Nghiên cứu phân tích động lực học hệ thống cần cẩu khi xe di chuyển nâng vật ở trạng thái bất ổn định

NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU
HỆ THỐNG CẦN CẨU
1. Tổng quan hệ thống cần cẩu:
1.1.

Đánh giá sơ lược lĩnh vực máy nâng chuyển ở Việt Nam:
Trong những năm gần đây nhằm đáp ứng nhu cầu về quy mô, nhịp độ
sản xuất, nước ta đã và đang trong quá trình nghiên cứu thiết kế, chế tạo và đưa
vào sử dụng nhiều loại máy trục – nâng vận chuyển hiện đại của nhiều nước
trên thế giới.
Là một nước đang phát triển, Việt Nam tiến hành nhiều cơng trình xây
dựng và q trình trao đổi hàng hóa nên đây là động lực thúc đẩy lĩnh vực thiết
bị xây dựng – nâng chuyển phát triển nhanh chóng trong nhiều năm qua. Trong
nước đã xuất hiện nhiều công ty lớn đầu tư vào lĩnh vực này như: Cơng ty Cơ
khí Xây dựng thuộc Bộ Xây Dựng (COMA) đã đầu tư xây dựng nhà máy chế
tạo thiết bị nâng chuyển tại Khu Công Nghiệp Quang Minh (Vĩnh Phúc), đây là
một trong những dự án nằm trong chương trình cơ khí trọng điểm của Quốc gia,
cho phép mua cơng nghệ từ nước ngồi nhằm nâng cao khả năng chế tạo thiết
bị cơ khí trong nước. Với tổng mức đầu tư là 160,9 tỷ đồng, trong đó vốn vay
ưu đãi chiếm 70%, vốn tự có huy động từ cán bộ cơng nhân viên 15% và vốn
vay thương mại 15%. Các sản phẩm chính của COMA bao gồm: cần trục tháp,
cần trục chân dê, cầu trục, cổng trục, thang máy chở người, thang máy thi công
và vận thăng chở hàng cùng các thiết bị nâng đơn giản, như tời kéo, palăng cáp,
bàn nâng.... Song song với COMA, DOSSAN Việt Nam cũng là một trong
những công ty công nghiệp nặng hàng đầu, chuyên sản xuất các thiết bị nâng hạ
phục vụ cho lĩnh vực cảng, biển, khai khống, mỏ địa chất, cơng trình xây
dựng….Ngồi COMA, DOSSAN cịn có Cơng ty cơ khí, xây dựng và lắp máy

Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 1


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

điện nước (COMAEL) đã triển khai xây dựng một nhà máy chế tạo thiết bị
nâng chuyển với số vốn đầu tư lên đến gần 100 tỷ đồng.

Hình 1.1: Quy mô xưởng chế tạo máy nâng chuyển của Cty DOSSAN VINA
Mặt khác ở nước ta hiện nay có hàng trăm cơ sở sản xuất kết cấu thép và
thiết bị cơng nghệ (ở Thành phố Hồ Chí Minh: có khoảng 40 cơ sở chế tạo vào
những thập niên 60, đến hôm nay số lượng cơ sở tăng nhanh đến hơn 180) song
có rất ít cơ sở chế tạo máy và thiết bị nâng chuyển; chưa có cơ sở sản xuất cơ
khí nào có trang bị các phương tiện chế tạo hiện đại và đồng bộ, có cơng suất
phù hợp để chuyên sản xuất các loại thiết bị nâng chuyển có chất lượng cao đáp
ứng được nhu cầu của thị trường và trên thực tế cho thấy hàng năm chúng ta
phải bỏ ra một lượng ngoại tệ không nhỏ để nhập máy móc thiết bị... Do vậy
việc đầu tư xây dựng một nhà máy chế tạo máy và thiết bị nâng chuyển sẽ đem
lại hiệu quả kinh tế và xã hội rất lớn. Việc có thể chế tạo thiết bị thay thế nhập
ngoại bằng cách chỉ nhập các bộ phận có u cầu chế tạo ở trình độ cao, cịn lại
tự chế tạo trong nước sẽ giảm được giá thành chỉ cịn 60-70% giá phải nhập....
Các sản phẩm chính trong lĩnh vực máy nâng chuyển gồm: cần trục tháp, cần
trục chân đế, cầu trục, cổng trục, thang máy thi công và vận thăng chở hàng,
các thiết bị nâng chuyển đơn giản như: tời kéo, bàn nâng, thang nâng tự
hành,...Ngoài các sản phẩm chính là máy và thiết bị nâng vận chuyển. Nước ta
Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755

Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 2


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

đã bắt đầu nghiên cứu và ứng dụng những máy móc thiết bị nâng chuyên dùng
phục vụ cho lĩnh vực cảng, khai thác….và đồng thời hợp tác với các chuyên gia
trong lĩnh vực máy và thiết bị nâng tại các trường đại học và các viện nghiên
cứu trong nước như Đại học Xây dựng, Bách khoa, Viện nghiên cứu máy...
nhằm cho ra đời các sản phẩm đảm bảo chất lượng cao, tạo chữ tín cho người
tiêu dùng ngay từ những sản phẩm đầu tiên. Khó khăn đối với chúng ta hiện
nay khi triển khai dự án này là vấn đề huy động vốn. Bên cạnh đó là trình độ
cơng nghệ chung của nền cơ khí nước ta chưa cao, đội ngũ kỹ sư, cơng nhân kỹ
thuật cịn thiếu kinh nghiệm nên chưa thể đáp ứng ngay việc thiết kế, chế tạo
các bộ phận có u cầu cơng nghệ ở trình độ cao. Do vậy, việc đầu tư đào tạo,
tích luỹ kinh nghiệm cho cán bộ nhân viên, sinh viên khi còn ngồi trên ghế nhà
trường, đào tạo đội ngũ kỹ sư trình độ cao ln phải được quan tâm hàng đầu để
nâng dần tỷ lệ nội địa hoá và chất lượng sản phẩm.
1.2.

Các hệ thống cần cẩu sử dụng trong lĩnh vực nâng vận chuyển:
Trong môi trường công nghiệp, việc dịch chuyển những thiết bị máy
móc, hàng hóa từ nơi này đến nơi khác là một nhiệm vụ hết sức cần thiết, đặc
biệt là lĩnh vực công nghiệp nặng khi di chuyển những vật siêu trường, siêu
trọng đi xa. Tại nơi làm việc như công trường xây dựng, bến cảng, sân đường
sắt, nhà máy đóng tàu, nhà máy ô tô, lắp đặt thiết bị trong lĩnh vực hạt nhân và
xây dựng dân dụng công nghiệp, vận chuyển hàng hóa ở cảng biển, vật liệu
trong khai thác khoảng sản …, những thiết bị đặc biệt chuyên dùng được sử

dụng cho quá trình vận chuyển vật liệu. Vật liệu này thường nặng, lớn và nguy
hiểm mà không thể vận chuyển bằng sức người. Để thực hiện các công việc dễ
dàng hơn, cần cẩu đã được sử dụng rộng rãi để nâng vận chuyển, định vị trí
hoặc lắp đặt máy móc, thiết bị, các chất độc hại và các đối tượng siêu trọng
khác. Nhiều loại cần cẩu đã được sử dụng cho các mục đích khác nhau như như
cần cẩu tháp, cẩn cẩu container, cần cẩu trên tàu, cần cẩu phục vụ giàn khoan
ngoài khơi, cần cẩu cân bằng, cổng trụ….Chúng ta có thể được phân cần cẩu
thành hai loại dựa trên cấu hình của hệ thống: cầu trục dạng cổng và cần cẩu
trục quay.

Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 3


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

Cổng trục là một máy trục kiểu cầu có dầm đặt trên các chân cổng với
các bánh xe di chuyển trên ray đặt dưới mặt đất, được sử dụng phổ biến tại các
nhà máy như Hình 1.4. Loại cần cẩu kết hợp một xe di chuyển nâng vật và
chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang. Tải trọng nâng được gắn vào xe di
chuyển bằng dây cáp, có chiều dài có thể thay đổi bởi một cơ chế nâng hạ vật.
Tải trọng với cáp được coi như là một con lắc một chiều với một bậc tự do.
Ngoài ra, cịn có một phiên bản cải tiến của cần cẩu có thể di chuyển theo
phương ngang nhưng với hai hướng vng góc với nhau. Phân tích là gần như
giống nhau cho tất cả các loại cẩn cẩu vì chuyển động theo hai hướng có thể
được chia thành hai chuyển động theo một hướng độc lập.

Hình 1.2: Cần cẩu bốc xếp Container ở Cảng

Cổng trục có thiết bị mang vật thường là móc treo, gàu ngoạm hay nam châm
điện được nối với xe con qua cáp treo. Xe con thường là pa lăng điện hoặc tời
treo chạy trên ray. Cơ cấu nâng và cơ cấu di chuyển xe con có thể đặt trên kết
cấu thép của cổng trục dẫn động xe con nhờ cáp kéo. Cổng trục làm việc ngoài
trời, do đó phải được trang bị thiết bị kẹp ray để tránh tải trọng gió gây xơ đổ
cổng trục.

Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 4


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

2

4

Q

3

H

1
6

5

Hình 1.3: Sơ đồ nguyên lý cổng trục (1-chân cứng, 2-dầm cầu, 3-chân mềm, 4xe con, 5-khung di chuyển, 6-cơ cấu di chuyển cổng trục).

Hình 1.4: Cổng trục với cụm móc chuyên dùng trong bốc xếp container ở cảng.
Cần trục quay có thể được chia thành hai loại: cần cẩu tàu thường được
dùng trong nhà máy đóng tàu và cần cẩu tháp được sử dụng trong xây dựng như
hình 1.5. Cần trục quay được xem là một cơng cụ thiết yếu trong công nghiệp
và xây dựng để di chuyển vật có tải trọng nặng, hàng hóa và vật liệu từ nơi này
đến nơi khác. Một trong những ưu điểm rất lớn của cần trục quay làm cho nó
Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 5


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

chiếm một vị thế cao trong danh mục thiết bị nâng chuyển cho đến hôm nay là
cấu trúc bền vững, khả năng tải rất lớn, linh hoạt, nâng vật lên cao và vào được
những vùng nguy hiểm. Do đó, việc sử dụng cần trục quay làm tăng nhanh tiến
độ quá trình sản xuất. Đặc trưng của cần trục quay là cần cẩu tháp, giữ vị trí
hàng đầu trong các thiết bị nâng dùng trong xây dựng. Cần cẩu tháp có các cơ
cấu nâng vật, thay đổi tầm với, quay và di chuyển máy. Cần cẩu tháp nâng
chuyển hàng trong khoảng không gian phục vụ lớn. Do kết cấu hợp lý, dễ tháo
lắp, vận chuyển nên tính cơ động rất cao.

Hình 1.5: Cần cẩu tháp dùng trong xây dựng.
1.3 Tình hình nghiên cứu, tính tốn động lực học hệ thống cần cẩu ở Việt Nam:
Hệ thống cần cẩu là một trong những phương tiện chủ yếu dùng để cơ giới hóa
cơng tác xếp dỡ, vận chuyển hàng hóa, tăng năng suất lao động và hạ giá thành sản
phẩm, chúng được sử dụng rộng rãi trong các ngành kinh tế quốc dân. Hiện nay, việc

sử dụng hệ thống này không chỉ để tăng năng suất mà phải thỏa mãn yêu cầu nâng vận
chuyển hàng hóa theo những quỹ đạo phức tạp và dừng máy chính xác tại những vị trí
cần thiết.
Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 6


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

Hệ thống này là những thiết bị hoạt động theo chu kỳ, có sự luân phiên giữa chu
kỳ làm việc và không làm việc gồm ba giai đoạn: khởi động, chuyển động với tốc độ
đều và dừng máy. Các tải trọng động chủ yếu phát sinh trong quá trình khởi động và
hãm của hệ thống hay cịn gọi là thời kỳ quá độ chuyển động.
Để tăng năng suất, chúng ta cần phải nâng cao tốc độ và gia tốc chuyển động của
các thiết bị công tác, dẫn đến tăng ảnh hưởng của tải trọng động lên các cơ cấu và kết
cấu thép của hệ thống. Vì vậy, với mục đích nâng cao độ tin cậy, an tồn khi làm việc,
chúng ta cần phải nghiên cứu trạng thái động lực sinh ra trong quá trình hoạt động của
hệ thống. Trên thế giới lĩnh vực này đang được nghiên cứu theo nhiều chiều hướng
khác nhau như: tính tải trọng động của cơ cấu nâng khơng tính đến độ đàn hồi của kết
cấu thép và có tính đến độ đàn hồi của kết cấu thép; xác định tải trọng động có tính
đến sự làm việc phối hợp của kết cấu thép và cơ cấu nâng….

Hình 1.6: Hệ thống cổng trục đang ứng dụng rộng rãi trong các Cảng biển,
mang lại hiệu quả kinh tế cao trong lĩnh vực thương mại hàng hải.
Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 7

NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

Hiện nay, nước ta đang trên đà phát triển với nhu cầu sử dụng thiết bị nâng
chuyển ngày càng nhiều nên đã có nhiều dự án tính tốn, thiết kế và chế tạo thiết bị ở
trong nước nhằm làm giảm giá thành nhập ngoại nhưng vẫn đảm bảo độ tin cậy và kỹ
thuật an tồn. Chính vì vậy, việc tính tốn động lực học cho hệ thống là điều kiện tiên
quyết giúp ta nắm được các hiện tượng động lực xuất hiện trong quá trình khai thác sử
dụng máy, nguyên nhân phát sinh, phát triển cũng như đặc tính biến đổi của tải trọng
động và ảnh hưởng của nó đến độ tin cậy, độ bền, độ mỏi, tuổi thọ thiết bị, phương
pháp tính tốn xác định lực tác dụng lên cơ cấu cũng như kết cấu thép của hệ thống
cần cẩu, ví dụ theo tài liệu thống kê có 90% chi tiết hệ thống cần cẩu bị phá hủy vì mỏi
do tác dụng của tải trọng động. Từ đó, người thiết kế đưa ra kết cấu hợp lý, lựa chọn
thông số tối ưu cho hệ thống, giảm lực tính tốn dẫn đến giảm khối lượng máy cũng
như giá thành mà vẫn đảm bảo độ tin cậy.
Trong những năm gần đây, lĩnh vực nghiên cứu phân tích động lực học hệ thống
cần cẩu hấp dẫn rất nhiều chuyên gia với khoảng 1700 bài báo (tra cứu từ
ScienceDirect, Springerlink). Tuy nhiên, tình hình nghiên cứu trong nước cịn ở mức
độ sơ khai, chưa chuyên sâu, chỉ ở mức bài toán kiểm tra, chưa trở thành nhiệm vụ cấp
thiết phải có ở giai đoạn bắt đầu tiến hành thiết kế với nhiều bài báo chưa thực sự ứng
dụng được trong thực tiễn. Chẳng hạn, có một số tác giả tên tuổi trong nước đã nghiên
cứu về lĩnh vực này như: tác giả Nguyễn Văn Vịnh (đề tài: Nghiên cứu động lực học
của cần trục ô tô và nghiên cứu động lực học cần trục khi mang hàng và di chuyển);
tác giả Trần Văn Chiến và Vũ Liêm Chính….
1.4

Tính cấp thiết của đề tài:
Qua những tai nạn nguy hiểm xảy ra khi cần cẩu bị gãy do tải trọng động (tai

nạn gãy cần cẩu tháp thi công Cầu Đồng Nai vào 13/03/2009, sập cần cẩu thi công Cầu
Thủ Thiêm vào 02/05/2009, sập cần cẩu tại công trường xây dựng cao ốc Centec vào
27/12/2007, Sập cần cẩu tại cảng Cái Lân làm 7 người chết…) cho thấy việc tính tốn
động lực học cho hệ thống cần cẩu mang ý nghĩa vô cùng quan trọng và là nhiệm vụ
cấp thiết đầu tiên trước khi bước vào quá trình thiết kế. Hiện nay, hệ thống cần cẩu với
xe con di chuyển nâng vật mang lại giá trị kinh tế lớn trong giao thông vận tải hàng
hóa, cơng trình xây dựng, đặc biệt là lĩnh vực xếp dỡ hàng hóa tại các bến cảng. Chính
Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 8


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

vì vậy, đề tài này nghiên cứu phân tích đặc tính động lực học của hệ thống cần cẩu khi
xe di chuyển nâng vật ở trạng thái bất ổn định là một bài tốn phi tuyến, rất khó giải.
Do đó, việc nghiên cứu vấn đề này thực sự cần thiết khi thiết kế hệ thống cần cẩu, là
một trong những hướng đi mới đúng đắn trong việc xây dựng hỗ trợ nguồn tài liệu
thiết kế nhằm giảm giá thành sản xuất thiết bị trong nước so với ngoại nhập mà vẫn có
độ tin cậy sản phẩm tương đương ngoại nhập.

1.5 Mục tiêu của luận văn:
Luận văn này nghiên cứu các đặc tính động lực học của hệ thống cần cẩu khi xe
di chuyển nâng vật ở trạng thái bất ổn định như vận tốc, gia tốc của các cơ cấu (cơ cấu
nâng, cơ cấu di chuyển), của vật nâng và làm đều vận tốc vật nâng ở trạng thái bất ổn
định. Để từ đó, chúng ta đưa ra giải pháp nhằm ổn định và chống lắc vật nâng khi nâng
vật và di chuyển với vận tốc lớn.
1.6 Ý nghĩa khoa học của luận văn:

Trong nước, đây là một trong những đề tài khá mới mang tính khoa học và ứng
dụng trong thực tiễn cao. Đề tài cung cấp thơng tin về đặc tính động lực học của hệ
thống cần cẩu khi xe di chuyển nâng vật ở trạng thái bất ổn định và là tài liệu tham
khảo hữu ích cho việc thiết kế, chế tạo lĩnh vực thiết bị nâng vận chuyển.
1.7 Ý nghĩa thực tiễn của luận văn:
Luận văn cung cấp đặc tính động lực học là cơ sở đầu tiên cho việc nghiên cứu
thiết kế , tính tốn và chọn lựa các chi tiết máy nhằm đảm bảo độ tin cậy, độ bền mỏi
phá hủy do tải trọng động thay đổi, khả năng làm việc của hệ thống cần cẩu. Do đó, đề
tài có tính ứng dụng thực tiễn cao trong sản xuất.

Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 9


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỘNG LỰC HỌC
HỆ THỐNG CẦN CẨU
2.1 Giới thiệu:
Cần cẩu là một trong những phương tiện chủ yếu dùng để cơ giới hóa
cơng tác xếp dỡ, vận chuyển hàng hóa, tăng năng suất lao động và hạ giá thành
sản phẩm hay nói cách khác cần cẩu là một loại máy móc thiết bị nâng hạ, dùng
cơ cấu tay cần để cẩu các vật nặng thi cơng, lắp ráp các cơng trình, hay cẩu bốc
xếp hàng hoá. Cần cẩu dùng tay cần dạng conson để treo móc cáp cẩu vật và bắt
buộc phải có đối trọng để thắng lại momen gây lật do vật cẩu gây ra (có các loại
cần cẩu như: loại tự hành ô tô, tự hành bánh xích, cần trục cảng, cần trục tháp

tự leo, cần trục tháp chạy trên ray, cần trục tháp có bệ đế cố định, cần trục thiếu
nhi…). Do đó, chúng được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực giao thông vận tải,
xây dựng và nhiều ngành kinh tế quốc dân khác. Thiết bị này được phát triển
nhanh chóng, đáp ứng ngày càng cao của nhu cầu khách hàng cả về chất lượng,
năng suất vận chuyển, thỏa mãn yêu cầu nâng – vận chuyển hàng theo những
quỹ đạo phức tạp, chính xác tại những vị trí cần thiết và an tồn trong q trình
làm việc. Hơn 40 năm qua, đây là mối quan tâm hàng đầu của các chuyên gia
trên thế giới trong lĩnh vực nghiên cứu mô hình hóa, mơ phỏng và điểu khiển hệ
thống cần cẩu nhằm mục tiêu nâng cao tốc độ và gia tốc chuyển động, độ tin
cậy của các thiết bị công tác. Chính vì vậy, chương này của luận văn sẽ hệ
thống hóa các lý thuyết cơ bản mới nhất của động lực học hệ cần cẩu trong
nhiều tạp chí khoa học chuyên ngành.
Hệ thống cần cẩu bao gồm cơ cấu nâng, cơ cấu di chuyển và cơ cấu thay
đổi tầm với. Chúng được phân loại dựa trên số bậc tự do của hệ thống (1 bậc tự
do, 2 hay 3 bậc tự do…), đặc điểm kết cấu của hệ thống…

Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 10


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

Hình 2.1: Cổng trục bánh lốp.

Hình 2.2: Cần cẩu tháp chạy trên ray.
Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 11


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

Hình 2.3: Cần trục bánh xích.
Sự thống nhất cao của kết quả lắp ráp tải nâng, móc treo và cáp nâng trong động
lực học hệ thống phức hợp. Điểm treo vật nâng hình thành con lắc, dao động trong mặt
phẳng hay không gian.
-

Năm 1997: Todd et al báo cáo về vấn đề chống rung của cần cẩu trên tàu là 0.1
– 0.5% giảm chấn tới hạn.

-

Năm 1987: Patel et al yêu cầu đánh giá cao hơn của 1% chuyển động đứng và
0.5% chuyển động ngang.

-

Willemstein et al (1986), van den Boom et al (1987, 1988), Patel et al (1987) và
Michelsen và Coppens (1988) đã tìm thấy và sử dụng phương pháp mơ phỏng
số lực động học bình ổn và quá độ cho tải nâng đủ lớn của quá trình thiết kế và
vận hành cần cẩu. Do đó, việc tiên đốn và điều khiển đáp ứng bình ổn, q độ
của tải nâng phải được đặt lên hàng đầu.

Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 12


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

-

Sự dao động của tải nâng giống như con lắc đơn, đặc biệt quan trọng đối với
cần cẩu trên tàu có một phần ảnh hưởng đáng kể của sóng biển với các tần số
dao động ngẫu nhiên. Điều đó làm cho q trình nâng – vận chuyển hàng hóa
của cần cẩu trên tàu rất phức tạp, khó bình ổn. Vào năm 1979, Nayfeh và Mook
đã giải thích các thông số bất ổn định đối với cần cẩu trên tàu. Các thông số này
được quan sát trong điều kiện giữa đại dương năm 1993 bởi McCormick và
Witz.

-

Năm 1978, Rawston và Blight đã tính tốn rằng hệ thống cần cẩu ngồi khơi ở
Biển Nam (North Sea) có thể hoạt động ít hơn phân nửa thời gian sẵn sàng.

-

Năm 1983, Nojiri và Sasaki tính tốn rằng cần cẩu lớn ở Biển Đơng Trung
Quốc chỉ có thể được sử dụng cho tải nặng, tiết kiệm 34% thời gian.

-

Chống lắc cho vật nâng thực sự cần thiết để tăng độ an toàn của quá trình hoạt
động và giảm tải động học tác dụng lên cấu trúc cần trong suốt q trình vận
hành (Brkíc et al., 1998). Cổng trục được thiết kế mới có khả năng chịu tải cao,

tốc độ vận chuyển nhanh và điều khiển chống lắc cho vật nâng (Champion,
1989).
Do vậy, việc mơ hình hóa, mơ phỏng và tính tốn động học, động lực học, điều

khiển một hệ thống cần cẩu vô cùng quan trọng nhằm tăng năng suất lao động (trọng
tải lớn, tốc độ vận chuyển hàng nhanh…), đảm bảo độ cứng vững, độ an toàn và tin
cậy cao là nhiệm vụ cấp bách đối với các nhà nghiên cứu trong những năm gần đây.
2.2 Mơ hình động lực hệ thống:
Có hai phương pháp để nhận diện và mơ hình hóa hệ thống cần cẩu: đó là
phương pháp khối lượng tập trung (lumped – mass) và khối lượng phân bố
(Distributed – mass).
2.2.1 Mơ hình khối lượng phân bố:
Trong phương pháp này, dây nâng vật được mơ hình hóa như một sợi dây cáp
mang khối lượng tập trung, cụm móc treo và trọng tải. Mơ hình có dạng như một con
lắc đơn với khối lượng tập trung tại đầu cuối của dây. Nó được mơ hình hóa trong
khơng gian 2 chiều bởi Andra – Novel (1990, 1994) và Boustany (1991) cho dạng
Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 13


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

cổng trục, tải nâng dao động quanh vị trí cân bằng. Bỏ qua quán tính của tải nâng và
mơ hình hóa cáp như một sợi dây linh hoạt, khơng giãn dùng phương trình sóng:
−

=0

(2.1)

Ở đây, w(s,t) là chuyển động theo phương ngang của cáp quanh vị trí cân bằng, s là
tọa độ cong hiển thị độ dài cung tròn dọc theo cáp, ρ là khối lượng trên một đơn vị
chiều dài dây cáp, τ là sức căng của dây cáp tại vị trí cân bằng.
( )=

+

(2.2)

Và m là khối lượng vật nâng. Điều kiện biên là:
−

=0 ạ

=

=0

ạ

=

(2.3)
(2.4)

Với M là khối lượng của xe di chuyển và F là lực tác dụng vào xe di chuyển. Điều

kiện biên tại tải nâng và từ phương trình (4) cho ta ràng buộc chuyển động.

=0 ạ

=

(2.5)

Do đó, bỏ qua qn tính của tải nâng. Joshi và Rahn (1995), Martindale (1995)

và Rahn (1999) đã mở rộng mơ hình của d’Andra – Novel cùng các cộng sự để đưa ra
kết luận quán tính của tải nâng bằng cách thay đổi điều kiện biên tại tải nâng.
+

=0 ạ

=

(2.6)

Mơ hình chỉ có giá trị cho khối lượng tập trung m của độ lớn dây cáp và cho

chuyển dịch của xe di chuyển với góc cáp nhỏ. Vì thế, mơ hình này chỉ có thể sử dụng

khi xe di chuyển gần kết thúc quỹ đạo chuyển động. Tuy nhiên, khi cần cẩu hoạt động
với chế độ không tải, khối lượng của cụm móc treo là một đặc trưng về sức nặng so
với khối lượng của cáp. Cuối cùng, phương pháp này ít được sử dụng, có những ứng
dụng thực tế giới hạn.
2.2.2 Mơ hình khối lượng tập trung:
Đây là phương pháp sử dụng rộng rãi nhất trong việc mơ hình hóa hệ thống cần
cẩu. Dây cáp được mơ hình hóa như một sợi dây có khối lượng khơng đáng kể. Tải
nâng treo vào móc và được xem là một điểm có khối lượng. Hệ thống gồm cáp, móc

Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 14


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

và tải nâng được mơ hình hóa như một con lắc đơn dạng cầu. Những kết quả về mặt
tốn học rất đơn giản và súc tích khi xem xét động lực học của chuyển động tải trọng
nâng.
Có hai dạng mơ hình khối lượng tập trung, phụ thuộc vào cách kích thích bên ngồi
đối với hệ thống, tạm gọi là mơ hình tinh giản (reduced model) và mơ hình mở rộng
đầy đủ (extended model). Mơ hình tinh giản tập trung tất cả các kích thích bên ngồi
vào những biểu thức thể hiện chuyển động của điểm theo quả lắc (đó gọi là những kích
thích cơ bản). Phương pháp này giả sử rằng chuyển động của tải trọng nâng bị ảnh
hưởng nhưng không ảnh hưởng lớn đến chuyển động cơ bản, đó là những tọa độ qn
tính ξ, ζ và η của điểm treo (xem hình sau) là hàm của thời gian t. Mơ hình mở rộng
đầy đủ bổ sung thêm cơ cấu đỡ cần cẩu (crane support mechanism) và khung giàn cho
mơ hình động lực học. Theo cách này hợp nhất giữa cơ cấu đỡ cần, hệ thống sàn
(platform) và hệ cáp, cụm móc treo và tải trọng nâng trong mơ hình.

Hình 2.4: Lược đồ và hệ thống tọa độ của mơ hình khối lượng tập trung
Tất cả những mơ hình tinh giản (reduced models) là những trường hợp đặc biệt
của mơ hình con lắc dưới tác dụng bởi những kích thích cơ bản. Mặt khác, mỗi mơ
Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 15

NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

hình mở rộng đầy đủ (extended models) là một hệ thống duy nhất cho thấy sự thiết lập
riêng biệt của động lực học cấu trúc cần cẩu. Sau đây, chúng ta phân tích mơ hình
giảm và thảo luận mơ hình tăng cho hệ thống cần cẩu.
2.3 Mơ hình tinh giản:
Ta xem xét con lắc có chiều dài l , khối lượng m. Hệ tọa độ Decart của điểm
treo và khối lượng m lần lượt là: [ξ(t), ζ(t), η(t)] và [x(t), y(t), z(t)]. Những tọa độ này
phải thỏa mãn ràng buộc:
( − ) + ( − ) + ( −

) = ( + )

(2.7)

Với r là độ giãn đàn hồi của dây cáp

Hàm Lagrange của hệ thống có dạng như sau:
ℒ=

( ̇ + ̇ + ̇ )−

−

(2.8)

Với Ce là độ cứng dọc của dây cáp.

Để xác định phương trình chuyển động, sử dụng phương trình (2.7) để thay z, ̇

vào hàm Lagrange, áp dụng phương trình Ơle – Lagrange, ta đạt được (theo Chin,
1998):
⎧ ̈= −
⎪ ̈= −
⎪
⎨
⎪
⎪−
⎩

Với

√

√

̇ +

( + ̈) −

( + ̈) −

̈= −

̇ +

(

)

+

̈

̈
̈

(2.9)

√ +

(

̇

)

̇+ ̇ − ̇ − ̇ − ̇ − ̇ + ( + ) ̈−
( − ) ̈ − ̈ − ( − )( ̈ − ̈ )

−

(2.10)
(2.11)

= ( + ) − ( − ) − ( − ) . Đây là những phương trình chính

xác mơ tả chuyển động của mơ hình con lắc cầu ở dạng tổng qt.

Để phân tích hệ thống, tác giả Chin (1998) đã viết biểu thức chiều dài cáp như
sau:

Độ giãn dây cáp:

=

+

=

+

Với l0 là chiều dài dây cáp tại thời điểm ban đầu.
lc là sự thay đổi chiều dài của cáp
r0, r là độ giãn tĩnh và động của cáp.
Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 16


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

+ Giả sử x, y, r là những biến đồng bậc, xem xét sự thay đổi nhỏ của chiều dài
cáp

≤ (

).

+ Tác giả Chin (1998) đã xấp xỉ phương trình vi phân cấp 3, sử dụng nó để mơ

hình hóa cần cẩu trên tàu và có những kết quả đạt được:

⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪

⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩+

+

= − ̈+

̈+

= − ̈+

+

+

̈+

(

̈+

+

̇+

+

−

̇ + ̇

−

̇ + ̇

= ̈− ̈ +

̇) −

̈

+

(

+

̈ − ̈ +
−

(

̈+

̈+

̈) +

−

(

̈+

̈+

̈) +

̈ − ̈ +

+

−

+

)−

+
̈+

=

−

̈+

̈

( − )

(2.12)

( − )

(2.13)

+ ( − ) −
−

( ̇ + ̇ )−

=

Ở đây, lcr là chiều dài cáp đặc trưng;
vai trò của tải trọng nâng),

+ ( − ) −

̈+

̈

̇

(

̈

̇ ̇+ ̇ ̇

̇+

̇)

(2.14)

là tần số riêng của con lắc (đóng

là tần số riêng của dao động dọc.

+ Một trường hợp đặc biệt đáng quan tâm cho phép quá trình cuốn và khơng
cuốn cáp khơng giãn. Lúc đó, phương trình vi phân sẽ giảm thành cấp 2:

⎧ ̈+
⎪

⎨
⎪ ̈+
⎩

=− ̈+

=− ̈+

Ở đây,

=

̈ − ̈ −

̈ − ̈ −

(

(

+

+

)+( ̇ + ̇ )+(

)+( ̇ + ̇ )+(

̈+

̈+

̈)

̈)

(2.15)

(2.16)

Ta sử dụng hệ tọa độ cầu tại điểm treo (xem hình dưới). Lúc đó, phương trình
chính xác mơ tả chuyển động là:

Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 17


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

⎧
⎪
⎪
⎪
⎪

⎪
⎪
⎪
− ̇
⎪
⎪ ̈
⎪+
⎪
̈+
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
+
⎪
⎪
⎩− ̈

̈

−2 ̇
̇

+

̇

− ̇

−

̈

+2 ̇

̇ ̇

̇

̇

+

−

=−
− ̇

1
̇
2
1
2
1
2

2 −

+

̇

−2

+2 ̇
̇

− ̇

− ̈

+

+ ̇
−

=2 ̇ ̇

−
2 − ̇

−

̇

2 −

+

2 +

−

−
̈

̇

+ ̇

̇

1
2

−

−
̇

+

− ̈

2

̇

+
+2

−

̇

(2.17)

̇− ̇

+

̈

̇

− ̈

−2

−

+

+ ̇

̇

2 −2

−

̇

̈

−

(2.18)

Hình 2.5: Biểu diễn hệ tọa độ cầu
Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 18


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

Ở đây, [0, β, γ] là những vectơ quay của điểm treo, θ là góc trong phẳng, ø là
góc ngồi phẳng giữa vị trí cân bằng của cụm (cáp, móc treo, tải trọng nâng) và dây
cáp tại thời điểm t.
Đây là mơ hình chuẩn của con lắc cầu, tuy nhiên giả sử dây cáp không giãn và
chiều dài cáp khơng đổi. Chúng ta phát triển và phân tích mơ hình này. Để xác định
phương trình vi phân chuyển động cấp 3 theo x và y. Ta cho: ξ, ζ, η ≤ O(x, y). Từ
phương trình (2.7), ta đạt được:

=

− +

(

)

(

)

+

)

[(

(

) ]

+⋯

(2.19)

Thay phương trình (2.19) vào phương trình (2.8), giữ nhóm bậc 4, cho
Ta xác định được:
ℒ=

( ̇ + ̇ + ̇ )+

=

̇ ( − ) ̇ − ̇ +( − ) ̇ − ̇

[( − ) ̇ − ̇ + ( − ) ̇ − ̇ ] −

( − )−

( − ) ]−

+

[( − ) +

[( − ) + ( − ) ] + ⋯

(2.20)

+ Áp dụng phương trình Ơle – Lagrange và bổ sung hệ giảm chấn tuyến tính tại
≤ (

⎧
⎪
⎪− (

⎨
⎪
⎪ (

⎩−

):
)
)

̈ +2

̇+

̈ +2

̇+

̇− ̇

̇− ̇

=

−

(

)

̈−

(

)

[( − ) + ( − ) ]

−

(

)

̈−

(

)

[( − ) + ( − ) ]

+

̇− ̇

+( − ) ̈ − ̈ +( − ) ̈ − ̈

(2.21)

+

̇− ̇

+( − ) ̈ − ̈ +( − ) ̈ − ̈

(2.22)

=

Ở đây, giảm chấn μ được giả sử là đối xứng trong cả hai chiều lắc, phương trình
này đối xứng theo cặp (x, ξ) và (y, ζ) phản ánh tính đối xứng chuyển động của tải nâng
trong và ngoài mặt phẳng và kết quả tần số riêng của tải trọng nâng được xác định.
Hơn nữa, phương trình này chứng minh rằng mơ hình trong và ngồi mặt phẳng có
dạng bậc 3 theo từng nhóm biến, thể hiện hình học và tính phi tuyến động lực học
trong mơ hình.

Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 19


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

2.4 Giải pháp xấp xỉ của mơ hình tinh giản:
Sự tồn tại của các đại lượng phi tuyến bậc 3 và đối xứng giữa động lực học của
hướng trong và ngoài mặt phẳng tạo ra nguyên nhân tương ứng dẫn tới tính phức tạp
của động lực học và thay đổi năng lượng giữa hai mơ hình (Nayfeh, 2000). Todd
(1997) đã dựa trên kinh nghiệm của mình, chứng minh rằng các loại cần cẩu quay đặt
trên tàu thể hiện ứng xử động lực học dựa trên tiên đoán dưới tác dụng của ngoại lực,
bao gồm: những đáp ứng hỗn độn đến những kích thích phẳng tại tần số tự nhiên gần
với tần số dao động riêng của con lắc.
Các thành phần hướng bên ξ, ζ và chuyển động hướng η của cầu tàu tạo ra

những kích thích bên ngồi và kích thích theo tham số. Để kiểm tra đáp ứng của hệ
thống, ta cần biểu diễn đáp ứng các tần số. Chúng ta có thể những kích thích ξ, ζ tại ≤
O(x3) và kích thích tham số η tại ≤ O(x2). Mở rộng phương trình (21) và (22) với việc
bỏ qua các đại lượng có bậc lớn hơn 3. Ta được:
̈ +2

̇+

̈ +2

(

+

̇+

(

+

+

+

)+

)+

( ̇ + ̇ +

( ̇ + ̇ +

̈ ++

̈ ++

̈) = − ̈ −

̈) = − ̈ −

̈
̈

(2.23)

(2.24)

Chúng ta sử dụng phương pháp multiscale của tác giả Neyfeh (1973, 1981) để

xác định giải thuật xấp xỉ bậc nhất của phương trình (2.23) và (2.24) với chuyển động
biên độ hữu hạn hoặc nhỏ. Trong những trường hợp kích thích bất lợi nhất cho cần cẩu
là sự kết hợp của những kích thích trực tiếp ở tần số riêng (cơ bản) và những kích thích
tham số có tần số gấp 2 lần tần số riêng. Cuối cùng, tham số

là một tham số nhỏ,

không thứ nguyên.
=

=

=

à

+

=

+⋯

(2.26)
+⋯

(2.27)

Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 20

Với

+2

(2.25)

=

. Ta có:

NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

=
=
=

Ω t
Ω t
Ω

(2.28)

Với

Ω = +
Ω =2 +

trong đó,

,

là những tham số.
(2.29)&(2.30)

Xây dựng một giải pháp xấp xỉ đồng nhất của phương trình (2.23) và (2.24).
( ; )≈

( ; )≈

( ,

( ,

)+

)+

( ,

( ,

)

(2.31)

)

(2.32)

Thay phương trình (2.25) – (2.32) vào phương trình (2.23) và (2.24), cân bằng hệ số
dẫn đến biểu thức sau:
Cấp :

Cấp

:

+

=0

+

= −2

+

(2.33)

=0

+

= −2

(2.34)

−2

−2

(

(

+

+

+

+

Ω

Ω

−

+

−

+

+

+

Ω

−

)

(2.35)
Ω

−

)

(2.36)

Giải phương trình (2.32) và (2.34):
=
=

( )
( )

+
+

Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

(2.37)

Trang 21


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

Ở đây, cc là biểu diễn số phức liên hiệp của nhóm trước. Thay phương trình
(2.37) vào phương trình (2.35), (2.36) và đánh giá từng nhóm giống nhau. Chúng ta
đạt được phương trình sau:
′ =−

̅ (

+3

)+

′ =−

̅ (

+3

)+

̅ −

−

+

−

−

+

̅

̅

̅

(2.38)

(2.39)

Ta viết dưới dạng tọa độ cực:
( )=

2

′ =−
)

−

′ =−

cos (2

2

′ =−
)

′ =−

( )

cos(

−

cos (2

(

với k = 1, 2

sin(

−

−

)+

sin(

−

−2 )

cos(

)

−

−2 )

)+

)+
cos(2
)+
cos(2

sin(2
−
sin(2
−

(2.40)
−
)−
−
)−

)−
+
)+
+

sin (2

−

(2.41)

−

(2.42)

a sin (2

−

(2.43)

−

(2.44)

Nhóm cấp 3 trong phương trình (2.41) và (2.44) thể hiện khả năng thay đổi

năng lượng giữa hai mode dao động. Sự xuất hiện của biên độ a1 và a2 ở mẫu số trong
phương trình (2.42) và (2.44) dẫn đến sự bất ổn định khi độ lớn bằng 0. Do đó, việc
chuyển hệ tọa độ Decart thay vì hệ tọa độ cực thường được sử dụng để viết các
phương trình mơ tả chuyển động (Neyfeh, 2000). Trong khi phân biệt ứng xử của các
hệ thống rất khó khăn bằng việc kiểm tra những phương trình chuyển động, khơng có
Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 22


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

bất kỳ khó khăn nào đối với việc giải phương pháp số các phương trình. Miles (1962,

1984) sử dụng mơ hình này để kiểm tra đáp ứng bình ổn của con lắc cầu đến dao động
điều hòa đơn giản, chuyển vị trong mặt phẳng của điểm treo. Ông đã tìm thấy những
chuyển động khơng phẳng bị kích thích bởi các tương tác phi tuyến giữa 2 mode. Chin
và Neyfeh (1996, 2001) sử dụng mơ hình để nghiên cứu động lực học cần cẩu trên tàu
trong hai trường hợp của việc kích thích điều hịa ở đỉnh cần.
-

Năm 1973, Elling và Me Clinton lần đầu tiên kiểm tra tính phi tuyến để biểu
diễn đáp ứng động lực học của hệ cần cẩu. Việc sử dụng phương pháp số để
giải quyết các phương trình vi phân chuyển động rất hữu hiệu với độ chính xác
mong muốn.

-

Năm 1998, Chin đã giải được phương trình (2.12) – (2.14) bằng phương pháp
phân tích và phương pháp số.

-

Năm 2000, Abdel – Rahman và Nayfeh sử dụng mơ hình chiều dài cáp thay đổi,
các phương trình (2.15) và (2.16) để nghiên cứu hệ thống cần cẩu.

2.5 Mơ hình tuyến tính tinh giản (Reduced linear Model):
Hai trường hợp đặc biệt của mơ hình cổ điển: mơ hình 3 chiều tuyến tính và mơ
hình phẳng phi tuyến. Giả sử chuyển động nhỏ. Ta có thể tuyến tính hóa mơ hình
quanh điểm cân bằng của tải nâng. Bỏ qua các nhóm bậc cao hơn từ phương trình
(2.23) và (2.24) trong mơ hình tuyến tính giảm.
̈ +2
̈ +2

̇+
̇+

=
=

(2.45)
(2.46)

Đây là mơ hình cần cẩu tuyến tính được sử dụng khá rộng rãi. Do tính đơn giản

của mơ hình nên chúng thường được sử dụng trong việc thiết kế điều khiển, bỏ qua các
nhóm biến phi tuyến. Do đó, việc phân tích động lực học hệ thống cần cẩu sẽ trở nên
đơn giản hơn. Sự xấp xỉ của mơ hình này chỉ có giá trị với các chuyển động tải trọng
nâng rất bé.
Năm 1988, Jones và Peterson báo cáo rằng: khi quá trình lắc đạt đến biên độ lắc
lớn hơn vài độ, tính phi tuyến của đối tượng lắc cần phải được xem xét. Vì thế, mơ
Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 23


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

hình phi tuyến mơ tả chính xác hơn lắc phẳng và lắc khơng gian tuyến tính. Bỏ qua các
nhóm biến liên quan đến tính phi tuyến bậc 3 bên trái của phương trình (2.23) và
(2.24) trong khi giữ những kích thích (lực) ở bên phải. Những kích thích của bậc O(x3)
có thể tạo ra những chuyển độ với biên độ lớn, do đó tính phi tuyến là một trong
những yếu tố quan trọng trong hệ thống động lực học cần cẩu.

2.6 Mơ hình phẳng tinh giản (Reduced Plannar Model):
Thiết lập chuyển động ngoài mặt phẳng y = 0 trong phương trình (2.23), chúng
ta đạt được mơ hình 2 chiều phi tuyến của quả lắc đến cấp 3 O(x3).
̈ +2

̇+

+

( ̇ +

+

= 0,

Tương tự, thiết lập góc

̈) = − ̈ −

̈

(2.47)

= 0 trong phương trình (2.17) và giả sử chiều

dài cáp khơng đổi, ta đạt được mơ hình phi tuyến 2 chiều chính xác của quả lắc.
̈ +2
̈

=2 ̇

̇+

+

+

̇

̈

̈

−

+

̇

− ̇

−

+

(2.48)

Đây là phương trình chuyển động của quả lắc phẳng cổ điển. Những nhóm biến

bậc cao liên quan đến β thể hiện hiệu quả động lực học của việc quay hệ thống tọa độ

trên vật gắn với điểm treo. Trong khi xấp xỉ bậc nhất của phương trình có thể bỏ qua
tất cả những nhóm này, sẽ đưa ra phương trình xấp xỉ và chỉ có giá trị ở tốc độ vận
hành thấp.

2.7 Mơ hình mở rộng:
2.7.1 Mơ hình cổng trục 2 chiều:
Cổng trục là một trong những mơ hình mở rộng phổ biến nhất. Hình 6 thể hiện
mơ hình quả lắc trong mặt phẳng, phương trình (2.48) với phương trình chuyển động
phẳng của xe di chuyển. Kết quả là:
̈=

Với

=

=

−
(

−
+

+

(2.49)
̇ −

)

̈

Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

(2.50)
(2.51)
Trang 24


NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG CẦN CẨU KHI XE DI CHUYỂN NÂNG VẬT Ở TRẠNG THÁI BẤT ỔN ĐỊNH

η

ξ

M

β

θ

ℓ

z

x

m

Hình 2.6: Lược đồ cổng trục dạng mở rộng.
T là lực căng dây cáp, f là lực ma sát giữa xe di chuyển và đường ray, μt là hệ số ma
sát. Ta có tần số riêng tuyến tính của quả lắc xe di chuyển và tải trọng nâng:
=

(

ℓ

)

(2.52)

Năm 1961, Field đã phát biểu cải tiến mơ hình này với phương trình mơ tả động
lực học chuyển động nâng thông qua cáp. Năm 1987, Auernig và Troger đã tuyến tính
từng phần mơ hình với góc lắc tương ứng là θ.
Năm 1988, Noustafa và Ebeid đã nhận được mơ hình phi tuyến duy nhất của cổng
trục 2 hướng chuyển động (theo dầm cầu). Mơ hình này tính tốn cho chuyển động vật
rắn của tải trọng nâng, tịnh tiến của xe di chuyển và dịch chuyển của cổng, độ cứng
xoắn, tốc độ nâng khơng đổi của cáp, qn tính xe di chuyển và motor dẫn động cầu
trục. Tác giả này cũng đưa ra một phiên bản của mơ hình được tuyến tính hóa quanh vị
trí cân bằng của tải trọng nâng. Năm 1992, Ebeid phát biểu mơ hình được tuyến tính
hóa với một mơ hình tuyến tính của xe di chuyển và motor dẫn động cầu trục tính tốn
cho động lực học của motor. Sử dụng phương pháp mô phỏng số, họ đã tìm thấy rằng
motor có tính giảm chấn tuyến tính đối với đáp ứng của hệ thống.

Học viên thực hiện: KS. Nguyễn Hữu Thọ - Mã số học viên: 03008755
Giáo viên hướng dẫn: Tiến sĩ. Nguyễn Hồng Ngân

Trang 25