Thiết kế bộ lọc cộng hưởng ghép hướng cho hệ wdm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BK

TPHCM

HỒ THỊ KIM HOÀNG

LỌC BĂNG THÔNG CỘNG HƯỞNG
GHÉP HƯỚNG CHO HEÄ WDM
DIRECT COUPLED RESONATORS BANDPASS FILTERS FOR
WAVELENGTH DIVISION MULTIPLEXING SYSTEMS

CHUYÊN NGÀNH
MÃ SỐ NGÀNH

: KỸ THUẬT VÔ TUYẾN ĐIỆN TỬ
: 2.07.01/07

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TPHCM tháng 11-2003


LỜI CẢM ƠN
Chân thành gửi lời cảm ơn đến Tiến Só Vũ Đình Thành đã tận
tình hướng dẫn và đóng góp những ý kiến quý báu giúp tôi
hoàn thành luận văn này.
Chân thành cảm ơn các thầy, cô trường Đại Học Bách Khoa
TPHCM đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong thời gian

theo học tại trường.
Gửi lời cảm ơn đến bạn bè, đồng nghiệp đã động viên và tạo
điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt thời gian làm luận văn.
Chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc đến cha mẹ và những
người thân nhất của tôi.
- Hồ Thị Kim Hoàng -


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM Trang 1

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

Chương 0:

LỜI NÓI ĐẦU

Chương 0: Lời nói đầu

Thực hiện: KS. Hồ Thị Kim Hoàng


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM Trang 2

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

Kỹ thuật WDM
Truyền thông được sử dụng rộng rãi bằng các kỹ thuật quang, tại đó sóng mang dựa
vào vùng phân lớp quang (Hình 1). Việc điều chế sóng cho phép truyền tín hiệu
tương tự hoặc số lên đến vài GHz hoặc Gbits/s trên một tần số sóng mang rất cao,
tiêu biểu 192 to 196 THz (tia tử ngoại). Thật ra, tốc độ bit có thể gia tăng cao hơn

bằng cách sử dụng nhiều sóng mang truyền độc lập (ảnh hưởng không đáng kể) trên
cùng sợi cáp.

Hình 1:
Grating cho quang phổ (kích thước lớn hơn)
và WDM (kích thước nhỏ hơn)

Điều hiển nhiên là mỗi tần số sẽ
phù hợp với mỗi bước sóng khác
nhau. Kỹ thuật này được gọi là phân
chia đa tần số (FDM) hoặc phân chia
đa bước sóng (WDM). WDM thường
được dùng nhiều hơn; FDM được
dùng riêng cho những khoảng tần số
rất hẹp (ít hơn 50 GHz tương ứng với
0.4 nm).

Với WDM có thể phát ra các nguồn kép với chiều dài sóng khác nhau λ1, λ2, …, λn
thành một sợi quang. Sau đó truyền trên cùng sợi quang, tín hiệu λ1, λ2, …, λn có
thể được phân biệt theo các bộ tách sóng khác nhau tại đầu sợi quang (Hình 2). Tín
hiệu được truyền xen kẽ tại mỗi thành phần của đầu vào từ các nguồn khác nhau
vào sợi quang với tổn hao rất ít – đây là quá trình ghép đa thành phần. Các thành
phần độc lập với chiều dài sóng là quá trình tách kênh. Ghép kênh có thể được thay
thế bởi một bộ kết nối quang đơn giản, nhưng tổn hao trên đường truyền sẽ gia tăng.
λ1

Hình 2:
WDM chỉ ra các bước sóng bị nhiễu
xạ vào trong sợi quang và sau đó
nhiễu xạ ra ngoài đầu cuối

Chương 0: Lời nói đầu

λ2
λ3

Hình 3:
Nguyên lý của tích hợp bằng nhiễu xạ
trên một cách tử quang bước sóng
λ1, λ2, …, λn
Thực hiện: KS. Hồ Thị Kim Hoàng


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM Trang 3

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

Nguyên lý của ghép kênh bằng sự nhiễu xạ trên một lưới quang. Bước sóng λ1, λ2,
λ3 được truyền từ nhiều hướng khác nhau, bị nhiễu trên cùng phương truyền vào
một đường truyền sóng đơn. Các mãng lưới ống dẫn sóng được thiết kế làm tăng
hiệu quả như việc tách kênh. Được thiết kế trong năm 1990 bởi Takahashi và các
thành viên khác như Nhật, Mỹ. Họ tăng các đường truyền quang khác nhau giữa các
thành phần nhiễu xạ bằng việc sử dụng ống dẫn sóng tương tự như cấu trúc hình
thang Michelson. Điểm thuận lợi là khoảng cách các kênh nhỏ hơn. Điểm bất lợi là
phạm vi trải phổ nhỏ hơn nhiều sẽ giới hạn tổng số kênh và bị nhiễu xuyên âm giữa
các tầng gần nhau.
Cách tử quang Bragg còn được gọi là Bragg grating. Kỹ thuật grating có thể được sử
dụng như bộ lọc băng thông hẹp. Nó cần thiết cho việc sử dụng một grating trên
một chiều dài sóng.
Lịch sử về WDM
Khái niệm ghép đa quang không có gì mới mẽ. Hãy quay lại lịch sử ít nhất là năm

1958, trên một tạp chí IEEE đã được R. T. Denton và T. S. Kinsel đề cập đến vấn
đề này. Khoảng 20 năm sau, Các nhà thí nghiệm đầu tiên đưa ra sự ghép đa kênh từ
nhiều phòng thí nghiệm khác nhau, chủ yếu ở U.S., Nhật và châu u.
Bắt đầu nghiên cứu về gratings vào năm 1965. Các thành viên trong nhóm tham gia
và phát triển gratings theo quang hình vào năm 1967 tại Jobin Yvon. Thời điểm này,
những ứng dụng chính là phổ quang học, và không có ý kiến nào về các ứng dụng
khác trong thông tin quang. Chỉ nhận ra điều này sau cuộc hội thảo năm 1973
Summer School in Electromagnetism trong Centre National d'Études des. Quá trình
truyền thông ở Lannion (Pháp) chỉ là ống dẫn sóng trong hệ thống thông tin quang.
Chẳng bao lâu sau đó, đã phát triển kỹ thuật mới bộ nối quang grating vào năm
1974, nhưng thành phần này chỉ được dùng trong quang phổ và không tìm thấy ứng
dụng được trong thông tin quang. Tại thời điểm đó việc truyền thông tin quang trở
nên là vấn đề cấp bách cần được giải quyết. Năm 1980, khi kỹ thuật đã thật sự phát
triển mạnh, ra đời cấu hình Stimax.
Từ đó trở đi, các nhà nghiên cứu đã lọc và kỹ thuật grating được thực hiện để có
được tổn hao thấp hơn, ảnh hưởng phân cực thâùp hơn, ảnh hưởng nhiễu xuyên âm
thấp cho phép truyền hai hướng với nhiều kênh.
Trong hệ thống WDM hiện nay, đặc trưng bởi khoảng cách các kênh nhỏ và tốc độ
bít cao, việc chọn lựa các bộ lọc băng thông để thực hiện các chức năng này là điều
cần thiết như là lọc kênh add-drop, lọc chọn kênh, lọc phân kênh, lọc đa kênh và

Chương 0: Lời nói đầu

Thực hiện: KS. Hồ Thị Kim Hoàng


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM Trang 4

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

interleave. Một số để thực hiện cho hệ thống kênh đơn, số khác dùng cho nhiều
kênh.
Các tính năng được yêu cầu:
Quá trình chọn lọc cao (phân biệt hai kênh liền nhau)
Khả năng loại bỏ băng tần ngoài cao
Nhiễu xuyên kênh giữa các kênh gần nhau thấp
Đáp ứng băng thông phẳng
Tổn hao thấp
Điểm thuận lợi chính khi sử dụng bộ lọc quang
Tần số sóng mang cao (khoảng 200THz)
Băng tần rộng (vài THz) thích nghi với số lượng lớn các kênh truyền thông
Kích thước vật lý nhỏ
Tổn hao đường truyền thấp
Không ảnh hưởng trường điện
Giới hạn các đặc tính tán xạ
Bộ lọc quang dựa vào biên độ và pha của tín hiệu truyền thông.
Đề ra kỹ thuật tổng hợp lọc băng thông với cascading Fabry – Perot cavities.
Trong luận văn này, dùng kỹ thuật lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng (thiết kế
bộ lọc quang hốc cộng hưởng Fabry Perot, Fiber Bragg Grating).
Nội dung được chia làm 9 chương:
Chương 1: Lý thuyết trường điện từ và đặc tính sợi quang
Giới thiệu các khái niệm, định nghóa về lý thuyết trường điện, các
mode truyền sóng trong siêu cao tần.
Giới thiệu các tính năng và đặc tính của sợi quang.
Chương 2: Các bộ lọc quang cho hệ WDM
Giới thiệu tính năng của các bộ lọc quang ứng dụng trong hệ WDM.
Một số bộ lọc phổ biến hiện nay cho hệ WDM.
Chương 3: Fiber Bragg Grating và Fabry Perot
Nguyên lý hoạt động, tính năng và ứng dụng của hai loại bộ lọc này.
Chương 4: Thiết kế FBG theo lý thuyết sóng ghép

Giới thiệu lý thuyết sóng ghép.
Thiết kế Fiber Bragg Grating theo phương pháp này.
Chương 5: Xung lan truyền trong cấu trúc cộng hưởng ghép hướng
Chương 0: Lời nói đầu

Thực hiện: KS. Hồ Thị Kim Hoàng


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM Trang 5

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

Giới thiệu các thông số cần thiết kế xung lan truyền cho cấu trúc cộng
hưởng ghép hướng.
Chương 6: Kỹ thuật thin – film trong cấu trúc đa lớp
Giới thiệu đặc tính phản xạ, đặc tính truyền trong cấu trúc đa lớp.
Quá trình thiết kế hệ sử dụng kỹ thuật thin – film.
Các ứng dụng cho kỳ thuật này.
Chương 7: Chương trình mô phỏng
Chức năng các bài toán thiết kế.
Các kết quả mô phỏng và một số kết quả tham khảo được trình bày
trên các bài báo.
Chương 8: Hướng phát triển đề tài
Chương 9: Phụ lục
Danh sách tài liệu và trang Web Site tham khảo.
Danh sách các hàm của chương trình mô phỏng.
Các tài liệu cần tham khảo hổ trợ cho các kỹ thuật thực hiện để thiết
kế các bài toán trong luận văn
Các bài báo chứa kết quả so sánh.

Chương 0: Lời nói đầu

Thực hiện: KS. Hồ Thị Kim Hoàng


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM Trang 6

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

ABSTRACT
Technology of wavelength division multiplexing
Telecommunications make wide use of optical techniques where the carrier wave
belongs to the classical optical domain (Hình 1). The wave modulation allows
transmission of analog or digital signals up to a few GHz or Gbits/s on a carrier's
very high frequency, typically 192 to 196 THz (infrared). In fact, the bit rate can be
increased further by using several carrier waves that are propagating without
significant interaction on the same cable.
It is evident that each frequency corresponds to a different wavelength. This
technique could be named either Frequency Division Multiplexing (FDM) or
Wavelength Division Multiplexing (WDM). The latter term is more often used; the
first term is generally reserved for very close frequency spacings (typically less than
50 GHz corresponding to 0.4 nm). The terminology is not set in concrete.
With wavelength division multiplexing it is possible to couple sources emitting at
different wavelengths λ1, λ2, …, λn into the same optical fiber. After transmission on
the fiber, the λ1, λ2, …, λn signals can be separated toward different detectors at the
fiber extremity (Hình 2). The component at the entrance must inject the signals
coming from the different sources into the fiber with minimum losses-this is the
multiplexer. The component separating the wavelengths is the demultiplexer. The
multiplexer may be replaced by a simple optical coupler, but losses will increase.
For the multiplexing (or separation) of wavelengths, interference filters or gratings

can be used. However, wavelength division multiplexers using interference filters
cannot be used when the number of channels is too high or when the wavelengths
are too close. The main advantage of the grating is the simultaneous diffraction of
all wavelengths and so it is possible to construct simple devices with a very large
number of channels (with the exception of fiber gratings).
Principle of multiplexing by diffraction on an optical grating. Wavelengths lamda 1,
lamda2, lamda3, coming from different directions, are diffracted in the same
direction into a single transmission line. The arrayed waveguide grating was
designed to increase the resolving power, i.e., the fine splitting of the wavelengths.
It was proposed around 1990 by Takahashi and others in Japan, and Dragone and
others in the U.S. They increased the optical path difference between the diffracting
elements by using a waveguide structure equivalent to the well-known Michelson
Chương 0: Lời nói đầu

Thực hiện: KS. Hồ Thị Kim Hoaøng


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM Trang 7

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

echelon gratings in classical optics. The advantage is a smaller channel spacing. The
disadvantages are a much smaller free spectral range that will limit the total number
of channels and near-end crosstalk that affects bidirectionality.
A fiber grating is made by recording a Bragg grating in the core of single-mode fiber
made photosensitive by doping with, for example, germanium. This grating can be
used as an narrowband filter. It is necessary to use one grating per wavelength. So
there is some limitation to the number of channels that can be obtained with these
devices.
This thesis is used a technique of selective bandpass filters for wavelength division

multiplexing (WDM) systems is presented. Proposed technique to design Fiber
Bragg Grating and resonator Fabry Perot cavities.
This documentation is divided into 9 parts:
Chapter 1: Electro-Magnetic fields theory and fiber properties
Chapter 2: Optical filters for WDM systems
Chapter 3: Fiber Bragg Grating and Fabry Perot Filters
Chapter 4: Design FBG according to the coupled – wave theory
Chapter 5: Pulse propagation in direct coupled resonator optical structures
Chapter 6: Thin – film technology for multilayer structures
Chapter 7: Simulation program
Chapter 8: Development for this thesis
Chapter 9: Appendix

Chương 0: Lời nói đầu

Thực hiện: KS. Hồ Thị Kim Hoàng


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

MỤC LỤC
Trang
Chương 0: Lời nói đầu ------------------------------------------------------------

1

0.1: Kỹ thuật WDM ------------------------------------------------------------

2

0.2: Lịch sử WDM --------------------------------------------------------------

3

0.3: Abstract ---------------------------------------------------------------------

6

Chương 1: Lý thuyết trường điện từ và đặc tính sợi quang --------------

8

1.1: Lý thuyết trường điện từ -------------------------------------------------

9

1.1.1: Phương trình Maxwell ------------------------------------------------

9

1.1.2: Điều kiện biên --------------------------------------------------------

11

1.2: Đặc tính sợi quang --------------------------------------------------------

13

1.2.1: Sợi quang --------------------------------------------------------------

13

1.2.2: Các sóng quang và Hybrid. Các mode sóng ---------------------

15

1.3: Giới thiệu đặc tính sợi quang --------------------------------------------

20

Chương 2: Các bộ lọc quang cho hệ WDM ----------------------------------

22

2.1: Ghép kênh phân chia theo bước sóng ----------------------------------

23

2.2: Lọc quang trong phân chia theo bước sóng ---------------------------

25

2.3: Các loại bộ lọc quang phổ biến-----------------------------------------

30

2.4: Các loại bộ lọc phổ biến cho hệ WDM --------------------------------

35

Chương 3: Fiber Bragg Grating và cộng hưởng Fabry Perot -----------

41

3.1: Fiber Bragg Grating -------------------------------------------------------

42

3.1.1: Giới thiệu --------------------------------------------------------------

42

Mục lục

Thực hiện: KS. Hồ Thị Kim Hoàng


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

3.1.2: Nguyên lý hoạt động -------------------------------------------------

43

3.1.3: Ứng dụng Fiber Bragg Grating -------------------------------------

45

3.2: Cộng hưởng quang Fabry Perot -----------------------------------------

46

3.2.1: Ứng dụng bộ lọc trong hệ WDM -----------------------------------

46

3.2.2: Đặc tính bộ lọc --------------------------------------------------------

46

3.2.3: Các bộ lọc cộng hưởng Fabry Perot -------------------------------

48

Chương 4: Thiết kế Fiber Bragg Grating theo lý thuyết sóng ghép --

57

4.1: Mô hình Fiber Bragg Grating --------------------------------------------

58

4.2: Lý thuyết sóng ghép ------------------------------------------------------

58

4.3: Phân tích sóng Bloch -----------------------------------------------------

66

Chương 5: Xung lan truyền trong cấu trúc cộng hưởng ghép hướng -

69

5.1: Sự truyền xung tuyến tính và không tuyến tính ----------------------

70

5.2: Phân tích lý thuyết --------------------------------------------------------

71

5.3: Các đặc tính phổ -----------------------------------------------------------

72

5.4: Băng thông -----------------------------------------------------------------

73

5.5: Vận tốc nhóm --------------------------------------------------------------

73

5.6: Độ tán sắc ------------------------------------------------------------------

74

5.7: Dịch pha tuyến tính -------------------------------------------------------

75

5.8: Sự truyền không tuyến tính ----------------------------------------------

75

Chương 6: Kỹ thuật thin – film cho cấu trúc đa lớp -----------------------

78

6.1: Sự phản xạ và sự truyền -------------------------------------------------

79

6.1.1: Ma trận truyền --------------------------------------------------------

79

6.1.2: Ma trận đối xứng ------------------------------------------------------

83

6.1.3: Công suất truyền và phản xạ ---------------------------------------

86

6.2: Cấu trúc đa lớp ------------------------------------------------------------

87

6.2.1: Các khe điện môi đa lớp --------------------------------------------

88

6.2.2: Lớp phủ bề mặt chống phản xạ ------------------------------------

89

Mục lục

Thực hiện: KS. Hồ Thị Kim Hoàng


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

6.2.3: Gương điện môi -------------------------------------------------------

91

6.2.4: Quá trình truyền trong vùng băng thông trống -------------------

98

6.2.5: Các bộ lọc truyền băng thông hẹp ---------------------------------

99

6.2.6: Ứng dụng cấu trúc đa lớp --------------------------------------------

100

6.2.7: Thiết kế Chebyshev của phản xạ đa lớp --------------------------

102

6.3: Multilayer film -------------------------------------------------------------

107

6.3.1: Cấu trúc điện môi đa lớp tại góc tới -------------------------------

107

6.3.2: Cấu trúc gương điện môi đẳng hướng -----------------------------

109

6.3.3: Chùm tia tán xạ theo mọi hướng -----------------------------------

112

Chương 7: Chương trình mô phỏng -------------------------------------------

114

7.1: Giới thiệu -------------------------------------------------------------------

115

7.2: Kỹ thuật tổng hợp ---------------------------------------------------------

115

7.3: Cộng hưởng ghép hướng -------------------------------------------------

116

7.4: Thiết kế Fiber Bragg Grating --------------------------------------------

116

7.5: Thiết kế cộng hưởng Fabry Perot ---------------------------------------

117

7.6: Bài toán ngược -------------------------------------------------------------

118

7.7: Chương trình mô phỏng ---------------------------------------------------

118

Chương 8: Hướng phát triển đề tài -------------------------------------------

147

8.1: Cascaded Ring -------------------------------------------------------------

148

8.2: Cộng hưởng động của ánh sáng trong hốc Fabry Perot -------------

148

8.3: WDM trong tương lai -----------------------------------------------------

149

Chương 9: Phụ lục ----------------------------------------------------------------

150

9.1: Tài liệu tham khảo --------------------------------------------------------

151

9.2: Một vài trang Web_site tham khảo -------------------------------------

154

9.3: Danh sách các hàm của chương trình mô phỏng ---------------------

156

9.4: Hướng dẫn sử dụng chương trình ---------------------------------------

158

9.5: Một vài tài liệu hổ trợ ----------------------------------------------------

159

9.6: Các bài báo chứa kết quả so sánh --------------------------------------

160

Mục lục

Thực hiện: KS. Hồ Thị Kim Hoàng


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

DANH SÁCH HÌNH VẼ
Hình 1.1
Hình 1.2
Hình 1.3
Hình 1.4
Hình 2.1
Hình 2.2
Hình 2.3
Hình 2.4

Hình 2.5
Hình 2.6
Hình 2.7
Hình 2.8
Hình 2.9
Hình 2.10
Hình 2.11
Hình 2.12
Hình 2.13
Hình 2.14
Hình 2.15
Hình 2.16
Hình 2.17
Hình 2.18
Hình 2.19
Hình 2.20
Hình 2.21
Hình 3.1
Hình 3.2
Hình 3.3
Hình 3.4
Hình 3.5
Hình 3.6
Hình 3.7
Hình 3.8
Hình 3.9
Hình 3.10
Hình 3.11
Mục lục

: Mô tả biên giữa hai môi trường khác nhau
: Điều kiện biên
: Sợi quang SI
: Một số dạng phân bố chiết suất của sợi quang
: Ghép kênh phân chia theo thời gian
: Ghép kênh phân chia theo bước sóng
: Sơ đồ khối chức năng bộ lọc quang
: Đáp ứng tần số của bộ lọc Gaussian
: Đáp ứng tần số và pha của bộ lọc Bessel
: Đặc tính bộ lọc quang WDM
: Đáp ứng bộ lọc tỉ trọng trung hòa
: Đáp ứng hàm truyền chọn lựa bước sóng
: Lọc thông cao
: Lọc thông thấp
: Lọc băng thông
: Tính năng của bộ lọc băng thông dựa vào nhiệt độ
: Bộ lọc giao thoa màng mỏng
: Nguyên lý giao thoa Mach – Zehnder
: Sự phát sinh các vân giao thoa trên một bộ giao thoa Mach – Zehnder
: Lọc Fabry Perot dùng gương điện môi
: Fiber Bragg Grating phân kênh
: Định nghóa các thông số của một cách tử phản xạ
: Quá trình hoạt động của bộ lọc quang điều chỉnh
: Bộ lọc Fabry Perot điều chỉnh
: Lọc Fabry Perot điều chỉnh
: Fiber Bragg Grating
: Nguyên lý hoạt động của Fiber Bragg Grating
: Các thông số của Fiber Bragg Grating
: Phổ phản xạ của Fiber Bragg Grating
: Dịch pha đơn trong Fiber Bragg Grating

: Dịch pha nhiều lần trong Fiber Bragg Grating
: Đặc tính của bộ lọc truyền lý tưởng
: Đặc tính truyền của hai bộ lọc thực tế
: Hốc Fabry Perot
: nh sáng truyền qua hốc Fabry Perot và phổ ngõ ra của nó
: Nguyên lý hoạt động của Fabry Perot
Thực hiện: KS. Hồ Thị Kim Hoàng


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM

Hình 3.12
Hình 3.13
Hình 3.14
Hình 3.15
Hình 3.16
Hình 3.17
Hình 4.1
Hình 4.2
Hình 4.3
Hình 4.4
Hình 4.5
Hình 4.6
Hình 5.1
Hình 5.2
Hình 5.3
Hình 5.4
Hình 6.1
Hình 6.2
Hình 6.3

Hình 6.4
Hình 6.5
Hình 6.6
Hình 6.7
Hình 6.8
Hình 6.9
Hình 6.10
Hình 6.11

Mục lục

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

: Hốc cộng hưởng Fabry Perot và hàm truyền
: Cộng hưởng quang Fabry Perot và quá trình giao thoa
: Mô tả hai vân chồng lắp lên nhau có mật độ lớn nhất bằng nhau
: Fabry Perot Etalon
: Đặc tính bộ lọc Fabry Perot
: Lọc Fabry Perot đa tầng với các FSR khác nhau
: Ghép định hướng
: Công suất truyền trong ghép định hướng
: Mô hình Fiber Bragg Garting trong ghép sóng
: Fiber Bragg Grating dịch pha ¼ bước sóng
: Biểu đồ tán xạ cho grating
: Mô tả quá trình ghép
: Ghép hướng của Fabry Perot
: Cách tử cell trong cấu trúc đa tầng
: Đáp ứng của cấu trúc đa tầng hữu hạn với số cộng hưởng khác nhau
: Tốc độ group chuẩn hóa
: Tính chất trường truyền giữa hai vị trí trong không gian

: Trường chéo tại một bề mặt
: Cấu trúc lớp điện môi đa lớp
: Lớp chống phaỷn xaù ẳ - ẳ vaứ ẳ - ẵ - ¼
: Gương điện môi chín lớp
: Thiết bị đầu cuối băng rộng đa đoạn của đường truyền
: Fiber Bragg Grating hoạt động như lọc băng thông hay băng dừng
: Hệ số phản xạ theo thiết kế Chebyshev
: Góc tới trên cấu trúc điện môi đa lớp
: Gương điện môi đẳng hướng tại các góc tới
: Cấu trúc đa lớp xen giữa hai lăng kính với góc tới 450

Thực hiện: KS. Hồ Thị Kim Hoàng


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM Trang 8

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

Chương 1:

LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
VÀ ĐẶC TÍNH SI QUANG

Chương 1: LT trường điện từ và đặc tính sợi quang

Thực hiện: KS Hồ Thị Kim Hoaøng


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM Trang 9

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

1.1 Lý thuyết trường điện từ [1]
Lý thuyết trường điện từ được hình thành trên cơ sở của kỹ thuật điện. Nó không
những được dùng để giải thích các hiện tượng điện, mà lý thuyết điện từ còn được
dùng trong thiết kế, phân tích hoạt động của nhiều mạch điện thông qua phổ điện từ
(electromagnetic spectrum) khi mà lý thuyết mạch điện không thể thực hiện được.
Trong chương này ta sẽ xem xét những nguyên lý cơ bản của điện từ.
1.1.1 Phương trình Maxwell [1]
Có thể nói phương trình toán học quan trọng nhất trong lý thuyết điện từ là phương
trình Maxwell. Phương trình này cũng có thể viết dưới dạng phương trình vi phân
hay dạng phương trình tích phân. Trong trường hợp tổng quát, phương trình Maxwell
của trường điện từ biến thiên theo thời gian được xác định như sau:
Dạng vi phân:
∂B
∂t
∂D
∇× H =
∂t
∇⋅D = ρ
∇× E = −

(1.1)

∇⋅B = 0

Dạng tích phân:
d

∫ ε .dl = − dt ∫∫ B.dS

d

∫ H .dl = ∫∫ J .dS + dt ∫∫ D.dS

(1.2)

∫∫ B.dS = 0
∫∫ D.dS = ∫∫∫ ρ .dv
trong đó:
ε(x, y, z, t) : điện trường hay cường độ điện trường
H(x, y, z, t): từ trường hay cường độ từ trường
D(x, y, z, t): mật độ điện lượng
B(x, y, z, t): mật độ từ thông
J(x, y, z, t) : mật độ dòng điện
ρ(x, y, z, t) : mật độ điện tích

[v/m]
[A/m]
[C/m2]
[Wb/m2]
[A/m2]
[C/m3}

Thời gian t và vị trí (x, y, z) phụ thuộc rất nhiều theo từng loại trường. Phương trình
Maxwell được viết một cách tổng quát cho trường phụ thuộc vào thời gian hoặc cấu
trúc đường truyền tại vị trí bất kỳ trong cấu trúc đó. Tuy nhiên, để đơn giản ta viết
phương trình Maxwell trong các trường hợp đặc biệt như:
Chương 1: LT trường điện từ và đặc tính sợi quang

Thực hiện: KS Hồ Thị Kim Hoaøng

Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM Trang 10

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

Trường hợp 1: Trường tónh điện (static or quasi – static field)
Trong trường hợp này ta đặt d / dt = 0, phương trình Maxwell dạng vi phân trở thành:
∇× E = 0
∇× H = J
∇× D = ρ
∇× B = 0

(1.3)

Phương trình cho thấy trường không phụ thuộc vào thời gian, và chỉ được xác định
trong miền một chiều dc (tần số bằng zero). Tuy nhiên trong thực tế ta cũng có thể
dùng phương trình Maxwell trên cho trường hợp tần số thấp.
Trường hợp 2: Trường biến thiên hài thời gian (time – harmonic field)
Trong trường hợp này ta chọn d / dt = jω, và phương trình Maxwell dạng vi phân như
sau:
∇ × E = − j ωB
∇ × H = J + j ωD
∇× D = ρ
∇× B = 0

(1.4)

Phương trình trên chỉ là một hàm phụ thuộc vào vị trí, trong trường hợp này gọi là
trường Phasor (phasor field). Trong trường phasor này phương trình Maxwell gọi là

phương trình Maxwell theo hài thời gian (time – harmonic). Mối liên hệ giữa trường
phasor và trường tức thời (instaneous) như sau:

[

ε (( x, y, z, t ) = Re E ( x, y, z )e jωt

]

(1.5)

Đây là trường hợp tổng quát nhất và sẽ được dùng để tìm các tham số của đường
truyền.
Phương trình Maxwell trong trường hợp môi trường truyền tự do (source – free
medium) tức là trường chân không (không có nguồn ngoài). Trong trường hợp này ta
chọn ρ = J = 0. Phương trình Maxwell được áp dụng cho những cấu trúc siêu cao tần
thụ động (passive microwave) mà đặc trưng của chúng như là các loại đường truyền
khác nhau: coplanar waveguide, coplanar strip…
Các mối tương quan trong trường điện từ [1]
Để giải các bài toán trường sử dụng phương trình Maxwell, ta cần 3 mối liên hệ
giữa các đại lượng, các mối liên hệ này là giữa trường với đặc tính của môi trường
truyền như sau:
- Trong trường hợp biến thiên hài thời gian (time – harnomic field) thì mật độ
thông lượng điện D và điện trường E trong môi trường bình thường là:
Chương 1: LT trường điện từ và đặc tính sợi quang

Thực hiện: KS Hồ Thị Kim Hoaøng


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM Trang 11

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

(1.6)

D = ε (ω ) E = ε 0ε r (ω ) E

trong đó:

ε0 =8.854×10-12 [F/m] là độ thẩm điện hay hằng số điện môi của môi
trường chân không
ε là độ thẩm điện hay hằng số điện môi của môi trường bất kỳ
εr là độ thẩm điện hay hằng số điện môi tương đối của môi trường

- Mối liên hệ giữa từ thông B và từ trường H trong môi trường thông thường là:
(1.7)

B = µ (ω ) E = µ 0 µ r (ω ) E

trong ủoự:

à0 = 4ì10-7 [H/m]
à: ủoọ tửứ thaồm (permeability) của môi trường chân không
µr: độ từ thẩm tương đối của môi trường

- Mối liên hệ giữa dòng điện và điện trường là:
J = σ (ω ) E
σ: hằng số suy hao của môi trường

(1.8)

1.1.2 Điều kiện biên [1]
Trong phương trình Maxwell và những mối tương quan cơ bản được dùng để xác
định trường điện từ theo một cấu trúc bất kỳ nào đó trong siêu cao tần (microwave).
Việc tính toán trường điện từ cần phải áp dụng điều kiện biên. Điều kiện biên này
tùy thuộc vào cấu trúc của từng loại đường truyền. Việc áp dụng điều kiện biên này
giống như việc áp dụng định luật Kirchhoff trong việc giải mạch điện.
Có 4 quy luật cơ bản để xem xét điều kiện biên tại bề mặt tiếp xúc của hai môi
trường:
1. Thành phần tiếp tuyến của cường độ điện trường tại biên là liên tục.
2. Thành phần vuông góc của mật độ thông lượng điện tại biên là liên tục, và
số lượng thông lượng điện bằng với mật độ điện tích trên bề mặt của biên.
3. Thành phần tiếp tuyến của cường độ từ thông tại biên là liên tục, và bằng với
mật độ điện tích trên bề mặt của biên.
4. Thành phần vuông góc của từ thông là liên tục tại biên.
Trong trường hài thời gian (time-harnomic field), điều kiện biên giữa hai môi trường
khác nhau (hình vẽ) như sau:

Chương 1: LT trường điện từ và đặc tính sợi quang

Thực hiện: KS Hồ Thị Kim Hoàng


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM Trang 12

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

n

Medium 1

ρS
Medium 2

JS

Hình 1.1: Mô tả biên giữa hai môi trường khác nhau
Theo hình vẽ trên:
n × ( E1 − E 2 ) = 0
n × ( H1 − H 2 ) = J S
n ⋅ ( D1 − D2 ) = ρ S

(1.9)

n ⋅ ( B1 − B2 ) = 0

trong đó:
n : vector đơn vị vuông góc tại mặt tiếp xúc và hướng vào môi trường 1
[A/m]
JS: mật độ dòng điện trên bề mặt tiếp xúc
ρS: mật độ điện tích trên bề mặt tiếp xúc
[C/m2]
Trong trường hợp trường biến thiên theo thời gian (time-varying-field) thì cũng cho
điều kiện biên như trên.
Trong các trường hợp đặc biệt:
-

Điện môi không suy hao (perfect – dielectrics) thì ρS = 0 và JS = 0.
Điện môi có suy hao (nonperfect – dielectrics) thì JS = 0.
Điện môi không suy hao (perfect – dielectrics) và dẫn điện lý tưởng (perfect

– conductor) thì ρS = 0, JS = 0 và σ = 0.

Trường hợp cả hai môi trường (1) và (2) có điện môi lý tưởng và dẫn điện lý tưởng
không suy hao thì điều kiện biên là:
n× E = 0
n× H = JS
n ⋅ D = ρS

trong đó:

(1.10)

n⋅B = 0

n: vector đơn vị có phương theo mặt phẳng dẫn điện, điện trường tiếp tuyến
với đường dẫn thì luôn luôn bằng 0
Chương 1: LT trường điện từ và đặc tính sợi quang

Thực hiện: KS Hồ Thị Kim Hoàng


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM Trang 13

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

Trường hợp điện từ ngang TEM (Transverse ElectroMagnetic)
Điều kiện biên của điện từ ngang theo hình sau:
E t1 = E t 2
Dn1 = Dn 2 + ρ S

(1.11)

H t1 = H t 2 + J S
Bn1 = Bn 2
Medium 1

Medium 2

Et1

Et2

ρS

Dn1

Dn2

(a)

Medium 1

Medium 2
JS

Ht1

Bn1

Ht2

Bn2

(b)

Hình 1.2: Điều kiện biên: (a) Cường độ điện trường, (b) Cường độ từ trường
Nếu môi trường (2) là dẫn điện lý tưởng (không suy hao) tức σ = 0 và môi trường
(1) là chân không (vacuum or free-space medium) có điện môi không suy hao thì
điều kiện biên được xác định:
Et1 = Dt1 / ε 0 = 0
Dn1 = ε 0 E n1 = ρ S
H t1 = 0 neáu J S = 0

(1.12)

Bn1 = 0

1.2 Các đặc tính sợi quang
1.2.1 Sợi quang [2]
Hiện nay, sợi quang sử dụng trong viễn thông được chế tạo bằng thủy tinh với thành
phần chính là SiO2. Cấu trúc cơ bản gồm lớp lõi và lớp vỏ bọc.
Với khái niệm:
n1: chiết suất lõi
n2: chiết suất lớp vỏ bọc

Chương 1: LT trường điện từ và đặc tính sợi quang

Thực hiện: KS Hồ Thị Kim Hoàng

Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM Trang 14

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành
Lõi (core)

Lớp bọc
(cladding)

(a)
b
a
0
a
b

n2

n1

n1(r)

(c)

(b)

b

a

(d)

Hình 1.3: Sợi quang SI: (a) Cấu trúc cơ bản sợi quang; (b) Dạng phân bố chiết suất
của sợi quang SI; (c) Mặt cắt ngang sợi quang; (d) Mặt cắt theo chiều dài sợi quang
Lõi có chiết suất n1, vỏ bọc có chiết suất n2 nhỏ hơn chiết suất lõi. Để phân tích ánh
sáng lan truyền trong sợi quang người ta sử dụng hai lý thuyết để giải quyết vấn đề,
đó là quang hình và quang sóng. Với thuyết quang hình, ta xem ánh sáng lan truyền
dưới dạng tia sáng với các đặc tính truyền thẳng, phản xạ, khúc xạ. Với thuyết
quang sóng, ta xem ánh sáng là một sóng điện từ có tần số rất cao, hàng THz. Và sử
dụng hệ phương trình Maxwell để giải quyết vấn đề.
Sợi quang bao gồm các loại sau:
Nếu phân loại theo dạng phân bố chiết suất trong lõi sợi quang thì có loại SI
(Step – Index) và GI (Graded – Index)
Nếu phân loại theo đặc tính lan truyền ánh sáng thì có loại đa mode (multimode) và đơn mode (single-mode)
Tổng quát chiết suất lõi sợi quang là một đại lượng thay đổi, với biểu thức toán học
được biểu diễn như sau:
g

r

n 1 − 2 ∆  
n( r ) =  1
a

n 2

r≤a

(1.13)

a≤r≤b

trong đó:
n1: giá trị chiết suất lớn nhất ở lõi sợi quang, tức giá trị tại r = 0
n2: chiết suất lớp bọc
a: bán kính lõi sợi quang
b: bán kính lớp bọc sợi quang
(1.14)
r: bán kính sợi quang có tâm nằm trên trục sợi quang
∆ : độ chênh lệch chiết suất tương đối, được xác định như sau: ∆ = n12 − n22 / 2n12

(

Chương 1: LT trường điện từ và đặc tính sợi quang

)

Thực hiện: KS Hồ Thị Kim Hoàng


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM Trang 15

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

g là hệ số mũ, có giá trị từ 1÷∞. Giá trị của g sẽ xác định nên dạng phân bố
chiết suất của sợi quang.

b

a

n1

n1

n1

n2

n2

n2

0 a
(a)

b

r

b

a

0 a
(b)

b

r

b

a

0 a
(c)

b

r

Hình 1.4: Minh họa một số dạng phân bố chiết suất của sợi quang ứng với:
(a) g = 1: phân bố chiết suất dạng tam giác
(b) g = 2: phân bố chiết suất dạng parabol
(c) g = ∞: phân bố chiết suất dạng bậc thang
Sợi có phân bố chiết suất bậc thang (thường gọi là sợi SI) và dạng parabol (thường
gọi là sợi GI) là thông dụng nhất. Sau này có một số sợi có phân bố chiết suất đặc
biệt được sử dụng cho các truyền dẫn đường dài, tốc độ cao.
Khi truyền ánh sáng vào sợi quang, ánh sáng đi theo nhiều đường trong sợi quang,
trạng thái ổn định của các đường này gọi là mode sóng. Các mode sóng lan truyền
trong sợi quang có phân cực tuyến tính được ký hiệu là LPnm (n = 0, 1, 2,…; m = 1,
2, 3…). Các mode sóng được trình bày trong phần sau.
Tổng quát, ta có các sợi quang sau: sợi đa mode SI, sợi đa mode GI, và sợi đơn
mode SI (thường gọi là sợi đơn mode).
1.2.2 Các sóng ngang và Hybrid. Các mode sóng [2]
Sóng trong ống dẫn quang SI có thể được chia làm ba loại:
Sóng điện ngang (TE: Transverse Electric), đôi khi được gọi là sóng từ,
những sóng này được đặc trưng bởi Ez = 0 và Hz ≠ 0.
Sóng từ ngang (TM: transverse Magnetic), đôi khi được gọi là sóng điện.
Những sóng này đặc trưng bởi Ez ≠ 0 và Hz = 0.

Sóng Hybrid: sóng Hybrid được đặc trưng bởi Ez ≠ 0 và Hz ≠ 0.
r
Sóng điện ngang (TE) là sóng có vector E vuông góc với phương truyền.
r
Sóng từ ngang (TM) là sóng có vector H vuông góc với phương truyền.
Sóng ngang và các mode sóng
Sóng TE hay sóng H
-

Đối với sóng ngang TE, Ez = 0 và Hz ≠ 0 ta có:

Chương 1: LT trường điện từ và đặc tính sợi quang

Thực hiện: KS Hồ Thị Kim Hoàng


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM Trang 16

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

H z = J n ( h1r )(F1 cos nϕ + G1 sin nϕ )

r
H z = K n (h2 r )(F2 cos nϕ + G2 sin nϕ )

r>a

(1.15)

Xác định Hϕ:
Với Ez = 0, ta có:
Hϕ = −

1 γ ∂H z
h 2 r ∂ϕ

(1.16)

Thay vào ta được:
Hϕ =

nγ
h12 r

Hz = −

J n (h1r )(F1 sin nϕ − G1 cos nϕ )

nγ
h22 r

K n (h2 r )(F2 sin nϕ − G2 cos nϕ )

rr>a

(1.17)

với r < a : h 2 = h12

r > a : h 2 = − h22

Điều kiện biên đối với Hz:
H z ,r < a

r =a

= H z ,r > a

r =a

, ∀ϕ

J n (h1a )( F1 sin nϕ + G1 cos nϕ ) = K n (h2 a )( F2 sin nϕ + G2 cos nϕ )

(1.18)

Biểu thức đúng với ∀ϕ, nên cũng đúng với ϕ = 0. Suy ra:
F1 J n (u ) = F2 K n ( w)

(1.19)

với u = h1a, w = h2 a

Điều kiện với Hz:
nγ
h12 a

J n (h1r )( F1 sin nϕ − G1sosnϕ ) = −

nγ
h22 a

K n ( h2 r )( F2 sin nϕ − G2 cos nϕ ), ∀ϕ (1.20)

vì đúng với ∀ϕ, nên chọn nϕ = π/2, và đơn giản các thành phần đồng đẳng ở hai
vế, ta được:
−

F1
h12

J n (u ) =

F2
h22

K n ( w)

(1.21)

Nhận xét:
Từ (1.19) ta thấy F1 J n (u ) và F2 K n ( w) phải cùng dấu, và vì h12 và h22 là những
số dương. Vậy nên hai biểu thức này không xảy ra đồng thời, do đó điều kiện
trên chỉ thỏa khi n = 0. Khi naøy Hϕ = 0 (do n = 0), và điều kiện biên (1.21) không
còn ý nghóa.
Với n = 0, ta có:
Chương 1: LT trường điện từ và đặc tính sợi quang

Thực hiện: KS Hồ Thị Kim Hoàng

Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM Trang 17

H z = F1 J 0 (h1r )

r
H z = F2 K 0 (h2 r )

r>a

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

(1.22)
(1.23)

và điều kiện (1.19) trở thành: F1 J 0 (u ) = F2 K 0 ( w)
Xác định Hr:
Với Ez = 0, ta coù:
Hr = −
Hr =

γ
h1

γ
h2

F1 J '0 ( h1r )

r
(1.24)

F2 K '0 ( h2 r )

r>a

Xác định Er, Eϕ:
Vì Ez và Hz không phụ thuộc vào ϕ nên ta được Er = 0 và:
jωµ 0 ∂H z
h 2 ∂r
1
Eϕ = F1 jωµ 0 J '0 (h1r )
h1
Eϕ =

Eϕ = −

(1.25)

r
1
F2 jωµ 0 K '0 (h2 r )
h2

r>a

Tóm lại:
Đối với sóng điện ngang TE, thì các thành phần trường nhö sau:
E z = 0, E r = 0, H ϕ = 0

Các thành phần Hz, Hr, Eϕ xác định theo các phương trình trên.
Từ điều kiện của Hr, Eϕ ở mặt tiếp giáp giữa lõi và lớp vỏ bọc, tức là tại r = a, ta
được:
1
1
(1.26)
F1 J '0 (u ) = − F2 K '0 ( w)
h1
h2
⇒

1 J '0 (u ) 1 K '0 ( w)
=
u J 0 (u ) w K 0 ( w)

(1.27)

Phương trình (1.27) được gọi là phương trình đặc tính của sóng ngang TE.
-

Tần số chuẩn hóa:

Tần số chuẩn hóa được định nghóa như sau:
∆ ωa

V=

-

C

n12 − n22 =

2πa

λ0

n12 − n22

(1.28)

Quan hệ giữa u, w và V:

Chương 1: LT trường điện từ và đặc tính sợi quang

Thực hiện: KS Hồ Thị Kim Hoàng


Lọc băng thông cộng hưởng ghép hướng cho WDM Trang 18

Thầy HD: PGS.TS Vũ Đình Thành

Từ các phương trình trên:
(1.29)

h12 + h22 = k 02 (n12 − n22 )

Nhaân hai vế của (15) với a2, được mối tương quan:
u2 + w2 = V2

(1.30)

Nếu cho trước giá trị V, thì phương trình đặc tính có thể giải được với sự có mặt của
(1.30). Nói chung, có một số hữu hạn các nghiệm nguyên – gọi là giá trị riêng của
hệ. Các giá trị u và w ứng với một nghiệm cụ thể được thế vào các phương trình của
Hz, Hr, Eϕ (là hàm theo r) để xác định dạng trường điện từ trong lõi hoặc trong lớp
vỏ bọc. Một sóng điện từ ứng với một nghiệm nguyên được gọi là một mode truyền.
Sóng TM hay sóng E
Đối với sóng từ ngang TM, thành phần Ez ≠ 0 và Hz = 0.

-

Ta có các phương trình sau:
E z = J n (h1r ) ⋅ ( A1 cos nϕ + B1 sin nϕ )

E z = K n (h2 r ) ⋅ ( A2 cos nϕ + B2 sin nϕ )

r
(1.31)

r>a

Xác định Eϕ:
Với Hz = 0, ta có phương trình:
Eϕ =

1  γ ∂E z 
−

h 2  r ∂ϕ 

(1.32)

Thay (1.31) vaøo (1.32), ta được:
Eϕ =

nγ
h12 r

Eϕ = −

Lưu ý:

-

J n (h1r )( A1 sin nϕ − B1 cos nϕ )

nγ
h22 r

K n (h2 r )( A2 sin nϕ − B2 cos nϕ )

r
(1.33)

r>a

r < a: h2 = h12
r > a: h2 = - h22
Điều kiện biên:

Từ phương trình (1.31) ta suy ra:
E z ,r < a ( r = a ) = E z ,r > a ( r = a )
hay
J n (h1a )( A1 cos nϕ − B1 sin nϕ ) = K n (h2 a )( A2 cos nϕ − B2 sin nϕ )

(1.34)
∀ϕ

Phương trình (1.34) đúng với ∀ϕ, suy ra cũng đúng với ϕ = 0. Từ (1.34), ta
được:
Chương 1: LT trường điện từ và đặc tính sợi quang

Thực hiện: KS Hồ Thị Kim Hoàng