Thiết kế tối ưu kết cấu khung bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn việt nam sử dụng thuật giải di truyền

Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

TỔNG QUAN

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 1


Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

TỔNG QUAN
Bê tông cốt thép là một trong những vật liệu chủ yếu dùng trong xây dựng các
cơng trình dân dụng, cơng nghiệp, giao thông và thủy lợi. Với những ưu điểm nổi
bật như khả năng chịu lực lớn, dễ tạo dáng theo yêu cầu kiến trúc, chịu lửa tốt, sử
dụng vật liệu địa phương (cát, đá, xi măng…) nên phạm vi ứng dụng của vật liệu
này ngày càng rộng rãi.
Khi thiết kế một kết cấu bê tông cốt thép thường cần phải chú ý đến bốn vấn đề:
-

Thỏa mãn những yêu cầu về sử dụng.

-

Đảm bảo độ bền vững cần thiết.

-

Tiết kiệm nguyên vật liệu và công chế tạo.

-

Phù hợp với trình độ và kỹ thuật thi cơng.

Thơng thường, giữa u cầu bền vững và tiết kiệm nguyên vật liệu có mâu thuẫn.
Giải quyết tốt mâu thuẫn là nhiệm vụ của bài toán tối ưu. Một kết cấu được gọi là
hợp lý bao gồm hai yếu tố, sơ đồ kết cấu hợp lý và tiết diện hợp lý cần tiến hành
phân tích, so sánh nhiều phương án khác nhau.
Thiết kế kết cấu bê tơng cốt thép hiện nay thường theo trình tự sau:
- Chọn trước kích thước tiết diện kết cấu theo cảm tính hoặc kinh nghiệm có
kết hợp với các u cầu về kiến trúc.
- Tính tốn nội lực trong giai đoạn đàn hồi (Dùng các phần mềm phân tích kết
cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn hoặc giải trực tiếp bằng các phương pháp
trong cơ học kết cấu.
- Thiết kế cốt thép theo nội lực đã tính tốn và tiết diện đã chọn theo trạng thái
tới hạn.
- Kiểm tra các điều kiện về cấu tạo, các giới hạn về chuyển vị,.v.v.

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 2


Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

- Khi khơng thỏa các điều kiện u cầu thì chọn lại kích thước tiết diện và tính
tốn lại theo trình tự trên.
Với phương cách thiết kế kết cấu thơng thường, có thể gặp những khó khăn
nhất định. Thứ nhất, kỹ năng và kinh nghiệm của người thiết kế khác nhau dẫn
đến các thiết kế khác nhau. Thứ hai, với kết cấu phức tạp, q trình phân tích –
thiết kế - phân tích thường tốn nhiều thời gian. Bài tốn càng phức tạp hơn khi có
nhiều trường hợp tải khác nhau tác dụng lên kết cấu. Thứ ba, khó đạt được thiết kế
tối ưu về kinh tế. Do vậy, thiết kế tối ưu trở thành một lĩnh vực được nhiều người
quan tâm. Thiết kế tối ưu bao gồm chọn lựa các thông số hình học và các đặc
trưng cơ học của vật liệu.
Trong khi đó ở một số nơi trên thế giới người ta đã áp dụng phương pháp tối
ưu vào việc thiết kế theo các tiêu chuẩn của họ. Chính vì thế việc nghiên cứu các
phương pháp thiết kế tối ưu cho kết cấu bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn Việt Nam
là cần thiết nhằm đạt hiệu quả cao trong cơng tác của người thiết kế.
PHÁT BIỂU TỐN HỌC VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI CỦA BÀI TỐN
TỐI ƯU:
Bài tốn tối ưu kết cấu, có thể được định nghĩa bởi mơ hình tốn như sau:
gj ({X}) ≤ 0, với j = 1, …, m
hj ({X}) = 0, với j = 1, …, k
và Z = F({X}) → min
Trong đó, {X}, vectơ của biến thiết kế như: vật liệu, dạng hình học, các kích
thước của tiết diện; gj ({X}) ≤ 0 và hj ({X}) = 0 lần lượt là các ràng buộc dạng bất
đẳng thức và đẳng thức; m, k lần lượt là số ràng buộc bất đẳng thức và đẳng thức;
Z = F({X}) là hàm mục tiêu, có thể là trọng lượng, giá thành của kết cấu hoặc là
một đại lượng đặc trưng nào đó của kết cấu. Mục tiêu của bài tốn tối ưu là tìm

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 3

Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

kiếm giá trị của các biến thiết kế trong không gian thiết kế sao cho cực tiểu hóa
hàm mục tiêu Z. Trong thực tế, trong bài toán tối ưu kết cấu, biến thiết kế thường
là những biến liên tục, rời rạc hoặc là sự kết hợp của cả hai. Nhiều phương pháp
quy hoạch tốn học (tuyến tính và phi tuyến) đã được nghiên cứu, phát triển để
giải quyết những bài toán tối ưu ở trên. Cụ thể, chúng được phân thành 3 loại cơ
bản sau: phương pháp dựa trên các phép tính của toán học (calculus – based),
phương pháp liệt kê (enumarative) và phương pháp ngẫu nhiên (random).
Với nhóm gián tiếp, tìm điểm cực trị (đại phương) của bài toán bằng cách lần lượt
lấy đạo hàm của hàm mục tiêu theo tất cả các biến và cho các đạo hàm này bằng
zero (phương pháp độ dốc sâu nhất, phướng pháp hướng liên hiệp)
+

Trong khi đó, nhóm tìm kiếm trực tiếp (phương pháp bậc không) thực hiện
bằng cách sử dụng giá trị hàm mục tiêu để đi đến điểm cực trị mà không sử
dụng các đạo hàm (các phương phápcủa Powell, phương pháp của Hooke –
Reeves, phương pháp của Newton

Phương pháp liệt kê, tìm kiếm tối ưu bằng cách xem xét giá trị của hàm mục tiêu
tại mọi điểm trong khơng gian tìm kiếm (thiết kế) ở các thời điểm khác nhau.
Phương pháp này rất đơn giản, nhưng chỉ phù hợp khi không gian tìm kiếm hữu
hạn và nhỏ.
Phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên, được phát triển và áp dụng phổ biến trong
những năm gần đây vì có thể khắc phục được những khó khăn của các phương
pháp trước đó. Kỹ thuật tìm kiếm ngẫu nhiên có hai thuật giải quan trọng, thuật
giải di truyền (Genetic Algorithms – Gas) và thuật giải mô phỏng luyện thép

(Simulated Annealing – SA).Trong nội dung của luận án này, thuật giải di
truyền được nghiên cứu, áp dụng để giải bài toán tối ưu.
Trong lĩnh vực nghiên cứu thiết kế tối ưu kết cấu, E. J. Haug Jr. trong luận án tiến
sĩ của mình vào năm 1966 đã đưa ra mơ hình tối ưu cho dầm và đã sử dụng máy

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 4


Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CƠNG THÀNH

tính điện tử như là một công cụ để giải quyết bài tốn tối ưu cho kết cấu. Haug đã
đơn giản hóa bài toán tối ưu phi tuyến thành bài toán Lagrange trong tính tốn dao
động của dầm. Venkayya đã phát triển mơ hình tối ưu dựa trên tiêu chuẩn năng
lượng và thủ tục để tìm kiếm lời giải tối ưu cho kết cấu dầm chịu tải trọng tĩnh.
Tác giả cho rằng với phương pháp này có thể xử lý rất hiệu quả khi kết cấu chịu
nhiều trường hợp tải khác nhau, có xét đến các ràng buộc về ứng suất và chuyển
vị. Osyczka đã áp dụng kỹ thuật tối ưu đa mục tiêu (muti-objective optimization
techniques) cho bài toán thiết kế tối ưu dầm thép. Prakash cùng các cộng sự đã đề
nghị mơ hình thiết kế tối ưu cho dầm bê tơng cốt thép, trong đó có kể tới giá thành
của cốt thép, bê tơng và ván khn. Mơ hình tối ưu của Chakrabarty, tương tự
như mơ hình của Prakash nhưng hịan chỉnh và chi tiết hơn khi đưa thêm vào các
ràng buộc làm cho kết cấu quả tối ưu gần hơn với thiết kế thực tế.
THUẬT GIẢI DI TRUYỀN (GAs) VÀ CÁC NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG
CỦA GAs VÀO TRONG LĨNH VỰC THIẾT KẾ TỐI ƯU KẾT CẤU.
Trong luận án này, thuật giải di truyền được áp dụng để giải quyết bài tốn tối ưu
kết cấu khung bê tơng cốt thép. Thuật giải di truyền (Genetic Algorithms – Gas)

được phát minh và phát triển bởi John Holland cùng các cộng sự vào những năm
1960s ở Đại học Migchigan (Mỹ). Gas là một chiến lược tìm kiếm tối ưu, mơ
phỏng theo cơ chế tiến hóa của sinh vật. Gas tìm kiếm dựa trên nguyên lý tồn tại
và thích nghi (survival and adaptation) đối cới môi trường sống. Thuật giải di
truyền cũng như các thuật giải tiến hóa khác, hình thành dựa trên quan niệm cho
rằng q trình tiến hóa tự nhiên là q trình hồn hảo nhất, hợp lý nhất, và tự nó
đã mang tính tối ưu. Quan niệm này xem như tiền đề đúng, phù hợp với thực tế
khách quan. Nói chung, Gas là một giải pháp tìm kiếm hiệu quả và linh động
trong những khơng gian tìm kiếm phức tạp. Như vậy, phương trình mà Gas tìm
kiếm điểm tối ưu là theo nhiều hướng khác nhau cùng lúc trong một quần thể các
điểm trong không gian thiết kế. Nếu so sánh với phương pháp qui hoạch phi tuyến
truyền thống thì GAs có những đặc điểm khác:
LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 5


Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

1. GAs làm việc trên các mã hóa của các biến số, chứ khơng trực tiếp với biến
số.
2. GAs tìm kiếm tối ưu từ một tập hợp các điểm, chứ không xuất phát từ một
điểm ban đầu.
3. GAs sử dụng các thông tin (giá trị) của hàm mục tiêu chứ không dựa trên
các phép tính đạo hàm, vi phân.
4. GAs dùng qui luật xác suất (ngẫu nhiên).
Trong lĩnh vực thiết kế tối ưu kết cấu, GAs được áp dụng để thiết kế tối ưu kết cấu
đã thành công và cho kết quả khả quan từ những trường hợp cụ thể đến tổng quát.

Với kết cấu thép, Hajela (1989) là người đầu tiên dùng GAs để cực tiểu hóa khối
lượng một kết cấu đài cọc có dạng dầm (two-beam grillage structure) và tối ưu ưu
hệ dàn 10 thanh (10 member truss) chịu tải trọng điều hịa dạng hàm sine
(sinusoidal load). Sau đó, Hajela (1990), Hajela và Lin (1992a, 1992b, 1993a,
1993b) đã có vài bài báo vế áp dụng GAs trong tối ưu kết cấu thép. Rajeev, cùng
các cộng sự, 1992 với các báo cáo về thiết kế dàn thép. Rajeev và Krihnamoorthy
1997), đã có nghiên cứu tối ưu dàn thép với báo cáo Genetic Algorithm – Based
Methodologies for Design Optimization of Trusses. Trong [18], trình bày báo cáo
của Charlas Camp, ShahramPezeshk và Guozhong Cao (1992) về áp ụng GAs
vào việc thiết kế tối ưu hệ khung thép (Optimized Steel Frame Design Using a
Genetic Algorigthm). Trong báo cáo này, tác giả đã dùng GAs để giải bài toán
khung một nhịp 8 tầng và khung 3 tầng, 3 nhịp và khung không gian 6 tầng. Hàm
mục tiêu được sử dụng là trọng lượng của kết cấu. Kết quả cho thấy, khối lượng
thép có thể giảm từ 1-8% so với lời giải tối ưu theo phương pháp thông thường
(May and Balling, 1992).
Ứng dụng GAs vào trong lĩnh vực tối ưu kết cấu bê tông cốt thép đến nay cũng
chưa được nhiều, mặc dù vẫn có một vài báo cáo của một vài giải pháp cho một số

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 6


Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

vấn đề cụ thể. Coello cùng các cộng sự (1997) đã tiến hành khảo sát ứng dụng của
GAs để thiết kế dầm bê tông cốt thép, và cho thấy rằng kết cấu quả tốt hơn so với
các kỹ thuật giải di truyền quy hoạch toán học truyền thống. Ceranic và Fryer

(1998), với ứng dụng của GAs để cực tiểu hóa giá thành của dầm liên tục, chịu
nhiều trường hợp tải khác nhau bằng bê tơng cốt thép đổ tồn khối với sàn.
Muhammad N.S Hadi và Lewis C. Schmidt đã sử dụng GAs thiết kế dầm bê tông
cốt thép tiết diện chữ T theo AS3600. Rafiq và Southcombe (1998), thiết kế tối ưu
và tính tốn chi tiết của cột bê tơng cốt thép chịu uốn theo hai phương, tìm kiếm
hàm lượng cốt thép tối ưu của tập hợp các loại tiết diện khác nhau chịu các tải
trọng khác nhau. Rajeev và Krihnamoorthy (1998), đã nghiên cứu về khung bê
tông cốt thép với báo cáo có nhan đề “Genetic Algorithm – Based Methodologies
for Design Optimization of Reinfored Concrete Frames”. Kocer và Arora (1996)
đã nghiên cứu hai phương pháp tối ưu kết cấu bê tông cốt thép ứng suất trước. Với
phương pháp thứ nhất, tác giả đã sử dụng thuật giải di truyền giải bao và phân
nhánh (branch and bound algorithm) cho các biến rời rạc, thuật giải liệt kê
(enumerative) cho các biến nguyên và qui hoạch toàn phương (sequential
quadratic programming) cho các biến liên tục. Trong phương pháp thứ hai, sử
dụng GAs để giải và đã cho kết quả khá tốt.
Hiện nay, cùng với sự ứng dụng và phát triển các phương pháp tối ưu trên nhiều
lĩnh vực, ở Việt Nam cũng đang từng bước nghiên cứu và ứng dụng. Tuy nhiên,
trong lĩnh vực xây dựng và nhất là kết cấu cơng trình, cịn ở trong giai đoạn sơ
khai. Lương Đức Long đã áp dụng GAs vào việc tối ưu hóa tiến độ thi công. Tác
giả Lê Trung Kiên, đã áp dụng cho hệ dàn phẳng. Tác giả Lê Đức Hiển nghiên
cứu áp dụng thuật giải di truyền trong việc thiết kế tối ưu dầm bê tông cốt thép.
Các nghiên cứu bước đầu này cho thấy khả năng áp dụng GAs để giải quyết bài
tốn tối ưu trong các lĩnh vực sản xuất nói chung và trong ngành xây dựng nói
riêng là hồn tồn có thể thực hiện được ở nước ta.

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 7

Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

CHƯƠNG 1
THIẾT KẾ KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
THEO TIÊU CHUẨN VIỆT NAM

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 8


Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

Phần tiêu chuẩn đã được nêu trong tài liệu [23]. Ở đây tác giả chỉ trích dẫn sơ
lược một số phần có liên quan và được dùng trong luận văn
1.1. Những yêu cầu cơ bản về tính tốn
Kết cấu bê tơng cốt thép cần phải thoả mãn những yêu cầu về tính toán theo độ
bền (các trạng thái giới hạn thứ nhất) và đáp ứng điều kiện sử dụng bình thường
(các trạng thái giới hạn thứ hai).
•

Tính tốn theo các trạng thái giới hạn thứ nhất nhằm đảm bảo cho kết cấu:

-

Không bị phá hoại giòn, dẻo, hoặc theo dạng phá hoại khác (trong trường

hợp cần thiết, tính tốn theo độ bền có kể đến độ võng của kết cấu tại thời
điểm trước khi bị phá hoại);

-

Không bị mất ổn định về hình dạng (tính tốn ổn định các kết cấu thành
mỏng) hoặc về vị trí (tính tốn chống lật và trượt cho tường chắn đất, tính
tốn chống đẩy nổi cho các bể chứa chìm hoặc ngầm dưới đất, trạm bơm,
v.v...);

-

Khơng bị phá hoại vì mỏi (tính tốn chịu mỏi đối với các cấu kiện hoặc kết
cấu chịu tác dụng của tải trọng lặp thuộc loại di động hoặc xung: ví dụ như
dầm cầu trục, móng khung, sàn có đặt một số máy móc khơng cân bằng);

•

Tính tốn theo các trạng thái giới hạn thứ hai nhằm đảm bảo sự làm việc
bình thường của kết cấu sao cho:

-

Khơng cho hình thành cũng như mở rộng vết nứt quá mức hoặc vết nứt dài
hạn nếu điều kiện sử dụng khơng cho phép hình thành hoặc mở rộng vết
nứt dài hạn.

1.2. Vật liệu dùng cho kết cấu bê tông và bê tông cốt thép
1.2.1.

Bê tông

1.2.1.1. Phân loại bê tông và phạm vi sử dụng
Tiêu chuẩn này cho phép dùng các loại bê tông sau:

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 9


Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CƠNG THÀNH

-

Bê tơng nặng có khối lượng riêng trung bình từ 2200 kg/m3 đến 2500
kg/m3;

-

Bê tơng hạt nhỏ có khối lượng riêng trung bình lớn hơn 1800 kg/m3;
Tùy thuộc vào cơng năng và điều kiện làm việc, khi thiết kế kết cấu bê tông
và bê tông cốt thép cần chỉ định các chỉ tiêu chất lượng của bê tông. Các
chỉ tiêu cơ bản là:

-

Cấp độ bền chịu nén B;

-

Cấp độ bền chịu kéo dọc trục Bt

1.2.1.2. Đặc trưng tiêu chuẩn và đặc trưng tính tốn của bê tơng
- Các loại cường độ tiêu chuẩn của bê tông bao gồm cường độ khi nén dọc trục
mẫu lăng trụ (cường độ lăng trụ) Rbn và cường độ khi kéo dọc trục Rbtn .
Các cường độ tính tốn của bê tơng khi tính tốn theo các trạng thái giới hạn thứ
nhất Rb , Rbt và theo các trạng thái giới hạn thứ hai Rb, ser , Rbt , ser được xác định
bằng cách lấy cường độ tiêu chuẩn chia cho hệ số độ tin cậy của bê tông tương
ứng khi nén γ bc và khi kéo
- Cường độ tiêu chuẩn của bê tông khi nén dọc trục Rbn (cường độ chịu nén tiêu
chuẩn của bê tông) tùy theo cấp độ bền chịu nén của bê tông cho trong Bảng 1.1
Cường độ tiêu chuẩn của bê tông khi kéo dọc trục Rbtn (cường độ chịu kéo tiêu
chuẩn của bê tông) trong những trường hợp độ bền chịu kéo của bê tơng khơng
được kiểm sốt trong q trình sản xuất được xác định tùy thuộc vào cấp độ bền
chịu nén của bê tông cho trong Bảng 1.1 .
1.2.1.3. Các cường độ tính tốn của bê tơng Rb , Rbt , Rb,ser , Rbt ,ser tùy thuộc vào
cấp độ bền chịu nén và kéo dọc trục của bê tông cho trong Bảng 1.1
Các cường độ tính tốn của bê tơng khi tính tốn theo các trạng thái giới hạn thứ
nhất Rb và Rbt được giảm xuống (hoặc tăng lên) bằng cách nhân với các hệ số
điều kiện làm việc của bê tông γ bi . Các hệ số này kể đến tính chất đặc thù của bê
tơng, tính dài hạn của tác động, tính lặp lại của tải trọng, điều kiện và giai đoạn
làm việc của kết cấu, phương pháp sản xuất, kích thước tiết diện, v.v.

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 10

Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

Cấp độ bền chịu nén của bê tông
Trạng thái

Loại bê tông

B3,
B5
5

B7,5

B10

B12,5 B15

B20

B25 B30

B35

B40

B45

B50

B55

B60

M50 M75 M100 M150 M150 M200 M250 M350 M400 M450 M500 M600 M700 M700 M800
Nén dọc trục
Bê tông nặng, bê
(cường độ lăng
tông hạt nhỏ
trụ) R b

4,5

6,0

7,5

8,5

11,5

14,5 17,0 19,5

22,0

25,0

27,5

30,0

33,0

0,26 0,37 0,48

0,57

0,66

0,75

0,90

1,05 1,20 1,30

1,40

1,45

1,55

1,60

1,65

nhóm
A

0,26 0,37 0,48

0,57

0,66

0,75

0,90

1,05 1,20 1,30

1,40

–

–

–

–

nhóm
B

0,17 0,27 0,40

0,45

0,51

0,64

0,77

0,90 1,00

–

–

–

–

–

–

–

0,75

0,90

1,05 1,20 1,30

1,40

1,45

1,55

1,60

1,65

Bê tơng nặng

Kéo dọc trục
Rbt

Bê tơng
hạt nhỏ

nhóm
C

2,1

–

2,8

–

–

–

Bảng 1.1 – Các cường độ tiêu chuẩn của bê tông R bn , Rbtn và cường độ tính tốn của bê tơng

khi tính toán theo các trạng thái giới hạn thứ hai Rb, ser , Rbt , ser , MPa

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 11


Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

1.2.2. Cốt thép
1.2.2.1.

Phân loại cốt thép và phạm vi sử dụng

Trong tiêu chuẩn này có kể đến các loại thép nhập khẩu từ Nga, gồm các chủng
loại sau:
a) Cốt thép thanh:
Cán nóng: trịn trơn nhóm A-I, có gờ nhóm A-II và AC-II, A-III, A-IV, A-V, AVI;
Gia cường bằng nhiệt luyện và cơ nhiệt luyện: có gờ nhóm AT-IIIC, AT-IV, ATIVC, AT-IVK, AT-VCK, AT-VI, AT-VIK và AT-VII.
b) Cốt thép dạng sợi:
Việc lựa chọn cốt thép tùy thuộc vào loại kết cấu, có hay không ứng lực trước,
cũng như điều kiện thi công và sử dụng nhà và cơng trình
1.2.2.2.

Đặc trưng tiêu chuẩn và đặc trưng tính tốn của cốt thép

Cường độ tiêu chuẩn của cốt thép Rsn là giá trị nhỏ nhất được kiểm soát của giới
hạn chảy thực tế hoặc quy ước (bằng ứng suất ứng với biến dạng dư là 0,2%).

Cường độ chịu kéo tính tốn R s của cốt thép khi tính tốn theo các trạng thái giới
hạn thứ nhất và thứ hai được xác định theo công thức:
Rs =

R sn

γs

(1.1 )

trong đó γ s – hệ số độ tin cậy của cốt thép

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 12


Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

Cường độ chịu kéo, MPa
Nhóm thép thanh

cốt thép cốt thép ngang
dọc
(cốt thép đai,
cốt thép xiên)
R
s

Cường độ chịu
nén
Rsc

Rsw

CI, A-I

225

175

225

CII, A-II

280

225

280

6÷8

355

285

355

10 ÷ 40

365

290

365

CIV, A-IV

510

405

450

A-V

680

545

500

A-VI

815

650

500

AT-VII

980

785

500

A-III có đường
kính, mm
CIII, A-III có đường
kính, mm

Bảng 1.2 – Cường độ tính tốn của cốt thép thanh khi tính tốn
theo các trạng thái giới hạn thứ nhất
Nhóm cốt thép

E s ⋅ 10 −4 , MPa

CI, A-I, CII, A-II

21

CIII, А-III

20

CIV, A-IV, A-V, A-VI và ATVII

19

Bảng 1.3 – Mô đun đàn hồi của một số loại cốt thép

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 13


Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CƠNG THÀNH

1.3. Tính tốn cấu kiện bê tơng, bê tơng cốt thép theo các trạng thái giới hạn
thứ nhất
1.3.1. Tính tốn cấu kiện bê tơng theo độ bền
Ngun tắc chung
Tính tốn cấu kiện bê tông theo độ bền cần được tiến hành trên tiết diện thẳng góc
với trục dọc cấu kiện. Tuỳ vào điều kiện làm việc của cấu kiện, mà trong tính tốn
có kể đến hoặc khơng kể đến sự làm việc của vùng chịu kéo.
Đối với các cấu kiện chịu nén lệch tâm mà trạng thái giới hạn được đặc trưng
bằng sự phá hoại của bê tơng chịu nén, thì khi tính tốn khơng kể đến sự làm việc
của bê tơng chịu kéo. Độ bền chịu nén của bê tông được quy ước là ứng suất nén
của bê tơng, có giá trị bằng R b và phân bố đều trên vùng chịu nén của tiết diện –
vùng chịu nén quy ước (Hình 1.1) và sau đây được gọi tắt là vùng chịu nén của bê
tơng.
Rb

Ab

h

Rb Ab

y

x

N

Träng t©m
tiÕt diƯn

b

Hình 1. 1 – Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện
thẳng góc với trục dọc cấu kiện bê tơng chịu nén lệch tâm khi
tính theo độ bền khơng kể đến sự làm việc của bê tông vùng
chịu kéo

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 14


Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

N
M

h

x

Ab

Abt
R bt

2R bt

b

Hình 1. 2 – Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc
với trục dọc cấu kiện bê tông chịu uốn (nén lệch tâm) được tính theo độ
bền, có kể đến sự làm việc của bê tơng vùng chịu kéo
1.3.2. Tính tốn cấu kiện bê tơng chịu nén lệch tâm
Khi tính tốn cấu kiện chịu nén lệch tâm, cần tính đến độ lệch tâm ngẫu nhiên ea
của lực dọc.
Khi độ mảnh của cấu kiện l0 i > 14 , cần xét đến ảnh hưởng của độ cong trong mặt
phẳng lệch tâm của lực dọc và trong mặt phẳng vng góc với nó đến khả năng
chịu lực của cấu kiện bằng cách nhân giá trị của e0 với hệ số η . Trong trường hợp
tính tốn ngoài mặt phẳng lệch tâm của lực dọc, giá trị e0 được lấy bằng độ lệch
tâm ngẫu nhiên ea .
Không cho phép sử dụng cấu kiện bê tông chịu nén lệch tâm
khi độ lệch tâm của điểm đặt lực dọc đã kể đến uốn dọc e0η vượt quá:

•

theo tổ hợp tải trọng:

- cơ bản: 0,90y
- đặc biệt: 0,95y
•

theo loại và cấp bê tông:

- với bê tông nặng, bê tông hạt nhỏ và bê tơng nhẹ có cấp lớn hơn B7,5: ........ y–10
- với loại bê tông và cấp bê tông khác: .............................................................. y–20
(ở đây, y là khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến thớ bê tông chịu nén nhiều hơn,
tính bằng mm).
Cấu kiện bê tơng chịu nén lệch tâm (Hình 1.2) cần được tính tốn theo điều kiện:
LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 15


Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

N ≤ αR b Ab

(1.2 )

trong đó Ab là diện tích bê tông vùng chịu nén, được xác định từ điều kiện trọng
tâm vùng chịu nén trùng với điểm đặt của hợp các ngoại lực.

Đối với cấu kiện có tiết diện chữ nhật, Ab được xác định theo công thức:
2e η ⎞
⎛
Ab = bh ⎜ 1 − 0 ⎟
h ⎠
⎝

(1.3 )

Đối với các cấu kiện bê tông chịu nén lệch tâm không cho phép xuất hiện vết nứt
theo điều kiện sử dụng, ngồi các tính tốn theo điều kiện (12) phải kiểm tra thêm
điều kiện (14) có kể đến sự làm việc của bê tông vùng chịu kéo
N ≤

α R bt W pl
e0 η − r

(1.4 )

Đối với cấu kiện tiết diện chữ nhật điều kiện (14) có dạng:
N ≤

1 , 75 α R bt bh
6e0 η
−ϕ
h

(1.5 )

Việc tính tốn cấu kiện bê tông chịu nén lệch tâm cần phải được thực hiện theo

các điều kiện (1.4) và (1.5)
Trong các công thức từ (1.2 ) đến (1.5 ):
η – hệ số, xác định theo công thức (1.9 );
W pl – mô men kháng uốn của tiết diện đối với thớ chịu kéo ngồi cùng có kể đến

biến dạng khơng đàn hồi của bê tông chịu kéo, được xác định theo công thức (16)
với giả thiết khơng có lực dọc:
W pl =

2 Ib0
+ Sb0
h− x

(1.6 )

r – khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến điểm lõi của tiết diện cách xa vùng

chịu kéo hơn cả, được xác định theo công thức:
r =ϕ

W
A

(1.7 )

Vị trí trục trung hịa được xác định từ điều kiện:

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 16

Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

S 'b 0 =

(h − x ) Abt
2

(1.8 )

Giá trị hệ số η xét ảnh hưởng của độ cong đến độ lệch tâm e0 của lực dọc, được
xác định theo công thức:
η =

1
N
1−
N cr

(1.9 )

trong đó Ncr – lực tới hạn quy ước, được xác định theo công thức:
N cr =

⎞
6,4 E b I ⎛ 0,11
⎟⎟

⎜⎜
,
+
0
1
ϕ l l 02 ⎝ 0,1 + δ e
⎠

(1.10 )

Trong công thức(1.10 ):
ϕ l – hệ số kể đến ảnh hưởng của tác dụng dài hạn của tải trọng đến độ cong của

cấu kiện ở trạng thái giới hạn lấy bằng:
ϕl = 1 + β

Ml
M

(1.11 )

nhưng không lớn hơn 1 + β ;
trong đó:
β : hệ số phụ thuộc vào loại bê tông,
M : mô men lấy đối với biên chịu kéo hoặc chịu nén ít hơn cả của tiết diện do tác

dụng của tải trọng thường xuyên, tải trọng tạm thời dài hạn và tải trọng tạm thời
ngắn hạn;
M l : tương tự M , nhưng do tải trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn;

δ e : hệ số, lấy bằng e0 h , nhưng không nhỏ hơn δ e,min :
δ e , min = 0,5 − 0,01

l0
− 0,01Rb
h

(1.12 )

ở đây: R b – tính bằng MPa.
Nếu mơ men uốn (hoặc độ lệch tâm) do toàn bộ tải trọng và do tổng của tải trọng
thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn có dấu khác nhau thì ϕ l lấy như sau:

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 17


Luận văn cao học

+

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng e0 > 0,1h :
ϕl = 1 ;

+

khi e0 ≤ 0,1h : ϕl = ϕl1 + 10 (1 − ϕl1 )

e0
,
h

trong đó:
ϕl 1 – được xác định theo cơng thức (1.11) với M lấy bằng lực dọc N (do tải

trọng thường xuyên, tạm thời dài hạn và tạm thời ngắn hạn gây ra) nhân với
khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến cạnh bị kéo hoặc bị nén ít hơn cả do tải
trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn gây ra.
1.3.3. Cấu kiện chịu uốn
Cấu kiện bê tơng chịu uốn (Hình 1.2) cần được tính tốn theo các điều kiện:
M ≤ α Rbt W pl

(1.13 )

trong đó:
Wpl : xác định theo cơng thức (1.6), đối với cấu kiện có tiết diện chữ nhật Wpl lấy

bằng:
W pl =

bh 2
3,5

(1.14 )

A. Cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật
Đối với các tiết diện chữ nhật của cấu kiện chịu uốn (Hình 1.3), khi ξ =

x
≤ ξR cần
h0

được tính toán theo điều kiện:
M ≤ R b bx (h0 − 0,5 x ) + R sc A' s (h0 − a' )

(1.15 )

trong đó, chiều cao vùng chịu nén x được xác định từ điều kiện:
Rs As − Rsc A' s = Rb bx

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

(1.16 )

Trang 18


Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

a'

A's
x

Rsc A's

Rb A b
M
h0

h

Ab
As
a

Rs A s
b

Hình 1. 3 – Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc
với trục dọc cấu kiện bê tơng cốt thép chịu uốn khi tính tốn theo độ
bền
Việc tính tốn tiết diện có cánh nằm trong vùng chịu nén khi ξ = x h0 ≤ ξ R cần
được tiến hành tuỳ thuộc vào vị trí của biên vùng chịu nén:
B. Cấu kiện chịu nén lệch tâm tiết diện chữ nhật
Khi tính tốn cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm cần kể đến độ lệch tâm
ngẫu nhiên ban đầu
Việc tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm tiết diện chữ nhật:
a) khi ξ = x h0 ≤ ξ R (Hình 1.4) theo điều kiện:
Ne ≤ Rb bx (h0 − 0,5 x ) + Rsc As' (h0 − a ')

(1.17 )

trong đó, chiều cao vùng chịu nén được xác định theo công thức:
N + Rs As − Rsc As' = Rbbx (1.18 )

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 19


Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

A's

Rb
Rsc A's
Rb Ab

e

x

a'

e'

N

h0

h

Ab

As

a

Rs A s
b

Hình 1. 4 – Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc
với trục dọc cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm khi tính theo độ
bền
b)

khi ξ = x h0 > ξ R –chiều cao vùng chịu nén được xác định như sau:

Đối với cấu kiện làm từ bê tông có cấp nhỏ hơn hoặc bằng B30, cốt thép nhóm CI,
A-I, CII, A-II, CIII, A-III, x được xác định theo công thức:
N + σ s As − Rsc As' = Rbbx

(1.19 )

trong đó:
⎛ 1− x / h

⎞

0
σ s = ⎜⎜ 2
− 1⎟⎟ Rs
ξ
1

−
R
⎠
⎝

(1.20 )

Khi tính tốn cấu kiện chịu nén lệch tâm, cần xét ảnh hưởng của độ cong đến khả
năng chịu lực của cấu kiện bằng cách tính tốn kết cấu theo sơ đồ biến dạng.
Cho phép tính tốn kết cấu theo sơ đồ không biến dạng nếu xét ảnh hưởng của độ
cong (khi độ mảnh l i > 14 ) đến độ bền, được xác định theo điều kiện (1.17), bằng
cách nhân e0 với hệ số η . Khi đó lực tới hạn quy ước trong cơng thức (1.9) để
tính η được lấy bằng:
⎡
⎢
6,4 E b ⎢ I
N cr = 2
l 0 ⎢ϕ l
⎢
⎢⎣

⎤
⎛
⎞
⎜
⎟
⎥
⎜ 0,11
⎟
+ 0,1 ⎟ + αI s ⎥

⎜
⎥
δe
⎜ 0,1 +
⎟
⎥
⎜
⎟
ϕp
⎥⎦
⎝
⎠

(1.21 )

trong đó:

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 20


Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

ϕl : hệ số, được xác định theo công thức (1.11), trong đó mơ men M , T được xác

định đối với trục song song với đường biên vùng chịu nén và đi qua trọng tâm các
thanh cốt thép chịu kéo nhiều nhất hoặc trọng tâm các thanh cốt thép chịu nén ít

nhất (khi toàn bộ tiết diện bị nén). M do tác dụng của toàn bộ tải trọng gây ra, T
do tác động của tải trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn gây ra.
ϕ p : hệ số xét ảnh hưởng của cốt thép căng đến độ cứng của cấu kiện.

Khi lực nén trước được phân bố đều trên tiết diện, ϕ p xác định theo công
thức:

ϕ p = 1 + 12

σ bp e0
Rb h

(1.22 )

ở đây:
σ bp

– được xác định với hệ số γ sp < 1,0 ;

Rb

– được lấy không xét đến các hệ số điều kiện làm việc của bê

tông;
giá trị e0 h lấy không lớn hơn 1,5;
α = Es Eb

(1.23 )

Đối với các cấu kiện làm từ bê tơng hạt nhỏ nhóm B, trong cơng thức

(1.21) giá trị 6,4 được thay bằng 5,6.
Khi tính tốn tác dụng của mơ men uốn ngồi mặt phẳng, độ lệch tâm của
lực dọc e0 được lấy bằng độ lệch tâm ngẫu nhiên
Chiều dài tính tốn l0 của cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm nên
xác định như đối với cấu kiện của kết cấu khung có kể đến trạng thái biến
dạng của nó khi tải trọng đặt ở vị trí bất lợi nhất cho cấu kiện, có xét tới
các biến dạng khơng đàn hồi của vật liệu và sự có mặt của các vết nứt trên
cấu kiện.
Đối với cấu kiện các kết cấu thường gặp, cho phép lấy chiều dài tính tốn
l0 của các cấu kiện như sau:

- đối với cột nhà nhiều tầng có số nhịp không nhỏ hơn hai, liên kết giữa
dầm và cột được giả thiết là cứng khi kết cấu sàn là:
LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 21


Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

+ lắp ghép: l0 = H ;
+ đổ toàn khối: l0 = 0,7 H ,
ở đây H là chiều cao tầng (khoảng cách giữa tâm các nút);

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 22

Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

CHƯƠNG 2
THUẬT GIẢI DI TRUYỀN NGUYÊN LÝ VÀ
CÁC TOÁN TỬ

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 23


Luận văn cao học

2.1.

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

Giới thiệu chung về thuật giải di truyền:

Genetic Althorithms, tạm dịch là thuật giải di truyền (gọi ngằn gọn là GAs) bắt
nguồn từ ý niệm tiến hóa để tồn tại và phát triển trong tự nhiên do John Henry
Holland đề xướng vào giữa thập niên 70, thế kỷ XX.
GAs là phương thức giải quyết vấn đề bắt chước lối hành xử của động vật trong tự
nhiên trong quá trình đấu tranh sinh tồn và phát triển. Nó giúp tìm ra được giải
pháp tối ưu trong điều kiện thời gian và không gian cho phép. Với sự phát triển
mạnh mẽ của công nghệ thông tin và computer trong bối cảnh hiện nay, GAs giải
qquyết các vấn đề nhờ vào các chương trình tin học để thể hiện các ý tưởng như

trên và tối ưu hóa kết quả. Khơng giống như các phương pháp giải tích dựa trên
các cơng thức tóan học hay phương pháp suy luận dựa trên kinh nghiệm của các
chuyên giachỉ quan tâm đến một số có giới hạn các giải pháp. GAs là phương
pháp xét đến toàn bộ các giải pháp bằng cách xem xét trước nhất một số giải pháp,
sau đó loại bỏ một số thành phần khơng thích hợp, và chọn những thành phần có
tính thích nghi cao để tạo sinh và biến hóa nhằm mục đích tạo ra nhiều giải pháp
mới có hệ số thích nghi ngày càng cao hơn để cho ra đời một kết quả tối ưu.
Ý niệm về thuật giải di truyền đã được một số nhà sinh vật học nêu ra vào cuối
những năm 50,60 của thế kỷ XX. A.S Fraser là người đầu tiên đã nêu lên sự tương
đồng giữa sự tiến hóa của sinh vật và chương trình tin học giả tưởng về GAs. Tuy
nhiên, chính John Henry Holland là người đã triển khai ý tưởng và phương thức
giải quyết vấn đề dựa theo sự tiến hóa của con người.. Ơng bắt đầu bằng những
bài giảng và bài báo giả thuyết về thuật giải di truyền. John Henry Holland được
xem là người cha của học thuyết thuật giải di truyền. Tiếp theo, sau John Henry
Holland là Kenneth Detong và David Goldbery đã dần tạo nên nền tảng lý thuyết
vững chắc và vận dụng học thuyết thuật giải di truyền để giải quyết các vấn đề
phức tạp trong thực tế.

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 24


Luận văn cao học

GVHD: PGS. TS BÙI CÔNG THÀNH

GAs đã kết hợp các kỹ thuật thuộc lĩnh vực trí tuệ nhân tạo như mạng nơron nhân
tạo (Artificial Neural Network) và logic mờ (Fuzzy Logic) nhằm tìm ra một giải
pháp tối ưu cho những bài toán phức tạp mà mà các phương pháp giải cổ điển

không thể giải quyết thỏa đáng.
Hiện nay, GAs được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau từ khoa học tự
nhiên đến các lĩnh vực kỹ thuật nhân văn, từ các ứng dụng kỹ thuật cho đến kinh
tế tài chính.
Phương pháp tìm kiếm chủ đạo của GAs là di chuyển tìm kiếm từ một quần thể
(population) này sang một quần thể khác. Các quần thể này sẽ liên tục bị thay đổi
ở các thế hệ tiếp theo bởi các toán tử di truyền (genetic – operators) – mơ hình
phỏng theo q trình chọn lọc và đào thải tự nhiên. Các toán tử di truyền bao gồm:
toán tử lai ghép (crossover), đột biến (mutation), và chọn lọc cá thể (selection).
[2] Do đó, khi giải quyết một vấn đề bằng GAs, chúng ta phải thông qua các giai
đoạn theo trình tự sau:
+ Chọn mơ hình để tượng trưng cho các giải pháp. Các mơ hình này có thể là
một dãy những số nhị phân 0 và 1, hay là một dãy những số thập phân,
hoặc có thể là hỗn hợp giữa chữ và số.
+ Áp dụng lý luận và cách biến hóa trên các mơ hình này thay vì trên các giải
pháp.
+ Chọn hàm số thích nghi để dùng làm tiêu chuẩn đánh giá các giải pháp.
+ Tiếp tục thực hiện các hình thức biến hóa cho đến khi đạt được các giải
pháp tốt nhất hoặc cho đến khi thời gian cho phép chấm dứt.
+ Như vậy, GAs là một hình thức tìm kiếm có tính ngẫu nhiên nhưng được
hướng dẫn bởi hàm số thích nghi.

LÊ ANH THÁI (MSHV: 02105516)

Trang 25