Lý 12 tổng hợp dao động điều hòa

Bài 2

A2

Dj

A1

j2 j
1

y
Ay
A y2

A y1
O

A
A2

Dj

j2

A x2

A1

j1

A x1 A x

x

HDedu - Page 67


HDedu - Page 69


HDedu - Page 70


Ví dụ:
Một vật đồng thời thực hiện hai dao động điều hồ
cùng phương, cùng tần số, có dạng

π

x1 = 3 cos  2πt +  cm và
6

2π 

x 2 = cos  2 πt +
 cm .Viết phương trình dao động tổng hợp.
3 


Sử dụng máy tính fx-570 ES PLUS

Bước 1: Bấm MODE 2 để chọn hàm phức CMPLX

Bước 2: Chọn chế độ nhập góc (pha ban đầu) dưới
dạng độ hoặc rad. Nếu pha ban đầu có đơn vị là
radian nên ta sẽ chọn cách nhập theo rad, muốn vậy
chỉ cần bấm Shift MODE 4. Trên màn hình sẽ thể
hiện R.

Bước 3: Nhập các giá trị và hiển thị kết quả:

Thao tác bấm:

Kết quả trên màn hình là: 2∠

A = 2cm
π 
π

⇒
⇒ x = 2 cos  2 πt +  cm
π
3
3

ϕ = rad

HDedu - Page 68


2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, phương trình lần lượt là:
π

x1 = 7 cos  6 πt −  (cm) và x 2 = 3cos(6 πt + ϕ)(cm) . Biên độ của dao động tổng hợp có thể nhận giá trị
3

nào?

A. 2cm

B. 5cm

C. 12cm

D. 15cm

Ví dụ 2: Một chất điểm tham gia đồng thời 3 dao động điều hịa, cùng phương, cùng tần số có dạng
π
π


x1 = 2 3 cos  2 πt +  cm;x 2 = 4 cos  2 πt +  cm;x 3 = A 3 cos ( 2 πt + ϕ3 ) cm . Phương trình dao động tổng
3
6


π

hợp có dạng x = 6 cos  2 πt −  cm . Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ
6


3?

π
A. 8cm; − rad
2

π
B. 6cm; rad
3

π
C. 8cm; rad
6

π
D. 8cm; rad
2

Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có:
π
π


x1 = 6 cos  5πt +  cm;x 2 = 4 cos  5πt +  cm . Biên độ dao động tổng hợp là:
6
6



A. 2cm

B. 10cm

C. 24cm

D. 15cm

Ví dụ 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có
π
π


x1 = 6 cos  5πt +  cm;x 2 = 4 cos  5πt +  cm . Tốc độ dao động tổng hợp cực đại là:
6
6



A. 20πcm / s

B. 24 πcm / s

C. 100πcm / s

D. 50πcm / s

Ví dụ 5: Vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số theo phương trình

x1 = 4 sin(ωt + α)(cm);x 2 = 4 3 cos(πt)(cm) . Biên độ dao động tổng hợp đạt lớn nhất khi:

A. α =

π
2

B. α = 0

C. α = −

π
2

D. α = π


3. Bài tập tự luyện
Câu 1. Hai vật dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là
π
A1 = 3cm;A 2 = 4cm và lệch nhau góc rad . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:
2
B. 3,2cm

A. 3 2cm

C. 5cm

D. 7cm

Câu 2. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động có

π
3π 


phương trình x1 = 4 cos  10t +  cm;x 2 = 3cos  10t −  cm . Độ lớn vận tốc của vật khi qua vị trí cân
4
4 


bằng là:
A. 100 cm/s

B. 50 cm/s

C. 10 cm/s

D. 80 cm/s

Câu 3. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng pha, có biên độ lần lượt là A1; A2. Biên độ
dao động tổng hợp của hai dao động này là:
B. A1 − A 2

A. A1 + A 2

C.

A12 − A 22

D.

A12 + A 22

Câu 4. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có các phương trình
π
π


x1 = 4 cos  πt −  cm;x 2 = 4 cos  πt −  cm . Dao động tổng hợp của hai phương trình này có biên độ là:
6
2



A. 2 cm

B. 4 3 cm

C. 4 2 cm

D. 8 cm

Câu 5. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình
x1 = 4 cos(2 πt)cm;x 2 = 4 sin(2 πt)cm . Biên độ dao động tổng hợp là:
B. 4cm

A. 4 2cm

C. 8cm

D. 0cm

Câu 6. Cho một vật m = 200g tham gia đồng thời hai dao động điều hịa cùng tần số có phương trình
π
5π 


x1 = 3 sin  20t +  cm;x 2 = 2 cos  20t +  cm . Độ lớn của hợp lực tác dụng lên vật tại thời điểm
2
6 


π
t=
s là:
120

A. 0,2N

B. 0,4N

C. 4N

Đáp án:
1–C

2–C

3–A

4–B

5–A

6-B

D. 2N


PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 1. Một vật dao động điều hịa với tần số 2,5Hz và có biên độ 0,02m. Vận tốc cực đại của nó bằng
A. 0,008m/s

B. 0,050m/s

C. 0,125m/s
D. 0,314m/s
π

Câu 2. Dưới tác dụng của một lực có dạng F = 0,8 cos  5t −  N , vật có khối lượng m = 400g dao động
2

điều hịa. Tìm biên độ dao động của vật?
A. 20cm

B. 32cm

C. 8cm

D. 12cm

Câu 3. Xác định tần số góc và biên độ của một dao động điều hòa biết khi vật có li độ 4cm thì vận tốc

−12 3cm / s và khi vật có li độ −4 2cm thì vận tốc bằng 12 2cm / s?
A. ω = 4rad / s;A = 8cm B. ω = 3rad / s;A = 8cm C. ω = 4rad / s;A = 6cm D. ω = 3rad / s;A = 6cm
Câu 4. Một vật dao động với chu kì T và biên độ A = 12cm. Tại thời điểm t1, vật có li độ x1 = 6cm và tốc
3T
vật có tốc độ 12π cm/s. Tìm v1?
độ v1, sau đó
4
A. 12 π 3cm / s

C. 8πcm / s

B. 6 π 3cm / s

D. 12 π 2cm / s

Câu 5. Một chất điểm dao động điều hòa tại thời điểm t1, li độ bằng 3cm thì tốc độ bằng 60 3cm / s .
Tại thời điểm t2, li độ bằng 3 2cm thì tốc độ bằng 60 2cm / s . Tại thời điểm t3, li độ bằng 3 3cm thì
tốc độ bằng:
A. 60cm/s

C. 120cm/s

B. 30 3cm / s

Đáp án:
1–D

2–C

3–B

4–A

5–A

D. 30cm/s