Slide bài giảng toán 9 chương 4 bài (4)

BÀI 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.Cơng thức nghiệm
Xét phương trình tổng quát
ax2 + bx + c =0 (a ≠ 0)
a x2 + bx = - c

(1)

b
−c
x=
(do a ≠ 0 )
a
a
2
2
b
b  −c
 b 

2
x + 2.x.
+
= ÷ a
2a  2a ÷

 2a 
2
b  b 2 − 4ac

x+

÷ =
2
a
4a 2


x2 +

Người ta kí hiệu ∆ = b 2 − 4ac
2
∆ trình
 củab phương

Gọi là biệt thức
(2)
x
+
=

÷
2
2
a
4
a
 ) 
( đọc là “đen ta”

2x2 + 5x +2 = 0
 2x2 + 5x = - 2

5
2
 x +
x =-1

2
2
2
5
5
5




⇔ x 2 + 2.x. +  ÷ =  ÷ − 1
4 4 4
2
5
9

⇔x+ ÷ =
4  16

5
3
⇔ x+ =±
4
4 −1
=>x = - 2 ; x = 2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
x1 = -2−1; x2 =
2


BÀI 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.Cơng thức nghiệm
Xét phương trình tổng quát
ax2 + bx + c =0 (a ≠ 0)
a x2 + bx = - c

Hoạt động nhóm
(1)

b
−c
x=
(do a ≠ 0 )
a
a
2
2
b
b  −c
 b 

2
x + 2.x.
+

= ÷ a
2a  2a ÷

 2a 
2
b  b 2 − 4ac

x+
÷ =
2
a
4a 2


x2 +

Người ta kí hiệu ∆ = b 2 − 4ac
2

b 
∆

x
+
=

÷
2a 
4a 2


(2)

?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp
vào các ơ trống (....) dưới đây:
a) Nếu

V > 0 thì từ phương trình (2) suy ra

b
∆
∆
= ±..... 2 = ±
4a
2a
2a
Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm
−b + ∆
−b − ∆
x1 = ...........,
x2 = .............
2a
2a
b) Nếu
= 0 thì từ phương trình (2) suy ra
b
x+
= ....
0
2a

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x
b
=.......
−
x+

V

2a


BÀI 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.Cơng thức nghiệm
Xét phương trình tổng quát
<0 thì phương
ax2 + bx + c =0 (a ≠ 0)
(1) ?2 Hãy giải thích vì sao
trình vơ nghiệm.
a x2 + bx = - c
b
−c
x2 + x =
Nếu ∆ < O thì vế phải của phương
(do a ≠ 0 )
a
a
2
2
trình (2) là số âm cịn vế trái là số
b  −c

 b 

2
x + 2.x. b +  ÷ =  ÷
khơng âm nên phương trình (2) vơ
 2a 
 2a  a
2a
2
b  b 2 − 4ac

nghiệm, do đó phương trình (1) vơ
x
+
=

÷
2a 
4a 2
nghiệm.

2
Người ta kí hiệu ∆ =2 b − 4ac
b 
∆

(2)
x
+
=


÷
2

V

V



2a 

4a

a) Nếu
> 0 thì từ phương trình (2) suy ra
b
∆
∆
x+
= ±..... 2 = ±
4a
2a
2a
Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm
−b − ∆
−b + ∆
x1 = ...........,
x2 = .............
2a

2a
b) Nếu
= 0 thì từ phương trình (2) suy ra
b
x+
= ....
0
2a
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x
b
=.......
−

V

2a


BÀI 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.Cơng thức nghiệm
Xét phương trình tổng quát
ax2 + bx + c =0 (a ≠ 0)
(1)
2
Đối
với
phương
trình
ax
+ bx + c = 0 (a 0)≠

2
2
b  −c
 b 

2
và biệt thức
∆ = b 2 − 4ac
x + 2.x. b +  ÷ =  ÷
 2a 
 2a  a
2a
2
Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm
b  b 2 − 4ac

x+
÷ =
phân biệt :
2a 
4a 2

2
−b + ∆
−b − ∆
Người ta kí hiệu ∆ =2 b − 4ac
x1 =
; x2 =
b 
∆


2a
2a
(2)
x+
÷ = 2
2a 
4a

Nếu ∆= 0 thì phương trình có nghiệm kép
a) Nếu
> 0 thì từ phương trình (2) suy ra
b
b
∆
∆
x1 = x2 = −
x+
= ±..... 2 = ±
2a
4
a
2
a
2a
Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm
Nếu ∆ < 0 thì phương trình vơ nghiệm
−b − ∆
−b + ∆
x1 = ...........,

x2 = .............
2a
2a
b) Nếu
= 0 thì từ phương trình (2) suy ra +Xác định các hệ số a, b, c
b
x+
= ....
0
+Tính ∆
2a
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x
+Tính nghiệm theo cơng thức nếu ∆ ≥ 0
b
=.......
∆
−
Kết luận phương trình vơ nghiệm nếu
2a
<0
c)Nếu
<0 thì phương trình vơ nghiệm.

V

V

V

BÀI 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.Cơng thức nghiệm
+Xác định các hệ số a, b, c
2. Áp dụng
+Tính ∆
Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x –
+Tính nghiệm theo công thức nếu ∆ ≥ 0
1=0
Giải
∆
Kết luận phương trình vơ nghiệm nếu
Ta có a = 3; b = 5; c = -1
<0
∆ = b 2 − 4ac
= 52 – 4.3.(- = 25 +12
>
Áp dụng công
1) thức nghiệm,
=37 phương trình
0
có 2 nghiệm phân biệt :
- 5 + 37 ; x = −5 − 37
2
x1=
6
6


BÀI 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.Cơng thức nghiệm

?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải
các phương trình sau:
2. Áp dụng
a) 5x2 – x + 2 = 0
Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x –
1=0
Giải
∆ = (−1) 2 − 4.5.2 = −39 < 0
Ta có a = 3; b = 5; c = -1
Phương trình vơ nghiệm
2
∆ = b − 4ac
b) 4x2 – 4x + 1 = 0
= 52 – 4.3.(- = 25 +12
>
2
∆
=
(
−
4)
− 4.4.1 = 16 − 16 = 0
Áp dụng cơng
thức
nghiệm,
phương
trình
1)
=37
0

1
có 2 nghiệm phân biệt :
Phương trình có nghiệm x1 = x2 =
2
- 5 + 37 ; x = −5 − 37
kép 2
c) -3x + x + 5 =0
2
x1=
6
6
2

∆ = 1 − 4.(−3).5 = 61 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân
biệt−1 + 61 1 − 61
1 + 61

x1 =

−6

=

6

; x2 =

6

Bạn An nói rằng : “phương trình
ax2 + bx + c = 0 ( a khác 0) nếu
có a, c trái dấu thì phương trình
ln có hai nghiệm phân biệt”.
Điều đó đúng hay sai ? Giải
thích?


BÀI 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.Cơng thức nghiệm
Bài tập 1
Cho phương trình x2 + 5x + m = 0 (m là tham số)
2. Áp dụng
a. Giải phương trình với m = 0; m= 6
 Chú ý
b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0(a ≠0)
phân biệt, có nghiệm kép, vơ nghiệm ?
có a và c trái dấu, tức là a.c < 0 thì
Kết quả
∆ = b 2 − 4ac > 0
Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

a)Với m = 0 phương trình trở thành :
.......x2 + 5x = 0
<-> x (x+ 5) = 0
<-> x = 0 hoặc x + 5
=0
<-> x = 0 hoặc

x = -5
Vậy với
m = 0 phương trình có 2
nghiệm
.............x1 = 0; x2 = -5
•Với m = 6 thay vào phương trình ta
được :
.............x2 + 5x + 6 = 0
‘...............................................................
.................................................................