Ôn thi vật lý thi đại học (Tải: https://link1s.com/yHqvN)

Chương I: DAO ðỘNG CƠ
DAO ðỘNG ðIỀU HỒ
1. Dao động
Chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng gọi là dao động. Dao động có thể là tuần hồn, có thể là khơng tuần
hồn.
Dao động tuần hồn: Chuyển động được lặp lại liên tiếp và mãi mãi. gọi là dao động tuần hồn.
Khi vật thực hiện được một dao động Ta gọi giai đoạn đó là một dao động tuần hồn hay một chu trình.
Thời gian thực hiện một dao động tuần hồn gọi là chu kì (kí hiệu là T) của dao động tuần hồn. Đơn vị của chu kì
là giây (s).
Trong 1 giây chuyển động thực hiện được f=
1
T
dao động tuần hồn, f gọi là tần số của dao động tuần hồn. Đơn
vị của tần số là
1
s
, gọi là héc (kí hiệu Hz).
2. Thiết lập phương trình động lực học của vật dao động trong con lắc lò xo.
Xét chuyển động của vật nặng trong con lắc lò xo nằm ngang (Hình 6.3)
Con lắc lò xo gồm một vật nặng gắn vào đầu một lò xo có khối lượng
khơng đáng kể, đầu kia củalò xo cố định.
Trục x như hình vẽ, gốc O ứng với vị trí cân bằng. Toạ độ x của vật
tính từ vị trí cân bằng gọi là li độ.
Lực F tác dụng lên vật nặng là lực đàn hồi của lò xo, lực này ln
hướng về O (trái dấu với li độ) và có độ lớn tỉ lệ thuận với li độ,
nên: F= -kx ; hệ số tỉ lệ k là độ cứng của lò xo.Lực F ln ln hướng
về vị trí cân bằng nên được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục.
Gia tốc của vật nặng (khối lượng m) bằng đạo hàm hạng hai của li
độ theo thời gian x’’.Bỏ qua ma sát và áp dụng định luật II Niu- tơn,
ta có: mx'’= - kx hay là x’’=
k

m
x= 0 (6.1)Đặt:
ω
2
=
k
m
(6.1)
phương trình (6.1) trở thành: x’’=
ω
2
x= 0 (6.3)
Phương trình (6.1) hoặc (6.3) gọi là phương trình động lực học của dao động.
3. Nghiệm của phương trình động lực học: phương trình dao động điều hồ.
Tốn học cho biết nghiệm của phương trình (6.3) có dạng: x= Acos(
ω ϕ
t +
) (6.4)
trong đó A và
ϕ
là hai hằng số bất kì. Có thể thử lại điều đó bằng cách tính đạo hàm của x:
x'= -
ω
Asin(
ω ϕ
t +
) (6.5) x’’= -
ω
2
Acos(

ω ϕ
t +
)=-
ω
2
x (6.6)
Thay biểu thức (6.6) của x’’ vào phương trình (6.3), ta thấy rằng phương trình này được nghiệm đúng.
Hình 6.3. Con lắc lò xo
a) Vật nặng ở vò trí cân bằng O, lò xo không dãn.
b) Vật nặng ở vò trí M, li độ x, vật chòu lực tác dụng
của lực đàn hồi F = - kx của lò xo.
x
O
x
M
O
b)
a)

Phương trình (6.4) cho sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian, gọi là phương trình dao động.
Dao động mà phương trình có dạng (6.4), tức là vế phải là hàm cơsin hay sin của thời gian nhân với một
hằng số, gọi là dao động điều hồ.
4. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hồ
Với giá trị của A dương trong (6.4):
a) A gọi là biên độ, đó là giá trị cực đại của li độ x ứng với
lúc cos(
ω ϕ
t +
)= 1. Biên độ ln ln dương.
b) (

ω ϕ
t +
) gọi là pha của dao động tại thời điểm t, pha chính
là đối số của hàm cơsin và là một góc. Với một biên độ đã
cho thì pha xác định li độ x của dao động.
c)
ϕ
là pha ban đầu, tức là pha
ω ϕ
t +
vào thời điểm t= 0.
d)
ω
gọi là tần số góc của dao động.
ω
là tốc độ biến đổi của góc pha, có đơn vị là rad/s hoặc độ/s. Với một con lắc
lò xo đã cho thì tần số góc
ω
chỉ có một giá trị xác định cho bởi (6.2).
5. ðồ thị (li độ) của dao động điều hồ.
Xuất phát từ phương trình dao động (6.4), cho
ϕ
= 0 để đơn giản. Lập bảng biến thiên của li độ x theo thời gian t
(xem Bảng 6.1) và vẽ đường biểu diễn x theo t (Hình 6.4). Từ đồ thị ta thấy rằng, dao động điều hồ là chuyển động tuần
hồn.

6. Chu kì và tần số của dao động điều hồ: T =
2
π
ω

(6.7)
Tần số f của dao động điều hồ, theo định nghĩa, là: f=
1
T
=
2
ω
π
(6.8)
7. Vận tốc trong dao động điều hồ: v=x’= -
ω
Asin(
ω ϕ
t +
) =
ω
Acos
π
 
ω ϕ
 
 
t + +
2
(6.9)
như vậy là vận tốc cũng biến đổi điều hồ và có cùng chu kì với li độ. Đồ thị vận tốc (đường đứt nét) đối chiếu với đồ thị li
độ ( đường liền nét) được vẽ trên Hình 6.5.
Chú ý rằng: Ở vị trí giới hạn x=
±
A thì vận tốc có giá trị bằng 0.

Ở vị trí cân bằng x= 0 thì vận tốc v có độ lớn cực đại, bằng
ω
A ( hoặc -
ω
A).
8. Gia tốc trong dao động điều hồ
Gia tốc a bằng đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a= v’= x’’=-
ω
2
Acos(
ω ϕ
t +
) = -
ω
2
x (6.10)
Gia tốc ln ln trái dấu với li độ và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.Người ta nói rằng, gia tốc ngược pha với li độ
9. Biểu diễn dao động điều hồ bằng vectơ quay
Để biểu diễn dao động điều hồ (6.4) người ta dùng một vectơ
OM

có độ dài
là A (biên độ), quay đều quanh điểm O trong mặt phẳng chứa trục Ox với tốc độ
góc là
ω
. Ở thời điểm ban đầu t= 0, góc giữa trục Ox và
OM

là
ϕ

(pha ban đầu)
T
T
T
x
t
T
- A
A
O

Hình 6.7 Véctơ quay vào một thời
điểm t bất kì.
ϕ
ϕϕ
ϕ
M
P
x
x
O
(Hình 6.6). Ở thời điểm t, góc giữa trục Ox và
OM

sẽ là
ω ϕ
t +
(Hình 6.7),
góc đó chính là pha của dao động.Độ dài đại số của hình chiếu vectơ quay
OM



trên trục x sẽ là:ch
x
OM

=
OP
= Acos(
ω ϕ
t +
) (6.11)
đó chính là biểu thức trong vế phải của (6.4) và là li độ x của dao động.
Như vậy: Độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của vectơ quay
OM

biểu
diễn dao động điều hoà chính là li độ x của dao động.
10. ðiều kiện ban ñầu: sự kích thích dao ñộng
Xét một vật dao động, ví dụ vật nặng trong con lắc lò xo. Trong
bài trước, ta đã tìm được phương trình dao động của vật, trong đó có hai
hằng số A và
ϕ
có giá trị xác định, tuỳ theo cách kích thích dao động.




BÀI TẬP
1. Tốc độ của chất điểm dao động điều hoà cực đại khi

A. Li độ cực đại. B. Gia tốc cực đại. C. Li độ bằng 0. D. Pha bằng
4
π
.
2. Gia tốc của chất điểm dao động điều hoà bằng 0 khi
A. Li độ cực đại. B. Li độ cực tiểu. C. Vận tốc cực đại hoặc cực tiểu. D. Vận tốc bằng 0.
3. Dao động cơ điều hoà đổi chiều khi
A. Lực tác dụng đổi chiều. B. Lực tác dụng bằng 0.
C. Lực tác dụng có độ lớn cực đại. D. Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
4. a) Thử lại rằng: x= A
1
cos
ω
t+ A
2
sin
ω
t. (6.14)
trong đó A
1
và A
2
là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của phương trình (6.3).
b) Chứng tỏ rằng, nếu chọn A
1
và A
2
trong biểu thức ở vế phải của (6.3) như sau:
A
1

= Acos
ϕ
; A
2
= - Asin
ϕ
thì biểu thức ấy trùng với biểu thức ở vế phải của (6.4).
5. Phương trình dao động của một vật là: x= 6cos
4
π
 
π
 
 
t +
6
(cm).
a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì và tần số của dao động.
b) Xác định pha của dao động tại thời điểm t =
1
4
s, từ đó suy ra li độ tại thời điểm ấy.
c) Vẽ vectơ quay biểu diễn dao động vào thời điểm t= 0.

t
x, v, a
A
-
A

ωA

-ωA

ω
2
A

-ω
2
A

O

T T/2

T
Đường biểu diễn x(t), v(t) và a(t) vẽ trong cùng một
hệ trục toạ độ, ứng với φ = 0
a(t)

v(t)

x(t)


6. Một vật dao động điều hoà với biên độ A= 4cm và chu kì T= 2s.
a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc nó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b) Tính li độ của vật tại thời điểm t= 5,5s.
7. Một vật nặng treo vào một lò xo làm cho lò xo dãn ra 0,8cm. Cho vật dao động. Tìm chu ì dao động ấy. Lấy g= 10m/s

2
.

7. CON LẮC ðƠN -
1. Con lắc ñơn
Con lắc đơn gồm một vật nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mền không dãn có độ
dài l và có khối lượng không đáng kể.
Vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí mà dây treo thẳng đứng QO, vật nặng ở vị trí O thấp nhất.
Nếu đưa vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng, ví dụ tới vị trí A trên quỹ đạo tròn tâm Q bán kính l với


OA
= s
0
, rồi thả
tự do thì vật nặng dao động trên cung tròn

AOB
, qua lại quanh vị trí cân bằng (Hình 7.1a).
2. Phương trình ñộng lực học


Vật nặng ở vị
trí M xác định bởi


OM
= s (Hình 7.1b),
s gọi là li đô cong.
Dây treo ở

QM xác định bởi góc


OQM
=
α
gọi là li
độ góc.
Chiều dương để tính s và
α
gọi là chiều từ O đến A. Hệ thức giữa s và
α
là: s= l
α
.
Các lực tác dụng lên vật là: - Trọng lực
P
→
có độ lớn mg hướng thẳng đứng xuống dưới.
- Phản lực
R
→
của dây hướng theo MQ.
Ta phân tích trọng lực
P
→
thành hai phần: thành phần
n
P
→

theo phương của dây treo MQ và vuông góc với quỹ đạo
tròn, thành phần
t
P
→
theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo.
P
→
=
n
P
→
+
t
P
→
(7.1)
Thành phần
n
P
→
của trọng lực và phản lực
R
→
của dây treo cùng tác dụng lên vật, nhưng vì chúng vuông góc với quỹ đạo
nên không làm thay đổi tốc độ của vật. Hợp lực của chúng là lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động trên quỹ đạo tròn.
Thành phần
t
P
→

của trọng lực luôn có khuynh hướng kéo vật về vị trí cân bằng O, giống như lực kéo về trong con
lắc lò xo.
H 7.2

Q
A
B
O
Q
A
B
O
M

l
P


R


α

a) Con lắc đơn.
b) Sơ đồ con lắc đơn.
Hình 7.1 Con lắc đơn và sơ đồ.

α
Q
A

O
B
P


P
n


P
t

R


M

α
s
(+)

Với những dao động nhỏ, tức là li độ góc
α
<< 1, còn li độ cong s << l, thì có thể coi gần đúng cung

OM
là đoạn
thẳng.
Hình 7.2 cho thấy lực
t

P
→
có độ lớn mgsin
α
và luôn hướng về O, nên: P
t
= - mgsin
α

Ngoài ra,
α
<< 1 nên có thể coi gần đúng sin
α

≈
α
. Áp dụng định luật II Niu- tơn, ta có:
ms'’= - mgsin
α

≈
mg
α
≈
- mg
s
l
(7.2) Từ đây, suy ra: s’’+
g
l

s= 0 (7.3a) Đó là phương trình
động lực học của dao động của con lắc đơn với li độ cong s nhỏ (so với l). Đặt:
ω
g
=
l
(7.4)
ta lại có phương trình giống như phương trình (6.3) trong bài trước đối với dao động của con lắc lò xo:
s’’ =
2
ω
s= 0 (7.5a)
3. Nghiệm của phương trình (7.5a)
Phương trình dao động của con lắc là: s = Acos(
ω
t+
ϕ
) (7.6)
Với cách kích thích như ở mục 1 (tức là đưa vật nặng về phía phải, ở li độ cong s
0
rồi thả tự do) và gốc thời gian
chọn vào lúc thả vật nặng, ta có điều kiện ban đầu: Khi t= 0 thì s = s
0
và v= s’= 0 (7.7)
Vận dụng điều kiện ban đầu cho nghiệm (7.6), ta có: Acos
ϕ
= s
0
và -
ω

Asin
ϕ
= 0
từ đó, suy ra:
ϕ
= 0 và A= s
0
. Vậy, nếu kích thích như ở mục 1 thì: s=s
0
cos
ω
t (7.8)
Có thể chọn góc lệch
α
của dây treo làm thông số xác định vị trí (toạ độ góc), khi đó:

α
=
α
0
cos
ω
t (7.9)
Cả hai phương trình (7.8) và (7.9) đều mô tả cùng một chuyển động dao động của con lắc đơn. Đó là một dao động
điều hoà.
Dao ñộng của con lắc ñơn với góc lệch nhỏ là dao ñộng ñiều hoà quanh vị trí cân bằng với tần số góc
ω
ωω
ω
cho

bởi (7.4). Tần số góc
ω
không phụ thuộc khối lượng m của vật nặng.
Chu kì T của dao động nhỏ là:
2
π
= π
ω
2 l
T =
g
(7.10)
. BÀI TẬP
1. Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc
A. Khối lượng của con lắc. B. Trọng lượng của con lắc.
C. Tỉ số của trọng lượng và khối lượng của con lắc. D. Khối lượng riêng của con lắc.
2. Chu kì của con lắc vật lí được xác định bằng công thức
A.
1
2π
mgd
T =
I
B.
π
mgd
T = 2
I
C.
π

I
T = 2
mgd
D.
π
2 I
T =
mgd
.
3. Tìm chiều dài của con lắc đơn có chu kì 1s ở nơi có gia tốc trọng trường g= 9,81m/s
2
.
4. Ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (tức là có chu kì 2 s) có độ dài 1 m thì con lắc đơn có độ dài 3m dao động với chu kì
bằng bao nhiêu?
5. Một vật rắn có khối lượng m= 1,5kg có thể quay quanh một trục nằm ngang. Dưới tác dụng của trọng lực, vật dao động
nhỏ với chu kì T= 0,5s. Khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của vật là d= 10cm. Tính mơmen qn tính của vật đối với
trục quay (lấy g= 10m/s
2
).

8. NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ðỘNG ðIỀU HỒ
1. Sự bảo tồn cơ năng
Trong các con lắc mà ta đã xét ở chương này thì vật nặng chịu tác dụng của lực đàn hồi (F= -kx) hoặc trọng lực
(P= mg). Các lực này là lực thế. Ở SGK Vật lí 10 nâng cao, ta đã biết rằng cơ năng (động năng + thế năng) của một vật
chuyển động trong trường lực thế được bảo tồn.
Như vậy: Cơ năng của vật dao động được bảo tồn.
Ta sẽ xem xét chi tiết sự biến đổi từng thành phần của cơ năng, tức là động năng và thế năng, của vật nặng trong
con lắc lò xo và thử lại rằng cơ năng được bảo tồn.
2. Biểu thức của thế năng
Trước hết, cần nói rõ rằng thế năng W

t
của vật nặng dưới tác dụng của lực
đàn hồi cũng chính là thế năng đàn hồi của lò xo.Xét vật nặng trong con lắc
lò xo, vật dao động với tần số góc
ω
và biên độ A, li độ của vật là:
x= Acos(
ω
t+
ϕ
) (8.1)Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật là F= -kx.
Dưới tác dụng của lực này, thế năng của vật là:W
t
=
1
2
kx
2
Thay x từ (8.1),
ta có: W
t
=
1
2
k A
2
cos
2
(
ω

t+
ϕ
)mà
2
ω =
k
m
tức là k= m
ω
2
, do đó:
W
t
=
1
2
m
ω
2
A
2
cos
2
(
ω
t+
ϕ
) (8.2)
Đây là biểu thức của thế năng phụ thuộc vào thời gian. Từ đây có thể khảo sát sự biến đổi của thế năng theo thời gian (xem
Hình 8.1).

3. Biểu thức của động năng
Theo định nghĩa, động năng của vật nặng là: W
đ
=
1
2
mv
2
. Vận tốc v có thể tính được theo cơng thức (8.1)
của li độ x: v= x’= -
ω
Asin(
ω
t+
ϕ
)Thay vào biểu thức trên của động năng ta có:
W
đ
=
1
2
m
ω
2
A
2
sin
2
(
ω

t+
ϕ
) (8.3) Đây là biểu thức của động năng phụ thuộc vào thời gian.
Từ đây có thể khảo sát sự biến đổi của động năng theo thời gian (xem cột bên trái).
Vì khối lượng của lò xo rất nhỏ so với khối lượng của vật nên có thể bỏ qua động năng của lò xo. Như thế, động
năng của vật cũng là động năng của cả con lắc lò xo.
4. Biểu thức của cơ năng
Hình 8.2 Đường biểu diễn công thức biến đổi động
năng theo thời gian
t
W
đ
O

Cơ năng W của vật nặng bằng tổng động năng và thế năng của vật, đó cũng là cơ năng của con lắc lò xo: W= W
đ
+
W
t
=
1
2
m
ω
2
A
2

(
)

2 2
cos t+ + sin ( t+ )
 
ω ϕ ω ϕ
 
Suy ra: W=
1
2
m
ω
2
A
2
(8.4)
Từ (8.4), ta thấy rằng cơ năng W không phụ thuộc thời gian: ta đã thử lại rằng cơ năng của vật nặng dao động, tức
cũng là cơ năng của con lắc lò xo, được bảo toàn.
Chú ý rằng k= m
ω
2
, ta có: W=
1
2
kA
2
(8.5) Cơ năng tỉ lệ với bình phương biên độ A của dao động.

BÀI TẬP
1. Động năng của vật nặng dao động điều hoà biến đổi theo thời gian
A. Theo một hàm dạng sin. B. Tuần hoàn với chu kì T.
C. Tuần hoàn với chu kì

T
2
D. Không đổi.
2. Một vật có khối lượng 750g dao động điều hoà với biên độ 4cm và chu kì T= 2s. Tính năng lượng của dao động.
3. Tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc đơn ở một vị trí bất kì (li độ góc
α
) và thử lại rằng cơ năng không đổi
trong chuyển động.
4. Dựa vào định luật bảo toàn cơ năng, tính:
a) Vận tốc của vật nặng trong con lắc lò xo khi đi qua vị trí cân bằng theo biên độ A.
b) Vận tốc của con lắc đơn khi đi qua vị trí cân bằng theo biên độ góc
0
α
.

9. BÀI TẬP VỀ DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
Bài tập 1
Chứng tỏ rằng, một phù kế nổi ở trong một chất lỏng có thể dao động điều hoà theo phương thẳng đứng.
Ghi chú: Phù kế là dụng cụ để đo khối lượng riêng của chất lỏng. Đó là một ống thuỷ tinh rỗng, kín, phía dưới là
một cái bầu nặng (xem Hình 9.1). Khi thả phù kế vào một chất lỏng, mực chất lỏng ngoài ống thuỷ tinh khi cân bằng cho ta
biết khối lượng riêng của chất lỏng.
Bài tập 2
Điểm M dao động điều hoà theo phương trình:
x= 2,5cos
10 t
2
π
 
π +
 

 
(cm)
a) Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị
5
6
π
, lúc ấy li độ x bằng bao nhiêu?
b) Điểm M đi qua vị trí x= 1,25cm vào những thời điểm nào? Phân biệt những lần đi qua theo chiều dương và theo chiều
âm.
c) Tìm tốc độ trung bình của điểm M trong một chu kì dao động. Tốc độ trung bình
v
của chất điểm trong một khoảng thời
gian
∆
t được định nghĩa bằng thương số giữa khoảng đường đi được
∆
s (trong khoảng thời gian
∆
t) chia cho
∆
t.
∆
=
∆

s
v
t

Bài tập 3

Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m= 0,4kg gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k= 40N/m. Vật
nặng ở vị trí cân bằng. Dùng búa gõ vào quả nặng, truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 20cm/s hướng theo trục của lò xo.
a) Viết phương trình dao động của vật nặng.
b) Muốn cho biên độ dao động của vật nặng bằng 4cm thì vận tốc ban đầu truyền cho vật phải bằng bao nhiêu?
Bài tập 4
Một nhà du hành vũ trụ ngồi trong một dụng cụ đo khối lượng (DCĐKL). Dụng cụ này được chế tạo để dùng trong
các con tàu vũ trụ trên quỹ đạo mà nhà du hành vũ trụ có thể dùng nó để xác định khối lượng của mình trong điều kiện phi
trong lượng trên quỹ đạo quang Trái Đất. DCĐKL là một cái ghế lắp vào đầu một lò xo (đầu kia của lò xo gắn vào một
điểm trên tàu). Nhà du hành ngồi vào ghế và thắt dây buộc mình vào ghế, cho ghế dao động và đo chu kì dao động T của
ghế bằng một đồng hồ hiện số đặt trước mặt mình.
a) Gọi M là khối lượng nhà du hành, m là khối lượng ghế, k là độ cứng của lò xo, hãy chứng tỏ rằng:
M=
π
2
k
4
T
2
– m.
b) Đối với DCĐKL trong con tàu vũ trụ Skylab 2 thì k= 605,5N/m, chu kì dao động của ghế không có người là T
0
=
0,90149s. Tính khối lượng m của ghế.
c) Với một nhà du hành ngồi trong ghế thì chu kì dao động là T= 2,08832s. Tính khối lượng nhà du hành.
10. DAO ðỘNG TẮT DẦN VÀ DAO ðỘNG DUY TRÌ
1. Quan sát dao động tắt dần
Có bốn con lắc lò xo giống hệt nhau, vật nặngcủa mỗi con lắc dao động trong một mơi trường khác nhau
: a) khơng khí; b) nước; c) dầu; d) dầu rất nhớt (xem Hình 10.1)Ta nhận thấy rằng, con lắc a dao động gần như điều hồ
trong một thời gian khá dài. Con lắc b dao động với biên độ giảm dần theo thời gian rồi dừng lại; người ta gọi chuyển động
của con lắc b là dao động tắt dần. Con lắc c chỉ đi qua lại vị trí cân bằng vài lần rồi dừng lại, chuyển động ấy cũng gọi là

dao động
tắt dần, nhưng tắt nhanh hơn b. Con lắc d được đưa ra khỏi vị trí cân bằng mà khơng dao động.
2. ðồ thị của dao động tắt dần


O
O
O
O
Hình 10.2 Đồ thò của dao động tắt dần
t
t
t
x
x
x
t
x
d)
c)
b)
a)

Nếu dùng dao động kí ghi lại đồ thị li độ x của các trường hợp dao động tắt dần, ta sẽ thấy những dạng như sau
(Hình 10.2):
3. Lập luận về dao động tắt dần
Như vậy có thể kết luận: Dao động tắt dần càng nhanh nếu mơi trường càng nhớt tức là lực cản của mơi trường
càng lớn.
4. Dao động tắt dần chậm
Nếu vật (hay hệ) dao động điều hồ với tần số góc

0
ω
chịu thêm tác dụng của lực cản nhỏ thì dao động của vật
(hay hệ) ấy trở thành tắt dần chậm.
Dao động tắt dần chậm có thể coi gần đúng là dạng sin với tần số góc
0
ω
và với biên độ giảm dần theo thời gian
cho đến bằng 0.
5. Dao động duy trì
Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần (do ma sát) để bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà khơng
làm thay đổi chu kì riêng của nó thì dao động kéo dài mãi mãi và được gọi là dao động duy trì.
6. Ứng dụng của sự tắt dần dao động: cái giảm rung
Có những dao động kéo dài gây nên tác dụng khơng có lợi, người ta tìm cách làm cho nó chóng tắt. Ví dụ: ơtơ đi
trên đường gặp chỗ mấp mơ thì xe bị nảy lên và rơi xuống đột ngột (bị xóc), làm phát sinh lực va chạm lớn. Người ta tránh
xóc bằng cách nối khung xe với trục bánh xe bằng một hệ thống lò xo. Vì có hệ thống lò xo này nên mỗi lần xe đi qua chỗ
mấp mơ thì khung xe, thay vì bị nảy lên, bắt đầu dao động. Nếu dao động của khung kéo dài sẽ gây khó chịu cho người
ngồi trên xe, người ta lại phải dùng một cái giảm rung để làm tắt nhanh dao động.
Cái giảm rung gồm một pittơng có những lỗ thủng, chuyển động được theo chiều thẳng đứng trong một xi lanh
chứa đầy dầu nhớt. Pittơng gắn với khung xe, xilanh gắn với trục bánh xe. Khi khung xe dao động đối với trục bánh xe thì
Hình 10.1 Dao động trong môi trường mới
d)
c)
b)
a)

pittông cũng dao động rong xilanh và dầu nhớt chảy qua các lỗ thủng ở pittông tạo nên một lực ma sát lớn làm tắt dần
nhanh dao động.
Lò xo cùng với cái giảm rung gọi chung là bộ phận giảm xóc.
11. DAO ðỘNG CƯỠNG BỨC

CỘNG HƯỞNG
1. Dao ñộng cưỡng bức
Bây giờ vật nặng đứng yên ở vị trí cân bằng, ta tác dụng lên vật một ngoại lực F biến đổi điều hoà theo thời gian:
F= F
0
cos
Ω
t
và xét vật chuyển động như thế nào.
Người ta chứng minh được rằng, chuyển động của vật dưới tác dụng của ngoại lực nói trên bao gồm hai giai đoạn:
Giai đoạn chuyển tiếp trong đó dao động của hệ chưa ổn định, giá trị cực đại của li độ (biên độ) cứ tăng dần, cực đại sau
lớn hơn cực đại trước. Sau đó, giá trị cực đại của li độ không thay đổi, đó là giai đoạn ổn định.
Giai đoạn ổn định kéo dài cho đến khi ngoại lực điều hoà thôi tác dụng. Xem đồ thị dao động trên Hình 11.1.

OÅn ñònh
Chuyeån tieáp
O
Hình 11.1
t
x

Dao động của vật trong giai đoạn ổn định gọi là dao động cưỡng bức. Lí thuyết và thí nghiệm chứng tỏ rằng:
- Dao động cưỡng bức là điều hoà (có dạng sin).
- Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc
Ω
của ngoại lực.
- Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ F
0
của ngoại lực và phụ thuộc vào tần số góc
Ω

của
ngoại lực.
2. Cộng hưởng
Với biên độ F
0
của ngoại lực đã cho, biên
độ A của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần
số góc
Ω
của ngoại lực. Sự phụ thuộc đó được
biểu diễn bởi một đường cong trên đồ thị của
Hình 11.2.
Theo dõi đường biểu diễn, ta thấy rằng:
Giá trị cực đại của biên độ A của dao động cưỡng bức đạt đượ
c khi tần số góc củ ngoại lực (gần đúng) bằng tần số góc riêng
0
ω

của hệ dao động tắt dần.
Khi biên độ A của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại,
người ta nói rằng có hiện tượng cộng hưởng. Điều kiện để xảy ra cộng hưởng là
Ω
=
0
ω
(gần đúng).
A
O

3. Ảnh hưởng của ma sát

Nếu ta vẽ lại đường biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ A
của dao động cưỡng bức trong trường hợp hệ
dao động và ngoại lực giống như trên, chỉ khác là vật
dao động trong một môi trường có lực cản (ma sát nhớt) nhỏ hơn
thì sẽ được đường biểu diễn (2) vẽ ở Hình 11.3. Để so
sánh ta vẽ lại đường (1) ở Hình 11.2 ứng với ma
sát lớn hơn bằng đường chấm chấm.
4. Phân biệt dao ñộng cưỡng bức với dao ñộng duy trì
Dao động cưỡng bức là dao động xảy ra dưới tác dụng
của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc
Ω
bất kì. Sau giai đoạn
chuyển tiếp thì dao động cưỡng bức có tần số góc bằng tần số góc của ngoại lực.
Dao động duy trì cũng xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực, như ở đây ngoại lực được điều khiển để có tần số góc
ω
bằng tần số góc
0
ω
của dao động tự do của hệ.
Dao động cưỡng bức khi cộng hưởng có điểm giống nhau với dao động duy trì: cả hai đều có tần số góc gần đúng
bằng tần số góc riêng
0
ω
của hệ dao động. Tuy vậy, vẫn có sự khác nhau: dao động cưỡng bức xảy ra trong hệ dưới tác
dụng của ngoại lực độc lập đối với hệ, còn dao động duy trì là dao động riêng của hệ được bù thêm năng lượng do một lực
được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó.
5. Ứng dụng hiện tượng cộng hưởng
Hiện tượng cộng hưởng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ: chế tạo tần số kế, lên dây đàn …
Trong một số trường hợp, hiện tượng cộng hưởng có thể dẫn tới kết quả làm gãy, vỡ các vật bị dao động cưỡng
bức. Một lực nhỏ, nhưng biến đổi tuần hoàn có thể làm gãy những máy móc thiết bị lớn rất chắc chắn. Khi chế tạo các máy

móc, phải cố làm sao cho tần số riêng của mỗi bộ phận trong máy khác nhiều so với tần số biến đổi của các lực có thể tác
dụng lên bộ phận ấy, hoặc làm cho dao động riêng tắt rất nhanh. Khi lắp đặt máy cũng phải tránh để cho tần số rung do
máy tạo nên trùng với tần số riêng của các vật gần máy. Ví dụ: nếu một động cơ điện lắp trên một tấm ván, mà tần số quay
của động cơ gần bằng tần số riêng của tấm ván thì ván có thể rung rất mạnh (Hình 11.5).

12. TỔNG HỢP DAO ðỘNG
1. Vấn ñề tổng hợp dao ñộng
Như vậy, muốn tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cần cộng hai hàm dạng sin. Sau đây ta xét quy tắc
cộng trong trường hợp hai hàm sin có cùng tần số góc.
2. Tổng hợp của hai hàm dạng sin cùng tần số góc. Phương pháp giản ñồ Fre- nen
Cho hai hàm dạng sin:
x
1
= A
1
cos(
ω
t+
1
ϕ
) (12.1)
x
2
= A
2
cos(
ω
t+
2
ϕ

) (12.2)
chúng ta sẽ tìm biểu thức của tổng của chúng
(2)
(1)
A
O

Hình 12.2 Giaûn ñoà Fresnen
ϕ
P
2
P
1
P
M
M
2
M
1
O
x

x= x
1
+ x
2

bng phng phỏp gin Fre- nen (cũn gi
l phng phỏp gin vect quay).
V vect quay

1
OM

biu din dao ng
iu ho x
1
v
2
OM

biu din x
2
vo thi im t= 0.
Theo quy c mc 9, Bi 6 thỡ:
*
1
OM

cú di A
1
v hp vi trc x gúc (Ox,
1
OM

)=
1

vo lỳc t= 0.
*
2

OM

cú di A
2
v hp vi trc x gúc (Ox,
2
OM

)=
2

vo lỳc t= 0.
V hỡnh bỡnh hnh m hai cnh l
1
OM

v
2
OM

, ng chộo
OM

ca hỡnh bỡnh hnh l tng ca hai vect
1
OM

v
2
OM

(Hỡnh 12.2).
OM

=
1
OM

+
2
OM

(12.4)
Vect
OM

cú hỡnh chiu trờn trc x l tng ca x
1
v x
2
. x= x
1
+ x
2
.
Vy
OM

chớnh l vect quay biu din tng ca x
1

v x
2
.
Gúc nh O ca hỡnh bỡnh hnh vo thi im t= 0 bng hiu s pha ban u
2 1
= +
ca hai dao ng x
1

v x
2
.
Hai vect quay
1
OM

v
2
OM

quay u quanh O vi cựng tc gúc

, vỡ th gúc gia hai vect ny khụng i
v hỡnh bỡnh hnh cú cnh
1
OM

v
2
OM

cng khụng bin dng, hỡnh ny ch quay u quanh O vi tc gúc

nh
hai cnh ca nú.
Vect
OM

biu din dao ng tng hp x l ng chộo ca hỡnh bỡnh hnh, vect ny cng quay u quanh O
vi tc gúc

.
3. Biờn ủ v pha ban ủu ca dao ủng tng hp
di ca vect quay
OM

(biờn A) v gúc

= (Ox,
OM

)m
OM

hp vi trc x vo thi im t= 0 (pha
ban u) cú th tớnh c theo cụng thc lng giỏc trong tam giỏc OM
1
M (Hỡnh 12.4).
(OM)
2

= (OM
1
)
2
+ (M
1
M)
2
2(OM
1
)(M
1
M)cos


1
OM M
=
2
1
A
+
2
2
A
+ 2A
1
A
2
cos(

2

-
1

)
di ca vect quay
OM

chớnh l biờn A ca dao ng tng hp x, cũn gúc

= (Ox,
OM

)
chớnh l pha ban u: A
2
=
2
1
A
+
2
2
A
+ 2A
1
A
2
cos(

2

-
1

)(12.5)
tan

=
PM
OP
=
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
A cos A cos
+
+
(12.6)vy biu thc ca dao ng tng hp l:
x= Acos(

t+

) (12.7)trong ú biờn A v pha ban u

cho bi (12.5) v (12.6).
Biờn A ph thuc vo cỏc biờn A
1
v A
2

v vo lch pha ca cỏc dao ng x
1
v x
2
.
Hỡnh 12.4 Giaỷn ủo Fresnen ủeồ tỡm A vaứ




P
M
M
2
M
1
O
x

Với A
1
và A
2
đã cho thì biên độ A có giá trị lớn nhất khi độ lệch pha
2
ϕ
-
1
ϕ
= 0 (x

1
và x
2
cùng pha) hoặc bằng
một số nguyên lần 2
π
: A
2
=
2
1
A
+
2
2
A
+ 2A
1
A
2

hay là A= A
1
+ A
2
. Biên độ A có giá trị nhỏ nhất khi độ lệch pha
2
ϕ
-
1

ϕ
=
π
(x
1
và x
2
ngược pha) hoặc bằng
π
cộng
một số nguyên lần 2
π
: A
2
=
2
1
A
+
2
2
A
- 2A
1
A
2
hay là A=
1 2
A A
−

.
BÀI TẬP
1. Xét dao động tổng hợp của hai dao động hợp thành có cùng phương và cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp
không phụ thuộc
A. Biên độ của dao động hợp thành thứ nhất. B. Biên độ của dao động hợp thành thứ hai.
C. Tần số chung của hai dao động hợp thành. D. Độ lệch pha của hai dao động hợp thành.
2. Hai dao động cơ điều hoà cùng phương, cùng tần số góc
ω
= 50rad/s, có biên độ lần lượt là 100mm và 173mm, dao
động thứ hai trễ pha
2
π
so với dao động thứ nhất. Xác định dao động tổng hợp.
Hướng dẫn: Có thể chọn gốc thời gian sao cho pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng 0.
3. Dùng công thức lượng giác (tổng của hai cosin) tìm tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc
ω
, cùng biên độ A có độ lệch pha
∆ϕ
. Đối chiếu với kết quả nhận được bằng cách dùng phương pháp giản đồ Fre- nen.
TÓM TẮT CHƯƠNG I
1. Dao động cơ điều hoà là chuyển động của một vật mà li độ biến đổi theo định luật dạng sin theo thời gian: x=
Acos(
ω
t+
ϕ
) trong đó A là biên độ,
ω
tần số góc,
ω
t+

ϕ
là pha,
ϕ
là pha ban đầu.
Chu kì T của dao động: T=
2
π
ω
Tần số f của dao động: f =
1
T
=
2
ω
π

Mỗi dao động điều hoà được biểu diễn bằng một vectơ quay
OM

có độ dài bằng biên độ A, vectơ này quay quanh O với
tốc độ góc
ω
, vào thời điểm ban đầu t= 0, vectơ quay hợp với trục x một góc bằng pha ban đầu. Hình chiếu của vectơ
quay
OM

lên trục x thì bằng li độ của dao động.
2. Nếu một vật khối lượng m, mỗi khi dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng O một đoạn x, chịu một lực tác dụng F= -kx thì vật
ấy sẽ dao động điều hoà quanh O với tần số góc
k

m
ω
=
. Biên độ A và pha ban đầu
ϕ
phụ thuộc cách kích thích và chọn
gốc thời gian.
3. Dao động tự do là dao động xảy ra trong một hệ dưới tác dụng của nội lực, sau khi hệ được kích thích ban đầu: đưa ra
khỏi trạng thái cân bằng rồi thả ra. Hệ có khả năng thực hiện dao động tự do gọi là hệ dao động. Mọi dao động tự do của
một hệ dao động đều có cùng tần số góc
0
ω
gọi là tần số góc riêng của hệ ấy.
4. Con lắc lò xo là một hệ dao động. Con lắc đơn là Trái Đất, con lắc vật lí và Trái Đất là những hệ dao động. Dưới đây là
bảng các đặc trưng chính của một hệ dao động.

Con lắc lò xo Con lắc ñơn Con lắc vật lí
Cấu trúc Hòn bi (m) gắn vào lò xo (k) Hòn bi (m) treo ở đầu sợi
dây (l)
Vật rắn (m,I) quay quanh
trục nằm ngang
Vị trí cân bằng Lò xo không dãn (nằm ngang) Dây treo thẳng đứng QG thẳng đứng


Lực tác dụng
Lực đàn hồi của lò xo có giá trị
F= -kx
x : li độ thẳng
Trọng lực của hòn bi và
lực của dây treo

F= P
t
=-m
g
l
s s: li độ cong.
Trọng lực của vật rắn và
lực của trục quay có
momen
M=-mgdsin
α
α
: li độ góc
Phương trình
động lực học của dao
động

x” +
ω
2
x= 0

s” +
ω
2
s= 0

α
” +
ω

2
α
= 0
Tần số góc
k
m
ω
=

g
l
ω
=

mgd
I
ω
=

Phương trình
dao động
x= Acos(
ω
t+
ϕ
)
x trong giới hạn đàn hồi
s= s
0
cos(

ω
t+
ϕ
) s
0
<l
α
=
α
0
cos(
ω
t+
ϕ
)
α
0

<1
Cơ năng
W=
1
2
kA
2
=
1
2
m
ω

2
A
2
W = mgl(1- cos
α
0
)
=
1
2
m
g
l
2
0
s


5. Dao động tự do không có ma sát là điều hoà, khi có ma sát là tắt dần: “biên độ” giảm theo thời gian. Khi ma sát lớn, dao
động không xảy ra. Khi ma sát nhỏ, dao động tắt dần có thể coi gần đúng là tuần hoàn với tần số góc bằng tần số góc
0
ω

của dao động điều hoà khi không có ma sát.
Muốn duy trì dao động tự do khi có ma sát, người ta dùng một cơ cấu để cấp thêm năng lượng cho dao động bù lại sự tiêu
hao vì ma sát và không làm thay đổi chu kì riêng của nó.
6. Nếu tác dụng một ngoại lực biến đổi điều hoà có tần số
Ω
lên một hệ dao động có tần số riêng
0

ω
thì sau moat thời
gian chuyển tiếp, hệ sẽ dao động với tần số
Ω
của ngoại lực, dao động này gọi là dđ cưỡng bức.
Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ và tần số
Ω
của ngoại lực. Khi tần số này bằng (gần đúng)
tần số riêng
0
ω
của hệ dao động thì biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại, đó là hiện tượng cộng hưởng.
7. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương là cộng hai hàm x
1
và x
2
dạng sin. Nếu hai hàm cùng tần số góc
ω
thì có
thể dùng phương pháp giản đồ Fre- nen: vẽ các vectơ quay
1
OM

và
2
OM

biểu diễn x
1
và x

2
vào thời điểm t= 0. Vectơ
tổng
OM

=
1
OM

+
2
OM

chính là vectơ quay biểu diễn dao động tổng hợp x= x
1
+ x
2
. Bằng công thức lượng giác có thể
tính độ dài của OM (tức là biên độ A của x) và góc (Ox,
OM

) (tức là pha ban đầu
ϕ
của x).

2 2
1 2 1 2 2 1
2 cos( )
A A A A A
ϕ ϕ

= + + −
tan
ϕ
=
1 1 2 1
1 1 2 2
sin sin
cos cos
A A
A A
ϕ ϕ
ϕ ϕ
+
+

CÁC DẠNG TOÁN TRONG DAO ðỘNG CƠ HỌC
DAO ðỘNG TUẦN HOÀN – DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
I. DAO ðỘNG TUẦN HOÀN
:
1. Dao ñộng:
Chuyển động của một vật được gọi là dao động nếu như nó
chuyển động qua lại nhiều lần xung quanh một vị trí cân bằng.


a)
b)
c)
2. Dao ñộng tuần hoàn:
a. Khái niệm:
* Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động được lặp lại mãi mãi theo thời gian.

* Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lập lại như củ sau những khoảng thời gian như
nhau .
a) Chu kỳ : thời gian vật thực hiện một dao động- khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái lập lại như cũ hay
khoảng thời gian giứa hai lần vật lập lại trạng thái cũ.
b) Tần số : Số dao động trong một giây.
T
f
1
=
đơn vị Hz
c) Tần số góc :
f
T
π
π
ω
2
2
==

II CON LẮC LÒ XO:
A/ CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG :
1/ Cấu tạo: - Gồm một lò xo nhẹ ( khối lượng nhỏ có thể bỏ qua ) có độ cứng k , một đầu treo vào một điểm cố định ,đầu
còn lại gắn vào vật nặng có khối lượng m , có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang.( hoặc trên một trục xuyên
tâm qua vật )
2/ Phương trình chuyển động : Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn rồi buông nhẹ cho vật dao động. Khi vật ở vị trí
cân bằng thì chịu tác dụng của hai lực bù trừ là trong lực P và phản lực đàn hồi Q.Ap dụng định luật I Niu tơn ta có :
0=+ QP
(1.1)
* Ở vị trí bất kỳ vật chịu tác dụng của các lực ,

d
FQP ,,

áp dụng định luật II Niu Tơn :
amFQP
d
.=++
( 2)
Chiếu PT (2) lên trục toạ độ ta có:
maF
d
=−
(2.1)

//
xmamxk ==−⇒

0
//
=+
⇒
x
m
k
x


0
2//
=+ xx

ω
( 3 ) với
m
k
=
2
ω

nghiệm phương trình ( 3 ) cho
cos( )
x A t
ω ϕ
= +
( 4 )
3/ DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ :
Dao ñộng ñiều hoà là một dao ñộng ñược mô tả bằng một ñịnh luật dạng sin hay côsin, trong ñó A,ω
ωω
ω, ϕ
ϕϕ
ϕ là hằng số .
4/ Chu kỳ dao ñộng ñiều hoà: hàm số sin có chu kỳ là 2π . Từ phương trình
cos( . ) cos( . 2 )
x A t x A t
ω ϕ ω ϕ π
= + ⇒ = + +
=
2
cos ( )A t
π
ω ϕ

ω
 
+ +
 
 
tại thời điểm t vật có toạ độ x thì sau khoảng thời gian ngắn nhất
ω
π
2
=T
vật lập lại quỹ đạo củ ,
do đó chu kỳ dao động điều hoà là
ω
π
2
=T
k
m
T
π
2=⇒

5/ Dao ñộng tự do: Dao động mà chu kỳ chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ , không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài gọi là
dao động tự do.

M

x
x
O

O
a)
b)
F


B/ CON LẮC LÒ XO THẲNG ðỨNG :
Chọn trục toạ độ như hình vẽ. Ở vị trí cân bằng , con lắc chịu tác dụng 2 lực :
trọng lực P và lực đàn hồi F
0
Ap dụng định luật I Newton
0
0
=+ FP
(1)
Chiếu phương trình (1) lên trục toạ độ ta có:
Chiếu phương trình (1) lên trục toạ độ ta có: P-F
0
= 0 ( 1.1) +mg - k∆l = 0 (1.2)
Ở vị trí bất kỳ ,vật chịu tác dụng của trọng lực P và lực đàn hồi F.Ap dụng định
luật II NewTon
amFP =+
(2) chiếu PT (2 )lên trục toạ độ:
+P – F = m.a (2.1)
maxlkgm
=
+
∆
−
+

)(.
m.g - k∆l – kx = m.x
//
(2.2)
Thay 1.2 vào 2.2 ta có
//
. . . .
k x m a m x
⇒ − = =

0
//
=+⇒ x
m
k
x

0
2//
=+ xx
ω
( 3 )
với
m
k
=
2
ω
nghiệm phương trình ( 3 ) cho
cos( )

x A t
ω ϕ
= +
( 4 ) vật dao động điều hoà.
B/ CON LẮC LÒ XO TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG :
Chọn trục toạ độ như hình vẽ. Ở vị trí cân bằng , con lắc chịu tác dụng hai lực : trọng lực P , lực đàn hồi F
0
và phản lực
Q
Ap dụng định luật I Newton
0
0
=++ FQP
(1)
Chiếu phương trình (1) lên trục toạ độ ta có
+Psinα - F
0
= 0 ( 1.1) k
+mgsinα - k∆l = 0 (1.2) O

k
gm
l
α
sin
=∆⇒
m x
Ở vị trí bất kỳ ,vật chịu tác dụng của trọng lực P
Phản lực Q và lực đàn hồi F.
Ap dụng định luật II NewTon:

amFQP .=++

Chiếu PT (2) lên trục toạ độ: + Psinα – F = m.a (2.1)

maxlkgm
=
+
∆
−
+
)(sin.
α

⇒
m.g sinα- k∆l – kx = m.x
//
(2.2)
Thay 1.2 vào 2.2 ta có
//
xmamxk ==⇒

0
//
=+⇒ x
m
k
x

0
2//

=+ xx
ω
( 3 ) với
m
k
=
2
ω


nghiệm phương trình ( 3 ) cho
cos( )
x A t
ω ϕ
= +
( 4)
⇒
vật dao động điều hoà
Kết luận: Con lắc lò xo nằm ngang hoặc thẳng đứng hoặc nằm xiên khi dao động điều hoà đều có cùng chu kỳ T =
k
m
π
2
, nhưng độ biến dạng ở vị trí cân bằng là khác nhau.
+

x

O

m

k

l
III.Phương trình ly ñộ , vận tốc , gia tốc của dao ñộng ñiều hoà : K m
Phương trình li độ:
cos( . )
x A t
ω ϕ
= +

Phương trình vận tốc: v = x
/
=
(
)
sinA t
ω ω ϕ
− +

Phương trình gia tốc a =v
/
= x
//
=-ω
2
Acos(ωt +ϕ) =- ω
2
x

IV. Năng lượng trong dao ñộng ñiều hoà :
Xét con lắc lò xo nằm ngang . bỏ qua mọi ma sát và lực cản .
Ta có: Phương trình li độ:
cos( . )
x A t
ω ϕ
= +

Phương trình vận tốc: v =
(
)
sinA t
ω ω ϕ
− +

1. Sự bảo toàn cơ năng:Dao động của con lắc đơn, và con lắc lò xo dưới tác
dụng của lực thế ( trọng lực và lực đàn hồi ) và không có ma sát nên cơ năng
của nó được bảo toàn. Vậy cơ năng của vật dao động được bảo toàn.
2. Biểu thức thế năng:
• Xét con lắc lò xo. Tại thời điểm t bất kì vật có li độ x=Acos(ωt+ϕ) và lò xo có
thế năng: W
t
=
1
2
kx
2
=
1
2

kA
2
cos
2
(ωt+ϕ) =
1
2
mω
2
A
2
cos
2
(ωt+ϕ)
• Đồ thị W
t
ứng với trường hợp ϕ = 0 ở hình bên.
3. Biểu thức ñộng năng:
• Tại thời điểm t bất kì vật nặng m có vận tốc v=-Aωsin(ωt+ϕ) và có động năng W
đ
=
1
2
mv
2
=
1
2
mA
2

ω
2
sin
2
(ωt+ϕ)
• Đồ thị W
đ
ứng với trường hợp ϕ = 0 ở hình bên.
4. Biểu thức cơ năng:
• Cơ năng của vật tại thời điểm t:W = W
t
+ W
đ
=
1
2
mω
2
A
2
cos
2
(ωt+ϕ)+
1
2
mA
2
ω
2
sin

2
(ωt+ϕ)
2 2 2
1 1
2 2
W kA m A
ω
⇒ = =

• Đồ thị W
t
, W
đ
vẽ trong cùng một hệ trục toạ độ ở hình bên.
Định luật : Trong quá trình dao động không ma sát , có sự biến đổi qua lại giữa thế năng và động năng nhưng tổng của
chúng tức là cơ năng không đổi hay được bảo toàn và tỷ lệ với bình phương biên độ dao động . Thế năng của con lắc :
E

t = E cos
2
(ωt +ϕ ); Động năng của con lắc : E
đ
= E sin
2
(ωt +ϕ )
Lưu ý :
* Cơ năng của con lắc phụ thuộc vào cách kích thích dao động hay phụ thuộc vào biên độ dao động.
* Khi W
t
= W

đ
⇒ x = ±
A 2
2
⇒

kho
ả
ng th
ờ
i gian
để
W
t
= W
đ
là :
∆
t =
T
4

* Thế năng và ñộng năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc w’= 2w, tần số dao ñộng f’ =2f
và chu kì T’= T/2.
* Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét

W
t
t
2

T

4
T

O

1
4
m
ω
2
A
2

1
2
m
ω
2
A
2


W
t
t
2
T

4
T

O

1
4
m
ω
2
A
2

1
2
m
ω
2
A
2

W
t
t
2
T
4
T
O

1
4
m
ω
2
A
2

1
2
m
ω
2
A
2

Bài tập :
1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng bằng thế năng.
2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng gấp đôi thế năng.
3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng gấp 4 lần thế năng.
4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Sau những khoảng thời gian nào thì động năng bằng thế
năng.
5. Một con lắc lò xo có k = 100N/m, quả nặng có khối lượng m = 1kg. Khi đi qua vị trí có ly độ 6cm vật có vận tốc 80cm/s.
a) Tính biên độ dao động: A. 10cm B. 5cm C. 4cm D. 14cm
b) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 5cm : A. 0,375J B. 1J C. 1,25J D. 3,75J
6. Treo một vật nhỏ có khối lượng m = 1kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 400N/m. Gọi Ox là trục tọa độ có phương
thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên. Vật được kích thích dao động tự do với biên
độ 5cm. Động năng E
đ1
và E

đ2
của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x
1
= 3cm và x
2
= - 3cm là :
A.E
đ1
= 0,18J và E
đ2
= - 0,18J B.E
đ1
= 0,18J và E
đ2
= 0,18J
C.E
đ1
= 0,32J và E
đ2
= 0,32J D.E
đ1
= 0,64J và E
đ2
= 0,64J
7. Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là l
o
=30cm. Lấy
g=10m/s
2
. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N. Năng lượng dao động

của vật là
A. 1,5J B. 0,1J C. 0,08J D. 0,02J
8. Một vật có khối lượng m =100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), lấy tại thời điểm t
1
vật có li độ
x
1
= -5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng:
A.20(mj) B.15(mj) C.12,8(mj) D.5(mj)
9. Một con lắc lò xo dao động điều hoà . Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng đi hai lần thì cơ năng của vật
sẽ: A. không đổi B. tăng bốn lần C. tăng hai lần D. giảm hai lần
10. Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc theo trục lò xo, thì
sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng
A. 1,25cm. B. 4cm. C. 2,5cm. D. 5cm.
11. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Cứ sau những khoảng thời gian bằng
nhau và bằng π/40 (s) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo. Con lắc DĐĐH với tần số góc bằng: A. 20 rad.s
–
1
B. 80 rad.s
– 1
C. 40 rad.s
– 1
D. 10 rad.s
– 1

12. Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng. Tần số dao động của vật
là: A. 0,1 Hz B. 0,05 Hz C. 5 Hz D. 2 Hz
12. Một vật dao động điều hoà với phương trình : x = 1,25cos(20t +
π
/2)cm. Vận tốc tại vị trí mà thế năng gấp 3 lần

động năng là: A. 12,5cm/s B. 10m/s C. 7,5m/s D. 25cm/s.

5. Cách xác ñịnh biện ñộ dao ñộng và vận tốc của dao ñộng ñiều hoà

Ta có cơ năng
2 2 2
2
2
2 2 2
2
2 2
1 1 1
2 2 2
t d
E E E kA kx m v
v v
A x A x
v A x
ω ω
ω
= + ⇒ = +
 
⇒ = + ⇒ = +
 
 
⇒ = ± −
Khi vật qua vị trí CB thì vận tốc cực đại:
max
v A
ω

=

6. Cách xác ñịnh lực ñàn hồi cực tiểu hay cực ñại
Đối với con lắc lò xo nằm ngang : F
mim
= 0 và F
max
= K.A
Đối với con lắc lò xo thẳng đứng :
* Khi
max
min
( )
0
F k l A
l A
F
= ∆ +
 
∆ ≤ ⇒
 
=
 
Khi
l
∆
> A
max
min
( )

( )
F k l A
F k l A
= ∆ +
 
⇒
 
= ∆ −
 

3. Xác định động năng của vật:
2
2
1
mvE
d
=

4. Cơ năng của hệ : E = E
t
+ E
đ

22
0
2
1
2
1
mvxkE +=⇒

Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian :
//
0

2
1
2.
2
1
0 vvmxxk
dt
dE
+==

(
)
00
2//
0
////
0
=+⇒+⇒+=⇒ xxxkmxmxxk
ω
với
m
k
=
2
ω

⇒
Vật dao
động điều hoà
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Chứng minh vật dao động điều hoà của con lắc lò xo giống phần lý thuyết.
Bài 1: Một vật hình trụ đứng có khối lượng m , tiết diện S được thả nổi thẳng đứng trên mặt thoáng của một chất lỏng có
khối lượng riêng D .Từ VTCB ấn vật xuống 1 đoạn rồi buông nhẹ .Chứng minh rằng vật dao động điều hoà và lập biểu
thức tính chu kỳ dao động
Bài 2: Trong 1 ống thuỷ tinh hình chữ U tiết diện đều S = 0,4 cm
2
có chứa 1 lượng thuỷ ngân m = 120 g .An mực thuỷ
ngân trong nhánh xuống dưới một đoạn nhỏ rồi buông nhẹ .Chúng minh rằng khối thuỷ ngân dao động điều hoà .Tìm chu
kỳ dao động . cho khối lượng riêng d = 13,6 g/cm
3
và
g = 10 m/s
2

Bài 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng K = 2,7 N/m khối lượng quả nặng m = 0,3 kg
a.Tính chu kỳ dao động
b.Từ VTCB kéo xuống 1 đoạn x
1
= 3cm thả ra đồng thời cung cấp vận tốc v
1
= 12 cm/s hướng về VTCB .Viết phương
trình dao động chọn t = 0 lúc qua VTCB theo chiều dương
II. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ðỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
Phương trình li độ:
(
)

cosx A t
ω ϕ
= +
Phương trình vận tốc: v =
(
)
sinA t
ω ω ϕ
− +


Xác định tần số góc ω
Xác định biên độ A
Xác định pha ban đầu ϕ
1 Dựa vào giả thiết Dựa vào giả thiết Dựa vào giả thiết
2
Nếu biết K ,m thì
m
k
=
ω

Nếu biết chiều dài quỹ đạo d thì
2
d
A=

Khi t = 0 thì x = A cosϕ
Và v = - ωAsinϕ
3

Nếu biết chu kỳ T thì
T
π
ω
2
=

Nếu biết quãng đường đi được trong một
chu kỳ thì
4
l
A
=

4
Nếu biết tần số f thì
f
π
ω
2
=

Nếu biết chiều dài cực đại và cực tiểu thì
2
minmax
LL
A
−
=

*Nếu đã biết A thì ta có
x
1
= A cosϕ
1
cos cos
x
A
ϕ α
⇒
= =

ϕ α
⇒ = ±

nếu v> 0 chọn
ϕ α
= −

nếu v< 0 chọn
ϕ α
= +

5 Nếu biết v
max
và A thì
A
v
max
=

ω

Nếu biết v
max
và ω thì
ω
max
v
A
=

6 Nếu biết E, m , A thì
m
E
A
21
=
ω

Nếu biết E , k ,m , ω thì
k
E
m
E
A
221
==
ω

7 Nếu biết x, v ,A thì

22
xA
v
−
=
ω

Nếu biết toạ độ x vận tốc v và tần số góc
ω thì
2
2






+=
ω
v
xA

*Nếu chưa biết A thì
x = A cosϕ
v = -ωA sinϕ
Lập tỉ số
sin
cos
v A
x A

ω ϕ
ϕ
= −

( )
v
tg tg
x
ϕ α
ω
⇒
= − = −

;
ϕ α ϕ α π
⇒
= − = − +

nếu v > 0 thì
ϕ α
= −

nếu v < 0 thì
ϕ α π
= − +

8 Nếu biết độ giản lò xo khi ở vị
trí cân bằng và gia tốc g thì
l
g

m
k
∆
==
ω

Dựa vào điều kiện ban đầu tìm A và ϕ

BÀI TẬP ỨNG DỤNG:
Bài 1: Cho con lắc lò xo có độ cứng K = 100N/m , m = 1kg khi dao động chiều dài cực đại L
max
= 40 cm và L
min
= 20
cm.Viết phương trình dao động .Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
Bài 2: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = 0,1 s , chiều dài quỹ đạo d = 40 cm , viết phương trình dao động chọn
gốc thời gian khi vật ở vị trí bờ dương
Bài 3: Một vật chuyển động trong 1 chu kỳ đi được quãng đường l = 40cm khi qua VTCB có vận tốc v
0
= 20π cm/s . Viết
PT dao động chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều âm
Bài 4: Một con lắc lò xo thẳng đứng khi treo vật nặng vào thì lò xo giãn ra 1 đoạn ∆l = 10 cm . Lấy g = 10 m/s
2
.Vận tốc
qua VTCB v
0
= 60 cm/s .Viết phương trình dao động chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí x
1
=-3 cm hường về vị trí bờ gần
nhất

Bài 5: Một vật dao động điều hoà với f = 5 Hz khi vật qua vị trí x
1
= 4 cm thì vận tốc của vật là v
1
= 30π
cm/s.Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí x
2
= - 2,5
2
cm đi về VTCB
Bài 6: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 2s . Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc toạ
độ tại VTCB, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+).
Bài 7: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm, tần số f = 2 Hz . Viết phương trình dao động của vật . Chọn gốc
toạ độ tại VTCB, gốc thời gian là lúc nó đạt li độ cực đại ( x = A )
Bài 8: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A = 3 cm chu kì T = 0,5(s). Tại thời điểm t = 0 hòn bi đi qua vị trí
cân bằng theo chiều (+). Viết phương trình dao động của con lắc lò xo
Bài 9: Vật dao động điều hoà thực hiện 5 dao động trong thời gian 2,5 s, khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 62,8 (cm/s).
Viết phương trình dao động điều hoà của vật. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại (+)
Bài 10: Vật dao động điều hoà: khi pha dao động là
3
π
thì vật có li độ là
5 3
cm, vận tốc -100 cm/s. Viết phương trình
dao động, Chọn gốc toạ độ tại VTCB, gốc thời gian lúc vật có li độ
5 3
và đang chuyển động theo chiều (+)
Bài 11: Vật dao động điều hoà với tần số f = 0,5 Hz, tại t = 0 vật có li độ x = 4cm và vận tốc v = -12,56 cm/s. Viết phương
trình dao động của vật.
Bài 12: Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng 16 cm/s và gia tốc cực đại bằng 128 cm/s

2
. Viết phương trình dao
động. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, gốc thời gian là lúc vật có li độ 1 cm và đang đi về vị trí cân bằng
Bài 13: Xét 1 hệ dao động điều hoà với chu kì dao động T = 0,1
( )
s
π
. Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng thì sau khi hệ bắt
đầu dao động được t = 0,5T vật ở toạ độ x = -
2 3
cm và đang đi theo chiều (-) quỹ đạo và vận tốc có giá trị 40cm/s. Viết
phương trình dao động của vật.
Bài 14: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo 4cm, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng là 0,1s.
Lập phương trình dao động của vật chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (–)
Bài 15: Con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất tới vị trí cao nhất cách nhau 10cm là 1,5s.
Chọn gốc thời gian là lúc vật có vị trí thấp nhất và chiều (+) hướng xuống dưới. Viết phương trình dao động
Bài 16: Vật dao động điều hoà với tần số f = 2Hz và biên độ A = 20cm. Viết phương trình dao động của vật trong các
trường hợp sau;
1) Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)
2) Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ +10cm ngược chiều (+)
3) Chọn gốc thời gian lúc vật đang ở vị trí biên dương
Bài 17: Một con lắc lò xo gòm một quả nặng có khối lưọng 0,4kg và 1 lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta kéo quả nặng ra
khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn bằng 8 cm theo chiều(+) và thả cho nó dao động
1) Viết phương trình dao động của quả nặng
2) Tìm giá trị cực đại của vận tốc quả nặng
III. TÌM THỜI ðIỂM VẬT ðI QUA MỘT VỊ TRÍ M XÁC ðỊNH
TÌM KHOẢNG THỜI GIAN VẬT ðI TỪ VỊ TRÍ M ðẾN VỊ TRÍ N
TÌM VẬN TỐC TRUNG BÌNH TRÊN ðOẠN MN
I. Xác định thời điểm vật qua vị trí M lần thứ n
Cho biết phương trình : x = Acos(ωt + ϕ) thay toạ độ của điểm M vào phương trình

⇒ x
1
= Acos(ωt + ϕ) ⇒ cos(ωt + ϕ) = x
1
/A = cos α

2
t k
ω ϕ α π
+ = ± +
; nếu v > 0 chọn nghiệm
2
k
ϕ α π
= − +
, nếu v < 0 chọn nghiệm
2
k
ϕ α π
= + +

khi vật qua vị trí M lần thứ n thì thay k = 0 vào phương trình
khi k = 0 nếu t > 0 lần thứ nhất với k = 0 ; t < 0 lần thứ nhất với k = 1
II. Xác định khoảng thời gian vật đi từ M đến N
Thay toạ độ x
M
vào phương trình x
M
= Acos(ωt
1

+ ϕ) → tìm t
1
theo (I)
thay toạ độ x
N
vào phương trình x
N
= Acos(ωt
2
+ ϕ) → tìm t
2
theo (I)
thời gian đi từ M → N là t =  t
2
– t
1

III.Tốc độ trung bình
t
S
v =
Vận tốc trung bình
t
xx
v
MN
−
=

a) Tốc độ trung bình trong 1 chu ky :

4
A
v
T
=

b) Tốc độ trung bình trong 1/ 4 chu kỳ :
t
A
v =
=
4
A
T

c) Vận tốc trung bình trong một chu kỳ bằng không
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1 : Một vật chuyển động với phương trình : x = 10cos(πt ) cm xác định thời điểm vật qua x
1
= 5cm lần thứ 3 theo chiều
dương
Bài 2 : Một vật chuyển động với phương trình : x = 20cos (2πt - π) cm tìm thời điểm vật qua vị trí có toạ độ x
1
= -10
2
cm
lần thứ 2 theo chiều âm
Bài 3 : Một vật dao động giữa 2 điểm biên B và B’ . O là VTCB M là trung điểm của OB . Thời gian đi từ O đến B là t
1
=

3 s . Tìm thời gian đi từ O đến M
Bài 4 : Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T =1s khi qua VTCB vận tốc của vật là 20π cm/s
1. Viết phương trình dao động của vật chọn gốc thời gian ở vị trí biên có toạ độ âm
2. Tìm thời điểm vật qua vị trí x
1
= 5
2
cm theo chiều dương lần thứ 2
3. Gọi M, N là 2 điểm có toạ độ x
M
= - 5 cm , x
N
= + 5 cm Tìm khoảng thời gian đi từ M đến N
4. Tìm tốc độ trung bình trên đoạn MN
Bài 5 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250 g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m
.Kéo vật m xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí mà lò xo giản ra 7,5 cm rồi thả nhẹ . Chọn gốc toạ độ ở VTCB trục
toạ độ thẳng đứng , chiều dương hướng lên trên . Chọn gốc thời gian lúc thả vật lấy g = 10 m/s
2
.Coi vật dao động điều hoà
.Viết phương trình dao động và tìm thời gian kể từ lúc thả vật đến vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất.
IV . LÒ XO GHÉP VÀ LÒ XO BỊ CẮT
A/ LÒ XO GHÉP
1) Ghép nối tiếp:
2)
L
1
L
2
F
1

= F
2
= F
x = x
1
+ x
2

L
1

2
2
1
1
k
F
k
F
x +=









+=⇒

21
11
kk
Fx

21
111
kkk
+=

L
2


2) Ghép song song:
x = x
1
= x
2

F = F
1
+ F
2

F = k
1
x
1
+k

2
x
2

L
1
L
2
L
1
L
2

F = ( k
1
+k
2
) x
21
kkk
+
=

B/ LÒ XO BỊ CẮT
Cho F
0
= F
1
= F
2

…
221100
lklklk ∆=∆=∆

Dưới tác dụng của lực F
0
lò xo có chiều dài l
0
giản ra
L
1
L
2

đoạn
0
l∆
.vậy trong một mét chiều dài của l
0
thì giản L

ra một đoạn
0
0
l
l
d
∆
=

Lò xo có chiều dài l
0
thì giản ra một đoạn :
0
0
000
.
l
l
ldll
∆
==∆

Lò xo có chiều dài l
1
thì giản ra một đoạn :
0
0
111
.
l
l
ldll
∆
==∆

Lò xo có chiều dài l
2
thì giản ra một đoạn :
0

0
222
.
l
l
ldll
∆
==∆

⇒

0
0
22
0
0
11
0
0
00

l
l
lk
l
l
lk
l
l
lk

∆
=
∆
=
∆

⇒
221100
lklklk
=
=
và
210
111
kkk
+=

BÀI TẬP ỨNG DỤNG
Bài 1: Gắn vật có khối lượng m vào lò xo thứ nhất có độ cứng k
1
thì chu kỳ dao động là T
1
= 1,5 s .Khi gắn m vào lò xo thứ
hai có độ cứng k
2
thì chu kỳ dao động là T
2
= 2 s . Biết chiều dài tự nhiên của hai lò xo là bằng nhau. Tính chu kỳ của con
lắc khi hai lò xo :
a) Mắc nối tiếp.

b) Mắc song song.
Bài 2:
Cho hai lò xo có độ cứng K
1
= 20 N/m và K
2
= 30 N/m , ghép nối tiếp thẳng đứng ,một đầu của K
1
gắn vào điểm
cố định ,đầu còn lại của K
2
gắn vào vật nặng có khối lượng m = 30 g.
1/ Tính độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng .lấy g = 10 m/s
2

2/ Kéo vật xuống dưới một đoạn x
0
= 5 cm rồi buông nhẹ.
a) Chứng minh vật dao động điều hoà.
b) Viết phương trình dao động.Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí x
1
= - 2,5 cm hướng về vị trí cân bằng.
c) Tính cơ năng của hệ.
d) Tính vận tốc của vật khi qua vị trí có li độ x
2
= + 3 cm theo chiều dương.
e) Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo.
a) BÀI TOÁN VA CHẠM CỦA CON LẮC LÒ XO
A. VA CHẠM ðÀN HỒI:
a. VCĐH là va chạm mà cơ năng được bảo toàn

b. VCĐH xuyên tâm là sau va chạm hai vật chuyển động trên đường thẳng
c. VCĐH không xuyên tâm sau là va chạm hai vật chuyển động khác phương.
Trong VCĐH hệ tuân theo hai định luật bảo toàn:
1/ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG:
/
22
/
112211
/
2
/
121
vmvmvmvmPPPP +=+⇒+=+

2/ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG NĂNG :
2/
22
2/
11
2
22
2
11
2
1
2
1
2
1
2

1
vmvmvmvm +=+

II. VA CHẠM MỀM :
- Va chạm không đàn hồi là va chạm mà cơ năng không được bảo toàn
- Va chạm mềm là sau khi va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc
Trong va chạm mềm định luật bảo toàn ĐỘNG LƯỢNG luôn được nghiệm đúng còn định luật bảo toàn ĐỘNG
NĂNG không còn nghiệm đúng nữa.
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Một vật có khối lượng M = 400 g .gắn vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m ,ban đầu vật M đứng yên và có thể trượt
không ma sát trên mat phẳng ngang.Một vật m=100 g chuyển động theo phương ngang với vận tốc v
0
=1 m/s tới va chạm
đạn hồi với vật M .
 Tìm vận tốc của mỗi vật ngay sau va chạm.
 Chứng minh vật dao động điều hoà.
 Tìm biên độ và năng lượng dao động. ( Hình 1 )
Bài 2: Một đĩa cân có khối lượng M = 400 g,gắn vào một lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 50 N/m ban đầu đứng
yên.Một vật có khối lượng m = 100 g thả rơi tự do từ độ cao h = 20 cm ( so với đĩa cân ) xuống va chạm vào đĩa.Sau va
chạm vật m dính vào đĩa và cả hai dao động điều hoà.Lấy g = 10 m/s
2
.Bỏ qua mọi lực cản.
A. Tính vận tốc của mỗi vật ngay sau va chạm. m
B. Tìm biên độ và năng lượng của hệ dao động.( Hình 2 )

h
M