Nghiên cứu ảnh hưởng của hình dạng và kích thước đến độ bền mỏi của chi tiết dạng trụ tròn

Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
----------oOo----------

NGUYỄN VĂN THẠNH

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG
CỦA HÌNH DẠNG VÀ KÍCH THƯỚC
ĐẾN ĐỘ BỀN MỎI CỦA CHI TIẾT DẠNG TRỤ TRỊN
Chun ngành: CƠ KHÍ CHẾ TẠO MÁY
Mã số ngành: 2.01.00

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 07 năm 2006

1


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

TS. NGUYỄN HỮU LỘC

…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
Cán bộ chấm nhận xét 1:
…………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………
Cán bộ chấm nhận xét 2:
…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC
SĨ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày…… tháng…… năm 2006

2


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH

ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC

Tp HCM, ngày 15 tháng 09 năm 2005

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: NGUYỄN VĂN THẠNH

Phái: NAM

Ngày, tháng, năm sinh: 12 – 11 – 1978

Nơi sinh: ĐÀ LẠT

Chuyên ngành: CƠ KHÍ CHẾ TẠO MÁY

MSHV: 00403096

I. TÊN ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HÌNH DẠNG VÀ KÍCH
THƯỚC ĐẾN ĐỘ BỀN MỎI CỦA CHI TIẾT DẠNG TRỤ TRÒN
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
 Tổng quan về vấn đề cần nghiên cứu.
 Cơ sở lý thuyết mỏi
 Phân tích cơ chế phá hủy mỏi của mẫu.
 Nghiên cứu sự ảnh hưởng của hình dạng đến độ bền mỏi của chi tiết dạng
trụ tròn.
 Nghiên cứu sự ảnh hưởng của kích thước đến độ bền mỏi của chi tiết dạng
trụ tròn.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ

: 15 - 9 - 2005

IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ

: 6 - 7 - 2006

V. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

: TS. NGUYỄN HỮU LỘC

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM NGÀNH

BỘ MÔN QUẢN LÝ
CHUYÊN NGÀNH

TS. NGUYỄN HỮU LỘC

PGS.TS. TRẦN DOÃN SƠN

TS. PHẠM NGỌC TUẤN

Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.

Ngày …… tháng …… năm 2006
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH

KHOA QUẢN LÝ NGÀNH

3


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tôi xin gửi đến Tiến sĩ Nguyễn Hữu Lộc lòng tri ân sâu sắc.
Trong suốt quá trình thực hiện luận văn, Tiến sĩ Nguyễn Hữu Lộc là người đã tận tình
hướng dẫn, định hướng và cung cấp những góp ý cần thiết để tơi có thể hồn thành
bản luận văn này.
Tơi cũng xin gửi lời cảm ơn đến q thầy trong Bộ mơn Thiết kế máy đã hỗ trợ
cho tôi rất nhiều về vật chất và tạo nhiều điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành luận
văn này.
Sau cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến cha mẹ, người thân, bạn bè và đồng

nghiệp, những người đã luôn động viên và hỗ trợ tôi trong suốt quá trình học tập và
nghiên cứu.
Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh
Tháng 7 – 2006
Nguyễn Văn Thạnh

4


LỜI NĨI ĐẦU
Trong q trình thiết kế kỹ thuật, thiết kế máy đóng vai trị rất quan trọng, có
ảnh hưởng sâu sắc và mang tính quyết định đến chất lượng sản phẩm của q trình.
Chính vì vậy, việc nâng cao độ tin cậy của kết quả tính tốn, hợp lý hóa về kết cấu và
cơng nghệ ln là mục tiêu cần phải hồn thiện.
Tuy nhiên, kỹ thuật tính tốn và thiết kế hầu hết được dựa trên cơ sở của những
giả thuyết gần đúng (có kiểm nghiệm tính đúng đắn bằng thực nghiệm và giá trị tính
tốn được kiểm sốt nằm trong phạm vi sai lệch cho phép của các vấn đề kỹ thuật).
Mặc dầu vậy, trong giai đoạn phát triển sản xuất hiện nay, chất lượng sản phẩm của
quá trình ngày càng phải nâng cao, mức độ cạnh tranh ngày càng lớn trong khi chu kỳ
sống cả sản phẩm lại ngắn đi. Ngoài ra, nhiều vấn đề khác cần phải quan tâm như độ
tin cậy, độ an toàn trong q trình sử dụng, tính thích nghi và khả năng sử dụng linh
hoạt của sản phẩm… Tất cả những vấn đề đó địi hỏi phải khơng ngừng nâng cao chất
lượng của kết quả tính tốn thiết kế nhằm đáp ứng được nhu cầu sử dụng của con
người.
Một trong những chỉ tiêu quan trọng khi tính tốn thiết kế máy là chỉ tiêu bền;
trong thực tế sử dụng, các tiết máy ngồi trạng thái chịu tải tĩnh cịn chịu tải thay đổi
theo chu kỳ. Theo nhiều cơng trình nghiên cứu trước đây, giới hạn bền của chi tiết
trong trường hợp tải trọng thay đổi theo chu kỳ nhỏ hơn đáng kể so với giới hạn bền
của chi tiết trong trường hợp tải trọng tĩnh. Không những vậy, mức độ suy giảm
không tuyến tính theo số chu kỳ chịu tải mà biến thiên phức tạp, tốc độ biến thiên lại

phụ thuộc vào nhiều yếu tố như cơ tính vật liệu, hình dáng và kích thước, chế độ chịu
tải và số chu kỳ chịu tải… Mức độ ảnh hưởng của các yếu tố trên lại không giống
nhau, và không tuân theo một qui luật nhất định nào vì bản chất của chúng là không
đơn định.
Yếu tố gốc rễ quyết định độ bền của tiết máy là mức độ tập trung ứng suất, tập
trung ứng suất làm xuất hiện ra những vết nứt tế vi. Và đó là nguồn gốc dẫn đến phá

5


hủy cấu trúc. Do đó, việc nghiên cứu lý thuyết về ảnh hưởng đến độ bền của chi tiết
máy của một trong số những yếu tố trên là cần thiết và đáng quan tâm-để nâng cao
chất lượng tính tốn thiết kế. Điều đó phần nào giúp xây dựng kiến thức về cơ chế
hình thành và phát triển các vết nứt tế vi, và trên cơ sở đó hình thành các biện pháp kỹ
thuật cần thiết cũng như dự đoán tuổi bền của các chi tiết máy trong quá trình chịu tải.

TÓM TẮT LUẬN VĂN
6


Luận văn gồm năm chương: chương một trình bày tổng quan về vấn đề mỏi;
chương hai trình bày cơ sở lý thuyết mỏi; chương ba trình bày nguyên nhân và cơ chế
phá hủy mỏi; chương bốn trình bày phương pháp nghiên cứu ảnh hưởng của hình
dáng và kích thước đến độ bền mỏi; chương năm trình bày và những phương án nhằm
nâng cao giới hạn mỏi của mẫu.
Nội dung chính của luận văn này trình bày cơ chế phá hủy mỏi của vật liệu, từ
đó xây dựng nội dung của phương pháp thay đổi về mặt hình học (hình dạng và kích
thước) nhằm nâng cao giới hạn mỏi của một số hình học mẫu có dạng trụ trịn.
Từ nhận định của cơ sở lý thuyết mỏi về nguồn gốc của quá trình phá hủy mỏi:
sự thay đổi về mặt hình học của mẫu là một trong những nguyên nhân làm thay đổi sự

đồng đều của trường ứng suất phân bố trong tiết máy khi chịu tải tại những vị trí có sự
gián đoạn hình học hay sự thay đổi đột ngột của tiết diện (gây ra sự tập trung ứng
suất). Ở những vị trí này, dễ hình thành và phát triển các vết nứt tế vi, cuối cùng gây
phá hủy cấu trúc chịu tải. do vậy, luận án này cố gắng vận dụng khảo sát sự phân bố
ứng suất và năng lượng bên trong mẫu, từ đó đề xuất các qui luật thiết kế về mặt hình
học nhằm làm hạn chế sự tập trung ứng suất.

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN…..……..…..……………………………………………………. ..I

7


TÓM TẮT LUẬN VĂN .…..…..………………………………………………...II
MỤC LỤC …….…………...……………………………………..……...…….III
Chương một: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ MỎI
1.1 Giới thiệu……………….…………………. ………………………………....1
1.2 Những vấn đề đã được nghiên cứu về hiện tượng mỏi………………………..4
1.3 Nội dung và mục tiêu của đề tài……………………………………………...6
1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………………….….7
1.5 Phạm vi nghiên cứu….……………………………………………………….7

Chương hai: CƠ SỞ LÝ THUYẾT MỎI
2.1 Đường cong mỏi……………………………………………………………… 8
2. 2 Những đặc trưng của chu kỳ ứng suất………………………………………..9
2.3 Những chỉ tiêu phá hủy mỏi………………………………………………….11
2.4. Phương trình đồng dạng phá hủy mỏi ………………………………………14
2.5 Qui luật tuyến tính tích lũy tổn thất mỏi …………………………………… 15
2.6. Sự gián đoạn của đường cong mỏi ………………………………………….16
2.7 Hai yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến độ bền mỏi …………………………..17

2.8 Cơ chế phá hủy mỏi ………………………………………………………….21
2.9 Kết luận ……………………………………………………………………..26
Chương ba: CƠ HỌC PHÁ HỦY MỎI
3.1 Các dạng phá hủy ……………………………………………………………28
3.2 Cơ học phá hủy ………………………………………………………………29
3.3 Sự tăng trưởng vết nứt mỏi ………………………………………………….32
3.4 Bài tốn phẳng đàn hồi tuyến tính …………………………………………..35
3.5 Kích thước miền dẻo khi ứng suất tĩnh ……………………………………..43
3.6 Kích thước miền dẻo khi ứng suất thay đổi ………………….……………46
3.7 Sự phân nhánh của vết nứt dẻo ……………………………….……………48

8


3.8 Kết luận ………………………………………………………….………….51

Chương bốn: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG KÍCH THƯỚC
VÀ HÌNH DẠNG ĐẾN SỰ TẬP TRUNG ỨNG SUẤT
4.1 Phương pháp nghiên cứu………………………………………………….… 54
4.2 Cơng cụ phân tích ……………………………………………………………54
4.3 Bài tốn kiểm tra tính tin cậy của phương pháp nghiên cứu ………………...57
4.4 Thí nghiệm …………………………………………………………………...61
4.5 Kết luận ……………………………………………………………………....68
Chương năm: KẾT QUẢ THỰC HIỆN
5.1 Quan hệ giữa hình dạng và kích thước đến hệ số tập trung ứng suất ………..70
5.2 Những kết cấu đề nghị ……………………………………………………….75
5.3. Tính toán sự tập trung ứng suất ……………………………………………..78
5.4 Tính hệ số tập trung ứng suất đối với mẫu có yếu tố gây tập trung ứng suất có
dạng hình học phức tạp ……………………………………………………….… 79
5.6 Một số nhận xét về quan hệ của hệ số tập trung ứng suất lý thuyết và hệ số tập

trung ứng suất mỏi ………………………………………………………………81
5.7 Kiểm nghiệm hệ số tập trung ứng suất mỏi ………………………………...86
5.8 Kết luận ……………………………………………………………………..89

Kết luận và phương hướng phát triển của đề tài
1. Kết luận của luận án …………………………………………………………...90
2. Phương hứớng phát triển đề tài ……………………………………………….92

9


Chương một

TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ MỎI
1.1 Giới thiệu
Hiện tượng mỏi là hiện tượng đặc trưng của các chi tiết bị phá hủy dưới tác
động của ứng suất thay đổi theo thời gian-là ứng suất biến đổi theo thời gian có qui
luật, được lặp lại tuần hồn nhiều lần, thường dẫn đến phá hủy ở ứng suất thấp hơn
giới hạn bền kéo tĩnh. Ứng suất thay đổi theo thời gian kiểu hình sin dẫn đến hỏng
hóc do mỏi có dạng như sau [1,2]:
σ = σ a sin (ωt )

(1.1)

trong đó: σ a là biên độ ứng suất.
Theo kết quả thống kê về hư hỏng của các chi tiết máy cho thấy có khoảng
80% các tiết máy hỏng hóc do mỏi [2,4,10]. Do vậy, hiện tượng mỏi với bản chất, qui
luật và cơ chế và của nó là nội dung nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên thế giới
và ở Việt Nam. Nhiều cơng trình nghiên cứu tỉ mỉ đã được cơng bố và có hiệu quả
thiết thực trong q trình can thiệp vào kết cấu nhằm tăng bền. Tuy nhiên vẫn còn

nhiều vấn đề chưa giải quyết được như việc xác định chính xác tuổi bền của kết cấu,
mơ tả và dự báo chính xác mức độ ảnh hưởng và sự liên hệ phức tạp của các yếu tố
làm ảnh hưởng đến độ bền mỏi của chi tiết máy…. Chính vì vậy, hiện nay lĩnh vực
khoa học này vẫn đang được nghiên cứu tiếp tục vì sự phức tạp vốn có của nó.
Hiện tượng mỏi chính là q trình tích lũy dần dần sự phá hỏng trong bản thân
vật liệu. Ứng suất thay đổi này làm xuất hiện các vết nứt mỏi, sau đó các vết nứt mỏi
ấy phát triển và dẫn đến sự phá hủy của vật liệu[1]. Sự phá hủy như vậy được gọi là
sự phá hủy do mỏi [1,2].
Xem xét cấu trúc vùng gãy vỡ của các tiết máy bị phá hủy mỏi, người ta nhận
thấy có ba vùng chính [1]:

10


- Vùng khởi mầm vết nứt mỏi: vùng này chứa đựng những điểm có tập trung ứng
suất lớn trên tiết máy (tại những vị trí có sự gián đoạn về mặt hình học hay do khuyết
tật do kỹ thuật trong quá trình chế tạo tiết máy…).
- Vùng vết nứt mỏi lan truyền: tổ chức hạt nhỏ, mịn và có độ sáng (độ bóng) cao
hơn các vùng khác, kích thước vùng này tuỳ thuộc vào dạng tải trọng và qui luật ứng
suất.
- Vùng gãy vỡ: trong vùng này vết nứt mỏi chưa thật sự lan tới. Vùng này có tổ
chức hạt to, bề mặt ghồ ghề. Tốc độ phá hủy trong vùng này rất cao và phụ thuộc vào
loại vật liệu (dẻo hay dịn).
Trong các hình từ hình 1.1 đến hình 1.3 chụp lại từ các bề mặt phá hủy mỏi
trong trường hợp chịu các qui luật ứng suất khác nhau:

Hình 1.1 Bề mặt phá hủy mỏi do uốn một phía, trong mối ghép có độ dơi

Hình 1.2 Bề mặt phá hủy mỏi do uốn hai phía, trong mối ghép then tam giác

11


Hình 1.3 Bề mặt phá hủy mỏi do uốn cộng xoắn, trong trục có rãnh vịng

Trường hợp mẫu khơng có tập trung ứng suất, việc chất tải gây ra ứng suất
nhỏ; trường hợp uốn một phía, vết nứt mỏi lan truyền gần hết mặt cắt ngang của cấu
trúc mỏi; khi uốn hai phía, vùng gãy vỡ thu vào giữa và có diện tích khá lớn so diện
tích tồn bộ mặt cắt ngang của cấu trúc; trong trường hợp uốn cộng xoắn, vùng gãy
vỡ có dạng hình elip và lệch về một phía của mặt cắt ngang.
Các dạng phá hủy mỏi được trình bày trong hình 1.4 [1,10].

Hình 1.4 Mặt cắt phá hủy mỏi của mẫu thí nghiệm [1]

12


1.2 Mỏi-Những vấn đề đã được nghiên cứu:
Hiện tượng mỏi là hiện tượng phức tạp, xảy ra khi giá trị tuyệt đối của ứng suất
thay đổi lớn nhất chưa vượt quá giới hạn đàn hồi. Cơ chế chung nhất của quá trình
phá hủy do mỏi xả ra theo ba bước: hình thành các vết nứt tế vi, phát triển thành các
vết nứt lớn hơn đến kích thước tới hạn, và cuối cùng là các vết nứt đó phát triển đột
ngột và phá hủy hoàn toàn cấu trúc [1,3]. Sự phá hủy mỏi thường không kèm theo dấu
hiệu biến dạng dẻo đáng kể, cho dù đó là vật liệu có tính dẻo tốt.
Lý thuyết mỏi là một lý thuyết nằm trong hệ thống các lý thuyết về độ bền vật
liệu. Nội dung nghiên cứu cơ sở lý thuyết tính và tiến hành thực nghiệm để kiểm
chứng lý thuyết[10].
Cơ sở lý thuyết mỏi được hình thành từ những năm 20 của thế kỷ này, được xây
dựng bởi nhiều nhà khoa học Nga như Ordin, Ivanôva, Xêrenxen…, Anh, Mỹ như
Wohler, Gafa…Đối tượng nghiên cứu của lý thuyết mỏi là độ bền cơ học và vật lý

của vật liệu kim loại, tức là độ bền mỏi. Độ bền mỏi là khả năng của bản thân vật liệu
chống lại sự phá hủy khi ứng suất thay đổi theo thời gian.
Các đặc trưng về sức bền mỏi của vật liệu được xác định từ kết quả thực nghiệm
bằng phương pháp thống kê và qui hoạch thực nghiệm sau khi đã hiệu chỉnh lại số
liệu thí nghiệm để loại bỏ những yếu tố ngẫu nhiên làm phân tán kết quả thí nghiệm
[1,10,12].
Việc tính bền cho một loại vật liệu hay chi tiết chịu ứng suất thay đổi theo thời
gian căn cứ vào các dữ liệu thí nghiệm tương ứng với trạng thái ứng suất của nó, và
người ta nhận thấy rằng dù ở bất kỳ trạng thái ứng suất nào thì vẫn tồn tại mối quan
hệ giữa tải trọng (hay ứng suất) với tuổi thọ [1,4]. Do đó, việc thiết lập mối quan hệ
giữa tải trọng và tuổi thọ cho đến nay vẫn tiếp tục được nghiên cứu.
Đến nay, người ta đã nghiên cứu rất nhiều về hiện tượng mỏi, đặc biệt là các yếu
tố ảnh hưởng đến độ bền mỏi. Nội dung và quan hệ giữa chúng được trình bày rõ
trong các tài liệu [1,3,8,18,20]. Có thể liệt kê ra đây một số yếu tố gây ảnh hưởng đến
độ bền mỏi của vật liệu và cấu trúc vật liệu [1] như sau:
- Bản chất vật liệu và xử lý nhiệt;
13


- Lệch mạng;
- Tổ chức tế vi-độ hạt;
- Thành phần hoá học;
- Chế độ tải trọng;
- Tần số tải trọng;
- Sự quá tải và non tải;
- Sự gián đoạn chu kỳ chất tải;
- Mơi trường;
- Hiện tượng mỏi-mịn-rỉ;
- Cơng nghệ gia cơng cơ khí (gia cơng có phoi hoặc khơng phoi);
- Cơng nghệ nhiệt điện;

- Hình dạng và kích thước.
và người ta phân loại các yếu tố ảnh hưởng đến giới hạn mỏi bên trên vào ba nhóm
ảnh hưởng chính là [1]:
+ Nhóm yếu tố kết cấu;
+ Nhóm yếu tố cơng nghệ;
+ Nhóm yếu tố điều kiện làm việc.
Tuy nhiên, việc nghiên cứu ảnh hưởng của tất cả các yếu tố trong các điều kiện
làm viêc cụ thể là việc chưa thể thực hiện được, vì có q nhiều mối liên hệ giữa
chúng mà lý thuyết mỏi chưa giải quyết được. Một cách gần đúng, người ta tiến hành
nghiên cứu ảnh hưởng của từng yếu tố đến sức chống mỏi của từng loại vật liệu, và ở
từng điều kiện khác nhau để giảm bớt khối lượng tính tốn và đơn giản hóa các mối
liên hệ phức tạp giữa các yếu tố ảnh hưởng đến độ bền mỏi. Mặt khác, nhiều giả
thuyết kinh điển là cơ sở cho các tính tốn xác định ảnh hưởng của các yếu tố khác
nhau đến tiết máy đều được xây dựng và dự đoán dựa trên số liệu thực nghiệm của
nhiều nhà nghiên cứu. Thế nhưng, các giả thuyết ấy đến nay khơng cịn đủ tin cậy
cũng như độ chính xác vì nhiều kết quả thực nghiệm khác cho kết quả phủ định giả
thuyết[1,3]. Vì vậy, người ta vẫn đang cố gắng tìm cách xây dựng các phương trình
tốn học mơ tả quan hệ và sự lệ thuộc, ảnh hưởng qua lại giữa các yếu tố khác nhau
14


đó, nhằm kiểm sốt và dự đốn chính xác hơn tính chất cơ lý của vật liệu sau gia cơng
cơ khí, cũng như tuổi thọ của tiết máy [1,14,18].
Tóm lại, việc nghiên cứu lý thuyết mỏi nói chung, cịn rất nhiều vấn đề cần phải
thực hiện. Cho nên, việc nghiên cứu, đánh giá chính xác sức chống mỏi của vật liệu
vẫn cịn đang trong giai đoạn nghiên cứu hồn thiện cho cơ sở lý thuyết mỏi.
Như trên đã trình bày khái quát tình hình nghiên cứu về vấn đề mỏi của các nhà
nghiên cứu trong và ngoài nước, Thấy rằng, việc tiếp tục nghiên cứu về vấn đề mỏi là
rất cần thiết và đáng quan tâm. Do vậy, nội dung của luận án này tập trung nghiên cứu
một phần rất nhỏ về vấn đề mỏi-nghiên cứu ảnh hưởng của hình dáng và kích thước

đến độ bền mỏi của chi tiết dạng trụ trịn – nhằm mục đích nâng cao sức chống mỏi
của các chi tiết đơn giản chịu ứng suất thay đổi theo thời gian.
1.3 Nội dung và mục tiêu của đề tài
1.3.1 Nội dung của đề tài
Với mong muốn nâng cao giới hạn mỏi cũng như tạo điều kiện thuận tiện cho
việc xác định một số đặc trưng của vấn đề mỏi, đề tài này cố gắng phân tích cơ chế
phá hủy mỏi, trong đó tập trung vào nguyên nhân gây ra tập trung ứng suất (vì tập
trung ứng suất là nguyên nhân căn bản làm xuất hiện các vết nứt tế vi- là nguồn gốc
gây phá hủy mỏi), và tìm kiếm các giải pháp (thay đổi) về hình dáng và kích thước
của tiết máy nhằm mục tiêu giảm bớt sự tập trung ứng suất.
Đề tài này chỉ đi sâu nghiên cứu hai yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến độ bền
mỏi là hình dạng và kích thước của chi tiết dạng trụ trịn nhằm tìm biện pháp nâng độ
bền mỏi lên giới hạn cao hơn (định tính).
1.3.2 Mục tiêu của đề tài
- Khảo sát cơ chế phá hủy vật liệu chế tạo tiết máy khi chịu tải thay đổi.
- Khảo sát ảnh hưởng của hình học mẫu đến độ bền mỏi của tiết máy.
- Tính tốn lại hệ số tập trung ứng suất của những mẫu có hình học mẫu khác
nhau.
- Nghiên cứu biện pháp kết cấu, các dạng hình học mẫu nhằm làm tăng giới hạn
bền mỏi của chi tiết dạng trụ tròn.
15


1.4 Phương pháp nghiên cứu:
Thông qua việc khảo sát các trị số của ứng suất tại các vị trí khác nhau trên vật
thể khi tác dụng tải theo qui luật cho trước, chúng ta có thể xác định được các hệ số
tập trung ứng suất cần thiết. Cũng như có thể ước lượng được vị trí có nhân tố gây ra
sự tập trung ứng suất trên vật thể.
1.4.1 Phương pháp xác định hệ số tập trung ứng suất:
Các hệ số tập trung ứng suất được xác định bằng phương pháp phân tích ứng

suất bằng phần mềm phân tích phần tử hữu hạn ANSYS. Từ kết quả ứng suất lớn nhất
σ max thu được, tính ra giá trị tập trung ứng suất tĩnh K σ , sau đó nhờ mối quan hệ giữa

hệ số tập trung ứng suất tĩnh K σ và hệ số tập trung ứng suất mỏi K f để tính được giá
trị của K f ứng với từng trường hợp cụ thể.
1.4.2 Phương pháp nghiên cứu đề thay đổi hình dạng và kích thước của hình học
mẫu nhằm làm giảm sự tập trung ứng suất:
Căn cứ vào phổ ứng suất sinh ra trên các mơ hình (các chi tiết dạng trụ trịn)
khi tính tốn ứng suất (trên máy tính) để tìm ra những thay đổi (về mặt hình học) phù
hợp nhằm làm giảm sự tập trung ứng suất.
1.5 Phạm vi nghiên cứu:
- Vật liệu chi tiết máy là thép, đồng chất và đẳng hướng.
- Trạng thái chịu tải: tải uốn, xoắn, nén và kéo thay đổi theo thời gian, có trị số đổi
dấu hay khơng đổi dấu.
- Chỉ nghiên cứu ảnh hưởng của hai yếu tố là hình dạng và kích thước đến độ bền
mỏi của các chi tiết dạng trụ tròn. Hệ số được xét đến trong đề tài này là hệ số tập
trung ứng suất K σ , K f .
- Chỉ khảo sát, tính tốn và đề xuất các biện pháp kết cấu để nâng cao độ bền

mỏi đối với các chi tiết dạng trụ tròn.

16


Chương hai

CƠ SỞ LÝ THUYẾT MỎI
2.1 Đường cong mỏi
Đường cong mỏi là đường cong biểu diễn mối quan hệ giữa các ứng suất thay
đổi và số chu kỳ ứng suất tương ứng. Ứng suất thay đổi có thể là ứng suất lớn nhất

hay biên độ ứng suất.
Trường hợp ứng suất pháp, nếu ký hiệu σ max -ứng suất thay đổi có giá trị lớn
nhất; σ a -biên độ ứng suất; N-số chu kỳ ứng suất thì mối quan hệ giữa ứng suất và số
chu kỳ ứng suất đã được Wohler xây dựng như hình 2.1[1].

Hình 2.1 Đồ thị đường cong mỏi Wohler

Phương pháp xây dựng đường cong mỏi ở một dạng chu kỳ ứng suất nhất định
nào đó trong điều kiện nào đó phổ biến nhất hiện nay là tiến hành thực nghiệm loạt từ
25 đến 100 mẫu cùng loại (đã được qui chuẩn). Tùy vào phương pháp xử lý dữ liệu
thí nghiệm, hiện nay có hơn 12 dạng biểu thức toán học[1] biểu diễn đường cong mỏi.
Một số dạng thường gặp là:

aσ N = C

(2.1)

σ a N d = C1

(2.2)

a

17


(σ a − σ r )(N − B)m = C2
trong đó:

(2.3)

a, d, m, B, C, C1, C2 - các thơng số của phương trình;

σ a - biên độ ứng suất;
σ r - giới hạn mỏi của vật liệu ở chu kỳ ứng suất r.
2. 2 Những đặc trưng của chu kỳ ứng suất
Tuỳ theo đặc trưng của chu kỳ ứng suất, giới hạn mỏi có thể được xác định ở
chu kỳ ứng suất đối xứng, chu kỳ ứng suất mạch động hoặc ở chu kỳ ứng suất không
đối xứng [1,8].
Chu kỳ ứng suất T là khoảng thời gian ngắn nhất để lặp lại đúng những giá trị
ứng suất ban đầu.

Hình 2.2 Những dạng khác nhau của chu kỳ ứng suất

Chu kỳ ứng suất được đặc trưng bởi các yếu tố sau:
Biên độ ứng suất:

σa =

σ max − σ min
2

(2.1)

Ứng suất trung bình:

σm =

σ max + σ min
2

(2.2)

Hệ số bất đối xứng của chu kỳ ứng suất (tỉ số ứng suất):

r=

σ min
σ max

(2.3)

18


Khi r = -1, ta có chu kỳ đối xứng; khi r = 0, ta có chu kỳ ứng suất mạch động.

Hình 2.3 Chu kỳ ứng suất đối xứng ( r

= −1; σ m = 0 )

Hình 2.4 Chu kỳ ứng suất bất đối xứng ( r

> 0; σ m ≠ 0 )

Sự bất đối xứng của chu kỳ ứng suất có ảnh hưởng lớn đến sức bền mỏi của vật
liệu. Hiện nay, người ta chỉ tập trung nghiên cứu nhiều về sự phá hủy mỏi trong
trường hợp r = −1 và r = 0 . Giới hạn mỏi của vật liệu trong trường hợp này ký hiệu
là: σ r = σ −1 và σ r = σ 0 .
Căn cứ vào ứng suất trung bình người ta chia ra hai loại là ứng suất thay đổi ổn

định (là ứng suất thay đổi có ứng suất trung bình ổn định: σ m = const ) và ứng suất
thay đổi không ổn định( là ứng suất thay đổi có ứng suất trung bình biến đổi theo thời
gian: σ m = var ).

19


Hình 2.5 Ứng suất thay đổi khơng ổn định

2.3 Những chỉ tiêu phá hủy mỏi
2.3.1 Chỉ tiêu về ứng suất và biến dạng
Nếu gọi σ là ứng suất, N là số chu kỳ ứng suất tương ứng thì chỉ tiêu về ứng suất
và biến dạng lần lượt là:
σ i m N i = const

(2.4)

trong đó:
σ - ứng suất ứng với N chu kỳ;

m- số mũ đường cong mỏi Wohler.
và chỉ tiêu biến dạng:
ε p N pk = C e

(2.5)

trong đó:
+ ε p - độ dãn dài tới hạn ứng với lúc phá hủy;
+ Np-số chu kỳ ứng suất ứng với lúc phá hủy;
+ k- số mũ ( ≈ 0,01 ÷ 1 );

+ Ce- hằng số.
2.3.2 Chỉ tiêu về năng lượng
Theo C.E. Felter và J.D. Marrrow [8,12], sự phá hủy mỏi bắt đầu xảy ra tại thời
điểm khi tổng số năng lượng tản mác (quá trình này chỉ xảy ra một chiều) đạt tới giá
trị đúng bằng công biến dạng riêng khi chất tải tĩnh.

20


Các tác giả trên đã tính được trị số tới hạn của năng lượng tản mác trong vật liệu
sau N chu kỳ ứng suất là:
∆ε

Dsum = 2 N ∫ σ dεpl

(2.6)

0

Số chu kỳ ứng suất (tuổi thọ) khi phá hủy Np được tính từ phương trình:

 n 
lg σ a = K0 − 
 lg N p
1 + n 

(2.7)

trong đó:
n

 D (1 + n ) 1+ n
K0 = lg  sum

2K

với:

(2.8)

+ n- hằng số tăng bền do biến dạng chu kỳ;
+ K- hằng số vật liệu.

Hình 2.6 Biểu đồ quan hệ giữa ứng suất và biến dạng dùng để xây dựng chỉ tiêu năng lượng

Phát triển thuyết cân bằng năng lượng khi phá hủy, B.C. Ivanova [1,14] đã đưa ra
thuyết cấu trúc-năng lượng và chỉ tiêu phá hủy như sau:

21


K L = c p Tp E γ A

và

αT = βm

1

β m2

LT G
c pTb E

(2.9)

(2.10)

trong đó:
+ K L - tuổi thọ ứng với ứng suất σ L ;
+ cp- nhiệt dung riêng của kim loại ở 200C;
+ Tb- nhiệt độ sôi tuyệt đối;
+ E- mođun đàn hồi;
+ G - mođun trượt;
+ LT- ẩm nhiệt sôi;
+ γ - trọng kượng riêng;
+ A- đương lượng cơ của nhiệt;
+ β m - hằng số, β m = 85 N / mm 2 .

2.3.3 Chỉ tiêu về vết nứt mỏi
Động học của quá trình phá hủy mỏi bao gồm các giai đoạn sau: xuất hiện vết nứt
tế vi, phát triển vết nứt và phá hủy cấu trúc vật liệu. Vết nứt mỏi lan truyền với tốc độ
nhất định và khi đạt đến vận tốc truyền âm trong vật liệu thì sự phá hủy hồn tồn xảy
ra. Trong đó, sự tích lũy phá hủy mỏi thì diễn tiến theo cả q trình, cịn sự phá hủy
hồn tồn thì xảy ra nhất thời[1,3,4].
Nếu gọi v là vận tốc lan truyền vết nứt, người ta thiết lập được mối quan hệ sau[1]:

v=

dl

= f (S, F , C )
dt

(2.11)

trong đó:
+ S- trạng thái ứng suất;
+ F- đặc trưng hình học của chi tiết;
+ C- điều kiện vật liệu và điều kiện làm việc của chi tiết.

22


Tuy nhiên, việc tính tuổi thọ từ phương trình 2.11 rất phức tạp vì có nhiều ẩn số
khơng kiểm sốt được.
2.4. Phương trình đồng dạng phá hủy mỏi
Để những kết quả thí nghiệm mỏi có thể đánh giá, tính tốn được sức chống
phá hủy mỏi của các kết cấu thực, nhiều nhà nghiên cứu lý thuyết mỏi đã đưa ra
phương trình đồng dạng phá hủy mỏi có kể tới xác suất phá hỏng như sau[14,18,20]:
lg(σ max − u ) = A − B lg

d
+ U pS
G

(2.12)

trong đó: + u, A, B, S - các hằng số,
+ Up- vị số của phân bố chuẩn,
+ d- đường kính hay chu vi của tiết máy tại mặt cắt cần tính ứng suất,

+ G=

1 dσ 1

σ max dx

- gradient tương đối của ứng suất chính,

+ σ max - ứng suất lớn nhất tại điểm cần tính tốn của tiết máy thực.
Cuối cùng, giới hạn mỏi trung bình của tiết máy thực được tính bằng phương
trình:
σ −1Dασ
 1 L
= ε ∝ + (1 − ε ∝ )

σ −1do
 88,3 G 

−γ σ

(2.13)

trong đó:+ σ −1D - giới hạn mỏi trung bình của tiết máy;
+ σ −1d - giới hạn mỏi trung bình của mẫu chuẩn;
0

+ α σ - hệ số tập trung ứng suất lý thuyết;
+ ε∝ =

U

σ −1d

- hệ số;
0

+ U- giá trị nhỏ nhất giới hạn mỏi của mẫu chuẩn;
+ γ σ = B;

L
- chỉ tiêu đồng dạng phá hủy mỏi.
G

Phương trình (2.13) tính giới hạn mỏi trung bình của tiết máy với xác suất phá
hỏng 50%.

23


2.5 Qui luật tuyến tính tích lũy tổn thất mỏi
Năm 1945, Mainer đưa ra qui luật “tuyến tính tích lũy tổn thất mỏi” dùng để
tính tốn tuổi thọ của tiết máy trong trường hợp ứng suất thay đổi không ổn định, biểu
diễn qui luật như sau[1]:
k
n
n
n1 n2 n3
+
+
+ ... + i + ... = ∑ i = 1
N1 N 2 N3

Ni
i =1 N i

(2.14)

trong đó: + k- số lần thay đổi ứng suất hay số lượng giá trị ứng suất σ m ( σ a ) hoặc số
mức ứng suất.
+ ni- số chu kỳ ứng suất ứng với σ i trong thí nghiệm ứng suất thay đổi
khơng ổn định,
+ Ni- số chu kỳ ứng suất tính theo đường cong mỏi Wohler trong thí
nghiệm ứng suất thay đổi ổn định.
Tuy nhiên, theo [1] nhiều kết quả thí nghiệm lại cho biết rằng: nhiều sự phá
hủy mỏi xảy ra ngay cả khi:
k

a=∑
i=1

ni
<< 1
Ni

(2.15)

Điều đó cho thấy, qui luật tuyến tính tích lũy tổn thất mỏi khơng đủ tin cậy.
Để có thể tiếp tục sử dụng qui luật này, nhiều tác giả đã đưa ra những cơng
thức khác nhau, điển hình là cơng thức:
- Khi σ m thay đổi theo dạng bậc:
σ max
ξ −K

σ −1
at = a p =
σ max
−K
σ −1

(2.16)

trong đó:
+ξ =

1

σ max

k

σ i ti ; K = 0,5 ÷ 0,7 ,
∑
i
=1

+ ti- thời gian tác động của ứng suất σ i .
- Khi σ m thay đổi liên tục theo qui luật phân bố chuẩn:

24


P (y02 ,2)
−y

P (y02 ,1) 0
at = a p =
5,5 − y0

(2.17)

trong đó:
+ y0 =

0,5σ −1D − σ a

Sσ a

;
∝

1
+ P (x, n ) = n / 2
y(n / 2 )−1ey / 2 dy
∫
2 Γ(n / 2 ) x

với x0 = y02 , n = 2; n = 1
Từ các cơng thức trên có thể tính được tuổi thọ trung bình của tiết máy.
2.6. Sự gián đoạn của đường cong mỏi
Từ thế kỷ 19, Wohler là người xây dựng đường cong mỏi phản ánh quan hệ
giữa ứng suất và số chu kỳ ứng suất [10]. Tuy nhiên, về sau, nhiều kết quả thực
nghiệm cho thấy đường cong mỏi Wohler không trơn tru và liên tục như của Wohler
mà gặp sự gián đoạn (hình 2.7): khi ứng suất lớn hơn ứng suất giới hạn σ C , đường
cong mỏi nghiêng về phía có tuổi thọ cao; hoặc trường hợp, khi ứng suất lớn hơn ứng

suất giới hạn σ C , đường cong mỏi tụt về phía có tuổi thọ thấp [1,3,10].

Hình 2.7. Sự gián đoạn của đường cong mỏi

+Dạng I, khi ứng suất lớn hơn ứng suất giới hạn SC, đường cong mỏi
nghiêngvề phía có tuổi thọ cao.

25