vật lý 1 đại học bk hcm động lực học chất điểm phần 2

Tóm tắt bài giảng Chương 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

Chương 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
2.1 Khái niệm cơ bản
•

•

Lực: là 1 đại lượng vật lý (N) đặc trưng cho sự tương tác.
• Ngoại lực: là các lực từ phía bên ngồi tác động lên vật.
• Nội lực: là lực tương tác giữa các phần tử bên trong.
Khi vật không bị biến dạng: Σnội lực = 0.
Khối lượng m: là 1 đại lượng vật lý ( Kg ) đặc trưng cho tính ì (qn tính).

2.2 Ba định luật Newton

.c
om

2.2.1 Định luật 1: (Định luật quán tính)
a. Phát biểu: 1 vật cô lập (không chịu tác dụng của ngoại lực) nếu vật đang đứng yên sẽ
đứng yên mãi mãi, còn nếu đang chuyển động thì sẽ chuyển động thẳng đều.

co

ng

b. Hệ quy chiếu qn tính: là hệ quy chiếu nhìn vật cơ lập thấy nó đứng n hay chuyển
động thẳng đều.
K là hệ quy chiếu qn tính thì mọi hệ qua chiếu K’ nào đó đứng yên hay chuyển động
thẳng đều so với K đều là hệ quy chiếu quán tính.

Ví dụ: Mặt đất được coi là hệ quy chiếu quán tính (tương đối).

du
on

g

th

an

2.2.2 Định luật 2: (Định luật cơ bản của vật chuyển động có gia tốc)
a. Phát biểu: Một vật có khối lượng m, dưới tác dụng của tổng ngoại lực thì vật đó
chuyển động có gia tốc:
r
r ∑F
a=
m
r
r
b. Phương trình động lực học cơ bản: ∑ F = ma

cu

u

2.2.3 Định luật 3: (Định luật tương tác giữa 2 vật)
a. Phát biểu: 2 vật A và B tương tác với nhau:
r
Vật A tác dụng lên vật B một lực FB

r
r
thì vật B tác dụng lên vật A một lực FA = − FB
b. Các cặp lực liên kết:
r r
• Trọng lực: Khi vật có khối lượng m chuyển động trong trái đất thì ta có: P, P'
o Điểm đặt: khối tâm G
o Phương: đường thẳng đứng (coi mặt đất ngang)
o Chiều: hướng xuống.
o Độ lớn:

• Phản lực: vng góc, khi 2 vật A, B tiếp xúc chồng:
o Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc.
o Phương: vng góc mặt tiếp xúc.
o Chiều: từ điểm tiếp xúc hướng đến vật đang xét.
o Độ lớn: N =N’ (giải phương trình tìm N, N’)

Th.S TRẦN ANH TÚ
CuuDuongThanCong.com

1
/>

Tóm tắt bài giảng Chương 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

• Lực ma sát trượt: khi 2 vật A, B trượt lên nhau
o Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc.
o Phương: theo phương chuyển động.
o Chiều: ngược chiều chuyển động.
r

r
o Độ lớn: ⎣Fms ⎦ = ⎣F ' ms ⎦ = KN

co

ng

r
r
• Lực cản môi trường: Fc = − K c .v
Kc: hệ số cản của môi trường.
r
r
Fc : cùng phương, ngược chiều với v
o Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc.
r
o Phương: cùng phương v (phương tiếp tuyến).
r
o Chiều: ngược chiều v .
r
o Độ lớn: ⎣Fc ⎦ = K c .v

.c
om

• Sức căng dây: Xuất hiện khi vật tiếp xúc treo với sợi dây:
B: là sợi dây treo vật A.
r
T : ngoại lực của A do sợi dây tác dụng.
o Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc.

o Phương: phương sợi dây.
o Chiều: từ điểm tiếp xúc hướng ra ngoài vật đang xét.
o Độ lớn: T = T’ (giải phương trình tìm T, T’)

du
on

g

th

an

r
r
• Lực đàn hồi lò xo: Fđh = − K đh .x
Kđh: hệ số đàn hồi của lò xo.
r
r
Fđh : cùng phương, ngược chiều với ly độ x
o Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc.
o Phương: phương chuyển động. r
o Chiều: ngược chiều với li độ Ox.
r
o Độ lớn: ⎣Fđh ⎦ = K đh .x

cu

u

™ Giải bài toán bằng phương pháp động lực học:
• Bước 1: Phân tích lực đối với các vật người ta cho khối lượng.
r
r
• Bước 2: Viết phương trình lực: dùng định luật 2 Newton: ∑ F = ma

•

•

Bước 3: Chiếu phương trình lực lên 2 phương:
ƒ Phương vng góc chuyển động → tìm phản lực N → lực ma sát .
ƒ Phương chuyển động: chọn chiều dương là chiều chuyển động, gia tốc
theo chiều dương.
Bước 4: Giải hệ phương trình theo phương chuyển động → kết quả.

VD:

Th.S TRẦN ANH TÚ
CuuDuongThanCong.com

2
/>

Tóm tắt bài giảng Chương 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
¾ Dây khơng giãn → vận tốc tại mọi điểm trên dây như nhau → a1=a2(độ lớn)
¾ Trên mọi điểm của sợi dây khơng có vật gì có khối lượng thì sức căng tại mọi điểm
như nhau → T1=T2=T

2.3 Hệ quy chiếu bất quán tính – Lực quán tính

2.3.1 Hệ quy chiếu bất quán tính
Là hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính.
K là hệ quy chiếu qn tính, thì mọi K’ chuyển động có gia tốc đối với K đều là hệ quy chiếu
bất quán tính.
r
r
2. Lực quán tính: Fqt = −ma 0

Điểm đặt: tại khối tâm G.
Phương: cùng phương
Chiều: Ngược chiều
r
Độ lớn: Fqt = ma0

.c
om

o
o
o
o

co

ng

Ghi chú: lực quán tính chỉ xuất hiện ở hệ quy chiếu bất quán tính.
VD1: Treo hệ ròng rọc trong thang máy:
Chọn mặt đất là hệ quy chiếu qn tính K.
Hệ phương trình lực tương ứng:

r r
r
r r
⎧ m1 g + T = m1 a1 = m1 (a '1 + a 0 )
⎨
r r
r
r r
⎩ m2 g + T = m2 a 2 = m2 (a ' 2 + a0 )

cu

u

du
on

g

th

an

a1 ≠ a 2 vì vật 1 đi lên cùng chiều, vật 2 đi xuống ngược chiều .
Chọn sàn thang máy: hệ quy chiếu bất quán tính.
r r r
r
m
g
⎧ 1 + T + Fqt 1 = m1 a '1

⎨
r r r
r
⎩ m2 g + T + Fqt 2 = m2 a ' 2
r
a '1 : gia tốc vật 1 đối với sàn thang máy ≠ a1 đối với đất:
r
a ' 2 : gia tốc vật 1 đối với sàn thang máy ≠ a2 đối với đất:
Chú ý: chiều :
r
Thang máy đi xuống chậm dần: a 0 ↑
r
Thang máy đi lên chậm dần: a0 ↓
VD2:
r
Mặt bàn đứng yên:m trượt trên cạnh bàn N 2 = 0 .
2

Mặt bàn chuyển động sang phải :m bị lực quán tính
2
r
r
đè vào bàn → N 2 ≠ 0 , có thêm lực ma sát Fms 2

Th.S TRẦN ANH TÚ
CuuDuongThanCong.com

3
/>

Tóm tắt bài giảng Chương 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

2.4 Động lượng – Xung lượng
r

2.4.1 Định nghĩa động lượng: p
r
r
r
Một vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc v . Thì p = mv
2.4.2 Định lý về động lượng:
Phát biểu: Đạo hàm véctơ động lượng theo thời gian bằng tổng ngoại lực tác dụng lên vật.
r
r
r
r
dp d (mv )
dv
v
=
=m
= ma = ∑ F
dt
dt
dt
2.4.3 Định luật bảo toàn động lượng
a. Bảo toàn toàn phương:
r
r
r

r
∑ F = 0 ⇒ p = mv = hs ⇒ v = hs → vật chuyển động thẳng đều.

.c
om

b. Bảo tồn 1 phương:
Hình chiếu tổng ngoại lực theo 1 phương = 0 thì động lượng theo phương đó sẽ bảo tồn.
r
F
∑ ≠ 0, Fx = 0 ⇒ p x = mv x = hs ⇒ v x = hs → vật chuyển động theo phương x đều.

v
p1

co

ng

2.4.4 Xung lượng
r
Xung lượng hay là xung của 1 lực F trong khoảng thời gian Δt = t 2 − t1 bằng độ biến
r r
r
thiên động lượng Δp = p 2 − p1
r
p2
t
r r
r

r 2 r
∫ dp = ∫ F .dt ⇒ Δp = p 2 − p1
t1

2.5 Cơ năng của chất
điểm
r

th

an

r
r
r r
r
Nếu dùng lực trung bình F trong khoảng thời gian Δt thì Δp = p 2 − p1 = F .Δt

cu

u

du
on

g

2.5.1 Công của lực F
a. Công nguyên
tố:

r r
dA = F .dl = F .dl. cos α
r
r
α : góc hợp bởi F và dl
Nếu: α nhọn (dA>0): công phát động, lực làm cho vật di chuyển
α tù (dA<0): công cản, lực làm cản vật chuyển động.
α = 900 (dA=0): lực không tạo công.
b. Công của lực khi vật di chuyển A → B :
B
B r r
AF ( AB ) = ∫ dA = ∫ F .dl
A

A

r
Chúng ta sử dụng công thức này khi lực F không đổi, góc α khơng đổi.
VD: Cơng của lực ma sát: AF ms ( AB ) = −kmg cos α . AB
Công của trọng lực: Amgr ( AB ) = mg sin α . AB
r
r
Cơng của phản lực: ANr = 0 vì N ⊥ dl
2.5.2 Động năng: là năng lượng thể hiện sự chuyển động của vật
1
Wđ = mv 2 ⇒ dAFr = dWđ
2
r r
CM: dA = F .dl
r

r
r
r
r
r
F = Fx i + Fy j + Fz k = ma = ∑ F
Mà
r
r
r
r
dl = dxi + dyj + dzk

Th.S TRẦN ANH TÚ
CuuDuongThanCong.com

4
/>

Tóm tắt bài giảng Chương 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

⇒ dA = Fx dx + Fy dy + Fz dz = ma x + ma y + ma z
dv x
dx
.... và v x =
dt
dt

Mà: a x =

⎛1
⎞
⎡1
⎤
⇒ dA = mv x dv x + mv y dv y + mv zdv z = d ⎢ m(v x2 + v y2 + v z2 )⎥ = d ⎜ mv 2 ⎟
⎝2
⎠
⎣2
⎦
¾ Tính
r cơng bằng động năng:
r
r r r
CHÚ Ý: F là tổng các ngoại lực tác dụng .Vd: F là tổng của 3 lực: N , P, Fms
B

WđB

A

WđA

Khi đó: AF ( AB ) = ∫ dA =

∫ dW

đ

= Wđ A − WđB = ΔWđ

Kết luận: Công của tổng ngoại lực di chuyển vật thì bằng độ biến thiên động năng.
2.5.3 Thế năng: W : là năng lượng thể hiện vị trí của vật.
t

.c
om

a. Lực thế:
B r r
r
r r
F là lực thế ⇔ ∫ F .dl = f (rA , rB ) Công di chuyển chất điểm không phụ thuộc vào đường đi
A

mà chỉ phụ thuộc vào vị
trí đầu và vị trí cuối.
r
r r
F là lực thế ⇔ ∫ F .dl = 0 : Cơng di chuyển trong đường cong kín = 0.

ng

(c)

co

b.Trường lực thế: Là khoảng không gian chỉ chịu tác dụng của lực thế.
r
Fhd : lực hấp dẩn → Trường hấp dẫn.
r

P : Trọng lực → Trường trọng lực.
r
r
Fđh = − kx : lực đàn hồi →Trường đàn hồi.
c. Thế năng:
Trong trường lực thế luôn luôn tồn tại 1 hàm W phụ thuộc vào vị trí gọi là thế năng. sao cho

g

th

an

VD:

t

B

du
on

công nguyên tố bằng độ giàm thế năng nguyên tố dAF = −dWt
AFr ( AB ) = ∫ dAFr ( AB ) =
A

WtB

∫ − dW

t

= WtA − WtB = − ΔWt

WtA

cu

u

Công của lực thế khi di chuyển vật từ A → B = độ giảm thế năng.
d. Liên hệ giửa lực thế và thế năng W :
t
r
r
r
⎛∂
∂
∂ r⎞
F = − gradWt = −⎜⎜ .i + . j + .k ⎟⎟Wt
∂y
∂z ⎠
⎝ ∂x
r
r
CM: P = mg là lực thế → W = ?
t
r
r
P = − mg. j

r
r
r
r
dl = dxi + dyj + dzk
dA = − mgdy  
yB
r r
= ∫ P.dl = − mg ∫ dy = mgy A − mgy B = f ( y A , y B ) = WtA − WtB
B

APr ( AB )

A

yA

r
r
Vậy P = mg là lực thế do công phụ thuộc (vào vị trí A, B).
Tổng quát: W = mgy + C (C là hằng số thế năng, phụ thuộc gốc thế năng).
t

Chọn gốc thế năng tại O ⇒ Wt ( y =0 ) = 0 → .C=0 → W = mgy
t

Th.S TRẦN ANH TÚ
CuuDuongThanCong.com

5

/>

Tóm tắt bài giảng Chương 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
CM: Lực đàn hồi: lực thế →
1
⇒ Wt = kx 2 : gốc thế năng ở vị trí cân bằng.
2
2.5.4 Định luật bảo toàn cơ năng
r r r
r
r
Giả sử: ∑ F = F + F ' ( F : lực thế, F ' : lực phi thế).
- Công của tổng ngoại lực bằng độ biến thiên động năng.
A Fr = WđB − WđA = ΔWđ
∑
- Công của lực thế bằng độ giãm thế năng .
AFr = WtA − WtB = −ΔWt

.c
om

- Công của lực phi thế bằng độ biến thiên cơ năng.
AFr ' = WB − W A = ΔW
r
- Chỉ có lực thế (lực phi thế = 0). F ' = 0 ⇒ ΔW = 0 ⇒ W A = WB = hs
cơ năng hệ bảo toàn
VD:
A∑ Fr = WđB − WđA

ng

AFrms = WB − W A

cu

u

du
on

g

th

an

co

AP = WtA − WtB

Th.S TRẦN ANH TÚ
CuuDuongThanCong.com

6
/>

Tóm tắt bài giảng Chương 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

2.6 Trường hấp dẫn:
2.6.1 Lực hấp dẫn: Cho 2 chất điểm khối lượng , đặt cách nhau 1 khoảng r, thì hút nhau bởi

lực:
mm
F1 = F2 = G 1 2 2  
r
G: Hằng số hấp dẫn. G=6,67.10-11 Nm2/kg2
Kết luận: 2 chất điểm cách nhau 1 khoảng nào đó ln ln hút nhau bằng những lực tỉ lệ với
tích khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đó.
r
r
r
m1 m2 r1
F2 = F1 = −G 2
r1 r1

mM
mM
= mg ⇒ g = G
 
2
(R + h )
( R + h )2
M 6,67.10 −11.6.10 24
h = 0 ⇒ g0 = G 2 =
≈ 9,81 m 2  
6 2
s
R
(6,37.10 )
⎛ R ⎞
⎛ 2h ⎞

g = g0 ⎜
⎟ ≈ g 0 ⎜1 − ⎟
R⎠
⎝R+h⎠
⎝

co

ng

P=F =G

.c
om

VD: Xác định g:

g

th

an

2.6.2 Trường hấp dẫn
Mỗi chất điểm tạo ra xung quanh nó một trường đặc biệt được gọi là trường hấp dẫn.
Trong trường này, các chất điểm sẽ bị tác dụng 1 lực gọi là lực hấp dẫn.
Chứng minh lực hấp dẫn là lực thế:
2 r r
2
2

Mm r r
r.dl. cos α
A12 = ∫ F .dl = ∫ − G 3 r .dl = −GMm∫
 
r
r3
1
1
1

⎛ 1 r ⎛ GMm ⎞ ⎛ GMm ⎞
dr
⎟ −⎜−
⎟ 
= −GMm⎜⎜ − 2 = ⎜⎜ −
2
r1 ⎟⎠ ⎜⎝
r2 ⎟⎠
r
r1
⎝ r r1 ⎝
A12 = Wt1 − Wt 2
Công này chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối lực hấp dẫn là lực thế, trường hấp dẫn
là trường thế.Thế năng của trường hấp dẫn:
Mm
⇒ Wt = −G
+C 
r
Chọn gốc thế năng ở ∞ : r = ∞ ⇒ Wt ( ∞ ) = 0 ⇒ C = 0  
      = −GMm ∫

cu

u

  

du
on

r2

Mm
R
Mm
Mm
h
⎛ GM ⎞
= −G
+G
= GMm
= m⎜ 2 ⎟.h = mg 0 h
R+h
R
R ( R + h)
⎝ R ⎠

Chọn gốc thế năng ở mặt đất: r =R :  r = R ⇒ C = G
Wt ( h )

Th.S TRẦN ANH TÚ
CuuDuongThanCong.com

7
/>

Tóm tắt bài giảng Chương 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
™ Vận tốc vũ trụ cấp 1 và cấp 2.
ĐN: Vận tốc vũ trụ cấp 1 là vận tốc tối thiểu cần cấp cho 1 vật để nó trở thành vệ tinh của
trái đất, nghĩa là quỹ đạo của nó là hình trịn bao quanh trái đất. Hay nói cách khác đó là vận
tốc tối thiểu để thắng được lực hút của trái đất để bay vào vũ trụ.
Xác định v1 :

an = g 0 =

v2
⇒ v1 = g 0 R ≈ 7,9km / s
R

Xác định v II : Trường lực thế: W=hs (cơ năng bảo toàn).
r
Khi vật xuất phát từ mặt đất với vận tốc v và bay xa vô cùng:
1 2 ⎛
Mm ⎞ 1 2
1 2
mv + ⎜ − G
⎟ = mv∞ + 0  mà  mv∞ ≥ 0  
2
R ⎠ 2
2

⎝
M
= 2g 0 R
R

.c
om

v 2 ≥ 2G

v II = 2 g 0 R = 11,2km / s ⇒ v ≥ v II

cu

u

du
on

g

th

an

co

ng

Kết luận:

v < v1 : Vật rơi trở lại mặt đất.
v = v1 : Vật chuyển động với quỹ đạo là đường tròn.
v II > v > v1 : Vật chuyển động với quỹ đạo là elip.
v ≥ v II : Vật chuyển động với quỹ đạo là parabol thoát khỏi trái đất.

Th.S TRẦN ANH TÚ
CuuDuongThanCong.com

8
/>