Toán 8-Bài- Phương trình chứa ẩn ở mẫu

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>2/</b>

Không giải phương trình, hãy kiểm tra xem

<b>x = 1</b>

có là nghiệm của phương trình

không ?

1

1

x

1

x 1

x 1



 





<b>1</b>

/ Giải phương trình:

(

)(

)

a / 2x 1 3x 6

0

3x 2

2x 3

b /

4

3

-

+ =

-

-=

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>1. Ví dụ mở đầu</b>

:

<b>Thử giải phương trình</b> 1₁




<i>x</i> 1

1


<i>x</i> 1

1




<i>x</i>

1
1

<i>xx</i>

 1_ ₁

<i>x</i>

<i>x</i>

1



<b>§5</b>

.

<b>PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU</b>

Chuyển vế:
Thu gọn:

<b>( 1 )</b>

<b>?1</b>

<i><b>Giá trị có phải là nghiệm của phương trình </b><b>( 1 ) </b><b>hay khơng ? </b></i>
<i><b>Vì sao?</b></i>

1



<i>x</i>

<b>không phải là nghiệm của phương trình (1) vì tại đó giá trị của </b>
<b>hai vế khơng xác định. </b>

1



</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình.

<b>Ví dụ 1:</b> Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

2x 1

a)

1

x

2







2 1

b) 1

x 1   x 2

<b>§5</b>

.

<b>PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU</b>

Vì x – 2 = 0 Ta thấy x - 1 <b>≠ </b>0 khi x ≠ 1 và

<b>1. Ví dụ mở đầu</b>

:

Điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0
được gọi là <b>điều kiện xác định</b> (ĐKXĐ) của phương trình.

nên ĐKXĐ của phương trình
là x ≠ 22x 1 1

x 2






<i><b>Giải:</b></i>

x = 2

<i><b>Giải:</b></i>

Vậy ĐKXĐ của phương trình
là x ≠ 1 và x ≠ –2

2 1

1

x 1   x 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

x

x

4

a)

x 1

x 1



















3

2x 1

b)

x

x 2

x 2

<b>?2</b>

Ta cã : x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1
và x + 1 ≠ 0 khi x ≠ -1

Ta cã: x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2

<b> </b>

<b>§5</b>

.

<b>PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU</b>

<i><b>Giải</b>:</i> <i><b>Giải:</b></i>

Vậy ĐKXĐ cđa phương trình lµ:
x ≠ 1 vµ x ≠ -1

VËy KX cđa Đ Đ phương

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

- Quy đồng mẫu hai vế, ta được:

Suy ra

 2(x2 – 4) = 2x2+3x
 2x2 – 8 = 2x2 +3x

2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) <b>(2a)</b>

- Giải phương trình:

-Vậy tập nghiệm của phương trình <b>(2)</b> là S = { }

3
8



<b>Tìm ĐKXĐ</b>

<b>Giải phương trình </b>
<b>Quy đồng </b>
<b>mẫu và </b>
<b>khử mẫu</b>

- ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 0 và x ≠ 2

<b>Kết luận</b>

<i><b>Phương pháp giải</b></i>

<b>§5</b>

.

<b>PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU</b>

<b>(2a)</b>

 3x = – 8

<b>(thỏa mãn ĐKXĐ)</b>

<b>Ví dụ 2</b>: Giải phương trình: <b>(2)</b>





x 2 2x 3

x 2 x 2

 





 















2 x 2 x 2 x 2x 3

2x x 2 2x x 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

<b>Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:</b>

<i><b>Bước 1.</b></i> Tìm điều kiện xác định của phương trình

<i><b>Bước 2.</b></i> Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.

<i><b>Bước 4.</b></i> ( Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3,

<i><b>các giá trị thoả mãn điều kiện xác định</b></i> chính là các nghiệm của
phương trình đã cho.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

-Quy đồng mẫu hai vế, ta được:

Suy ra:

 2(x2 – 4) = 2x2+3x
 2x2 – 8 = 2x2 +3x

2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) <b>(2a)</b>

- Giải phương trình:

- Vậy tập nghiệm của phương trình <b>(2)</b> là S ={ }

3
8



<b>Tìm ĐKXĐ</b>

<b>Giải phương trình </b>
<b>Quy đồng </b>
<b>mẫu và </b>
<b>khử mẫu</b>

- ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 0 và x ≠ 2

<b>Kết luận</b>

<i><b>Phương pháp giải</b></i>

<b>§5</b>

.

<b>PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU</b>

<b>(2a)</b>

 3x = – 8

<b>(thỏa mãn ĐKXĐ)</b>

<b>Ví dụ 2</b>: Giải phương trình: <b>(2)</b>





x 2 2x 3

x 2 x 2

 





 















2 x 2 x 2 x 2x 3
2x x 2 2x x 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b> </b>

<b>§5</b>

.

<b>PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU</b>

<b>4. Áp dụng</b>

<i><b>Giải</b><b>:</b></i>

ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 3

(

)

(

)

(

)(

)

(

)(

)

x x 1 x x 3 _4x

2 x 1 x 3 2 x 1 x 3

+ +

-=

+ - +

-2 2

x x x 3x 4x 0

Û + + - - =

<b>Ví dụ 3</b>. Giải phương trình

(

)

(

)(

)

x x 2x

2 x 3- + 2x 2+ = x 1 x 3+ - <b>(3)</b>

2

2x 6x 0

Û - =

(

)

(

)

x x + +1 x x - 3 = 4x

2x 0

Û =

(

)

2x x 3 0

Û - =

hoặc <b>x – 3 = 0</b>

1/ 2x = Û0 x =0

2 / x 3 0- = Û x =3

<b>( thỏa mãn ĐKXĐ )</b>

<b>(loại vì khơng thỏa mãn ĐKXĐ)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>§5</b>

.

<b>PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU</b>









x

x

4

a)

x 1

x 1

(a)


 
 

3 2x 1

b) x

x 2 x 2 ( b )



 

 



x x 1  x 4 x 1









 





 





 



  
 
   

x x 1 x 4 x 1

x 1 x 1

(
x
)
1 x
a
1
2 2

x

x

x

3x 4



 





2x

4

x

2

 







ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ -1

<b>( thỏa mãn ĐKXĐ )</b>
<b>Giải:</b>

Vậy tập nghiệm của phương trình <b>(a) </b>

là S = { 2 }





  

 

 

2x 1 x x

(b) 3 2

x 2 x 2





  

 3 2x 1 x x 2

<b>Giải:</b>

 x2  4x  4 0

  
 

x 2 0

x 2

ĐKXĐ: x ≠ 2

Vậy tập nghiệm của phương trình <b>(b)</b>

là S = Ф

<b>( loại vì khơng thỏa mãn ĐKXĐ )</b>
<b> Giải các phương trình trong ?2</b>

<b>?3</b>





</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12></div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>(c)</b>

<b>Bài 28c sgk: Giải phương trình</b>

<i>x</i>



1



<i>x</i>

2



1

₂

<i>x</i>

<i>x</i>



4 3





1



0



<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>







1





3

1



0



<i>x</i>



<i>x</i>







1



2



2

1



0



<i>x</i>



<i>x</i>

 

<i>x</i>



0



<i>x</i>

ĐKXĐ:

<b>(thoả mãn KX )Đ</b> <b>Đ</b>

Vậy tập nghiệm của phương trình <b>(c)</b> là S 

_{ }

1

3 4

₁







<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



4 3

_{1 0}



<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>

 

<b>Giaûi</b>

2 2 2

2 2

.

1.

(

)



<i>x x</i>



<i>x</i>



<i>x x</i>

.



1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>c</i>

<b>§5</b>

.

<b>PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU</b>

1



<i>x</i>





1



2

0



<i>x</i>





2

2 ₁ 1 3 ₀₎

2 4

 

  _  _  
 

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ</b>

<b>Hướng dẫn bài 28c (cách khác)</b>

<b>Đặt</b> t x 1
x

 

- Xem lại <b>các ví dụ</b> đã thực hiện trong bài.

- Nắm chắc cách tìm điều kiện xác định và cách giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu.

- Làm bài tập 27b,28,30,31,32 (SGK-22,23)

ĐKXĐ:

<b>Giải phương trình: </b> 2

2

1

1

x

x

x

x







<b>(d)</b>

Phương trình <b>(d)</b> trở thành:

t

2

_

t 2 0

_

_

Giải phương trình ẩn t

2 2

2

1

x

t

2

x



 

<b>thì</b>

1

t x

x

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15></div>

<!--links-->