Đại số 9: Chuyên đề hướng dẫn tự học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (272.93 KB, 32 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ MÔN ĐẠI SỐ 9

Bài: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .

Gợi ý : Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình, ta cũng tiến hành các bước như khi giải bằng
cách lập phương trình, tuy nhiên cần có 2 phương trình trở lên , nên phải giải bằng cách lập hệ
phương trình và giải

Ví dụ1: (sgk tr 20)

Gợi ý : HS:Tìm số có hai chữ số
Thuộc dạng tốn viết số

100 10
abc a b c

Bài tốn có 2 đại lượng chưa biết là chữ số hàng chục và hàng đơn vị.

HS:Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x,chữ số hàng đơn vị là y với điều kiện:

, ,0 9;0 9

x y N x y
10

xy x y chữ số ngược lại yx10y x
Giải :

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x,chữ số hàng đơn vị là y với điều kiện:

, ,0 9;0 9

x y N x y
Có xy10x y yx ; 10y x
Theo điều kiện đề tốn ta có PT:
2y – x =1 hay – x +2y = 1 (1)
Ta có phương trình :

(10x + y) – (10y + x) = 27
3

x y

   (2)
Lập hệ phương trình

2 1 7

3 4

x y x

x y y

   

 



 

  

  (TMĐK)

Vậy số phải tìm là 74
Ví dụ 2 (tr 21 sgk)

Gợi ý : .

s
S v t v

t
   

-Khi 2 xe gặp nhau,thời gian xe khách đã đi

9
1 48

5
h   h

, thời gian xe tải là:

9 14
1

5 5

h h h

(Vì xe tải khởi hành trước xe khách 1 h)
HS:Bài toán hỏi vận tốc mỗi xe

-Gọi vận tốc của xe tải là x(km/h)

Và vận tốc của xe khách là y (km/h) điều kiện :x,y > 0
Giải:

Gọi vận tốc của xe tải là x(km/h)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên ta có phương trình
y – x = 13

Qng đường xe tải đi là:
14

5 x(km) 
Của xe khách đi là:

5 y (km)

Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có PT:
14

5 x +
9

5y = 189

Theo bài tốn ta có hệ phương trình:
13

36
14 9

49
189

5 5
x y

x
y

x y

  








 



  




(TMĐK)

Vậy vận tốc xe tải là 36 km/h và vận tốc xe khách là 49 km/h
Làm bài tập 28 (tr 22 sgk)

Gọi số lớn hơn là x và số nhỏ là y(x y N y,  ; 124)

Theo đề bài ta có các phương trình x + y = 1006 (1) ; x = 2y +124 (2)
Từ (1); (2) ta có hệ phương trình

1006 3 882 294

2 124 2 124 2.294 124

x y y y

x y x y x

   

  

 

  

     

   

294
712
y
x







 (TMĐK)

. Vậy hai số cần tìm là 712 và 294.
Hướng dẫn bài tập:

Bài tập 30(sgk tr 22) Gọi x là quãng đường dự định, y là thời gian dự định, lập hệ phương trình

35( 2) 350
50( 1) 8

x y x

x y y

  

 



 

  

 

Ví du 3: (sgk tr 22)

Gợi ý: Đó là bài tốn làm chung,làm riêng.

Trong bài tốn này có thời gian hồn thành cơng việc và năng suất làm 1 ngày của 2 đội và riêng
từng đội

Cùng 1 khối lượng cơng việc, thời gian hồn thành và năng suất là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Thời gian hồn thành cơng việc Năng suất 1 ngày

2 đội 24 ngày 1 ( )

24 cv

Đội A x ngày 1( )cv

x

Đội B y ngày 1( )cv

y
Lập từng phương trình

1 1 1
24
x y  ;

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Gọi thời gian đội A làm riêng để hồn thành cơng việc là x (ngày) và thời gian làm việc riêng để
hoàn thành của đội B là y (ngày)

ĐK : x,y > 24

Trong 1 ngày,đội A làm được
1

( )cv

x ,

đội B làm được
1

( )cv
y

Năng suất 1 ngày của đội A gấp rưỡi đội B,ta có phương trình:

1 3 1
.
2

x  y (1)

Hai đội làm chung trong 24 ngaỳ thì xong,vậy 1 ngày 2 đội làm được :
1

( )

24 cv ,vậy ta có phương trình

1 1 1
24
x y  (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

1 3 1
.
2
( )

1 1 1
24

x y

II

x y







  




Đặt:

1 1
;

u v

x y

 

ta có hệ phương trình

3 3

2 2

1 3 1

24 2 24

u v u v

u v v v

 

 

 



 

     

 

 

3 1 1

2 60 40

1 1

60 60

u u

v v

 

  

 

   

   

 

 

Nên
1 1

40
40 x

x    (TMĐK)

1 1

60
60 y

y    (TMĐK)

Trả lời :

Đội A làm riêng thì hồn thành cơng việc trong 40 ngày .
Đội B làm riêng thì hồn thành công việc trong 60 ngày
BT?7 (sgk tr 23)

Gọi x và y lần lượt là số phần công việc của làm trong một ngày của đội A và B (xy0)
Theo bài tốn ta có hệ phương trình

3 3

2 2

1 3 1

24 2 24

x y x y

x y y y

 

 

 



 

     

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3 1 1
2 60 40

1 1
60 60
x x
y y
 
  
 

 
   
   
 

  (TMĐK)

Trả lời :

Đội A làm riêng thì hồn thành cơng việc trong 40 ngày
Đội B làm riêng thì hồn thành cơng việc trong 60 ngày .
Bài tập 32 (sgk t r 23)

Lập bảng phân tích
Lập hệ phương trình

1 1 5
(1)
24
9 5 6

. 1(2)
24 5
x y
x

 




  



Giải Phương trình ta có
x = 12, y = 8

-Làm bài tập 31,33,34 ,36 tr 23,24 sgk
Hướng dẫn bài tập:

Bài tập (31 sgk tr 23)
- Diện tích ban đầu

( )
2
xy

cm

Khi tăng mỗi cạnh lên 3 cm, thì diện tích là

( 3)( 3)
( )
2

x y

cm

 

Khi giảm mỗi cạnh 2cm và 4 cm , thì diện tích cịn:

( 2)( 4)
( )
2

x y

cm

 

Từ đó lập hệ phương trình
LUYỆN TẬP

Bài tập 31 (sgk tr 23)

- Gọi x(cm), y(cm) lần lượt là hai cạnh góc vng của tam giác vng.
( ĐK: x > 2, y > 4)

- Diện tích ban đầu

( )
2
xy

cm

Khi tăng mỗi cạnh lên 3 cm, thì diện tích là

( 3)( 3)
( )
2

x y

cm

 

Khi giảm mỗi cạnh 2cm và 4 cm , thì diện tích cịn:

( 2)( 4)
( )
2

x y

cm
 
Lập hệ phương trình

( 3)( 3)

2 2

( 2)( 4)

2 2

x y xy

 

 



 
  



9
12
x
y


 



Vậy độ dài của 2 cạnh góc vng của tam giác là 9cm và 12 cm
Bài tập 36 (sgk tr 23)

Gợi ý: Công thức :

Thời gian chảy đầy bể Năng suất chảy 1 giờ

Hai vòi 24

( )
5 h

5
24(bể)

Vòi I x(h) 1

x(bể)

Vòi II y(h) 1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1 1 2 2 ... k k
m x m x m x
X

n

  



với mi là tần số ;n : tổng tần số
xi là giá trị biến lượng

Diễn đạt các tương quan giữa số lần bắn và điểm trung bình.

Thực hiện theo hướng dẫn của lập từng phương trình và lập hệ phương trình
Giải:

Gọi số lần bắn được điểm 8 là x
Số lần bắn được điểm 6 là y
ĐK: x,y N*

Theo đề bài,tổng tần số là100 ta có phương trình:
25 + 42 + x + 15 + y = 100

18
x y

   (1)

Điểm trung bình là 8,69 ;ta có phương trình
10.25 9.42 8 7.15 6

8.69
100

x y

   



4x 3y 68

   (2)

Ta có hệ phương trình mà nghiệm thoã mãn điều kiện đề bài:

18 14

4 3 68 4

x y x

x y y

  

 



 

  

 

Vậy số lần bắn được 8 điểm là 14 lần và số lần bắn được 6 điểm là 4 lần
Bài tập 42 (sbt tr 10)

Gợi ý :

Các đại lượng tham gia bài toán là số ghế dài, số HS mỗi ghế dài, tổng sốHS
Tổng số HS = Số ghế dài . Số HS mỗi ghế dài

Giải:

Gọi số ghế dài của lớp là x (ghế) và số HS của lớp là y (HS)

ĐK: x,y N*; x > 1

Theo điều kiện đề tốn ta có hệ phương trình

3 6 10

4( 1) 36

y x x

y x y

  

 



 

  

 

Vậy số ghế dài của lớp là 10 ghế

Số HS của lớp là 36 người. 
Bài tập 48 (sbt tr 11)

Gợi ý :

Dạng toán chuyển động. Chú ý chọn ẩn, đơn vị, điều kiện.
Lập phương trình diễn đạt quãng đường đi của hai xe.
Giải :

Gọi vận tốc của xe khách là x:
km

h
 
 
 

và vận tốc của xe hàng là y
km

h
 
 
 
ĐK: x > y > 0

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2 2

65 70

5 5

x y x x

x y x y

 

   

 



 

     

 

50 50

50 5 45

x x

y y

 

 

   

  

  (TMĐ0K)

Vậy vận tốc xe khách là 50 km/h, vận tốc xe hàng là 45 km/h.

Bài tập 37,38,39 tr 24,25 sgk 44,45 tr 10 sbt.(chú ý dạng chuyển động bài 37 và dạng làm chung,
làm riêng bài 38)

Hướng dẫn bài tập:
Bài tập37 sgk

Gọi vận tốc của vật chuyển động nhanh là x
cm

s
 
 

 và vận tốc vật chuyển động chậm là y
cm

s
 
 
  .
Lập các phương trình theo chuyển động cùng chiều và ngược chiều

LUYỆN TẬP 
Bài 33 (sgk tr 24)

Gợi ý:Giống bài tập 32 (sgk t r 23)Dạng tốn làm chung ,làm riêng Lí luận và lập hệ phương trình
Giải:

Gọi thời gian người I làm riêng để hồn thành cơng việc là x (h) và thời gian làm việc riêng để hoàn

thành của người II là y (giờ)

ĐK : x,y > 16

Trong 1 giời ,người I làm được
1

( )cv

x ,người I làm được
1

( )cv
y

Hai người làm chung trong 16 giờ thì xong,vậy trong 1 giờ 2 người làm được :
1

( )

16 cv ,vậy ta có 
phương trình

1 1 1
16
x y  (1)

Người I làm trong 3 giờ người II làm trong 6 giờ được 25% cơng việc ta có phương trình

3 6 1

4
x y 
(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

1 1 1
16
3 6 1

4
x y
x y


 





  



Bài 37:(sgk tr 24)

Gợi ý: Dạng tốn chuyển động

Hãy lập các phương trình biểu thị quãng đường gặp nhau khi hai vật chuyển động ngược chiều,

cùng chiều?.

:- Hai vật chạy ngược chiều, gặp nhau, quãng đường là
20(x- y) = 20, chạy cùng chiều gặp nhau thì 4(x + y) = 20

Giải:

Gọi vận tốc của vật chuyển động nhanh là x
cm

s
 




 và vận tốc vật chuyển động chậm là y
cm

s
 




</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

ĐK: x > y > 0

Theo bài toán ta có hệ phương trình

20( ) 20

4( ) 20

x y
x y



 




 

 5

x y
x y



 


 

 


3
2
x
y





 



 (TMĐK)

Vậy :Vận tốc của vật chuyển động nhanh và chuyển động chậm là

3 cm
s
 

  và 2
cm

s
 

 .
Bài 38:(sgk tr 24)

Gợi ý:

Các đại lượng là thời gian chảy đầy bể và năng suất chảy một giờ

Thời gian chảy đầy bể Năng suất chảy 1 giờ
Hai vòi

3

3
4

Vòi I x(h)

1
x

Vòi II y(h)

1
y
Giải:

Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng để đầy bể là x(h),thời gian vòi 2 chảy riêng để đầy bể là y(h)

ĐK : x ,y >

4
3

Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được
3

4(bể), vòi I chảy 
1

x(bể), vòi II chảy 
1

y(bể).
Trong 10’=

6h, vòi I chảy 
1

6x bể, trong 12’ = 
1

5y(bể), nhưng chỉ đầy 
2
15(bể.)
Ta có: hệ phương trình

1 1 3
(1)
4
1 1 2

(2)
6 5 15
x y

x y



 





  




Nghiệm của hệ phương trình
2
4
x

y







 (TMĐK)

Trả lời:Vịi 1 chảy riêng để đầy bể hết 2h, vòi 2 chảy riêng để đầy bể hết 4h.
Bài 39:(sgk tr 24)

Gợi ý: Đây là bài toán nói về thuế VAT

Nếu loại hàng có mức thuế VAT 10% nghĩa là chưa kể thuế,giá của hàng đó là 100%, kể thêm thuế
10%,vậy tổng cộng là 110%

Biễu biểu diễn số tiền mỗi loại qua thuế VAT
Giải:

-Gọi số tiền phải trả cho mỗi loại hàng không kể thuế VAT lần lượt là x và y (triệu đồng)
ĐK: x,y > 0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Nếu cả thuế VAT cả hai loại 9% thì số tiền loại hàng thứ I và thứ II lần lượt là :1,09x và 1,09y
Theo đề bài, ta lập hệ phương trình

1,1 1,08 2,17 110 108 217
1,09( ) 2,18 109( ) 218

110 108 217
2

x y x y

x y x y

x y

x y

   

 



 

   

 

 


 

 


Giải phương trình ta có:x0.5,y1,5(TMĐK)
Trả lời: Loại thứ nhất 0,5 triệu, loại thứ hai 1,5 tiệu
Bài tập 40,41,42 tr 27 sgk

Hướng dẫn bài tập: 42 sgk tr 27

Lần lượt thay các giá trị a m)  2; b)m 2;c)m1 vào hệ phương trình rồi giải hệ phương trình
mới

ƠN TẬP CHƯƠNG III
I)Lý thuyết:

- Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c (a,b,clà các số và a0 0 hoặc
0

b )

- Phương trình bậc nhất 2 ẩn ln có vơ số nghiệm.
- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng

( )
' ' '( ')
ax by c d
a x b y c d

 




 



Một hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có thể có:
-1 nghiệm duy nhất nếu (d) cắt (d’).

-Vô nghiệm nếu (d) // (d’).

-Vô số nghiệm nếu (d) trùng (d’).
Nếu ' ' '

a b c

a b c thì (d) trùng với (d’)  hệ phương trình có vơ số nghiệm.

Nếu ' ' '

a b c

a b c thì (d) // (d’).Vậy hệ phương trình vơ nghiệm.
Nếu ' '

a b

a b thì (d) cắt (d’).Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
II) Bài tập ôn:

Bài tập 40 (tr 27 sgk)

2 5 2 2 5 2

) 2 2 5 2

1
5

x y x y

a

x y
x y

 



 






 

 

  





0 0 3

2 5 2
x y
x y

 


 

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

x
1

O

5/2

2/5 2x+5y=2

2/5x+5y=1

0, 2 0,1 0,3 2 3 2.2 3 2
)

3 5 3 5 2 1

x y x y y x

b

x y x y x y

      

   

  

   

     

   

 hệ phương trình có 1 nghiệm 
*Minh hoạ hình học:

3 1

3 2 1 0 0

) 2 2 3 1

3 2 1 3 2 1

3 2 1 2 2

x R

x y x

x y
c

x y x y y x

x y



 

  

   

 

  

   

     

 

   

 

hệ phương trình có vơ số nghiệm. Cơng thức nghiệm tổng quát là:

3 1
2 2
x R

y x






 



*Minh hoạ hình học:

O 1/3

x

-1/2

y

3x-2
y=1

3/2
x-y=1/

Bài 41:(tr 27 sgk) Giải các hệ phương trình

Gợi ý: Tìm hiểu cách giải bài 41 câu a nhân (1) với (1- ) và nhân (2) với , ta sẽ có hệ số của x
bằng nhau.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

5 (1 3) 1(1)
)

(1 3) 5 1(2)

x y

a

x y

   




  




5(1 3) 2 1 3
5(1 3) 5 5

x y

    


 

  




Trừ từng vế 2 phương trình được
5 3 1

3 5 3 1

3
5 3 1

y y

y
x

 

    

  




 

 







Làm các bài tập 51 trang 11 sbt, bài 41 b ,42, 43, 45 sgk tr 27
Hướng dẫn bài tập 41 b sgk Đặt

;

1 1

x y

u v

x y

 

 

Ta có hệ phương trình

2 2

u 3v 1
u v
  




 


 Giải tìm u và v
ƠN TẬP CHƯƠNG III (tt)

I)Lí thuyết:

Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình (mục 5 tr 26 sgk)
II)Bài tập ôn:

Bài 43:( tr 27 sgk)

Gợi ý: : Đưa sơ đồ vẽ sẵn, yêu cầu

A 3,6km

1,6km

2km M

1,8km
A

1,8km

3,6km B

Phân tích hình vẽ theo hai trường hợp

Quảng đường đi mỗi người trong hai trường hợp Trường hợp 1 người I đi 2km người II đi 1,6
km.Trường hợp 2 mỗi người đi 1,8 km

Thời gian của hai người ở hai trường hợp. Trường hợp 1 thời gian 2 người bằng nhau, trường hợp 2
người đi chậm hơn người đi nhanh 6 phút

Chọn ẩn và đặt điều kiện ẩn?
Giải:

Gọi vận tốc của người đi nhanh là x (km/h)

Vận tốc của người đi chậm là y (km/h). ĐK: x > y > 0

Nếu hai người cùng khởi hành, đến khi gặp nhau, quãng đường người đi nhanh đi được 2 km, người
đi chậm đi được 1,6 km, ta có phương trình:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Nếu người đi chậm khởi hành trước 6 phút
1
10h

 



 

  thì mỗi người đi được 1,8 km, ta có phương 
trình:

1,8 1 1,8
10
x   y

Ta có hệ phương trình: (I)

2 1,6
1,8 1 1,8

10
x y

x y







  




Đặt u =

1
x , v =

1
y

Hệ (I) trở thành



2 1,6

1,8 1,8 0,1

u v



 



1 1
1

0,8 4,5 4,5 4,5

1 1

1, 44 1,8 0,1 1 3,6

3,6
3,6

u

u v x x

v v y

v

y





 



   

     

  

   

 

 

Trả lời: Vận tốc của người đi nhanh là 4,5km/h
Vận tốc người đi chậm là 3,6 km/h

Bài 45:( tr 27 sgk)

Gợi ý: HS:Phân tích đề bài điền vào bảng

Thời gian hồn thành cơng việc Năng suất 1 ngày

Đội I x (ngày) 1

x(côngviệc)

Đội II y (ngày) 1y

(công việc)

Hai đội 12 1

12(công việc)
Chọn ẩn Gọi thời gian đội I làm riêng để hồn thành cơng việc là x ngày.

Gọi thời gian đội II làm riêng ( với năng suất ban đầu) để hồn thành cơng việc là y ngày.
Giải:

Gọi thời gian đội I làm riêng để hồn thành cơng việc là x ngày.

Gọi thời gian đội II làm riêng ( với năng suất ban đầu) để hồn thành cơng việc là y ngày.
ĐK: x, y > 12.

Vậy mỗi ngày đội I làm được

x (công việc), đội II làm được 
1

y(công việc)

Hai đội làm chung trong 12 ngày thì hồn thành cơng việc, vậy ta có phương trình:

1 1 1

xy12 (1)

Hai đội làm trong 8 ngày được 

8 2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Đội II làm với năng suất gấp đôi

2
y

 

 

 trong 3,5 ngày thì hồn thành nốt cơng việc, ta có phương 
trình

2 2 7 7 1

1 21

3 y  2 y  3 y (2)

Ta có hệ phương trình:

1 1 1
(1)
12
21 (2)
x y
y


 



 


Giải nghiệm của hệ phương trình là:





x 28

y 21(TMĐK)

Trả lời : Với năng suất ban đầu, để hồn thành cơng việc đội I phải làm trong 28 ngày, đội II phải
làm trong 21 ngày

Bài 46:( tr 27 sgk)
Gợi ý:

Đơn vị thứ nhất đạt bao nhiêu phần trăm
115

100x năm ngoái 
Đơn vị thứ hai đạt bao nhiêu phần trăm

112

100x năm ngoái

Năm ngoái Năm nay

Đơn vị 1 x (tấn) 115% x(tấn)

Đơn vị 2 y (tấn) 112% y(tấn)

Hai đơn vị 720 (tấn) 819 (tấn)

Giải:

Gọi x(tấn), y(tấn ) lần lượt là số tấn thóc mà 2 đơn vị thu hoạch được trong năm ngối.
ĐK: x > 0; y > 0

hệ phương trình

720
115 112

819
100 100

x y

x y

 





 




Nghiệm:

420
300
x
y







 (TMĐK)

Trả lời: Năm ngối đơn vị 1 thu được 420 tấn thóc,đơn vị 2 thu được 300 tấn.
Năm nay đơn vị 1 thu được:

115

.420 483

100  (tấn thóc)Và đơn vị 2 thu được :
112

.300 336
100  (tấn 
thóc)

- Bài tập 44 tr 27 sgk, bài tập 54, 55, 56 tr 16 sbt
Hướng dẫn bài tập 55 sbt tr 16

Số hàng chở = Số toa . Số hàng mỗi toa

Chọn ẩn x là số hàng vận chuyển y là số toa tàu
Biễu diễn theo công thức ta có hệ phương trình

Chương IV :HÀM SỐ y ax a 2( 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài: HÀM SỐ

y ax a



(



0)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Quãng đường rơi của vật được tính bởi cơng thức:S 5t2
Đó là một hàm số có dạng y ax a 2( 0).

2)Tính chất của hàm số

2( 0)

y ax a 
BT?1 (sgk tr 29)
Bảng 1:

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y x 18 8 2 0 2 8 18

Bảng 2:

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y x -18 -8 -2 0 -2 -8 -18

BT?2 (sgk tr 29)

* Đối với hàm sốy2x2

- Khi x tăng nhưng ln âm thì y giảm
- Khi x tăng nhưng ln dương thì y tăng.
* Đối với hàm số y2x2

- Khi x tăng nhưng ln âm thì y tăng
- Khi x tăng nhưng ln dương thì y giảm
Tổng qt:

Hàm số y ax a 2( 0)xác định với mọi giá trị của x thuộc R,
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
BT?3 (sgk tr 30)

- Đối với hàm số y2x2, khi x0thì giá trị của y ln dương, khi x = 0 thì y = 0.

- Đối với hàm sốy2x2 , khi x0thì giá trị của hàm số ln âm, khi x = 0 thì y = 0

Nhận xét:

Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x0; y = 0 khi x = 0 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0

- Nếu a < 0 thì y < 0với mọi x0; y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0-

BT?4(sgk tr 30)

x -3 -2 -1 0 1 2 3

1
2

y x 41

2 2

1
2 0

2 2

1
4

x -3 -2 -1 0 1 2 3

1
2

y x 41
2

 2 1

 0 1

2


1
4

2

Bài 1(sgk tr 30)

b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng : 9 lần
c) S = 79,5 cm2

79,5

5,03( )
3,14

S

R   cm



R(cm) 0,57 1,37 2,15 4,09

2( 2)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

- Bài tập 2, 3 tr 31 sgk ; bài 1, 2 tr 46 sbt
Hướng dẫn bài tập3 sgk: Công thức F av 2

a) Áp dụng

F
F av a

v

  

tính a
b) Tính F áp dụng F av2

c) Biết F 12000N Tính v áp dụng

F
v

a


LUYỆN TẬP

Bài 2: (sgk tr 31)

Gợi ý: Vận dụng s4t2 với t = 1, t = 2 thay vào cơng thức tính s
Khi vật tiếp đất thì s = 100, do đó 4

S
t

Giải:

a)Ta có: s4t2

Với t 1 s4.12 4
Với t 2 s4.22 16
b) Vật tiếp đất sau thời gian là:

100
5( )

4 4

S

t   s

Bài 3: (sgk tr 31)
Gợi ý:

F
F av a

v

  

Thay v10 / ;m s v20 /m s vàoF av2 rồi tính
Đổi 90 km/h = 25 m/s

Giải:
a)Ta có:

2 2

120
30
2
F
F av a

v

    

Vây a30

b) Ta có:F 30.v2 Với v10 F 30.102 3000( )N Với v20 F 30.202 12000( )N
c)Vận tốc gió bão là 90 km/h = 25 m/s, vì cánh buồm chỉ chịu được một áp lực tối đa là 12000N
(khi đó v = 20 m/s), do đó thuyền khơng thể đi được trong gió bão với vận tốc như vậy .

Bài 6: (sbt tr 37)
Gợi ý:

Cách tính câu a cơng thức tính nhiệt lượng tỏa ra bởi dây dẫn là Q = 0,24RI2t
Cách tính câu a cơng thức tính : 0, 24

Q

I

Rt


Giải: Q0, 24RI t2

a/ Điền số thích hợp vào bảng

b)Khi nhiệt lượng tỏa ra là 60 calo thì cường độ dòng điện là:
60

5( )
0, 24 0, 24.10

Q

I A

Rt

  

Làm các bài tập 1, 2, 3 ,4 sbt tr 46;47
Hướng dẫn bài tập1 sbt tr 46

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

a)Hình lập phương có sau mặt bàng nhau mỗi mặt là x2

6
tp

S x

 

b)Áp dụng công thức câu a thay từng giá trị x Tìm từng giá trị S

d) Áp dụng

16
S
x 

giải tìm x
e)

27 27

2 2

S  x 

giải tìm x
Bài: ĐỒ THỊ HÀM SỐ

y ax a



(



0)

I)Đồ thị hàm sốy ax a 2( 0) Đồ thị của hàm số là tập hợp
các điểm biểu diễn cặp số (x, f(x)) trên mặt phẳng tọa độ,
Ví dụ1: Đồ thị hàm số y2 (x a2  2 0)

Tên gọi của đồ thị là Parabol.

x -3 -2 -1 0 1 2 3

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

BT?1: (sgk tr 34)

- Đồ thị hàm số y2x2 nằm phía trên trục hồnh.
- A và A’ đối xứng nhau qua trục Oy

B và B’ đối xứng nhau qua trục Oy
C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy
- Điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Ví dụ 2: (sgk tr 34)Vẽ đồ thị hàm số

1
2

y x

BT?2: (sgk tr 34)
- Đồ thị hàm số

1
2
y x

nằm phía dưới trục hoành.
- M và M’ đối xứng nhau qua trục Oy

N và N’ đối xứng nhau qua trục Oy
P và P’ đối xứng nhau qua trục Oy
- Điểm O là điểm cao nhất của đồ thị
Nhận xét:(sgk tr 35)

BT?3: (sgk tr 35)

a)Trên đồ thị, xác định điểm D có hồnh độ 3

- Bằng đồ thị suy ra tung độ cua điểm D bằng – 4,5.Điểm D có hồnh độ 3 Tính y với x = 3, ta có :

x -3 -2 1 0 1 2 3

y x 3 4

1
3

0 1

3
4
3

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

2 2

1 1

3 4,5

2 2

y x   

Hai kết quả bằng nhau.
b)Trên đồ thị, điểm E và E’ đều có tung độ bằng – 5.

Giá tri hồnh độ của E là  10của E’ là 10; 10 3,16
* Chú ý (sgk tr 35)

Thực hành vẽ mẫu cho HS vẽ đồ thị

1
3
y x

Làm bài tập 4(sgk tr 36) Vẽ đồ thị hai hàm số

3
2
y x

và

3
2
y x

trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Nhận xét : Đồ thị hai hàm số này cũng là các parabol đối xứng qua trục hoành

Làm bài tập 5, 6,7 tr 36, 37 sgk tr 37;38

Hướng dẫn bài tập5(d )sgk hàm số y x 2   0; x R ymin  0 x0

Cách 2: Nhìn trên đồ thị ymin  0 x0

LUYỆN TẬP

Nêu cách vẽ đồ thị của hàm số y ax a 2( 0)
-Vẽ đồ thị hàm số y x 2

Bước1: Lập bảng giá trị của x và y.

Bước 2:Xác định các điểm thuộc đồ thị, vẽ đường cong
(parabol) đi qua các điểm đó

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y x 9 4 1 0 1 4 9

Bài tập 7: (tr 38 sgk)

Gợi ý: Theo đầu bài M thuộc đồ thị.Tìm tọa độ điểm M
Từ M (2 ;1) hãy tìm hệ số a ?

Muốn biết A(4; 4) có thuộc đồ thị Thay giá trị hoành độ và tung độ vào

4
y x

nếu giá trị hai vế
băng nhau thì điểm A thuộc đồ thị và ngược lại

Tìm thêm 2 điểm khác điểm 0 mà đã biết M(2; 1) ; A(4; 4) ta tìm như trên
Giải:

a) Vì M (2; 1) thuộc đồ thị nên thay vào hàm số y ax 2 ta có:

2 1

1 .2

a a

  

b) Thay x = 4 ; y = 4 vào hàm số

1
4
y x

ta có

4 4 4 4

   

. Vậy A(4; 4) thuộc đồ thị hàm
số

1
4
y x

c) Lấy 2 điểm (không kể điểm 0) thuộc đồ thị là A’(- 4; 4) và M’(- 2; 1)
Bài tập 8: (tr 38 sgk)

a) Vì đồ thị của hàm số y ax 2đi qua điểm (- 2; 2) nên , ta có:

2 1

2 ( 2)

a a

   

Hàm số có dạng

1
2
y x

b)Ta có x3 nên

( 3) 4,5 4,5
2

y    y

c) Vì y8 ta có

8 4

2x x

  

Hai điểm cần tìm là: M(4 ; 8) M'(- 4 ; 8)
Bài tập 9: (tr 39 sgk)

Hàm số

1
3
y x

và yx6
a)Bảng giá trị tương ứng của x và y:

x 0 6

yx 6 0

x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3

1
3

y x 3 4

3
1
3

0 1

3
4
3

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó chính là tọa độ của
điểm cắt nhau của hai đồ thị. là: A(3; 3) và B (–6; 12)
Bài tập 10 tr 39 sgk

Vẽ đồ thị hàm số y0,75x2

Vì –2 < 0 < 4 nên giá trị lớn nhất của hàm số là 0.
-Khi x = -2 thì y = - 0,75.(-2)2 =- 3

- Khi x = 4 thì y = = - 0,75.(-4)2 =- 12. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -12
Nêu các cách giải các bài tốn trên

Muốn tìm được giá trị lớn nhất vầ giá trị nhỏ nhất của y thì ta phải làm như thế nào?

Nêu cách tìm các giá trị tương ứng của y khi x tăng, từ đó xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
y

. Bài tập 9 sbt

0, 2

y x vì A( -2 ;b)Ta cób0, 2.( 2) 2 0,8

Điểm A(2; )b đối xứng với điểm a qua Oy nên thuộc đồ thị hoặc0, 2.( 2) 2 b0, 2.(2)2Gợi ý:
 Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1)Bài tốn mở đầu. (sgk tr 40)

Gợi ý: Áp dụng cơng thức tính diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi cạnh

Giải :

- Gọi bề rộng mặt đường là x(m), 0 < x < 24.
- Phần đất cịn lại là hình chữ nhật có:
Chiều dài là: 32 – 2x (m);

Chiều rộng là: 24 – 2x (m)

- Diện tích là: (32 – 2x)(24 – 2x) (m2).

- Theo đầu bài ta có phương trình: (32 – 2x)(24 – 2x) =560 hay x2 – 28x +52 = 560
Gọi là phương trình bậc hai một ẩn

2. Định nghĩa:

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng

2 bx c 0

y ax    trong đó x là ẩn ; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a0.
Ví dụ:x2 + 50x – 15000 = 0 ; -2x2 + 5x = 0

BT?1 (sgk tr 40,41)

a) x2 4 0 là phương trình bậc hai một ẩn vì có dạng ax2bx c 0 (a0)
với a = 10 ; b = 0 ; c = -4.

b) x34x2 2 0 khơng là phương trình bậc hai có một ẩn số vì khơng có dạng

ax bx c 0 (a0)
c) Có, a = 2 ; b = 5 ; c = 0.
d) Khơng, vì a = 0.

e) Có, với a = -30; b = 0 ; c = 0

3)Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.)
Ví dụ 1:

Giải phương trình 3x2 6x 0 3 (x x 2) 0

2 0 2

x

x x




     


</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Vậy: Phương trình có 2nghiệm x1 = 0 ; x 2= 2
BT?2: (sgk tr 41)

2x2 +5x = 0 x(2x+5) = 0

5
2 5 0

2
x

x x







    


Vậy: Phương trình có 2nghiệm x1 = 0 ; x 2= - 2,5
Ví dụ 2:

2 3 0 2 3 3

x    x   x

Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 3 và x2  3.

BT?3: (sgk tr 4 ) Giải phương trình:

2 2 2 2 2 6

3 2 0 3 2

3 3 3

x    x   x   x 
BT?4: (sgk tr 4 )

Điền

7 4 14

;

2 x 2



BT?5: (sgk tr 4 )nội dung BT?4
BT?6: (sgk tr 4 )

2 4 1 2 4 4 1 4 ( 2)2 7

2 2 2

x  x  x  x    x 

1 2

4 14 4 14

;

2 2

x   x  

BT?7: (sgk tr 4 )

2x  8x1 Chia 2 ế cho 2 ta có:

2 4 1 2 4 4 1 4 ( 2)2 7

2 2 2

x  x  x  x    x 

1 2

4 14 4 14

;

2 2

x   x  

Ví dụ 3

2 8 1 0 2x2 8 1 x2 4 1 2 4 4 1 4

2 2

x  x    x   x  x  x  

2 7 7 14 4 14

( 2) 2 2

2 2 2 2

x x x x 

          

- Làm bài tập11, 12, 13, 14 tr 42, 43 sgk.
Hướng dẫn bài tập14:

phương trình

2 2 5

2 5 2 0 x 1

2
x  x    x

rồi tiếp tục biến đổi giải như ví dụ 3.
LUYỆN TẬP

Bài 12: (sgk tr 42)

Giải các phương trình sau:

Gợi ý: Phương trình bậc hai dạng có c = 0 hoặc khuyết c

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

)2 2 0 2 ( 2 1) 0
d x  x  x x 

1
2 1 0

2
x

x x






    


e) 0, 4 x 1, 2x  0 0, 4 (x x3) 0

0 0

3 0 3

x x

 

 

   

  

 

Bài 13: (sgk tr 43)

Gợi ý: :Phương trình bậc hai đầy đủ khơng có khuyết

Cộng thêm vào hai vế của phương trình a số 42, để vế trái là bình phương của x +4. Phương trình b 
cộng thêm vào 1, lúc đó vế trái là bình phương của x +1.

Giải:

2 2 2 2

a)x 8x2 x 8x4  2 4

(x 4) 14 x 4 14

       x 14 4; x 14 4

2 1 2 2 1 2

b) 2 2 1 1

3 3

x  x  x  x   ( 1)2 4 1 4

3 3

x x

      4 1; 4 1

3 3

x x

    

Bài 14: (sgk tr 43)

Gợi ý: Dùng các bước giải phương trình như ví dụ 3 để giải phương trình
-Bước 1: Chia hai vế phương trình cho hệ số a, chuyển hệ số c về bên phải.
-Bước 2: Phân tích vế trái đưa về bình phương của một tổng hoặc một hiệu.

- Bước 3:Sử dụng tính chất của căn bậc hai, hằng đẳng thức, tìm nghiệm của phương trình đã cho
Giải:

2 2 5

b)2 5 2 0 1 0

x  x   x  x 

2 2

2 5 1 2 2 5 5 1 5

2 4 4 4

x x x  x    

           

     

5 9 5 3

4 16 4 4

x x

 

       

 

1 2

3 5 1

; 2

4 4 2

x x x

     

Làm bài 17 sbt tr 52

Gợi ý: Các phương trình bậc hai đủ giải bằng cách phân tích vế trái thành tích, để có một bình
phương của tổng hoặc hiệu và tìm nghiệm.

Giải:

) 3 0

b   x  

 

1 1 1

3 3 3

2 x 2 x x 2

 

          

 

- Làm các bài tập 15, 16, 17 , 18, 19 tr 51,52 sbt

Hướng dẫn bài tập19 Vận dụng nếu a và b là hai nghiệm của phương trình bậc hai thì
(x a)(x b ) 0

Ví dụ x12;x2  5 (x 2)(x 5) 0 biến đổi đưa về phương trình bậc hai

Bài 18 (sbt tr 52) Giải các phương trình sau a)x2 6x 5 0
Giải các phương trình sau

2 2 2

1 2

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 5 hoặc x = 1

Bài CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1)Cơng thức nghiệm:

BT?1: (sgk tr 44)Điền:
a)

2
2

4ac
4
b

a



2 2

1 2 2 2

4ac 4 ac

;

4 4

b b

x x

a a

 

 

c)0 2
b
x

a


BT?2: (sgk tr 44)

Nếu 0thì phương trình vơ nghiệm.Vì lúc đó biểu thức trong dấu khơng có nghĩa

Kết luận :Phương trình:

2 bx c 0( 0)

ax    a và biệt thức 2

4
b ac
   :
* Nếu  0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 ; 2

2 2

b b

x x

a a

     

 

;

* Nếu  0 thì phương trình có nghiệm kép 1 2 2
b
x x

a
 

;

* Nếu  0 thì phương trình vơ nghiệm.

2)Áp dụng:

Ví dụ: Giải phương trình:

3x 5x 1 0
Giải:

a = 3, b = 5, c = -1  b2 4ac = 52 – 4.3.(-1) 
= 25 +12 = 37    37

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2

5 37 5 37

6 6

x   x  
BT?2: (sgk tr 45)

)5 2 0

a x  x   (1)2 4.5.239 0 Nên phương trình vơ nghiệm

b)4x  4x 1` 0   ( 4)2 4.4.1 0 Nên phương trình có nghiệm kép

1 2

1
2
x x 

c) 3 x   x 5 0  (1)2 4.( 3).5 61     61 Nên phương trình 2 nghiệm phân biệt

1 2

1 61 1 61
;

6 6

x   x  
Bài tập 15 tr 45 sgk.

)1, 7 1, 2 x 2,1 0; 1,7; 1, 2; 2,1
d x    a b c

( 1.2) 4.1,7.( 2,1) 15, 72 0

       Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài tập : 15, 16 tr 45 sgk.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Vận dụng công thức nghiệm lập  để giải
LUYỆN TẬP

Bài 16 (sgk tr 45):

Gợi ý: Vận dụng kết luận công thức nghiệm
Giải:

a)2x  7 x 3 0 

( 7) 4.2.3 25 5
       

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2

( 7) 5 ( 7) 5 1
3;

2.2 2.2 2

x     x    

b)6x   x 5 0

(1) 4.6.5 119 0

       Vậy phương trình vơ nghiệm

e) y 8 y16 0

( 8) 4.1.16 0 0

        Vậy phương trình có nghiệm kép 1 2

( 8)
4
2.1
y y   
Bài 24 (tr 54 sbt ):

Gợi ý: Phương trình có nghiệm kép khi  = 0, ta sẽ tính giá trị  và giải phương trình với ẩn là m.

Giải:

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:

a) mx 2(m1)x 2 0 Để phương trình có nghiệm khi  0 Ta có:





2 2 2

2(m 1) 4.m.2 4( 2 1) 4 .2 4( 4 1)
2 3

4 1 0

2 3

m m m m m

m

m m

m

           

  

     

 


Bài 25 (tr 54 sbt ):

Gợi ý: Phương trình có nghiệm khi  0 giải bất phương trình với ẩn là m
Giải:

Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm:

a) mx (2m1)x m  2 0

ĐK m0 Để phương trình có nghiệm khi  0 Ta có:



(2 m 1)



2 4.m.2 4 2 4 1 4 .(m 2) 4 2 4 1 4 2 8

1
12 1 0

m m m m m m m

m m

              

    

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

1 2

1 2 1 12 1 2 1 12
;

2 2

m m m m

x x

m m

     

 

- Làm bài 21, 22, 23 tr 53 sbt .
Hướng dẫn bàài tập 23 (sbt tr 53)

b)Hoàng độ giao điểm của hai đồ thị cũng chính là nghiệm của phương trình2x2 x 3 0
thay giá trị hồnh độ thì giá trị hai vế bằng nhau

c)Hai đồ thị y2x2 và yx3 cắt nhau tại hai điểm nên tung độ bằng nhau nên

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Bài: CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
1)Cơng thức nghiệm thu gọn:

BT?: (sgk tr 48)

b b

x

a a

 
     

 

2 2

b b

x

a a

 

     

 

-Khi   0 thì phương trình có nghiệm kép 1 2 2

b b

x x

a a




  

;
Tổng quát:(sgk tr 48)

2)Áp dụng:

BT?2: Giải phương trình 5x24x1 0
a = 5, b’ = 2, c = -1

2 5.( 1) 9 3

 

       

Nghiệm của phương trình: 1 2

2 3 1 2 3

; 1

5 5 5

x    x   
BT?3: Giải phương trình

)3 8 4 0
a x  x 
a = 3, b’ = 4, c = 4

4 3.4 4 2

 

      

Nghiệm của phương trình: 1 2

4 2 2 4 2

; 2

3 3 3

x    x   

)7 6 2 2 0
b x  x 
a = 7, b 3 2, c = 2



3 2



2 7.2 4 2

 

       

Nghiệm của phương trình: 1 2

3 2 2 3 2 2
;

7 7

x   x  

So sánh công thức nghiệm tổng quát và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Cơng thức nghiệm tổng qt Cơng thức nghiệm thu gọn
.Đối với phương trình: ax2bx c 0(  a0)

và biệt thức  b2 4ac:

+ Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm
phân biệt:

1 ; 2

2 2

b b

x x

a a

     

 

;

+ Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép

2 2

2
b
x x

a
 

;

+ Nếu  < 0 thì phương trình vơ nghiệm.

Đối với phương trình:

2 bx c 0( 0)

ax    a , b là số chẵn b2b

thì   b2 ac

* Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm
phân biệt:

1 ; 2

b b

x x

a a

   

     

 

;

* Nếu   0 thì phương trình có nghiệm kép

1 2

b
x x

a


 

;

* Nếu   0 thì phương trình vơ nghiệm.
.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Hướng dẫn bài tập19 khi a0 Phương trình vơ nghiệm thì

2 4

0 0

4
b ac

a


    

2 2

2 4

0
4

b b ac

ax bx c a x

a a



 

        

 

LUYỆN TẬP
Bài tập18:(sgk tr 49)

Gợi ý: Áp dụng công thức nghiệm thu gọn
Giải

2 2

a)3x  2x x 3 2x2 2x 3 0

   

a = 3, b 1, c = -3





2 2( 3) 7 7

 

        

Nghiệm của phương trình: 1 2

1 7 1 7

;

2 2

x   x  
.c)3x2 3 2(x1) 3x2 2x 1 0

a = 3, b 1, c = 1





2 3.1 2 0 0

 

        

Vậy phương trình:vơ nghiệm
Bài tập20:(sgk tr 49)

Giải phương trình .b)2x2 3 0
Phương trình vơ nghiệm vì 2x2 3 0

)4, 2 5, 46 0

c x  

4, 2 0 0
4, 2 ( 1,3) 0

1,3 0 1,3

x x

x x

x x

 

 

      

   

 

Vậy:S



0;1,3



Bài tập21:(sgk tr 49)Giải phương trình
Giải vài phương trình của An Khô-va-r

1 7

b) 19

12x 12x

b)x 7x 228 0

7 4( 228) 961 967 31

        

Nghiệm của phương trình: 1 2

7 31 7 31

12; 19

2 2

x    x   
Vậy:S



12; 19



Bài tập22:(sgk tr 49)

Gợi ý: Áp dụng chú ý sgk tr 45

Nếu phương trình ax2bx c 0(a0) có a và c trái dấu tức là ac0 thì  b2 4ac0 thì 
phương trình có hai nghiệm phân biệt

Giải:

a) 15x2 + 4x – 2005 = 0

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

7 1890 0
5 x x

   

Vì ac =
19

.1890 0
5

 

nên phương trình đã cho ln có 2 nghiệm phân biệt.
Bài tập23:(sgk tr 49)

Khi t5phút  v3.52 30.5 135 60(  km h/ )

120 3.t 2 30.t 135  t210t 5 0





5 1.5 20 20

 

       

Nghiệm của phương trình: 1 2

5 20 5 20

9, 47; 0,53

1 1

x    x   

Làm bài 24 sgk tr 50 Bài 27, 28, 29, 32 tr 55,56 sbt

Hướng dẫn bài tập 24 (sgk) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0
Để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thì ta phải có điều kiện(>0)
Tương tự cho trường hợp có nghiệm kép và vô nghiệm.

Bài: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1)Hệ thức Vi-ét:

Định lí Vi-ét:

Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình

2 0( 0)

ax bx c  a thì

1 2

1. 2

b
x x

a
c
x x

a



 




 



BT?2: (sgk tr 51) Cho phương trình 2x2 5x 3 0
a)a = 2, b5, c = 3 ; a b c    2 ( 5)  3 0

b)Vì 2.12 5.1 3 0 

nên x =1 là nghiệm của phương trình
Vì 1. 2

c
x x

a


mà x1 1 nên suy ra 2

3
2
c
x

a
 

BT?3: (sgk tr 51)Cho phương trình 3x2 7x 4 0
a)a = 3, b7, c = 4

3 7 4 0
a b c     

Vì 3.( 1) 27.( 1) 4 0   nên x1 là nghiệm của phương trình

Vì 1. 2
c
x x

a


mà x1 nên suy ra 2

4
3
c
x

a


 

Tổng quát (sgk tr 51)

BT?4: (sgk tr 52) Cho phương trình a) 5 x23x 2 0
5 3 2 0

a b c      Nên x1 ; 2

2
5
c
x

a
 



</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

2004 2005 1 0

a b c      Nên x1 ; 2

1
2004
c

x
a

 

 

2)Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:

Nếu 2 số có tổng bằng S và có tích bằng P thì 2 số đó là 2 nghiệm của phương trình

2 0

x  Sx P 

Điều kiện để có 2 số đó là S2 4P0
Ví dụ1: (sgk tr 52)

BT?5: (sgk tr 52)

Theo bài tốn ta có phương trình

2 5 0

x  x 
1 20 0

    Khơng có hai số nào mà có tổng bằng 1 và tích bằng 5
Ví dụ 2: (sgk tr 52)

Bài 25 (sgk tr 52)

a) 2x2 – 17x + 1 = 0,  = ……, x

1 + x2 = ……, x1x2 = …….
b) 5x2 – x – 35 = 0,  = ……, x

1 + x2 = ……, x1x2 = …….
c) 8x2 – x + 1 = 0,  = ……, x

1 + x2 = ……, x1x2 = …….
d) 25x2 + 10x + 1 = 0,  = ……, x

1 + x2 = ……, x1x2 = …….
Tự làm

Làm bài tập : 27, 28 ;29 tr 53 sgk

Đọc mục “Có thể em chưa biết?” trang 53

Hướng dẫn bài tập:28 sgk Áp dụng đưa về dạng phương trình bậc hai giải tìm nghiệm chình là
hai số U và V

LUYỆN TẬP

Bài 1:Giải phương trình

a)35x2 37x 2 0 ta có a b c  35 37 2 0   Nên x1 1 ; 2

2
35
c
x

a
 

b x)5 2 6x1 0





3 5.( 1) 4 14

 

        

Nghiệm của phương trình: 1 2

3 14 3 14
;

5 5

x   x  

Bài tập28:(sgk tr 54)

Gợi ý: Nêu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là nghiệm của phương trình

x  Sx P  Phương trình có nghiệm  S2  4P0
Giải:

a)u v 32;uv231

Nếu u và v là nghiệm phương trình

32 231 0
x  x 





2 231 15 5


       

Nghiệm của phương trình: 1 2

16 5 16 5

21; 11

1 1

x    x   
Vậy:u21;v11hoặc v21; u 11

a)u v 32;uv231

) 2; 9

c u v  uv Nếu u và v là nghiệm phương trình x2 2x 9 0

  

1 9 8 0


</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Bài tập29:(sgk tr 54)

)4 2 5 0
a x  x 

vìa 4 0;c 5 0trái dấu .Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.x x1; 2 Theo hệ thức Vi ét ta

có: Nên: 1 2

2 1
4 2
b
x x
a
  
   

và 1 2

5
4
c
x x
a


 
2

b)9x 12x 4 0 vìa 9 0;c 4 0cùng dấu

5 9.4 0


    .Nên phương trình có nghiệm phân kép.x x 2 Theo hệ thức Vi ét ta có:

1 2
12 4
9 3
b
x x
a

   

và 1 2

4
9
c
x x
a
 
Bài tập30:(sgk tr 54)

Gợi ý: Phương trình có nghiệm thì 0 cách tìm m.Áp dụng hệ thức Vi ét
Giải:

) 2 0

a x  x m 





2 m



   

.Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.x x1; 2 khi    0 1 m 0 m1

Theo hệ thức Vi ét ta có: Nên: 1 2 2
b
x x

a


  

và 1 2
c

x x m

a
 

Nghiệm của phương trình: 1 2

16 5 16 5

21; 11

1 1

x    x   

2 2

b)x 2(m1)x m 0



m 1



2 m2 2m 1



     

.Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.x x1; 2 khi

1
0 2 1 0

m m



       

Theo hệ thức Vi ét ta

có:Nên: 1 2 2( 1)

b

x x m

a

   
và
2
1 2
c

x x m

a
 
Bài tập31:(sgk tr 54)

Gợi ý: Áp dụng a b c  0 hoặc a b c  0

Giải:





b) 3x  1 3 x1 0
vìa 3;b 1 3;c1

Ta có;a b c   3 1  3 1 0 

phương trình có 2 nghiệm phân biệt. x1 1 và 2

1 3
3
3
c
x
a
  





d)(m1)x  2m3 x m  4 0(m1)
Ta có

1 2 3 4 0
a b c m     m m 

phương trình có 2 nghiệm phân biệt. x1 1 và 2

4
1
c m
x
a m

 

Làm bài tập 32 ,33 sgk tr 54 Bài 43;44 sbt tr 58

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Bài tập32 Làm tương tự bài 28
Bài tập33 Ta có:





2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

a(x x) x x a x (x x x x x) ax a x( x x ax x) ax a b x ac ax bx c

a a

 

 

                   

 

Áp dụng giải phương trình từ ng bài tìm nghiệm x x1; 2 thay vàoa(x x 1)



x x 2



0 ta phân tích đa

thức bậc hai thành nhân tử

Bài: PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1)Phương trình trùngphương:

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4bx2 c 0(a0)

Cách giải: Đặt ẩn phụ x2 t biến đổi đưa về phương trình bậc đưa về phương trình bậc hai 
Ví dụ:Giải phương trình:

4 13 2 36 0

x  x   Đặt x2 t ta được t213t36 0( t0)





2 4.1.36 169 144 25 5

         

Nghiệm của phương trình: 1 2

13 5 13 5

9; t 4

2 2

t      

Cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Với 1

1 9 9 3; 2 3

t   x   x  x 

Vớit2  4 x2  4 x12;x2 2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệmx1 3;x2 3;x3 2;x4 2
BT?1 Giải phương trình

4 2

)4 5 0

a x x   Đặt x2 t

 ta được

4t  t 5 0( t0) Ta có;a b c    4 1 5 0
phương trình có 2 nghiệm phân biệt. t1 1 và 2

5
4
c
t

a

 

Với 1

1 1 1 1; 2 1

t   x   x  x 

Với 2
5
t

4



vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệmx1 1;x2 1

4 2

)3 4 1 0

b x  x   Đặt x2 t

 ta được

3t 4t t 0(t0) Ta có;a b c   3 4 1 0 

phương trình có 2 nghiệm phân biệt. t11vô nghiệm và 2

1
3
c
t

a
 

 

vơ nghiệm
Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm

2)Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
 BT?2 (sgk tr 55)Giải phương trình:

Gợi ý: -Khử mẫu và biến đổi ta được x2 3x  6 x 3 x2 4x 3 0

-Nghiệm của phương trình x2 4x 3 0 là x11;x2 3

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

3
1
9

6
3

2
2








x
x

Điền x3x3

1 1

x  (TMĐK) và 2 3

c
x

a
 

(loại) Vậy nghiệm của phương trình là x1

Phương trình tích
Ví dụ 2: (sgk tr 56)
BT?3 (sgk tr 56)

Gợi ý: A x B x( ). ( ) 0  A x( ) 0 hoặc B x( ) 0
Giải

Giải phương trình:

3 3 2 2 0 ( 2 3 2) 0 0

x  x  x  x x  x   x hoặc(x23x2) 0
Giải phương trình(x23x2) 0 có nghiệm là x1 1 và 2

2
c
x

a
 
Vậy phương trình có nghiệm là x11;x2 2;x3 0

ài 35 sgk Giải phương trình x4- 5x2+4=0
Giải phương trình :

2 6

) 3 (1)

5 2

x
b

x x



 

  ( Điều kiện x x5;x2

(1) 4 x 3(x 5)(2 x) 6( x 5) (1) 4 x26x 3x2 30 15 x6x 30

4x 15x 4 0

    

 225 64 289    17

Nghiệm của phương trình: 1

15 17 1

8 4

x   

 (TMĐK) 2

15 17
4
8
x   

 (TMĐK)

Vậy

1
; 4
4
S  

 

-Làm bài tập 34,35; 36,37 tr 56-57 sgk .

Hướng dẫn bài tập37 Chuyển các hạng tử vế phải về vế trái để vế phải bằng 0 và thu gọn ở vế
trái đưa về dạng phương trình trùng phương

LUYỆN TẬP

Gợi ý: Đặt ẩn phụ x2 t biến đổi đưa về phương trình bậc đưa về phương trình bậc hai
Giải:

4 2

) 5 4 0

a x  x   Đặt x2 t

 ta được t2 5t 4 0(t0)

Ta có;a b c   1 5 4 0  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. t11 và 2 4

c
t

a
 

(TMĐK)

Với 1

1 1 1 1; 2 1

t   x   x  x 

Vớit2  4 x2  2 x3 2;x4 2 VậyS



1; 1; 2; 2 



2 2

b)(3x  5x1)(x  4) 0

1)3x2 5x 1 0 ta có   ( 5)2 4.3 13    13
Nghiệm của phương trình: 1

5 13
6

x   2

5 13
6
x  

2 4 0 ( 2)( 2) 0 2 0 2

2 0 2

x x

x x x

x x

  

 

         

  

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

5 13 5 13
; ; 2; 2

6 6

S    

 

 

Bài tập 37: Giải phương trình:

Gợi ý: Đặt ẩn phụ x2 t biến đổi đưa về phương trình bậc đưa về phương trình bậc hai
Giải:

2 4 2 2

d)2x 1 4 2x x 1 4x
x

       4 2

2x 5x 1 0

   

Đặt x2 t ta được 2t25 1 0(t  t0)

5 4.2( 1) 33
33

    
  

Nghiệm của phương trình: 1

5 33
4

t   2 5 33

4
t  

(loại)
Với

2
1

5 33 5 33

4 4

t    x  

5 33
2

x 

 

Vậy

5 33 5 33

;

2 2

S    

 

 

2 2

)(3 5 1)( 4) 0
a x  x x  
1)3x2 5x 1 0

( 5) 4.3 13 13
       

Nghiệm của phương trình: 1

5 13
6

x   2 5 13

6
x  

Bài tập 38.e: Giải phương trình

Gợi ý: Quy đồng và khử mẫu đưa về phương trình bậc hai
Giải:

14 1

) 1 ( )

9 3

e I

x     x ĐKx3
2

2 2 2

14 9 3

( )

9 9 9

x x

I

x x x

 

  

    x2 x 20 0

1 4.( 20) 81 9
       
Nghiệm của phương trình: 1

1 9
4
2
x   

(nhận) 2

1 9
5
2

x   
(nhận) Vậy S



4; 5



</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

</div>

Đại số 9: Chuyên đề hướng dẫn tự học

<b>HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ MÔN ĐẠI SỐ 9</b>

O

x

y









<b> </b>

<i>y ax a</i>



(



0)

<i>y ax a</i>



(



0)













































































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về