các nguyên lý nhiệt động học vật lý 1 đại học bk hcm

Tóm tắt bài giảng Chương 5: CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG HỌC

CHƯƠNG 5: CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG HỌC.
A. NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC
5.1 Công và nhiệt
5.1.1 Công: là 1 hàm của quá trình (phụ thuộc vào quá trình giữa 2 trạng thái)
Công là dạng truyền năng lượng làm tăng mức độ chuyển động có trật tự của khối khí.
∂A = − p.∂V
∂A = F .dS = pS .dl = p.∂V
2

2

1

1

⇒ A12 = ∫ ∂A = − ∫ p.dV .
A < 0 : cung cấp công.

A > 0 : nhận công

.c
om

5.1.2 Nhiệt: là dạng truyền năng lượng tương tác giữa các phân tử chuyển động hỗn loạn
giữa các vật tiếp xúc.
m
∂Q = m.c.dT = C.dT
Q > 0 :nhận nhiệt. Q < 0 : sinh nhiệt

μ

5.2 Nguyên lý I nhiệt động học:

an

co

ng

(tỏa nhiệt)
c: : nhiệt dung riêng
C = μ.c : nhiệt dung riêng của phân tử khí
Đối với quá trình đẳng tích và đẳng áp (CV, Cp) là hằng số, còn đối với quá trình khác C
thay đổi theo T.

cu

u

du
on

g

th

5.2.1 Phát biểu: “Trong 1 quá trình biến đổi: độ biến thiên nội năng của hệ có giá trị bằng
tổng công và nhiệt của hệ nhận vào trong quá trình đó”
ΔU = A + Q

A, Q > 0 : nhận vào
A, Q < 0 : cung cấp, tỏa ra
5.2.2 Hệ quả nguyên lý I nhiệt động học:
a/ Đối với hệ cô lập: (không trao đổi nhiệt và công đối với bên ngoài): Nội năng của hệ
được bảo toàn.
ΔU = A + Q = 0
Nếu hệ cô lập chỉ có 2 vật A và B trao đổi nhiệt với nhau:
Q = QA + QB = 0 => QB = − QA
Nhiệt lượng vật này tỏa ra thì bằng nhiệt lượng vật kia thu vào.
b/ Hệ là 1 máy làm việc tuần hoàn theo chu trình (quá trình kín)
ΔU = 0 = A + Q => A = − Q
Kết luận: Hệ nhận công thì tỏa nhiệt bằng với công đã nhận và ngược lại.

5.3 Ứng dụng nguyên lý I để khảo sát các quá trình đặc biệt.
™ Trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng:
a/ Trạng thái cân bằng của hệ là tạng thái không biến đổi theo thời gian và tính bất
biến đó không phụ thuộc vào quá trình của ngoại vật.
b/ Quá trình cân bằng là 1 chuỗi các trạng thái cân bằng liên tiếp nhau.

Th.S TRẦN ANH TÚ
CuuDuongThanCong.com

1
/>

Tóm tắt bài giảng Chương 5: CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG HỌC
5.3.1 Quá trình đẳng tích: V = hs ⇒
P

p

= hs (tỷ lệ thuận) (phương trình của quá trình)
T

P

2

V
2

1

1

2

1
V

2

T

T

2

A12 = ∫ ∂A = ∫ − p.dV = 0
1

2

Q12 = ∫ ∂Q =
1

m

μ

U2

1

m

μ

CV (T2 − T1 )

2

dU =

U1

mi
mi
R ∫ dT =
R.(T2 − T1 )
μ2 1

μ2

ng

∫

ΔU =

2

CV ∫ dT =

.c
om

1

i
R
2
Kết luận: Nhận nhiệt và nội năng tăng => đây là quá trình hơ nóng đẳng tích.
- Chiều ngược lại: tỏa nhiệt, nội năng giảm => quá trình làm lạnh đẳng tích.
V
5.3.2 Quá trình đẳng áp: p = hs ⇒ = hs (tỷ lệ thuận)
T

th

an

co

ΔU = A12 + Q12 = Q12 ⇒ CV =

g
du
on
V2

A12 = ∫ ∂A = − p ∫ dV = p (V1 − V2 ) =
1

V1

2

Q12 = ∫ ∂Q =
1
U2

∫

U1

m

μ

2

C p ∫ dT =
1

m

μ

2

2
1

V

cu

2

1

2

u

1

ΔU =

V

P

P

T

T
m

μ

R(T1 − T2 )

C p (T2 − T1 )

2

dU =

mi
mi
R ∫ dT =
R.(T2 − T1 )
μ2 1
μ2

ΔU = A12 + Q12 ⇒ C p =

i+2
R

2

Kết luận: nhận nhiệt, sinh công và nội năng của hệ tăng; V ↑ : dãn đẳng áp, A12 < 0

Th.S TRẦN ANH TUÙ
CuuDuongThanCong.com

2
/>

Tóm tắt bài giảng Chương 5: CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG HỌC
5.3.3 Quá trình đẳng nhiệt: T = hs => pV = hs : (tỷ lệ nghịch)
T1< T2< T3
P 1

P

V

1

1

m

μ

T

T

V2

RT

V
dV m
= RT . ln 1
V
V2
μ
m laïnh: ε = 2
A
T1

ΔU = 0 = A + Q1 + Q2

Q’1

= A − Q '1 +Q2

Q2

Q2
Q2
=
A Q'1 −Q2

T2

.c

om

⇒ε =

ML

A

⇒ A = Q'1 −Q2

Lưu ý:

ng

1. Trong giản đồ pV:
• Chiều chu trình theo chiều kim đồng hồ: động cơ nhiệt
• Chiều chu trình ngược chiều kim đồng hồ: máy lạnh

1

Nếu là máy lạnh: cộng tất cả Q > 0 cho bằng Q2, cộng tất cả các Q < 0 cho
bằng Q1 => Q’1 = - Q1

du
on

•

g

2

⎫⎪
Q' 2
⎬ ⇒η = 1−
Q1
⇒ Q' 2 = −Q2 ⎪⎭

th

∑Q > 0 = Q
∑Q < 0 = Q

an

co

2. Khi caàn tính η hay ε:
• Nếu là động cơ nhiệt: cộng tất cả các Q > 0 cho bằng Q1 , cộng tất cả các Q
< 0 cho bằng Q2 => Q’2 = - Q2

cu

u

∑Q > 0 = Q
∑Q < 0 = Q

2

1

⎫⎪
Q2
⎬⇒ε =
Q ' 1 −Q 2
⇒ Q '1 = −Q1 ⎪⎭

5.6 Nguyên lý II NĐH:
5.6.1 Phát biểu của Claudius:
“Nhiệt không thể truyền từ vật lạnh sang vật nóng hơn”
5.6.2 Phát biểu của Thompson:
“Không thể chế tạo được 1 máy làm việc tuần hoàn biến đổi liên tục từ nhiệt
thành công bằng cách làm lạnh một vật mà môi trường xung quanh không bị biến đổi
nào cả. Đó là động cơ vónh cửu loại II”.
(Do đó ta biết được chiều của quá trình và chất lượng nhiệt và công trong quá trình
chuyển hóa năng lượng)

Th.S TRẦN ANH TÚ
CuuDuongThanCong.com

6
/>

Tóm tắt bài giảng Chương 5: CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG HỌC

5.7 Chu trình Carnot và định lý Carnot:
5.7.1 Chu trình Carnot thuận nghịch:
Gồm 2 quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch (T1 > T2) và 2 quá trình đoạn nhiệt
thuận nghịch.

• Xét động cơ nhiệt:

⎧
⎪Q12
⎪
⎪Q23
⎨
⎪Q
⎪ 34
⎪
⎩Q41

=

m

μ

RT1 . ln

V2
> 0 = Q1
V1

RT2 . ln

V
V4
m
< 0 = Q2 ⇒ Q' 2 = −Q2 = RT2 . ln 3

μ
V3
V4

P

=0
=

m

μ

=0

V

V2 V3
V1 V2
=
=
hay ⇔
V1 V4
V4 V3
⎛V
= ⎜⎜ 3
⎝ V4

⎞
⎟⎟

⎠

γ −1

V2 V3
=
V1 V4

co

hay

Hiệu suất động cơ nhiệt theo chu trình Carnot

Xét máy lạnh: (chiều mũi tên ngược chiều kim đồng hồ)

=

m

μ

th

=0
RT2 . ln

V3
> 0 = Q2
V4

du
on

⎧Q14
⎪
⎪Q43
⎪
⎨
⎪Q32
⎪
⎪Q21
⎩

g

•

T2
T1

γ −1

an

ηC = 1 −

⎞
⎟⎟
⎠

ng

=0
⎯
2 ⎯Q⎯→
3 : T1V2γ −1 = T2V3γ −1 ⎫⎪ ⎛ V2
⎬ ⇒ ⎜⎜
=0
⎯
4 ⎯Q⎯→
1 : T2V4γ −1 = T1V1γ −1 ⎪⎭ ⎝ V1

.c
om

Trong chu trình Carnot tỷ số thể tích đỉnh cạnh bằng nhau:

=0

cu

u

=

⇒ε =

m

μ

RT1 . ln

V1
V
m
< 0 = Q'1 ⇒ Q1 = −Q'1 = RT1 . ln 2
μ
V2
V1

Q2
T2
=
Q'1 −Q2 T1 − T2

5.7.2 Định lý Carnot:
- Hiệu suất của tất cả các động cơ thuận nghịch chạy theo chu trình Carnot có cùng
nguồn nóng và nguồn lạnh đều bằng nhau, không phụ thuộc vào tác nhân cũng như cách
chế tạo máy.
- Hiệu suất động cơ thuận nghịch nhỏ hơn hay bằng hiệu suất Carnot thuận nghịch

η tn ≤ η tnC

-

Hiệu suất động cơ không thuận nghịch nhỏ hơn động cơ thuận nghịch

η otn ≤ η tn

Từ định lý Carnot ta rút ra những kết luận quan trọng sau:
• Nhiệt không thể hoàn toàn biến thành công (vì hiệu suất < 1)
Th.S TRẦN ANH TÚ
CuuDuongThanCong.com

7
/>

Tóm tắt bài giảng Chương 5: CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG HỌC

• Hiệu suất động cơ nhiệt càng lớn khi nhiệt độ của nguồn nóng càng tăng và nhiệt
độ của nguồn lạnh càng giảm.

Tóm tắt:

™

•ηC =

Q'
T
A'
= 1− 2 = 1− 2
Q1
Q1
T1

•εC =

Q2
Q2
T2
=
=
A Q'1 −Q2 T1 − T2

• η tnC f η tn f η otn

5.8 Biểu thức định lượng NL II NĐH:

η 0tn p η tn ≤ η Ctn

Đối với nhiệt gồm 2 nguồn nhiệt:
T
Q'
T
Q'
Q Q
1− 2 ≥ 1− 2 ⇒ 2 ≤ 2 ⇒ 1 + 2 ≤ 0
T1
Q1
T1 Q1
T1 T2

•

Đối với nguồn nhiệt rời rạc:
⎛Q ⎞
⎧ = : chu trình thuận nghịch

∑ ⎜⎜ T i ⎟⎟ ≤ 0 ⎨ < : chu trình không thuận nghịch
⎩
⎝ i ⎠

ng

.c
om

•

Đối với nguồn nhiệt liên tục:
δQ
∫ T ≤0
¾ Xét 1 chu trình thuận nghịch: gồm 2 quá trình thuận nghịch:
1
δQ
δQ
δQ
0
=
+
=
∫ T 1∫a 2 T 2∫b 1 T
a
1a 2

T

∫

= −

2 b1

2

•

Ta thấy ∫

T

=

∫

δQ

δQ
T

1b 2

T

b

2

theo các quá trình thuận nghịch từ (1)→(2) phụ thuộc trạng thái

u

1

δQ

g

δQ

du
on

∫

⇔

th

an

co

•

cu

vàkhông phụ thuộc quá trình

5.9 Hàm Entropy và nguyên lý tăng entropy:
5.9.1 Hàm Entropy S: hàm entropy
2
δQ
δQ
ΔS = ∫
dS =
T
T
1

[J / K ]
o

d: hàm trạng thái
δ: hàm của quá trình
¾ Tính chất của entropy cũng tương tự như tính chất của nội năng:
- S là hàm trạng thái, nghóa là mọi trạng thái của hệ có giá trị xác định và không phụ
thuộc vào quá trình của hệ từ trạng thái này sang trạng thái khác.
- S là 1 đại lượng mang tính chất cộng: Entropy của 1 hệ cân bằng nhiệt động thì
bằng tổng Entropy của từng thành phần riêng biệt của hệ.
δQ
+ So
- Entropy được xác định sai kém bằng 1 hằng số cộng: S = ∫
To
Th.S TRẦN ANH TÚ
CuuDuongThanCong.com

8

/>

Tóm tắt bài giảng Chương 5: CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG HỌC

• Xét 1 chu trình không thuận nghịch:
1a2: không thuận nghịch
2b1: thuận nghịch

∫

δQ
T

⇔

=

δQ

∫

1a 2

∫

δQ

1a 2

T

δQ

2 b1

=−∫

T

∫

+

δQ

2 b1

T

T
=

1

a

<0

∫

δQ

1b 2

T

⇒

∫

δQ

1a 2

T

<

δQ

∫

1b 2

T

= ΔS

b
2

δQ

.c
om

⎧ = : quá trình thuận nghịch
⎨
T
⎩ > : quá trình không thuận nghịch
5.9.2 Nguyên lý tăng entropy
a. Đối với 1 hệ không cô lập: tùy theo dấu và giá trị của nhiệt nhận vào trong 1 chu trình
thuận nghịch, Δ S có thể có giá trị dương, âm hoặc = 0, có nghóa là entropy ↑ , ↓ hay
không đổi.
⇒ ΔS ≥ ∫

⎧ Nhận nhiệt: Q > 0, ΔS > 0
⎪
⎨ Tỏa nhiệt: Q < 0, ΔS < 0
T
⎪ Đoạn nhiệt: Q = 0, ΔS = 0
⎩
b. Đối với 1 hệ cô lập: (không trao đổi nhiệt với bên ngoài): δQ = 0 → ΔS ≥ 0

δQ

co

ng

ΔS = ∫

⎧
⎨
⎩

= : quá trình thuận nghịch
> : quá trình không thuận nghịch

an

ΔS ≥ 0

cu

u

du
on

g

th

¾
Trong thực tế các quá trình nhiệt động đều là không thuận nghịch, nên ta có nguyên
lý tăng entropy: “Đối với quá trình nhiệt động thực tế xảy ra ở 1 hệ cô lập thì entropy
của hệ luôn luôn tăng”.
™ Tóm tắt:
Q

⎧ < : chu trình không thuận nghịch
•∑ i ≤ 0
⎪
Ti
⎨
δQ
⎪ = : chu trình thuận nghịch
•∫
≤0
⎩
T
• Hàm Entropy:
δQ
δQ
, dS =
ΔS = ∫
T
T
tn
ΔS ≥ ∫

δQ
T

⎧
⎨
⎩

= : quá trình thuận nghịch
> : quá trình không thuận nghịch

• Đối với hệ không cô lập: chu trình thuận nghịch
ΔS =

δQ
T

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

ΔS > 0 : nhận nhiệt
ΔS < 0 : tỏa nhiệt
ΔS = 0 : đoạn nhiệt

• Đối với hệ cô lập: δQ = 0
⎧ = : quá trình thuận nghịch
⎨
⎩ > : quá trình không thuận nghịch
Th.S TRẦN ANH TÚ
CuuDuongThanCong.com

9
/>

Tóm tắt bài giảng Chương 5: CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG HỌC
⇒ ΔS ≥ 0

• Nếu ΔS > 0 : nguyên lý tăng entropy

5.10 Tính độ biến thiên entropy
5.10.1 Đối với khí lý tưởng:
a/ Quá trình đoạn nhiệt: δQ = 0 ⇒ ΔS =

b/ Quá trình bất kỳ:

δQ
T

=0

T2 m
V
+ R ln 2
T1 μ
μ
V1
P m
V
m
ΔS = CV ln 2 + C P ln 2
P1 μ
μ
V1
m

CV ln

.c
om

S2 − S1 = ΔS =

cu

u

du
on

g

T: nhiệt độ chuyển pha
λ: Nhiệt nóng chảy
L: Nhiệt hóa hơi

th

an

b/ Đối với 1 chất bất kỳ chuyển pha: T = hs
⎧Q = mL
δQ Q
ΔS = ∫
=
⎨
T
T

⎩Q = mλ

co

ng

5.10.2 Đối với 1 chất bất kỳ (khí, hơi, lỏng, rắn)
a/ Chất nhận hay nhả nhiệt (chất thay đổi nhiệt độ)
∂Q = mc.dT
m: khối lượng chất (kg)
dT
δQ
c: nhiệt dung riêng chất
⇒ ΔS = ∫
= mc ∫
T
T
T
ΔS = mc. ln 2
T1

Th.S TRẦN ANH TÚ
CuuDuongThanCong.com

10
/>

Tóm tắt bài giảng Chương 5: CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG HỌC

cu

u

du
on

g

th

an

co

ng

.c
om

Lưu ý
1. Tính công trực tiếp bằng đồ thị p -V
P
1
δA = − p.dV
Công nhận được trong quá trình từ 1-2 được biểu diễn bằng
đồ thị p -V có giá trị bằng diện tích hình 1 2 V1 V2.
• Công có giá trị dương khi V↑.
3
2
• Công có giá trị âm khi V↓.

2. Tính nhiệt trực tiếp bằng đồ thị T-S
δQ = T .dS
V
Nhiệt nhận được trong quá trình từ 1-2 được biểu diễn bằng
đồ thị T-S có giá trị bằng diện tích hình 1 2 S1 S2.
• Nhiệt có giá trị dương khi S↑.
• Nhiệt có giá trị âm khi S↓.
Ý nghóa thống kê của entropy và nguyên lý thứ hai
1. Nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng hơn: entropy của hệ cô lập
không thể giảm: hệ biến đổi không thuận nghịch từ trạng thái không cân bằng đến trạng
thái cân bằng ( Smax ) và không thể tự động trở lại trạng thái không cân bằng trước được.
2. Entropy là thông số trạng thái độc lập nhưng không đo trực tiếp được, mà chỉ đo gián
tiếp với độ chính xác tới một hằng số cộng.
3. Entropy là thước đo mức độ hỗn loạn của các phân tử trong hệ.

Th.S TRẦN ANH TÚ
CuuDuongThanCong.com

11
/>