Slide bài giảng toán 9 chương 7 bài (6) CUNG CHỨA GÓC

1. Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài tốn: (SGK)
Chứng minh:
a) Phần thuận:
Xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.
·
=α
Giả sử M là điểm thỏa mãn AmB
và nằm A
trong nửa mặt phẳng đang xét. Trong nửa mặt
phẳng AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của

M

m

α
d

y

O
α

H

B

x

Đường trịn đi qua ba điểm A, M, B thì góc tạo bởi Ax và AB bằng , do

đó tia Ax cố định. Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vng góc với
Ax tại A. Mặt khác, O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng
AB. Từ đó giao điểm O của d và Ay là điểm cố định, khơng phụ thuộc M
(vì 00 <  < 1800 nên Ay khơng vng góc với AB và do đó Ay luôn cắt d
tại đúng một điểm). Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định


1. Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài tốn:
Chứng minh:
b) Phần đảo:

M’
M
α
d

m
y

O
· 'B
Lấy M’ là một điểm thuộc cung AmB. Vì AM
·
xAB
là góc nội tiếp,
là góc tạo bởi tia
A α H
B
tiếp tuyến và dây cung, cùng chắn cung AnB,

n
·
·
x
nên
AM 'B = xAB = α
Tương tự, trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng bờ
đang xét, ta có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua
¼
AB cũng có tính chất nhưAMB
c) Kết luận: Với đoạn thẳng AB và góc  ( 00 <  < 1800) cho trước
·
= α là hai cung chứa góc 
thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn AMB
dựng trên đoạn AB


 Chú ý:
• Hai cung trịn chứa góc  nói trên là hai
cung trịn đối xứng với nhau qua AB.
A
• Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích.
• Khi  = 900 thì hai cung AmB và Am’B
là hai nửa đường trịn đường kính AB.

M

m

α

B
α
M'

m'

Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới
một góc vng là đường trịn đường kính AB.


2) Cách vẽ cung chứa góc :
+ Vẽ đường trung trực d của AB

m
y

+ Vẽ tia Ax tạo với AB góc .
O
+ Vẽ đường thẳng Ay  Ax.
+ Gọi O là giao điểm của Ay với d A

+ Vẽ cung AmB tâm O. bán kính OA
sao cho cung này nằm ở nửa mặt
x
phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
Cung AmB được vẽ như trên là một cung chứa góc 

B

2. Cách giải bài tốn quỹ tích:
Muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thỏa mãn tính chất
T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T
Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H


• Nắm vững phần kết luận của bài toán quỹ tích
cung chứa góc.
• Nắm vững cách giải bài tốn quỹ tích.
• Bài tập về nhà: 46, 47/SGK