de thi chat luong dau nam Toan 11 2010-2011

ÐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2010-2011
Môn thi : TOÁN 11 (CB)
Thời gian : 45 phút
Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số
a)
3
os
x
y c=
(1đ) b)
ot 2x-
4
y c
π
 
=
 ÷
 
(1đ)
Câu 2(4,0 điểm). Giải các phương trình :
a)
3 tan 3 0
3
x
π
 
+ + =
 ÷
 
(1đ) b)
( )

0
1
sin 15 0
2
x + + =
(1đ)
c)
sin 2 2cos =0x x
−
(1đ) d)
2
2sin 4sin os2x=-1x x c
+ −
(1đ)
Câu 3 (4,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) và đường thẳng d có phương trình : 2x + y – 1 = 0 .
a) Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O (2đ)
b) Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơ
( )
v 1;3= −
r
(2đ)
Đáp Án
Câu 1
a) Hàm số
3
os
x
y c=
xác định khi và chỉ khi :

x 0
≠

Vậy
{ }
\ 0D R=
b) Hàm số
ot 2x-
4
y c
π
 
=
 ÷
 
xác định khi và chỉ khi:
sin 2 0 2
4 4 8 2
x x k x k
π π π π
π
 
− ≠ ⇔ − ≠ ⇔ ≠ +
 ÷
 
Vậy :
\ ,
8 2
D R k k Z
π π

 
= + ∈
 
 
Câu 2:
a)
3 tan 3 0
3
x
π
 
+ + =
 ÷
 


tan 3 tan
3 3
x
π π
   
⇔ + = − = −
 ÷  ÷
   


2
3
x k
π

π
⇔ = − +
,
k Z∈

b)
( )
0
1
sin 15 0
2
x
+ + =


( ) ( )
0 0
1
sin 15 sin 30
2
x⇔ + = − = −

0
0
45 2
95 2
x k
x k
π
π

=− +
= +

⇔

,
k Z
∈
Trang 1
c)
sin 2 2cos =0x x
−



2sin cos 2cos 0x x x⇔ − =


( )
osx=0
sinx=1
x=
2
x=
2
2cos sinx-1 0
2
c
k
k

x
x k
π
π
π
π
π
π
+
+
⇔ =

⇔


⇔ ⇔ = +


.
k Z∈

d)
2
2sin 4sin os2x=-1x x c
+ −


( )
2 2
2sin 4sin 1 2sin =-1x x x

⇔ + − −

sinx=-1
sinx=0
x=- 2
2
x=
k
k
π
π
π
+

⇔


⇔


k Z
∈
Câu 3:
a) Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O

• Gọi
( )
/
O
DA A=

• Ta có :
{
/
/
2
2
x x
y y
=− =−
=− =
• Vậy : A
/
(-2,2)
b) Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơ
( )
v 1;3= −
r
• Gọi
( )
/
v
d T d=
r
• Do
/
//d d
nên
/
d
có phương trình dạng 2x + y+C = 0

• Lấy điểm
( )
M 0;1 d∈
• Tìm
( )
/
v
M T M=
r
• Ta có :
{
/
/
1
4
x x a
y y b
= + =−
= + =

( )
/
M 1;4⇒ −
• Do
( )
/ /
M 1;4 d− ∈
nên : C = - 2
• Vậy
/

d
có phương trình : 2x + y-2 = 0
Trang 2