Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng bis

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-------NGUYỄN VĂN GIANG

ĐỀ TÀI

KHẢO SÁT TÁC DỤNG CHỐNG ĐỘNG ĐẤT CỦA
HỆ THỐNG CÔ LẬP MÓNG - BIS

LUẬN ÁN CAO HỌC
CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
MÃ SỐ : 23.04.10

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
THÁNG 12-2002


Chương 1 Tổng quan

CHƯƠNG 1

GIỚI THIỆU
PHẦN I : TỔNG QUAN
1.1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐIỀU KHIỂN KẾT CẤU
Trong những năm gần đây, người ta đã nghiên cứu và ứng dụng nhiều giải pháp
kỹ thuật mới nhằm giảm phản ứng của công trình do tác động của gió và động
đất. Động đất là thảm họa khủng khiếp đối với loài người, nó không những phá
hỏng các công trình, gây thiệt hại về con người và của cải mà còn để lại những
tổn thất nặng nề mà con người cần phải khắc phục trong thời gian dài. Một quan
điểm mới và tiến bộ để giúp công trình chống lại cá tác động của thiên nhiên là

sử dụng các hệ thống điều khiển kết cấu. Các hệ thống này sẽ tiêu tán phần lớn
năng lượng do gió, động đất… bảo đảm sự an toàn cho công trình. Khi thiết kế các
kết cấu có độ mảnh lớn(ví dụ nhà cao tầng, cầu nhịp lớn…), ta cần quan tâm đến
giới hạn về dao động mà cảm giác của con người có thể chịu được, chẳng hạn
người ta cảm thấy khó chịu khi gia tốc vượt quá một giới hạn nào đó (theo qui
phạm của Mỹ giới hạn này là 0,02g với g là gia tốc trọng trường) [14]. Các hệ
thống điều khiển kết cấu này có thể được phân vào ba nhóm chính: cô lập dao
động tại đáy móng (base isolation), cản bị động (passive damping) và điều khiển
chủ động kết cấu (active control). Trong ba nhóm trên thì giải pháp cô lập móng
được nghiên cứu sớm nhất, tuy nhiên việc ứng dụng rộng rãi chỉ phát triển vào
những năm thập niên 1980 từ khi công nghệ chế tạo các dụng cụ thiết bị phát
triển nhanh chóng.
Hệ cô lập dao động tại đáy móng: nhằm tách rời kết cấu bên trên và nền móng
bên dưới bằng các gối đỡ mềm, kéo dài chu kỳ dao động riêng của kết cấu, tránh
xa chu kỳ lực kích thích, từ đó tránh được hiện tượng cộng hưởng. Hiện nay, cô
lập móng là một giải pháp khả thi và kinh tế được nhiều nhà thiết kế ứng dụng,
đặc biệt là ở Nhật Bản, nhằm giảm thiểu tổn hại do động đất.
Hệ thống hấp thụ năng lượng bị động: dùng các vật liệu và thiết bị để gia tăng
tính cản, độ cứng và cường độ, có thể được sử dụng trong các công trình mới
nhằm hạn chế tác động tác động của thiên nhiên hoặc trong việc nâng cấp, sữa
chữa các công trình hiện hữu. Trong những năm gần đây, người ta đã nghiên cứu,
chế tạo, lắp đặt các hệ thống này vào nhiều công trình trên thế giới. Tác dụng
làm tiêu tán năng lượng có được là do động năng được chuyển thành nhiệt năng
do trượt ma sát, sự chuyển pha trong kim loại, biến dạng của vật liệu đàn nhớt
[26].

Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

Trang 1

Chương 1 Tổng quan

Trong số các hệ thống tiêu tán năng lượng bị động đang được sử dụng thì nước
Mỹ dẫn đầu về hệ thống các thiết bị dựa trên biến dạng của vật liệu polyme đàn
nhớt. Ban đầu chúng được sử dụng trong công nghiệp và quân sự, sau đó chúng
được dùng cho công trình xây dựng dưới dạng các hệ giằng tiêu tán năng lượng
và các hệ cô lập để hạn chế ảnh hưởng của động đất [26].
Ngoài các thiết bị hấp thu và tiêu tán năng lượng trực tiếp như trên, còn có một số
thiết bị tiêu tán năng lượng một cách gián tiếp như: hệ cản điều chỉnh khối lượng
(Tuned Mass Damper, TMD) bao gồm một khối lượng phụ được gắn vào đỉnh
công trình thông qua lò xo và cơ cấu có tính cản nhằm làm hạn chế dao động.
Gần đây, việc áp dụng các thiết bị cản điều chỉnh khối lượng không những được
áp dụng cho công trình nhà cửa mà còn được sử dụng cho các công trình tháp trụ,
ống khói cao, công trình cầu. Hệ này có thể làm giảm dao động do gió tác động
vào kết cấu một cách có hiệu quả.
Hệ cản điều chỉnh chất lỏng (Tuned Liquid Damper, TLD) cũng là một dạng hệ
cản quán tính bằng cách đặt bể nước trên mái công trình. Chất lỏng trong bể vừa
đóng vai trò khối lượng, vừa tạo ra tính cản nhờ hiệu ứng nhớt ở các lớp biên.
Đồng thời lực trọng trường đóng vai trò như liên kết đàn hồi vì nó có xu hướng
đưa khối chất lỏng đang lắc lư về vị trí cân bằng. Khi chiều cao của bể nước lớn,
ta có thể đặt thêm các tấm lưới vào trong hồ, lúc đó tính cản sẽ được tạo ra do sự
chảy rối của chất lỏng qua các lớp lưới [2].
Điều khiển kết cấu chủ động: Song song với giải pháp bị động thì từ những năm
1980 ở Mỹ và Nhật Bản đã nghiên cứu phát triển các giải pháp điều khiển chủ
động (active control) và bán chủ động (semi-active control) để bảo vệ kết cấu
chống lại gió, động đất và các tai họa khác. Việc điều khiển chủ động kết cấu
thông qua điều khiển khối lượng chủ động (Active Mass Damper) hay thay đổi độ
cứng của hệ một cách chủ động (Active Variable Stiffness System) [2]. Hệ có độ
cứng thay đổi chủ động là một loại hệ điều khiển dao động của kết cấu tránh hiện

tượng cộng hưởng động đất, ngay cả khi động đất mạnh thông qua bộ tác động
điều khiển. Quá trình lắp đặt thiết bị này yêu cầu phải đặt các thanh giằng lớn
hình chữ V trên mỗi tầng tại cả hai đầu của kết cấu nhằm hạn chế chuyển vị
ngang. Mỗi thiết bị lắp đặt được gắn dụng cụ thay đổi độ cứng, nó sẽ được kích
hoạt bằng cách mở van ở bên trong. Khi van này đóng, hệ bị khóa. Khi phân tích
chuyển động mặt đất của động đất, thiết bị điều khiển tối ưu sự thay đổi tần số
của kết cấu bằng cách lựa chọn độ cứng thích hợp cho công trình nhằm đóng hoặc
mở các thanh giằng khác nhau. Do đó sự cộng hưởng sẽ bị triệt tiêu thông qua sự
điều chỉnh độ cứng của kết cấu [2].
Hệ cản hỗn hợp (Hybrid Mass Dampers, HMD) bao gồm thiết bị cản khối lượng
(TMD) kết hợp với một bộ điều khiển tác động (control actuator). Tác dụng giảm
Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

Trang 2


Chương 1 Tổng quan

dao động của thiết bị này phụ thuộc chủ yếu vào chuyển động của thiết bị cản
khối lượng, mà khối lượng của thiết bị này lại được điều khiển nhờ lực chủ động
từ bộ điều khiển tác động (actuator), khiến cho hệ cản hỗn hợp có thể làm tăng
tính cản của kết cấu một cách có hiệu quả [2]. Chẳng hạn, trong công trình xây
dựng cầu Rainbow Bridge Tower, nếu dùng TMD bị động thì khối lượng của
TMD sẽ bằng 1% khối lượng công trình, nhưng khi dùng HMD thì chỉ cần tỉ số
khối lượng là 0,14%.
Một loại thiết bị cản hỗn hợp khác được áp dụng cho công trình 14 tầng chịu tải
trọng gió, đó là tòa nhà Ando Nishikicho Building. Việc sử dụng thiết bị cản nhớt
chất lỏng và tấm đệm cao su nhiều lớp nhằm điều khiển đồng thời chuyển động
theo hai phương, được lắp đặt gần đỉnh công trình có tác dụng cô lập và hạn chế
dao động. Nếu dùng hệ cản bị động TMD cần có khối lượng 18 tấn, xấp xỉ

khoảng 0,3 – 0,8% khối lượng công trình, còn nếu dùng HMD chỉ cần khối lượng
2 tấn, khoảng 10 –15% khối lượng của TMD. Các thiết bị này được nghiên cứu
và ứng dụng rộng rãi ở Nhật Bản.
Một ứng dụng thú vị của điều khiển chủ động là ở các cần trục thi công nhà cao
tầng. Thí dụ trong quá trình thi công tòa nhà Landmark Tower (cao nhất ở Nhật
Bản 296m) thì vị trí của các cần trục được điều khiển chủ động nhờ hệ thống
quạt. Hệ thống quạt ngăn ngừa chuyển vị và sự xoay quá mức của các panel
trong quá trình cẩu và lắp đặt, ngay cả trong điều kiện gió lớn. Cần trục làm việc
hiệu quả hơn, góp phần làm giảm thời gian thi công. Ngoài ra, tòa nhà Landmark
Tower cũng được lắp đặt thiết bị cản khối lượng bán chủ động (HMD) để giảm
gia tốc dao động.
Nói tóm lại, việc điều khiển kết cấu đã được nghiên cứu và ứng dụng ở các nước
trên thế giới, đặc biệt là ở Nhật Bản và ở Mỹ, nơi thường xuyên xảy ra động đất.
Ở Việt Nam, điều khiển kết cấu là lónh vực mới, chưa được nghiên cứu nhiều.
Tuy nhiên, trong những năm gần đây, Việt Nam cũng đã xảy ra một số trận động
đất, đặc biệt là động đất 5,3 độ Richter đã thực sự xảy ra ở Lai Châu vào ngày
19/02/2001, gây thiệt hại hàng trăm tỉ đồng, hàng ngàn ngôi nhà bị hư hỏng nặng.
Để giảm bớt tai họa do động đất gây ra, trong luận án này, tác giả sẽ khảo sát
một giải pháp đơn giản và có hiệu quả để chống động đất là sử dụng hệ thống cô
lập động đất ở chân công trình với đề tài “Khảo sát tác dụng chống động đất của
hệ thống cô lập móng (Base Isolator System), từ đó đề xuất những kết quả khi xây
dựng hay sửa chữa các công trình trong vùng có nguy cơ động đất.

1.2 TỔNG QUAN VỀ HỆ CÔ LẬP ĐỘNG ĐẤT TẠI MÓNG
Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

Trang 3


Chương 1 Tổng quan

Hệ thống cô lập bảo vệ công trình khỏi bị hư hỏng nặng do ảnh hưởng của động
đất bằng cách “tách rời” phần kết cấu bên trên và nền móng bên dưới. Mặc dù ý
tưởng này đã được đề cập tới cách đây hơn 100 năm, tuy nhiên, trong những năm
gần đây, sự cô lập dao động ngày càng được ứng dụng nhiều cho nhà cửa và công
trình cầu trong vùng động đất cao. Mục đích của sự cô lập nhằm tách rời hoặc
hạn chế việc truyền lực động vào kết cấu bằng cách sử dụng một vài dạng gối đỡ
mềm đặt ở đáy móng. Các gối này làm cho tần số dao động riêng của kết cấu
thấp hơn tần số riêng của kết cấu khi ngàm chặt ở đáy móng, và thấp hơn nhiều
so với tần số dao động của động đất. Từ đó chu kì dao động của kết cấu lớn hơn
chu kì dao động của động đất tránh được hiện tượng cộng hưởng. Mode dao động
thứ nhất của kết cấu bị cô lập, liên quan biến dạng chỉ trong hệ cô lập, kết cấu
bên trên vẫn đảm bảo còn cứng. Những mode cao hơn sẽ tạo ra biến dạng bên
trong kết cấu trực giao với mode thứ nhất. Những mode cao hơn này không tham
gia vào sự chuyển động, vì thế nếu động đất có năng lượng cao ứng với những tần
số cao hơn này, năng lượng không truyền vào kết cấu [12]. Ngoài ra, các gối đỡ
của hệ cô lập còn cung cấp một tính cản lớn hơn so với tính cản của kết cấu
nguyên thủy. Điều này rất có ý nghóa trong việc giảm phản ứng của kết cấu; bởi
vì độ cứng của hệ cô lập thấp có thể gây ra chuyển vị tương đối của công trình so
với mặt đất lớn nhất là khi động đất có cường độ cao, do đó bản thân hệ cô lập
phải có khả năng tiêu tán năng lượng để làm giảm biến dạng tại đáy móng [14].
Để tăng tính cản, vài năm gần đây, ở Nhật Bản và Mỹ, người ta kết hợp giữa tấm
đệm đàn hồi nhiều lớp với một hay một số loại thiết bị cản trễ, hoặc sử dụng tấm
đệm có lõi chì (Lead Rubber Bearing, LRB) có tác dụng làm tắt nhanh dao động ở
đáy móng [11], [14].
Việc nghiên cứu về sự phát triển của tấm đệm cao su thiên nhiên cho công trình
bị cô lập động đất đã được nghiên cứu từ năm 1976 tại trung tâm nghiên cứu động
đất (Earthquake Engineering Research Center, EERC) của Đại học Berkeley tại
California [12].
Việc chế tạo các tấm đệm cô lập bằng cao su này bằng cách cho cao su lưu hóa

kết dính với các tấm thép được dát mỏng để gia cường. Các tấm đệm này rất
cứng theo phương đứng và rất mềm theo phương ngang. Dưới tải trọng động đất,
tấm đệm này cô lập công trình theo thành phần ngang của chuyển vị mặt đất
trong khi thành phần thẳng đứng truyền vào kết cấu không thay đổi. Mặc dù gia
tốc theo phương đứng không ảnh hưởng công trình, tấm đệm cũng cô lập công
trình do những dao động tần số cao theo phương đứng được phát sinh bởi xe cộ
lưu thông trên đường. Tuy nhiên, tấm đệm cao su chỉ thích hợp cho những công
trình cao tối đa 10 tầng.
Một phương pháp cô lập dao động khác là sử dụng các tấm đệm trượt. Hệ này
được thực hiện nhằm giới hạn lực cắt truyền vào kết cấu thông qua các mặt trượt
Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

Trang 4


Chương 1 Tổng quan

cô lập, thường đặt ở các tầng trệt. Phương pháp này được áp dụng thành công từ
xa xưa trong các ngôi đền Parthenon kiến trúc cổ chống động đất. Các nhà xây
dựng Hy Lạp cổ khoảng 400 năm trước công nguyên đã nhận ra tầm quan trọng
của các ngôi đền nổi tiếng khi chịu tải trọng ngang, bằng cách kết hợp các chốt
bằng kim loại khớp với nhau để nó liên kết với các khối cột lăng trụ bằng đá khi
lắp các đoạn cột. Các ngôi đền ở Hy Lạp, chẳng hạn như đền Parthenon các cột
được gắn bằng các chốt sắt được bọc chì bên trong nhằm đạt được mục đích trên.
Các đóa đá hoa cương đặt tại các chân cột có thể trượt theo phương ngang khi
động đất, trong khi vẫn duy trì khả năng chịu tải trọng đứng tác động trên kết
cấu. Trong suốt quá trình chuyển động này, lực cắt được truyền vào lõi chì và sự
cản ma sát được phát sinh giữa hai đóa đá hoa cương tạo ra cơ cấu tiêu tán năng
lượng. Thiết bị gia tăng độ cứng và tính cản, sử dụng một số tấm thép cùng chịu
sự uốn dẻo khi được ghép nối để chịu cắt [2]. Hầu như khi chịu động đất biến

dạng dẻo sẽ được phân phối sang thiết bị gia tăng độ cứng và tính cản, do đó hư
hỏng của công trình bị giới hạn. Các thiết bị này hiện nay được sử dụng ở Nhật
Bản và New Zealand.
Hiện nay, việc ứng dụng hệ cô lập móng đã được thực hiện ở một số công trình
trên thế giới như:
Toà nhà Salt Lake City Building (Mayer et al. 1987, Water et al. 1986)
Đây là công trình kiến trúc cổ được xây dựng từ năm 1892 đến 1894. Công trình
cao 5 tầng, kết cấu gạch không cốt thép, ở giữa có một tháp cao 12 tầng cũng
bằng gạch

Tòa nhà Salt Lake City Building

Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

Trang 5


Chương 1 Tổng quan

Để trùng tu công trình, người ta dùng kết hợp 208 tấm đệm cao su có lõi chì
(Lead Rubber Bearing, LBD) và 239 tấm đệm cao su thiên nhiên (Natural
Rubber Bearing, NRB) để cách ly kết cấu khỏi móng. Kết cấu sau khi gia cố có
thể chịu được động đất với gia tốc thiết kế là 0,2g (g là gia tốc trọng trường).
Người ta đã tính toán rằng, nếu không dùng hệ thống cô lập thì tổng chi phí của
việc sữa chữa sau sự cố động đất sẽ vào khoảng 24 triệu USD. Trong khi đó, chi
phí cho giải pháp trùng tu có dùng hệ thống cô lập được nhà thầu báo giá là 4,14
triệu USD (đã bao gồm chi phí cho 447 thiết bị cô lập) [14].
Toà nhà The Toushin 24 Ohmori Building
(Kajima, 1989)
Toà nhà có 9 tầng và một tầng hầm dùng làm

garage. Cạnh bên công trình này là 2 đường
ray xe lửa náo nhiệt nhất của Tokyo. Mục
đích của hệ thống cô lập là để giảm dao động
do xe cộ cũng như do động đất. Ở hệ thống cô
lập này, người ta dùng kết hợp gối cao su tự
nhiên nhiều lớp và thiết bị cản bằng thép [14].

The Toushin 24 Ohmori Building
Toà nhà Bridgestone Toranomon Building (Shimizu, 1987)
Toà nhà Bridgestone Toranomon Building là
văng phòng của tập đoàn Bridgestone, nhà
cung cấp các sản phẩm cao su (kể cả các gối
đỡ cho công trình) hàng đầu thế giới. Hệ thống
cô lập gồm có 12 gối cao su nhiều lớp, 25 thiết
bị cản bằng thép (steel damper) và 8 thiết bị
cản nhớt (dùng dầu). Thiết bị cản nhớt dùng
để tiêu tán năng lượng do gió và lực kích động
cường độ yếu. Ở cấp tải này thì thiết bị cản
bằng thép được thiết kế để làm việc trong giai
đoạn đàn hồi, chủ yếu để tạo độ cứng cho kết
cấu. Đến cấp tải trọng động đất mạnh thì năng
lượng sẽ được tiêu tán chủ yếu nhờ thiết bị cản bằng thép [14].
Công trình San Francisco City Hall (1994)
Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập moùng

Trang 6


Chương 1 Tổng quan

San Francisco City Hall là một công trình mang tính lịch sử cần được trùng tu.
Người ta đã lắp thêm vào kết cấu hiện hữu một hệ thống cô lập động đất bao gồm
530 gối đỡ bằng cao su có lõi chì để có thể chịu được động đất với gia tốc 0,5g (g
là gia tốc trọng trường). Chi phí cho việc trùng tu kết cấu khoảng 105 triệu USD
[14].
Việc nghiên cứu và ứng dụng hệ cô lập dao động ở Nhật Bản ngày càng phát
triển nhanh chóng, đặc biệt là sau khi công trình bị cô lập lần đầu tiên được hoàn
thành vào năm 1986. Mặc dù các công trình ở Nhật Bản đòi hỏi phải có sự chấp
thuận đặc biệt của Bộ Xây Dựng, thế nhưng vào ngày 30 tháng 06 năm 1998, đã
có 550 công trình cô lập tại đáy móng đã được chấp thuận cho xây dựng [12].
Hệ cô lập dao động tại đáy móng được phát triển rất thuận lợi ở Nhật Bản do
nhiều nguyên nhân. Việc nghiên cứu và phát triển thiết bị cô lập đòi hỏi kỹ thuật
cao và có ý nghóa đặc biệt quan trọng, các công ty xây dựng lớn đều tự tin vào kỹ
thuật này, quá trình xây dựng công trình cô lập móng là quá trình đã được tiêu
chuẩn hóa và không phức tạp. Đặc biệt, Nhật Bản là nước nằm trong vùng động
đất cao đòi hỏi người Nhật Bản phải có cuộc sống an toàn trong thời gian dài và
tổn thất cho công trình là thấp nhất.
Gần đây, công trình cô lập dao động tại đáy móng lớn nhất thế giới ở trung tâm
máy tính West Japan Postal Computer Center ở Sanda, Kobe. Công trình này có
6 tầng với diện tích 47000 m2 được đặt trên 120 thiết bị cô lập đàn hồi cùng với 1
số thiết bị cản bằng thép hoặc chì. Công trình sau khi bị cô lập có chu kỳ T = 3,9s
cách tâm chấn của động đất Kobe năm 1995 khoảng 30 km, được xem là động
đất dữ dội nhất. Gia tốc cực đại ở các thiết bị cô lập là 0,41g (400 cm/s2) đã giảm
xuống do sự cô lập còn 0,13g (127cm/s2) ở tầng thứ 6. Chuyển vị tại thiết bị cô
Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

Trang 7


Chương 1 Tổng quan

lập khoảng 12cm. Công trình này hầu như không bị phá hủy, trong khi các công
trình lân cận có kết cấu ngàm cứng ở đáy móng đều bị phá hủy [12].
Việc sử dụng các thiết bị cô lập tiếp tục gia tăng, đặc biệt là sau trận động đất
Kobe, ngày càng có nhiều công trình cho phép gắn thiết bị cô lập tại móng, kể cả
các tòa nhà chung cư.
Một số hình ảnh kết cấu công trình bị sụp đổ sau trận động đất Kobe

Toàn bộ công trình bị sụp đổ hoàn toàn

Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

Trang 8


Chương 1 Tổng quan

Một số con đường cao tốc bị sụp đổ
Hình ảnh đường cao tốc bị phá hủy sau trận động đất ở Tp. Kobe năm 1994

Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

Trang 9


Chương 1 Tổng quan

Phá hoại tại chân cột

Hình ảnh chân cột đường cao tốc bị phá hoại sau trận động đất Kobe

Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

Trang 10


Chương 1 Tổng quan

PHẦN II : MỤC TIÊU CỦA LUẬN ÁN
Mục tiêu của luận án là “ Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập
móng” bằng cách sử dụng gối cao su có lõi chì (Lead Rubber Bearings – LRBs),
gồm các nội dung sau :
1. Tìm hiểu nguyên lý của giải pháp cô lập móng cho công trình chống động đất
2. Tìm hiểu lý thuyết phân tích kết cấu chịu động đất theo lịch sử thời gian
3. Lý thuyết hệ cô lập móng. Cách chọn các thông số cho gối đỡ: kích thước
gối, độ cứng và tính cản của gối.
4. Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ cô lập móng qua việc tính toán
bằng số :
• So sánh phản ứng của kết cấu khi ngàm cứng và khi có hệ thống cô lập
chịu tác động của động đất
• Khảo sát ảnh hưởng của việc bố trí hệ giằng trong kết cấu được cô lập đến
hiệu quả của giải pháp cô lập động đất.
• Khảo sát ảnh hưởng của sự thay đổi độ cứng của gối cao su có lõi chì đến
hiệu quả giảm lực cắt của hệ kết cấu được cô lập.
• Khảo sát ảnh hưởng của gối cô lập lên các phản ứng của kết cấu khung có
bố trí hệ móng băng giao nhau (móng mềm).
5. Các nhận xét và kết luận đánh giá hiệu quả của giải pháp. Một vài kiếân
nghị và phạm vi ứng dụng hệ cô lập động đất ở Việt Nam và hướng phát
triển của đề tài.

Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

Trang 11


Chương 2 Lý thuyết phân tích kết cấu chịu động đất theo lịch sử thời gian

CHƯƠNG 2

LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH KẾT CẤU CHỊU ĐỘNG ĐẤT
THEO LỊCH SỬ THỜI GIAN
Hiện nay, có hai phương pháp để phân tích phản ứng của kết cấu dưới tác dụng
của động đất :
1. Phương pháp phân tích tải trọng tónh tương đương được áp dụng trong hầu
hết các qui phạm thiết kế công trình của các nước, khi đó lực động đất được
qui đổi thành các lực ngang tương đương tác dụng theo chiều cao công trình.
Cách làm này khá tiện lợi nhưng kết quả là gần đúng và tuỳ thuộc qui phạm
cụ thể. Phương pháp này có thể sử dụng cho những người không phải là các
chuyên gia về động đất, nhưng không thể dùng cho các công trình loại đặc
biệt. Hơn nữa, lực tónh này không cung cấp cho chúng ta thông tin về ứng xử
trong thời gian xảy ra động đất
2. Phương pháp phân tích động dựa trên nền tảng lý thuyết động lực học kết cấu,
cho kết quả chính xác hơn do kể đến tính chất động của kết cấu và tải trọng
tác dụng theo thời gian, nhưng tính toán phức tạp đòi hỏi nhiều thời gian.
Có hai cách để phân tích phản ứng động của kết cấu chịu động đất:
a. Phân tích theo lịch sử thời gian RHA (Response History Analysis)
Dựa trên biểu đồ của các trận động đất đã xảy ra trong quá khứ nhằm có những
dự đoán về khả năng chịu lực của kết cấu trong tương lai. Phản ứng bất kỳ của
kết cấu được tính toán như là một hàm thời gian khi hệ chịu gia tốc động đất.
Phân tích kết cấu theo thời gian dự đoán chính xác phản ứng của kết cấu theo

thời gian, biết được thời điểm nào phản ứng của kết cấu đạt giá trị cực đại, nhưng
tốn nhiều thời gian và đòi hỏi phải có sự trợ giúp của máy tính.[1],[26]
b. Phân tích theo phổ phản ứng RSA (Response Spectrum Analysis)
Phương pháp phổ được M. Biot nêu ra năm 1933, sau đó được Cotrinski đã
nghiên cứu hoàn chỉnh cơ sở lý thuyết của phương pháp này. Nội dung của
phương pháp phổ là xác định các phản ứng cực đại của kết cấu trong suốt quá
trình động đất xảy ra, mà không cần phân tích phản ứng lịch sử thời gian thông
qua các giá trị Tn và ξn. Cách phân tích này cho kết quả nhanh, không mất nhiều
thời gian, tuy nhiên kết quả có được đủ chính xác cho những ứng dụng trong việc
thiết kế kết cấu.[1],[26]
Chính vì vậy, phương pháp phân tích theo lịch sử thời gian được các quy phạm
nước ngoài khuyến cáo sử dụng cho những công trình quan trọng. Trong luận án
này, tác giả sử dụng phương pháp phân tích theo lịch sử thời gian để giải các bài
toán kết cấu bị cô lập móng.
Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

Trang 12


Chương 2 Lý thuyết phân tích kết cấu chịu động đất theo lịch sử thời gian

2.1 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO CHỊU
ĐỘNG ĐẤT
Khi động đất xảy ra, chuyển vị của nền đất là ug, tổng chuyển vị của khối lượng
m là ut, và chuyển vị tương đối giữa khối lượng và nền đất là u (xem hình 2.1). tại
mỗi thời điểm chuyển vị tổng được tính như sau :

u t (t ) = u(t) + u g (t )

(2.1)

Hình 2.1

Từ hình 2.1b, ta có phương trình cân bằng động lực học :
fI + fD + fS = 0

(2.2)

Chỉ có chuyển động tương đối u giữa khối lượng m và móng do bởi sự biến dạng
kết cấu gây ra các lực đàn hồi và các lực cản (vì các thành phần chuyển vị cứng
của kết cấu không gây ra nội lực). Do vậy ta có lực đàn hồi và lực cản là:

f S = ku

(2.3)

.

fD = c u

(2.4)
..
t

Lực quán tính f I được liên hệ với gia tốc u của khối lượng m như sau :
..

fI = m ut

(2.5)

Thay thế (2.3) và (2.4), (2.5) vào (2.2) và sử dụng (2.1), ta có :
.

..

(2.6a)

m u t + c u + ku = 0
Hay

..

..

.

(2.6b)

m( u + u g (t ) ) + c u + ku = 0
..

.

..

m u + c u + ku = - m u g (t )

(2.6)

Đây là phương trình chuyển động được viết theo chuyển vị tương đối u(t) của hệ

..

kết cấu tuyến tính chịu tác động của gia tốc nền u g (t ) .
Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

Trang 13


Chương 2 Lý thuyết phân tích kết cấu chịu động đất theo lịch sử thời gian

Trong hệ phi tuyến (kết cấu dẻo), thì phương trình (2.2) vẫn còn thích hợp nhưng
phương trình (2.3) phải được thay thế bởi phương trình sau :
.

f S = f S (u, u )

(2.7)

tức là lực f S thay đổi tùy theo chuyển vị và vận tốc.
Do vậy phương trình chuyển động được viết lại nhö sau :
..

.

.

..

m u + c u + f S (u, u ) = - m u g (t )
Đặt

(2.8)

..

(2.9)
peff = - m u g (t )
peff : Lực ảnh hưởng của động đất (Effective earthquake force)
..

Lực này tác động ngược chiều với gia tốc u g (t ) và tỷ lệ với khối lượng của kết
cấu. Do vậy khi thiết kế chống động đất cần giảm khối lượng kết cấu xuống (tức là
giảm peff xuống).
Chia 2 vế của phương trình (2.6) cho m, ta có :
..

với

.

(2.10)

c = 2ζ ω n m

(2.11)

ζ=

c

(2.12)

2ϖ n m

ω n2 =

trong đó:

..

u + 2ζ ω n u + ω n2 u = - u g (t )

k
m

(2.13)

ζ là tỉ số cản
ω n là tần số riêng của hệ.
..

Như vậy, rõ ràng với gia tốc u g (t ) đã cho thì phản ứng biến dạng u(t) của hệ chỉ
phụ thuộc vào tần số ω n (hoặc chu kỳ Tn ) và tỉ số cản ζ của hệ. Tức u ≡ u (t, Tn ,
ζ). Do vậy, hai hệ trên hình 2.2 sẽ có phản ứng giống nhau nếu chúng có cùng
chu kỳ riêng và tỷ số cản, mặc dù khối lượng của 2 hệ này có thể khác nhau.

Hình 2.2 Hệ một bậc tự do
2.2 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO
CHỊU ĐỘNG ĐẤT
Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

Trang 14


Chương 2 Lý thuyết phân tích kết cấu chịu động đất theo lịch sử thời gian

Để đơn giản bài toán kết cấu hệ nhiều bậc tự do mà vẫn thu được kết quả tương đối
chính xác, người ta sử dụng phương pháp rời rạc hóa kết cấu. Khi đó ta sử dụng
phương pháp khối lượng thu gọn để thay thế hệ kết cấu thực có khối lượng phân bố
trở thành khối lượng tập trung tại các điểm nút.
2.2.1 Phương trình chuyển động
Khi động đất xảy ra, kết cấu chịu tác động của chuyển vị nền ug(t). Chuyển vị
tương đối giữa khối lượng mj với nền đất là uj(t). Khi đó chuyển vị tổng là:
u tj (t ) = u j (t ) + u g (t )

(2.14)

Đối với hệ nhiều bậc tự do có N khối lượng, phương trình trên được viết lại dưới
dạng vectơ như sau:
u t (t ) = u(t) + u g (t )1

(2.15)

trong đó 1 là vectơ có các phần tử bằng 1và có kích thước (Nx1)
Từ hình 2.3 b, ta có phương trình cân bằng động học :
fI + fD + fS = 0

(2.16)

Chỉ có chuyển vị tương đối u giữa khối lượng và móng gây ra biến dạng cho kết

cấu và phát sinh lực đàn hồi và lực cản (thành phần chuyển vị cứng của kết cấu
..

không phát sinh nội lực). Lực quán tính fI phụ thuộc vào gia tốc tổng cộng u t của
khối lượng:
..

fI = m ut

(2.17)

Thay (2.14), (2.15), (2.17) vào (2.16), ta coù
..

.

..

m u + c u + ku = - m1 u g ( t )

(2.18)

trong đó:

m là ma trận khối lượng của hệ kết cấu
c là ma trận cản của hệ kết cấu
k là ma trận độ cứng của hệ kết cấu
Lực ảnh hưởng động đất :
..

peff = - m1 u g ( t )

(2.19)

Trong trường hợp tổng quát nếu tất cả các bậc tự do không chuyển động cùng một
hướng với chuyển động nền đất, hoặc nếu lực động đất tác động ở các gối tựa
không giống nhau, khi đó chuyển vị tổng cộng của mỗi khối lượng bao gồm
chuyển vị giả tónh usj của nền và chuyển vị động tương đối uj , khi đó
(2.20)
u tj (t ) = u j (t ) + usj (t) hoaëc ut(t) = u + us(t)

Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

Trang 15


Chương 2 Lý thuyết phân tích kết cấu chịu động đất theo lịch sử thời gian

Chuyển vị giả tónh được phân tích thành us(t) = iug(t), trong đó i là vector ảnh
hưởng thể hiện chuyển vị của các khối lượng dưới tác dụng tónh khi chuyển vị
nền ug = 1 đơn vị. Khi đó, phương trình (2.20) trở thành:
(2.21)
ut(t) = u(t) + iug(t)
Khi đó phương trình phương trình chuyển động của kết cấu là
..

.

..

m u + c u + ku = - mi u g ( t )

(2.22)

và lực ảnh hưởng động đất :
..

peff = - mi u g ( t )

(2.23)

Hình 2.3 Tác động của lực động đất
2.2.2 Giải phương trình chuyển động bằng phương pháp chồng chất mode
Sử dụng phương pháp tọa độ suy rộng để mô tả chuyển vị của hệ như sau:
N

hay

u(t) = ∑ φ r q r ( t ) = φq(t)

(2.24)

u(t) = ∑ φ n qn ( t )

(2.25)

r =1
N

n =1

trong đó: φ là ma trận vuông các dạng chính (mode shape) có tính chất trực giao
q(t) là vectơ các tọa độ suy rộng, xác định duy nhất vị trí của hệ.
Sự phân bố của lực động đất peff (t) được xác định bởi s = mi. Lực phân bố này có
thể được mở rộng thành tổng các lực quán tính phân bố sn :
mi = ∑ Γn mφ n
N

(2.26)

n =1

trong đó:

Γn =

Ln
Mn

Ln = φ nT mi

M n = φ nT m φ n

(2.27)

Phương trình (2.27) có hệ số Γn được suy ra bằng cách nhân trước cả hai vế của
phương trình (2.26) bởi φrTvà sử dụng điều kiện trực giao giữa các mode. Sự đóng
góp của mode thứ n đối với vectơ kích động s = mi là:
(2.28)
sn = Γn m φ n

và nó không phụ thuộc vào số mode được chuẩn hóa.
Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

Trang 16


Chương 2 Lý thuyết phân tích kết cấu chịu động đất theo lịch sử thời gian

Để giải phương trình chuyển động của hệ nhiều bậc tự do
..

.

m u + c u + ku = peff (t)

(2.29)

bằng cách thay thế (2.24) vào (2.29), ta có
..

N

.

N

N

∑ m φ r q r + ∑ cφ r q r ( t ) + ∑ kφ r q r =

r =1

r =1

r =1

(2.30)

peff (t)

nhân trái 2 vế (2.29) với φ nT , ta có :
..

N

.

N

N

T
T
T
T
∑ φ n m φ r q r + ∑ φ n cφ r q r ( t ) + ∑ φ n kφ r q r = φ n
r =1

r =1

r =1

peff (t)

(2.31)

Bởi vì các mode trực giao nhau, tất cả các số hạng của tổng trong phương trình
(2.31) bị triệt tiêu, ngoại trừ số hạng r = n, khi đó (2.31) trở thành:
..

.

(Φ Tn m .Φ n ). q n ( t ) + (Φ Tn .c .Φ r ). q n ( t ) + (Φ Tn .k .Φ n ).q n ( t ) = Φ Tn . p( t )

Đặt

M n = Φ Tn .m .Φ n

: Khối lượng suy rộng

C nr = Φ Tn .c .Φ r

: Độ cản suy rộng

K n = Φ Tn .k .Φ n

: Độ cứng suy rộng

(2.32)

Pn ( t ) = Φ Tn . peff ( t ) : Lực suy rộng

Khi đó (2.32) trở thành
..

.

N

M n q n + ∑ C nr q r + K n q n =
r =1

peff (t)

(2.33)

hay viết lại dưới dạng ma trận như sau:
..

.

M q + C q + Kq = peff

(2.34)

Trong trường hợp tổng quát Cnr được xác định bằng phương trình:
C nr = φ nT c φ n
Ta định nghóa tỉ số cản ζ n =

Cn

2 M nω n

(2.35)
(2.36)

thì phương trình (2.34) trở thành:
..

với

.

..

D n + 2 ζ n ω n D n + ω n2 Dn = - u g

(2.37)

qn (t) = Γn Dn (t)

(2.38)

Phương trình (2.38) xác định tọa độ suy rộng qn(t), các thông số M n , C n , Kn chỉ
phụ thuộc vào mode thứ n, không phụ thuộc vào các mode khác.
2.2.3 Phản ứng của chuyển vị
Sự đóng góp của mode thứ n vào chuyển vị u(t) là :
un (t) = φ n q n (t) = Γn φ n Dn (t)

(2.39)

Để xác định nội lực và ứng trong phần tử sau khi đã biết chuyển vị tương đối u(t) từ
bài toán phân tích động lực học, ta có thể dùng phương pháp lực tónh tương đương.
Lực tónh tương đương này ứng với mode thứ n của phản ứng là fn(t) = kun(t). Thế
k= ω n2 m vaø un (t) = φ n q n (t) vào ta có:
fn(t) = ω n2 m φ n q n (t) = ω n2 m φ n Γn Dn (t)
Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

(2.40)
Trang 17


Chương 2 Lý thuyết phân tích kết cấu chịu động đất theo lịch sử thời gian

Thay sn = Γn m φ n và đặt An(t) = ω n2 Dn (t), khi đó:
fn(t) = snAn(t)

(2.41)

Lực tónh tương đương fn(t) được phát sinh do: sự phân bố mode thứ n đối với sự
phân bố không gian sn = mi của lực peff(t) và phản ứng giả gia tốc của mode thứ n
..

đối với gia tốc nền u g ( t )
Bất kỳ đại lượng phản ứng r(t) được xác định bằng cách phân tích tónh kết cấu
chịu ngoại lực fn(t). Khi đó:
rn(t) = rstnAn(t)
(2.42)
st
trong đó r n là giá trị tónh của r(t) phụ thuộc vào ngoại lực sn và thỏa mãn điều
kiện kustn(t) = sn, do đó:

Γn

-1

unst = k ( Γn m φ n ) =

ω n2

(2.43)

φn

Do đó, thay (2.43) vào (2.42), ta coù
Γn

un (t) =

ω n2

(2.44)

φ n An (t )

2.2.4 Tổng phản ứng
Tổng hợp các phản ứng phân bố cho tất cả các mode thì sẽ thu được tổng phản
ứng của kết cấu đối với chuyển động của nền đất. Do vậy chuyển vị tại nút là :
u(t) = ∑ un ( t ) = ∑ Γnφ n Dn ( t )
N

N

n =1

n =1

(2.45)

Như vậy, trong phương trình (2.39) đã được thay thế cho un (t). Sử dụng phương
trình (2.42) cho kết quả tổng quát với bất kỳ đại lượng phản ứng :
N

N

n =1

n =1

r(t) = ∑ rn ( t ) = ∑ rnst An ( t )

(2.46)

Phản ứng phân bố ở một vài mode cao hơn, có thể được xác định bằng phân tích
tónh đơn giản, thay vì phân tích bằng động lực học. Như đồ thị hình 2.4, với hệ một
bậc tự do có chu kỳ rất ngắn thì phổ giả gia tốc A(t) là cần thiết để xác định gia tốc
..

..

động đất u g (t). Với thiết kế phổ như hình 2.5, thì A = u g 0 với Tn ≤

1
(s). Nếu
33

dải chu kỳ bao gồm chu kỳ riêng của mode thứ Nd + 1 đến N, thì phương trình
(2.46) được biểu diễn như sau:
r(t) = ∑ rnst An ( t ) - u g (t)  r st − ∑ rnst 
Nd

n =1

..

Nd



n =1



(2.47)

trong đó r st là giá trị tónh của r do bởi ngoại lực s và
N

r st = ∑ rnst
n =1

Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

(2.48)
Trang 18


Chương 2 Lý thuyết phân tích kết cấu chịu động đất theo lịch sử thời gian

Lời giải này có 2 phần: số hạng đầu là phản ứng động lực học xảy ra ở Nd mode
đầu tiên và số hạng thứ hai là phản ứng tónh của các mode cao hơn. Phương trình
(2.47) là phương trình hiệu chỉnh phương pháp tónh học.

..

Hình 2.4 Phổ thiết kế giả gia tốc với gia tốc chuyển động đất nền u g 0 = 1g; vận
.

tốc u g 0 = 48 in/sec; ug0 = 36 in và ζ = 5%

Hình 2.5 Biểu đồ thiết kế phổ đàn hồi

Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

Trang 19


Chương 2 Lý thuyết phân tích kết cấu chịu động đất theo lịch sử thời gian

2.2.6 Diễn giải của mô hình phân tích
Trong pha đầu tiên của phân tích động lực học, các đặc tính dao động như tần số
riêng và mode dao động của kết cấu được tính toán và vectơ lực phân phối mi

được mở rộng cho các thành phần sn. Phần còn lại của tiến trình phân tích được
biểu diễn trên biểu đồ hình 2.6 để nhấn mạnh các khái niệm phân tích mode. Sự
đóng góp của thành phần mode thứ n đối với phản ứng động lực học thu được
bằng cách nhân kết quả của 2 phân tích: (1) phân tích tónh kết cấu với lực tác
dụng sn, và (2) phân tích động lực học của n mode của hệ một bậc tự do bị kích
..

động bởi u g (t). Do đó, phân tích mô hình phải yêu cầu phân tích tónh kết cấu đối
với N tập hợp lực: sn, n = 1, 2, 3 … ,N và phân tích động lực học N hệ một bậc tự
do khác nhau. Kết hợp các phản ứng mô hình sẽ cho phổ phản ứng động đất của
kết cấu.

Hình 2.6 Giải thích các khái niệm phân tích mode
Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập moùng

Trang 20


Chương 3 Lý thuyết của hệ thống cô lập móng

CHƯƠNG 3

LÝ THUYẾT CỦA HỆ THỐNG CÔ LẬP MÓNG
3.1. Phản ứng của hệ một bậc tự do
3.1.1. Hệ một bậc tự do chịu tải trọng điều hòa
Để mở đầu, ta khảo sát hệ trên hình 3.1. Mục đích của bài toán là xét ảnh hưởng
của liên kết cản đến việc truyền tải trọng xuống gối đỡ.

Hình 3.1 Hệ một bậc tự do
Xét hệ một bậc tự do (SDOF) như hình (3.1), phương trình chuyển động của hệ

như sau:
..

trong đó :

.

m u (t) + c u (t) + ku(t) = p(t)

m, k, c là khối lượng, độ cứng và thông số cản nhớt của hệ
p(t) là tải trọng tác động lên hệ
u(t) là chuyển vị của hệ.
Khi hệ chịu tải trọng điều hòa p(t) = pˆ sinΩ t
ta có chuyển vị tương đối là:
u(t)= uˆ sin(Ωt−δ)
trong đó:
uˆ và δ có liên hệ với các thông số tải trọng như sau:
pˆ
uˆ = H1
k
H1=

1

(1 − ρ ) + (2ξρ)
2 2

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)
(3.5)

2

Tần số riêng của hệ:
ω=

k
m

(3.6)

Tỉ số cản :

ξ=

c
c
=
2ωm 2 km

Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

(3.7)

Trang 21

Chương 3 Lý thuyết của hệ thống cô lập móng

Tỉ số cản giữa tần số lực kích thích và tần số riêng của hệ:
m
Ω
=Ω
k
ω
2ξρ
tanδ =
1 − ρ2

ρ=

(3.8)
(3.9)

pˆ
là phản ứng của chuyển vị khi tải trọng tác dụng tónh, H1 là hệ số
k
động thể hiện sự khuếch đại phản ứng. Hình 3.2 biểu diễn sự thay đổi của H1
theo tỉ số ρ với các mức cản khác nhau. Giá trị lớn nhất của H1 và tỉ số ρ có liên
hệ với tỉ số cản ξ như sau:
Số hạng

Hình 3.2 Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa H1 theo ρ =
Với

H1max =

1
2ξ 1 − ξ

2

vaø ρ max = 1 − 2ξ 2

Ω
vaø ξ
ω

(3.10)

1
2ξ
Do ξ thường nhỏ, phản ứng động lớn hơn phản ứng tónh và ρ max tiến gần đến 1. Ví

Khi ξ 2 << 1 thì ρ max ≈ 1 và H1max ≈

dụ như ξ = 0,2 tương ứng với mức độ cản cao, giá trị cực đại là: H1max = 2,55 và
ρ max = 0,96 .
Khi tần số của lực tác động Ω gần bằng với tần số riêng của hệ ω , phản ứng được
điều khiển bằng cách điều chỉnh tính cản. Khi ρ < 0,4 và ρ > 1,6 tính cản ít ảnh
hưởng đến phản ứng của hệ.
Trong trường hợp dao động không cản ξ = 0 ⇒ H1 =

1
1− ρ 2

(3.11)

Đạo hàm 2 lần của chuyển vị theo thời gian (đạo hàm phương trình 3.3) dẫn đến
gia toác :
(3.12)
a(t) = u (t) = - Ω 2 uˆ sin(Ωt - δ) = -â sin(Ωt - δ)
Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

Trang 22


Chương 3 Lý thuyết của hệ thống cô lập móng

trong đó biên độ của gia tốc được viết lại như sau:
pˆ
pˆ
pˆ
k
pˆ
aâ = Ω 2 uˆ = Ω 2 H 1 = ρ 2ϖ 2 H 1 = ρ 2 H 1 = H 2
k
m
k
k
m
trong đó: H2 = ρ 2 H 1 =

ρ4

(3.14)

(1 − ρ ) + (2ξρ )
2 2

(3.13)

2

Sự thay đổi của H2 theo các giá trị của tỉ số ρ và tỉ số cản ξ được biểu diễn trên
hình 3.3. Ứng xử của H2 theo tỉ số ρ ngược lại với H1. Giá trị lớn nhất của H2
cũng giống như giá trị lớn nhất của H1 tương ứng với các giá trị ρ khác nhau.
Mối quan hệ giữa H2 và ρ theo tỉ số cản ξ như sau:

Hình 3.3 Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa H1 theo ρ =
H2max =

1
2ξ 1 − ξ

2

vaø ρ max =

1
1 − 2ξ 2

Ω
và ξ
ω

(3.15)

pˆ
có ý nghóa như là gia tốc khi tải trọng tác dụng tónh pˆ . H2 gọi là hệ
m
số khuếch đại của gia tốc thay đổi theo thời gian thể hiện bản chất của tải trọng
và điều kiện ràng buộc của hệ tương ứng với độ cứng và tính cản.
pˆ
Khi đó
(3.16)
uˆ = H1
k
pˆ
pˆ
â = Ω 2 uˆ = Ω 2 H 1 = H 2
(3.17)
k
m
H1 = H1( Ω , m, k, c) = H1( ρ , ξ )
(3.18)

Tỉ số của

Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

Trang 23


Chương 3 Lý thuyết của hệ thống cô lập móng

Đối với phản ứng điều hoà, gia tốc có liên hệ với chuyển vị thông qua giá trị bình
phương tần số của lực kích thích. Vì thế, ta có thể khảo sát hệ số khuếch đại gia
tốc H2 thay vì hệ số khuếch đại chuyển vị H1.
Khi biết pˆ và Ω , ta có thể xác định được uˆ cho hệ có khối lượng m, độ cứng k,
hệ số cản c. Có uˆ , ta xác định được lực đàn hồi và lực cản. Có thể tính phản lực
theo hai cách: cộng các nội lực, hoặc kết hợp p với lực quán tính như sau :
(3.19)
R = p(t) − m u
Ta có thể biểu diễn phản lực dưới dạng sau :
(3.20)
R = Rˆ sin (Ωt − δr )
trong đó :
(3.21)
Rˆ = H3 pˆ
1 + (2ξρ)

H3 =

2

(1 − ρ ) + (2ξρ)
2 2

tan δr =

(3.22)

2

ρ 2 H 1 sin δ

1 + ρ 2 H 1 cos δ

(3.23)

Hàm H3 thể hiện khả năng truyền của hệ (transmissibility), cho biết bao nhiêu
phần tải trọng p được truyền vào gối.
Khi ξ = 0 thì δ = 0 và H3 trở thành H1. Hình 3.4 cho thấy biến thiên của H3 theo ρ
và ξ .

Hình 3.4 Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa H3 theo ρ =

Ω
và ξ
ω

Bài toán trình bày ở trên có thể áp dụng để thiết kế gối đỡ cho máy có khối lượng
quay lệch tâm. Trong bài toán này, ta muốn cực tiểu hóa phản lực, nghóa là phải
có H3 < 1. Từ hình 3.4, ta thấy khi ρ > 2 thì H3 < 1. Lúc đó :
ω<

Ω

2

Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống cô lập móng

(3.24)
Trang 24