Download Bài tập về giải toán bằng cách lập phương trình

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Giải tốn bằng cách lập phương trình.</b>
<b>Kiến thức cần nhớ:</b>

<b>Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:</b>
<i><b>Bước 1. Lập phương trình:</b></i>

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

<i><b>Bước 2. Giải phương trình.</b></i>

<i><b>Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào</b></i>
thoả mãn, nghiệm nào không thoả mãn điều kiện của ẩn rồi kết luận.

<b>Dạng 1: Toán về quan hệ các số:</b>

<b>Bài 1 Hiệu của hai số bằng 50.Số này gấp ba lần số kia. Tỡm hai số đó ?</b>
<b>Bài 2: Một phân số có tử nhỏ hơn mẫu là 4. Nếu giảm tử đi 2 đơn vị và tăng </b>
mẫu thêm 6 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu.

<b>Bài 3. Để chở 46 tấn vật liệu từ một địa điểm tới một cơng trình xây dựng người</b>
ta dùng 10 ơ tô gồm hai loại: Loại thứ nhất mỗi xe chở được 6 tấn, loại thứ hai
mỗi xe chở được 4 tấn. Hỏi mỗi loại gồm mấy ô tô?

<b>Bài 3. Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 12. Nếu đổi chỗ các chữ </b>
số của số đó cho nhau thì được một số lớn hơn số ban đầu là 18. Tìm số có hai
chữ số ban đầu.

<b>Bài 4 Khu vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi 82m. Chiều dài hơn chiều rộng 11m. </b>

Tính diện tích khu vườn.

<b>Bài 5 Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một quyển , loại II giá </b>
1500 đồng một quyển . Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng . Hỏi có mấy
quyển vở mỗi loại ?

<b>Bài 6 Tổng số học sinh của hai lớp 8</b>A và 8B là 78 em. Nếu chuyển 2 em từ lớp

8A qua lớp 8B thỡ số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tớnh số học sinh của mỗi

lớp?

<b>Bài 7 Hai thựng dầu A và B cú tất cả 100 lớt .Nếu chuyển từ thựng A qua thựng </b>
B 18 lớt thỡ số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng
lúc đầu.

<b>Bài 8 Tổng của hai chồng sỏch là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang </b>
chồng thứ nhất 10 quyển thỡ số sỏch ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ
hai . Tỡm số sỏch ở mỗi chồng lúc ban đàu .

<b>Bài 9 Một hỡnh chữ nhật cú độ dài một cạnh bằng 5cm và độ dài đường chéo </b>
bằng 13cm . Tính diện tích của hỡnh chữ nhật đó.

<b>Bài 10. Tìm một số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào sau chữ số </b>
hàng đơn vị của số ấy thì tổng số của số mới và số ban đầu là 21882.

<b>Bài 11. Hai đội bóng bàn của hai trường A và B thi đấu giao hữu, biết rằng mỗi </b>
đấu thủ của đội A phải lần lượt gặp các đấu thủ của đội B một trận và tổng số
trận đấu gấp đôi số đấu thủ của hai đội. Tìm số đấu thủ của mỗi đội, biết rằng số
đấu thủ của đội A nhiều hơn đội B là 3 người.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 1 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bỡnh 12km/h . Khi đi </b>
về từ B đến A, người đó đi với vận tốc trung bỡnh là 10 km/h, nờn thời gian về
nhiều hơn thời gian đi là 15 phút . Tính độ dài quảng đường AB ?

<b>Bài 2 Một đoàn tàu đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Lúc về đoàn tàu đó đi</b>
với vận tốc 35 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút. Tính
qng đường AB.

<b>Bài 3 Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận</b>
tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20’. Tớnh quóng đường AB
<b>Bài 4 Một người đi từ A đến B, nếu đi bằng xe máy thỡ mất thời gian là 3giờ 30</b>
phỳt, cũn đi bằng ô tô thỡ mất thời gian là 2 giờ 30 phỳt. Tớnh quóng đường
AB, biết rằng vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h.

<b>Bài</b>

<b> 5 Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và </b>
sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 12km/h.

Cả đi lẫn về mất 4giờ 30 phỳt .Tớnh chiều dài quóng đường ?

<b>Bài 6 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó </b>
làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng
cộng hết 5 giờ 30 phỳt. Tớnh quóng đường AB

<b>Bài 7 Một xe ô tô đi từ A đến B hết 3g12ph. Nếu vận tốc tăng thêm 10km/h thỡ</b>
đến B sớm hơn 32ph. Tính qng đường AB và vận tốc ban đầu của xe ?

<b>Bài 8 Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bỡnh 4 km/h.</b>

Sau khi đi được 2/3 quóng đường bạn ấy đó tăng vận tốc lên 5 km/h . Tính
quóng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy
đi từ nhà đến trường là 28 phỳt.

<b>Bài 9. Hai người đi từ A đến B, vận tốc người I là 40 km/h, người II là 25 km/h. </b>
Để đi hết quãng đường AB, người I cần ít thời gian hơn người II là 1 giờ 30
phút. Tính quãng đường AB.

<b>Bài 10. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người </b>
đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc 25 km/h. Tính quãng đường AB
biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.

<b>Bài 11. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 3 giờ. Lúc về ngược gió nên vận tốc</b>
nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 3 km/h và thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 phút.
Tính quãng đường AB.

<b>Bài 12. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9 km/h. Khi từ B về A </b>
người đó chọn con đường khác để đi dài hơn con đường cũ 6 km. Vì đi với vận
tốc 12 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường
AB.

<b>Bài 13</b>. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Lúc về người đó
đi con đường khác dài hơn 15 km. Vì lúc về đường đi dễ hơn nhiều nên người
đó đi với vận tốc 40 km/h. Do vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính
quãng đường AB.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 15</b>. Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Lúc đầu ơ
tơ đi với vận tốc đó, khi cịn 60 km nữa thì được một nửa qng đường AB,
người lái xe tăng vận tốc thêm 10 km/h trên qng đường cịn lại. Do đó, ơ tơ
đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB.

<b>Bài 16</b>. Một người dự định đi từ A đến B với vận tốc 10 km/h. Sau khi đi được

3
1

quãng đường, người ấy thấy đường dễ đi nên đã tăng vận tốc thêm 5 km/h
trên suốt quãng đường cịn lại. Do vậy, so với dự định người đó đến B trước 48
phút. Tính quãng đường AB.

<b>Bài 17</b>. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 km. Sau đó 1giờ 30 phút
một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe,
biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.

<b>Bài 18</b>. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Sau đó 30 phút ơ tơ
cũng khởi hành từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Hai xe gặp nhau sau khi đi
được một nửa quãng đường AB. Tính quãng đường AB.

<b>Bài 19</b>. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B đi ngược chiều nhau
và gặp nhau sau 4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ơ tô biết vận tốc ô tô đi từ A bằng

3
2

vận tốc ô tô đi từ B và quãng đường AB dài 300 km.

<b>Bài 20: </b>Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc dự định 4 km/h. Sau khi đI
được nửa quãng đường AB với vận tốc đó, người ấy đI bằng ơ tơ với vận tốc 30
km/h, do đó đã đến B sớm hơn dự định 2 giờ 10 phút. Tính chiều dài quãng
đường AB.

<b>Bài 21.</b> Một đoàn tàu hoả đi từ A đến B mất 3 giờ 30 phút. Nếu vận tốc của tàu
giảm đi 10 km/h thì tàu đến B chậm mất 1 giờ 45 phút. Tính khoảng cách giữa A
và B và vận tốc của đoàn tàu.

<b>Bài 22. Một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Cùng lúc đó một xe</b>
máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Đi được 3

2

qng đường thì ơ tơ
giảm vận tốc đi một nửa, nên xe máy đã đuổi kịp ô tơ khi cịn cách B 30 km.
Tính qng đường AB.

<b>Bài 23 Một ca nô xuôi ḍng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược ḍng từ bến </b>
B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến, biết vận tốc dũng nước là
2km/h.

<b>Bài 24 Lỳc 7 giờ sỏng, một chiếc canụ xuụi dũng từ bến A đến bến B, cách nhau</b>
36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận
tốc của ca nô khi xuôi dũng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h.

<b>Bài 25 Lỳc 7giờ. Một ca nụ xuụi dũng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập</b>
tức quay về bên A lúc 11giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nụ khi xuụi dũng. Biết
rằng vận tốc nước chảy là 6km/h.

<b>Dạng 3: Toán năng suất.</b>

<b>Bài 1: Một đội thợ mỏ, theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50m</b>3_{than. Do}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức dự định 13m3_{than. Tính số m}3

than mà đội phải khai thác theo kế hoạch.

<b>Bài 2. Sau khi nhận mức khốn, một cơng nhân dự định sẽ hoàn thành kế hoạch </b>
trong 5 giờ. Lúc đầu mỗi giờ người đó làm được 12 sản phẩm. Khi đã làm được
một nửa số lượng được giao, nhờ hợp lí hố một số thao tác nên mỗi giờ người
đó làm thêm được 3 sản phẩm nữa. Nhờ đó, mức khốn đã được hồn thành sớm
hơn dự định nửa giờ. Tính số lượng sản phẩm được giao.

<b>Bài 3. Một tập đoàn đánh cá dự định mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá, nhưng </b>
đã vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm
hơn 1 tuần mà cịn vượt mức kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã định.

<b>Bài 4. Trong tháng đầu, 2 tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng 2 tổ I </b>
vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được
945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi
tiết máy.

<b>Bài 5. Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian </b>
quy định thì mỗi giờ phải bơm được 10 m3_{. Sau khi bơm được}3

1

thể tích bể
chứa, người cơng nhân vận hành cho máy hoạt động với công suất lớn hơn, mỗi
giờ bơm được15 m3_{. Do vậy, so với quy định, bể chứa được bơm đầy trước 48}

phút. Tính thể tích bể chứa.

<b>Bài 6. Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng </b>
trong thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Vì vậy, mặc dù người đó đã làm
mỗi giờ thêm 1 sản phẩm song thời gian hồn thành cơng việc vẫn chậm hơn so
với dự định 12 phút. Tính năng suất dự kiến biết rằng mỗi giờ người đó khơng
làm quá 20 sản phẩm.

<b>Dạng 4: Toán làm chung làm riêng công việc:</b>

<b>Bài 1: Hai tổ học sinh lớp 8A cùng làm việc thì hồn thành việc trồng cây trong </b>
4 ngày. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì hồn thành cơng việc đó trong bao nhiêu
ngày, biết rằng tổ I có thể hồn thành cơng việc trồng cây sớm hơn tổ II là 6
ngày.

<b>Bài 2. Hai tổ công nhân cùng làm một cơng việc thì xong trong 24 giờ. Nếu tổ I </b>
làm trong 10 giờ và tổ II làm trong 15 giờ thì cả hai đội làm được một nửa cơng
việc. Tính thời gian mỗi đội làm một mình để xong cơng việc đó.

<b>Bài 3. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người </b>
thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc.
Hỏi mỗi người làm riêng công việc đó trong mấy giờ thì xong.

<b>Bài 4. Nếu 2 vịi nước cùng chảy vào một bể chứa khơng có nước thì sau 1 giờ </b>
30 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vịi thứ nhất trong 15 phút rồi khố lại và mở vòi thứ
hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được 5

1

bể. Hỏi mỗi vịi chảy riêng thì sau bao
lâu sẽ đầy bể.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->