ĐỀ THI ĐÁP ÁN MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.78 MB, 80 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ mơn Tốn ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2017-2018
Môn thi: XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Đề 1735
Thời gian: 45 phút
Ngày thi 28/07/2018
Các số gần đúng được làm tròn 4 chữ số phần thập phân
Sinh viên được sử dụng các bảng tra số
Đề thi gồm 20 câu/ 2 trang A4
Câu 1: Trong số 40 học sinh của lớp có 15 học sinh giỏi văn, 22 học sinh giỏi toán, 7 học sinh giỏi
cả văn và toán. Tìm tỉ lệ học sinh giỏi cả 2 mơn trong số những học sinh giỏi ít nhất một
trong 2 mơn này.
A. 0,4511
B. 0,25
C. 0,3636
D. 0,2333
E. Các câu kia sai
Câu 2: Chọn ngẫu nhiên một điểm M trên đoạn thẳng AB dài 6 cm. Tìm diện tích trung bình của
hình vng có cạnh là AM ( đơn vị: cm2).
A. 15
B. 16
C. 9
D. 12
x
2
k .x
Câu 3: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f ( x) 36
0
số phù hợp. Tìm xác suất X nhận giá trị trong khoảng (1; 1,3) .
3
A. 0,2108
B. 0,2639
C. 0,2429
E. Các câu kia sai
x (0; 2)
, với k là tham
x (0; 2)
D. 0,2010
E. Các câu kia sai
Câu 4: Có 1500 người dự thi lấy bằng lái xe. Giả sử xác suất thi đỗ của mỗi người trong một lần thi
là 0,8 và họ đều thi cho đến khi lấy được bằng thì thơi. Có khoảng bao nhiêu người phải thi
không quá 3 lần?
A. 1376
B. 1462
C. 1500
D. 1320
E. Các câu kia sai
Câu 5: Một đoàn tàu gồm 6 toa vào ga và có 9 hành khách lên tàu. Giả sử mỗi hành khách có thể
chọn toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất chỉ 3 toa có hành khách mới lên, mỗi toa có 3
người.
A. 0,0255
B. 0,0033
C. 0,0182
D. 0,0078
E. Các câu kia sai
Câu 6: Trung bình cứ 5 sinh viên nữ thì có 4 sinh viên thường xun đi xe bt; cứ 5 sinh viên nam
thì có 3 sinh viên thường xuyên đi xe buýt. Biết tỉ lệ sinh viên nam và nữ ở trường là 3:1 .
Nếu chọn ngẫu nhiên 6 sinh viên thì xác suất có 4 sinh viên thường xuyên đi xe buýt là bao
nhiêu?
A. 0,4004
B. 0,3416
C. 0,3280
D. 0,4211
E. Các câu kia sai
Câu 7: Một lô hàng gồm 20 sản phẩm trong đó lẫn 3 sản phẩm hư. Một người lấy ngẫu nhiên từng
sản phẩm để kiểm tra cho đến khi tìm đủ được 3 sản phẩm hư đó. Tìm xác suất người đó chỉ
cần kiểm tra đến sản phẩm thứ 5.
A. 0,0033
B. 0,0067
C. 0,0107
D. 0,0053
E. Các câu kia sai
Câu 8: Có 3 địa điểm mà một người câu cá thường xuyên đến như nhau. Xác suất người đó câu
được cá trong 1 lần thả câu ở mỗi địa điểm lần lượt là 0,1; 0,18; 0,2. Nếu trong một ngày,
anh ta thả câu 5 lần ở cùng một địa điểm thì xác suất anh ta phải về tay không là bao nhiêu?
A. 0,4296
B. 0,3954
C. 0,4555
D. 0,3684
E. Các câu kia sai
Câu 9: Giả thiết rằng tỷ lệ sinh viên hồn tất các mơn đại cương sau 2 năm học là 70%. Tìm xác
suất có ít nhất 1700 sinh viên hồn tất các mơn đại cương sau 2 năm học, trong số 2400 sinh
viên khóa 2016.
A. 0,2809
B. 0,1865
C. 0,2556
D. 0,1472
E. Các câu kia sai
Câu 10: Người ta thống kê được trung bình trong 2000 trang sách truyện do nhà xuất bản A. sản xuất
có 21 lỗi in ấn. Tìm tỉ lệ trang sách có khơng q 1 lỗi in ấn.
A. 0,9801
CuuDuongThanCong.com
B. 0,9764
C. 0,9813
D. 0,9732
/>
E. Các câu kia sai
Câu 11: Hộp thứ nhất có 6 bi trắng và 4 bi xanh. Hộp thứ 2 có 7 bi trắng và 5 bi xanh. Từ mỗi hộp
lấy ra ngẫu nhiên 1 bi thì được 1 bi trắng và 1 bi xanh. Tìm xác suất viên bi trắng đã được
lấy ra từ hộp thứ hai.
A. 0,4278
B. 0,4018
C. 0,4828
D. 0,4532
E. Các câu kia sai
Câu 12: Chọn ngẫu nhiên điểm M nằm trong hình vng ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo.
Tìm xác suất khoảng cách từ M đến đỉnh A nhỏ hơn khoảng cách từ M đến O.
A. 0,125
B. 0,165
C. 0,215
D. 0,075
E. Các câu kia sai
Câu 13: Trọng lượng của một loại trái cây là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng
là 200 gram và độ lệch chuẩn 50 gram. Người ta phân loại những trái cây có trọng lượng từ
240 gram đến 320 gram là trái cây loại I. Tìm tỉ lệ trái cây loại I.
A. 0,2844
B. 0,2452
C. 0,2037
D. 0,2505
E. Các câu kia sai
k (x y)
( x; y) 2 : 0 x 1;0 y x
Câu 14: Biết hàm số f ( x, y )
là hàm mật độ xác
0
( x; y) khác
suất đồng thời của véc tơ ngẫu nhiên (X, Y). Tìm hệ số k phù hợp.
A. 2
B. 0,5
C. 2,5
D. 0,3333
E. Các câu kia sai
Câu 15: Giả sử chiều cao của nam thanh niên trưởng thành ở một vùng là biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn với trung bình là 170 cm và độ lệch chuẩn 7 cm. Tìm mức chiều cao tối thiểu h
của 30% thanh niên cao nhất trong vùng. ( Chọn h gần đúng nhất).
A. 173,67
B. 175,89
C. 177,25
D. 179,88
E. 172,10
Câu 16: Một cậu bé tung một con xúc xắc cho đến khi được mặt 6 chấm xuất hiện thì dừng. Gọi X là
biến ngẫu nhiên chỉ số lần cậu bé tung được mặt có số chấm lẻ; Y là biến ngẫu nhiên chỉ số
lần cậu bé tung được mặt có 2 chấm hoặc 4 chấm ( tính đến thời điểm cậu bé dừng tung ).
Tìm xác suất P( X = 3; Y =2).
A. 0,0813
B. 0,0231
C. 0,0375
D. 0,0361
0
Câu 17: Biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác suất F ( x) sin 2 x
1
A. 0,9261
B. 1,9655
C. 2,0375
khi x 0
khi 0 x
khi x
D. 0,5324
1 2 x 2 y 2 x y
( x; y) 2 : x 0; y 0
Câu 18: Biết rằng F( x, y)
0
( x; y ) khác
suất đồng thời của véc tơ ngẫu nhiên (X,Y). Tìm P(X < 2; Y < 1).
A. 0,3750
B. 0,3275
C. 0,3900
E. Các câu kia sai
D. 0,3505
4
. Tìm D(X).
4
E. Các câu kia sai
là hàm phân phối xác
E. Các câu kia sai
Câu 19: Một người viết 5 lá thư khác nhau cho 5 người. Do đãng trí, người ấy đã bỏ mỗi lá thư vào
một phong bì một cách ngẫu nhiên (các phong bì đã ghi sẵn tên người nhận). Tìm xác suất
chỉ có 1 người được nhận đúng thư gửi cho mình.
A. 0,3266
B. 0,225
C. 0,2346
D. 0,375
E. Các câu kia sai
4 3
x (1; 2)
(x 1)
Câu 20: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f ( x) 11
. Tìm xác suất
0
x (1; 2)
trong 2 phép thử ngẫu nhiên chỉ có một lần X nhận giá trị trong khoảng (1; 1,4).
A. 0,2567
B. 0,2936
C. 0,2003
D. 0,3200
Duyệt của bộ môn
CuuDuongThanCong.com
/>
E. Các câu kia sai
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ mơn Tốn ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2017-2018
Môn thi: XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Đề 1737
Thời gian: 45 phút
Ngày thi 28/07/2018
Các số gần đúng được làm tròn 4 chữ số phần thập phân
Sinh viên được sử dụng các bảng tra số
Đề thi gồm 20 câu/ 2 trang A4
Câu 1: Giả thiết rằng tỷ lệ sinh viên hồn tất các mơn đại cương sau 2 năm học là 70%. Tìm xác
suất có ít nhất 1705 sinh viên hồn tất các mơn đại cương sau 2 năm học trong số 2400 sinh
viên khóa 2016.
A. 0,1209
B. 0,1801
C. 0,1327
D. 0,1422
E. Các câu kia sai
Câu 2: Hộp thứ nhất có 5 bi trắng và 5 bi xanh. Hộp thứ 2 có 7 bi trắng và 5 bi xanh. Từ mỗi hộp
lấy ra ngẫu nhiên 1 bi thì được 1 bi trắng và 1 bi xanh. Tìm xác suất viên bi trắng đã được
lấy ra từ hộp thứ hai.
A. 0,5833
B. 0,5108
C. 0,6271
D. 0,6532
E. Các câu kia sai
Câu 3: Có 1750 người dự thi lấy bằng lái xe. Giả sử xác suất thi đỗ của mỗi người trong một lần thi
là 0,8 và họ đều thi cho đến khi lấy được bằng thì thơi. Có khoảng bao nhiêu người phải thi
khơng quá 3 lần?
A. 1704
B. 1736
C. 1684
D. 1664
E. Các câu kia sai
Câu 4: Một đoàn tàu gồm 5 toa vào ga và có 6 hành khách lên tàu. Giả sử mỗi hành khách có thể
chọn toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất chỉ 3 toa có hành khách mới lên, mỗi toa có 2
người.
A. 0,0233
B. 0,1018
C. 0,0822
D. 0,0576
E. Các câu kia sai
Câu 5: Trong số 40 học sinh của lớp có 15 học sinh giỏi văn, 22 học sinh giỏi tốn, 9 học sinh giỏi
cả văn và tốn. Tìm tỉ lệ học sinh giỏi cả 2 môn trong số những học sinh giỏi ít nhất một
trong 2 mơn này.
A. 0,3812
B. 0,2523
C. 0,3214
D. 0,2366
E. Các câu kia sai
Câu 6: Người ta thống kê được trung bình trong 2000 trang sách truyện do nhà xuất bản A. sản xuất
có 23 lỗi in ấn. Tìm tỉ lệ trang sách có khơng q 1 lỗi in ấn.
A. 0,9701
B. 0,9744
C. 0,9772
D. 0,9723
E. Các câu kia sai
Câu 7: Chọn ngẫu nhiên điểm M nằm trong hình vng ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo.
Tìm xác suất khoảng cách từ M đến đỉnh A nhỏ hơn khoảng cách từ M đến O.
A. 0,165
B. 0,125
C. 0,215
D. 0,075
E. Các câu kia sai
Câu 8: Chọn ngẫu nhiên một điểm M trên đoạn thẳng AB dài 8 cm. Tìm diện tích trung bình của
hình vng có cạnh là AM ( đơn vị: cm2).
A. 21,3333
B. 18,6667
C. 23,5454
D. 16
E. Các câu kia sai
x
2
k .x
Câu 9: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f ( x) 36
0
số phù hợp. Tìm xác suất X nhận giá trị trong khoảng (1; 1,5) .
3
A. 0,4418
B. 0,4355
C. 0,4297
CuuDuongThanCong.com
B. 1,9655
C. 0,0354
, với k là tham
x (0; 2)
D. 0,4102
0
Câu 10: Biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác suất F ( x) sin 2 x
1
A. 0,9261
x (0; 2)
E. Các câu kia sai
khi x 0
khi 0 x
khi x
D. 2,0375
/>
4
. Tìm D(X).
4
E. Các câu kia sai
Câu 11: Có 3 địa điểm mà một người câu cá thường xuyên đến như nhau. Xác suất người đó câu
được cá trong 1 lần thả câu ở mỗi địa điểm lần lượt là 0,1; 0,14; 0,2. Nếu trong một ngày,
anh ta thả câu 5 lần ở cùng một địa điểm thì xác suất anh ta phải về tay khơng là bao nhiêu?
A. 0,4257
B. 0,5054
C. 0,4886
D. 0,4629
1 2 x 2 y 2 x y
( x; y) 2 : x 0; y 0
Câu 12: Biết rằng F( x, y)
0
( x; y ) khác
suất đồng thời của véc tơ ngẫu nhiên (X,Y). Tìm P(X < 1; Y < 3).
A. 0,4375
B. 0,4820
C. 0,4966
D. 0,4142
E. Các câu kia sai
là hàm phân phối xác
E. Các câu kia sai
Câu 13: Giả sử chiều cao của nam thanh niên trưởng thành ở một vùng là biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn với trung bình là 170 cm và độ lệch chuẩn 7 cm. Tìm mức chiều cao tối thiểu h
của 30% thanh niên cao nhất trong vùng. ( Chọn h gần đúng nhất).
A. 173,67
B. 175,89
C. 177,25
D. 179,88
E. 172,10
Câu 14: Trung bình cứ 5 sinh viên nữ thì có 4 sinh viên thường xuyên đi xe buýt; cứ 5 sinh viên
nam thì có 3 sinh viên thường xun đi xe buýt. Biết tỉ lệ sinh viên nam và nữ ở trường là
3:1 . Nếu chọn ngẫu nhiên 5 sinh viên thì xác suất có 3 sinh viên thường xun đi xe buýt là
bao nhiêu?
A. 0,3364
B. 0,3436
C. 0,4326
D. 0,4211
E. Các câu kia sai
Câu 15: Một lô hàng gồm 20 sản phẩm trong đó lẫn 3 sản phẩm hư. Một người lấy ngẫu nhiên từng
sản phẩm để kiểm tra cho đến khi tìm đủ được 3 sản phẩm hư đó. Tìm xác suất người đó chỉ
cần kiểm tra đến sản phẩm thứ 7.
A. 0,0203
B. 0,0132
C. 0,0207
D. 0,0416
E. Các câu kia sai
Câu 16: Trọng lượng của một loại trái cây là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng
là 200 gram và độ lệch chuẩn 50 gram. Người ta phân loại những trái cây có trọng lượng từ
250 gram đến 330 gram là trái cây loại I. Tìm tỉ lệ trái cây loại I.
A. 0,1244
B. 0,2650
C. 0,2016
D. 0,1205
E. Các câu kia sai
Câu 17: Một cậu bé tung một con xúc xắc cho đến khi được mặt 6 chấm xuất hiện thì dừng. Gọi X là
biến ngẫu nhiên chỉ số lần cậu bé tung được mặt có số chấm lẻ; Y là biến ngẫu nhiên chỉ số
lần cậu bé tung được mặt có 2 chấm hoặc 4 chấm ( tính đến thời điểm cậu bé dừng tung ).
Tìm xác suất P( X = 3; Y = 4).
A. 0,0008
B. 0,0108
C. 0,0105
D. 0,0090
E. Các câu kia sai
4 3
x (1; 2)
(x 1)
Câu 18: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f ( x) 11
. Tìm xác suất
0
x (1; 2)
trong 2 phép thử ngẫu nhiên chỉ có một lần X nhận giá trị trong khoảng (1; 1,6).
A. 0,3565
B. 0,3266
C. 0,5092
D. 0,4278
E. Các câu kia sai
Câu 19: Một người viết 5 lá thư khác nhau cho 5 người. Do đãng trí, người ấy đã bỏ mỗi lá thư vào
một phong bì một cách ngẫu nhiên (các phong bì đã ghi sẵn tên người nhận). Tìm xác suất
chỉ có 1 người được nhận đúng thư gửi cho mình.
A. 0,3266
B. 0,375
C. 0,2346
D. 0,225
E. Các câu kia sai
k (3x y)
( x; y) 2 : 0 x 1;0 y x
Câu 20: Biết hàm số f ( x, y )
là hàm mật độ xác
0
( x; y) khác
suất đồng thời của véc tơ ngẫu nhiên (X, Y). Tìm hệ số k phù hợp.
A. 0,5115
B. 0,5625
C. 0,6443
D. 0,8571
Duyệt của bộ môn
CuuDuongThanCong.com
/>
E. Các câu kia sai
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ
BỘ MÔN T0ÁN ỨNG DỤNG
THỜI LƯỢNG : 90 PHÚT
m 2 m t tờ
4
( SV CHỈ ƯỢC DÙNG MÁY TÍNH CÁ NHÂN VÀ BẢNG TR THƠNG DỤNG)
CÂU I Mỗi hộp có 16 sản phẩm, trong đó mỗi sản phẩm đều có thể là chính
phẩm hoặc phế phẩm với xác suất như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 6 sản phẩm
theo phương thức có hoàn lại thì được toàn chính phẩm. Tính xác suất để hộp có
chứa toàn chính phẩm.
2
a x y
x, y
0
khi 0 y
ở nơi khác
x
1
.
2
ng
.c
om
CÂU II Cho vec tơ n ẫu nhiên (X,Y) có hàm mật độ đ n thời:
a) Xác định a.
an
co
b) Tính covarian của véc tơ n ẫu nhiên (X, Y).
Y
5
1
7
5
6
7
8
9
5
4
6
9
4
7
17
7
4
8
9
8
6
ni
2
3
cu
6
4
du
o
4
3
u
X
ng
th
CÂU III Thốn kê điểm kiểm tra mơn tốn 1(X) và tốn 2 (Y) của một số SV năm
I có bản thốn kê sau:
8
9
mj
n
1) Hãy tính các đ c trưn của mẫu trên , viết phươn trình tươn quan tuyến tính
của Y theo X và tính hệ số tươn quan mẫu.
2) Hãy ước lượn điểm trun bình của các mơn tốn trên với độ tin cậy γ=0,95.
1
CuuDuongThanCong.com
/>
3) Qui định SV có điểm trun bình ≥8 thì đạt loại tốt , phịn đào tạo cơn bố tỷ
lệ SV đạt loại tốt của mơn tốn I là 0,39. Hãy cho nhận xét v cơn bố đó với
mức ý n hĩa α=0,01.
CÂU I V
• Thống kê về chiều cao của một loại cây sau hai tháng tuổi cho kết
quả sau
Độ cao (cm)
4-6
6-8
8-10
10-12
12-14
14-16
16-18
18-20
20-22
Số lượng
12
25
27
30
26
22
24
20
14
.c
om
•
ng
Với mức ý nghóa = 0,01 hãy kiểm định xem mẫu trên có phù hợp với phân phối
chuẩn không?
•
an
co
CHỦ NHIỆM BỘ MƠN
cu
u
du
o
ng
th
PGS.TS.N uyễn ình Huy
2
CuuDuongThanCong.com
/>
.c
om
ng
co
an
th
ng
du
o
u
cu
3
CuuDuongThanCong.com
/>
HƯỚNG DẪN chi tiết cho câu 1:
Có thể viết lại giả thiết bài này:
Một hộp m 16 sản phẩm được lấy ra n ẫu nhiên từ 1 dây chuy n sản xuất có tỉ lệ chính
phẩm là 50%. Từ hộp đó n ười ta lấy ra 6 sản phẩm ( có hồn lại sau mỗi lần lấy) thì được
cả 6 chính phẩm. Tìm xác suất hộp ban đầu đó chứa cả 16 chính phẩm.
.c
om
Từ iả thiết có thể thấy ta khơn biết chắc chắn tron hộp ban đầu có bao nhiêu chính
phẩm và phế phẩm, các khả năn có thể xảy ra được liệt kê tron 17 trườn hợp như sau:
H0: Hộp có 0 chính phẩm và 16 phế phẩm.
H1: Hộp có 1 chính phẩm và 15 phế phẩm.
H2: Hộp có 2 chính phẩm và 14 phế phẩm.
…………..
H16: Hộp có 16 chính phẩm và 0 phế phẩm.
Theo cơn thức Bernoulli, ta có thể tính được XS xảy ra của từn biến cố như sau:
ng
P H 0 C160 (0,5)0 (0,5)16 C160 .(0,5)16
P H1 C161 (0,5)1 (0,5)15
co
P H 2 C162 (0,5) 2 (0,5)14
an
............
P H16 C1616 (0,5)16 (0,5)0
ng
th
Gọi F là biến cố cả 6 sản phẩm lấy ra đ u là chính phẩm.
XS cần tìm là: P(H16/F)
Côn thức tươn ứn cần dùn là:
u
du
o
P( H16 F )
P( F )
(1)
P( H16 ) P( F / H16 )
P( H 0 ) P(F/ H 0 ) P( H1 ) P(F/ H1 ) ... P( H16 ) P(F/ H16 )
P( H16 / F )
cu
ở đây P(F) cần tính bằn cơn thức xác suất tồn phần.
Giả sử rơi vào trườn hợp H3, tức là tron hộp ban đầu có 3 chính phẩm tron 16 sản
phẩm, thì xác suất lấy cả 6 lần được chính phẩm ( có hồn lại) sẽ được tính bằn cơng
thức Bernoulli, bằn C66(3/16)6(13/16)0.
Tính tươn tự cho tất cả các trườn hợp:
4
CuuDuongThanCong.com
/>
0 6
) 0
16
1
1
P F/H1 ( ) 6 6
16
16
2
26
P H 2 ( )6 6
16
16
............
P F/H 0 (
P H16 C1616 (0,5)16 (0,5) 0
.c
om
Thay vào côn thức (1), ta tính được:
P( H16 / F )
6
16
C (0,5)
16
16
16
16
6
0
16 0
1
16 1
2
16 2
16
16 16
C16 (0,5) C16 (0,5) C16 (0,5) ... C16 (0,5)
16
16
16
16
6
16
16
0, 000463
k
6
C16 k
16
an
co
ng
16
16
cu
u
du
o
ng
th
k 1
5
CuuDuongThanCong.com
/>
Trường ĐHBK TP HCM
ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Thời gian: 90 phút.
4
Bộ môn Toán ứng dụng
(Thí sinh được dùng
Câu 1(2đ).
và máy tính cá nhân )
.c
om
Ba công nhân cùng sản xuất một loại sản phẩm. Xáùc suất để người
thứ nhất và người thứ hai làm ra chính phẩm bằng 0,92. Còn xác suất để
người thứ 3 làm ra chính phẩm bằng 0,85. Một người trong số đó làm ra 8
sản phẩm, thấy có 2 phế phẩm. Tìm xác suất để trong 8 sản phẩm tiếp
theo cũng do người đó sản xuất sẽ có 6 chính phẩm.
Câu 2 (2đ).
co
ng
Thời gian đi từ nhà tới trường của sinh viên A là một đại lượng ngẫu
nhiên T (đơn vị là phút) có phân bố chuẩn. Biết rằng 68% số ngày A đến
trường mất hơn 20 phút và 9% số ngày An đi mất hơn 30 phút.
an
a) Tính thời gian đến trường trung bình của sinh viên A và độ lệch
tiêu chuẩn.
ng
th
b) Giả sử sinh viên A xuất phát từ nhà trước giờ vào học 26 phút.
Tính xác suất để A bị muộn học.
Câu 3 (3đ).
cu
u
du
o
Để nghiên cứu về sự ảnh hưởng của mức thu nhập X (triệu đồng) của
các hộ gia đình đối với mức độ tiêu dùng Y (kg) về một loại thực phẩm
hàng tháng, người ta điều tra ở một số gia đình và thu được bảng số liệu
sau đây:
Y
15
20
25
30
35
X
10
4
20
5
15
30
21
11
8
40
50
60
17
10
7
8
6
3
4
2
a) Tinh cac đ c trưng cua mẫu trên. Tìm phương trình hồi quy tuyến tính
mẫu của X đối với Y và tính hệ số tương quan mẫu .
CuuDuongThanCong.com
/>
b) Với độ tin cậy 0,99, tìm các khoảng tin cậy cho phương sai của mức thu
nhập và mức độ tiêu dùng của loại thực phẩm của các gia đình.
c) Có tài liệu nói tỷ lệ gia đình có thu nhập cao ( từ 50 triệu trở lên) là
25%. Với mức ý nghóa 0,01 hãy cho nhận xét về độ tin cậy của tài liệu
trên.
Câu 4 (3đ).
Khảo sát điểm trung bình học tập của một số sinh viên, người ta có số
Lớp
ni
(0; 3)
6
(3; 5)
22
(5; 7)
ng
.c
om
liệu:
44
18
co
(7; 8)
an
(8; 10)
10
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
cu
u
du
o
ng
th
Với mức ý nghóa 0,01, hãy kiểm định giả thiết điểm trung bình học
tập của các sinh viên trên tuân theo luật phân phối chuẩn.
CuuDuongThanCong.com
PGS.TS.Nguyễn Đình Huy
/>
ÁP ÁN
Các chữ số gần đúng phải lấy làm tròn 4 chữ số phần thập phân.
Các bài kiểm định phải có đầy đủ giả thiết Ho và H1.
Câu 1: ( đ)
Gọi F1 là biến cố lần đầu người đó sản xuất ra 8 sản phẩm thì có 2 phế phẩm.
Gọi F2 là biến cố lần sau người đó sản xuất ra 8 sản phẩm thì có 2 phế phẩm.
co
ng
.c
om
1 2
6
2
.C8 0,92 0, 08
3
0, 238852
P(CN1/F1)= P(CN2/F1) =
2 2
1 2
6
2
6
2
.C8 0,92 0, 08 C8 0,85 0,15
3
3
1 2
6
2
.C8 0,85 0,15
3
0,522297
P(CN3/F1) =
2 2
1 2
6
2
6
2
.C8 0,92 0, 08 C8 0,85 0,15
3
3
6
2
6
2
2
P(F2/F1) = 2*0, 238852* C8 0,92 0,08 0.522297* C82 0,85 0,15 0,176007
Câu 2: ( đ)
th
an
20 a
20 a
P(T 20) 0,5 (
) 0, 68 (
) 0,18 (0, 47)
2
T N(a, ) thỏa:
P(T 30) 0,5 ( 30 a ) 0, 09
( 30 a ) 0, 41 (1,34)
du
o
ng
20 a
0, 47 a 22,5967
Dẫn đến hệ
30
a
5,5249
1,34
u
Xác suất sinh viên A đi học trễ:
26 22,5967
0,5 0, 231053 0.26895
5,5247
cu
P(T >26) = 0,5
Câu 3: (3đ)
a) Các đ c trưng mẫu:
x 34, 7934
s X 11, 6491
s X 11, 6975
n 121
y 24,9174
sY 5,5292
sY 5,5526
( xy 914, 0496)
Hệ số tương quan: rXY 0,7311 .
Phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu: X 3,5875 1,5403Y
b) Tra bảng: 20.005 (120) 163,65
20.995 (120) 83,85
CuuDuongThanCong.com
/>
Khoảng ƯL cho phương sai của X:
120*11, 69752 120*11, 69752
;
100,3350; 195,8239
163, 65
83,85
Khoảng ƯL cho phương sai của Y:
120*5,55222 120*5,55222
;
22, 6042; 44,1166
163,
65
83,85
23
0, 25
121
121 1,5221
Tính tckđ: z0
0, 25*0, 75
ng
KL: Chấp nhận H0. (Chưa đủ cơ s để bác bỏ H0 )
.c
om
c) Gọi p là tỉ lệ gia đình có thu nhập cao.
Giả thiết kiểm định H0 : p = 25%.
Giả thiết đối H1 : p 25%.
Tra bảng z 2,58
co
Câu 4: (3đ)
cu
u
du
o
ng
th
an
Các đ c trưng mẫu: x 5,86
sX 1,8386
(sX 1,8478)
n 100
Giả thiết Kiểm định H0 : Mẫu phù hợp phân phối chuẩn.
H1: Mẫu không phù hợp phân phối chuẩn.
2
Tra bảng 0,01 (2) 9, 21 .
p1 = 0.05991
p2 = 0.260073
p3 = 0.412401
p4 =0.14539 p5 =0.122226
2
2
Tính tckđ: 0 2,0302 nên chấp nhận H0.
CuuDuongThanCong.com
/>
Trường ĐHBK TPHCM
ĐỀ THI HỌC KỲ
MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Bộ môn Toán ứng dụng
Thời gian: 90 phút.
- Đề thi gồm 2 trang.
- Thí sinh được dùng các bảng tra số và máy tính bỏ túi.
- Không sử dụng tài liệu.
Câu 1:
.c
om
Một nhà ăn phải phục vụ bữa trưa cho 1000 khách trong hai đợt liên tiếp. Số chỗ
ngồi của nhà ăn phải ít nhất là bao nhiêu để xác suất của biến cố: “không đủ chỗ
cho khách đến ăn” là bé hơn 1%? Giả thiết rằng mỗi khách có thể đến ngẫu
nhiên một trong hai đợt.
Câu 2:
co
ng
Tỷ lệ phế phẩm của một máy là 5%. Tất cả các sản phẩm của máy sẽ được kiểm
tra chất lượng bởi một thiết bị tự động. Tuy nhiên tỷ lệ kết luận sai của thiết bị
này đối với chính phẩm là 4%, còn đối với phế phẩm là 1%. Nếu sản phẩm bị
thiết bị kết luận là phế phẩm thì sẽ bị loại.
an
a) Tìm tỷ lệ sản phẩm bị thiết bị kiểm tra đó kết luận nhầm.
th
b) Tìm tỷ lệ sản phẩm bị thiết bị loại sai.
ng
Câu 3:
du
o
Bán kính của một số sản phẩm được khảo sát ngẫu nhiên như sau:
Bán kính
3,9 – 4,1
4,1 – 4,3
4,3 – 4,5
4,5 – 4,7
8
12
28
42
14
6
cu
Số lượng
3,7 – 3,9
u
xi (mm)
3,5 – 3,7
ni
Với mức ý nghóa 0,05 , có thể coi bán kính các sản phẩm này tuân theo quy
luật chuẩn đđược không ?
Câu 4:
Tiến hành khảo sát số gạo bán ra hằng ngày ở một cửa hàng, người ta có kết
quả:
Số gạo bán ra
(kg)
130
150
160
180
190
210
220
Số ngày
9
12
25
30
20
13
4
CuuDuongThanCong.com
/>
Ông chủ cửûa hàng cho rằng nếu trung bình một ngày bán ra không quá 170 kg
thì tốt hơn là nghỉ bán. Từ số liệu trên, với mức ý nghóa 5%, hãy cho biết cửûa
hàng nên quyết định thế nào ?
Câu 5:
Khi nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta tiến hành đo đường
kính X(cm) và chiều cao Y(m) của một số cây. Số liệu ghi trong bảng sau:
Y
2
3
3
5
4
5
6
7
2
10
24
3
8
12
7
4
16
7
5
8
10
20
26
co
28
ng
22
.c
om
X
an
a) Những cây cao từ 5 m và có đường kính từ 26 cm trở lên là cây loại I. Hãy
ước lượng tỉ lệ cây loại I với độ tin cậy 90%.
th
b) Ước lượng đường kính trung bình của cây loại 1 với độ tin cậy 99%.
PHÓ CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
cu
u
du
o
ng
c) Trước đây chiều cao trung bình của loại cây này là 5,2 m. Số liệu trên lấy ở
những cây áp dụng một biện pháp chăm sóc mới. Với mức ý nghóa 5%, hãy nhận
xét về tác dụng của biện pháp chăm sóc đó.
TS. NGUYỄN BÁ THI
CuuDuongThanCong.com
/>
x 4,1091
Các giá trị trung gian:
ng
(Oi-Ei)^2/Ei
1.6106
1.1674
0.4684
2.5806
0.8340
0.0001
6.6612
cu
u
du
o
Pi
Ei =n*pi
0.0466
5.1265
0.1488 16.3719
0.2897 31.8633
0.2982 32.7998
0.1624 17.8595
0.0544
5.9790
s 0, 2437
th
2 (3) 7,81 n 110;
an
co
ng
.c
om
ĐÁP ÁN
Câu 1: (2 đ) Phần sửa chi tiết hơn ở cuối trang
Gọi m là số ghế ngồi trong nhà ăn. ( 500 < m <1000)
Gọi X là số khách vào nhà ăn trong đợt 1.
X có phân phối Nhị thức với n =1000, p=1/2.
Xác suất đủ chỗ ngồi cho khaùch = P( số khách đến ca 1 ≤ m và số khách đến ca 2 ≤ m )
m 500
1000 m 500
m 500
= P(1000-m ≤ X ≤ m)
2
250
250
250
Từ giả thiết XS đủ chỗ ngồi cho khách > 0,99
m 500
m 500
2
0,99
0, 495 (2,58)
250
250
m 500
2,58
m 2,58 250 500 m 541
250
Caâu 2: ( 2 đ)
a) Tỷ lệ KL sai của thiết bị: 95%* 4% + 5% *1% = 3,85%.
0,95*4%
b) P(sản phẩm là chính phẩm/ sản phẩm bị loại)=
43, 43%
0,95*4% 0, 05*99%
Câu 3: (2 đ)
Ho: Bán kính phù hợp với phân phối chuẩn.
H1: Bán kính không phù hợp với phân phối chuẩn.
02 6,6612 2
Chấp nhận Ho.
Câu 4: ( 1 đ) Gọi a là lượng gạo bán ra trung bình hàng ngày.
Ho: a = 170 kg
( hay a<=170 kg , dấu = phải ở biểu thức của Ho)
H1: a > 170 kg
Do 5% z2 1,645
W (1,645; )
n 113;
x 175,0442 s 23, 2657
x a0
n = 2,3047 W nên bác bỏ Ho. Chấp nhận H1.
s
Cửa hàng nên tiếp tục bán.
TCKÑ Zo
Cách khác:
CuuDuongThanCong.com
/>
Ho: a = 170 kg
H1: a 170 kg
z 1,96
n 113;
x 175,0442 s 23, 2657
x a0
n = 2,3047
s
Bác bỏ Ho. Chấp nhận H1. Coi như lượng gạo TB bán được hàng ngày thực sự khác 170 kg.
Do khối lượng gạo bán TB hàng ngày x >170 kg nên ta coi như a > 170 kg.
Neân cửa hàng cần tiếp tục bán.
Câu 5: ( 3 đ)
a) z 1,64
n 100;
f 0, 46
Khoảng Ư L: (0,3783; 0,5413)
b) z 2,58
n 46;
x 26,7826
Khoaûng UL: (26,4072; 27,1580)
c) Ho: a=5,2m H1: a 5,2 m
z 1,96
n 100;
y 0,51
s 0,9869
0,3754
s 1,3142
co
ng
TCKñ: Zo= -1,4457.
Chấp nhận Ho.
0,0817
.c
om
TCKĐ Zo
cu
u
du
o
ng
th
an
Cách 2 cũng tương tự.
CuuDuongThanCong.com
/>
Caâu 1: (2 đ) Phần sửa chi tiết hơn
Mỗi khách hàng có thể đến nhà ăn vào ca 1 với xác suất p = 0,5 và đến vào ca 2 với xác suất
q=0,5. Các khách đến nhà ăn được coi là độc lập với nhau. (Như vậy đã xuất hiện dạng bài
Bernoulli ở đây).
Chúng ta có 1000 khách hàng như vậy.
Gọi X là BNN chỉ số khách hàng ( trong 1000 khách nói trên) đến nhà ăn vào ca 1. Khi đó
1000-X là số khách hàng vào ăn ở ca 2.
Có thể nhận thấy biến ngẫu nhiên X có phân phối Nhị thức với n = 1000, p=0,5; q=0,5.
{ giải thích chi tiết hơn qua ví dụ:
100
P(X=100)=C100
(0,5)900
1000 (0,5)
………..}
150
P(X=150)=C150
(0,5)850
1000 (0,5)
an
co
ng
.c
om
Gọi m là số ghế đã có trong nhà ăn. ( m là 1 hằng số).
Muốn đủ chỗ cho khách ở ca 1 thì m >= X
(1);
muốn đủ chỗ cho khách ở ca 2 thì m >= 1000 –X (2)
Muốn đủ chỗ cho khách ở cả 2 ca thì 1000-m ≤ X ≤ m (3)
Gọi A là biến cố đủ chỗ ngồi cho khách ở cả 2 ca.
{ Nói thêm: Nếu muốn A ln xảy ra ( xác suất 100%) thì cần m >=1000. Nhưng đề chỉ yêu cầu
xác suất không đủ chỗ ngồi nhỏ hơn 1%, tức là A xảy ra với xác suất lớn hơn 99% nên có thể
thấy m cần tìm có thể nhỏ hơn 1000}
YCBT: P(A) > 99%, dẫn đến P(1000-m ≤ X ≤ m) > 99% (4)
th
Nếu dùng trực tiếp công thức P(1000 m X m)
m
1000 m
k
C1000
(0,5)k (0,5)1000k
cu
u
du
o
ng
thì rõ ràng khơng dễ dàng gì. May mắn chúng ta có định lý giới hạn: khi n lớn ta coi X xấp xỉ
phân phối chuẩn N(a= np; 2= npq) , biểu thị qua công thức:
k np
k np
P(k1 X k2 ) 2
1
npq
npq
Suy ra:
m 500
1000 m 500
m 500
P(1000-m ≤ X ≤ m)
2
250
250
250
(4)
m 500
m 500
2
0,99
0, 495 (2,58)
250
250
m 500
2,58
m 2,58 250 500 m 541
250
* Nếu không ghép (1) (2) thành (3) thì ta giải P(1) + P(2) > 99% thì cũng ra kết quả tương tự.
CuuDuongThanCong.com
/>
Trường ĐHBK TPHCM
ĐỀ THI HỌC KỲ
MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Thời gian: 90 phút.
Bộ môn Toán ứng dụng
- Đề thi gồm 2 trang.
- Thí sinh được dùng các bảng tra số và máy tính bỏ túi.
- Không sử dụng tài liệu.
.c
om
CÂU 1: (1,5đ) Có n quả cầu được đánh số từ 1 đến n ( n≥ 5). Lấy ngẫu
nhiên ra 5 quả cầu. Gọi X là số nhỏ nhất trên các quả cầu đã được lấy ra.
Tính P(X=1); P(X= k).
co
ng
CÂU 2: (2đ) Thời gian hoạt động tốt liên tục (không phải sửa chữa) của
một loại tivi là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với kỳ vọng =4300 giờ
và độ lệch chuẩn = 250 giờ. Ước tính mỗi ngày một tivi được sử dụng
trung bình 10 giờ. Thời hạn tivi được bảo hành miễn phí là 1 năm (360
ngày).
a) Tìm tỷ lệ tivi mà công ty sản xuất phải bảo hành.
du
o
ng
th
an
b) Sau một thời gian đầu tư cải tiến công nghệ cho sản phẩm, công ty
nhận thấy rằng hiện giờ có thể tăng thời gian bảo hành cho các sản phẩm
lên đến 2 năm mà tỷ lệ sản phẩm cần phải bảo hành vẫn không đổi. Hãy
cho biết thời gian hoạt động tốt trung bình của mỗi sản phẩm đã tăng lên
bao nhiêu nếu giả thiết phương sai của thời gian sản phẩm hoạt động tốt
không thay đổi?
cu
u
CÂU 3: (1,5đ) Từ n cặp vợ chồng người ta chọn ngẫu nhiên ra m người
nam và m người nữ. Hãy tính xác suất để chọn được đúng k cặp vợ chồng
( k
chọn ngẫu nhiên và có kết quả như sau:
Bán kính xi
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
Số lượng ni
4
6
10
18
42
14
6
Với mức ý nghóa 5%, có thể coi bán kính các sản phẩm này tuân theo quy
luật chuẩn không?
CÂU 5: (3đ) Nghiên cứu về sự ảnh hưởng của mức thu nhập X (triệu
đồng/tháng) đối với mức tiêu dùng Y (kg/tháng) về một loại thực phẩm ở
150 hộ gia đình trong vùng, người ta thu được số liệu:
CuuDuongThanCong.com
/>
Y
5
10
5
7
15
20
X
15
25
20
23
35
17
30
20
13
15
45
.c
om
a) Hãy ước lượng mức tiêu dùng trung bình của loại thực phẩm này
trong một tháng của các hộ trong vùng với độ tin cậy 99%.
ng
b) Những hộ có thu nhập từ 40 triệu đồng/tháng trở lên được coi là
có thu nhập cao. Hãy kiểm định ý kiến cho rằng tỷ lệ hộ có thu nhập cao
trong vùng là 20%, với mức ý nghóa 5%.
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
TS. NGUYỄN BÁ THI
cu
u
du
o
ng
th
an
co
c) Với mức ý nghóa 10%, hãy xét xem mức tiêu dùng Y có phụ thuộc
vào mức thu nhập X hay khoâng ?
CuuDuongThanCong.com
/>
ĐÁP ÁN
Câu 1: 1,5 đ
C4
5
P( X 1) n 51 .
Cn
n
(0.5 đ)
P( X k )
Cn4k
.
Cn5
k 1, 2,..., n - 4 (1 đ)
Tử số có thể tìm nhờ quy tắc nhân:
Chọn quả cầu có số 1: có 1 cách.
Chọn 4 quả cầu cịn lại: C4n-1 cách.
an
co
ng
.c
om
Câu 2: 2đ
a) Gọi X là thời gian hoạt động tốt liên tục của tivi.
X N( a = 4300 giờ; 2 = (250 giờ)2)
Những tivi được bảo hành miễn phí là những sản phẩm có số giờ hoạt động tốt liên tục
dưới 360 ngày, tức 3600 giờ.
Tỉ lệ cần tìm:
3600 4300
P(X<3600 giờ) =
0,5 0, 4974 0,5 0, 0026
250
b) Gọi X’ là thời gian hoạt động tốt liên tục của tivi sau khi được cải tiến.
X’ N( a = µ’ giờ; 2 = (250 giờ)2)
7200 '
Tìm µ’ thỏa: P(X’<7200 giờ) =
0,5 0, 0026
250
7200 '
2,8 ' 7900 . (Có thể trả lời theo µ’- µ).
250
Câu 3: 1,5 đ Câu này khơng chia nhỏ để chấm điểm thành phần.
ng
th
Cnm Cmk Cnmmk
TS Cnk Cnmkk Cnmmk
Xs cần tìm:
hoặc
MS
Cnm Cnm
Cnm Cnm
du
o
TS tìm theo quy tắc nhân:
Chọn k cặp vợ chồng từ n cặp: có Cnk cách.
Chọn tiếp m-k người nữ từ n-k người phụ nữ chưa được chọn.
Chọn thêm m-k người nam từ (n-k) – (m-k) người nam chưa được chọn và vợ họ cũng chưa được
chọn.
Caâu 4: 2đ
n 100
x 4,108
s 0, 2777
Ho: mẫu phù hợp phân phối chuẩn.
H1: mẫu không phù hợp phân phối chuẩn.
Miền bác bỏ: Wα =( 9,49; +∞).
cu
u
( s 0, 2791)
Trình bày cơng thức tính pi : ……
(α; β)
-∞ 3.5
3.5 3.7
3.7 3.9
3.9 4.1
4.1 4.3
4.3 4.5
4.5 +∞
Pi
0.0143
0.0566
0.1560
0.2616
0.2668
0.1656
0.0790
Ei =n*pi
1.4283
5.6604
15.6038
26.1583
26.6832
16.5625
7.9035
Oi
4
6
10
18
42
14
6
100
(Oi-Ei)^2/Ei
4.6301
0.0204
2.0125
2.5444
8.7922
0.3964
0.4584
18.8545
Tiêu chuẩn kđ: qs2 = 18,8545 Wα Bác bỏ H0.
Mẫu không phù hợp phân phối chuẩn.
( Có thể dùng cơng thức rút gọn để tính qs2 nhanh hơn ).
CuuDuongThanCong.com
/>
Câu 5: 3đ
a) Khoảng tin cậy cho mức tiêu dùng trung bình a:
z s
2,58 4, 0258
y Y 14,3667
14,3667 0,8481
n
150
b) H0: p = 20%;
H1: p≠ 20%.
zα = 1,96
Mbb Wα = (-∞; - 1,96) ⋃ (1,96; +∞)
28
0, 2
f p0
150
Tiêu chuẩn kđ: zqs
n
150 0, 4082
p0 (1 p0 )
0, 2 0,8
.c
om
KL: Do zqs Wα Chấp nhận H0.
c) Bài toán kiểm định tính độc lập.
H0: X,Y độc lập;
H1: X,Y không độc lập.
Mbb Wα = (14,68; +∞)
Bảng tần số lý thuyết:
5
20
23
17
30
20
13
15
44
66
12 `
0.4000
3.5200
5.2800
2.8000
43
1.4333
12.6133
18.9200
10.0333
2.2333
19.6533
29.4800
15.6333
0.9333
8.2133
12.3200
6.5333
67
35
ng
7
co
5
28
150
th
an
Tiêu chuẩn kđ:……….( viết cơng thức tính)
qs2 = 105,0695 Wα Bác bỏ H0.
( Có thể dùng cơng thức rút gọn để tính
Y phụ thuộc vào X.
nhanh hơn ).
cu
u
du
o
ng
2
qs
CuuDuongThanCong.com
/>
Trường ĐHBK TPHCM
ĐỀ THI HỌC KỲ
MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Thời gian: 90 phút.
Bộ môn Toán ứng dụng
- Đề thi gồm 2 trang A4.
- Thí sinh được dùng các bảng tra số và máy tính bỏ túi.
- Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu.
Câu 1: ( 2đ) Một lô hàng nơng sản được nhập về siêu thị gồm có 60 kiện hàng từ
trang trại A và 40 kiện hàng từ trang trại B. Tỉ lệ sản phẩm đạt loại I từ các trang
trại lần lượt là 90% và 70%. Người ta lấy ngẫu nhiên một kiện hàng để kiểm tra.
.c
om
a) Từ kiện hàng lấy ra ngẫu nhiên 1 sản phẩm thì được sản phẩm loại I. Khả
năng sản phẩm đó từ trang trại A là bao nhiêu?
ng
b) Từ kiện hàng lấy ra ngẫu nhiên 5 sản phẩm. Tìm xác suất được ít nhất 4
sản phẩm loại I.
co
Câu 2: ( 3đ) Mỗi ngày một lần, một máy tự động gieo ngẫu nhiên 2 con xúc xắc
cân đối và đồng chất. Gọi S là tổng số chấm trên 2 con xúc xắc trong một lần
gieo.
an
a) Tính xác suất để S = 7 ngay trong ngày đầu tiên.
ng
th
b) Tính xác suất trong ngày thứ k S nhận giá trị bằng 7, và trước đó chưa có
ngày nào S nhận giá trị 5 hoặc 7.
du
o
c) Tính xác suất để ngày có S =7 xảy ra trước ngày có S = 5.
Câu 3: (4đ) Khi khảo sát hàm lượng vitamin E của các trái bơ trong vùng, người
ta có được số liệu:
cu
u
Hàm lượng 2,52-2,56
mg/100 gram
Số trái
5
2,56-2,60
2,60-2,64
2,64-2,68
2,68-2,72
2,72-2,76
25
40
45
35
20
Những trái bơ có hàm lượng vitamin E từ 2,60 mg/100 gram trở lên được coi là
những trái bơ đạt tiêu chuẩn thương mại.
a) Hãy ước lượng hàm lượng vitamin E trung bình của các trái bơ trong vùng
với độ tin cậy 98%.
b) Có thể coi như hàm lượng vitamin E của các trái bơ tuân theo phân phối
chuẩn hay không, xét với mức ý nghĩa 1%?
c) Số liệu trước đây ghi nhận hàm lượng vitamin E trung bình trong những
trái bơ đạt tiêu chuẩn thương mại ở vùng này là 2,65 mg/100 gram. Từ số
liệu mẫu trên, có thể nói rằng hàm lượng trung bình ở những trái bơ đạt
tiêu chuẩn thương mại hiện đã tăng hay không? Kết luận với mức ý nghĩa
5%.
CuuDuongThanCong.com
/>
d) Ở một vùng trồng bơ khác, người ta khảo sát ngẫu nhiên 120 trái bơ thì
thấy có 90 trái bơ đạt tiêu chuẩn thương mại. Với mức ý nghĩa 2%, có thể
xem như tỉ lệ trái bơ đạt tiêu chuẩn thương mại ở 2 vùng là như nhau hay
không?
Câu 4: (1đ ) Các cố vấn học tập đã theo dõi kết quả học của một nhóm được lựa
chọn ngẫu nhiên gồm 120 sinh viên ở nội trú và 80 sinh viên ngoại trú. Tỉ lệ học
tốt, khá và trung bình của các sinh viên nội trú trong nhóm lần lượt là 30%; 40%
và 30%. Tỉ lệ này tương ứng ở các sinh viên ngoại trú là 30%; 50% và 20%. Với
mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng việc quyết định ở nội trú hay ngoại trú của sinh
viên có ảnh hưởng đến kết quả học tập của sinh viên hay không?
cu
u
du
o
ng
th
an
co
ng
.c
om
Chủ nhiệm Bộ môn
CuuDuongThanCong.com
/>
ĐÁP ÁN
Câu 1: 2đ
Gọi: A là biến cố kiện hàng từ trang trại A.
B là biến cố kiện hàng từ trang trại B. { A, B} là nhóm biến cố đầy đủ.
a) E là biến cố lấy được sản phẩm loại I.
P( A) P( E / A)
0, 6 0,9
27
P( A / E )
0, 6585
P( A) P( E / A) P( B) P( E / B) 0, 6 0,9 0, 4 0, 7 41
b) Gọi F là biến cố có ít nhất 4 sản phẩm tốt trong 5 sản phẩm lấy ra.
P(F) = P(A) P(F/A) + P(B) P(F/B)
= 0,6 C54 0,94 0,1 0,95 0,4 C54 0,74 0,3 0,75 0,7624
Câu 2: 3đ
a) P( S=7) = 6/36 = 1/6.
64 5
36
18
.c
om
b) XS trong 1 lần tung S nhận giá trị bằng 5 hoặc 7 là
13
XS lần thứ k S=7 và khơng lần nào trước đó S nhận giá trị 5 hay 7 là:
18
1 3
6 5
Câu 3: 4đ
x 2,6529
s 0,0527
an
n 170
1
; k =1,2,…
6
ng
k 1
co
13
c)
k 1 18
k 1
s 0,0528
du
o
ng
th
a) Khoảng ước lượng cần tìm:
z s
2,33 0, 0528
x
2, 6529
2, 6529 0, 0094
hay (2, 6435; 2, 6624)
n
170
b) GTKĐ Ho: Hàm lượng vitamin E trong các trái bơ tuân theo phân phối chuẩn
N(a=2,6529; 2= (0,0527)2 ).
GT đối H1: Hàm lượng vitamin E trong các trái bơ không tuân theo phân phối chuẩn.
Miền bác bỏ Wα =( 11,34; +∞).
Pi
cu
u
Trình bày cơng thức tính pi : ……
Ei =n*pi
Oi
(Oi-Ei)^2/Ei
0.0389
6.61
0.3921
0.1187
20.18
0.2457
41.76
0.2933
49.86
0.2021
34.36
0.1013
17.23
5
25
40
45
35
20
170
2.5486
1
1.1501
0.0743
0.4739
0.0120
0.4463
Tiêu chuẩn kđ: qs2 = 2,5486 ( trình bày cơng thức tính) Wα Chưa bác bỏ được H0.
Ta coi mẫu phù hợp phân phối chuẩn.
( Có thể dùng cơng thức rút gọn để tính qs2 nhanh hơn ).
CuuDuongThanCong.com
/>
