Slide bài giảng toán 7 chương 7 phần (7)

1) Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng?
2) Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước thẳng có chia khoảng và êke vẽ
đường trung trực của đoạn thẳng AB ?

Đáp án
1) Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vng
góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó
2) Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng


Cách dựng đường trung
trực của một đoạn thẳng

A


M

B


§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
a) Thực hành

M

B

A
a)

- Cắt một mảnh giấy,
trong đó có một mép cắt
là đoạn thẳng AB

A

A

B
b)

- Gấp mảnh giấy sao cho mút
A trùng với mút B.
- Nếp gấp 1 chính là đường
trung trực của đoạn thẳng AB

Vậy một điểm bất kì nằm trên đường trung trực
của một đoạn thẳng có tính chất gì?

1

2

1

B
c)

- Từ một điểm M tuỳ ý trên nếp

gấp 1, gấp đoạn thẳng MA ( hay
MB) được nếp gấp 2.
- Độ dài nếp gấp 2 chính là
khoảng cách từ điểm M đến hai
điểm A và B.
- Ta thấy MA = MB


§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA
CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG
TRỰC
a) Thực hành
b) Định lí 1 ( định lí thuận)

Bài tập: Cho hình vẽ sau, khẳng định nào
đúng, khẳng định nào sai?

1.

NA = NB = 3cm

d
I

A

B

Đ

m
3c

Điểm nằm trên đường trung trực của
một đoạn thẳng thì cách đều hai mút
của đoạn thẳng đó.
Cụ thể, nếu điểm M nằm trên đường trung
trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB

N

2.

EA = EB = 5cm

E

5c
m

S

A

m

B

§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC
ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG
TRỰC
a) Thực hành
b) Định lí 1 ( định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của
một đoạn thẳng thì cách đều hai mút
của đoạn thẳng đó.
Cụ thể, nếu điểm M nằm trên đường trung
trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB

M

GT oạn thẳng AB
d là trung trực của A
M nằm trên d
KL

I

A

d

MA = MB

B

Xét 2 trường hợp :

M thuộc AB

M không thuộc AB


§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA
CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG
TRỰC
2. ĐỊNH LÍ ĐẢO

?1

Hãy viết giả thiết, kết luận của định
lí
GT Đoạn thẳng AB
KL

* Định lí 2 ( định lí đảo )
Điểm cách đều hai mút của một đoạn
thẳng thì nằm trên đường trung trực của
đoạn thẳng đó.

MA = MB
M thuộc đường trung tr
của đoạn thẳng AB

Xét 2 trường hợp :

Cụ thể, nếu MA = MB thì M nằm trên
đường trung trực của đoạn thẳng AB

M thuộc AB

M không thuộc AB
M

A

MI

B A

1 2
I

B


§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA
CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG
TRỰC
2. ĐỊNH LÍ ĐẢO

Chứng minh
* Trường hợp M thuộc AB

* Định lí 2 ( định lí đảo )

Điểm cách đều hai mút của một đoạn
thẳng thì nằm trên đường trung trực của
đoạn thẳng đó.
Cụ thể, nếu MA = MB thì M nằm trên
đường trung trực của đoạn thẳng AB

?1

GT

Đoạn thẳng AB

KL

MA = MB
M thuộc đường trung trực
của đoạn thẳng AB

A

M I

B

Vì MA = MB nên M là trung điểm của
đoạn thẳng AB, do đó M thuộc đường
trung trực của đoạn thẳng AB


§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA
CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG
TRỰC
2. ĐỊNH LÍ ĐẢO
* Định lí 2 ( định lí đảo )
Điểm cách đều hai mút của một đoạn
thẳng thì nằm trên đường trung trực của
đoạn thẳng đó.
Cụ thể, nếu MA = MB thì M nằm trên
đường trung trực của đoạn thẳng AB

?1

GT

Đoạn thẳng AB

KL

MA = MB
M thuộc đường trung trực
của đoạn thẳng AB

M

Chứng minh
* Trường hợp M không thuộc AB
Kẻ đoạn thẳng nối M
với trung điểm I của
đoạn thẳng AB.

1 2
I

A

B

MI là trung trực của AB

⇑

MI ⊥ AB

⇑

IA = IB ( gt
)

⇑
$
I1 = $
I 2 = 900
⇑
⇑
$
I1 = $
I2 $
I1 + $
I 2 = 1800

⇑

( 2 góc kề bù)

ΔMAI=ΔMBI ( c.c.c
)
⇑
MA = MB
( gt )

MI chung

IA = IB
( gt )


§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA
CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG
TRỰC
2. ĐỊNH LÍ ĐẢO

?1
Qua hai định lí
trên em có
nhận xét gì?

Nhận xét:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của
một đoạn thẳng là đường trung trực của

đoạn thẳng đó


§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
Bài 46 ( SGK – 76 )
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng
minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng
A
ΔABC có AB = AC
GT
D

KL
B

ΔDBC

có DB = DC

ΔEBC

có EB = EC

A, D, E thẳng hàng

C

Đáp án
E
Ta có AB = AC ( gt ) nên điểm A thuộc trung trực của đoạn thẳng BC < Định lí 2 > < 2,5 đ >

Lại có DB = DC ( gt ) nên điểm D thuộc trung trực của đoạn thẳng BC < Định lí 2 > < 2,5 đ >
EB = EC ( gt ) nên điểm E thuộc trung trực của đoạn thẳng BC < Định lí 2 >
Vậy 3 điểm A, D, E thẳng hàng vì cùng thuộc trung trực của BC

< 2,5 đ >
< 2,5 đ >


§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA
CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG
TRỰC
2. ĐỊNH LÍ ĐẢO
3. ỨNG DỤNG

Dựa vào tính chất các điểm cách đều hai mút
của một đoạn thẳng ta có thể vẽ đường trung
trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng
và compa
P
Chú ý :
M

N

Q
Khi vẽ hai cung tròn trên, ta phải lấy bán kính
lớn hơn 1 MN thì hai cung trịn đó mới có
hai điểm 2
chung

Giao điểm của đường thẳng PQ với đường
thẳng MN là trung điểm của đoạn thẳng MN
nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung
điểm của đoạn thẳng bằng thước và compa


m 1

2

3

4

5

N
M

P

6

7

Q
8

9
THCS Ph

§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

Bài 50( SGK – 77 )
Một con đường quốc lộ cách khơng
xa hai điểm dân cư. Hãy tìm bên
trong con đường đó một địa điểm để
xây dựng một trạm y tế sao cho trạm
y tế này cách đều hai điểm dân cư.

B

M

Đáp án
A
Địa điểm xây trạm y tế là giao của đường
trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh
đường quốc lộ


§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

- Học thuộc các định lí về tính chất
đường trung trực của một đoạn thẳng.
- Vẽ thành thạo đường trung trực của
một đoạn thẳng bằng thước kẻ và
compa.
- BTVN 44, 46, 47, 48 ( SGK – 76,77 )