Khối đa diện, nón – trụ – cầu trong các đề thi thử THPTQG môn toán

CHƯƠNG I, II-HÌNH HỌC 12 TRONG CÁC ĐỀ
THI THỬ THQG VÀ ĐỀ KIỂM TRA


Mục lục
1
2
3
4

Mức
Mức
Mức
Mức

độ
độ
độ
độ

nhận biết . . .
thông hiểu . . .
vận dụng thấp
vận dụng cao .

.
.
.
.

.

.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.

.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.

.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.

.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.

.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

. 3
. 234
. 871
.1495


/>
Chương 1,2-Giải tích 12

NỘI DUNG CÂU HỎI
1

Mức độ nhận biết

Câu 1. Mỗi đỉnh của hình lập phương là đỉnh chung của đúng mấy mặt?
A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Lời giải.
Mỗi đỉnh của hình lập phương là đỉnh chung của đúng 3 mặt.
Chọn đáp án A
Câu 2.
Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?
A. 12.

B. 20.

C. 11.

D. 10.

Lời giải.
Hình đa diện trên có 12 mặt.
Chọn đáp án A
Câu 3. Nếu khơng sử dụng thêm điểm nào khác ngồi các đỉnh của hình lập phương thì ta có thể
chia hình lập phương thành

A. 4 tứ diện đều và 1 hình chóp tam giác đều.
B. 5 tứ diện đều.
C. 1 tứ diện đều và 4 hình chóp tam giác đều.
D. 5 hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện đều.
Lời giải.
Hình vẽ minh họa
B

A

D

C

B

A

D

C

Bốn hình chóp tam giác đều: DACD , BACB , A AB D , C B D C và một tứ diện đều CAB D .
Chọn đáp án C
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

3 />

/>
Chương 1,2-Giải tích 12

Câu 4. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Bốn mặt.

B. Năm mặt.

C. Hai mặt.

D. Ba mặt.

Lời giải.
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Chọn đáp án D
Câu 5.
Tìm số đỉnh của hình đa diện bên.
A. 6.

B. 12.

C. 8.

D. 4.

Lời giải.
Hình hộp có số đỉnh là 8.
Chọn đáp án C
Câu 6. Mỗi hình sau đây gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình
nào sau đây khơng phải là hình đa diện?

Hình (b)

Hình (a)
A. Hình (c).

B. Hình (d).

Hình (c)
C. Hình (a).

Hình (d)
D. Hình (b).

Lời giải.
Hình (d) vì mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Chọn đáp án B
Câu 7. Cho khối chóp có 20 cạnh. Số mặt của khối chóp đó bằng bao nhiêu?
A. 12.

B. 10.

C. 13.

D. 11.

Lời giải.
Khối chóp có số cạnh đáy bằng số cạnh bên. Khối chóp có 20 cạnh, suy ra số cạnh của mặt đáy bằng
10.
Do đó khối chóp có 10 mặt bên và 1 mặt đáy.
Vậy số mặt của khối chóp bằng 11.
Chọn đáp án D

Câu 8.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

4 />

/>
Chương 1,2-Giải tích 12

Lắp ghép hai khối đa diện (H1 ) , (H1 ) để tạo
thành khối đa diện (H), trong đó (H1 ) là khối
chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a,
(H1 ) là khối tứ diện đều cạnh a sao cho một
mặt của (H1 ) trùng với một mặt của (H2 ) như
hình vẽ.
Hỏi khối đa diện (H) có tất cả bao nhiêu mặt?
A. 7.
B. 9.

C. 5.

D. 8.

Lời giải.
Hình (H1 ) có 5 mặt, hình (H2 ) có 4 mặt. Khi ghép lại một mặt của (H1 ) trùng lên một mặt của
(H2 ) nên hình mới có 5 + 4 − 2 = 7 mặt.
Chọn đáp án A
Câu 9. Cho các hình vẽ sau

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện
là
A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Lời giải.
Các hình đa diện: hình 1, hình 3, hình 4.
Chọn đáp án C
Câu 10.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
A. 11.

B. 12.

C. 13.

D. 14.

Lời giải.

Hình đa diện bên gồm 2 mặt đáy, 5 mặt bên nghiêng, 5 mặt bên đứng (gần đáy) nên tổng cộng có
12 mặt.
Chọn đáp án B
Câu 11. Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A B C thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

5 />

/>
Chương 1,2-Giải tích 12

D. Hai khối chóp tứ giác.
Lời giải.
Mặt phẳng (A BC) khối lăng trụ ABC.A B C thành hai khối chóp

A

C

là khối chóp A .ABC và A .BCC B .
B
A

C

B

Chọn đáp án A
Câu 12. Cho khối lập phương ABCD.A B C D . Mặt phẳng (ACC ) chia khối lập phương trên
thành những khối đa diện nào?
A. Hai khối lăng trụ tam giác ABC.A B C và ACD.A C D .
B. Hai khối chóp tam giác C ABC và C .ACD.
C. Hai khối chóp tứ giác C .ABCD và C .ABB A .
D. Hai khối lăng trụ tứ giác ABC.A B C và ACD.A C D .
Lời giải.
Do giả thiết suy ra mặt phẳng (ACC ) cắt khối lập phương

A

D

theo thiết diện là hình chữ nhật AA C C. Nên mặt phẳng
(ACC ) chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ tam

B

C

giác ABC.A B C và ACD.A C D .

A

D

C

B

Chọn đáp án A
Câu 13. Khối hai mươi mặt đều có bao nhiêu cạnh?
A. 30.
B. 20.
C. 12.

D. 24.

Lời giải.
Số cạnh là 30 cạnh.
Chọn đáp án A
Câu 14. Hình nào trong các hình sau khơng phải là hình đa diện?
A. Hình chóp.

B. Hình lăng trụ.

C. Hình lập phương.

D. Hình tam giác.

Lời giải.
Theo định nghĩa, hình tam giác khơng phải là hình đa diện.
Chọn đáp án D
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

6 />

/>
Chương 1,2-Giải tích 12

Câu 15. Trong khơng gian, hình vng có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 4.

B. 5.

C. 2.

D. Vơ số.

Lời giải.
Trong khơng gian, hình vng có 5 trục đối xứng như hình vẽ.

Chọn đáp án B
Câu 16. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện?

Hình 1
A. Hình 1.

Hình 3

Hình 2
B. Hình 2.

C. Hình 3.

Hình 4
D. Hình 4.

Lời giải.

Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau:
Hai đa giác bất kì hoặc khơng có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Vậy hình số 3 khơng phải là hình đa diện.
Chọn đáp án C
Câu 17. Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?
A. 7 mặt.

B. 9 mặt.

C. 6 mặt.

D. 5 mặt.

Lời giải.
Lăng trụ ngũ giác có 5 mặt bên và 2 mặt đáy nên có tất cả 7 mặt.
Chọn đáp án A
Câu 18. Trong một hình đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Hai mặt bất kỳ có ít nhất một cạnh chung.
C. Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung. D. Hai mặt bất kỳ có ít nhất một điểm chung.
Lời giải.
Khẳng định đúng là “Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt”.
Chọn đáp án A
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

7 />

/>
Chương 1,2-Giải tích 12

Câu 19. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
A. 10.

B. 8.

C. 6.

D. 12.

Lời giải.
Hình bát diện đều có 6 đỉnh.

Chọn đáp án C
Câu 20.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?
A. 15.

B. 12.

C. 20.

D. 16.

Lời giải.
Quan sát hình vẽ ta thấy hình đa diện trên có 16 cạnh.
Chọn đáp án D
Câu 21. Số đỉnh của hình bát diện đều là bao nhiêu?
A. 12.

B. 6.

C. 8.

D. 10.

Lời giải.
Hình bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt.
Chọn đáp án B
Câu 22. Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?
A. Bốn mặt.

B. Hai mặt.

C. Ba mặt.

D. Năm mặt.

Lời giải.
Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh chung của đúng hai mặt.
Chọn đáp án B
Câu 23. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Hai mặt.

B. Ba mặt.

C. Bốn mặt.

D. Năm mặt.

Lời giải.

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Chọn đáp án B
Câu 24. Số cạnh của một khối chóp bất kì ln là
A. một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4.
C. một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6.

B. một số lẻ.
D. một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5.

Lời giải.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

8 />

/>
Chương 1,2-Giải tích 12

Giả sử đáy của khối chóp là đa giác n cạnh, n đỉnh. Khi đó, khối chóp có n cạnh bên nối từ đỉnh
khối chóp đến mỗi đỉnh của đáy. Do đó, khối chóp có 2n cạnh (số cạnh là số chẵn).
Mặt khác, đáy của khối chóp phải có ít nhất 3 cạnh (trường hợp tứ diện).
Vậy số cạnh của một khối chóp bất kì ln là một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6.
Chọn đáp án C
Câu 25. Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
A. 20.

B. 10.

C. 12.

D. 11.

Lời giải.
Giả sử đa giác đáy có n cạnh (n ∈ N∗ ). Khi đó tổng số cạnh của hình chóp là 2n.
Ta có 2n = 20 ⇒ n = 10, nên hình chóp có 10 mặt bên.
Vậy hình chóp đó có tất cả 11 mặt.
Chọn đáp án D
Câu 26. Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
A. 2015.

B. 2018.

C. 2017.

D. 2019.

Lời giải.
Số đỉnh của đa giác đáy lăng trụ bằng số cạnh của đa giác đáy lăng trụ và cũng bằng số cạnh bên
của lăng trụ. Do hình lăng trụ có 2 đáy nên số cạnh của hình lăng trụ chắc chắn là một số chia hết
cho 3.
Chọn đáp án D
Câu 27. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện.

A.

.

B.

C.

.

.

D.

.

Lời giải.

Theo lý thuyết, vật thể

không phải là khối đa diện.

Chọn đáp án C
Câu 28.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?
A. 20.

B. 8.

C. 12.

D. 16.

Lời giải.
Hình đa diện trong hình vẽ có 20 cạnh.
Chọn đáp án A
Câu 29. Chọn khẳng định sai.
Trong một khối đa diện

A. mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

9 />

/>
Chương 1,2-Giải tích 12

B. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
C. hai mặt bất kì ln có ít nhất một điểm chung.
D. mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt.
Lời giải.
Trong một khối đa diện thì hai mặt có thể khơng có điểm chung nào.
Chọn đáp án C
Câu 30. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Lời giải.
Khẳng định sai là “Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt” vì theo định nghĩa hình đa diện “Mỗi
cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt”.
Chọn đáp án A
Câu 31. Mỗi hình sau đây gồm một số hữu hạn đa giác phẳng ( kể cả các điểm trong của nó), hình
sao sau đây khơng phải là hình đa diện?

Hình 3

Hình 2
Hình 1

A. Hình 4.

B. Hình 3.

C. Hình 2.

Hình 4
D. Hình 1.

Lời giải.
Quan sát ta thấy hình (4) khơng phải là hình đa diện do có cạnh là cạnh chung của 1 đa giác.
Các hình cịn lại đều thỏa mãn khái niệm hình đa diện.
Chọn đáp án A
Câu 32. Tổng số đỉnh, cạnh, mặt của hình lập phương là
A. 26.

B. 14.

C. 24.

D. 28.

Lời giải.
Số mặt của hình lập phương là 6.

A

B

Số cạnh của hình lập phương là 12.

D

Số đỉnh của hình lập phương là 8.

C

Do đó tổng số đỉnh, cạnh, mặt của hình lập phương là 26.
B

A
D

C

Chọn đáp án A
Câu 33.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

10 />

/>
Chương 1,2-Giải tích 12

Số đỉnh của đa diện trong hình vẽ là
A. 8.

B. 9.

C. 10.

D. 11.

Lời giải.
Bằng cách đếm ta có số đỉnh của đa diện là 10.
Chọn đáp án C
Câu 34. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Lời giải.
Mỗi đỉnh của một khối đa diện đương nhiên không thể là đỉnh của chỉ một mặt hay hai mặt, vì như
thế khơng tạo ra được khối đa diện. Mỗi đỉnh của hình đa diện có thể là đỉnh chung của 3 mặt,
chẳng hạn là khối tứ diện. Như vậy, mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
Chọn đáp án A
Câu 35. Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D . Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo
# »
véc-tơ CC là
A. đoạn thẳng C D .

B. đoạn thẳng DD .

C. đoạn thẳng CD.

D. đoạn thẳng A B .

Lời giải.

# »
Ta có ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo CC là đoạn thẳng

B

C

AB.
A

D
B

A

C
D

Chọn đáp án D
Câu 36.
Hỏi hình đa diện ở hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
A. m = 10.

B. m = 12.

C. m = 11.

D. m = 20.

Lời giải.
Hình đa diện có tất cả 11 mặt.
Chọn đáp án C
Câu 37. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Tứ diện là một hình đa diện.
B. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của ít nhất hai mặt.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

11 />

/>
Chương 1,2-Giải tích 12

C. Hình chóp có số cạnh bên bằng số cạnh đáy.
D. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên đều là hình bình hành.
Lời giải.
Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt.
Chọn đáp án B
Câu 38.
Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu cạnh?
A. 16.

B. 14.

C. 10.

D. 17.

Lời giải.

Khối đa diện trên có tổng cộng 17 cạnh gồm: AB, BC, CD, DA,

T

AA , BB , CC , DD , A B , B C , C D , D A , A T , B S, T S, SC ,
A

TD .

D
S
B

C

A

D

B

C

Chọn đáp án D
Câu 39.
Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A. 11.

B. 20.

C. 12.

D. 10.

Lời giải.
Khối đa diện này có thể chia thành hai khối là hình chóp ngũ giác và hình lăng trụ ngũ giác.
Mỗi hình này có 5 mặt bên, nên khối cần xét có 10 mặt bên và 1 mặt đáy.
Vậy có 11 mặt.
Chọn đáp án A
Câu 40. Số đỉnh của bát diện đều là.
A. 12.

B. 14.

C. 8.

D. 6.

Lời giải.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

12 />

/>
Chương 1,2-Giải tích 12

Bát diện đều được tạo thành bởi hai chóp tứ giác đều.

Chọn đáp án D

Câu 41. Hình đa diện ở hình vẽ bên có tất cả bao nhiêu mặt?
A. 8.
B. 12.
C. 10.
D. 11.

Lời giải.
Hình đa diện có tất cả 10 mặt.
Chọn đáp án C
Câu 42. Vật thể nào trong các vật thể sau đây không phải là khối đa diện?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải.
Trong các vật thể đã cho, vật thể hình bên khơng phải là khối đa diện do có
một cạnh là cạnh chung của 4 mặt, trong khi khối đa diện, mỗi cạnh chỉ là

cạnh chung của đúng 2 mặt.

Chọn đáp án C
Câu 43. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Khối tứ diện đều

Khối lập phương

Khối bát diện đều

Khối 12 mặt đều

Khối 20 mặt đều

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

13 />

/>
Chương 1,2-Giải tích 12

A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mười mặt đều có cùng số đỉnh.
Lời giải.
Khối lập phương có 6 mặt. Do đó, mệnh đề “Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia
hết cho 4” sai.

Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Do đó, mệnh đề “Khối lập phương
và khối bát diện đều có cùng số cạnh” đúng.
Khối tứ diện đều khơng có tâm đối xứng. Do đó, mệnh đề “Khối tứ diện đều và khối bát diện
đều có 1 tâm đối xứng” sai.
Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh. Do đó, mệnh đề “Khối mười hai mặt
đều và khối hai mười mặt đều có cùng số đỉnh” sai.
Chọn đáp án B
Câu 44. Tìm tổng số đỉnh và cạnh của hình bát diện đều.
A. 14.

B. 20.

C. 18.

D. 26.

Lời giải.
Hình bát diện đều có số đỉnh là 6, số cạnh là 12. Vậy tổng số đỉnh và cạnh
của hình bát diện đều là 18.

Chọn đáp án C
Câu 45. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Vật thể 1.

A. Vật thể 1.

Vật thể 2.

B. Vật thể 2.

Vật thể 3.

C. Vật thể 3.

Vật thể 4.

D. Vật thể 4.

Lời giải.
Vật thể 3 có cạnh SS vi phạm tính chất: “Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là
cạnh chung của đúng hai đa giác”. Vậy vật thể 3 không phải là khối đa diện.

S
S

Vật thể 3.

Chọn đáp án C
Câu 46. Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

14 />

/>
A. 6.

B. 3.

Chương 1,2-Giải tích 12

C. 9.

D. 5.

Lời giải.
Lăng trụ tam giác có 5 mặt.

A

C
B

A

C

B

Chọn đáp án D
Câu 47.
Hình đa diện bên dưới có bao nhiêu mặt
A. 11.
B. 10.
C. 7.

D. 12.

Lời giải.
Nhìn vào hình vẽ, ta đếm được có 10 mặt.

Chọn đáp án B
Câu 48. Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
A. 6.

B. 3.

C. 9.

D. 5.

Lời giải.
Lăng trụ tam giác có 5 mặt.
Chọn đáp án D
Câu 49. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?

Hình 1

A. Hình 4.

Hình 2

B. Hình 2.

Hình 3

C. Hình 1.

Hình 4

D. Hình 3.

Lời giải.
Hình 1, Hình 2, Hình 4 khơng phải hình đa diện vì nó vi phạm tính chất: “mỗi cạnh là cạnh chung
của đúng hai mặt”.
Chọn đáp án D
Câu 50.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

15 />

/>
Chương 1,2-Giải tích 12

Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên?
A. 11.

B. 10.

C. 12.

D. 9.

Lời giải.
Dựa vào hình vẽ trên, tổng các mặt của hình đa diện đã cho là 3 + 3 + 3 = 9.
Chọn đáp án D
Câu 51. Mỗi đỉnh của hình lập phương là đỉnh chung của đúng mấy mặt?
A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Lời giải.
Mỗi đỉnh của hình lập phương là đỉnh chung của đúng 3 mặt.
Chọn đáp án A
Câu 52. Hình lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 20.

B. 8.

C. 6.

D. 12.

C. 4.

D. 8.

Lời giải.
Hình lập phương có 12 cạnh.
Chọn đáp án D
Câu 53. Số cạnh của một hình tứ diện là
A. 12.

B. 6.

Lời giải.
Số cạnh của một hình tứ diện là 6.

Chọn đáp án B
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y 2 + z 2 −
2x + 4y − 4z + 6 = 0. Xác định bán kính R của mặt cầu.
√
√
√
A. R = 42.
B. R = 3.
C. R = 15.
Lời giải.
Bán kính của mặt cầu là R =

12 + (−2)2 + 22 − 6 =

√

D. R =

√

30.

3.

Chọn đáp án B
Câu 55. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện ln bằng nhau.
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
Lời giải.
Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. Đúng vì hình tứ diện thỏa mãn.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

16 />

/>
Chương 1,2-Giải tích 12

Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện ln bằng nhau. Sai vì hình lập phương khơng thỏa
mãn.
Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. Sai vì tất cả hình đa diện có số cạnh
và số mặt khơng bằng nhau.
Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. Sai vì tất cả hình đa diện có số cạnh khác
số đỉnh.
Chọn đáp án A
Câu 56. Cho khối lập phương ABCD.A B C D . Phép đối xứng qua mặt phẳng (ABC D ) biến
khối tứ diện BCDD thành khối tứ diện nào sau đây?
A. BCA D .

B. BB A D .

C. B BC A .

D. BC D A .

Lời giải.
Ký hiệu Đ là phép đối xứng qua mặt phẳng (ABC D ).

D

C

Ta có Đ(B) = B, Đ(C) = B , Đ(D) = A , Đ(D ) = D .
Vậy phép đối xứng qua mặt phẳng ABC D biến khối tứ diện BCDD
thành khối tứ diện BB A D .

A

B
D
A

C
B

Chọn đáp án B
Câu 57. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A. 12.

B. 8.

C. 10.

D. 6.

Lời giải.
Một khối hộp chữ nhật có 8 đỉnh.
Chọn đáp án B

Câu 58. Trong các mệnh đề sau, khẳng định nào sai?
A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.
B. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
C. Khối lập phương là khối đa diện lồi.
D. Khối hộp là khối đa diện lồi.
Lời giải.
Các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối lập phương là khối đa diện lồi, nên mệnh đề “Lắp ghép
hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi” sai.
Chọn đáp án A
Câu 59. Số cạnh của hình bát diện đều là
A. 8.

B. 12.

C. 6.

D. 10.

Lời giải.
Số cạnh của hình bát diện đều là 12 cạnh.
Chọn đáp án B
Câu 60.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

17 />

/>
Chương 1,2-Giải tích 12

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 11.

B. 6.

C. 12.

D. 10.

Lời giải.
Hình đa diện đã cho có 11 mặt.
Chọn đáp án A
Câu 61. Số cạnh của khối bát diện đều là
A. 11.
B. 12.

C. 10.

D. 9.

Lời giải.
Bát diện đều có 8 mặt, mỗi mặt là một tam giác đều. Vì mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt.
8×3
Do đó số cạnh là c =
= 12.
2
Chọn đáp án B
Câu 62. Trong các hình dưới đây hình nào khơng phải là đa diện?

Hình 1

A. Hình 1.

Hình 2

B. Hình 4.

Hình 3

C. Hình 2.

Hình 4

D. Hình 3.

Lời giải.
Hình 4 khơng phải là đa diện.
Chọn đáp án B
Câu 63. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện?

Hình 1

A. Hình 4.

Hình 2

B. Hình 1.

Hình 3

C. Hình 2.

Hình 4

D. Hình 3.

Lời giải.
Hình 3 khơng phải là hình đa diện vì vi phạm tính chất: "Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

18 />

/>
Chương 1,2-Giải tích 12

chung của đúng hai đa giác".
Chọn đáp án D
Câu 64. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải.

Theo lý thuyết, vật thể

không phải là khối đa diện.

Chọn đáp án C
Câu 65. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A. 16.

B. 15.

C. 8.

D. 12.

Lời giải.
Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Chọn đáp án D
Câu 66. Cho lăng trụ ABCD.A B C D , mặt phẳng (ACC A ) chia khối lăng trụ đã cho thành hai
khối đa diện, tổng số mặt của hai khối đa diện này bằng
A. 11.

B. 9.

C. 10.

D. 8.

Lời giải.
A

D

B
C
A

D

B
C

Mặt phẳng (ACC A ) chia khối lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D thành hai khối lăng trụ tam giác
ABC.A B C và ACD.A C D , mỗi khối có 5 mặt. Vậy tổng số mặt của hai khối được tạo thành là
10.
Chọn đáp án C
Câu 67. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 2 mặt phẳng.

D. 3 mặt phẳng.

Lời giải.
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng: 3 mặt phẳng đi qua các đường trung tuyến
của tam giác hai mặt đáy và 1 mặt phẳng trung trực của cạnh bên.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

19 />

/>
Chương 1,2-Giải tích 12

Chọn đáp án A
Câu 68. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt.

B. Ba mặt.

C. Bốn mặt.

D. Hai mặt.

Lời giải.
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
Chọn đáp án B
Câu 69. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt.

B. Hai mặt.

C. Bốn mặt.

D. Ba mặt.

Lời giải.
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Chọn đáp án D
Câu 70. Cho hình chóp có n đỉnh (với n ∈ N, n ≥ 4). Số cạnh của hình chóp là
A. 2n − 2.

B. 2n.

C. n + 1.

D. 2n + 1.

Lời giải.
Với hình chóp có n đỉnh (với n ∈ N, n ≥ 4) thì mặt đáy là đa giác có (n − 1) cạnh, suy ra số cạnh
bên cũng là (n − 1) cạnh.
Vì vậy số cạnh của hình chóp có n đỉnh (với n ∈ N, n ≥ 4) là 2n − 2.
Chọn đáp án A
Câu 71. Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?
A. 1009.

B. 2018.

C. 2017.

D. 1008.

Lời giải.
Do hình chóp có số mặt bằng số đỉnh nên số đỉnh của hình chóp là 2018.

Chọn đáp án B
Câu 72.
Cho hình hộp ABCD.A B C D (như hình vẽ). Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
# »
A. Phép tịnh tiến theo DC biến điểm A thành điểm B .
# »
B. Phép tịnh tiến theo AB biến điểm A thành điểm C .
# »
C. Phép tịnh tiến theo AC biến điểm A thành điểm D .
# »
D. Phép tịnh tiến theo AA biến điểm A thành điểm B .

C

D
A

B

D

C

A

B

Lời giải.
# » # »

# »
Vì DC = A B nên phép tịnh tiến theo DC biến điểm A thành điểm B .
Chọn đáp án A
Câu 73. Số đỉnh của hình bát diện đều bằng
A. 6.

B. 12.

C. 8.

D. 5.

Lời giải.
Số đỉnh của hình bát diện đều bằng 6.
Chọn đáp án A
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

20 />

/>
Chương 1,2-Giải tích 12

Câu 74. Gọi Đ, M , C lần lượt là tổng số đỉnh, tổng số mặt và tổng số cạnh của một hình lăng trụ
tam giác. Biểu thức Đ + C − 3M có giá trị bằng
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Lời giải.
Ta có hình lăng trụ tam giác có tổng số đỉnh là 6, tổng số mặt là 5 và tổng số cạnh là 9.
Do đó Đ + C − 3M = 6 + 9 − 3 · 5 = 0.
Chọn đáp án D
Câu 75. Hình nào khơng phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây?
A. Hình tứ diện đều.
B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau.
C. Hình lập phương.
D. Hình chóp tam giác đều.
Lời giải.
Hình chóp tam giác đều chỉ biết mặt đáy là tam giác đều nhưng các mặt bên chưa chắc là tam giác
đều.
Chọn đáp án D
Câu 76. Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì
A. hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung.

B. hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung.

C. hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.
Lời giải.

D. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

Trong khối đa diện thì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh nên nó là đỉnh chung của ít nhất
ba mặt.
Chọn đáp án D
Câu 77. Tổng độ dài l của tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a.
A. l = 6a.

B. l = 12a.

C. l = 6.

D. l = 12.

Lời giải.
Hình lập phương có tất cả 12 cạnh nên l = 12a.
Chọn đáp án B
Câu 78. Trong khơng gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều.

Khối tứ diện đều

Khối lập phương

Khối bát diện đều

Khối 12 mặt đều

Khối 20 mặt đều

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
B. Khối mười hai mặt đều và khối 20 mặt đều có cùng số đỉnh.
C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
D. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

21 />

/>
Chương 1,2-Giải tích 12

Lời giải.
Quan sát hình minh họa các khối đa diện đều ta thấy khối lập phương và khối bát diện đều cùng có
12 cạnh.
Chọn đáp án A
Câu 79. Khẳng định nào sau đây đúng? Cắt khối lăng trụ ABC.A B C bởi mp(A BC) ta được
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
D. Hai khối chóp tam giác.
Lời giải.
Mặt phẳng (A BC) chia khối lăng trụ thành một khối chóp tam giác A .ABC

A

C

và một khối chóp tứ giác A .BCC B .
B
A

C
B

Chọn đáp án C
Câu 80. Mỗi đỉnh của một đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Ba mặt.

B. Hai mặt.

C. Bốn mặt.

D. Năm mặt.

Lời giải.
Theo định nghĩa của đa diện, mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
Chọn đáp án A
Câu 81. Hình bát diện đều có số cạnh là
A. 20.

B. 6.

C. 8.

D. 12.

Lời giải.
Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Chọn đáp án D
Câu 82. Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện,
A. mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
B. hai mặt bất kì ln có ít nhất một điểm chung.
C. mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt.
D. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
Lời giải.
Trong hình hộp chữ nhật, hai mặt đối diện khơng có điểm chung. Cho nên, hai mặt bất kì trong khối
đa diện chưa chắc đã có điểm chung.

Chọn đáp án B
Câu 83. Số cạnh của một tứ diện là
A. 5 cạnh.

B. 8 cạnh.

C. 4 cạnh.

D. 6 cạnh.

Lời giải.
Hình tứ diện có 6 cạnh.
Chọn đáp án D
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

22 />

/>
Chương 1,2-Giải tích 12

Câu 84. Mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. bốn cạnh.

B. năm cạnh.

C. ba cạnh.

D. hai cạnh.

Lời giải.

Mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Chọn đáp án C
Câu 85. Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?
A. 7 mặt.

B. 9 mặt.

C. 6 mặt.

D. 5 mặt.

Lời giải.
Khối lăng trụ ngũ giác có 7 mặt trong đó có 5 mặt bên và 2 mặt đáy.
Chọn đáp án A
Câu 86. Cho hình lăng trụ đứng, mỗi mặt bên của nó là một hình vng có diện tích bằng a2 (a > 0).
Tính chiều cao của hình lăng trụ đó.
A. a.

B. 3a.

C. a2 .

D.

a
.
2

Lời giải.
Hình lăng trụ đứng là lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy. Do đó chiều cao của lăng trụ

đứng bằng độ dài cạnh bên. Theo giả thiết mỗi mặt bên là hình vng có diện tích bằng a2 (a > 0)
suy ra cạnh bên và cạnh đáy của lăng trụ bằng nhau và bằng a.
Chọn đáp án A
Câu 87. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng?
A. 6 mặt phẳng.

B. 3 mặt phẳng.

C. 9 mặt phẳng.

D. 4 mặt phẳng.

Lời giải.
Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối
xứng như hình vẽ.

D

C

A

B

H
G
E

F

Chọn đáp án B
Câu 88. Khối đa diện bên dưới có bao nhiêu đỉnh?
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

23 />

/>
A. 9.

B. 3.

Chương 1,2-Giải tích 12

C. 11.

D. 12.

Lời giải.
Hình trên có 12 đỉnh.
Chọn đáp án D
Câu 89. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt.

B. Ba mặt.

C. Bốn mặt.

D. Hai mặt.

Câu 90. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là
A. 16.

B. 26.

C. 8.

D. 24.

Lời giải.
Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt. Do đó, tổng số
đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là 8 + 12 + 6 = 26.

A

D

B

C

A

D

B

C

Chọn đáp án B

Câu 91. Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương là
A. 26.

B. 30.

C. 22.

D. 24.

Lời giải.
Hình lập phương có 6 mặt, 12 cạnh và 8 đỉnh. Suy ra tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình
lập phương là 26.
Chọn đáp án A
Câu 92. Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 20.

B. 25.

C. 10.

D. 15.

Lời giải.
Khối lăng trụ ngũ giác có 2 đáy, mỗi đáy 5 cạnh và 5 cạnh bên. Vậy nó có tất cả 15 cạnh.
Chọn đáp án D
Câu 93. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện?
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

24 />

/>
A.

.

C.

.

Chương 1,2-Giải tích 12

B.

.

D.

.

Câu 94. Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
A. 20.

B. 11.

C. 12.

D. 10.

Lời giải.
Trong hình chóp, số cạnh bên bằng số cạnh đáy. Do đó, số cạnh đáy bằng 10. Suy ra số mặt bên

bằng 10. Vậy hình chóp có tất cả 11 mặt.

Chọn đáp án B
Câu 95. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện?

Hình 1
A. Hình 1.

B. Hình 2.

Hình 4

Hình 3

Hình 2

C. Hình 4.

D. Hình 3.

Lời giải.
Hình 3 khơng phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của ba mặt.
Chọn đáp án D
Câu 96. Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác, tìm hình khơng phải là hình đa diện.

A.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

B.
25 />