Ôn tập HKI Toán 8

reproduction in any form
ÔN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 8
A. ĐẠI SỐ
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)
2 3
14x y 7x−
b)
2 2 3
3x y 6xy 3y− +
c)
2 3
2x y 8y−
d)
2 2
4x 9y−
e)
( )
2
x y 25− −
f)
16)1x3(
2
−+
g)
( ) ( )
2 2
x y x y− − +
h)
( ) ( )

2 2
3x 1 2x 1− − +
i)
2 2
x y 3x 3y− + +
j)
)x4(2)4x(x3
−+−
k)
)x1(y3)1x(x5
−+−
l)
yxxy2x2
2
+−−
2. Tính (rút gọn):
a)
( )
x 2x y xy− +
b)
( ) ( )
2
x 3 x x 1− − +
c)
2x 5 x 14
x 3 x 3
+ −
+
− −
d)

2
x 5x 4x
x 2 x 2 x 4
+ −
− + −
e)
2
3 1 18
x 3 x 3 9 x
+ −
+ − −
f)
2
2
5x 15 x 9
:
4x 4 x 2x 1
− −
+ + +
g)
2
2
6x 8 9x 16
:
7x 14 x 4x 4
+ −
− − +
3. Chứng minh rằng:
a)
2

x 6x 10 0− + >
với mọi số thực x.
b)
2
6x 9x 2 0− − <
với mọi số thực x.
4. Tìm x biết:
a)
( ) ( )
2x 3 3 4x 0− − =
b)
0x18x6
2
=−
c)
( )
5x x 6 x 6 0− − + =
d)
014x4)7x2(x
=+−−
e)
( ) ( ) ( )
2
x 2 x 2 x 2 0+ − − + =
f)
3
2x 50x 0− =
g)
2
x 5x 6 0+ + =

Slide
1
reproduction in any form
h)
2
2010x x 2011 0− − =
i)
44)x27)(5x()3x(x2
=+−−+
j)
( ) ( )
2
6x 2x 5 3x 2 7− + − =
k)
( ) ( ) ( )
2
2x 3 4x 1 x 5 17 0− − − + + =
B. HÌNH HỌC
Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A, có AM là đường trung tuyến. Lấy
điểm D là điểm đối xứng của A qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Lấy E là trung điểm của AM và F là trung điểm của MD.
Chứng minh BECF là hình bình hành.
Bài 2: Cho ∆ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC,
BC.
a) Chứng minh MN là đường trung bình của ∆ABC.
b) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.
c) Chứng minh tứ giác MPCN là hình bình hành.
d) Lấy D là điểm đối xứng của M qua N, gọi E là trung điểm của
PN. Chứng minh ba điểm B, E, D thẳng hàng.

Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại A, gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.
b) Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P. Chứng
minh tứ giác MPCN là hình bình hành.
c) Lấy D là điểm đối xứng của M qua P. Chứng minh tứ giác
AMDC là hình chữ nhật.
d) Đường thẳng AD cắt MN và BC lần lượt tại E và F. Chứng
minh AE = EF = FD.
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật.
Slide
1
reproduction in any form
c) Đường thẳng AC cắt DM và BN lần lượt tại E và F. Chứng
minh AE = EF = FC.
d) Chứng minh tứ giác EMFN là hỉnh bình hành.
Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến. Từ M
kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB) và kẻ MK ⊥ AC (K ∈ AC).
a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BHKC là hỉnh thang.
c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua K.
Chứng minh AN // HK.
d) Gọi I là giao điểm của AN và HK. Chứng minh ba điểm B, I,
N thẳng hàng.
Bài 6: Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi D, M, E lần lượt là trung điểm
của AB, BC, AC.
a) Chứng minh tứ giác BCED là hình thang.

b) Chứng minh tứ giác DECM là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
d) Gọi I là giao điểm của CD và EM, K là giao điểm của BE và
DM. Chứng minh
1
KI BC
4
=
.
Bài 7: Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, điểm I
đối xứng với điểm A qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật.
b) Gọi O, P, K, J lần lượt là trung điểm AB, BI, IC, AC. Tứ giác
OPKJ là hình gì? Vì sao?
c) Kẻ AH ⊥ BC tại H. Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài
AH.
Bài 8: Cho ∆ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là
đường cao (H thuộc BC). Gọi M, I, K lần lượt là trung điểm của AB,
BC, AC.
a) Tính độ dài hai đoạn thẳng BC và MK.
b) Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành.
c) Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao?
Slide
1
reproduction in any form
Bài 9: Cho ∆ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M,
K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích
của nó.
b) Tính độ dài đoạn AM.

c) Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK.
Chứng minh PH ⊥ JS.
Bài 10: Cho ∆ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N
lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b) Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác
MNKI là hình gì? Vì sao?
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số
đo góc MHN.
Slide
1