Bài 7: Giải toán bằng cách lập phương trình

Tiết 51. Bài 7. GIẢI TOÁN BẰNG
CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (TT)
Ví dụ: Một xe máykhởi hành từ Hà nội đi Nam đònhvới vận tốc 35 km/h. Sau đó
24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ôtô xuất phát từ Nam đònh đi Hà nội với
vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường Nam Đònh – Hà Nội dài 90 km. Hỏi sau bao
lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Phân tích:
Các đại lượng liên hệ nhau theo công thức:
Quãng đường đi (km) = Vận tốc (km/h) x Thời gian đi (h)
Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (giờ)
Đổi 24 phút = 0,4 h. Các đại lượng chưa biết là quãng đường và thời gian.
Ta biểu diễn các đại lượng thông bảng sau:
Vận tốc (km/h) Thời gian đi (h) Quãng đường đi (km)
Xe máy
35 x 35x
Ôtô
45 x – 0,4 45(x – 0,4)

Hai xe ( đi ngược chiều) gặp nhau nghóa là đến lúc đó tổng quãng đường hai xe đi được
đúng bằng quãng đường Nam Đònh – Hà Nội.
Do đó: 35x + 45(x – 0,4) = 90. Đây chính là phương trình cần tìm.
Giải:
Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (h)
Điều kiện là x > 0,4
Quãng đường xe máy đi được là: 35.x (km)
Quãng đường ôtô đi được là: 45.(x – 0,4) (km)
Thời gian ôtô đi được là: x – 0,4 (h)
Theo bài ra ta có phương trình:
35x + 45(x – 0,4) = 90
35x + 45x - 18 = 90

80x = 108
108 27
x = x = x 1,35
80 20
⇔
⇔
⇔ ⇔ ⇔ =
Kiểm tra lại, ta thấy x = 1,35 thoả mãn điều kiện. Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là
1,35 giờ, tức là 1 giờ 21 phút, kể từ lúc xe máy khởi hành.

?4
Trong ví dụ trên, hãy thử chọn ẩn số theo cách khác: Gọi s (km) là quãng đường
từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe. Điền vào bảng sau, rồi lập phường
trình với ẩn số s.
Vận tốc (km/h)
Quãng đường đi
(km)
Thời gian đi (h)
Xe máy
35 s
Ôtô
45 90 - s
s
35
90 s
45
−
Vì ôtô đi sau 2/5 giờ nên ta có phương trình:
s 90 s 2

35 45 5
−
= +
Giải:
Gọi quãng đường từ Hà nội đến hai xe gặp nhau là s (km)
Thời gian xe máy đi là: s / 35
Quãng đường ôtô đi là: 90 – s. (km)
Thời gian ôtô đi là: (90 – s)/45.
Ta có bảng:

Vì ôtô xuất phát sau nên ôtô đi chậm hơn 2/5 (h). Nhưng thời điểm hai xe gặp
nhau nghóa là thời gian đi là bằng nhau.
Từ đó ta có phương trình:
s 90-s 2
- =
35 45 5
Giải phương trình ta được: s = 189/4 (km)
Từ đó suy ra thời gian cần tìm là
189 27
: 35 =
4 20
Tức là thời gian hai xe gặp nhau là 1 giờ 21 phút, kể từ lúc xe may khởi hành.
?5
Giải phương trình nhận được rồi suy ra đáp số bài toán. So sánh hai
cách chọn ẩn, em thấy cách chọn ẩn nào cho lời giải gọn hơn?
Trả lời: Cách chọn ẩn này dẫn đến phương trình giải phức tạp hơn, cuối cùng
còn phải làm thêm một phép tính nữa mới ra đáp số.

Bài tập: 37 trang 30 SGK
Lúc 6h sáng, một xe máy khởi hành từ A đến B. Sau đó 1 h, một ôtô cũng xuất

phát từ A đến B với vận tốc trng bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20
km/h. Cả hai xe đồng thời đến B lúc 9h30’ sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng
đường AB và vận tốc trung bình của xe máy?
Phân tích:
Thời gian xe máy đi là: 3,5 giờ.
Thời gian ôtô đi là: 2,5 giờ
Gọi x (km) là quãng đường AB (điều kiện : x >0)
Ta có bảng sau:
Quãng đường
AB(Km)
Thời gian đi (h) Vận tốc (km/h)
Xe máy
x 3,5
Ôtô
x 2,5
x
3,5
x
2,5
Vì vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20 km/h nên ta có
phương trình:
x x
- = 20
2,5 3,5