Nghiên cứu phát triển một hệ thống giám sát các đặt tính áp suất và nhiệt độ của ổ đỡ thủy động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
*****************************

PHẠM TRUNG THIÊN

NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN MỘT
HỆ THỐNG GIÁM SÁT CÁC ĐẶC TÍNH
ÁP SUẤT VÀ NHIỆT ĐỘ CỦA Ổ ĐỠ THỦY ĐỘNG

CHUYÊN NGÀNH: CƠ ĐIỆN TỬ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
CHUYÊN NGÀNH: CƠ ĐIỆN TỬ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. TRẦN THỊ THANH HẢI


LỜI CAM ĐOAN
Tôi tên là Phạm Trung Thiên học viên cao học lớp 14BCDT.KH khóa 2014B
Chuyên ngành : Cơ điện tử
Đề tài: Nghiên cứu phát triển hệ thống giám sát các đặc tính áp suất và nhiệt độ ổ đỡ
thủy động.
Giáo viên hướng dẫn: TS. Trần Thị Thanh Hải
Tôi xin cam đoan các nghiên cứu, thực nghiệm trong luận văn này là do chính tác giả
thực hiện.


MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU ...............................................................................................................
1. Lý do chọn đề tài ..........................................................................................................

2. Lịch sử nghiên cứu .......................................................................................................
3. Mục đích, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của luận văn ......................................
4. Tóm tắt điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả....................................................
5.Phƣơng pháp nghiên cứu..............................................................................................
CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ BÔI TRƠN ............................................................... 1
1.1 Giới thiệu................................................................................................................... 1
1.2.Một số nghiên cứ thực nghiệm bơi trơn thủy động ............................................... 1
1.3. Phƣơng trình Reynolds tổng quát ......................................................................... 4
1.4. Phƣơng trình reynolds cho ổ đỡ thủy động .......................................................... 7
1.4.1. Chiều dày màng dầu ................................................................................. 8
1.4.2. Phƣơng trình Reynolds ........................................................................... 10
1.4.3. Điều kiện biên .......................................................................................... 11
1.5. Giải phƣơng trình reynolds cho ổ đỡ thủy động ................................................ 12
1.5.1. Trường hợp ổ dài vơ hạn ........................................................................... 12
1.5.2. Ổ có chiều dài hữu hạn. .......................................................................... 23
1.5.3. Trƣờng hợp ổ ngắn ................................................................................. 28
1.6. Kết luận .................................................................................................................. 30
CHƢƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG ĐO ÁP SUẤT VÀ NHIỆT ĐỘ Ổ ĐỠ
THỦY ĐỘNG ............................................................................................................... 32
2.1. Thiết bị thực nghiệm ............................................................................................. 32
2.1.1. Nguyên lý làm việc của thiết bị thực nghiệm ........................................ 32
2.1.2. Ổ đỡ thủy động ....................................................................................... 33
2.1.3. Hệ thống thủy lực .................................................................................... 34


2.2 Hệ thống đo áp suất và nhiệt độ ổ đỡ ...................................................... 37
2.2.1 Phƣơng án đo ............................................................................................ 37
2.2.2 Vị trí lắp cảm biến ............................................................................................... 38
2.2.3 Cảm biến áp suất MPHZX6400A ........................................................... 38
2.2.4 Cảm biến nhiệt độ DS18B20 ................................................................... 40

2.2.5. Vi điều khiển ATMEGA 8 ..................................................................... 42
2.2.6. Màn hình LCD 16x4 .............................................................................. 44
2.3 Ngơn ngữ lập trình và thiết kế mạch .................................................................... 45
2.3.1 Sơ đồ thuật tốn ....................................................................................... 45
2.3.2 Lập trình điều khiển ................................................................................ 46
2.3.3 Viết chƣơng trình giao tiếp máy tính ..................................................... 50
2.3.4 . Thiết kế mạch in bằng ARES 7 Professional ....................................... 56
2.3.5. Kiểm thử hệ thống................................................................................... 56
2.4 . Kết luận chƣơng ................................................................................................... 57
CHƢƠNG 3 KẾT QUẢ ĐO ÁP SUẤT, NHIỆT ĐỘ MÀNG DẦU ........................ 58
3.1 Kết quả thực nghiệm .............................................................................................. 55
3.2 .Kết luận .................................................................................................................. 60
KẾT LUẬN ................................................................................................................... 61
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 64
PHỤ LỤC ...................................................................................................................... 66


DANH MỤC HÌNH ÀNH
Hình 1.1: Cảm biến áp suất đặt trên trục ........................................................... 2
Hình 1.2: Cảm biến nhiệt độ đặt trên thanh truyền ........................................... 3
Hình 1.3: Đo áp suất ổ bằng chiều cao cột áp .................................................... 3
Hình 1.4: Hệ tọa độ .............................................................................................. 4
Hình 1.5: Sơ đồ vị trí khi khởi động ổ ................................................................ 8
Hình 1.6: Mặt cắt ổ đỡ ......................................................................................... 8
Hình 1.7: Miền khai triển ổ ................................... Error! Bookmark not defined.
Hình 1.8: Dạng đường cong áp suất ..................... Error! Bookmark not defined.
Hình 1.9: Phân bố áp suất ..................................... Error! Bookmark not defined.
Hình 1.10: Chia lưới miền khai triển ổ ................ Error! Bookmark not defined.
Hình 1.11: Trường áp suất ổ đỡ ............................ Error! Bookmark not defined.
Hình 1.12: Phần tử 4 nút ....................................... Error! Bookmark not defined.

Hình 2.1:Sơ đồ nguyên lý và thiết bị thực nghiệm ............. Error! Bookmark not
defined.
Hình 2.2:Chi tiết bạc và trục ................................. Error! Bookmark not defined.
Hình 2.3: Sơ đồ nguyên lý hệ thống thủy lực ....... Error! Bookmark not defined.
Hình 2.4: Van phân phối ....................................... Error! Bookmark not defined.
Hình 2.5:Van giảm áp............................................ Error! Bookmark not defined.
Hình 2.6: Van tiết lưu ........................................................................................ 36
Hình 2.7:Bơm bánh răng ...................................... Error! Bookmark not defined.
Hình 2.8: Biến tần SE23400400 – LEROY SOMER ....................................... 37
Hình 2.9 : Sơ đồ treo tải và vị trí lắp đặt cảm biến ........................................... 38
Hình 2.10: Cảm biến áp suất MPXHZ6400A .................................................. 39
Hình 2.11: Dạng mạch điều khiển .................................................................... 39
Hình 2.12: Sơ đồ mạch điều khiển ................................................................... 40
Hình 2.13: Cảm biến nhiệt độ DS18B20 .............. Error! Bookmark not defined.
Hình 2.14: Sơ đồ mạch điều khiển cảm biến nhiệt độ DS18B20. ............. Error!
Bookmark not defined.
Hình 2.15: Sơ đồ chân Atmega8 ........................... Error! Bookmark not defined.


Hình 2.16: Màn hình hiển thị ............................... Error! Bookmark not defined.
Hình 2.17: Sơ đồ thuật tốn .............................................................................. 46
Hình 2.18: Giao diện Codevision AVR ............................................................. 47
Hình 2.19: Mạch nạp AVR 910 USB &Mạch nạp AVR ISP ........................... 47
Hình 2.20: Sơ đồ mạch mạch trên phần mềm Proteus .................................... 48
Hình 2.21: Giao diện phần mềm CodeVisionAVR ........................................... 49
Hình 2.22: Biên dịch chương trình ................................................................... 49
Hình 2.23: Nạp chương trình vào vi điều khiển... Error! Bookmark not defined.
Hình 2.24: Giao diện máy tính .............................. Error! Bookmark not defined.
Hình 2.25: Thiết kế mạch in bằng ARES 7 Professional .. Error! Bookmark not
defined.

Hình 2.26: Khởi động mạch điện .......................... Error! Bookmark not defined.
Hình 2.27: Kết ảo với chương trình trên máy tính ............. Error! Bookmark not
defined.
Hình 2.28: Hệ thống đo áp suất và nhiệt độ màng dầu ổ đỡ thủy động.......... 53
Hình 3.1: Áp suất của màng dầu theo màng dầu theo tải tác dụng ở tốc độ
quay 400vg/ph..................................................................................................... 57
Hình 3.2: Áp suất màng dầu theo tốc độ ở tải 50N .......................................... 58
Hình 3.3: Sự thay đổi nhiệt độ màng dầu với tải 3kg, 5kg, 7kg tốc độ 400
vg/ph.................................................................................................................... 59
Hình 3.4: Sự thay đổi nhiệt độ màng dầu với tốc độ 200, 400, 600vg/ph tải
50N ...................................................................................................................... 60


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ổ đỡ thủy động được sử dụng phổ biến trong các thiết bị và máy móc cơng
nghiệp. Việc đảm bảo bơi trơn của ổ trong q trình làm việc sẽ góp phần nâng cao độ
tin cậy và tuổi thọ của thiết bị. Các nghiên cứu về bơi trơn ln có các nghiên cứu thực
nghiệm để kiểm nghiệm và tối ưu. Do đó, việc xây dựng hệ thống đo xác định các đặc
tính bơi trơn như (áp suất, chiều dày, nhiệt độ màng dầu, …) đóng vai trị quan trọng
trong nghiên cứu thực nghiệm bôi trơn thủy động. Hệ thống đo cần phải đảm bảo cho
kết quả đúng thực tế, giám sát được các đặc tính trong suốt q trình làm việc của ổ.
Ngồi ra hệ thống đo cũng cần đáp ứng yêu cầu về việc thuận lợi và dễ dàng cho người
sử dụng, tức là có tính tự động hóa. Chính vì vậy em chọn đề tài:
" Nghiên cứu phát triển một hệ thống giám sát các đặc tính áp suất và nhiệt độ của ổ đỡ
thủy động."
2. Lịch sử nghiên cứu
Việc đảm bảo bôi trơn cho ổ đỡ trong các thiết bị và máy móc góp phần nâng
cao độ tin cậy và tuổi thọ cho thiết bị. Các nghiên cứu tính tốn lý thuyết về bôi trơn
luôn cần kết hợp nghiên cứu thực nghiệm để kiểm nghiệm và tối ưu. Do đó, cần phải

xây dựng hệ thống đo để xác định các đặc tính bơi trơn của ổ. Các hệ thống đo có thể
được xây dựng để đo các đặc tính của ổ thực hoặc ổ trên các thiết bị thực nghiệm. Năm
1965, Cook [1] đã nghiên cứu đo quỹ đạo tâm trục của ổ trục khuỷu trong động cơ
diezel một xi lanh bằng cảm biến điện từ, các kết quả cho thấy biến dạng đàn hồi của ổ
thay đổi nhiều khi tải tác dụng lớn. Năm 1973, Rosenberg [2] đo chiều dày màng dầu ổ
đầu to thanh truyền thông qua các cảm biến. Các kết quả đo cho thấy sự tương thích
giữa chiều dày màng dầu và tải tác dụng. Năm 1975, Good và cộng sự [3] đã đo chiều
dày màng dầu của ổ đỡ trục khuỷu tại sáu điểm bởi sáu cảm biến, chiều dày màng dầu


đo phù hợp với chiều dày tính tốn. Năm 2001, Moreau [4] tiến hành đo chiều dày
màng dầu của ba ổ đỡ của trục khuỷu và ổ đầu to thanh truyền của động cơ xăng 4
xilanh. Các kết quả đo được so sánh với các quả tính tốn số và cho kết quả tương
thích. Năm 2000, Optasanu [5] triển khai thiết bị thực nghiệm để đo áp suất ổ đầu to
thanh truyền làm bằng vật liệu quang đàn hồi. Tác giả quan sát và phân tích sự xuất
hiện ứng suất trong thanh truyền khi áp suất thủy động thay đổi. Chiều dày màng dầu
được đo nhờ phân tích các ảnh chụp màng dầu trong quá trình làm việc. Năm 2012,
Hoang [6] nâng cấp thiết bị này và đo chiều nhiệt độ của màng dầu thông qua các cảm
biến nhiệt độ.
Ở Việt Nam, chưa có nhiều nghiên cứu thực nghiệm và thiết bị thực nghiệm bôi
trơn thủy động. Năm 1999, Trần Thị Thanh Hải [7] đã xây dựng được hệ thống thực
nghiệm đo áp suất màng dầu trong ổ đỡ thủy động bằng phương pháp đo chiều cao cột
áp. Năm 2005, Nghiên cứu thiết kế và chế tạo thiết bị đo áp suất ổ thủy động dùng một
cảm biến của tác giả Phạm Văn Hùng [8].
3. Mục đích, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của luận văn
Mục đích: Nghiên cứu phát triển một hệ thống giám sát các đặc tính áp suất và
nhiệt độ màng dầu của ổ đỡ thủy động.
Đối tượng nghiên cứu: Ổ đỡ thủy động trong thiết bị thực nghiệm
Phạm vi nghiên cứu: - Tổng kết các nghiên cứu liên quan đến đề tài
- Nghiên cứu bôi trơn thủy động

- Thiết kế và xây dựng hệ thống đo, khảo sát đặc tính áp suất và
nhiệt độ của ổ đỡ thủy động ở các chế độ tải trọng làm việc với các tốc độ quay khác
nhau . Đánh giá kết quả đo của hệ thống giám sát.
4. Tóm tắt điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả
Luận văn được trình bày gồm 3 chương:


Chương 1, Trình bày tổng quan về bơi trơn và lịch sử phát triển của bôi trơn, phân loại
các dạng bôi trơn cùng các nghiên cứu của các nhà khoa học trên thế giới. Phương
pháp giải phương trình Reynolds trong bài tốn áp suất thủy động tính tốn các đặc
tính ổ thủy động. Chương 2, trình bày thiết bị thực nghiệm gồm hệ thống cơ khí với
nguyên lý hoạt động của thiết bị, hệ thống thủy lực gồm bể dầu, lọc dầu, bơm dầu, van
giảm áp, van phân phối, van an toàn, van tiết lưu..., hệ thống điều khiển và hệ thống đo
áp suất thủy động và nhiệt độ màng dầu tại vùng chịu tải của ổ. Chương 3, đưa ra kết
quả thực nghiệm sau tám lần đo lấy số liệu rồi quy hoạch thực nghiệm xử lý số liệu,
xây dựng biểu đồ áp suất thủy động và nhiệt độ màng dầu tại các giá trị vận tốc, tải
trọng khác nhau. Tiến hành đo lấy kết quả và xử lý số liệu thực nghiệm.
Đóng góp mới của tác giả: Luận văn xây dựng được thiết bị có hệ thống thủy
lực làm mát dầu tuần hoàn trong ổ và hệ thống đo áp suất nhiệt độ màng dầu thủy động
bằng cảm biến để đưa ra biểu đồ mô phỏng trên máy tính và hệ thống cảnh báo nhiệt
độ vượt mức.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng phương pháp kết hợp lý thuyết với thực nghiệm:
- Luận văn nghiên cứu tổng quan về lý thuyết bôi trơn thủy động. Trên cơ sở giải
phương trình Reynolds, tính các đặc tính của ổ như khả năng tải, lưu lượng....
- Nghiên cứu xây dựng thiết bị khảo sát áp suất và nhiệt độ màng dầu ổ thủy động.
Tiến hành thực nghiệm và đánh giá các kết quả đo.


Chương 1: Tổng quan về bôi trơn thủy động

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ BƠI TRƠN

1.1. Giới thiệu
Nghiên cứu bơi trơn cho các tiếp xúc có bơi trơn giúp ta kiểm sốt được q
trình bơi trơn trong thời gian làm việc của thiết bị. Để thể hiện gần với thực tế làm việc
của kết cấu, nghiên cứu về bơi trơn cần tính đến các hiệu ứng bôi trơn, như hiệu ứng
nhiệt, hiệu ứng thủy động đàn hồi, … Việc phân tích bơi trơn thủyđộng cần tính đến
các đặc trưng chính của màng dầu bơi trơn giữa hai bề mặt tiếp xúc. Đó là:
- Áp suất màng dầu được tạo ra bởi các chuyển động tương đối của các bề mặt
tiếp xúc và bởi tải tác dụng.
- Chiều dày màng dầu bôi trơn được quyết định bởi trường áp suất thủy động tác
động lên các bề mặt và các biến dạngnhiệt, đàn hồi, … phát sinh.
- Nhiệt độ của màng dầu và bề mặt tiếp xúc.
Các đặc trưng này cho phép xác định các đặc tính của tiếp xúc (khả năng tải, lưu lượng
dầu, công suất tổn hao, nhiệt độ của màng dầu…).Áp suất và chiều dày màng dầu là
các thông số của phương trình Reynolds (dạng rút gọn của phương trình cơ học màng
dầu) và phương trình đàn hồi chi phối sự biến dạng của bề mặt, phương trình nhiệt, …
1.2. Một số nghiên cứu thực nghiệm bôi trơn thủy động
Việc đảm bảo bôi trơn cho ổ đỡ trong các thiết bị và máy móc góp phần nâng
cao độ tin cậy và tuổi thọ cho thiết bị. Các nghiên cứu tính tốn lý thuyết về bôi trơn
luôn cần kết hợp nghiên cứu thực nghiệm để kiểm nghiệm và tối ưu. Do đó, cần phải
xây dựng hệ thống đo để xác định các đặc tính bơi trơn của ổ. Các hệ thống đo có thể
được xây dựng để đo các đặc tính của ổ thực hoặc ổ trên các thiết bị thực nghiệm. Năm
1965, Cook [1] đã nghiên cứu đo quỹ đạo tâm trục của ổ trục khuỷu trong động cơ

1

Chương 1: Tổng quan về bôi trơn thủy động

diezel một xi lanh bằng cảm biến điện từ, các kết quả cho thấy biến dạng đàn hồi của ổ
thay đổi nhiều khi tải tác dụng lớn. Năm 1973, Rosenberg [2] đo chiều dày màng dầu ổ
đầu to thanh truyền thông qua các cảm biến. Các kết quả đo cho thấy sự tương thích
giữa chiều dày màng dầu và tải tác dụng. Năm 1975, Good và cộng sự [3] đã đo chiều
dày màng dầu của ổ đỡ trục khuỷu tại sáu điểm bởi sáu cảm biến, chiều dày màng dầu
đo phù hợp với chiều dày tính tốn. Năm 2001, Moreau [4] tiến hành đo chiều dày
màng dầu của ba ổ đỡ của trục khuỷu và ổ đầu to thanh truyền của động cơ xăng 4
xilanh. Các kết quả đo được so sánh với các quả tính tốn số và cho kết quả tương
thích. Năm 2000, Optasanu [5] triển khai thiết bị thực nghiệm để đo áp suất ổ đầu to
thanh truyền làm bằng vật liệu quang đàn hồi. Tác giả quan sát và phân tích sự xuất
hiện ứng suất trong thanh truyền khi áp suất thủy động thay đổi. Áp suất màng dầu
được đo bởi cảm biến áp suất đặt trên trục hình 1.1

Hình 1.1: Cảm biến áp suất đặt trên trục
Chiều dày màng dầu được đo nhờ phân tích các ảnh chụp màng dầu trong quá trình làm
việc. Năm 2012, Hoang [6] nâng cấp thiết bị này và đo chiều nhiệt độ của màng dầu
thông qua các cảm biến nhiệt độ đặt trên bạc (thanh truyền) hình 1.2.

2


Chương 1: Tổng quan về bơi trơn thủy động

Hình 1.2: Cảm biến nhiệt độ đặt trên thanh truyền
Ở Việt Nam, chưa có nhiều nghiên cứu thực nghiệm và thiết bị thực nghiệm bôi
trơn thủy động. Năm 1999, Trần Thị Thanh Hải [7] đã xây dựng được hệ thống thực
nghiệm đo áp suất màng dầu trong ổ đỡ thủy động bằng phương pháp đo chiều cao cột
áp (Hình 1.3). Năm 2005, Nghiên cứu thiết kế và chế tạo thiết bị đo áp suất ổ thủy

động dùng một cảm biến của tác giả Phạm Văn Hùng [8].

Hình 1.3: Đo áp suất ổ bằng chiều cao cột áp

3


Chương 1: Tổng quan về bôi trơn thủy động

1.3. Phƣơng trình Reynolds tổng qt
Trong bơi trơn thuỷ động [9] khi coi vận tốc tại bề mặt tiếp xúc luôn tiếp xúc với
chính nó và bằng cách đặt gốc của hệ trục tọa độ trên một bề mặt tiếp xúc, tức là H 1=0
và H2=h. Nếu xét trong hệ toạ độ Đề các Oxyz (Hình 1.4).
Các giả thiết:
-

Mơi trường phải liên tục.

-

Chất lỏng là chất lỏng Newton.

-

Dòng chảy chất lỏng là dòng chảy tầng.

-

Bỏ qua các lực khối.

-

Bỏ qua các lực qn tính của dịng chảy chất lỏng.

-

Khơng có sự trượt giữa chất lỏng và các bề mặt tiếp xúc với nó.

-

Bỏ qua độ cong của màng mỏng chất lỏng.

-

Chiều dày của màng chất lỏng rất nhỏ so với kích thước của bề mặt tiếp xúc.

y

V2

y

U2
W2

2
1 O
z

U1

W1

x

O

Hình 1.4:Hệ tọa độ
Điều kiện biên:
Trên mặt 1, với y=0 có u=U1; v=0; w=W1,
Trên mặt 2, với y=h có u=U2; v=V2; w=W2.
4

h

x


Chương 1: Tổng quan về bôi trơn thủy động

Với cách đặc gốc của hệ toạ độ trên mặt 1, có được V1=0. Khi đó có các biểu diễn
của vận tốc trong màng dầu:

I J  U  U1
p 
 I  2   2
J  U1 
x 
J2 
J2



I 2 J  W2  W1
p 
 
w   I 
J  W1 
z 
J2 
J2


u

(1.1)

Trong đó:


I   d ;
0 

y

y

h

y

J 

0

h

I 2   dy J 2  
0



d



dy

0



Và cũng từ đó có biểu diễn các ứng suất:



 xy   y 


I2  p U  U1
 
J 2  x
J2

(1.2)

 I  p U  U1 
 xy   y  2  

 J 2  x J 2 

 I 2  p W  W1 
 yz   y   

 J 2  z J 2 

(1.3)

Khi đó phương trình 2.4 được gọi là phương trình Reynolds, đặc trưng cho màng
chất lỏng bôi trơn trong bôi trơn thuỷ động:
  p    p  
 G    G   U 2 ( R2  F )  U1 F 
x  x  z  z  x
h 
h R2
h
  2U 2
 W2 ( R2  F )  W1 F    2W2

 2
  2V2
x z
z t

t

Các hàm R, F, G, R2 được xác định như sau:

5

(1.4)


Chương 1: Tổng quan về bôi trơn thủy động


R    ( x,  , z, t )d 
0


1 hR

F   dy
J2 0 


h
Ry
G   dy  I 2 F 
0 

h

R2   dy


0

y

(1.5)

Giải phương trình trên với các điều kiện biên tương ứng cho phép xác định trường
áp suất của màng chất bôi trơn.
Trong thực tế tính tốn các kết cấu bơi trơn, người ta thường coi khối lượng riêng
và độ nhớt của chất bôi trơn không thay đổi theo chiều dày màng bôi trơn.
Phương trình 2.4 cịn được viết dưới dạng đơn giản hơn:

  h 3 p    h 3 p 
h
h

  
  6 U1  U 2   6 W1  W2 
x   x  z   x 
x
z


p
 6h  U1  U 2   6h  W1  W2   12V2  12h
x
z
t

(1.6)

Các thành phần vận tốc u và w theo các phương x và z được viết:

h y
y
1 p

y( y  h) 
U1  U 2 
2 x
h
h


h y
y 
1 p
w
y( y  h) 
W1  W2
2 z
h
h 

u

(1.7)

Và biểu diễn của các thành phần ứng suất trượt:

du 1 p


(2 y  h)  (U 2  U1 ) 
dy 2 x
h

dv 1 p

 yz   
(2 y  h)  (W2  W1 ) 
dy 2 z
h 

 xy  

6

(1.8)


Chương 1: Tổng quan về bôi trơn thủy động

Trong hệ toạ độ trụ Orz, phương trình Reynolds có dạng sau khi chiều dày màng
chất bôi trơn h đặt theo phương z:
  rh3 p    h 3 p 
h
h

  

  6r U1  U 2   6 V1  V2 
r   r    r  
r



p
 6rh  U1  U 2   6h  V1  V2   6hU1  U 2   12rW2  12h
r

t

(1.9)

Tương ứng có các thành phần vận tốc
1 p
hz
z 
z( z  h) 
U1  U 2 
2 r
h
h 

y 
1 p
hz
v
z( z  h) 
V1  V2

2r 
h
h 

u

(1.10)

Và các thành phần ứng suất
du 1 p


(2z  h)  (U 2  U1 ) 
dz 2 r
h

dv 1 p

 z   
(2z  h)  (V2  V1 ) 
dz 2r 
h

 rz  

(1.11)

1.4. Phƣơng trình Reynolds cho ổ đỡ thủy động
Ổ đỡ thuỷ động thường đựơc dùng phổ biến trong các máy móc thiết bị.Đơn giản
nhất là một trục quay trong một bạc đỡ thường là bằng đồng, trong có chất bơi trơn.

Trong một vài cơ cấu nó cho một giải pháp công nghệ rất tốt. Người ta thường
dùng cho các mơ tơ nhiệt, máy nén, trục có vận tốc quay cao, bộ biến tốc, tầu hoả, tầu
thủy v.v... Một ổ đỡ bao gồm chi tiết, trục nói chung bằng thép, bán kính Rt và bạc
bằng đồng bán kính Rb, chiều dài L. Hình 1.4 giới thiệu ổ đỡ có thể giản lược bằng hai
vịng trịn lân cận, đặc trưng bằng ba độ lớn: Khe hở bán kính C=Rb-Rt, khe hở tương
đối =C/R và tỉ số L/D (chiều dài và đường kính của ổ)

7


Chương 1: Tổng quan về bơi trơn thủy động



W

W

Ob

Ob

Ot

Ot

Ob
Ot
s

s

s
a

W

b

c

Hình 1.5: Sơ đồ vị trí khi khởi động ổ
Hình 1.5 mơ tả 3 pha khi khởi động một ổ đỡ, trong đó W là tải trọng bên ngồi
tác động lên trục. Ở vị trí dừng (Hình 1.5a), trục và bạc tiếp xúc với nhau cả hai cùng
chịu tác động của W, khi đó khoảng cách ObOt bằng khe hở bán kính. Ở vị trí khởi
động (Hình 1.5b) trục lăn trượt trong ổ vào quãng không gian hội tụ tạo bởi bề mặt trục
và bạc. Đến một lúc nào đó tốc độ quay đạt một giá trị nhất định thì trong ổ hình thành
trường áp suất chống lại tải trọng bên ngồi (Hình 1.5c).
Với một tốc độ quay ổn định và tải trọng khơng đổi thì tâm trục Ot có một vị trí
cố định bên trong bạc.
1.4.1. Chiều dày màng dầu
Màng dầu hình chêm có chiều dày h, là thơng số quan trọng trong phương trình
Reynolds, nên cần phải xác định trước hết.


Rb
F

Rt



Ob
e Ot
M'
M



h



Rt

Rb
Hình 1.6: Mặt cắt ổ đỡ
8


Chương 1: Tổng quan về bôi trơn thủy động

Xem xét một mặt cắt của ổ (Hình 1.6). Vị trí của một điểm M trên bề mặt của bạc
được xác định bằng tọa độ góc
=(ObA, ObM)
Chiều dày màng dầu khi đó được tính
H=ObM-ObM’

(1.12)

Bằng việc áp dụng cơng thức hàm sin trong tam giác OtM’Ob ta có:

Ob M '
Rt
Rt
R
e



 t
sin(Ob Ot M ' ) sin  sin(M ' Ot Ob ) sin(   ) sin 
Từ đó sin  
Và Ob M ' 

e
sin 
Rt

(1.14)

Rt
sin(Ot Ob M ' )
sin 

Vậy Ob M ' 

(1.13)

(1.15)


 e

Rt
sin  arcsin sin   
sin  
 Rt


(1.16)

Khai triển công thức trên ta được

e

Ob M '  R 1   sin  
 Rt


2

 e cos

(1.17)
2

 e

Giá trị e/Rt là rất nhỏ do đó  sin   coi như xấp xỉ bằng 0

 Rt

Khi đó: h  C(1   cos )

(1.18)

Với độ lệch tâm tương đối   e/ C biến thiên từ 0 đến 1
Trong đó:
Rb: bán kính bạc
Rt: bán kính trục
: góc chất tải
9


Chương 1: Tổng quan về bôi trơn thủy động

: toạ độ trụ trong hệ Oxyz
C: khe hở bán kính: C=Rb-Rt
e: độ lệch tâm
t, b: vận tốc góc của trục và bạc
x, z: toạ độ theo phương chu vi và chiểu dài ổ

W : tải trọng

y
trơc

O
L/2
z

h

-L/2
2R
b¹c

v2
v1

x

Hình 1.7: Miền khai triển ổ
1.4.2. Phƣơng trình Reynolds
Do bán kính Rt và Rb xấp xỉ nhau, giả thiết có thể bỏ qua độ cong của màng dầu
và khai triển theo hình 1.7.
Các điều kiện động học liên quan đến chuyển động bề mặt có thể viết:

U1  Rbb ;V1  W  0


U 2  Rt t cos ;V2  Rt t sin  ;W1  0

(1.19)

Trong đó:  là độ nghiêng của h(x)

tg 

dh 1 dh

e

  sin 
dx Rt d
Rt

(1.20)

Giá trị e/Rt là rất nhỏ nên có được
Cos =1; sin==dh/dx
10


Chương 1: Tổng quan về bôi trơn thủy động

Trong điều kiện trên được viết

U1  Rbb

(1.21)

U 2  Rt t ;V2  Rt t dh / dx

(1.22)

Thay thế phương trình trên trong phương trình của Reynolds:
  h 3 p    h 3 p 
h
h


  
  6 U1  U 2   6 W1  W2 
x   x  z   x 
x
z


p
 6h  U1  U 2   6h  W1  W2   12V2  12h
x
z
t

(1.23)

Nếu đặt R=Rt=Rb thì ta có

  3 dp    3  
h
h
  h
  6Rt  b 
x  dx  dz  z 
x

(1.24)

Hay

  3 dp    3  

h
h
  h
  6v
x  dx  dz  z 
x

(1.25)

Với v là vận tốc dài của bề mặt trục
1.4.3. Điều kiện biên
Người ta có thể giải phương trình trên ở trên miền trên hình 1.6 có tính đến điều
kiện biên về áp suất
- Theo phương z:
p (, z=L/2)=P1;
p (, z=-L/2)=P2;
- Theo phương 
p(=0, z)=p(=2, z)
Trong đó: P1 và P2 là áp suất bên ngồi hai đầu của ổ
Nếu ổ có rãnh tiếp dầu bơi trơn thì khi đó các điều kiện biên tương ứng như sau:
- Đối với rãnh đường tròn tại z=0
11


Chương 1: Tổng quan về bôi trơn thủy động

p(, z=0)=Pa với Pa -áp suất khí quyển
- Đối với rãnh dọc trục tại =a
p(a, z)=Pa
Đối với rãnh hình chữ nhật (a, b) và z(za, zc):

p=Pa với Pa là áp suất ở trong rãnh đó
Hơn nữa vì hình dạng của màng dầu ban đầu là hội tụ sau đó phân kỳ, do đó cần
phải tính đến sự gián đoạn của màng dầu ở vùng phân kỳ khi mà áp suất trở nên nhỏ
hơn áp suất khí quyển. Điều kiện biên tương ứng sẽ cần phải tính đến chế độ gián đoạn
này.
1.5. Giải phƣơng trình reynolds cho ổ đỡ thủy động
Để tính tốn một kết cấu bôi trơn thuỷ động trước hết ta phải giải phương trình
Reynold. Phương trình Reynolds là phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp hai nên rất
khó giải bằng giải tích trừ một số trường hợp đơn giản (ổ dài, ổ ngắn). Sommerfeld đã
giải phương trình này bằng cách bỏ qua sự chảy đường trục (giả thiết của ổ dài).
Nhưng thực tế ổ thường gặp có kích thước hữu hạn nên phải giải phương trình
Reynolds bằng phương pháp số như: phương pháp phần tử hữu hạn, sai phân hữu
hạn…Ở đây ta dùng phương pháp sai phân hữu hạn vì miền  của chêm dầu là miền
chữ nhật (do khai triển ổ hình trụ).
Phương trình Reynolds viết cho ổ đỡ thủy động:

  3 p    3 p 
h
 h
   h
  6Ra  c 
x 
x  z 
z 
x

(1.26)

Phương trình trên là phương trình đạo hàm riêng cấp 2 (dạng elip). Để đơn giản
trong tính tốn Sommerfeld, Gumbel và Reynolds đã đưa ra các giải pháp sau:

12


Chương 1: Tổng quan về bôi trơn thủy động

1.5.1. Trƣờng hợp ổ dài vô hạn
1.5.1.1. Giải pháp Sommerfeld:
Sommerfeld giải phương trình Reynolds bằng cách bỏ qua sự chảy dầu theo chiều
trục của ổ (tức với giả thiết là ổ dài vô hạn).
Khi tỉ số L/D là rất lớn người ta có thể bỏ qua lưu lượng dọc trục, dịng chảy của
ổ có thể xem xét theo phương chu vi, trong thực tế các tính tốn này có thể áp dụng
được cho ổ có L/D>4.
Nếu trục chỉ quay với vận tốc góc t   thì phương trình Reynolds có dạng:

  3 dp 
h
h
  6R
x  dx 
x

(1.27)

Hoặc sử dụng hệ toạ độ trụ   x/ R

  3 dp 
h
h
  6R 2

  d 


(1.28)

Giả sử ổ được cấp dầu có áp suất p=Pa tại rãnh dọc trục (chiều rộng nhỏ) tại toạ
độ =0. Điều kiện biên của Sommerfeld được viết:

p(  0)  p(  2 )  Pa

(1.29)

Tích phân phương trình 2.28 được

h  h'
 6R 2 3

h

(1.30)

h’: là chiều dày màng dầu tại đó có đạo hàm áp suất bằng khơng
Tích phân phương trình 1.30 và thay thế h bằng biểu thức 1.29 ta có:

d
h
d
 R 
p  6  
 

K
2
3
C (1  cos ) 
 C   (1  cos )
2

(1.31)

K: hằng số tích phân
Để tính tốn hai tích phân trên dùng phép biến đổi Sommerfeld:

1   cos 

1  2
1   cos

(1.32)

13


Chương 1: Tổng quan về bôi trơn thủy động

Trong trường hợp này áp suất nhận được là:
2

 R
6 
*

2
2
 C     sin  h 2  4 sin      sin cos   K
p

3 
2C 1   2
2 2 

1 













(1.33)

h* và K xác định từ điều kiện biên:
K=Pa
h* 2(1   2 )

C

22

Và

(1.34)

Hay
2

 R
6 
2
2
 C     sin  2  4 sin      sin cos   P
p
 a
3 
2 2
2 2 

1 









(1.35)

p

pa





Hình 1.8: Dạng đường cong áp suất
Hình 1.8 mơ tả sơ đồ hoá dạng đường cong áp suất.Đường cong này phải đối
xứng qua điểm    hoặc (   ) .
Trên cơ sở giải phương trình Reynolds, ta đo được áp suất màng dầu từ đó tính
tốn các đặc tính ổ thủy động gồm: khả năng tải W, góc chất tải  , mơ men ma sát C1,
C2; hệ số ma sát f.

14


Chương 1: Tổng quan về bơi trơn thủy động

Hình 1.9: Phân bố áp suất
Để tính tốn tải trọng W và góc chất tải  cần phải tích phân từng áp suất trên bề
mặt trục (Hình 1.9). Khi đó dùng hệ toạ độ Otlk như hình vẽ, chiếu tải trọng và áp suất
lên hai trục vng góc đo ta và nếu bỏ qua các giá trị ứng suất tiếp trong màng dầu
phương trình cân bằng có dạng:
2

W cos  L  p cosRd  0

(1.36)

0

2

W sin   L  p sin Rd  0

(1.37)

0

Phân đoạn tích phân trên ta được:
2

dp
sin d
0 d

W cos  LR 

(1.38)

Mặt khác ta dùng biến đổi Sommerfeld:

1  2
1   cos 
1   cos

15


Chương 1: Tổng quan về bôi trơn thủy động

Sau khi biến đổi nhận được

W cos  0
W sin  

(1.39)

12R 3L

(1.40)

C 2 (2   2 ) 1   2

Vậy

12R 3L

R3 L

W
 12 2
2
C (2   )(1   2 )1/ 2
C 2 (2   2 ) 1   2

(1.41)

Với    / 2
Trong bôi trơn, bằng việc sử dụng số Sommerfeld ta có được

LR  R 
1   2 (2   2 )
S
  
W  C 
12 2
2

(1.42)

Tải trọng W và số Sommerfeld độc lập với áp suất vào p, vì p được coi là hằng số
cho mọi tổng hợp lực bằng khơng sau khi tích phân vịng quanh trục.
Góc chất tải  luôn luôn bằng /2. Điều này chỉ ra rằng tâm trục chỉ chuyển động
theo hướng vng góc với phương của tải trọng.
Mơmen ma sát nhận được bởi tích phân ứng suất trên bề mặt trục:
2

C1  R L   xy yh d
2

(1.43)

0

Với  xy  

du
1 p
Ry
y( y  h) 
và u 
dy
2 x
h

Từ đó:  xy  

R 1 p

(2 y  h)
h 2 x

Thay vào ta có

16

(1.44)

(1.45)