Nghiên cứu tính toán ổn định mái dốc nền đường trong một số trường hợp đặc biệt

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TRẦN QUANG VINH

“NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH MÁI DỐC NỀN ĐƯỜNG TRONG
MỘT SỐ TRƯỜNG HP ĐẶC BIỆT.”

CHUYÊN NGÀNH : CẦU, TUYNEN VÀ CÁC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG KHÁC TRÊN
ĐƯỜNG Ô TÔ VÀ ĐƯỜNG SẮT.
MÃ SỐ NGÀNH

: 2.15.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2005


CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học

: TS. LÊ BÁ KHÁNH.

: TS. NGUYỄN VĂN THỂ.

Cán bộ chấm nhận xét 1

:

Cán bộ chấm nhận xét 2

:

Luận văn thạc só được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày
tháng năm 2005.


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC

Tp. HCM, ngày . . . . tháng . . . . năm 2005
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: TRẦN QUANG VINH .................................. Phái: Nam ........................
Ngày, tháng, năm sinh: 19-10-1980 .......................................... Nơi sinh:Quảng Ngãi .....
Chuyên ngành: Xây dựng đường ô tô và đường thành phố ...... MSHV:CAUĐ13.040......
I- TÊN ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU TÍNH TĨAN ỔN ĐỊNH MÁI DỐC NỀN ĐƯỜNG
TRONG MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT ............................................................
II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
1.NHIỆM VỤ:

Nghiên cứu tính toán ổn định mái dốc nền đường tại các đọan đường cong xét bài
toán không gian theo mặt trượt chỏm cầu.
Giải pháp tính toán ổn định mái dốc nền đường theo mặt trượt chỏm cầu .

Lập chương trình nhỏ tính toán ổn định mái dốc nền đường theo mặt trượt chỏm
cầu.
2.NỘI DUNG:
Mở đầu
Đặt vấn đề nghiên cứu.

Chương 1:Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định.
Chương 2: Tính toán ổn định mái dốc nền đường trong một số trường hợp đặc biệt
theo phương pháp W.Fellenius và A.Bishop .
Chương 3: Lập chương trình tính toán ổn định mái dốc nền đường theo mặt trượt
chỏm cầu.
Chương 4: Phân tích kết quả tính toán từ chương trình OD3.
Chương 5: Kết luận và kiến nghị.
III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ :.......................................................................................
IV- NGÀY HỒN THÀNH NHIỆM VỤ: 30-9-2005 ..................................................
V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. LÊ BÁ KHÁNH ..............................................................
TS. NGUYỄN VĂN THỂ ......................................................
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

TS.LÊ BÁ KHÁNH

CN BỘ MÔN
QL CHUYÊN NGÀNH

TS.NGUYỄN VĂN THỂ

Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội đồng chun ngành thơng qua.
TRƯỞNG PHỊNG ĐT – SĐH

Ngày

tháng
năm 2005
TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH


Luận văn Thạc só - Khóa 13

Trần Quang Vinh

LỜI CẢM ƠN
Qua một thời gian dài học tập và nghiên cứu, em thật sự thấy mình trưởng thành
hơn trong những kiến thức khoa học cả về chiều rộng lẫn chiều sâu. Đặc biệt là lónh
vực về ngành Cầu đường cũng như tính toán ổn định mái dốc nền đường. Điều đó có
được từ những kiến thức mới và sâu rộng mà các giáo sư , Tiến só đã đem lại cho em
trong những bài giảng của mình trong suốt hai năm qua nói riêng và tất cả học viên cao
học nói chung. Đó là những kiến thức không thể thiếu và nó giúp em rất nhiều để hoàn
thành luận văn này.
Với những điều ấy và với lòng tri ân sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn tất cả
các giáo sư khoa sau đại học đã giành nhiều tâm huyết và kinh nghiệm của mình trong
các bài giảng, để chúng không chỉ là những tài liệu tham khảo quan trọng trong quá
trình học, trong khi làm luận văn mà còn là những kiến thức q báu khi sử dụng chúng
cho việc thiết kế, thi công, khai thác các công trình thực tế.
Và một điều hiển nhiên, luận văn này có được như hôm nay, một phần lớn nhờ
vào sự hướng dẫn tận tình của thầy TS.Lê Bá Khánh và TS. Nguyễn Văn Thể. Thầy
đã chỉ ra cho em những hướng đi đúng đắn và giúp em vượt qua những khó khăn gặp
phải trong luận văn. Em biết rằng chỉ với lời cảm ơn thôi thì không thể đáp lại những gì
mà thầy giành cho em. Nhưng với lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn thầy
vì tất cả những gì mà thầy đã giành cho em ở luận văn Thạc só này.
Xin cảm ơn gia đình, Ban lãnh đạo cơ quan cùng các bạn đồng nghiệp và bạn bè
đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài.

Xin cảm ơn bộ môn Cầu đường, các anh, các bạn trong lớp cao học Cầu đường,
Tuy nen và các công trình xây dựng khác trên đường ô tô và đường sắt đã hổ trợ tôi
trong suốt quá trình học tập và làm luận vaên.


Luận văn Thạc só - Khóa 13

Tên đề tài

Trần Quang Vinh

Tóm tắt luận văn

Nghiên cứu tính toán ổn định mái dốc nền đường trong một số trường hợp
đặc biệt.

Mục tiêu nghiên cứu
Các công trình giao thông ngày càng được xây dựng hầu khắp mọi nơi.Vì vậy
mà các công trình này phải xây dựng ở nhiều nơi không thuận lợi về điều kiện tự
nhiên như : vùng đất yếu, vùng trũng phải đắp cao, sườn dốc lớn với các đường cong
nằm với bán kính nhỏ…Do vậy việc tính toán ổn định nền đường là rất quan trọng. Ở
đây luận văn quan tâm đến việc tính toán ổn định cho các trường hợp đặc biệt là
nền đường tại các đoạn cong trong điều kiện tự nhiên nêu trên ; thực chất là xét đến
bài toán ổn định nền đường theo mặt trượt không gian giả định là chỏm cầu .
Do vậy mục tiêu nghiên cứu của luận văn này là đề nghị một giải pháp tính
toán thích hợp, nhanh chóng và hiệu quả để tính toán ổn định bài toán không gian;
góp phần tự động hoá tính toán, cho phép thực hiện nhiều phép thử và giảm thiểu
việc tính toán bằng tay. Việc tính toán ổn định theo bài toán không gian là hết sức
phức tạp, do đó trong luận án này tác giả chỉ nêu ra các khía cạnh đơn giản nhất.

Phạm vi nghiên cứu
Xuất phát từ mục tiêu trên, luận văn này giới hạn ở mức : từ những cơ sở lý
thuyết đã có, đề nghị chọn phương pháp hợp lý để tính toán ổn định cho nền đường
theo mặt trượt chỏm cầu.
Cụ thể : Đề nghị hai phương pháp để tính toán ổn định là phương pháp
Fellenius và phương pháp Bishop.

Nội dung luận văn
Luận văn bao gồm 6 chương:
Chương mở đầu : “ Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu” : Xác định mục
tiêu, phạm vi nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài.
Chương 1 : “ Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định”:
Chương này trình bày khái quát các cơ sở lý thuyết cơ bản, các phương pháp tính
toán ổn định mái dốc hiện có.
Chương 2 : “Tính toán ổn định mái dốc nền đường trong một số trường hợp
đặc biệt theo phương pháp W.Fellenius và A.Bishop”: Chương này vận dụng cơ
sở lý thuyết trong chương 1; đi sâu đưa ra phương pháp phân mảnh và các công thức
tính toán ổn định cụ thể theo 2 phương pháp trên.
Tóm tắt luận vaên


Luận văn Thạc só - Khóa 13

Trần Quang Vinh

Chương 3 : “Lập chương trình tính toán ổn định mái dốc nền đường theo
mặt trượt chỏm cầu” : Chương này đi sâu, phân tích các trường hợp phân mảnh
chỏm trượt nhằm rút ra các công thức và các lưu đồ giải thuật phục vụ cho việc lập
chương trình tính toán ổn định theo 2 phương pháp trên.
Chương 4 : “Phân tích kết quả tính toán từ chương trình OD3” : Trình bày

và phân tích các kết quả thu được từ chương trình cho một số mô hình tính toán .
Chương 5 : “Kết luận và kiến nghị” : Một số các kết luận rút ra từ việc
nghiên cứu đề tài và kiến nghị giải pháp tính toán ổn định nền đường theo mặt trượt
không gian.

Tóm tắt luận văn


Luận văn Thạc só - Khóa 13

Trần Quang Vinh

Abstract
Title
Research on calculating slope stability of road in some critical cases.

Research objective
Nowadays, civil engineer constructions are built everywhere. So, they must
be built at difficult natural condition areas as : weak soil, high slope with small
curve radius …By then, slope stability calculating is very important. This thesis is
focused on calculating slope stability of road in some critical cases are slope of
roads at curves with the condition as shown; Actually, we are calculating the slope
stability of road with 3 Dimention Sphere, suppposed as spherical slip.
The target of this thesis is therefore, to research and suggest suitable, efficient
and fast method for calculating and verifying this matter with the assitance of
computer technology. Examining the slope stability with 3D sphere for road is
complicated process . So the most simple aspects are to be focused.

Scope of the research
Starting from the above mentioned research objective, the thesis is limited at

the level of developing suitable methods of calculating stability of road’s slope
based on the available basic theories and principle of slope stability developed by
famous geotechnical scientists worldwide.
The thesis suggests 2 methods of calculating stability of road’s slope are
Fellenius method and Bishop method.

Content of thesis
This thesis includes 6 chapters as listed below :
Introduction : “The necessity of thesis” : Define research objective, scope of
research and necessity of thesis.
Chapter 1 : “A review of stability calculation methods” : This chapter
generally presents basic theonies of slope stabilizing methods currently available.
Chapter 2 : “Calculation of slope stability of road in some critical case by
W.Fellenius and A.Bishop methods” : This chapter apply basic theories as
mentioned in chapter 1 detailted theoretical analysis, suggest a method to divide
the slip block into pieces; establishing the formula into practical calculation by
W.Fellenius and Bishop methods.

Tóm tắt luận văn


Luận văn Thạc só - Khóa 13

Trần Quang Vinh

Chapter 3 : “Programming for calculation of slope stability of road with
spherical slip” : The chapter detailed analysis cases of dividing the slip block into
pieces and establishing the formula for programing by 2 methods as mentioned.
Chapter 4 : “Analyze stability calculation of some model projects using the
programs OD3” : Presentations and analyse of result computed for model projects

using the programs mentioned in chapter 3.
Chapter 5 : “Conclusions and suggestion” : Some conclusions are drawn
from the research and some suggestions of the author on utilizing the above-studied
methods for calculating slope stability of road with the spherical slip.

Tóm tắt luận văn


Mục lục
Chương mở đầu
Chương 1

Đặt vấn đề nghiên cứu ................................................ 1

Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp
tính toán ổn định ................................................................................. 2

1.1 Các phương pháp cân bằng giới hạn (Limit equilbrium methods).......... 3
1.1.1 Phương pháp W.fellenius hay phương pháp phân mảnh đơn giản
(Ordinary/Fellenius method) ................................................................... 4
1.1.2 Phương pháp A.W.Bishop................................................................. 5
1.1.3 Phương pháp Spencer ....................................................................... 6
1.1.4 Phương pháp Janbu tổng quát ( Janbu’s generalized method) ......... 8
1.1.5 Phương pháp Janbu đơn giản ............................................................ 9
1.1.6 Phương pháp GLE ( Cân bằng giới hạn tổng quát –
General Limit equilbrium).................................................................... 10
1.1.7 Phương pháp Morgenstern-Price ................................................... 13
1.1.8 Bảng tóm tắt các phương pháp cân bằng giới hạn và
các giả thiết của chúng ......................................................................... 13
1.1.9 So sánh sự khác nhau của các phương pháp xác định hệ số ổn định14

1.2 Phương pháp PTHH (Finite Element method) ...................................... 16
1.3 Xét bài tóan không gian ........................................................................ 19
1.4 Kết luận ................................................................................................. 20

Chương 2 Tính toán ổn định mái dốc nền đường trong
một số trường hợp đặc biệt theo phương pháp
Fellenius và Bishop ............................................................................ 21
2.1 Một số giả thiết khi sử dụng việc tính toán ổn định các trường hợp
nêu trên .................................................................................................. 21
2.2 Các yếu tố xét đến trong tính toán ........................................................ 22
2.3 Phân mảnh nghiên cứu .......................................................................... 23
2.4 Phương pháp W.Fellenius ..................................................................... 25
2.4.1 Xét ảnh hưởng của áp lực đẩy nổi ................................................ 26
2.4.2 Xét ảnh hưởng của áp lực thủy tónh .............................................. 27
2.4.3 Xét ảnh hưởng của áp lực thủy động ............................................ 27
2.4.4 Xét tác dụng của vải địa kỹ thuật ................................................. 28
2.4.5 Xét tác dụng của hoạt tải .............................................................. 29
2.4.6 xét tác dụng của bệ phản áp ( chủ yếu dùng cho nền đường)....... 30
2.5 Phương pháp A.W.Bishop ..................................................................... 31


2.5.1 Xét ảnh hưởng của áp lực đẩy nổi ................................................ 31
2.5.2 Xét ảnh hưởng của áp lực thủy động ............................................ 31
2.5.3 Xét tác dụng của vải địa kỹ thuật ................................................. 31
2.5.4 Xét tác dụng của hoạt tải .............................................................. 31
2.5.5 Xét tác dụng của bệ phản áp ........................................................ 31
2.6 Kết luận ................................................................................................. 32

Chương 3 Lập chương trình tính toán ổn định mái dốc
nền đường theo mặt trượt chỏm cầu ........................................ 33

3.1 Các trường hợp phân mảnh mặt trượt dạng chỏm cầu........................... 33
3.1.1 Các kí hiệu dùng trong tính toán các trường hợp giao .................. 33
3.1.2 Xét các trường hợp giao nhau ....................................................... 34
3.2 Bài toán ổn định của nền đường phía lưng đường cong ........................ 36
3.3 Bài toán ổn định của nền đường phía bụng đường cong ....................... 38
3.4 Lập chương trình tính toán ................................................................... 38
3.4.1 Giới thiệu về khả năng của chương trình...................................... 38
3.4.2 Yêu cầu về phần cứng máy tính ................................................... 39
3.4.3 Cấu trúc chương trình.................................................................... 39
3.4.4 Các số liệu chương trình ............................................................... 40
3.4.4 Lưu đồ các thủ tục bài toán ........................................................... 42
3.5 Kết luận ................................................................................................. 47

Chương 4 Phân tích kết quả tính toán từ chương trình OD3 ....................48
4.1 Kết quả tính toán theo OD3 .................................................................. 48
4.2 Kết quả tính toán theo SLOPE/W ......................................................... 50
4.3 Tổng hợp kết quả tính toán .................................................................. 50
4.4 Nhận xét .............................................................................................. 52

Chương 5 Kết luận và kiến nghị .................................................................... 53
5.1 Tóm tắt .................................................................................................. 53
5.2 Kết luận ................................................................................................. 53
5.3 Kiến nghị............................................................................................... 55

Phụ lục 1 Các trường hợp phân mảnh và tính toán ................................. 56
Phụ lục 2 Một số source code của chương trình ...................................... 97
Phụ lục 3 Một số kết quả tính toán ..........................................................117
Tài liệu tham khaûo ....................................................................................129

Luận văn Thạc só - Khóa 13

1

Trần Quang Vinh

MỞ ĐẦU

ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Trong tình hình phát triển kinh tế xã hội hiện nay, cơ sở hạ tầng được xây
dựng hầu khắp các vùng trên toàn quốc, đất đai ngày càng chật hẹp, do vậy các
công trình cơ sở hạ tầng phải xây dựng ở nhiều nơi không thuận lợi về điều kiện xây
dựng như: vùng đất yếu, băng sông rạch, sườn dốc địa hình lớn, đào đắp các sườn
núi, các đoạn ven sông rạch…. Xây dựng các cơ sở hạ tầng ở những khu vực này như
đường, cầu, đê, đập… đồng nghóa với việc xây dựng công trình trong những trường
hợp đặc biệt, đảm bảo sự ổn định cho những công trình này là những vấn đề thiết
yếu đòi hỏi những nghiên cứu sâu.
Hiện nay trong nhiều tài liệu tính toán về cầu, đường ở nước ta thường đề
cập ít đến tính toán ổn định mái dốc của nền đường, thường nói chung chung chứ
đưa ra công thức cho từng trường hợp cụ thể và chỉ xét bài toán phẳng chưa đề cập
đến bài toán không gian.
Trong nhiều trường hợp, phạm vi mặt trượt là hạn chế, ví dụ mái dốc tại các
đọan đường cong, hố móng hẹp, các tứ nón mố cầu. Khi đó các yếu tố không gian
của mặt trượt ảnh hưởng nhiều đến ổn định của mái dốc, vì vậy nếu chỉ xét bài toán
phẳng thì không phản ảnh đúng sự làm việc thực tế của mái dốc. Do vậy phạm vi
nghiên cứu của đề tài này là tìm ra một pháp tính ổn định mái dốc nền đường trong
các trường hợp sau: đường cong tròn trên địa hình bằng phẳng, ven sườn núi, sườn
đồi….xét bài tóan không gian với giả định có dạng chỏm cầu.
Mục tiêu của đề tài là: Trên cơ sở lý thuyết đã có, đề nghị giải pháp tính
toán thích hợp đồng thời xây dựng công cụ tính toán để nhanh chóng xác định ổn

định của các trường hợp đặc biệt đã nêu trên một cách hợp lý, đủ tin cậy, cơ động
trong việc thay đổi điều kiện tính toán, giảm thiểu khả năng tính toán bằng tay và
thực hiện lập trình tính toán trong phạm vi có thể được (thời gian làm luận văn và
phạm vi nghiên cứu của luận văn).
Với mục tiêu ấy, luận văn được chia làm 6 chương như sau :
+ Mở đầu : Đặt vấn đề nghiên cứu.
+ Chương 1 : Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính ổn định.
+ Chương 2 :Tính toán ổn định mái dốc nền đường trong một số trường
hợp đặc biệt theo phương pháp W.Fellenius và A.Bishop.
+ Chương 3 :Lập chương trình tính toán ổn định mái dốc nền đường theo
mặt trượt chỏm cầu.
+ Chương 4 : Phân tích kết quả tính toán từ chương trình OD3.
+ Chương 5 : Kết luận và kiến nghị.
⇒ Các phần sau của luận văn sẽ trình bày chi tiết thêm các nội dung này.
Mở đầu: Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu


Luận văn Thạc só - Khóa 13

2

Trần Quang Vinh

CHƯƠNG 1

NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG
PHÁP TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH
Công trình đường, cầu và những công trình tương tự khác đều được xây dựng
trên nền đất. Vì vậy việc tính toán ổn định cho các công trình này là điều bắt buộc,
đảm bảo các công trình làm việc một cách bình thường trong suốt quá trình xây

dựng cũng như khai thác.
Những năm gần đây, hàng loạt các sự cố về mất ổn định của công trình xảy
ra gây thiệt hại lớn về vật chất và những hậu quả kéo theo về chính trị – xã hội, có
thể dẫn chứng ở nước ta như : Cầu Xáng ở Củ Chi, cầu An Nghóa, cầu Rạch Lá ở
Cần Giờ, đường đèo Hải Vân, sạt lởû bờ sông Thanh Đa – TP.Hồ Chí Minh, các sự
cố mất ổn định mái dốc ở đường Trường Sơn ( đường mòn Hồ Chí Minh), hoặc ví
dụ như :
Hiện trạng trượt đất đoạn KM 517+400-KM 517+500 ,đường Hồ Chí Minh :
“Trượt đất là một hiện tượng địa chất động lực công trình thường xảy ra trên các
tuyến đường miền núi làm mất ổn định mái dốc và nền đường. Cho đến nay, tháng 7
năm 2005, đường Hồ Chí Minh qua đèo Đá Đẽo, về cơ bản, mái dốc và nền đường
tương đối ổn định. Tuy nhiên tại một số vị trí vẫn còn xảy ra mất ổn định mái dốc nền
đường. Đặc biệt, tại lí trình Km 517+400-Km517+500, trượt đất xảy ra nghiêm
trọng, đã trồi khoảng 27m nền đường lên cao 1.5m, làm vỡ 6 tấm bêtông
ximăng(BTXM) mặt đường, làm hỏng 60 m rãnh dọc đá hộc” (Theo Tạp Chí Cầu
Đường Việt Nam số 8 năm 2005)
Sạt lỡ núi làm đình trệ tuyến đường sắt Hà Nội – Lào Cai : “Ngày 6-9, tuyến
đường sắt Hà Nội – Lào Cai đã bị đình trệ do sụt trượt nền đường nghiêm trọng tại
Km 273+950, thuộc xã Thái Niên, huyện Bảo Thắng, tỉnh Lào Cai, sạt lỡ đã làm nền
đường tại các vị trí trên đã bị xê dịch so với tim đường 26mm và xuất hiện nhiều vết
nứt. Công ty quản lí đường sắt tỉnh Yên Bái – LàoCai cho biết, mưa lũ trong các
tháng 7 và 8 đã làm tích tụ nước tại các quả núi ngay sát đường ray gây nên sạt lỡ”
(Theo báo SGGP ra ngày 7-9-2005)…
Từ những điểm nêu trên cho thấy vai trò của việc tính toán ổn định nói chung
và ổn định của mái dốc nền đường trong một số trường hợp đặc biệt nói riêng là rất
quan trọng. Đó chính là mục tiêu nghiên cứu của luận văn, nhằm tìm ra một giải
pháp tính toán hợp lý, hiệu quả và nhanh chóng đánh giá được ổn định của mái dốc
nền đường tại các đoạn đường cong.

Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định

Luận văn Thạc só - Khóa 13

3

Trần Quang Vinh

Hiện trên thế giới, có rất nhiều lý thuyết và phương pháp tính toán ổn định.
Trong chương này sẽ trình bày khái quát các cơ sở lý thuyết cơ bản của các phương
pháp tính toán ổn định nền đất theo hai hướng:
- Hướng giải tính cổ điển, dựa trên quan điểm cân bằng giới hạn của khối đất
trượt (Limit equilibrium analysis).
- Hướng phương pháp số : phương pháp phần tử hữu hạn (finite element
method).
* Hướng giải tích truyền thống là theo một giả thuyết về hình dạng cung trượt
và chọn một phương pháp thích hợp để xác định hệ số ổn định này. Trong hướng
này sẽ phân tích các phương pháp sau với giả thuyết chung về mặt trượt trụ tròn.
1 . Phương pháp W . Fellenius hay còn gọi là phương pháp phân mảnh đơn giản
(Fellenius/Ordinary method).
2 . Phương pháp A. W Bishop.
3 . Phương pháp Spencer.
4. Phương pháp Janbu tổng quát.
5. Phương pháp Junbu đơn giản.
6. Phương pháp GLE (cân bằng giới hạn tổng quát – General limit equilibrium
method)
7. Phương pháp Morgenstern – Price.
Đặc điểm chung của các phương pháp này là dùng n–1 mặt thẳng đứng cắt khối
đất trượt thành n mảnh, sau đó phân tích lực tác dụng lên mảnh thứ i, áp dụng điều
kiện cân bằng giới hạn trên mảnh và lấy tổng để xác định hệ số ổn định. Điểm khác

nhau cơ bản của các phương pháp trên là các giả thuyết xét tới lực tác dụng lên
mảnh.
* Hướng phần tử hữu hạn: Áp dụng phần tử hữu hạn với phép lặp của bài tóan
phi tuyến để xác định hệ số ổn định .
Sau đây là nội dung cơ bản của các phương pháp trên:
1.1.CÁC PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG GIỚI HẠN (LIMIT EQUILIBRIUM
METHOD) :
• Định nghóa hệ số an toàn( Factor of safety ) : (theo Delwyn G . Fredlund)
Hệ số an toàn là hệ số làm giảm sức kháng cắt để chuyển khối đất sang
trạng thái cân bằng giới hạn dọc theo mặt trượt cho trước.
Với một mảnh bất kỳ tiêu chuẩn phá hoại được cho bởi :
Sm =
ở đây

Sm :

li
[c + σ n tgϕ ] = l [c.li + N i tgϕ ]
FS
FS

Tổng lực cắt ở đáy mảnh, lực gây trượt.

Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định

(1.1)


Luận văn Thạc só - Khóa 13

Li :
c :
ϕ :
σ n:
Ni :
Fs :

4

Trần Quang Vinh

Chiều dài dọc theo đáy mảnh.
Lực dính của đất.
Góc nội ma sát cuả đất.
ng suất pháp tuyến ở đáy mảnh.
Lực pháp tuyến vuông góc đáy mảnh.
Hệ số an toàn (factor of safety).

1.1.1 Phương pháp W . Fellenius hay phương pháp phân mảnh đơn giản
(ordinary/Fellenius method) :
Phương pháp này do Fellenius người Th Điển đề nghị năm 1918 khi ông
kết hợp ý tưởng của Hellan ( ứng suất trong đất được biểu diễn thông qua thông số
sức kháng cắt thay vì sử dụng thông số c và ϕ và phương pháp “ vòng tròn Thụy
Điển” của Petterson – Hultin đề nghị (1916).
* Các giả thuyết cơ bản :
Trong các tài liệu khoa học kỹ thuật cho rằng phương pháp này giả thiết rằng
lực phân mảnh song song với đáy của nó. Do vậy, khi tính tổng các lực này trên
phương vuông góc đáy mảnh thì chúng được bỏ qua và không ảnh hưởng đến tính
toán sau này.
QL

Wi

QR

Hình 1. 1 : Phân tích lực phân mảnh
Ql , Qr : lực phân mảnh bên trái và bên phải mảnh, có cùng
phương, ngược dấu. Một cách tổng quát thì hai lực này không
bằng nhau.

Sm
Ni

Tuy nhiên, ở hình 1.1 cho thấy rằng lực phân mảnh song song đáy mảnh
không thể loại trừ nhau. Vì vậy, một cách đúng hơn, ta nói rằng lực phân mảnh được
cho bằng không trong phương pháp Fellenius.
* Cân bằng được sử dụng :
• ∑Mo = 0 : Xác định tâm trượt của máy dốc.
Phương trình cơ bản để xác định hệ số ổn định Fs
∑F⊥ = 0 : Tổng lực vuông góc đáy của mỗi mảnh.
•
Định nghóa lực pháp tuyến ⊥ đáy cung trượt Ni và trọng lượng
mảnh Wi.
Lực pháp tuyến Ni cũng là thể xác định bằng cách chiếu lên hoặc phương ngang
hoặc phương đứng.

Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định


Luận văn Thạc só - Khóa 13

5

Trần Quang Vinh
x
O

R

bi
R

Hnđ

α

α+ve

W

Ni

Si
α−ve

Hình 1.2 : Phương pháp mảnh đơn giản hay phương pháp Fellenius
Công thức tính hệ số ổn định:
Fs =

∑ (c.l i + Wi cos α i .tgϕ )

∑ Wi . sin α i

(1.2)

Lời giải nhận được bằng cách phân phạm vi cung trượt thành nhiều mảnh nhỏ, sau
đó đưa vào (1.2) ta nhận được Fs. Để tìm được Fsmin cho một mái dốc thì giả định
nhiều tâm trượt, mỗi tâm trượt cho một hệ số Fs và min của Fs cho ta Fsmin sau cùng
là hệ số ổn định nền đường.
1.1.2 Phương pháp A.W.Bishop.
* Các giả thiết : phương pháp này giả thiết rằng lực phân mãnh không được bỏ
qua, và lực này có tác dụng theo phương ngang.
* Cân bằng sử dụng :
• ∑M0 = 0 : Xác định tâm trượt của mái dốc.
Hình thành phương pháp cơ bản để xác định hệ số an toàn Fs.
• ∑Fv = 0 : xác định phương pháp tuyến N vuông góc với cung trượt.
Công thức tính hệ số ổn định:
Fs =
với :

∑ [c.li . cos α + W .tgϕ ] / mα
∑ W sin α

mα = cosα+(sinα. tgϕ)/Fs

Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định

(1.3)
(1.4)

Luận văn Thạc só - Khóa 13

6

Trần Quang Vinh

x
O
R

bi

α+ve

R

Hnđ

α

W

Ni

Si
α−ve

Hình 1.3 : Phân tích lực cho phương pháp A . W.Bishop
Do mα phụ thuộc vào Fs cho nên (1.3) là phương trình phi tuyến, bởi thế cần giải lặp
để xác định Fs . Thủ tục giải lặp để xác định Fs từ được tiến hành theo các bước sau :

1. Giả định hệ số an toàn Fs =1 và tính mα theo (1.4)
2. Sau đó thay mα vừa tính được vào (1.3) để tính lại Fs
3. Sử dụng Fs vừa tính được để tính lại giá trị mα mới
4. Tính lại Fs mới
5. Lặp lại tính toán bước 3 và 4 cho đến khi giá trị giả thiết và tính toán bằng
nhau.
Trong thực tế độ sai số F khoảng 1%÷1 ‰ là đủ, tuỳ thuộc vào độ chính xác
yêu cầu và thời gian giải.
1.1.3 Phương pháp Spencer.
* Các giả thiết : Lực phân mảnh được áp dụng ở một mái dốc không đổi suốt
khối trượt (tức là có 1 quan hệ cố định giữa độ lớn lực phân mảnh pháp tuyến X).
* Cân bằng tónh được sử dụng:
• ∑M0 = 0 : Cho toàn mái dốc.
Với bất kỳ điểm nào cho cân bằng moment.
Phương trình cơ bản dể tính (Fs)m.
• ∑F// = 0 : Tổng lực song song với lực phân mảnh.
Phương trình cơ bản tính(Fs)f.
• ∑F⊥ = 0 : Tổng lực vuông góc với lực phân mảnh.
Xác định lực pháp tuyến N.
Quan hệ cố định giữa lực phân mảnh pháp tuyến với lực cắt phân mảnh có thể
được biểu diễn bởi :
Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định


Luận văn Thạc só - Khóa 13

7

tg θ =

Trần Quang Vinh

Xl Xr
=
El E r

(1.5)

ở đây , θ góc giữa lực phân mảnh Q với phương nằm ngang (hình 1.4).
b1

QL
o

Hình 1.4 : Phân tích lực tác dụng lên từng mảnh
của phương pháp Spencer

Wi

h

o
QR

Sm
Ni

α

Trong phương pháp Spencer lực pháp tuyến có thể nhận được bằng tổng lực

theo phương ngang hoặc phương đứng hoặc phương vuông góc lực phân mảnh. Hơn
nữa, phương pháp này nhận được 2 phương trình xác định hệ số an toàn. Một
phương trình tổng moment đối với một tâm trượt và một phương trình tổng lực song
song với lực phân mảnh. Phương trình tính hệ số an toàn theo moment giống như
phương trình tính Fs của Bishop.
(Fs)m =

(Fs)f =

∑ [ci .li .R. cos(α − θ ) + W cos θ .R.tgϕ ] / mα
∑ W . sin α
mα
∑ [ci . l i + W cos α .tgϕ ] / mα
∑ W . sin α
mα

(1.6)

(1.7)

Hai phương trình trên được giải phụ thuộc vào góc θ . Ở một giá trị nào đó
của θ thì 2 phương trình (1.6) và (1.7) sẽ trùng nhau. Giá trị này thoả mãn 2 phương
trình cân bằng moment và lực trên cùng hệ số an toàn. Đồ thị sau (hình 1.5) mô tả
việc tính hệ số an toàn của 2 phưong trình trên với các giá trị khác nhau của θ . Kết
quả được kết hợp để cho hệ số an toàn sau cùng.

Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định


Luận văn Thạc só - Khóa 13

8

Trần Quang Vinh

1 .2 0 0

1 .1 7 6

1 .1 5 0
Hệ số an toaøn

1 .1 0 0
1 .0 5 0

Fm
1 .0 3 9

1 .0 0 0

Ft

0 .9 5 0
0 .9 0 0

1 .1 1 8

F = 1 .0 7 0

= 2 2 .0 0

o

0 .9 3 9
0

5

10
15
G óc ke ïp

20
(đ ộ)

25

30

Hình 1.5 : Mối quan hệ giữa hệ số an toàn theo cân bằng moment, theo cân
bằng lực và góc θ .
1.1.4 Phương pháp Janbu tổng quát (Janbu, s generalized method ) .
* Các giả thiết : Phương pháp này giả thiết rằng điểm đặt lực phân mảnh tác
dụng có thể được định nghóa bởi một đường lực đẩy (line of thrust ).
* Cân bằng tónh được sử dụng :
• ∑Fh = 0 : Tổng lực theo phương ngang trên toàn bộ cung trượt để tìm
phương pháp xác định hệ số Fs.
• ∑Fv = 0 : Tổng lực đứng với mỗi mảnh để xác định lực pháp tuyến N.
• ∑ Fh = 0 : Tổng lực theo phương ngang của mỗi mảnh để xác định lực
phân mảnh của pháp tuyến.

• ∑M0 = 0 : Tổng moment ở từng mảnh đối với tâm trượt.
Xác định lực cắt phân mảnh X.
bi

XL

b
2

tg

tL

ER
XR

Sm

t

.

.

.

EL
h

Đường lực đẩy ngang

Line of thrust

Wi

tR

Hình 1.6 : Phân tích lực
phân mảnh của phương
pháp Junbu tổng quát.

Ni
Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định


Luận văn Thạc só - Khóa 13

9

Trần Quang Vinh

⎡
⎛ W ⎞ ⎛ XL − XR ⎞ ⎤
⎟tgϕ⎥ / mα
∑ ⎢c i l i + ⎜
⎟+⎜
⎝ cos α ⎠ ⎝ cos α ⎠ ⎦
⎣
Fs =
∑ [W + ( X L − X R )].tgα

lặp:

(1.8)

Cũng giống như phương pháp Bishop để giải phương pháp này phải cần tính

1 . Ở vòng lặp đầu tiên, đặt (XL-XR)=0 và tính Fs theo (1.8)
2. Ở vòng thứ hai, (El-Er) được tính bằng phương trình tổng lực ngang ở mỗi
mảnh.
3. Tính giá trị Fs khi sử dụng các giá trị X và E tính được ở các bước trên.
4. Lặp lại quy trình tính toán 1-3 cho đến khi Fs được tính ở bước 3 hội tụ với Fs
tính ở bước 2.
1.1.5 Phương pháp Janbu đơn giản .
• Các giả thiết : Lực phân mảnh trong phương pháp này giả thiết nằm
ngang. Như vậy, lực cắt phân mảnh bị loại bỏ khỏi phương trình tính hệ số
an toàn. Những lực này được kể đến bằng hệ số hiệu chỉnh kinh nghiệm,
f o.
• Cân bằng tónh được sử dụng : Giống như phương pháp Janbu tổng quát.
⎞
⎛ ⎡
W
⎤
tgϕ⎥ / mα ⎟
⎜ ∑ ⎢Ci .Li +
cos α
⎦
⎟
Fs =fo. ⎜⎜ ⎣
⎟
∑ W .tgα

⎟
⎜
⎠
⎝

(1.9)

Hệ số hiệu chỉnh kinh nghiệm fo, phụ thuộc vào thông số sức kháng cắt và hình
dạng của mặt trượt. Hệ số fo được xác định bằng biểu đồ 1.7 dưới đây:
fo
1.2

C

Þ=0

C>0,Þ>0

1.1

B
C=0
1.0

0

0.1

0.2

Hình 1.7 : Xác định hệ số fo cho phương pháp Janbu đơn giản.
Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn ñònh

0.3

0.4

B/C


Luận văn Thạc só - Khóa 13

10

Trần Quang Vinh

1.1.6 Phương pháp GLE : cân bằng giới hạn tổng quát (General limit
equilibrium ).
* Các giả thiết: Phương pháp này giả thiết hướng của lực phân mảnh được định
X
= λ. f ( X )
E

nghóa bởi hàm :

(1.10)

ở đây : λ là hằng số chỉ định phần trăm của hàm f(x)
* Cân bằng tónh được sử dụng :
• ∑Mo = 0: Cân bằng moment trên toàn mái dốc đối với một điểm thông

thường dễ tìm phương pháp xác định (Fs)m.
• ∑Fh = 0: Cân bằng lực ngang trên toàn mái dốc để xác định hệ số an toàn
(Fs)f.
• ∑Fv = 0: Cân bằng theo phương đứng trên mỗi mảnh để xác định pháp
tuyến N.
• ∑fh= 0: Cân bằng lực theo phương pháp trên mỗi mảnh để xác định lực
phân mảnh pháp tuyến từng mảnh E.
Có nhiều khả năng cho hàm f(x). Sau đây sẽ chỉ ra một vài hàm thông
thường. Ngoài ra hàm f(x) cũng có thể xác định được nhờ vào sự phân tích ứng suất
– biến dạng sử dụng phương pháp PTHH. Chú ý rằng nếu f(x)= const thì ta có
phương pháp Spencer, f(x) = 0 thì có phương pháp Bishop.

f(x) = hằn g số

f(x) = nữa sin

f(x)

1

f(x)

1

L

x

R

f(x) = đườn g sin bị chặn

x

R

f(x) = hình thang

1
f(x)

f(x)

1

L

L

x

R

L

x

R

f(x) = cụ thể (xác định)

f(x)

1

L

x

R

Hình 1.8. Các dạng của hàm f(x) trong công thức (1.27)
Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định


Luận văn Thạc só - Khóa 13

(Fs)m =

11

Trần Quang Vinh

∑ [C.Li .R. cos α + [W + ( X L − X R )].R.tgϕ ] / mα
∑ W .x − ∑ Nf

(1.11)

⎡

(Fs)f =

Xl − Xr ⎞ ⎤
⎟tgϕ / mβ
cos α ⎠ ⎥⎦
∑ [W + ( Xl − Xr )]tgα
⎛ W

∑ ⎢c.Li + ⎜⎝ cos α +
⎣

(1.12)

có nhiều kỹ thuật để giải hệ số an toàn cho cách này:
1. Kỹ thuật lặp đơn giản.
2. Qui hồi điều chỉnh tốt nhất (Best – fit Regression).
3. Kỹ thuật giải nhanh cho “GLE”.
4. Các giải Newton – Raphson.
a. Qui hồi đều chỉnh tốt nhất(Best – fit Regression):
1) Lấy F s từ phương pháp Fellenius và tăng lên khoảng 17% và sử dụng
giá trị mới ước lượng của Fs trong phương pháp GLE (Fs =1 cũng có thể được sử
dụng).
2) Vòng lặp đầu tiên:
2a) Đặt (XL – XR )=0 và tính toán(F s)f &(F s)m với các phương trình (1.11)
và (1.12).
2b) Với ∑Fh =0 đối với mỗi mãnh xác định lực phân mãnh pháp tuyến, E,
nhö sau :
ER – EL =[W – (XR – XL)]tgα -

Sm

cosα

(1.13)

ở đây, (XL – XR )=0 ở tích phân đầu tiên như tích phân xuất phát thông qua mái
dốc.
3) Bước lặp thứ 2 : sử dụng X,E đã tính được xác định(F s)m và (F s)f mới.
4) Lặp lại bước 2 và bước 3 cho đến khi (F s)m hội tụ (giữa bước 2 và
bước 3) đầu tiên và sau đó tiếp tục đến khi (F s)f cũng hội tụ.
5) Chọn giá trị khác của λ , lặp lại bước 1 cho đến bước 4 để nhận giá trị
(F s)m và (F s)f . Tối thiểu phải dùng 3 giá trị λ.
6) Vẽ biểu đồ (F s)m và (F s)f ứng với các giá trị λ giao điểm của 2 hàm
(F s)m và (F s)f cho giá trị Fs của bài toán.

Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định


12

Trần Quang Vinh

Hệ số an toàn

Luận văn Thạc só - Khóa 13

1

2

3

Hình 1.9 Đồ thị phân tích hệ số an toàn
b. Thủ tục giải nhanh (Rapid solver):
1) Ước lượng λ ban đầu, sử dụng λ =

2
mái dốc.
3

mái dốc dây cung (chord slope)

Hình 1.10: Định nghóa mái dốc dây cung
2) Tính toán (F s)m và (F s)f với giá trị λ ban đầu.
3) So sánh hệ số an toàn:
- Nếu (F s)m > (F s)f thì λ = λ + 0.10.
- Nếu (F s)m < (F s)f thì λ = λ - 0.10.
4) Tính toán hệ số an toàn mới và kiểm tra lại vòng lặp. Nếu sai số thoả mãn thì
ta nhận được Fs.
5) Trở lại bước 3 dùng giá trị λ mới được tính toán từ 2 cách so sánh dữ liệu
(F s)m và (F s)f.

Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định


Luận văn Thạc só - Khóa 13

13

Trần Quang Vinh

1.1.7 Phương pháp Morgenstern – Price.
Phương pháp này tương tự như GLE về giả thiết và cân bằng tónh được sử
dụng. Chú ý rằng những kết quả phân tích cho phép bỏ qua những sự khác của Fs
nhận được từ 2 phương pháp.
1.1.8 Bảng tóm tắt các phương pháp cân bằng giới hạn và các giả thuyết
của chúng.
Phương pháp
W. Fellenius

Cân bằng được thoả mãn
∑Mo, ⊥ với đáy mãnh

Các giả thiết
E=X=0

A. W.Bishop

Lực đứng ∑Fv = 0

E nằm ngang, X =0

Janbu đơn giản

Moment ∑Mo = 0
Lực đứng ∑Fv =0
Lực ngang∑Fh=0

E nằm ngang, X=0, 1 hệ
số hiệu chỉnh kinh nghiệm
f0 được sử dụng để xác

định lực cắt phân mảnh
E được xác định nhờ vào
Janbu tổng quát
Lực đứng ∑Fv =0
giả thiết đường lực đẩy
Lực ngang∑Fh=0
Moment (sử dụng tìm lực (line of thrust ), X tìm
bằng phương pháp cân
X)
bằng moment trên đáy
mỗi mảnh
Kết quả lực E và X có độ
Spencer
Lực đứng ∑Fv =0
dốc hằng số thông qua
Lực ngang∑Fh=0
khối trượt.
Momemt ∑M0 =0
Hướng của lực X và E
Morgenstern –price
Lực đứng
được xác định bằng hàm
Lực ngang
tuỳ ý, tỉ lệ phần trăm của
moment
mỗi hàm này đòi hỏi thỏa
mãn cân bằng moment và
lực được gọi làλ
GLE – cân bằng giới hạn Lực đứng
Như Morgenstern - Price

tổng quát
Lực ngang
moment

Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định


Luận văn Thạc só - Khóa 13

14

Trần Quang Vinh

1.1.9 So sánh sự khác nhau của các phương pháp xác định hệ số ổn định.
Theo thứ tự trình bày việc xác định hệ số ổn định mái dốc, thì một giả thiết
được đặt ra theo hướng của lực phân mảnh X & E
X
=λf(x)
E

(1.14)

Ở đây : f(x) : hàm tổng quát.
λ : là phần trăm (%) của hàm f(x) được sử dụng trong việc giải
phương trình cân bằng moment và lực
Phương trình (1.10) được sử dụng trong phương pháp GLE & Morgenstern –
Price. Có thể thấy rằng, trừ phương pháp Fellenius, tất cả các phương pháp còn lại
là trường hợp đặt biệt của phưong pháp GLE khi chỉ định điều kiện lực phân mảnh
được áp dụng phương trình (1.10).
a) Phương pháp W.Fellenius :

Đây là phương pháp đơn giản nhất trong tất cả các phương pháp được trình
bày trong chương này. Do không xét ảnh hưởng của các lực phân mảnh nên công
thức tính hệ số an toàn rất đơn giản, thời gian đạt được kết quả rất nhanh chóng.
Cũng chính điều này là nhược điểm của phương pháp này. Kết quả tính toán theo
phương pháp này thường sai từ 10 – 20 % thiên về an toàn (tức phương pháp này có
kết quả nhỏ nhất). Hiện nay, phương pháp này được đưa vào các quy trình quy
phạm kỹ thuật xây dựng và hầu hết các sách kỹ thuật xây dựng đều dùng nó để tính
toán ổn định mái dốc.
b) Phương pháp GLE và Morgenster – Price :
Cả hai phương pháp này điều thỏa mãn phương trình cân bằng moment, cân
bằng lực đứng và cân bằng lực ngang. Hơn nữa chúng sử dụng một hàm tuỳ ý để xác
định hướng của lực phân mảnh. Tỷ lệ phần trăm của hàm đòi hỏi thỏa mãn cả 2
phương trình cân bằng moment và lực được gọi là λ.
c) Phương pháp Spencer.
Trong phương pháp này, điều kiện sau được áp dụng cho lực phân mảnh
f(x) = 1.0
λ = tgθ
ở đây : θ là độ dốc của lực phân mảnh với phương ngang.
Thay những giá trị này vào phương trình lực phân mảnh tổng quát ta được:
X
= tgθ
E

(1.15)

là hàm hằng. Giống như phương pháp GLE, phương pháp Spencer thừa nhận 2 hệ số
an toàn (Fs)f tương ứng với cân bằng lực, (Fs)m tương ứng cân bằng moment. Khi f(x)
được gán là hằng số trong phương pháp GLE, thì cả 2 phương pháp GLE và
Spencer sẽ cho ra cùng kết quả.
Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định

Luận văn Thạc só - Khóa 13

15

Trần Quang Vinh

d) Phương pháp A.W.Bishop :
Lực cắt phân mảnh trong phương pháp này ta được gán 0, và lực pháp tuyến
phân mảnh được giả thiết nằm ngang. Đưa những điều kiện này vào phương trình
hướng lực phân mảnh nhận được :
0
=λf(x) = 0
E

(1.16)

đây là hàm hằng và giá trị của nó là 0, cũng như vậy λ = f(x) =0
Hệ số an toàn theo phương pháp Bishop được đặt trên cơ sở phương trình cân
bằng moment. Khi λ hoặc f(x) được gán bằng 0 trong phương trình cân bằng
moment của GLE, có thể so sánh các phương pháp này như sau :
λ = 0, F, (Bishop) = (F)moment của phương pháp GLE.
θ=0, Fs (Bishop) = (Fs)moment của phương pháp Spencer.
( chú ý rằng : tgθ = 0, ở đây tgθ là hàm f(x) trong phương pháp Spencer)
e) Phương pháp Janbu đơn giản.
Lực cắt phân mảnh trong phương pháp này cũng giả thiết bằng 0. Phương
trình hướng lực phân mảnh là hằng số (=0) và hệ số an toàn do cân bằng lực có thể
được giải theo phương pháp GLE (khi λ = 0 ) hoặc phương pháp Spencer (khi θ =
0). Như lần trước đã chỉ ra rằng 1 hệ số hiệu chỉnh kinh nghiệm, f0 được sử dụng

trong phương pháp Janbu đơn giản để đánh giá lực cắt đơn giản để đánh giá lực cắt
phân mảnh
f) Phương pháp Janbu tổng quát.
Độ lớn của lực X được xác định từ tổng moment đối với tâm của đáy mỗi
mảnh.
XR = ER.tgα1 – (ER- El).tR/b.

(1.17)

Phương trình này có thể được viết để diễn tả hàm lực phân mảnh cho phương
pháp Janbu tổng quát. Tỉ số giữa X và E có thể được biểu diễn bằng biểu đồ (hình
1.11) sau tương ứng với khoảng cách dọc theo mái dốc ( dọc theo mảnh).

Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định