Slide bài giảng toán 8 chương 7 bài (3)

Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
1. Định lý :
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia
cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề
hai đoạn ấy.

GT
KL

ABC

AD là tia phân giác của góc BAC ( D BC)

DB AB

DC AC

Hoat hinh


Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
A
1. Định lí :
Chứng minh
2 1

Qua đỉnh B vẽ đường thẳng
song song với AC, cắt AD tại E
B
Ta có :
�  CAE

� (giả thiết)
BAE

C

D

1

E

�  CAE
� (so le trong)
BEA
�  BEA
� . . Do đó tam giác DAC cân tại B,
BAE

Vì BE // AC, nên

Suy ra :
nên:
BE = AB
(1)
Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với tam giác DAC, ta có:

DB BE

(2)
DC AC

Từ (1) và (2) suy ra :

DB AB

DC AC


Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
1. Định lí:
Trong tam giác,
đường phân giác của
một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn
thẳng tỉ lệ với hai
cạnh kề hai đoạn ấy.

Áp dụng định lý “Tính chất đường phân giác của tam giác
“ Ghi các tỉ lệ thức có được trong các hình sau :
H
P
K
E
D
R

Q

Vì QD là phân giác , ta có :

M

Vì KE là phân giác , ta có :

KH EH

KM EM

QP DP

QR DR

AD là phân giác, ta
có :
DB AB

DC AC

F

4

G

F
6

60o 20o

3

FG HI

FI HG

H

4 40

o

2

I

G

2

40o

H

FG HG

FI
HI

6

3

I


Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
1. Định lí:
Trong tam giác,
đường phân giác của
một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn
thẳng tỉ lệ với hai
cạnh kề hai đoạn ấy.

AD là phân giác, ta
có :
DB AB

DC AC

?2

Xem hình
x
a)Tính = ?
y
a)Tính x khi y = 5
Giải :
Theo hình vẽ ,ta có :
AD là phân giác, suy ra :

DB AB
x 3,5

� 
DC AC
y 7,5
3,5.5
�2,3
Khi y = 5, suy ra x 
7,5


Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
1. Định lí:
Trong tam giác,
đường phân giác của
một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn
thẳng tỉ lệ với hai
cạnh kề hai đoạn ấy.

x

?3

D

E

F

H

Cho hình vẽ. Tính x ?

8,5
8,5

5
1

E

AD là phân giác, ta
có :
DB AB

DC AC

3

2

3
D

Theo hình vẽ ,ta có :
DH là phân giác, suy ra :

H

x

HF DF
HF 8,5

�

HE DE
3
5
3.8,5
 5,1
Suy ra HF 
5
mà x = 3 + HF, suy ra : x = 3 + 5,1 = 8,1

F