de thi chon doi tuyen toan

PHÒNG GD&ĐT CẨM XUYÊN
TRƯỜNG THCS HUY NAM YÊN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
Năm học 2010 – 2011
Môn: Toán
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)
Đề ra:
Bài 1
Tính tổng: (3 điểm)
a)
53
53
53
53
−
+
+
+
−
b)
2487245
+−+−
Bài 2 (6 điểm)
Cho biểu thức:
1
1
1
2
1
1
++

+
−
−
+
−
−
+
=
xx
x
xx
x
x
x
y
a) Rút gọn y
b) Tìm giá trị của x để
3
1
−=
y
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
x
y
A
+=
2
Bài 3 (4 điểm)
Cho hàm số y=(m+4)x-m+6 (m là tham số)
a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến

(Thí sinh chọn một trong hai câu b hoặc c)
b) Xác định m để đồ thị của hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành một tam giác
có diện tích bằng
2
5
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đồ thị của hàm số y luôn đi qua một
điểm cố định.
Bài 4 (7 điểm)
Cho hình thang vuông AOCD ( Â=90
0
, AB//CD). E là trung điểm của AD và góc
BEC bằng 90
0
. Cho biết AD=2a. Chứng minh rằng:
a) AB.CD=a
2
b) Tam giác EAB đồng dạng với tam giác CEB
c) Gọi F là hình chiếu của điểm E trên đường thẳng BC. Tính số đo góc AFD