Nghiên cứu so sánh hai phương án điều khiển động cơ DC sử dụng phương pháp tuyến tính hóa chính xác vào ra trạng thái

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

PHẠM ĐĂNG KHOA

NGHIÊN CỨU SO SÁNH HAI PHƢƠNG ÁN ĐIỀU KHIỂN
ĐỘNG CƠ DC SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HỐ
CHÍNH XÁC VÀO/ RA VÀ TRẠNG THÁI
Chun ngành: Điều khiển và tự động hoá

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Điều khiển và tự động hoá

Giảng viên hƣớng dẫn: GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang


MỤC LỤC
Lời nói đầu

................................................................................................................. 4

Lời cam đoan ................................................................................................................. 5
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ ................................................................... 6
DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT ........................................................................ 8
PHẦN I: MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 10
1. Lý do chọn đề tài: ................................................................................................... 10
2. Mục đích và đối tƣợng nghiên cứu: ........................................................................ 10
3. Tóm tắt nội dung đề tài:.......................................................................................... 11
4. Phƣơng pháp nghiên cứu: ....................................................................................... 12
PHẦN II: NỘI DUNG .................................................................................................. 14
CHƢƠNG I: GIỚI THIỆU VỀ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU. ............................... 14

I.1. Giới thiệu chung ............................................................................................... 14
I.2. Các phƣơng trình điện và cơ của động cơ điện một chiều kích từ độc lập. ..... 15
I.3. Xây dựng phƣơng trình trạng thái của động cơ điện một chiều ....................... 19
CHƢƠNG II: ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU SỬ DỤNG
PHƢƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HỐ CHÍNH XÁC VÀO/ RA VÀ
TRẠNG THÁI: ............................................................................................................. 22
II.1. Khả năng điều khiển đƣợc hồn tồn của hệ thống. ......................................... 22
II.2. Tuyến tính hố chính xác theo quan hệ biến trạng thái: ................................... 26
II.3. Tuyến tính hố chính xác quan hệ vào/ ra: ....................................................... 34
II.4. Thiết kế bộ điều khiển cho ĐCMC kích từ độc lập sau khi tuyến tính hố
chính xác. .......................................................................................................... 41
II.5. So sánh giữa hai phƣơng pháp điều khiển động cơ điện một chiều kích từ
độc lập bằng tuyến tính hố chính xác theo quan hệ vào ra và trạng thái. ....... 47

2


II.5.1.

Yêu cầu hệ: ................................................................................................ 47

II.5.2.

Cách xây dựng phƣơng trình để thực hiện tuyến tính hố:........................ 47

II.5.3.

u cầu tín hiệu vào/ra. ............................................................................. 48

II.5.4.

Kết quả của phƣơng pháp tuyến tính hố chính xác. ................................. 49

CHƢƠNG III: MÔ PHỎNG CHO ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT
CHIỀU BẰNG PHƢƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HỐ CHÍNH XÁC ....................... 50
III.1. Mô phỏng cho hệ thống khi chƣa thực hiện tuyến tính hố: .......................... 50
III.2. Mơ phỏng khi đã thực hiện tuyến tính hố. .................................................... 51
CHƢƠNG IV: KẾT LUẬN .......................................................................................... 61
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 61

3


Lời nói đầu
Thế giới lồi ngƣời khi mới sinh ra đã phải sống trong thời kỳ mơng muội do chƣa
có tri thức, nhƣng nhờ có lao động và có óc sáng tạo mà con ngƣời ngày một tích
luỹ đƣợc cho mình khối lƣợng tri thức khổng lồ và do vậy xã hội loài ngƣời ngày
càng phát triển. Một đất nƣớc hay một xã hội phát triển là nhờ có tri thức mà đặc
biệt là khoa học kỹ thuật phát triển. Con ngƣời muốn có tri thức thì phải tìm hiểu,
học hỏi và có thời gian tích luỹ.
Ý thức đƣợc điều này, chúng em là những chủ nhân của đất nƣớc, nắm giữ vận
mệnh của đất nƣớc nên càng phải tích cực học hỏi, tìm hiểu và tích luỹ đƣợc tri thức
cho bản thân góp phần cho đất nƣớc và xã hội phát triển.
Học tập, tìm hiểu là nỗ lực của bản thân nhƣng không thể thiếu sự dẫn dắt chỉ
đƣờng của các thầy và các cơ. Chính các thầy và các cô đã giúp cho chúng em bƣớc
chân vào ngƣỡng cửa của tri thức và tìm hiểu bầu trời bao la của tri thức. Trong quá
trình học tập chúng em đã đƣợc Trƣờng Đại Học Bách Khoa Hà Nội tạo điều kiện
tốt nhất cho chúng em học tập và tìm hiểu. Đồng thời chúng em đã đƣợc các thầy và
các cơ chỉ dạy tận tình, giảng giải cho chúng em biết đƣợc các kiến thức mới, những
tinh hoa tri thức của nhân loại.

Để đảm bảo rằng bản thân em đã hồn thành đƣợc khố học, em đã nhận đề tài:
“Nghiên cứu so sánh hai phƣơng án điều khiển động cơ DC sử dụng phƣơng
pháp tuyến tính hố chính xác vào/ ra và trạng thái”. Trong quá trình nghiên
cứu và thực hiện đề tài em đã đƣợc thầy Nguyễn Phùng Quang chỉ dạy tận tình,
thầy đã chỉ cho em từ những bƣớc đơn giản đến phức tạp, mọi câu hỏi hay thắc mắc
đều đƣợc thầy trả lời cặn kẽ, nhờ vậy mà em mới hồn thành đƣợc đề tài mới và
khó khăn này.
Em xin gửi lời cảm ơn đến Trƣờng Đại Học Bách Khoa Hà Nội đã tạo điều kiện cho
chúng em đƣợc học tập và tìm hiểu, cảm ơn các thầy cơ đã tận tình chỉ dạy cho
chúng em những kiến thức mới, và đặc biệt là thầy Nguyễn Phùng Quang ngƣời đã
tận tình chỉ dạy cho em hồn thành đồ án này.
Em xin trân trọng cảm ơn!
Học viên
Phạm Đăng Khoa

4


Lời cam đoan
Sau thời khi hồn thành các tín chỉ của chƣơng trình đào tạo thạc sĩ kỹ thuật điều
khiển tự động hoá, em đã nhận và đƣợc Trƣờng Đại Học Bách Khoa Hà Nội giao
cho đề tài: “Nghiên cứu so sánh hai phƣơng pháp điều khiển động cơ điện một
chiều sử dụng phƣơng pháp tuyến tính hố chính xác vào/ ra và trạng thái”. Đây là
một đề tài mới chƣa từng nghiên cứu và công bố tại Việt Nam. Em đã đƣợc thày
giáo hƣớng dẫn là thầy Nguyễn Phùng Quang chỉ dạy từng bƣớc trong quá trình
nghiên cứu. Kết quả trong luận văn hồn tồn khơng sao chép ở bất kỳ luận văn
nào, tất cả đều do quá trình tự tính tốn. Em xin cam đoan tính trung thực của luận
văn.

Học viên

Phạm Đăng Khoa

5


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
Hình I-1: Sơ đồ cấu tạo động cơ điện một chiều kích từ độc lập .............................15
Hình I-2: Sơ đồ thay thế của động cơ điện một chiều kích từ độc lập......................16
Hình I-3: Biểu đồ quan hệ giữa dịng điện kích từ và từ thơng ................................17
Hình II-1: Sơ đồ điều khiển của ĐCMC sau khi thực hiện TTHCX theo phương
pháp biến trạng thái ..................................................................................................33
Hình III-1: Sơ đồ điều khiển của ĐCMC sau khi thực hiện TTHCX theo phương
pháp vào/ra ...............................................................................................................40
Hình IV-1: Sơ đồ của hệ tuyến tính trong khơng gian trạng thái mới ......................41
Hình IV-2: Sơ đồ điều khiển của hệ sau khi đã điều khiển tách kênh ......................43
Hình IV-3: Sơ đồ điều khiển kênh 1 (tốc độ động cơ) ..............................................43
Hình IV-4: Biểu đồ dao động của tốc độ động cơ khi cho K tăng lên 1. ..................44
Hình IV-5: Sơ đồ điều khiển kênh 1 (tốc độ) sau khi tính tốn khâu hiệu chỉnh ......44
Hình IV-6: Sơ đồ điều khiển kênh 2 (từ thơng) .........................................................45
Hình IV-7: Biểu đồ dao động của từ thơng trong động cơ khi cho K tăng lên 1. .....45
Hình IV-8: Sơ đồ điều khiển kênh 2 (từ thông) sau khi tính tốn khâu hiệu chỉnh ..46
Hình IV-9: Sơ đồ điều khiển cho tồn hệ sau khi thực hiện TTHCX ........................46
Hình VI-1: Sơ đồ mô phỏng động cơ điện một chiều kích từ độc lập khi chưa
TTHCX ......................................................................................................................51
Hình VI-2: Sơ đồ mơ phỏng của khâu bù tuyến tính cho mơ hình của ĐCMC kích từ
độc lập. ......................................................................................................................52
Hình VI-3: Sơ đồ điều khiển cho nhánh 1, điều khiển tốc độ ...................................52
Hình VI-4: Sơ đồ điều khiển cho nhánh 2, điều khiển từ thơng ................................53
Hình VI-5: Sơ đồ điều khiển cho tồn hệ thống sau khi thực hiện tuyến tính hố

chính xác ...................................................................................................................54

6


Hình VI-6: Sơ đồ điều khiển cho ĐCMC kích từ độc lập sau khi TTHCX ở dạng sơ
đồ khối .......................................................................................................................55
Hình VI-7: Biểu đồ tốc độ động cơ, dịng kích từ, dịng điện phần ứng, từ thơng
trong động cơ khi chưa điều khiển bằng TTHCX. ....................................................57
Hình VI-8: Biểu đồ tốc độ động cơ, dịng kích từ, dịng điện phần ứng, từ thơng
trong động cơ sau khi điều khiển bằng TTHCX. .......................................................58
Hình VI-9: Sơ đồ điều khiển tốc độ động cơ sau khi hiệu chỉnh thơng số ................59
Hình VI-10: Biểu đồ tốc độ động cơ, dịng kích từ, dịng điện phần ứng, từ thông
trong động cơ sau khi điều khiển bằng TTHCX có hiệu chỉnh. ................................60

7


DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT
ua: là điện áp đặt vào động cơ (điện áp phần ứng).
Ua: là giá trị điện áp đặt vào phần ứng động cơ.
ea: là sức điện động cảm ứng sinh ra trong cuộn dây phần ứng.
Ra: là điện trở cuộn dây phần ứng.
La: là điện cảm của cuộn dây phần ứng.
ia: là dòng điện phần ứng.
Ke: là hệ số của động cơ (Ke = 2πKm) .
Km: Hệ số động cơ.
n: là tốc độ của động cơ (vịng/ phút).
ω = 2πn/60 là tốc độ góc quay của động cơ (Rad/s).

 f : là từ thông trong cuộn dây kích từ cảm ứng lên cuộn dây Roto
Rf: là điện trở mạch kích từ.
Lf: là điện cảm của mạch kích từ.
if: là dịng điện mạch kích từ:
uf: là điện áp kích từ.
Uf: Giá trị điện áp đặt vào mạch kích từ.
f-1(Ф): là hàm tƣơng quan của dịng điện theo từ thông
mE: là mô men điện từ của động cơ.
ML: là mô men cản của tải.
J: Mô men quán tính của động cơ.
C1, C2, C3, C4, C5, C6: là các hệ số.
u1, u2: các biến vào.
x1, x2, x3, x4: là các biến trạng thái trong không gian hệ phi tuyến
y1, y2: là các biến đầu ra.

h i ( x) : là các vecto cột của ma trận H( x)

G( x) : là ma trận mở rộng hay hàm mở rộng.
r: bậc tƣơng đối của hệ.
τ: hằng số thời gian của khâu hiệu chỉnh.
8


G(s): là hàm truyền của hệ thống sau khi tuyến tính hố chính xác
G11: là hàm truyền giữ tín hiệu ra y1 và tín hiệu vào w1.
G12: là hàm truyền giữ tín hiệu ra y2 và tín hiệu vào w1.
G21: là hàm truyền giữ tín hiệu ra y1 và tín hiệu vào w2.
G22: là hàm truyền giữ tín hiệu ra y2 và tín hiệu vào w2.
R1, R2: là khâu hiệu chỉnh của nhánh điều khiển tốc độ và từ thông.
w1, w2: là tín hiệu vào của khâu bù.

A, B, C: là các ma trận trong không gian trạng thái mới với biến z.
b1, b2, b3, b4: là các ma trận cột của ma trận B.
T

T

C1 , C 2 : là các ma trận hàng chuyển vị của ma trận C.
wref1, wref2: là tín hiệu đặt tốc độ động cơ và từ thông.

g1 ( x), g 2 ( x), 1 ( x), 2 ( x) : là các hàm ra hình thức của hệ phƣơng trình
trạng thái động cơ điện một chiều kích từ độc lập.

z : là vector biến trạng thái trong khơng gian hệ tuyến tính.
z1, z2, z3, z4: là các biến trạng thái trong không gian hệ tuyến tính.

u : là vector điện áp đầu vào.
x : là vector biến trạng thái.

w : là vector tín hiệu đầu vào của khâu bù.
TTHCX: Tuyến tính hố chính xác.
ĐCMC: Động cơ điện một chiều.

 : Ma trận bao gồm toàn bộ các phần tử bằng 0.
Kp, Ki, Kd: là các hệ số khuếch đại của các khâu hiệu chỉnh PID.

9


PHẦN I: MỞ ĐẦU
1.

Lý do chọn đề tài:
Trong quá trình học tập tôi đã đƣợc các thầy cô chỉ dậy cho nhiều kiến thức
mới, nhiều phƣơng pháp điều khiển trong hệ thống điều khiển và tự động
hố. Ngồi những phƣơng pháp điều khiển kinh điển nhƣ: điều khiển theo
phƣơng pháp PID, phƣơng pháp mô đun tối ƣu, mô đun đối xứng, điều khiển
phản hồi trạng thái gán điểm cực,… tôi còn đƣợc học tập các phƣơng pháp
điều khiển hệ phi tuyến nhƣ: Phƣơng pháp mặt phẳng pha, điều khiển theo
nguyên lý trƣợt và đặc biệt là phƣơng pháp tuyến tính hố chính xác.
Theo các phƣơng pháp kinh điển thì khi thiết kế các vịng điều khiển ta có
các mạch điều khiển nhƣng các mạch đó mới chỉ đáp ứng một phần về chất
lƣợng yêu cầu, ngƣời thiết kế còn phải mất rất nhiều thời gian để hiệu chỉnh
lại các thông số trong mạch điều khiển, nhƣng nhiều khi cũng không thể đạt
đƣợc theo chất lƣợng yêu cầu do sai số của các thiết bị đo và thiết bị chấp
hành. Và nguyên nhân chủ yếu là đa số các hệ là phi tuyến nhƣng khi thiết kế
mạch điều khiển thì theo các phƣơng pháp kinh điển coi các hệ là tuyến tính.
Tuyến tính hố chính xác là một phƣơng pháp điều khiển mới mà tôi rất tâm
đắc bởi theo phƣơng pháp này chúng ta sử dụng hình học vi phân chuyển hệ
toạ độ trạng thái từ một hệ phi tuyến sang khơng gian trạng thái mới mà ở đó
hệ hồn tồn tuyến tính mà khơng làm mất đi các tính chất của hệ cũ. Để
hiểu rõ về phƣơng pháp điều khiển này, và áp dụng trong thực tế, tôi đã chọn
đề tài: “Nghiên cứu so sánh hai phƣơng án điều khiển động cơ điện một
chiều sử dụng phƣơng pháp tuyến tính hố chính xác vào/ ra và trạng thái”
do thầy Nguyễn Phùng Quang hƣớng dẫn để làm luận văn tốt nghiệp.

2.

Mục đích và đối tƣợng nghiên cứu:
Mục đích của đề tài là nghiên cứu phƣơng pháp điều khiển động cơ điện một
chiều sử dụng phƣơng pháp tuyến tính hố chính xác theo biến trạng thái và

10


theo quan hệ vào/ ra. Mỗi hệ thống hay mỗi thiết bị điều khiển ta đều có thể
mơ tả bằng các phƣơng trình tốn học hoặc hệ các phƣơng trình mà ta gọi là
phƣơng trình hay hệ phƣơng trình trạng thái. Trong hệ phƣơng trình trạng
thái có các biến trạng thái để diễn tả các thông số cần điều khiển.
Đối tƣợng nghiên cứu là động cơ điện một chiều kích từ độc lập bởi động cơ
điện một chiều là loại động cơ đƣợc sử dụng phổ biến trong các hệ thống
điều khiển vì động cơ điện một chiều có đặc tính cơ cứng, khả năng điều
khiển đƣợc dễ dàng và tốc độ cần điều khiển có khả năng đạt đƣợc một cách
chính xác.
3.

Tóm tắt nội dung đề tài:
Theo các phƣơng pháp kinh điển thì hệ điều khiển động cơ điện một chiều
kích từ độc lập đƣợc coi là hệ tuyến tính trong khi thực tế động cơ điện một
chiều là hệ phi tuyến. Trƣớc tiên tác giả dẫn ra các phƣơng trình tốn học mơ
tả đầy đủ mối liên quan các thông số đầu vào và đầu ra của động cơ điện một
chiều và mối quan hệ phi tuyến giữa dịng điện kích từ và từ thơng trong
động cơ điện một chiều kích từ độc lập. Hệ phƣơng trình trạng thái của động
cơ điện một chiều có dạng:


x  f ( x)  H( x) u  D


y  g (x )

Trong đó f (x) là hàm số phi tuyến phụ thuộc vào các biến trạng thái x ,

H( x) là ma trận hằng số phụ thuộc vào các thông số của động cơ, u là các
biến vào, D là một ma trận hằng số phục thuộc thông số đầu vào, g (x) là
hàm mô tả các biến đầu ra. Từ hệ phƣơng trình trạng thái của động cơ điện
một chiều kích từ độc lập chúng ta đi tìm điều kiện để hệ có thể tuyến tính
hố chính xác đƣợc, đó là ma trận L(x) khơng suy biến và tổng số bậc tƣơng
đối của hệ r bằng với số biến trạng thái n (r = n) thì chúng ta tuyến tính hố
hệ phi tuyến trở thành hệ tuyến tính.

11


Trong trƣờng hợp hệ đã có phƣơng trình/ hàm mơ tả các biến ra g (x) thì
chúng ta thực hiện tuyến tính hố theo phƣơng pháp quan hệ vào/ ra. Ngƣợc
lại nếu chƣa có hàm mơ tả các biến ra g (x) thì chúng ta thực hiện tuyến tính
hố theo quan hệ biến trạng thái.
Q trình tuyến tính hố là đi tìm các đạo hàm Li của các hàm liên quan để
tìm ra phép biến đổi vi phơi (hay phép chuyển hệ toạ độ) mà nhờ đó có thể
chuyển hệ phi tuyến sang không gian trạng thái mới mà ở đó hệ tuyến tính
mà khơng làm mất đi các tính chất của hệ cũ, đồng thời ta cũng tìm đƣợc
khâu bù cho hệ thống phi tuyến cũ. Khi nối khâu bù với hệ thống thì ta đƣợc
một hệ mới mà đầu ra của hệ hồn tồn tuyến tính vào đầu vào của khâu bù.
Hệ mới trong không gian trạng thái mới có tính chất nhƣ hệ cũ nhƣng lại
đƣợc điều khiển tách kênh và quan hệ vào ra của hệ là tuyến tính.
Việc tổng hợp các vịng điều khiển để điều khiển động cơ chỉ cần thực hiện
trên hệ mới và không gian trạng thái mới.
4.

Phƣơng pháp nghiên cứu:

Sử dụng lý thuyết về hình học vi phân mà chủ yếu là phép đạo hàm Li [1] và
phép chuyển hệ toạ độ trạng thái của hệ phi tuyến thành hệ tuyến tính, tính
tốn các L f h i ; L f i ; L f Lrhi i 1i để tính khâu bù có đầu ra là đầu vào cho hệ
phƣơng trình trạng thái của động cơ điện một chiều kích từ độc lập và đầu
vào là một kích thích mới. Sau khi có khâu bù thực hiện nối ghép với hệ
phƣơng trình trạng thái của động cơ điện một chiều ta đƣợc một hệ mới mà
đầu ra của hệ mới tuyến tính với đầu vào của khâu bù. Sau khi có hệ mới
tuyến tính thực hiện điều khiển động cơ bằng các phƣơng pháp kinh điển dựa
trên hệ mới.
Mô phỏng hệ thống và quá trình bằng Simulink, đánh giá chất lƣợng của hệ
thống qua các biểu đồ ghi nhận sau khi điều khiển bằng phƣơng pháp tuyến

12


tính hố chính xác theo quan hệ vào / ra và trạng thái, so sánh với hệ khi
chƣa đƣợc điều khiển.

13


PHẦN II: NỘI DUNG
CHƢƠNG I: GIỚI THIỆU VỀ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU.
I.1.

Giới thiệu chung
Mỗi loại động cơ có những ƣu và nhƣợc điểm khác nhau nên đƣợc sử dụng
cho các yêu cầu công nghệ khác nhau. Động cơ không đồng bộ, điển hình là
động cơ khơng đồng bộ roto lồng sóc đƣợc sử dụng rộng rãi trong các ứng
dụng không cần điều chỉnh tốc độ hoặc điều chỉnh không cần chính xác.

Động cơ điện một chiều có cấu tạo phức tạo (cổ góp, chổi than) nhƣng lại có
đặc tính cơ cứng, khả năng điều khiển tốc độ dễ dàng và chính xác nên động
cơ điện một chiều đƣợc sử dụng rộng rãi trong các hệ thống ứng dụng có yêu
cầu về điều chỉnh tốc độ và cần có độ chính xác cao.
Ngày nay với sự phát triển của khoa học và kỹ thuật chúng ta ngày càng có
nhiều phƣơng pháp điều khiển động cơ khác nhau. Có rất nhiều phƣơng pháp
cổ điển điều khiển tốc độ động cơ nhƣ: Thay đổi điện áp phần ứng, điện áp
kích từ, thay đổi điện trở roto… Trong việc điều khiển tốc độ động cơ thì
việc điều chỉnh và giữ ổn định tốc độ của động cơ ở giá trị mong muốn là
quan trọng nhất và đã có rất nhiều các phƣơng pháp điều khiển nhƣ: Điều
khiển theo hồi tiếp âm điện áp – dƣơng dòng điện, điều khiển theo PID, điều
khiển theo phản hồi âm tốc độ… Các phƣơng pháp trên đều dựa trên phƣơng
pháp của hệ thống tuyến tính trong khi đó hệ thống điều khiển động cơ một
chiều thực tế là hệ phi tuyến, các hệ thống điều khiển đều đƣợc coi là tuyến
tính tại điểm làm việc cho nên việc điều khiển động cơ một chiều chƣa đƣợc
nhƣ mong muốn, đặc biệt khi dải điều chỉnh tốc độ cần phải rộng thì mạch
điều khiển khơng đáp ứng đƣợc.
Đến nay cùng với sự phát triển của toán học và hệ thống máy tính, q trình
xử lý nhanh và chính xác hơn, việc giải các phƣơng trình tốn học thực hiện
đƣợc dễ dàng, nhờ đó hệ thống điều khiển kỹ thuật số ngày cảng đƣợc sử
dụng rộng rãi. Ngày nay đã có một số phƣơng phƣơng pháp điều khiển cho

14


hệ phi tuyến nhƣ: Phƣơng pháp mặt phẳng pha, phƣơng pháp điều khiển
trƣợt, tuyến tính hố xấp xỉ, phƣơng pháp tuyến tính hố chính xác. Trong đó
phƣơng pháp tuyến tính hố chính xác có ƣu điểm nổi bật là chuyển toàn bộ
hệ phi tuyến sang một hệ mới hoàn toàn tuyến tính mà khơng làm mất đi các
tính chất của hệ cũ. Hệ mới tuyến tính có thể dễ dàng điều khiển và áp dụng

đƣợc cho các phƣơng pháp điều khiển trƣớc đây. Sau khi hệ đã đƣợc tuyến
tính hố thì ta có thể điều khiển theo phƣơng pháp tách kênh, dồn kênh…
I.2.

Các phƣơng trình điện và cơ của động cơ điện một chiều kích từ độc lập.
Sơ đồ cấu tạo của động cơ điện một chiều kích từ độc lập:
+
Ua

DC

Uf
+

-

Hình I-1: Sơ đồ cấu tạo động cơ điện một chiều kích từ độc lập
Cấu tạo của động cơ điện một chiều kích từ độc lập gồm có:


Stator của động cơ điện 1 chiều làm bằng thép lá mỏng từ 0.5 – 1 mm có
sơn cách điện, trên Stato thƣờng là 1 hay nhiều cặp nam châm vĩnh cửu,
hay nam châm điện. Nếu là nam châm điện thì nguồn điện một chiều đƣa
thẳng vào cuộn dây của Stato tạo ra dịng điện trong mạch kích từ.
Nguồn điện cung cấp cho mạch kích từ độc lập với phần mạch của Roto.



Roto cũng làm bằng thép lá có sơn cách điện, trên roto có các cuộn dây
quấn và đƣợc nối với nguồn điện một chiều bên ngồi thơng qua cổ góp

và chổi than tạo ra mạch phần ứng.
15




Một phần quan trọng khác của động cơ điện 1 chiều là bộ phận chỉnh
lƣu, nó có nhiệm vụ là đổi chiều dòng điện trong khi chuyển động quay
của rotor là liên tục đó là cổ góp và chổi than.

Từ cấu tạo của động cơ điện một chiều ta có sơ đồ thay thế cho động cơ một
chiều kích từ độc lập nhƣ sau:
Ia

Ra

La

+
+
Ea

Ua

Rf

Lf

-

+
Uf

Hình I-2: Sơ đồ thay thế của động cơ điện một chiều kích từ độc lập
Bỏ qua điện trở phần nối, điện trở của chổi than và cổ góp ta có phƣơng trình
cần bằng điện áp phần ứng là [2]:

ua  ea  Raia  La

dia
dt

(I-1)

Trong đó:
ua: là điện áp đặt vào động cơ (điện áp phần ứng).
ea: là sức điện động cảm ứng sinh ra trong cuộn dây phần ứng.
Ra: là điện trở cuộn dây phần ứng.
La: là điện cảm của cuộn dây phần ứng.
ia: là dịng điện phần ứng.
Sức điện động phần ứng đƣợc tính theo công thức:
ea = K  f n = Km  f ω
Ke= 2πKm ( Km là hệ số của động cơ).

16

(I-2)


n: là tốc độ của động cơ.

ω = 2πn là tốc độ góc quay của động cơ tính bằng Rad/s.

 f : là từ thơng trong cuộn dây kích từ cảm ứng lên cuộn dây
Roto (phần cảm).  f là một hàm số phục thuộc vào dịng điện kích từ của
động cơ. Khi dịng điện kích từ thấp thì từ thơng trong máy tỷ lệ tuyến tính
với dịng điện kích từ (tốc độ thấp ω< ω0). Quan hệ giữa dòng điện và từ
thông trong máy đƣợc biểu diễn qua đặc tính sau:

Фf
A
0

if

Hình I-3: Biểu đồ quan hệ giữa dịng điện kích từ và từ thơng
Trên đặc tính quan hệ giữa từ thơng và dịng điện, đoạn OA thì từ thơng tỷ lệ
tuyến tính với dịng điện Stato. Quan hệ giừa từ thơng và dịng điện là quan
hệ tỷ lệ qn tính bậc nhất và đƣợc biểu diễn bởi phƣơng trình:

Tf

d f
dt

 f  Lf if

Trong đó :
Tf = Lf/Rf

Rf: là điện trở mạch kích từ.

Lf: là điện cảm của mạch kích từ.
if: là dịng điện mạch kích từ:

17


Phƣơng trình cân bằng mạch kích từ nhƣ sau [2]:

L f di f
dt

 R f i f  u f

(I-3)

Trong đó:
uf: là điện áp kích từ.
Ta cũng có thể viết phƣơng trình cho mạch kích từ theo quan hệ từ thơng
mạch kích từ nhƣ sau:

d f
dt

  R f f 1 ( f )  u f

(I-4)

f-1(Ф): là hàm tƣơng quan của dịng điện theo từ thơng .
Lf: là hệ số từ cảm của động cơ.
Chuyển động của động cơ điện phụ thuộc vào mô men điện từ, mô men cản

và mơ men qn tính của động cơ. Tốc độ của động cơ tỷ lệ thuận với mô
men điện từ và tỷ lệ nghịch với mơ men cản. Ta có phƣơng trình chuyển
động của động cơ là [2]:

mE  M L  J

dω
dt

(I-5)

Trong đó:
mE = Km  f ia là mô men điện từ của động cơ.
ML: là mô men cản của tải.
J: quán tính của động cơ và tải.
Khi có một động cơ nhất định thì các hệ số Km, J, Ra, La, Rf, Lf đều là những
tham số cho trƣớc và tính đƣợc.

18


I.3.

Xây dựng phƣơng trình trạng thái của động cơ điện một chiều
Để nghiên cứu đƣợc đầy đủ về đặc tính của động cơ điện một chiều và xây
dựng đƣợc thuật tốn điều khiển thì việc đầu tiên là phải xây dựng đƣợc
phƣơng trình trạng thái của hệ thống mơ tả đƣợc các trạng thái của động cơ
thông qua các thông số đo đƣợc hay tính tốn đƣợc nhƣ dịng điện, điện áp
(các biến trạng thái). Để làm đƣợc việc đó thì trên cơ sở cấu tạo và đặc tính
của động cơ một chiều đã biết chúng ta mơ hình hố động cơ điện một chiều

bằng các phƣơng trình tốn học.
Từ phƣơng trình I-1 ta có thể viết lại nhƣ sau:

dia ua Ra
e

 ia  a
dt La La
La

(I-6)

Trong đó:
ea = KeФf n = Km ω  f thay vào phƣơng trình I-6 ta có:

K ω
dia ua Ra

 ia  m f
dt La La
La

(I-7)

Phƣơng trình cân bằng điện áp mạch kích từ khi có kích thích là uf nhƣ sau:

di f
dt



Rf if
Lf



uf

(I-8)

Lf

Từ phƣơng trình I-5 ta có thể viết lại nhƣ sau:

dω mE M L


dt
J
J

(I-9)

Trong đó:
mE = Km  f ia
Thay ME vào phƣơng trình I-9 ta có:

19

dω K mia f M L


dt
J
J

(I-10)

Phƣơng trình quan hệ giữa dịng điện và từ thơng đƣợc biểu diễn bởi phƣơng
trình:

d f
dt



Lf if
Tf



f

(I-11)

Tf

Kết hợp các phƣơng trình I-7, I-8, I-10 và I-11 ta có hệ phƣơng trình sau:

K m ω f
 dia ua Ra


i

a
 dt L
L
La
a
a

 di f
R i
u
 f f  f

Lf
Lf
 dt

 dω K mia f M L

 dt  J
J

 d f  L f .i f   f
 dt
Tf

Tf


(I-12)

Nếu đặt các biến trạng thái x1 = ia; x2 = if; x3 = ω; x4=  f ta đƣợc hệ phƣơng
trình trạng thái của động cơ điện một chiều kích từ độc lập nhƣ sau:

 dx1
 dt

 dx2

 dt

 dx3
 dt

 dx4
 dt



ua Ra
K xx

x1  m 3 4
La La
La



R f x2
Lf



uf
Lf

K m x1 x4 M L

J
J
L x
x
 f 2 4
Tf
Tf



20

(I-13)


ua Ra
K m x3 x4


x

x

1 
1

La La
La

R f x2 u f

x



 2
L
Lf
f


  x  K m x1 x4  M L
3
J
J


L f x2 x4


x


4

T
Tf
f


(I-14)

Các biến vào là ua và uf ta có thể viết lại phƣơng trình dƣới dạng ma trận nhƣ
sau:

K m x3 x4 
 Ra

.
x

1

La   1
    La
 
R f x2
 x1  
  La


x  
 
Lf
 2   
 0
K
L
x
x
m f 1 4
x  
 
3
 
 0
J
 x4  
 0
L f x2 x4


 
T
T


f
f



0
 0 



1   ua   0 
 M
L f  u f   L 
 J 
0

 0 
0 

Trong hệ thống điều khiển nhiễu tải –Ml/J là nhiễu bất định, thành phần
nhiễu này có tính chất là đầu vào bằng đầu ra, khơng tác động đến đặc tính
và tính chất của động cơ điện một chiều do vậy trong thiết kế ta có thể bỏ
qua. Khi có nhiễu thì ta coi nó là tín hiệu đặt đầu vào.
Hệ có dạng:


x  f ( x)  H( x).u

(I-15)

Để cho gọn ta đặt:

21

C1 

Ra
;
La

C2 

Km
;
La

C4 

Km
;
J

C5 

Lf
Tf

;

ua
 u1;
La
C6 

1
;
Tf

C3 

Rf

uf

 u2

Lf

Lf

;

Ta có phƣơng trình trạng thái của động cơ một chiều viết gọn nhƣ sau:

 C1.x1  C2 x3 x4  1

 0
 C3 x2
d x  

 dt   
 0
C4 x1 x4


 
 C5 x2  C6 x4  0

0
1  u1 
0 u2 

0

(I-16)

Từ phƣơng trình I-14 ở trên ta thấy phƣơng trình trạng thái của động cơ điện
một chiều kích từ độc lập có dạng affine [1]:


x  f ( x)  H( x)u

(I-17)

CHƢƠNG II: ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU SỬ DỤNG
PHƢƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HỐ CHÍNH XÁC VÀO/ RA
VÀ TRẠNG THÁI:
II.1. Khả năng điều khiển đƣợc hoàn toàn của hệ thống.
Thiết kế bộ điều khiển để hệ thống ổn định tức là phải tạo ra một tín hiệu
điều khiển để đƣa hệ thống từ một điểm trạng thái nào đó quay về điểm cân
bằng x0 ban đầu. Nếu nhƣ không tồn tại bất kỳ một tín hiệu điều khiển nào để
đƣa hệ thống về trạng thái cân bằng ban đầu thì sự cố gắng tổng hợp xây
dựng bộ điều khiển để ổn định hoá hệ thống sẽ trở lên vơ nghĩa. Chính vì vậy
trƣớc tiên cần kiểm tra xem có hay khơng ít nhất một tín hiệu điều khiển để
đƣa hệ thống về trạng thái cần bằng. Nếu nhƣ tồn tại một tín hiệu điều khiển

x(t) nào đó để ổn định hệ thống thì ta nói hệ thống điều khiển đƣợc. Ngƣời ta
đã chứng minh đƣợc rằng nếu tồn tại một hàm mở rộng G( x) chứa tất cả các

22


veto cột h i ( x) , bất biến với f (x) và có Dim G( x) = n thì hệ điều khiển đƣợc
hồn tồn [1].
Từ các phƣơng trình đã cho của hệ (I-14) và (I-16) ta đi tìm hàm mở rộng

G( x)  Spanv1 ( x), v 2 ( x), v 3 ( x), v 4 ( x)


Thoả mãn điều kiện: Chứa tất cả các vecto cột của H( x) ; bất biến với
f (x) ; xoắn.

Từ hệ phƣơng trình đã cho (I-14) ta có:

1
0 
0 
1


h 1 ( x) 
; h 2 ( x)   
0 
0 
 
 

0 
0 

(II-1)

Ta thấy h1 ( x) và h 2 ( x) là độc lập tuyến tính.
Để G( x) bất biến với f (x) thì G( x) phải chứa các ad f h i ; (i= 1, 2). Nhƣ
vậy ta đi tìm các ad f h i ;
Với i = 1 ta có:

f
 h1
f ( x) 
h1
x
x
f

h1
x

ad f h 1 ( x) 


0
  C1
 0
 C3
 
C 4 x4

0

C5
 0

 C 2 x4
0
0
0

Với i = 2 ta có:

23

(II-2)

 C 2 x3  1  C1 
0  0  0 
 

C 4 x1  0  C 4 x4 
  

 C 6  0   0 


f
h 2
f ( x) 
h2

x
x
f

h2
x

ad f h 2 ( x) 


0
  C1
 0
 C3
 
C4 x4
0

C5
 0

 C 2 x4
0
0
0

 C2 x3  0  0 
0  1  C3 
 


C4 x1 0  0 
  

 C6  0  C5 

(II-3)

Tƣơng tự ta có:



C12  C 2 C 4 x42


0
2


ad f h 1 ( x) 

 C 4 C5 x2  C6 x4   C1C 4 x4 



0


  C 2 C 5 x3 



C32
2


ad f h 2 ( x) 


C
C
x

4 5 1


  C3 C5  C5 C 6 
Từ (II-1), (II-2) và (II-3) ta có:
1
0
G( x)  Spanv1 ( x), v 2 ( x), v 3 ( x), v 4 ( x) = 

0

0

0

C1

1
0

0  C 4 x4
0

0

0 
C 3 
0 

 C5 

(II-4)
Kiểm tra tính xoắn của của hàm mở rộng G(x), ta có:
 0 
1
0 
 C1 
C 
0 
1
 0 
; v 4   3 
v1 ( x)   ; v 2 ( x)   ; v3 ( x)  
 0 
0 
0 
 C 4 x 4 


 

 


0 
0 
 0 
 C 5 

24


0
0
v 2
v1
ad v1 v 2 
v1 
v2  
0
x
x

0

0 0 0 1 0
0 0 0 0 0

0 0 0  0  0 
   
0 0 0  0  0 

Ta đƣợc v1(x) và v2(x) độc lập tuyến tính và xoắn.
0
0
v3
v1
ad v1 v3 
v1 
v3  
0
x
x

0

0  1 0
0  0 0

0 0  C 4  0  0 
   
0 0
0  0  0 
0 0
0 0

Ta đƣợc v1(x) và v3(x) độc lập tuyến tính và xoắn.
0
0
v3
v2

ad v2 v3 
v2 
v3  
0
x
x

0

0   0  0 
0  1 0

0 0  C 4   0  0 
   
0 0
0   0  0 
0 0
0 0

Ta đƣợc v2(x) và v3(x) độc lập tuyến tính và xoắn.
ad v3 v4 

v
v4
v3  3 v 4
x
x
0
0


0

0

0  0   0 
0 0
0   C3   0 

0 0  C 4   0   C 4 C 5 
 


0 0
0   C 5   0 
0 0

Ta đƣợc v3(x) và v4(x) độc lập tuyến tính và xoắn.
0
0
v
v
ad v1 v 4  4 v1  1 v 4  
0
x
x

0

0 0 0 1 0
0 0 0 0 0


0 0 0  0  0 
   
0 0 0  0  0 

Ta đƣợc v1(x) và v4(x) độc lập tuyến tính và xoắn.

25