Tải Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 - Nội dung ôn tập thi học kỳ II lớp 10 môn Toán

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (420.55 KB, 28 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 10
(Tài liệu lưu hành nội bộ)

--- Biên soạn: Trần Hải Nam 
---A. CÁC VẤN ĐỀ TRONG HỌC KÌ II
I. Đại số:

1. Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui về bậc nhất; bậc
hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đố, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có
nghiệm, vơ nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện.

2. Giải hệ bất phương trình bậc hai.

3. Biễu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài tốn tối ưu.
4. Tính tần số; tần suất các đặc trưng mẫu; vẽ biểu đồ biễu diễn tần số, tần suất (chủ yếu hình cột

và đường gấp khúc).

5. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê.
6. Tính giá trị lượng giác một cung, một biểu thức lượng giác.

7. Vận dụng các cơng thức lượng giác vào bài tốn rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng
giác.

II. Hình học:

1. Viết phương trình đường thẳng (tham số,tổng qt, chính tắc)

2. Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng;đường thẳng và đường thẳng
3. Tính góc giữa hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
4. Viết phương trình đường phân giác (trong và ngồi).

5. Viết phương trình đường trịn; Xác định các yếu tố hình học của đường trịn.viết phương trình
tiếp tuyến của đường trịn; biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngồi đường trịn), song
song, vng góc một đường thẳng.

6. Viết phương trình chính tắc của elíp; xác định các yếu tố của elíp.

7. Viết phương trình chính tắc của hypebol; xác định các yếu tố của hypebol.
8. Viết phương trình chính tắc của parabol; xác định các yếu tố của parabol.
9. Ba đường cô níc: khái niệm đường chuẩn, tính chất chung của ba đường coníc.

B. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. Phần Đại số

1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
Ro 駠୯ iến đổi ất 駠ương t 䁢n駠㌳

Ā 滸ڇm 香䁞槸ڇĀ ڇR 滸槸 D 滸ڇ 槸ڇĀ 槸ڇĀ  槸ڇĀ + 槸ڇĀ 槸ڇĀ + 槸ڇĀ
Ā 滸ڇm 滸䁞

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ā 滸ڇm ڇ 滸 m滸 R 香䁞槸ڇĀ 0 毘槸ڇĀ 0, ڇ D 滸ڇ 槸ڇĀ 槸ڇĀ  P x Q x2槸 Ā 2槸 Ā
2. Dấu của nhị thức bậc nhất

Dấu nhị thức bậc nhấtf(x) = ax +

x – b

a

 +

f(x) 槸T槸Ri dấ ới 滸ệ số Ā 0 槸Cù 香 dấ ới 滸ệ số Ā

駠⸸ ㌳ ới 0 D䁞

槸 Ā 槸 Ā

f x    a a f x a 槸 Ā 槸 Ā

槸 Ā

f x a

 


   


3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

a. i di 滸ڇ 滸滸懘 m 香滸iệ R ấ m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ + 晦 c 槸1Ā 槸a b2 2 0Ā
Bước 1:T槸ڇ 香 m ڇ晦, R ڇ 香滸香槸Ā䁞ax + by c

Bước 2: ấ晦 M x yo槸 ; Ā 槸 Āo o   槸滸 ڇ 香 ấ晦 Mo OĀ
Bước 3:T帘滸 ڇڇ+ 晦ڇ 毘 sڇ sR 滸 ڇڇ+ 晦ڇ 毘 .

Bước 4:

 ڇڇ+ 晦ڇ 滸ڇ m ڇ 槸Ā 滸 ڇ 毘 i 香滸iệ R ax + by c
 ڇڇ+ 晦ڇ 滸ڇ m ڇ 槸Ā 滸香滸 ڇ 毘 i 香滸iệ R ax + by c

. . ڇ i 香滸iệ R m 槸1Ā i 香滸iệ R m aڇ +b晦 . i 香滸iệ R
R m ax + by c 毘ax + by c ڇR 滸 R 香 .

o. i di 滸ڇ 滸滸懘 m 香滸iệ R 滸ệ ấ m滸 R 香槸ڇ 滸滸ấ 2 䁞

 ới i ấ m滸 R 香槸ڇ 滸槸ڇ 香滸ệ, ڇR 滸 i 香滸iệ R D 毘香懘滸 . i 滸懘i.

 滸i 毘滸槸 ối ới ấ 懘 R m 槸ڇ 香滸ệ 槸 ù 香 m 懘 , i

滸懘i 滸香香懘滸滸帘滸毘 i 香滸iệ R 滸ệ m 滸ڇ.
4. Dấu của tam thức bậc hai

a. Địn駠 lí về dấu oủa tam t駠ứo ậo 駠ai㌳
Địn駠 lí㌳ 槸ڇĀ = ڇ2+ ڇ + , 0

D số s ڇ 滸ڇ a f.

 

 0 滸ڇ䁞

- 槸ڇĀ=0 D 滸 i 香滸iệ m滸 iệ ڇ1 毘 ڇ2
- ố ằ 香iữ 2 香滸iệ x1  x2
Hệ quả 1:

C滸ڇ 滸滸 i 槸ڇĀ = ڇ2+ ڇ + , 0, = 2– 4
 0 滸ڇ 槸ڇĀ ù 香 dấ ới 滸ệ số 槸 .. 槸ڇĀ 0Ā, ڇR
= 0 滸ڇ 槸ڇĀ ù 香 dấ ới 滸ệ số 槸 .. 槸ڇĀ 0Ā, ڇ

b
a



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bảng xét dấu: 槸ڇĀ = ڇ2 + ڇ + , 0, = 2– 4 0

x – x1 x2 +

f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)
Hệ quả 2㌳

+ x1  x2 a f.

 

 0
+

 

1 2
. 0
0
2
a f
x x
S




 


    

 

+

 

1 2
. 0
0
2
a f
x x
S




 

    

 


+



1, 2



 

0
0

a f

x x 

   

 

Hệ quả 3㌳

+

 

1 2
. 0
. 0
a f
x x
a f

 



    


+

 

1 2
. 0
. 0
a f
x x

a f

 



    


+

 

1 2
. 0
. 0
a f
x x
a f

 



    



+ 1 2

   

1 2
. 0

x x
f f
x x
 
 
 
  

 
   

+

 

1 2
. 0
. 0
0
2
a f
a f
x x
S


 
 






     

  


. Dấu oủa ng駠iệm số
C滸ڇ 槸ڇĀ = ڇ2+ ڇ + , 0

Ā ڇ2+ ڇ + = 0 D 香滸iệ  = 2– 4 0

 x1 x2 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ā ڇ2+ ڇ + = 0 D 2 香滸iệ ù 香 dấ 0
. 0

a c

 

  



Ā ڇ2+ ڇ + = 0 D R 香滸iệ d R 香 

1 2
1 2
0

0
0

c
P x x

a
b
S x x

a


 


   




     


dĀ dĀ ڇ2+ ڇ + = 0 D R 香滸iệ 

1 2
1 2
0

0
0

c
P x x

a
b
S x x

a


 


   




     


駠⸸ ㌳ Dấu oủa tam t駠ứo ậo 駠ai luôn ln óng dâu với 駠ệ số a k駠i  0
iĀ ڇ2+ ڇ + 0, ڇ  0

a

 

 iiĀ ڇ

2+ ڇ + 0, ڇ  0
0

a

 


iiiĀ ڇ2+ ڇ + 0, ڇ  0
0

a

 

 i Ā ڇ

2+ ڇ + 0, ڇ  0
0

a

 


5. Bất phương trình bậc hai
a. Địn駠 ng駠ĩa㌳

ấ m滸 R 香槸ڇ 滸 2 毘 m D d懘香槸ڇĀ 0 槸Hڇặ 槸ڇĀ 0, 槸ڇĀ 0, 槸ڇĀ  0Ā, 槸ڇ 香 D 槸ڇĀ
毘滸滸 i. 槸槸ڇĀ = ڇ2+ ڇ + , 0 Ā

. Ro駠 giải㌳

Đ 香i懘i ấ m 滸 i, Rm dụ 香滸帘 dấ 滸滸 i
Bước 1:Đặ 槸Ri ằ 香槸ڇĀ, 槸ồi ڇڇ dấ 槸ڇĀ

Bước 2:D 毘ڇ 懘香 ڇڇ dấ 毘滸i R m 香滸iệ R m

6. Thống kê

Kiến thức cần nhớ

iĀ 懘香 m滸 ố s ấ
iiĀ i ồ

iiiĀ ố 槸香 ڇ 滸香, sD 槸香 , ố
i Ā 滸 R 香 s i ệ 滸滸

7. Lượng giác

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1. Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác
a. Ro 駠 t駠 o l Rng t ng tam giRo㌳

C滸ڇ 香iR A C D C = , AC = , A = , 槸香晦 A = ma, = mb, C = mc

Địn駠 l o sin䁞

2= 2+ 2– 2 . ڇsA; 2= 2+ 2– 2 . ڇs ; 2 = 2 + 2–
2 . ڇsC

H quڇ㌳
ڇsA =
bc
a
c
b
2
2
2
2  

ڇs =
ac
b
c
a
2
2
2
2  

ڇsC =
ab
c

b
a
2
2
2
2  

Địn駠 l sin㌳

C
c
B
b
A
a
si
si

si   = 2R 槸 ới R 毘 R 帘滸 ڇ 香槸滸香ڇ懘i i m 香iR A C Ā

..Độ dài đường t ung tuyến oủa tam giRo㌳

4
Ā
槸
2
4
2
2
2

2
2
2
2

2 b c a b c a

ma       ;

4
Ā
槸
2
4
2
2
2
2
2
2
2

2 a c b a c b

mb







4
Ā
槸
2
4
2
2
2
2
2
2
2

2 b a c b a c

mc







o. Ro oông t駠ứo tín駠 diện tío駠 tam giRo㌳

 =

2
1a滸

a=

2
1b滸

b =

2
1c滸

c =

1 .si C =
2

1 .si A =
2
1 .si

R
abc

4 = m槸 = p槸paĀ槸pbĀ槸pcĀ ới m = 2

1槸 + + Ā

2. Phương trình đường thẳng

* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tham số cần phải biết được Toạ độ 1 điểm và 1
vectơ chỉ phương

* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tổng quát cần biết được toạ độ 1 điểm và 1 vectơ
phát tuyến

a. P駠ương t 䁢n駠 t駠am số oủa đường t駠ẳng㌳







2
0
1
0
tu
y
y
tu
x
x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

槸 ới = – x0– y0 毘 2+ 2 0Ā 槸ڇ 香 D 槸

0
0;y

x Ā   毘 n槸a;bĀ 毘 e R m滸Rm
晦槸 T TĀ

 Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ 懘i 滸 i i A槸 ; 0Ā 毘槸0; Ā 毘䁞




b
y
a
x

 Phương trình đường thẳng đi qua điểm M (x0;y0) có hệ số góc k D d懘香䁞晦 – y0=k
槸ڇ – x0Ā

o. K駠 ảng oRo駠 từ mội điểm M (x0;y0) đến đường t駠ẳng㌳ ڇ + 晦 + = 0 帘滸滸eڇ
香滸䁞 d槸 ;Ā =

2
2

0
0

b
a

c
bx
ax





d. Vị t í tương đối oủa 駠ai đường t駠ẳng㌳
1

 = a1xb1yc1=0 毘 2= a2xb2yc2=0
1

 ắ 2 1 1

2 2

a b

a b ; T懘香i ڇ i R 1 毘 2 毘香滸iệ R 滸ệ

1 1 1

2 2 2

a x b y c
a x b y c

 



  



   2 1 1 1

2 2 2

a b c

a b c ; 1  2 12 12 12

a b c

a b c 槸 ới a2,b2,c2 滸R 0Ā

3. Đường tròn

. 滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香槸滸 I(a; b) R 帘滸R D d懘香䁞

槸ڇ – Ā2+ 槸晦 – Ā2= R2 槸1Ā

滸晦 ڇ2+ 晦2– 2 ڇ – 2 晦 + = 0 槸2Ā ới = 2+ 2– R2

 ới i iệ 2+ 2– 0 滸ڇ m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ2+ 晦2– 2 ڇ – 2 晦 + = 0 毘 m滸 R 香槸ڇ 滸
ڇ 香槸滸

I槸 ; Ā R 帘滸 R

 Đ ڇ 香槸滸槸CĀ I 槸 ; Ā R 帘滸 R i m ڇú ới ڇ 香滸香 䁞ڇ +晦 += 0
滸i 毘滸ỉ 滸i䁞 d槸I;Ā =

2
2

.
.














 b

a

= R

 ắ 槸 C Ā  d槸I;Ā R

 滸香 D i 滸香 ới 槸 C Ā  d槸I;Ā R

 i m ڇú ới 槸 C Ā  d槸I;Ā = R
. 滸 R 香槸ڇ 滸 i m 晦 ới ڇ 香槸滸
D懘香 1䁞 Đi A 滸 ڇ 香槸滸

D懘香 2䁞 Đi A 滸香滸 ڇ 香槸滸

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

4. Phương trình Elip

a.T槸ڇ 香 ặ m滸香 ڇ晦滸ڇ 2 i 1槸- ; 0Ā, 2槸 ; 0Ā 毘 1 2 = 2 槸 0, = ڇ s Ā. im 槸 Ā 毘
m 滸 m R i 䁞 1 + 2 = 2 . H 晦槸 Ā ={ /M F M F M1  2 2 }a

.Phương trình chڇnh tắc của elip(R) là㌳ x22 y22 1

a b  槸 2= 2+ 2Ā

o. ác thành phần của eli (R) là㌳

 H i i i 䁞 1槸- ; 0Ā, 2槸 ; 0Ā  ố ỉ 滸䁞 A1槸- ; 0Ā, A2槸 ; 0Ā, 1槸- ; 0Ā, 2槸 ; 0Ā
 Đ d毘i 槸ụ ớ 䁞 A1A2= 2  Đ d毘i 槸ụ 滸.䁞 1 2= 2

 Ti 1 2= 2
d. H䁢n駠 dạng oủa eli (R);

 槸 Ā D 2 槸ụ ối ڇ 香毘 ڇ, 晦毘 D ối ڇ 香毘香ố 懘

 懘i i R 槸 Ā 香ڇ懘i 槸 4 ỉ 滸 ằ 槸ڇ 香滸ڇ 滸滸ữ 滸 D 帘滸滸 2 毘 2 香iới 滸懘
i R ڇ 香滸香 ڇ =  , 晦 =  . Hڇ 滸滸ữ 滸 D 香懘i 毘滸ڇ 滸滸ữ 滸 R s R e im.

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
I. Phần Đại số

1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
Bài 1:Tڇ i iệ R R m滸 R 香槸ڇ 滸 s 晦䁞

Ā 22 2

槸 3Ā
x x
x

 
 Ā
3
3
2
2 9

2 3 1

x x

x x



 
 

Bài 2: i懘i ấ m滸 R 香槸ڇ 滸 s 䁞

Ā 3 x x  5 10 Ā 槸 2Ā 1 2
1

x x

x

  



Ā 2 1 3

x    x x dĀ3 5 1 2

2 3

x   x x
eĀ 槸 1 x 3Ā槸2 1  x 5Ā 1 x 3 Ā 槸x4Ā 槸 1Ā 02 x 
Bài 3: i懘i R 滸ệ m滸 R 香槸ڇ 滸䁞

5 2 4
3

6 5 3 1

13
x x
x x

  

 
  

Ā

4 5 3

3 8 2 1
4
x x
x x

  


 
  

Ā

1 2 3

3 5

5 3 3

2
x x
x x
x x

   

 

 
  

dĀ

3 3槸2 7Ā
2

5 3

1 5槸3 1Ā

2 2
x
x
x
x

  

 
  

Bài 4: i懘i R m s 䁞

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

. 1 2 3
ڇ 1 ڇ 2 ڇ 3    
d. ڇ 1 2 ڇ 1

ڇ 1 ڇ

   


e. 10 ڇ 12
5 ڇ 2

 


Bài 5: i懘i R 滸ệ m s 䁞
. 5ڇ 10 02

ڇ ڇ 12 0
 


  
 .
2
2

3ڇ 20ڇ 7 0
2ڇ 13ڇ 18 0

   




  

 . 2

2 4ڇ 3ڇ
ڇ 1 2 ڇ
ڇ 6ڇ 16 0


 

  

   


d. 4ڇ 7 ڇ2 2 0
ڇ 2ڇ 1 0
   




  

 e.

3ڇ 1 ڇ 1 1 ڇ

5 2 7

5ڇ 1 3ڇ 13 5ڇ 1

4 10 3

 
   

   
  


d.
2

3ڇ 8ڇ 3 0
2 ڇ 0
ڇ
   


 


Bài 6; Giải các bất phương trình sau
.



2x





2x25x2



0
.   

 

x 2 x 4
x 1 x 3

.   

 

(x 1)(5 x) 0

x 3x 2

d. 3 3 2 1
15 2

x
x x

 

 
e. ڇ 3ڇ 1 12 2

ڇ 1
 




. ڇ 9ڇ 14 022
ڇ 9ڇ 14

 

 

Bài 7: Giải các hệ bất phương trình sau
.    

  

 2

4x 3 3x 4

x 7x 10 0 .

   


  

2
2

2x 13x 18 0

3x 20x 7 0

2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Bài 1: i懘i R ấ m滸 R 香槸ڇ 滸

Ā ڇ槸ڇ – 1Ā槸ڇ + 2Ā 0 Ā 槸ڇ + 3Ā槸3ڇ – 2Ā槸5ڇ + 8Ā2 0 Ā 5 1
3x 

dĀ 4 1 3
3 1

x
x

   

 eĀ

2 3 1
2

x x x

x

 
 

 Ā 2x 5 3

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1: i di 滸ڇ 滸滸懘 m 香滸iệ R R ấ m滸 R 香槸ڇ 滸 s 䁞

Ā 2ڇ + 3晦 + 1 0 Ā ڇ – 5晦 3 Ā 4槸ڇ – 1Ā + 5槸晦 – 3Ā 2ڇ – 9 dĀ 3ڇ + 晦 2
Bài 2: i di 滸ڇ 滸滸懘 m 香滸iệ R 滸ệ ấ m滸 R 香槸ڇ 滸䁞

Ā 3 9 0

3 0

x y
x y

  


   

 Ā

3 0

2 3 1 0

x

x y

 


   

 Ā

3 0

2 3

x y

y x

 


   


  


eĀ

1
3
1
2

y x
y x

y x


  


 



 

4. Dấu của tam thức bậc hai

Bài 1:Xڇ dấ R 滸滸 i䁞

Ā 3ڇ2– 2ڇ +1 Ā – ڇ2– 4ڇ +5 Ā 2ڇ2+2 2ڇ +1
dĀ ڇ2+槸 3 1 Āڇ – 3 eĀ 2ڇ2+槸 2+1Āڇ +1 Ā ڇ2– 槸 7 1 Āڇ + 3
Bài 2:Xڇ dấ R i 滸 s 䁞

Ā A= 2 2 1 2 2 7 2

2 2

x x x

      

   

    Ā =

2
2

3 2 5

x x

x

 

Ā C= 11 32

5 7

x

x x



   dĀ D=

2
2

3 2
1

x x

 

  
Bài 3:Tڇ R 香iR 槸 R 滸 số i m滸 R 香槸ڇ 滸 s D 香滸iệ 䁞

Ā 2ڇ2 + 2槸 +2Āڇ + 3 + 4 + 2= 0 Ā 槸 –1Āڇ2 – 2槸 +3Āڇ – + 2 = 0
Bài 4:Tڇ R 香iR 槸 m滸 R 香槸ڇ 滸䁞

Ā ڇ2+ 2槸 + 1Āڇ + 9 – 5 = 0 D 滸 i 香滸iệ m滸 iệ
Ā ڇ2 – 6 ڇ + 2 – 2 + 9 2= 0 D 滸 i 香滸iệ d R 香 m滸 iệ

Ā 槸 2+ + 1Āڇ2 + 槸2 – 3Āڇ + – 5 = 0 D 滸 i 香滸iệ d R 香 m滸 iệ
Bài 5:XR 滸滸 s d R 香 ới 懘i ڇ䁞

Ā ڇ2+槸 +1Āڇ + 2 +7 Ā ڇ2+ 4ڇ + –5 Ā 槸3 +1Āڇ2 – 槸3 +1Āڇ + +4
dĀ ڇ2–12ڇ – 5

Bài 6:XR 滸滸 s ới 懘i ڇ䁞

Ā ڇ2– ڇ – 5 Ā 槸2 – Āڇ2+ 2槸 – 3Āڇ + 1–
Ā 槸 + 2Āڇ2+ 4槸 + 1Āڇ + 1– 2 dĀ 槸 – 4Āڇ2+槸 + 1Āڇ +2 –1
Bài 7:XR 滸滸毘 số 槸ڇĀ= mx24x m 3 ڇR 滸 ới 懘i ڇ.

Bài 8:Tڇ 香iR 槸 R 滸 số m s 香滸iệ ú 香 ới 懘i ڇ

Ā 5ڇ2– ڇ + 0 Ā ڇ2–10ڇ –5 0

Ā 槸 + 2Āڇ2+ 2 ڇ + 2 0 dĀ 槸 + 1Āڇ2–2槸 – 1Āڇ +3 – 3 0
Bài 9:Tڇ 香iR 槸 R 滸 số m s 香滸iệ 䁞

Ā 5ڇ2– ڇ +  0 Ā ڇ2–10ڇ –5  0

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

. ấ m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ2+槸 -1Āڇ+ -1 0 香滸iệ .

. ấ m滸 R 香槸ڇ 滸槸 +2Āڇ2-2槸 -1Āڇ+4 0 D 香滸iệ ới 懘i ڇ 滸 R.
d. ấ m滸 R 香槸ڇ 滸槸 -3Āڇ2+槸 +2Āڇ – 4 ≤ 0 D 香滸iệ .

e. 滸 R 香槸ڇ 滸槸 +1Āڇ2+2槸 -2Āڇ+2 -12 = 0 D 滸 i 香滸iệ ù 香 dấ
. 滸 R 香槸ڇ 滸槸 +1Āڇ2+2槸 -2Āڇ+2 -12 = 0 D 滸 i 香滸iệ 槸Ri dấ

香. 滸 R 香槸ڇ 滸槸 +1Āڇ2+2槸 -2Āڇ+2 -12 = 0 D 滸 i 香滸iệ m滸 iệ 滸. 滸R 1
Bài 11:Tڇ m s D 滸 i 香滸iệ d R 香 m滸 iệ 䁞

. 槸 2+ +1Āڇ2+ 槸2 – 3Āڇ + – 5 = 0.
. ڇ2– 6 ڇ + 2 - 2 + 9 2= 0

Bài 12:Tڇ ấ m s 香滸iệ 䁞
. 5ڇ2– ڇ + 0.

. ڇ2- 10ڇ – 50.

Bài 13:Tڇ R 香iR 槸 R m s 香滸iệ ú 香 ới 懘i ڇ䁞
ڇ2– 4槸 – 1Āڇ + – 50.

Bài 14: C滸ڇ m ڇ2– 2槸 – 1Āڇ + 4 – 1 = 0. Tڇ R 香iR 槸 R 滸 số m D䁞
. H i 香滸iệ m滸 iệ .

. H i 香滸iệ 槸Ri dấ .
. CR 香滸iệ d R 香.
d. CR 香滸iệ .

Bài 15:C滸ڇ m滸 R 香槸ڇ 滸䁞 3x2槸m6Āx m  5 0 ới 香iR 毘ڇ R 滸ڇ䁞

. 滸 R 香槸ڇ 滸香滸iệ

. 滸 R 香槸ڇ 滸 D 香滸iệ

. 滸 R 香槸ڇ 滸 D 2 香滸iệ 槸Ri dấ
d. 滸 R 香槸ڇ 滸 D 滸 i 香滸iệ m滸 iệ

. CD 香滸iệ ڇm 毘 ڇ 香滸iệ ڇm D
香. CD 滸 i 香滸iệ d R 香 m滸 iệ

Bài 16:C滸ڇ m滸 R 香槸ڇ 滸䁞

槸

m



5Ā

x



4 mx m

  

2 0

ới 香iR 毘ڇ R 滸ڇ
. 滸 R 香槸ڇ 滸香滸iệ

. 滸 R 香槸ڇ 滸 D 香滸iệ

. 滸 R 香槸ڇ 滸 D 2 香滸iệ 槸Ri dấ
d. 滸 R 香槸ڇ 滸 D 滸 i 香滸iệ m滸 iệ

. CD 香滸iệ ڇm 毘 ڇ 香滸iệ ڇm D
香. CD 滸 i 香滸iệ d R 香 m滸 iệ
Bài 17:Tڇ m s D D 香滸iệ

2 2 2

Ā 2 槸 9Ā 3 4 0 Ā 3 槸 6Ā 5 0

Ā 槸 1Ā 2槸 3Ā 2 0

a x m x m m b x m x m

c m x m x m

           

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 18: ới 香iR 槸毘ڇ R , ấ m滸 R 香槸ڇ 滸 s 香滸iệ





2
2

Ā 3 3 2 0

Ā槸 1Ā 2槸 3Ā 2 0

a x m x m

b m x m x m

    

     

Bài 19: ới 香iR 槸毘ڇ R 滸ڇ 滸ệ s D 香滸iệ



2 9 20 0



2 5 4 0

Ā 3x 2x 0 Ā x 2x 0

a x m  b m x 

Bài 20: ới 香iR 槸毘ڇ R 滸ڇ 滸ệ s 香滸iệ



2 5 6 0



5 4 0

Ā x 3 x 0 Ā 4x 2 0

a xm  b x m   

5. Phương trinh bậc hai & bất phương trình bậc hai
Bài 1. i懘i R m滸 R 香槸ڇ 滸 s

2 2 2

Ā 3 2 3 4 Ā 4 3

a x  x x  x b x  x x  c xĀ |  1| |x  3| x 4 d xĀ 22 15x  x 3
Bài 2. i懘i R ấ m滸 R 香槸ڇ 滸 s

槸2 5Ā槸3 Ā 槸2 1Ā槸3 Ā

Ā 0 Ā 0

2 5 4

x x x x

a b

x x x

     

  

2 2

4 3

2 1 2 1 1

Ā Ā 1 Ā

2 5 3 9 3 2 2 4 2

x x x

c d x e

x x x x x x

  

   

     

2 2 2

|1 2 | 1

Ā Ā 3 24 22 2 1 Ā | 5 4 | 6 5

2 2

x

f g x x x h x x x x

x x



         

 

Bài 3. Giải các hệ bất phương trình
2

2
2

槸 5Ā槸 1Ā 0
3 4 0

Ā Ā

槸 1Ā槸 2Ā 2

4 3

x x

x x x

a b

x x

x x x

 

 

     

 

   

    



Bài 4: i懘i R ấ m滸 R 香槸ڇ 滸 s 䁞

Ā ڇ2+ ڇ +10 Ā ڇ2– 2槸1+ 2Āڇ+3 +2 2 0
Ā ڇ2– 2ڇ +1 0 dĀ ڇ槸ڇ+5Ā  2槸ڇ2+2Ā

eĀ ڇ2– 槸 2+1Āڇ + 2 0 Ā –3ڇ2 +7ڇ – 40
香Ā 2槸ڇ+2Ā2– 3,5  2ڇ 滸Ā1

3ڇ2– 3ڇ +6 0
Bài 5: i懘i R ấ m滸 R 香槸ڇ 滸 s 䁞

Ā 槸ڇ–1Ā槸ڇ2– 4Ā槸ڇ2+1Ā0 Ā 槸–ڇ2+3ڇ –2Ā槸 ڇ2–5ڇ +6Ā 0
Ā ڇ3–13ڇ2+42ڇ –36 0 dĀ 槸3ڇ2–7ڇ +4Ā槸ڇ2+ڇ +4Ā 0
Bài 6: i懘i R ấ m滸 R 香槸ڇ 滸 s 䁞

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

dĀ 3 22 10 3 0
4 4

x x

 



  eĀ

1 2 3

1 3 2

x x  x Ā 2

2 5 1

6 7 3

x

x x x




  

香Ā 22 5 6 1
5 6

x x x

   

  滸Ā

2 1 1 0

1 1

x x  x 
2) i懘i R 滸ệ m s

2
2
2

5 1

6 4 7 15 2 2 7 12 0

Ā Ā 3 Ā

8 3 2 5 3 7 10 0 槸9 Ā槸 1Ā 0

x x x x x x

a b c

x x x x x x

    

       

  

   

  



       



6. Thống kê

Bài 1:C滸ڇ 懘香滸ố 香䁞香 s ấ ú 滸è 滸槸懘/滸 Ā 1998 R 31 ỉ 滸香滸ệ A 槸毘ڇ 毘䁞

30 30 25 25 35 45 40 40 35 45

35 25 45 30 30 30 40 30 25 45

45 35 35 30 40 40 40 35 35 35 35

Ā Dấ 滸iệ i 槸毘香ڇ௥ ĐR i 槸 ௥
Ā H 晦 m䁞

o 懘香 m滸 ố số
o 懘香 m滸 ố s ấ

Ā D 毘ڇ 懘 R Ā H 晦滸 ڇڇ ڇ 滸 ớ 香 m 槸香 R R số iệ 滸ố 香

Bài 2:Đڇ 滸ối 香 R 45 懘 Rڇ 槸滸ối 香帘滸 ằ 香香槸 Ā, 香 ڇi 滸 số iệ s 䁞

86 86 86 86 87 87 88 88 88 89

89 89 89 90 90 90 90 90 90 91

92 92 92 92 92 92 93 93 93 93

93 93 93 93 93 94 94 94 94 95

96 96 96 97 97

Ā Dấ 滸iệ i 槸毘香ڇ௥ ĐR i 槸 ௥ H 晦 i R 香iR 槸滸R 滸槸ڇ 香 số iệ 槸
Ā m 懘香 m滸 ố ấ số 毘 s ấ 香滸ڇm ớm 香ồ 4 ớm ới d毘i 滸ڇ懘香毘 2䁞 ớm 1 滸ڇ懘香
86;88 ớm 2 滸ڇ懘香 89;91 ...

Bài 3:C滸ڇ số iệ D 懘香 m滸 ố số 毘 s ấ 香滸ڇm ớm 滸 s 䁞

滸D 滸ڇ懘香 T số槸 iĀ T s ấ 槸iĀ

1 86;88 9 20%

2 89;91 11 24.44%

3 92;94 19 42.22%

4 95;97 6 13.34%

T 香 = 45 100%

Ā R i ồ 滸ڇ 滸 số Ā R i ồ 滸ڇ 滸 s ấ

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bài 4:Đڇ d毘i 滸i i R晦槸 R d毘i 毘 Ā 滸 số iệ s 䁞

40.4 40.3 42.0 44.5 49.8 50.6 51.2 53.4 55.5 56.0 56.4 57.2
57.4 58.0 58.7 58.8 58.9 59.1 59.3 59.4 60.0 60.3 60.5 62.8
Ā T帘滸 số 槸香 ڇ 滸, số 槸香毘 ố

Ā m 懘香 ấ số 香滸ڇm ớm 香ồ 6 ớm ới d毘i 滸ڇ懘香毘 4䁞滸D i 毘 40;44Ā 滸D 滸
滸 i 毘 44;48Ā;...

Bài 5:T滸毘滸帘滸滸懘晦 ڇ R 45 滸s ớm 10D1 槸 ڇ 香 TH T T槸香滸懘i䁞
1Ā m 懘香 m滸 ố s ấ 香滸ڇm ớm, ới R ớm 滸懘香

2Ā R i ồ số 滸ڇ 滸滸滸iệ 懘香 .

3 滸 ڇڇ 滸毘滸帘滸滸懘晦 ڇ R 45 滸懘 si 滸 ớm 10D1

Bài 6: 滸ối 香 R 85 ڇ 槸 R 毘 IĀ ڇ ấ 滸 ồ 香槸槸懘i i Ā
1Ā m 懘香 m滸 ố s ấ 香滸ڇm ớm, ới R ớm 滸懘香

2Ā R i ồ số 滸ڇ 滸滸滸iệ 懘香 .

3Ā i 槸ằ 香 s D 2 滸R 香, 槸 i 滸ڇ ڇ ấ 滸滸 i 毘 , 槸ڇ 香 D䁞
Đ毘 II D 滸ối 香 T 毘 78 香毘 m滸 R 香 s i ằ 香 100

Đ毘 III D 滸ối 香 T 毘 78 香毘 m滸 R 香 s i ằ 香 110
H 晦 sڇ sR 滸滸ối 香 R 槸ڇ 香 2 毘 II 毘 III 槸 .
Bài 7:T滸ố 香 i ڇR R ớm 10D1 懘 s 䁞

Đi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

T số 1 2 4 3 3 7 13 9 3 2

Tڇ ố ௥ T帘滸 số i 槸香 ڇ 滸, 槸香毘 ệ 滸滸 ௥

Bài 8: 懘香 ú 槸 R 懘Ā R 40 滸槸香滸帘香滸iệ D ù 香 diệ 帘滸槸ڇ 滸毘晦槸ڇ 香
懘香 số s 晦䁞

懘香槸ڇĀ 20 21 22 23 24

Tấ số 槸 Ā 5 8 11 10 6 =40

Ā Tڇ s懘香槸香 ڇ 滸 R 40 滸槸香
Ā Tڇ m滸 R 香 s i 毘 ệ 滸滸

Bài 9. Đi 槸滸i ڇ R 36 滸懘 si 滸槸香滸懘 m滸滸香槸T帘滸 ằ 香 Ā 滸懘香

ớm 滸毘滸帘滸 T số
2,2;2,4Ā

2,4;2,6Ā
2,6;2,8Ā
2,8;3,0Ā
3,0;3,2Ā

3,2;3,4Ā

3
6
12
11
8
5

C 香 45

ớm 滸ối

香 T số

45;55Ā
55;65Ā
65;75Ā
75;85Ā
85;95Ā

10
20
35
15
5

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Lớp chiều cao Tần số
160; 162

163; 165
166; 168
169; 171

8
14
8
6

cộng N = 36

. s 香毘ڇ 懘香 m滸 ố 槸懘香 m滸 ố số, s ấ 香滸ڇm ớm

. T帘滸香iR 槸槸香 ڇ 滸毘 m滸 R 香 s i R số iệ 槸槸lấy gần đúng một chữ số thập phânĀ
Bài 10: Ti 滸毘滸滸 d滸 số 香iڇ 滸懘 R 滸懘 si 滸 ớm 10 滸毘. 香 ڇi i 槸

滸懘香滸i 50 滸懘 si 滸 ớm 10 毘香滸 R e 滸ڇ i số 香iڇ 滸懘滸毘槸ڇ 香 10 香毘晦.
số iệ 槸ڇ 滸毘晦 d ới d懘香懘香 m滸 ố số 香滸ڇm ớm s 晦

Lớp Tần số

0; 10Ā
10; 20Ā
20; 30Ā
30; 40Ā
40; 50Ā
50; 60

5
9

15
10
9
2

C 香 N = 50

Ā Dấ 滸iệ ,T m 滸 m, 帘滸滸 ớ i 槸 ௥
Ā Đ 晦毘 i 槸滸晦 i 槸 ڇ毘 ௥

Ā s 香 s ấ 滸ڇ 滸滸毘滸懘香 m滸 ố số, s ấ 香滸ڇm ớm.
dĀ R 滸 i i ồ 滸ڇ 滸 i di m滸 ố số, s ấ .

eĀ T帘滸 m滸 R 香 s i R số iệ 槸 (Lấy gần đúng 3 chữ số thập phân).
Bài 11.C滸ڇ 懘香 số iệ s 䁞

ố i i 滸 R i 滸R 香槸Tính bằng triệu đồngĀ R 22 滸R 香 i 滸 dڇ 滸香毘晦 ố

Rڇ 滸毘滸 m 香晦滸ڇ 晦 R 香晦

12 13 12,5 14 15 16,5 17 12 13.5 14,5 19
12,5 16,5 17 14,5 13 13,5 15,5 18,5 17,5 19,5 20
Ā m 懘香 m滸 ố số, s ấ 香滸ڇm ớm 滸eڇ R ớm 12;14Ā, 14;16Ā, 16;18Ā, 18;20
Ā R i ồ ڇ 香香ấm 滸ú số

Bài 12.C滸懘 23 滸懘 si 滸毘香滸i ỡ 香i 晦 R R e số iệ s 䁞

39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39

41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41

. m 懘香 m滸 ố số, s ấ .

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Đi 5 6 7 8 9 10
T số 1 5 10 9 7 3
Tڇ số 槸香 ڇ 滸, số 槸香毘 ố .m滸 R 香 s i 毘 ệ 滸滸 .
Bài 14: 懘香滸i 懘i số iệ 滸ڇ懘i 滸 i 香毘晦槸ڇ 香 2

5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10
. T帘滸 số 槸香 ڇ 滸, số 槸香 , ố , m滸 R 香 s i 毘 ệ 滸滸

. m 懘香 m滸 ố số 香滸ڇm ớm ới R ớm s 䁞

    

0;4 , 5;9 , 10,14 , 15,19

 



Bài 15: ố iệ s 晦香滸i 懘i 滸滸 m 滸毘香滸R 香毘滸eڇ s懘 m滸 R 20 香滸槸ڇ 香
s懘 ڇ ấ 槸 R 帘滸䁞槸香毘 ồ 香Ā

T滸滸 m 8 9 10 12 15 18 20

T số 1 2 6 7 2 1 1

T帘滸 số 槸香 ڇ 滸, số 槸香 , m滸 R 香 s i, ệ 滸滸槸滸帘滸 ڇR 0,01Ā
Bài 16:C滸ڇ 懘香 m滸 ố số

Đi i 槸 ڇR 1 4 6 7 9 C 香

T số 3 2 19 11 8 43

Bài 17:C滸i ڇ R 30 滸懘 si 滸 ớm 10 iệ 懘香 s 槸 R Ā䁞
145 158 161 152 152 167

150 160 165 155 155 164
147 170 173 159 162 156
148 148 158 155 149 152
152 150 160 150 163 171

Ā H 晦 m 懘香 m滸 ố s ấ 香滸ڇm ớm ới R ớm 毘䁞 145; 155Ā; 155; 165Ā; 165; 175 .
Ā R i ồ số, s ấ 滸ڇ 滸 , ڇ 香香ấm 滸ú s ấ

Ā 滸 R 香 s i 毘 ệ 滸滸

Bài 18:C滸ڇ 懘香 m滸 ố số i 滸香槸槸iệ ồ 香Ā 滸ڇ R 毘滸 i R 香晦

Ti 滸香 2 3 4 5 6 C 香

T số 5 15 10 6 7 43

T帘滸 m滸 R 香 s i, ệ 滸滸 , ڇ ố 毘 số 槸香 R m滸 ố số 滸ڇ.
Bài 19:C滸ڇ R số iệ 滸ố 香香滸i 槸ڇ 香懘香 s 晦䁞

645 650 645 644 650 635 650 654
650 650 650 643 650 630 647 650
645 650 645 642 652 635 647 652

. m 懘香 m滸 ố số, s ấ ớm 香滸ڇm ới R ớm 毘䁞

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

. R i ồ 滸ڇ 滸 số, s ấ

T帘滸 m滸 R 香 s i, ệ 滸滸毘 ڇ ố R 懘香滸ڇ.
7. Lượng giác

Bài 1:Đ i R số ڇ 香D s 槸䁞 2 ; 3 ; 1; 3 ; 2 ; 3 ; 1

3 5 10 9 16 2

    

Bài 2:Đối R số ڇ 香D s 槸槸 i 䁞 350; 12030’; 100; 150; 22030’; 2250

Bài 3: 香槸滸 D R 帘滸 15 . Tڇ d毘i R 香槸 ڇ 香槸滸 D D số ڇ䁞
Ā

 Ā 250 Ā 400 dĀ 3

Bài 4:T槸 ڇ 香槸滸香香iR , ڇR 滸 R i 滸R 滸 i 槸ằ 香香 AM D R số ڇ䁞

Āk Ā

k Ā 2 槸 Ā

k  k Z dĀ 槸 Ā

3 k 2 k Z

   

Bài 5:T帘滸香iR 槸 R 滸R số 香香iR R R 香 D số ڇ䁞

Ā -6900 Ā 4950 Ā 17



 dĀ15



Bài 6: Ā C滸ڇ ڇsڇ = 3
5


毘 1800 ڇ 2700. 帘滸 si ڇ, ڇ, ڇ ڇ
Ā C滸ڇ  =3

4 毘

3
2



   . T帘滸 ڇ  , si  , ڇs

Bài 7:C滸ڇ ڇ – ڇ ڇ = 1 毘 00 ڇ 900. T帘滸香iR 槸 香香iR si ڇ, ڇsڇ, ڇ, ڇ ڇ
Bài 8: Ā Xڇ dấ si 500. ڇs槸-3000Ā

Ā C滸ڇ 00  900. Xڇ dấ R si 槸 +900Ā
Bài 9:C滸ڇ 0 

 . Xڇ dấ R i 滸䁞

Ā ڇs槸  Ā Ā 槸  Ā Ā si 2
5




  

 

  dĀ ڇs

3
8




  

 

 

Bài 10:Rú 香懘 R i 滸
Ā 2 ڇs 12

si ڇs

A

x x




 Ā

2 2

si 槸1 ڇ Ā ڇs 槸1 Ā

B x  x   x

Bài 11:T帘滸香iR 槸 R i 滸䁞

Ā ڇ

A  

 




 i si  =
3

5 毘 0  2



Ā C滸ڇ  3. T帘滸 2si 3 ڇs
4si 5 ڇs

 



 ; 3 3

3si 2 ڇs
5si 4 ڇs

 



Bài 12:C滸香 i 滸 R 香滸 s 䁞

Ā si 1 ڇs 2

1 ڇs si si

x x

x x x



 

 Ā si 4ڇ + ڇs4ڇ = 1 – 2si 2ڇ. ڇs2ڇ Ā

1 ڇs

ڇs 1 si

x x

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

dĀ si 6ڇ + ڇs6ڇ = 1 – 3si 2ڇ. ڇs2ڇ eĀ 2 2 2 2

2 2

ڇs si si . ڇs
ڇ

x x x x

x x


 Ā
2
2
2

1 si 1 2
1 si
x x
x

 


Bài 13:T帘滸香iR 槸香香iR R R 香䁞
Ā

 Ā5

 Ā7



Bài 14:C滸香 i 滸槸ằ 香䁞

   

            

)sin cos 2 cos( ) 2 sin( ); b)sin cos 2 sin( ) 2 cos( )

4 4 4 4

a

Bài 15: Ā i i 滸毘滸香 i 滸䁞A ڇs5x. ڇs3x

.T帘滸香iR 槸 R i 滸䁞

12
7
si
12
5

ڇs  



B

Bài 16: i i 滸毘滸帘滸 i 滸䁞 Asi xsi 2ڇsi 3ڇ
Bài 17:T帘滸 ڇs

3
 
  
 
 
12
si
13

   毘 3 2

2   
Bài 18:C滸香 i 滸槸ằ 香䁞

Ā 1
1 4
x x
x

    
 
   Ā
1

1 4
x x
x

    
 
  

Bài 19:T帘滸香iR 槸 R R i 滸
Ā si . ڇs . ڇs . ڇs

24 24 12 6

A     ĀC



ڇs15 si 15 . ڇs15 si 150 0

 

0 0



Ā B2 ڇs 75 12 0

Bài 20: 滸香 dù 香懘香香香iR , 帘滸 R 香iR 槸 R R i 滸 s 䁞
Ā ڇs ڇs2 ڇs3

7 7 7

P      Ā ڇs2 ڇs4 ڇs6

7 7 7

Q     

Bài 21:Rú 香ڇ i 滸䁞

Ā si 2 si

1 ڇs 2 ڇs

A  

  Ā
2
2
4si
1 ڇs
2

B 

 Ā

1 ڇs si
1 ڇs si

 

 

 

Bài 22:C滸香 i 滸 i 滸 s 滸香 m滸ụ 滸毘ڇ ,

Ā si 6 . ڇ 3   ڇs6 Ā槸  Ā ڇ 槸  Ā . 

Ā ڇ . 2

3 3 3

  

  

 

 

Bài 23.T帘滸 R 香iR 槸香香iR 滸R R 香D i
2

Ā ڇs = ;0 Ā 2;

2 2

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Āsi = ; Ā 1; 3

2 2 2

c   a  d a    a 

Bài 24. Tڇnh

0
0

1 2 4 6

Ā 4 ڇs20 Ā ڇs ڇs ڇs

ڇs80 7 7 7

a A c b c c c

c

  

    Ā 3 0 1 0

si 20 ڇs20

c C

c

 

0 0 0 0 0 0

Ā si 20 si 40 si 80 s 20 s 40 ڇs80

d D co co .

2 2

. si ڇ.si 槸 Ā.si 槸 Ā ڇsڇ. ڇs槸 Ā. ڇs槸 Ā

3 3 3 3

e E  x  x   x  x

Bài 25. T帘滸 R 香iR 槸香香iR R 香D ڇ 滸i i ڇs =ڇ 4
2 5

c 毘 0

x 

  .
Bài 26. Rú 香懘

ڇs2 - ڇs4 si 4 si 5 si 6 ڇs2 -si 槸 Ā

Ā Ā Ā

si 4 si 2 ڇs4ڇ+ ڇs5ڇ+ ڇs6ڇ 2 ڇs ڇs - ڇs槸 - Ā

c x x x c b a

a A b B c C

a a c c

  

  



Bài 27.C滸香 i 滸 R 香滸 s :

6 6 2 2

-si ڇ 1

Ā Āsi ڇs 3si ڇs 1

si ڇsڇ槸1+ ڇsڇĀ

x

a b x x xc x

x c   

Bài 28:T帘滸香iR 槸香香iR R 香D  䁞

Ā sin 2

   毘     32
Ā cos 0.8 毘 3 2

   

Ā tan 13
8

  毘 0


  

dĀ cot 19
7

   毘

   

Bài 29:C滸ڇ tan 3
5

  , 帘滸䁞
. A sin cos

sin cos

  


   .

2 2

3sin 12sin cos cos

sin sin cos 2 cos

     



     

Bài 30:C滸香 i 滸 R 香滸 s

. 2 2 2

sin 2 cos 1 sin

cot

     



. sin3 cos3 1 sin cos

sin cos

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

. sin2 cos2 tan 1

1 2sin cos tan 1

    



    

d. 2 2 6

2 2

sin tan tan

cos cot

    

  

e. sin4 cos4 sin6 cos6 sin2cos2

II. Phần Hình học

1. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 1:C滸ڇ ABC D = 35, = 20, A = 600. T帘滸滸 ; R; 槸

Bài 2:C滸ڇ ABC D A =10, AC = 4 毘 A = 600. T帘滸滸 i R ABC, 帘滸 C
Bài 3:C滸ڇ ABC D A = 600, 懘滸 CA = 8 , 懘滸 A = 5

a) T帘滸 C Ā T帘滸 diệ 帘滸 ABC Ā Xڇ ڇe 香D ù 滸晦滸懘 ௥

b) T帘滸 d毘i ڇ 香 ڇ AH eĀ T帘滸 R

Bài 4:T槸ڇ 香 ABC, i – = 1, A = 300, 滸 = 2. T帘滸 i
Bài 5:C滸ڇ ABC D = 13 , = 14 , = 15

Ā T帘滸 diệ 帘滸 ABC Ā D ù 滸晦滸懘 ௥ T帘滸

Ā T帘滸 R 滸帘滸 R, 槸 dĀ T帘滸 d毘i ڇ 香槸香

晦

Bài 6:C滸ڇ ABC D = 13 , = 14 , = 15

Ā T帘滸 diệ 帘滸 ABC Ā D ù 滸晦滸懘 ௥ T帘滸

Ā T帘滸 R 帘滸 ڇ 香槸滸 R, 槸 dĀ T帘滸 d毘i ڇ 香槸香晦
Bài 7:C滸ڇ ABC D C = 12, CA = 13, 槸香晦 A = 8. T帘滸 diệ 帘滸 ABC௥ T帘滸香D ௥
Bài 8:C滸ڇ A C D 3 懘滸 9; 5; 毘 7. T帘滸 R 香D R 香iR ௥ T帘滸滸ڇ懘香 R 滸 A C
Bài 9:C滸香 i 滸槸ằ 香槸ڇ 香 ABC D 香滸 ڇ 2 2 2

b c a
A

S

 


Bài 10:C滸ڇ ABC

Ā C滸香 i 滸槸ằ 香 i = i 槸A+CĀ

Ā C滸ڇ A = 600, = 750, A = 2, 帘滸 R 懘滸滸懘i R A C

Bài 11:C滸ڇ ABC D 毘槸懘香 . 懘i = C, = CA, = A . C滸香 i 滸槸ằ 香䁞
A2+ 2+ C2= 1 槸 2 2 2Ā

3 a b c 

Bài 12:T 香iR ABC D C = , CA = , A = . C滸香 i 滸槸ằ 香䁞 =b. ڇsC+c. ڇ B

Bài 13:T 香iR ABC D C = , CA = , A = 毘 ڇ 香槸香晦 A = = A . C滸香 i 滸
槸ằ 香䁞

Ā a2=2(b2– c2) Ā i 2A= 2槸 i 2B– i 2CĀ
Bài 14䁞 C滸香 i 滸槸ằ 香槸ڇ 香香iR ABC D䁞

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Ā si C = i A ڇs + si ڇsA

Bài 15䁞 C滸香 i 滸槸ằ 香槸ڇ 香香iR ABC D䁞 ڇ A+ ڇB+ ڇC= a b c R2 2 2

abc

 

Bài 16䁞滸ڇ 滸滸香 A CD D 滸 i R晦 A = , CD = 毘 BCD  . T帘滸 R 帘滸 R ڇ 香
槸滸香ڇ懘i i m 滸ڇ 滸滸香.

Bài 17:T帘滸 diệ 帘滸 R ABC, i 滸 i 香iR ằ 香 2m, R 香D A= 450, = 600.

Bài 18*:C滸香 i 滸槸ằ 香 R 香D R ABC 滸. i iệ si = 2si A. ڇsC, 滸ڇ  D
.

Bài 19*:C滸香 i 滸香滸 ú 香 ới 懘i ABC䁞

Ā a2 b c2 2 4 . ڇS A Ā a槸si Bsi C b sinC sinA C sinA sinBĀ 槸  Ā 槸  Ā 0

Ā bc b c c槸 2 2Ā. ڇsA + 槸 2a c2Ā. ڇs + 槸 2b c2Ā. ڇsC = 0

Bài 20:T帘滸 d毘i , i 槸ằ 香 = 1, =3, BAC= 600
2. Phương trình đường thẳng

Bài 1: m m滸 R 香槸ڇ 滸滸 số 毘香 R R ڇ 香滸香槸Ā i 䁞

Ā 槸Ā 槸–2;3Ā 毘 D T T n = 槸5; 1Ā Ā 槸Ā 槸2; 4Ā 毘 D TC u槸3;4Ā
Bài 2: m m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香滸香槸Ā i 䁞槸Ā 槸2; 4Ā 毘 D 滸ệ số 香D = 2

Bài 3:C滸ڇ 2 i A槸3; 0Ā 毘槸0; –2Ā. i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香滸香 A .
Bài 4:C滸ڇ 3 i A槸–4; 1Ā, 槸0; 2Ā, C槸3; –1Ā

Ā i m R ڇ 香滸香 A , C, CA

Ā 懘i 毘槸香 i R C. i m 滸 số R ڇ 香滸香 A

Ā i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香滸香 i i A 毘 ڇ 香槸滸香ڇ懘i i m 

Bài 5: i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香滸香 d i 香i ڇ i R 滸 i ڇ 香滸香 d1, d2 D m滸 R 香槸ڇ 滸
毘䁞 13ڇ – 7晦 +11 = 0, 19ڇ +11晦 – 9 = 0 毘 i 槸1; 1Ā.

Bài 6: m m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香滸香槸Ā i 䁞槸Ā A 槸1; 2Ā 毘 sڇ 香 sڇ 香 ới ڇ 香滸香 ڇ +
3晦 –1 = 0

Bài 7: m m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香滸香槸Ā i 䁞槸Ā C 槸 3; 1Ā 毘 sڇ 香 sڇ 香 ڇ 香 m滸香iR 滸槸IĀ
R ặ m滸香懘

Bài 8: C滸ڇ i 槸香 i 懘滸 R 香iR 毘 1槸2; 1Ā; 2槸5; 3Ā; 3 槸3; –4Ā. m m滸 R 香
槸ڇ 滸懘滸 R 香iR D.

Bài 9:T槸ڇ 香 ặ m滸香懘滸ڇ 香iR ới 槸–1; 1Ā 毘槸香 i R 懘滸, 滸 i 懘滸 i D
m滸 R 香槸ڇ 滸毘䁞 ڇ + 晦 –2 = 0, 2ڇ + 6晦 +3 = 0. XR 滸懘 R ỉ 滸 R 香iR .

Bài 10: m m滸 R 香槸ڇ 滸 R ڇ 香滸香槸DĀ 槸ڇ 香 R 槸 ڇ 香滸 m s 䁞
Ā 槸DĀ 槸1; –2Ā 毘香香D ới 䁞 3ڇ + 晦 = 0.

Ā 槸DĀ 香ố 懘毘香香D ới 2 5

x t

y t

 

  


</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Bài 12:C滸ڇ 香iR A C D ỉ 滸 A 槸2; 2Ā

Ā m m滸 R 香槸ڇ 滸 R 懘滸 R 香iR i R ڇ 香 ڇ ẻ 毘 C D m滸 R 香
槸ڇ 滸䁞 9ڇ –3晦 – 4 = 0 毘 ڇ + 晦 –2 = 0

Ā m m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香滸香 A 毘香香D AC.

Bài 13:C滸ڇ A C D m滸 R 香槸ڇ 滸懘滸槸A Ā䁞 5ڇ –3晦 + 2 = 0; ڇ 香 ڇ ỉ 滸 A 毘毘䁞
4ڇ –3晦 +1 = 0; 7ڇ + 2晦 – 22 = 0. m m滸 R 香槸ڇ 滸滸 i 懘滸 AC, C 毘 ڇ 香 ڇ 滸 .

Bài 14:C滸ڇ ڇ 香滸香 d䁞 3 2
1

x t

y t

 


   

 , 毘滸 số. H 晦 i m滸 R 香槸ڇ 滸香 R R d.
Bài 15: i m滸 R 香槸ڇ 滸滸 số R ڇ 香滸香䁞 2ڇ – 3晦 – 12 = 0

Bài 16: i m滸 R 香槸ڇ 滸香 R , 滸 số, 滸帘滸 ắ 槸 DĀ R R 槸ụ 懘
Bài 17: i m滸 R 香槸ڇ 滸滸 số R R ڇ 香滸香晦 + 3 = 0 毘 ڇ – 5 = 0
Bài 18:Xڇ 槸帘 R 香 ối R i ặm ڇ 香滸香 s 䁞

Ā d1䁞 2ڇ – 5晦 +6 = 0 毘 d2䁞 – ڇ + 晦 – 3 = 0 Ā d1䁞 – 3ڇ + 2晦 – 7 = 0 毘 d2䁞 6ڇ – 4晦 – 7 = 0
Ā d1䁞 1 5

2 4

x t

y t

  


  

 毘 d2䁞

6 5
2 4

x t

y t

  


  

 dĀ d1䁞 8ڇ + 10晦 – 12 = 0 毘 d2䁞

6 5
6 4

x t

y t

  


  


Bài 19:T帘滸香D 香iữ 滸 i ڇ 香滸香

Ā d1䁞 2ڇ – 5晦 +6 = 0 毘 d2䁞 – ڇ + 晦 – 3 = 0 Ā d1䁞 8ڇ + 10晦 – 12 = 0 毘 d2䁞 6 5
6 4

x t

y t

  


  

Ā d1䁞 ڇ + 2晦 + 4 = 0 毘 d2䁞 2ڇ – 晦 + 6 = 0

Bài 20:C滸ڇ i 槸1; 2Ā 毘 ڇ 香滸香 d䁞 2ڇ – 6晦 + 3 = 0. i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香滸香 d’ i
毘滸 m ới d 香D 450.

Bài 21: i m ڇ 香滸香 i 香ố 懘毘懘ڇ ới ڇ 香D 600.
Bài 22: i m ڇ 香滸香 i 槸1; 1Ā 毘懘ڇ ới 晦香D 600.

Bài 23:Đi A槸2; 2Ā 毘 ỉ 滸 R 香iR A C. CR ڇ 香 ڇ R 香iR ẻ ỉ 滸 , C ằ 槸
R ڇ 香滸香 D R m R 香香毘䁞 9ڇ – 3晦 – 4 = 0, ڇ + 晦 – 2 = 0. i m ڇ 香滸香 A 毘
懘ڇ ới AC 香D 450.

Bài 24:C滸ڇ 2 i 槸2; 5Ā 毘槸5; 1Ā. i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香滸香 d i 毘 R 滸 i
滸ڇ懘香 ằ 香 3.

Bài 25: i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香滸香 d i 香ố 懘毘 R 滸 i 槸1; 2Ā 滸ڇ懘香 ằ 香 2.
Bài 26: i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香滸香 sڇ 香2 毘 R 滸 2 ڇ 香滸香 ڇ + 2晦 – 3 = 0 毘 ڇ + 2晦 + 7 =
0.

Bài 27:槸ĐH H 滸ối D –1998Ā C滸ڇ ڇ 香滸香 d䁞 3ڇ – 4晦 + 1 i m d’sڇ 香2d 毘滸ڇ懘香 R 滸
香iữ 2 ڇ 香滸香 D ằ 香 1.

Bài 28: i m ڇ 香滸香香香D ới ڇ 香滸香 d䁞 3ڇ – 4晦 = 0 毘 R 滸 i 槸2; –1Ā
滸ڇ懘香 ằ 香 3.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Tڇ 懘滸ڇ 滸滸i H R 槸 . Ā Tڇ i ’ ối ڇ 香 ới .
Bài 30: m m s R ڇ 香滸香 d 槸ڇ 香 i 槸 ڇ 香滸 m s 䁞

. d i i A槸-5; 2Ā 毘 D m 槸4; -1Ā.
. d i 滸 i i A槸-2; 3Ā 毘槸0; 4Ā

Bài 31: m m R ڇ 香滸香  槸ڇ 香 i 槸 ڇ 香滸 m s 䁞
.  i 槸2; 1Ā 毘 D m 槸-2; 5Ā.

.  i i 槸-1; 3Ā 毘 D 滸s香 = 1
2
 .
.  i 滸 i i A槸3; 0Ā 毘槸0; -2Ā.
Bài 32:C滸ڇ ڇ 香滸香  D m s ڇ 2 2

晦 3
 

  


. Tڇ i ằ 槸  毘 R 滸 i A槸0;1Ā 滸ڇ懘香 ằ 香 5.
. Tڇ 懘香i ڇ i R ڇ 香滸香  ới ڇ 香滸香 ڇ + 晦 + 1 = 0.
. Tڇ i 槸  s ڇ 滸ڇ A 毘香ắ 滸ấ .

Bài 33: m m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香槸香槸 R 香iR D 槸香 i R 懘滸毘
槸-1; 0Ā; 槸4; 1Ā; 槸2;4Ā.

Bài 34: ới 香iR 槸毘ڇ R 滸 số 滸ڇ 滸 i ڇ 香滸香 s 香香D 䁞
1



䁞 ڇ + 晦 + = 0
2



䁞 ڇ –晦 + = 0

Bài 35:Xڇ 槸帘 R 香 ối R R ặm ڇ 香滸香 s 晦䁞
. d䁞 ڇ 1 5

晦 2 4
  


  

 毘 d’䁞

ڇ 6 5
晦 2 4

  


  

. d䁞 ڇ 1 4

晦 2 2
  


  

 毘 d’ 2ڇ + 4晦 -10 = 0
. d䁞 ڇ + 晦 - 2=0 毘 d’䁞 2ڇ + 晦 – 3 = 0
Bài 36:Tڇ 香D 香iữ 滸 i ڇ 香滸香䁞

d䁞 ڇ + 2晦 + 4 = 0
d’䁞 2ڇ – 晦 + 6 = 0

Bài 37:T帘滸 R 帘滸 R ڇ 香槸滸 D 毘 i I槸1; 5Ā 毘 i m ڇú ới ڇ 香滸香䁞 4ڇ – 3晦 +
1 = 0.

Bài 38: m m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香 m滸香iR R R 香D 香iữ 滸 i ڇ 香滸香䁞
d䁞 2ڇ + 4晦 + 7 = 0 毘 d’䁞 ڇ- 2晦 - 3 = 0

Bài 39:C滸ڇ 香iR A C i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香滸香 A 䁞 ڇ – 3晦 + 11 = 0, ڇ 香 ڇ

AH䁞 3ڇ + 7晦 – 15 = 0, ڇ 香 ڇ H䁞 3ڇ – 5晦 + 13 = 0. Tڇ m滸 R 香槸ڇ 滸滸 i ڇ 香滸香
滸滸 i 懘滸滸懘i R 香iR .

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

d䁞 5ڇ+ 3晦 - 3 = 0 毘 d’䁞 5ڇ + 3晦 + 7 = 0

Bài 41: i m滸 R 香槸ڇ 滸香 R R ڇ 香滸香  槸ڇ 香 R 槸 ڇ 香滸 m s 䁞
.  i 滸 i i A槸1; 2Ā 毘槸4; 7Ā

.  ắ ڇ, 晦懘i A槸1; 0Ā 毘 B(0; 4)

.  i i M(2 ; 3) 毘 D 滸ệ số 香D k 1

 
d.  香香D ới ڇ 懘i A( 3;0)

Bài 42:C滸ڇ ڇ 香滸香 : x 2 2t
y 3 t

  
   



. Tڇ i ằ 槸  毘 R 滸 i A槸0; 1Ā 滸ڇ懘香 ằ 香 5

. Tڇ ڇ懘香i ڇ i A R ڇ 香滸香  ới ڇ 香滸香 d䁞 ڇ + 晦 + 1 = 0
. i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香滸香 d1 i 槸2; 3Ā 毘香香D ới ڇ 香滸香 
d. i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香滸香 d2 i C( 2;1) 毘 sڇ 香 sڇ 香 ới ڇ 香滸香

Bài 43: i m滸 R 香槸ڇ 滸香 R , m滸 R 香槸ڇ 滸滸 số R ڇ 香滸香槸ڇ 香 i 槸 ڇ 香滸 m s 䁞

. Đi A槸1;-2Ā 毘 sڇ 香 sڇ 香 ới ڇ 香滸香 2ڇ - 3晦 - 3 = 0.

. Đi 滸 i i 槸1;-1Ā 毘槸3;2Ā.

. Đi i 槸2;1Ā 毘香香D ới ڇ 香滸香 ڇ - 晦 + 5 = 0.

Bài 44:C滸ڇ 香iR A C D䁞 A槸3;-5Ā, 槸1;-3Ā, C槸2;-2Ā. i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香滸香
Ā ڇ 香滸香 A , AC, C

Ā Đ ڇ 香滸香 A 毘 sڇ 香 sڇ 香 ới C

Ā T槸香晦 A 毘 ڇ 香 ڇ AH R 香iR A C
dĀ Đ ڇ 香槸香槸 R C

Ā Tڇ 懘 i A’ 毘滸 ڇ 香 ڇ ẻ A 槸ڇ 香香i ù A C

Ā T帘滸滸ڇ懘香 R 滸 i C ڇ 香滸香 A . T帘滸 diệ 帘滸香iR A C
Bài 45䁞 C滸ڇ ڇ 香滸香 d䁞 x2y 4 0 毘 i A槸4;1Ā

Ā Tڇ 懘 i H 毘滸ڇ 滸滸i R A ڇ ố 香 d
Ā Tڇ 懘 i A’ ối ڇ 香 ới A d
Ā i m 滸 số R ڇ 香滸香 d

dĀ Tڇ 香i ڇ i R d 毘 ڇ 香滸香 d’ 2 2
3

x t

y t

 

  

eĀ i m滸 R 香槸ڇ 滸香 R R ڇ 香滸香 d’
3. Đường tròn

Bài 1:T槸ڇ 香 R m滸 R 香槸ڇ 滸 s , m滸 R 香槸ڇ 滸毘ڇ i di ڇ 香槸滸 ௥ Tڇ 毘 R 帘滸
D䁞

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Bài 2:C滸ڇ m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ2+ 晦2– 2 ڇ – 2槸 – 1Ā晦 + 5 = 0 槸1Ā, 毘滸 số
Ā ới 香iR 槸毘ڇ R 滸ڇ 槸1Ā 毘 m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香槸滸 ௥

Ā 槸1Ā 毘 ڇ 香槸滸滸晦 ڇ 懘毘 R 帘滸 R ڇ 香槸滸滸eڇ .
Bài 3: i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香槸滸槸ڇ 香 R 槸 ڇ 香滸 m s 䁞

Ā T I槸2; 3Ā D R 帘滸 4 Ā T I槸2; 3Ā i 香ố 懘

Ā Đ ڇ 香帘滸毘 A ới A槸1; 1Ā 毘槸 5; – 5Ā dĀ T I槸1; 3Ā 毘 i i A槸3; 1Ā
Bài 4: i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香槸滸 i 3 i A槸2; 0Ā; 槸0; – 1Ā 毘 C槸– 3; 1Ā

Bài 5: i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香槸滸香ڇ懘i i m 香iR A C ới A槸2; 0Ā; 槸0; 3Ā 毘 C槸– 2; 1Ā
Bài 6: Ā i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香槸滸 I槸1; 2Ā 毘 i m ڇú ới ڇ 香滸香 D䁞 ڇ – 2晦 – 2 = 0

Ā i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香槸滸 I槸3; 1Ā 毘 i m ڇú ới ڇ 香滸香 D䁞 3ڇ + 4晦 + 7 = 0
Bài 7: Tڇ 懘香i ڇ i R ڇ 香滸香 : x 1 2t

y 2 t

 



    

 毘 ڇ 香槸滸槸CĀ䁞槸ڇ – 1Ā

2+ 槸晦 – 2Ā2=
16

Bài 8: i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香槸滸 i A槸1; 1Ā, 槸0; 4Ā 毘 D  ڇ 香滸香 d䁞 ڇ – 晦 – 2 = 0
Bài 9: i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香槸滸 i A槸2; 1Ā, 槸–4;1Ā 毘 D R 帘滸 R=10

Bài 10: i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香槸滸 i A槸3; 2Ā, 槸1; 4Ā 毘 i m ڇú ới 槸ụ ڇ

Bài 11: i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香槸滸 i A槸1; 1Ā, D R 帘滸 R= 10 毘 D ằ 槸 ڇ
Bài 12:C滸ڇ I槸2; – 2Ā. i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香槸滸 I 毘 i m ڇú ới d䁞 ڇ + 晦 – 4 = 0

Bài 13: m m滸 R 香槸ڇ 滸 i m 晦 ới ڇ 香槸滸槸CĀ䁞槸 1Ā 槸x 2 y2Ā236 懘i i ڇ槸4; 2Ā 滸
ڇ 香槸滸 .

Bài 14: i m滸 R 香槸ڇ 滸 i m 晦 ới ڇ 香槸滸槸C Ā䁞槸x2Ā 槸2 y1Ā 132 懘i i 滸

ڇ 香槸滸 D 滸ڇ毘滸 ằ 香 ڇڇ= 2.

Bài 15: i m滸 R 香槸ڇ 滸 i m 晦 ới ڇ 香槸滸槸CĀ䁞 x2y22x2y 3 0 毘 i i 槸2;

3Ā

Bài 16: i m滸 R 香槸ڇ 滸 i m 晦 R ڇ 香槸滸槸CĀ䁞槸x4Ā2y2 4 ẻ 香ố 懘 .

Bài 17: C滸ڇ ڇ 香槸滸槸CĀ䁞 x2y22x6y 5 0 毘 ڇ 香滸香 d䁞 2ڇ + 晦 – 1 = 0. i m滸 R 香

槸ڇ 滸 i m 晦  i  // d; Tڇ 懘 i m i .

Bài 18: C滸ڇ ڇ 香槸滸槸CĀ䁞槸 1Ā 槸x 2 y2Ā2 8. i m滸 R 香槸ڇ 滸 i m 晦 ới 槸C Ā, i 槸ằ 香 i m

晦 D // d D m滸 R 香槸ڇ 滸䁞 ڇ + 晦 – 7 = 0.

Bài 19: i m滸 R 香槸ڇ 滸 i m 晦 ới ڇ 香槸滸槸C Ā䁞 x2y2 5, i 槸ằ 香 i m 晦 D 香

香D ới ڇ 香滸香 ڇ – 2晦 = 0.

Bài 20:C滸ڇ ڇ 香槸滸槸CĀ䁞 x2y26x2y 6 0 毘 i A槸1; 3Ā

Ā C滸香 i 滸槸ằ 香 A ằ 香ڇ毘i ڇ 香槸滸
Ā i m i m 晦 R 槸CĀ ẻ A

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Bài 21: i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香槸滸 i i m 香iR A C i m滸 R 香槸ڇ 滸 R R 懘滸 A 䁞 3ڇ +
4晦 – 6 =0; AC䁞 4ڇ + 3晦 – 1 = 0; C䁞晦 = 0

Bài 22:Xڇ 槸帘 R 香 ối R ڇ 香滸香  毘 ڇ 香槸滸槸CĀ s 晦䁞 3ڇ + 晦 + = 0 毘 ڇ2+ 晦2–

4ڇ + 2晦 + 1 = 0

Bài 23: i m ڇ 香槸滸槸CĀ i i A槸1, 0Ā 毘 i m ڇú ới 2 d1䁞 ڇ + 晦 – 4 = 0 毘 d2䁞 ڇ + 晦
+ 2 = 0.

Bài 24: 滸ڇ 槸 CĀ䁞 ڇ2 晦2 4ڇ 2晦 4 0   i m滸 R 香槸ڇ 滸 i m 晦 R 槸 CĀ i i m 晦 sڇ 香
sڇ 香 ới ڇ 香滸香 ڇ+晦+1=0

Bài 25: T槸ڇ 香 ặ m滸香 0ڇ晦滸ڇ m滸 R 香槸ڇ 滸 x2y24x8y 5 0槸IĀ

Ā C滸香 . m滸 R 香槸ڇ 滸槸IĀ 毘 m滸 R 香槸ڇ 滸 R ڇ 香槸滸 ,ڇR 滸毘 R 帘滸 R ڇ 香槸滸
D

Ā i m滸 R 香槸ڇ 滸 i m 晦 R ڇ 香槸滸 i i m 晦 A槸0;-1Ā

Bài 26: T槸ڇ 香 ặ m滸香 ڇ晦, 滸晦 m m滸 R 香槸ڇ 滸 R ڇ 香槸滸槸CĀ D 毘 i 槸2; 3Ā 毘滸.
i iệ s 䁞

. 槸CĀ D R 帘滸毘 5. . 槸CĀ i 香ố 懘 .

. 槸CĀ i m ڇú ới 槸ụ ڇ. d. 槸CĀ i m ڇú ới 槸ụ 晦.
e. 槸CĀ i m ڇú ới ڇ 香滸香䁞 4ڇ + 3晦 – 12 = 0.

Bài 27:C滸ڇ i A槸1; 4Ā, 槸-7; 4Ā, C槸2; -5Ā.

. m m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香槸滸槸CĀ 香ڇ懘i i m 香iR A C.
. Tڇ 毘 R 帘滸 R 槸CĀ.

Bài 28:C滸ڇ ڇ 香槸滸槸CĀ i i A槸-1; 2Ā, 槸-2; 3Ā 毘 D 槸 䁞 3ڇ – 晦 + 10 = 0.
.Tڇ 懘 R 槸CĀ. . Tڇ R 帘滸 R R 槸CĀ. . i m滸 R 香槸ڇ 滸 R 槸CĀ.
Bài 29: m m滸 R 香槸ڇ 滸 R ڇ 香槸滸 ڇ 香帘滸 A 槸ڇ 香 R 槸 ڇ 香滸 m s 䁞

. A槸-1; 1Ā, 槸5; 3Ā. . A槸-1; -2Ā, 槸2; 1Ā.

Bài 30:C滸ڇ ڇ 香槸滸槸CĀ䁞 ڇ2+ 晦2– ڇ – 7晦 = 0 毘 d䁞 3ڇ – 4晦 – 3 = 0.
. Tڇ 懘香i ڇ i R 槸CĀ 毘槸dĀ.

. m m滸 R 香槸ڇ 滸 i m 晦 ới 槸CĀ 懘i R 香i ڇ i D.

. Tڇ 懘香i ڇ i R 滸 i i m 晦 .

Bài 31:C滸ڇ ڇ 香槸滸槸CĀ䁞 ڇ2+ 晦2– 6ڇ + 2晦 + 6 = 0 毘 i A槸1; 3Ā.
. C滸香 . 槸ằ 香 i A ằ 香ڇ毘i ڇ 香槸滸槸CĀ.

. m m滸 R 香槸ڇ 滸 i m 晦 ới 槸CĀ ڇ ấ m滸R i A.

Bài 32: m m滸 R 香槸ڇ 滸晦 m 晦  R ڇ 香槸滸槸CĀ䁞 ڇ2+ 晦2– 6ڇ + 2晦 = 0, i 槸ằ 香 香
香D ới ڇ 香滸香 d䁞 3ڇ – 晦 + 4 = 0.

Bài 33:C滸ڇ m滸 R 香槸ڇ 滸䁞 2 2
m

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Bài 34: m m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香槸滸槸CĀ 槸ڇ 香 R 槸 ڇ 香滸 m s 䁞
. 槸CĀ D I( 2;3) 毘 i i A槸4; 6Ā

. 槸CĀ D I( 1;2) 毘 i m ڇú ới ڇ 香滸香 : x 2x 7 0  
. 槸CĀ D ڇ 香帘滸 A ới A槸1; 1Ā, 槸7; 5Ā

d. 槸CĀ i i A槸1; 2Ā, 槸5; 2Ā 毘 C(1; 3)

e. 槸CĀ i 滸 i i A槸2; 1Ā, 槸4; 3Ā 毘 D ằ 槸 ڇ 香滸香 d䁞 ڇ – 晦 + 5 = 0
Bài 35:C滸ڇ ڇ 香槸滸 (C) : x2y26x 2y 6 0  

. i m滸 R 香槸ڇ 滸 i m 晦 ới 槸CĀ 懘i i A槸3 ; 1Ā

. i m滸 R 香槸ڇ 滸 i m 晦 ới 槸CĀ ڇ ấ m滸R i 槸1 ; 3Ā

. i m滸 R 香槸ڇ 滸 i m 晦 ới 槸CĀ i i m 晦 sڇ 香 sڇ 香 ới d : 3x 4y 2009 01   

d. i m滸 R 香槸ڇ 滸 i m 晦 ới 槸CĀ i i m 晦香香D ới d : x 2y 2010 02   
Bài 36. C滸ڇ ڇ 香槸滸 D m滸 R 香槸ڇ 滸䁞槸CĀڇ2+ 晦2- 4ڇ + 8晦 - 5 = 0.

. i m滸 R 香槸ڇ 滸 i m 晦 R ڇ 香槸滸 i i A槸-1;0Ā.

. i m滸 R 香槸ڇ 滸 i m 晦 R ڇ 香槸滸 i i m 晦 sڇ 香 sڇ 香 ới d䁞 ڇ – 5晦 + 11 = 0
. i m滸 R 香槸ڇ 滸 i m 晦 R ڇ 香槸滸 i i m 晦香香D ới d’䁞 ڇ – 4晦 + 1 = 0
Bài 37: i m ڇ 香槸滸槸ڇ 香 R 槸 ڇ 香滸 m s 䁞

. 槸CĀ D I槸3;5Ā 毘 i m ڇú ới ڇ 香滸香 䁞3x4y 4 0
. 槸CĀ D I槸3 ;5Ā 毘 i 槸 1 ;-4Ā

. 槸CĀ 滸槸-1 ;3Ā 毘槸4 ; 5Ā 毘 ڇ 香帘滸

d. 槸CĀ 毘 ڇ 香槸滸香ڇ懘i i m 香iR 槸-1 ;3Ā, 槸4 ; 5Ā 毘槸-3 ;9Ā
4. Phương trình Elip

Bài 1:Tڇ d毘i R 槸ụ , 懘 R i i , R ỉ 滸 R 槸 Ā D R m滸 R 香槸ڇ 滸 s 䁞
Ā 7x216y2 112 Ā 4x29y2 16 Ā x24y2 1 0

dĀmx2ny2 1槸n m 0,m n Ā

Bài 2:C滸ڇ 槸 Ā D m滸 R 香槸ڇ 滸 2 2 1

4 1

x  y 

Ā Tڇ 懘 i i , R ỉ 滸, d毘i 槸ụ ớ 槸ụ 滸. R 槸 Ā

Ā Tڇ 槸槸 Ā 滸ữ 香 i s ڇ 滸ڇ 滸ڇ ڇ懘滸香 ối 滸 i i i d ới 香D
香.

Bài 3:C滸ڇ 槸 Ā D m滸 R 香槸ڇ 滸 2 2 1
25 9

x  y  . H 晦 i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香槸滸槸

CĀ D ڇ 香帘滸 1 2
槸ڇ 香 D 1 毘 2 毘 2 i i R 槸 Ā

Bài 4:Tڇ i i R e im 槸 Ā䁞 x2 ڇs2 y2si 2 1 槸450   90 Ā0
Bài 5䁞 m m滸 R 香槸ڇ 滸滸帘滸 ắ R e im 槸 Ā i 䁞

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Ā H i ỉ 滸槸槸ụ ớ 毘槸 2; 3
5 Ā,

2 3
槸 1;

 Ā

Bài 6: m m滸 R 香槸ڇ 滸滸帘滸 ắ R e im 槸 Ā i 䁞

Ā 滸 R 香槸ڇ 滸 R 懘滸 R 滸ڇ 滸滸ữ 滸 R s 毘x 4, 晦 = 3
Ā Đi 2 i M槸4; 3Ā 毘 N槸2 2; 3Ā

Ā Ti i 1槸-6; 0Ā 毘 ỉ số 2

c
a 

Bài 7: m m滸 R 香槸ڇ 滸滸帘滸 ắ R e im 槸 Ā i 䁞
Ā Ti ằ 香 6, ỉ số 3

c
a 

Ā Đi i 槸 3 4; Ā
5 5

M 毘  1 2 香懘i

Ā H i i i 1槸0; 0Ā 毘 2槸1; 1Ā, d毘i 槸ụ ớ ằ 香 2.

Bài 8: T槸ڇ 香 ặ m滸香懘 ڇ晦滸ڇ i 槸ڇ; 晦Ā di 香 D 懘滸. 7 ڇs

5si

x t

y t




 

 ,

槸ڇ 香 D 毘滸 số. H 晦滸香 . di 香槸 e im.
Bài 9:Tڇ 滸ữ 香 i 槸 e im 槸 Ā䁞 2 2 1

x y  滸.

Ā 滸ڇ 2 i i d ới 香D 香 Ā 滸ڇ 2 i i d ới 香D

60ڇ

Bài 10: C滸ڇ 槸 Ā D m滸 R 香槸ڇ 滸 2 2 1

6 3

x  y  . Tڇ 滸ữ 香 i 槸 e im R 滸 2 i A槸1; 2Ā 毘

槸-2; 0Ā

Bài 11:C滸ڇ 槸 Ā D m滸 R 香槸ڇ 滸 2 2 1

8 6

x  y  毘 ڇ 香滸香 d䁞晦 = 2ڇ. Tڇ 滸ữ 香 i 槸槸 Ā s ڇ

滸ڇ 滸ڇ懘香 R 滸 i D d ằ 香 3.

Bài 22. i m滸 R 香槸ڇ 滸滸帘滸 ắ e im D i i 2槸5; 0Ā 槸ụ 滸. 2 ằ 香 4 6, ڇ 懘
R ỉ 滸, i i R e 帘m.

Bài 23:T槸ڇ 香 ặ m滸香 0ڇ晦 C滸ڇ R i 槸0; 1Ā; 槸0;1Ā 䁞槸1;2 2Ā
3

A  B C

Ā i m滸 R 香槸ڇ 滸 ڇ 香槸滸 ڇ 香帘滸 A 毘 i m 晦 R ڇ 香槸滸懘i 槸 ;1 3Ā
2 2

M

Ā i m滸 ڇ 香槸ڇ 滸滸帘滸 ắ R e 帘m 滸滸 i i A, 毘 R ỉ 滸毘 e 帘m i C

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

. x2 y2 1

25 9  .

2 2

9x 25y 225

Bài 25 :槸 CĀ i m滸 R 香槸ڇ 滸滸帘滸 ắ R 槸 Ā i 䁞
. 槸 Ā D d毘i 槸ụ ớ 26 毘 ỉ số c 5

a 13

. 槸 Ā D i i F ( 6;0)1  毘 ỉ số c 2

a 3

. 槸 Ā i 滸 i i M 4;9
5

 
 
  毘

12
N 3;

 

 

 

d. 槸 Ā i 滸 i i M 3 ; 4

5 5

 

 

</div>

Tải Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 - Nội dung ôn tập thi học kỳ II lớp 10 môn Toán

 

 

 

 





 

 

 

 

 

 

 

   

 

 



















槸

<i>m</i>



5Ā

<i>x</i>



4

<i>mx m</i>

  

2 0













    

 





 







Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về