MÔ HÌNH hồi QUY bội (KINH tế LƯỢNG)

KINH TẾ LƯỢNG
CHƯƠNG IV - MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI

1


4.1. Mơ hình hồi quy tuyến tính 3 biến
Mơ hình hồi quy tổng thể
E (Y / X 2 , X 3 ) 1   2 X 2i   3 X 3i

Mơ hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên:
Yi 1   2 X 2i   3 X 3i  ui
ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể
4.1.1. Ước lượng các tham số của mơ hình (OLS)
Cho n quan sát của 3 đại lượng Y, X2, X3, ký hiệu quan
sát thứ i là Yi, X2i, và X3i.

ei Yi  Yˆi sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i

2


2
ˆ
ˆ
ˆ
Q  e  (Yi  1   2 X 2i   3 X 3i )  min
2
i

dQ

 2 (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i ) 0
dˆ1
dQ
2 (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i )(  X 2i ) 0
dˆ2
dQ
2 (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i )( X 3i ) 0
dˆ3
3


ˆ1 Y  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i
ˆ2

ˆ3

2
3i

y x x  y x x


 x  x  ( x x )
i

2i

2
2i

i 3i

2
3i

2 i 3i

y x x  y x x


 x  x  ( x x )
2
2i

i 3i

xi  X i  X

2
2i

i 2i

2
3i

x

2 i 3i
2

x

2 i 3i
2

2 i 3i

yi Yi  Y
4


4.1.2. Phương sai của các ước lượng
2
2
2
X
x

X
x

2
X
X
x
x
1




2
3
i
2
i
2
i
3
i
2
i
3i
2
ˆ
Var ( 1 ) ( 
)
2
2
2
n
 x2i  x3i  ( x2i x3i )
2
x3i

2
ˆ
Var (  2 ) 

2

2
2
 x2i  x3i  ( x2i x3i )

Var ( ˆ3 ) 

x

x x
2
2i

2
3i

2
2i

 ( x2i x3i )

2



2

Do 2 là phương sai của ui chưa biết nên trong thực tế
người ta dùng ước lượng không chệch của nó:
2
2

2
e
(
1

R
)
y


i
i
2
ˆ
 

n 3
n 3
5


4.1.3. Hệ số xác định và hệ số xác định hiệu chỉnh
n
2
Hệ số xác định R
2
ei

ESS
RSS

2
R 
1 
1  in1
TSS
TSS
2
 yi
i 1

MH hồi quy 3 biến

ˆ
ˆ yx

y
x


2  i 2i
3  i 3i
2
R 
2
 yi
2



2

i

e

(n  k )

R 
Hệ số xác định hiệu chỉnh
yi2
Với k là tham số của mô hình,
 (n  1)
kể cả hệ số tự do
6


Mối quan hệ giữa R và R
2

2

n 1
R 1  (1  R )
n k
2

2

2

Người ta dùng R để xem xét việc đưa thêm 1 biến vào

mơ hình. Biến mới đưa vào mơ hình phải thỏa 2 điều
kiện:
2

- Làm R tăng
- Khi kiểm định giả thiết hệ số của biến này trong mơ
hình với giả thiết H0 thì phải bác bỏ H0.
7


4.1.4. Khoảng tin cậy của các tham số
Khoảng tin cậy của tham số i với mức ý nghĩa  hay
độ tin cậy 1- 

 i  ( ˆi   i ; ˆi   i )
 i SE ( ˆi )t ( n  3, / 2 )

8


4.1.5. Kiểm định giả thiết
* Kiểm định giả thiết H0:  i  i*
*
ˆ
i  i
ti 
SE ( ˆi )

Nguyên tắc quyết định:
Nếu ti > t(n-3,/2) hoặc ti < -t(n-3,/2) : bác bỏ H0

Nếu - t(n-3,/2) ≤ ti ≤ t(n-3,/2) : chấp nhận H0

9


* Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không:
H0: 2 = 3 = 0; (H1: ít nhất 1 trong 2 tham số khác 0)
2

R ( n  3)
F 
2
(1  R ) 2
Nguyên tắc quyết định:
- F > F(2, n-3): Bác bỏ H0: Mơ hình phù hợp
- F ≤ F(2, n-3): Chấp nhận H0: Mơ hình khơng phù
hợp
10


4.2. Mơ hình hồi quy k biến
Mơ hình hồi quy tổng thể
E (Y / X 2 ,... X k ) 1   2 X 2i  ...   k X ki
Mơ hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên:

Yˆi ˆ1  ˆ2 X 2i  ...  ˆk X ki  ei
=>

ei Yi  Yˆi Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i  ...  ˆk X ki

11


4.2.1. Ước lượng các tham số của mơ hình2 (OLS)
n

n





ˆ  ˆ X  ˆ X  ...  ˆ X  min
e

Y


  i 1 2 2 i 3 3i
k ki
2
i

i 1

i 1

n

  e i2

i 1

 1

n



ki



k ,i



ki

  2  Y i  ˆ1  ˆ 2 X 2 i  ˆ 3 X 3 i  ...  ˆ k X

 0

i 1

n

  e i2
i 1

 2

n

  2  Y i  ˆ1  ˆ 2 X 2 i  ˆ 3 X 3 i  ...  ˆ k X

X

2i

0

i 1

...
n

  e i2
i 1

 k

n

  2  Y i  ˆ1  ˆ 2 X 2 i  ˆ 3 X 3 i  ...  ˆ k X
i 1

X

ki

0
12


4.2.2. Khoảng tin cậy của các tham số, kiểm định
các giả thiết hồi quy
* Khoảng tin cậy các tham số
 SE ( ˆ )t
  ( ˆ   ; ˆ   )
i

i

i

i

i

i

i

( n  k , / 2 )

* Kiểm định giả thiết
Kiểm định giả thiết H0:   *
i
i
*

ˆ
i  i
ti 
SE ( ˆi )

Nguyên tắc quyết định:
Nếu ti > t(n-k,/2) hoặc ti < -t(n-k,/2) : bác bỏ H0
Nếu - t(n-k,/2) ≤ ti ≤ t(n-k,/2) : chấp nhận H0

13


4.2.3. Hệ số xác định và kiểm định sự phù hợp của
mơ hình

ˆ
ˆ
ˆ

y
x


y
x

...


2  i 2i

3  i 3i
k  yi xki
2
R 
2
 yi

n 1
R 1  (1  R )
n k
2

2

14


Kiểm định sự phù hợp của mơ hình tức là kiểm định
giả thiết đồng thời bằng không:
H0: 2 = 3 =…= k = 0; (H1: ít nhất 1 trong k tham số
khác 0)
2

R (n  k )
F
2
(1  R )(k  1)
Nguyên tắc quyết định:
Nếu F > F(k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mơ hình phù hợp
Nếu F ≤ F(k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mơ hình khơng

phù hợp
15