

1
( )

4
P A 

<$>

7
( )

8
P A 
Hướng dẫn giải:

Ta có: A :”khơng có lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa.
Theo quy tắc nhân xác suất:

1 1 1 1
( ) . .

2 2 2 8

P A  

. Vậy:

1 7
( ) 1 ( ) 1

8 8
P A   P A   

CHUYÊN ĐỀ 42: Dãy sô

<NB> Cho dãy số

 

un với

 

2
2

2 1

, .

1
n

n

u n

n


  

  Tìm số hạng thứ 5.

<$> 5
1

.
2
u 

<$> 5
7

.
5
u 

<$> 5
17

.
10
u 

<$> 5

49
.
26
u 

<NB> Cho dãy số

 

un với u15,u2 9,un2 un un1,  n *. Tím số hạng thứ 6.
<$> u  6 6.

<$> u  6 3.
<$> u  6 9.

<$> u 6 0.

<TH> Cho dãy số

 

un với

*
1 2

, n .

n

n
u

n


   

Chọn khẳng định đúng?
<$> Dãy số

 

un tăng.

<$> Dãy số

 

un có giới hạn bằng 1.
<$> Dãy số

 

un có giới hạn bằng

2 .

<$> Dãy số

 

un giảm.
<TH> Cho dãy số

 

un với

*
2

, n .

1
n

n
u

n


  





Chọn khẳng định đúng?
<$> Dãy số

 

un không bị chặn trên.

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

<$> Dãy số

 

un có giới hạn bằng -1.

<$> Dãy số

 

un bị chặn.

<VD> Cho dãy số

 

un với u13, un1un5, n  *.Tìm số hạng tổng quát của

 

un .
<$>

 

un 5n2,   n *.

<$>

 

un 5 ,n n   *.
<$>

 

un 3n2,   n *.

<$>

 

un 5n 2,  n *.

THẦY TOÀN: PHÂN CÔNG SOẠN 6 CHUYÊN ĐÊ

CHUYÊN ĐỀ 43: Cấp sô cộng

<TH> Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng

(

un

)

với

u

+

u

=100

bằng:

<$> 5050
<$> 5500
<$> 5000

<$> 5005

<TH> Cho cấp số cộng

(

un

)

với u1=123 ,

u

−

u

=84

. Tính

u

<$> 242
<$> 235
<$> 11

<$> 4

<VD> Thêm 6 số hạng xen giữa 3 và 24 ta được cấp số cộng có 8 số hạng. Tính tổng các số hạng
của cấp số cộng trên?

<$> 110
<$> 107
<$> 106

<$> 108

<VD> Chu vi của một đa giác bằng 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cợng với
cơng sai d=3 cm, biết cạnh lớn nhất bằng 44cm. Tính số cạnh của đa giác đã cho?

<$> 6
<$> 3
<$> 5

<$> 4

<NB> Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
<$> un=2n+1

<$>
1
1

3,
1

n n

u

u  u






 


<$>

u

n

=

(

1

3 )

n

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

CHUN ĐỀ 44: Cấp sơ nhân

<TH> Tìm x để ba số hạng 2x-1 ; x ; 2x+1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
<$> x=±

1
3

<$>

x=±

√

3

<$>

x=±

1 √

3

<$> Không tồn tại x

<NB> Cho dãy số 
1

1
5

n n

u  u n



 

u

. Số hạng tổng quát của dãy số trên là
<$>





2


n
n n
u
 
<$>





5
2

 
n
n n
u
 
<$>





5
2

 
n
n n
u

<$>



 



5
2
 
 
n
n n
u
<NB> Tìm 
2
2

3 5 1

lim
2 3
n n
n n
  
  
<$> 
3
2 
<$> 
3
2



<$> 0

<$> 

<TH> Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
<$> u  n 3n 2n

<$>

3
2

2 11 1

2
n
n n
u
n
 



<$> 2 2

1
2 4
n

u
n n

  

<$> un  n22n n

<VD> Tính tổng S =

1 1 1

1 ...

2 4 8

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

<$> 1
<$> 5
<$> 4

<$> 2

CHUYÊN ĐỀ 45: Giới hạn dãy sơ

<NB>

2
2

3 8

lim

n n

n

 

 bằng

<$>1
<$>-1
<$>2
<$>-2

<NB> Tìm lim

2 3

4 5

n
n



<$>

3
5



<$>
3
4

<$>
2
5


<$>
1
2

<NB> lim

2
2
5 2

4 7

n n

 

  bằng?

<$>

5
4
<$>+
<$>-
<$>2
<NB>

3 5.4

lim

4 3.2

n n



 =

<$>+ 
<$>

5
3
<$>-5
<$>-

<NB> Tính lim

4 6

3 2

n n

n

 


<$>1

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

CHUYÊN ĐỀ 46: Giới hạn hàm sô

<NB>

3 2

3 2
1

5 4 1

lim

7 2

x

x x

x x


  

 
<$>

72
15


<$>
7
15


<$>
84
15


<$>
2

5


<NB> Tính

2 2
lim

2 3
x

x x

x
 

 


<$>-

<$>+ 
<$>

2
3

<$>
2
3



<NB> Tính

6 2 5

lim

3
x

x x

x
 

 


<$>-2

<$>2
<$>-
<$>+

<NB> Tính

6 5
lim

( 3)

x

x
x




<$>0

<$>-
<$>+ 
<$>21

<NB> Tính 2
9 2
lim

13
x

x
x

 



<$>-

<$>+
<$>-2
<$>0

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

<TH> Cho hàm số:

2 1

, 1

( ) 1

, 1

x

f x x

a x
 



 
 

 . Tìm a để f(x) liên tục tại điểm x0 = 1?
<$> 0

<$> 1

<$> 2

<$> -1

<VD> Cho hàm số

2
2

ax , 2

( )

1 , 2

x
f x

x x x

 




  



 . Tìm a để f(x) liên tục trên R?

<$> 2
<$> 4
<$> 3
<$>
3
4

<TH> Cho hàm số
2 2 3

( ) 3

1 3

x x

neu x

f x x

a x neu x

  


 
  


Hàm số đã cho liên tục trên R khi a bằng
<$>
1
3

<$>-1
<$>
1
3
<$>1

<TH> Cho hàm số
3 27

( ) 3

3
x

neu x

f x x

a neu x
 


 
 


Hàm số đã cho liên tục tại điểm x0=3 khi a bằng
<$>12
<$>27
<$>0
<$>18
<VD> Tổng
1

1 1 1 1

1 ... ...

2 4 8 2

n


 

      

  bằng

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

<$>
3
2

<$>
3
2


<TH> Cho phương trình
x5+x-1=0 (1)

trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
<$>(1) có nghiệm trên khoảng (-1;1)
<$>(1) có nghiệm trên khoảng (0;1)
<$>(1) có nghiệm trên R

<$>(1) vô nghiệm
<TH> Cho hàm số

1 2 3

( ) 2

2
x

neu x

f x x

a neu x

  




 

 



Hàm số đã cho liên tục tại điểm x0=2 khi a bằng?
<$>-

<$>1
<$>-
<$>1

CHUYÊN ĐỀ 48: Đạo hàm-phương trình tiếp tuyến-đạo hàm cấp cao

<NB> Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4
1
y

x


 tại điểm có hồnh đợ x0 = -1 có phương trình là:

<$> yx 3
<$> yx 2

<$> y x  1
<$> y x  .2

<NB> Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4 2

x x
y   

tại điểm có hồnh độ x0 = -1
bằng :

<$> 2 
<$> 2
<$> 0
<$> 3

<TH> Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1
2
y

x


tại điểm

1 ;1
2
A 

  có phương trình là:
<$> 2x 2y 1

<$> 2x 2y 1

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

<$> 2x2y .3
<VD> Cho hàm số

2x 4

x 3



 có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với
trục hoành là:

<$> y = 2x – 4
<$> y = - 3x + 1

<$> y = - 2x + 4

<$> y = 2x

<TH> Cho hàm số y=

1
3x

+x2−2 .

đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có
hồnh đợ là

nghiệm của phương trình y  là: 0

<$> y=−x−

3

<$> y=x−

7
3

<$> y=−x +

7
3

<$> y=

</div>

TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN

<i>y x</i>





1

<i>y</i>



<i>x</i>

<i>y x</i>





3

<i>x</i>



1

<i>y x</i>





3

<i>x</i>



2

(−∞

<i>;3)</i>

(1;+∞)







m



3

m



3

m



3

























2

1

3 2

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>







2

;

1

3

<i>y</i>



<i>x</i>



2

1;

3

<i>y</i>



<i>x</i>



3

1;

2

<i>y</i>



<i>x</i>

