Tải Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016 trường THPT Nam Duyên Hà, Thái Bình (Lần 2) - Đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (316.8 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

MƠN TỐN

(Thời gian làm bài 180’ - khơng kể thời gian giao
đề)

 


22 ( )
x

y C

x Câu 1.(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ﾧ.
4 2 2

y x  x 2.Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đồ
thị hàm số (1) tại điểm M có hồnh độ bằng

Câu 3. (1,0 điểm)









4 2

2log 3x1  log 3 x 1

a) Giải phương trình: .
3 2

z  i w iz z  b) Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

Câu 4. (1,0 điểm)

a) sin 2x 4 8 osc xsinxGiải phương trình: .

b) Trong một đợt phỏng vấn học sinh trường THPT Nam Duyên Hà để chọn 6 học sinh đi
du học Nhật Bản với học bổng là được hỗ trợ 80% kinh phí đào tạo. Biết số học sinh đi phỏng
vấn gồm 5 học sinh lớp 12A2, 7 học sinh lớp 12A3, 8 học sinh lớp 12A4 và 10 học sinh lớp
12A5. Giả sử cơ hội của các học sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau. Tính xác suất để có
ít nhất 2 học sinh lớp 12A2 được chọn.

(3 x)
I 



x x e dx

Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân: .
.

S ABC B

BC



3 a

AC a 10

SA



SBC





ABC



60 SM AC a

M

BC

MC 2MBCâu 6.
(1,0 điểm) Trong khơng gian cho hình chóp có đáy là tam giác vng tại , , , cạnh bên vng
góc với đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
cách giữa hai đường thẳng và theo , biết là điểm trên đoạn sao cho .



1; 1; 2 ,





3;0; 4



A  B  (P) : x 2 y 2 z 5 0    Câu 7. (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz cho hai điểm và mặt phẳng . Viết phương trình tham số của đường thẳng AB, tìm tọa độ
giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
AB và vng góc với mặt phẳng (P).

√

x2+1+x+1=2y+

√

4y2−4y+2
2x2−5+

√

5x+6=8y −

√

14 y+4

¿{

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: .



2;1



I  AIB90 D



1; 1



M



1;4



Câu 9. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC
có tâm đường tròn ngoại tiếp và thỏa mãn điều kiện . Chân đường cao kẻ từ A đến BC là . Đường
thẳng AC qua . Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hồnh độ dương.

, ,

a b c

a

b

c

3

b

0



















1 4 8

1 2 3

P

a b c

  

   Câu 10. (1.0 điểm) Cho các số
thực không âm thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---Hết---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 
MƠN TỐN

(Đáp án, thang điểm gồm 5 trang)

Câu Đáp án Điểm

Câu 1
(1 điểm)

 


22 ( )
x

y C

x Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ﾧ
\{ 2}

D 





2
4

' 0,

y x D

x


   



Tập xác định: . Ta có

 Hàm số nghịch biến trên: (–;–2), (–2;+ )

0,25
1

y xlim  y1; limx y1Tiệm cận ngang: vì
2

x xlim 2 y ; xlim 2 y

   

  

Tiệm cận đứng vì

0,25
Bảng biến thiên:

x - –2 

+

y' – –

y –1

–

+

–1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

* Điểm đặc biệt:

x -6 –4 –2 0 2

y -2 –3  1 0

* Đồ thị:

0,25

Câu 2
(1 điểm)

4 2

y x  x 2.Cho hàm số (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đồ thị
hàm số (1) tại điểm M có hồnh độ bằng

2.Gọi d là tiếp tuyến tại điểm M có hồnh độ bằng



2;0



M

Do M thuộc đồ thị hàm số (1) nên

0,25

 

' 2 4 2

y 

Tiếp tuyến d có hệ số góc 0,25





4 2 2 0

y x 

Phương trình tiếp tuyến d có dạng: 0,25
4 2 8

y x

   0,25

Câu 3

(1 điểm) 2 log 34



x1



 log 32



 x



1a) (0,5 điểm) Giải phương trình: .
1

3 x
  

ĐK: .









2 2

log 3x 1 log 2 3 x 

     

Với điều kiện trên phương trình đã cho

0,25
3x 1 2(3 x)

     x1
1

x Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm 0,25

3 2

z  i w iz z  b) (0,5 điểm) Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số

phức 
3 2

z  i  z 3 2i  w i



3 2 i

 

 3 2 i



 1 iTa có: 0,25

w i

   0,25

x
y

y=-1
x=-2

0
-2

2
-1

-3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Vậy số phức w có phần thực là -1, phần ảo là 1
Câu 4

(1 điểm)

sin 2x 4 8 osc xsinxa)(0,5 điểm) Giải phương trình:

sinx 4 ( )

(sinx-4)(2cos 1) 0 1
cos
2
vn
x
x



  
 

 Biến đổi phương trình về dạng:

0,25
1

cosx 2

2 x 3 k




   



k 



.
2

x  k 



k 



Vậy phương trình có nghiệm:

0,25
b) (0,5 điểm) Trong một đợt phỏng vấn học sinh trường THPT Nam Duyên Hà để
chọn 6 học sinh đi du học Nhật Bản với học bổng là được hỗ trợ 80% kinh phí đào
tạo. Biết số học sinh đi phỏng vấn gồm 5 học sinh lớp 12A2, 7 học sinh lớp 12A3, 8
học sinh lớp 12A4 và 10 học sinh lớp 12A5. Giả sử cơ hội của các học sinh vượt
qua cuộc phỏng vấn là như nhau. Tính xác suất để có ít nhất 2 học sinh lớp 12A2
được chọn.

6
30

C Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh đi du học Nhật Bản từ 30 học sinh của các
lớp 12A2, 12A3, 12A4, 12A5; số cách chọn là cách.

 n(Ω)=C
30
6

=593775 Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

0,25
Gọi A là biến cố: '' Có ít nhất 2 h/s lớp 12A2 được chọn ".

n(A)=C256 +C51.C255 =442750 suy ra

P(A)=1− P(A)=1−442750
596775=

151025

593775 ≈0,25 Xác suất của biến cố A là:

0,25
Câu 5

(1 điểm)

(3 x)
I 



x x e dx

Tính tích phân:

1 1

0 0

3 . x

I 



x dx



x e dx

Ta có 0,25

1
2
1

0
3
I 



x dx

Tính .
1
1
2 3
1 0
0
3 1

I 



x dx x 

Ta có
0,25
1
2
0
. x

I 



x e dx

Tính

x x

u x du dx

dv e dx v e

 

 



 

 

  Đặt: Đặt: .

1
1

2 0

x x

I xe 



e dx

Khi đó
1

2 0 1

x

I e e

   

0,25

1 2 0

I  I I  Vậy 0,25

Câu 6

(1 điểm) S ABC. B

BC



3 a

AC a 10

SA



SBC





ABC



60 SM AC a

M

BC

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

tại , , , cạnh bên vng góc với đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng
bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường
thẳng và theo , biết là điểm trên đoạn sao cho .

BCSA BC AB BCSBVì và nên .

 0

SBA



ABC





SBC



Vậy góc giữa mp và mp là . 
2

1 3

2 2

ABC

a

S  AB BC 

ABC

 AB AC2 BC2 aTa có: .Diện tích là .

0,25

.tan 60 3

SA AB a .

2 3
.

1 1 3 3

. . 3.

3 3 2 2

S ABC ABC

a a

V  SA S  a 

Thể tích khối chóp

0,25
( ,( ))

d A SMN AH AH 



SMI



AH SI  MI AH  MI (SAI)









d SM AC d A SMN



AC

/ /



SMN



AC MN Kẻ song song cắt

AB tại N, . Vậy . Gọi I là hình chiếu của điểm A lên MN, H là hình chiếu của
A lên SI , , .Mặt khác nên . Vậy .

0,25

AIN

 MBN

. 2

AN MB a

AI

MN

  

SAI


. 102

17
AI SA a
AH

SI

  





102

17
a
d SM AC 

đồng dạng với , . Xét vng tại A và có AH là đường
cao . Vậy .

0,25

Câu 7

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng
chứa đường thẳng AB và vng góc với mặt phẳng (P).



2;1; 6



AB 



là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB.





1 2
1
2 6

x t

y t t

z t

 



  


  




Phương trình tham số của đường thẳng AB có dạng:

0,25



1 2 ; 1 ; 2 6



M  t  t  t

Gọi M là giao điểm của AB và (P). Khi đó .













(P) 1 2 2 1 2 2 6 5 0

M   t   t   t    t 4; 5;1
3 6

M 

   

 

0,25

 Q ,  P



10; 10; 5



n AB n     
 

 P



1; 2; 2 .



n  

Mp(P) có véc tơ pháp tuyến
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa AB và vng góc với mp(P). Khi đó mp(Q) nhận

véc tơ làm véc tơ pháp tuyến

0,25

 

Q : 2x2y z  2 0. Suy ra phương trình mặt phẳng 0.25

Câu 8

(1 điểm)

 

2 2

1 1 2 4 4 2 1

2 5 5 6 8 14 4 2

x x y y y

x x y y

       




     



 Giải hệ phương trình:

x ≥ −6

5; y ≥ −
2
7 ĐK:
2y −1¿2+1

¿
¿

√

x2+1+x
=√¿

Từ pt (1) ta có:



t 



f

(t)=

√

t2+1+t Xét hàm số

f '(t)=t+

√

t
2

√

t2+1 >0,∀t∈R

(vì̀

√

t2+1>|t|,∀t∈R)

(1) f x( )f(2y1) x2y1 ⇒ Hàm số đồng biến trên R. Suy ra

0,25

2y x 1Thay vào pt (2) ta được:

2x2−5+

√

5x+6=4(x+1)−

√

7(x+1)+4

⇔2x2−2x −4

=x+2−

√

5x+6+x+3−

√

7x+11 0,25

x2− x −2=0

x+2+

√

5x+6+

x+3+

√

7x+11=2

¿
¿
¿

¿
¿⇔(x

2− x −2)(2− 1

x+2+

√

5x+6−

x+3+

√

7x+11)=0

⇔

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

⇔

x=−1⇒y=0(t/m)

x=2⇒y=3
2(t/m)

¿
¿

x+2+

√

5x+6+

x+3+

√

7x+11=2(∗)¿

¿
¿
¿ ¿

x ≥ −6

5 Xét (*) : Với ta có:
1

x+2+

√

5x+6+

x+3+

√

7x+11<
1

−6

5+2
+ 1

−6

5+3
=5

4+
5
9=

65
36 <2

⇒(∗) (−1;0);(2;3

2) Vơ nghiệm. Vậy hệ pt có hai nghiệm

0,25

Câu 9
(1.0
điểm)



1;4



M  D



1; 1



AIB90 I



2;1



Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm
đường trịn ngoại tiếp và thỏa mãn điều kiện . Chân đường cao kẻ từ A đến BC là .
Đường thẳng AC qua . Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hồnh độ dương.

AIB90  BCA 45 BCA135 CAD45  ADC

hoặc Suy ra cân tại
D.

DI AC x 2y 9 0Ta có Khi đó phương trình đường thẳng AC có dạng:

0,25



2 9;





8 2 ; 1



A a a AD   a   a









2 40 2 6 5 0 1 7;1 ( ô t/m)

5 1;5 (t/m)

a A kh ng

AD a a

a A

  



      

 


0,25

3 4 0

x y  3x4y 5 0Phương trình BD : . Phương trình BI: 0,25



2; 2



B BI BD B  . 0,25

Câu 10

(1.0 a b c, ,

a

b

c

3

b

0



















1 4 8

1 2 3

P

a b c

  

   Cho các số
I

B
C

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

điểm) thực không âm thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: .













2 2 2 2 4 2 6 1 2 1 0

a b c  a b c  a  b  c 
2 2 2 3

a b c  b3b 2a 4b 2c 6 0 2a b 2c10 16 Ta thấy: , theo

giả thiết thì . Suy ra hay . 0,5

, 0

x y  2 2





1 1 8

x  y  x y Với hai số thì . Áp dụng nhận xét trên ta có:





2 2 2

1 1 8

2 5

2 2

c

b b

a a c

 



   

    

   

   









2 2

1 4 8

1 2

2
2

a b b

a

 

   

 

 

  ;

0,5









2 2 2 2

8 8 8 16

3 2 2 10

2 5

2 2

P

c a b c

b b

a a c

    

   

   

    

   

    .

1
P

  0 2 a b 2c10 16 Theo giả thiết và chứng minh trên thì ,.

1, 2, 1

</div>

Tải Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016 trường THPT Nam Duyên Hà, Thái Bình (Lần 2) - Đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án

<b>ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2</b>

<b>MƠN TỐN </b>









<sub></sub>

<i>BC</i>



3

<i>a</i>

<i>SA</i>



<i>SBC</i>







60

<i>SM AC a</i>

<i>BC</i>









√

√

√

√





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<i><sub>a</sub></i>

<i><sub>b</sub></i>

<i><sub>c</sub></i>

<sub>3</sub>

<i><sub>b</sub></i>

<sub>0</sub>





























 























 



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>