luận văn thạc sĩ bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở thông qua bài tập về hệ phương trình​

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THÚY

BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA BÀI TẬP
VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THÚY

BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA BÀI TẬP
VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
CHUN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Người hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Văn Quốc

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN
Trong q trình học cao học khóa QH 2018 – S, tác giả đã học hỏi
được rất nhiều kiến thức của các lĩnh vực, từng bước phát triển trong
nhận thức cũng như phương pháp nghiên cứu khoa học. Để đạt được
những kết quả này, tác giả đã nhận được nhiều sự giúp đỡ từ các cấp
lãnh đạo nhà trường, thầy cơ, bạn bè và đồng nghiệp cùng khóa học.
Tác giả xin chân thành gửi lời cảm ơn tới các thầy giáo, cô giáo của
trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giúp đỡ,
giảng dạy cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.

Đặc biệt, xin được gửi tới TS. Phạm Văn Quốc lời cảm ơn chân
thành và lòng biết ơn sâu sắc, thầy là người đã tận tình chỉ bảo, định
hướng cho tác giả nghiên cứu để hoàn thiện luận văn này.

Xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu, các thầy cô giáo, các
em học sinh trường THCS Đường Lâm – Sơn Tây – Hà Nội đã giúp
đỡ rất nhiều về thời gian, môi trường thực nghiệm, tạo điều kiện
thuận lợi cho tác giả hoàn thành luận văn.
Cùng với sự động viên giúp đỡ của gia đình, bạn bè, người thân, đặc
biệt là các bạn học viên của lớp Lý luận và phương pháp dạy học mơn Tốn
QH2018 – Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội trong thời gian
qua, đây là nguồn động lực to lớn để tác giả hoàn thành nhiệm vụ.

Dù đã rất cố gắng xong luận văn này của tác giả khơng tránh khỏi
các thiếu sót. Kính mong các thầy cơ, bạn bè cùng đồng nghiệp góp ý.

Xin trân trọng cảm ơn.
Hà Nội, tháng 10 năm 2020
Tác giả

Nguyễn Thị Thúy
i


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN............................................................................................................................. I
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT............................................................................... II
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ BẢNG.................................................................. VI
MỤC LỤC................................................................................................................................... II
MỞ ĐẦU....................................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài............................................................................................................. 1
2. Lịch sử nghiên cứu....................................................................................................... 2
3. Mục đích nghiên cứu................................................................................................... 3
4. Phạm vi nghiên cứu...................................................................................................... 3
5. Mẫu khảo sát...................................................................................................................... 3
6. Nhiệm vụ nghiên cứu................................................................................................... 3
7. Giả thuyết nghiên cứu................................................................................................. 4
8. Câu hỏi nghiên cứu....................................................................................................... 4
9. Phương pháp chứng minh luận điểm.............................................................. 4
10. Cấu trúc luận văn........................................................................................................ 5
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.................................................. 6
1.1. Tư duy sáng tạo........................................................................................................... 6
1.1.1. Tư duy............................................................................................................................ 6
1.1.2. Tư duy sáng tạo.................................................................................................... 10
1.2. Vai trò và chức năng của bài tập tốn học............................................ 16
1.3. Quy trình giải toán theo bốn bước Polya............................................... 16
1.4. Thực trạng việc dạy và học hệ phương trình theo hướng bồi dưỡng tư duy

sáng tạo cho học sinh khá, giỏi ở trường trung học cơ sở Đường Lâm
......................................................................................................................................................... 20

1.4.1. Đặc điểm tâm sinh lí của học sinh khá, giỏi..................................... 20
1.4.2. Thực trạng việc dạy và học hệ phương trình theo hướng bồi dưỡng tư

duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi ở trường trung học cơ sở Đường Lâm
............................................................................................................................ 21


ii


Kết luận chương 1............................................................................................................ 22
CHƯƠNG 2. BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ,

GIỎI THÔNG QUA BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH................................ 23
2.1. Một số kiến thức về hệ phương trình trong chương trình tốn trung học

cơ sở........................................................................................................................................... 23
2.1.1. Nội dung hệ phương trình trong chương trình tốn trung học cơ sở và

cách giải................................................................................................................................... 23
2.1.2. Nội dung hệ phương trình trong chương trình tốn nâng cao trung học

cơ sở và cách giải............................................................................................................. 25
2.1.2.1. Hệ phương trình đối xứng loại I........................................................... 25
2.1.2.2. Hệ phương trình đối xứng loại II.......................................................... 27
2.1.2.3. Hệ phương trình có yếu tố đẳng cấp................................................ 28
2.1.2.4. Hệ phương trình khơng có cấu trúc đặc biệt.............................. 30
2.2. Bồi dưỡng kĩ năng giải toán............................................................................ 39
2.2.1. Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích bài tốn, hình thành kĩ

......................................................................................................................................................... 39

năng nhận dạng bài toán............................................................................................. 39
2.2.2. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua bài tập về hệ

phương trình......................................................................................................................... 41
2.2.1. Bồi dưỡng cho học sinh sự linh hoạt, sáng tạo, khuyến khích và tạo .. 45

điều kiện để học sinh giải hệ phương trình bằng nhiều cách..........45
2.2.2. Một số bài tập nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh
......................................................................................................................................................... 51

Kết luận chương 2............................................................................................................ 55
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.............................................................. 56
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm........................... 56
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm..................................................... 56
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm.................................................... 56
3.2. Phương pháp thực hiện thực nghiệm sư phạm............................... 56
3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm..................................... 56
iii


3.3.1. Kế hoạch thực nghiệm..................................................................................... 56
3.3.2. Nội dung thực nghiệm..................................................................................... 57
3.3.3. Tiến hành thực nghiệm................................................................................... 70
3.3.4. Kết quả thu được sau khi thực nghiệm.............................................. 70
3.3.4.1. Phân tích định tính kết quả của thực nghiệm.............................70
3.3.4.2. Phân tích định lượng kết quả của thực nghiệm....................... 71
Kết luận chương 3............................................................................................................ 75
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ................................................................................... 76

1. Kết luận............................................................................................................................... 76
2. Khuyến nghị..................................................................................................................... 76
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................................... 77
PHỤ LỤC

iv


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

v


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ BẢNG
Bảng 3.1. Thống kê kết quả điểm kiểm tra của các lớp sau khi thực nghiệm

( Lần 1 )..................................................................................................................................... 72
Biểu đồ 3.1: So sánh kết quả của lớp thực nghiệm 9A1 và lớp đối chứng 9A2
......................................................................................................................................................... 72

Bảng 3.2. Thống kê kết quả điểm kiểm tra của các lớp sau khi thực
nghiệm ( Lần 2 ).................................................................................................................. 73
Biểu đồ 3.2: So sánh kết quả của lớp thực nghiệm 9A1 và lớp đối chứng 9A2
......................................................................................................................................................... 73

vi

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay khoa học kỹ thuật và công nghệ phát triển như vũ
bão nên đòi hỏi con người muốn đáp ứng tốt các yêu cầu của xã hội
thì phải có năng lực giải quyết các vấn đề nảy sinh trong thực tế một
cách linh hoạt, nhanh chóng chính xác. Muốn làm được điều đó thì
năng lực sáng tạo của học sinh cần được hình thành và rèn luyện.
Đổi mới giáo dục chính là đổi mới nội dung và phương pháp giáo
dục, đây chính là một trong những khâu then chốt. Định hướng đổi mới
phương pháp dạy và học đã được nêu rõ trong luật giáo dục (2005):
Phương pháp giáo dục phổ thông phải thúc đẩy thái độ tích cực, tự giác,
chủ động và sáng tạo của người học và bồi dưỡng cho người học khả
năng tự học, khả năng thực tế, đam mê học hỏi và ý chí vươn lên. [11].
Trong q trình học tập các mơn học nói chung và bộ mơn tốn nói
riêng, mục tiêu chính của người học là học tập những kiến thức về lý thuyết
rồi từ đó hiểu, vận dụng các kiến thức lý thuyết chung của toán học vào các
lĩnh vực cụ thể, một trong những lĩnh vực đó là việc giải bài tập tốn.

Bài tập tốn học có vai trị rất quan trọng trong q trình nhận thức,
phát triển tốt năng lực tư duy cho người học, bài tập tốn học cịn giúp
người học ơn tập, đào sâu, rèn luyện kỹ năng, mở rộng kiến thức, ứng
dụng tốn học vào thực tiễn để từ đó phát triển tư duy sáng tạo. Tuy nhiên
trong thực tế, phần lớn các giáo viên đã nhận thức được điều này, thầy cơ
đã đánh giá đúng vai trị của bài tập tốn học, đã dần coi trọng việc giải bài
tập trong dạy học tốn. Tuy nhiên học sinh vẫn cịn gặp khó khăn khi giải
các bài tập tốn. Điều này khơng chỉ do tính chất phức tạp, phong phú của
cơng việc giải tốn mà cịn do chính nhược điểm mà giáo viên hay mắc
phải khi soạn thảo hệ thống bài tập, phân dạng bài tập và cách hướng dẫn
học sinh giải bài tập của giáo viên.
1

Bên cạnh đó, một bộ phận nhỏ giáo viên quan niệm rằng: Số lượng bài tập
càng nhiều, mức độ bài tập càng khó thì càng tốt. Điều này lại thường để lại
những dấu ấn nặng nề, căng thẳng trong tâm lí học sinh khi học tập mơn tốn.

Thơng qua hệ thống bài tập có thể cung cấp cho giáo viên và cả học
sinh thông tin một cách đầy đủ để phân tích, xác định được những khó khăn
trong nhận thức của từng học sinh, từ đó cả thầy và trị điều chỉnh hoạt động
dạy và hoạt động học cho phù hợp. Điều này rất quan trọng mà mọi người đều
quan tâm bởi vì, điều khó khăn nhất đối với giáo viên là khám phá ra điểm
mạnh và điểm yếu của mỗi học sinh trong việc học tốn. Đó khơng chỉ là để
chấm điểm và đánh giá học sinh, mà quan trọng hơn là kịp thời khắc phục và
khuyến khích học sinh vượt trội trong học tập và nhận thức.
Phần Hệ phương trình được phân bố trong chương trình đại số 9 trung
học cơ sở. Những kiến thức cơ bản về hệ phương trình đã được đề cập đầy
đủ trong sách giáo khoa và áp dụng rất nhiều trong đề thi vào lớp 10 trung
học phổ thông. Đặc biệt: Phần nâng cao của hệ phương trình được sử dụng
rất nhiều trong các đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên của cả
nước. Đây là một phần khá rộng và phức tạp, vì vậy học sinh thường gặp khó
khăn khi giải các bài tập liên quan đến hệ phương trình.

Với tất cả các lí do trên, tơi lựa chọn đề tài: “Bồi dưỡng tư
duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở thông qua bài
tập về hệ phương trình” để nghiên cứu.
2. Lịch sử nghiên cứu
Qua quá trình tìm hiểu tơi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên cứu
về rèn luyện tư duy sáng tạo của bộ mơn Tốn và có một số tài liệu
nghiên cứu về phần hệ phương trình nhưng chưa có cơng trình nào
nghiên cứu bài tập về hệ phương trình trong chương trình toán

trung học cơ sở nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh.

2


3. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của đề tài là nghiên cứu và đề xuất một số biện
pháp góp phần rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh
khá, giỏi thơng qua các bài tốn về hệ phương trình.
4. Phạm vi nghiên cứu
Luận văn nghiên cứu và xây dựng hệ thống bài tập cho học sinh
khá, giỏi về hệ phương trình của chương trình tốn trung học cơ sở.

5. Mẫu khảo sát
Tiến hành trên 88 học sinh của các lớp 9A1, 9A2 trường
THCS Đường Lâm – Thị xã Sơn Tây - Hà Nội.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp dạy học Toán
nhằm bồi dưỡng TDST cho học sinh. Đặc biệt chú ý đến cơ sở lí
luận về dạy cách giải bài tập tốn trung học cơ sở.
Phân tích chương trình và nội dung kiến thức, kỹ năng cần
đạt được của phần HPT.
Điều tra thực trạng dạy bài tập phần HPT ở một số trường trung học cơ sở.
Soạn thảo hệ thống bài tập đảm bảo tính khoa học, hệ thống theo các

mức độ nhận thức: Nhận biết, thông hiểu và vận dụng.
Xây dựng kế hoạch sử dụng hệ thống bài tập đã soạn thảo
khi dạy học phần HPT ở bậc trung học cơ sở.
Soạn thảo tiến trình định hướng hoạt động giải hệ thống bài
tập đó theo hướng bồi dưỡng TDST cho học sinh.

Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của
đề tài khi áp dụng vào giảng dạy, từ đó đưa ra giải pháp nhằm nâng
cao chất lượng dạy và học tốn, góp phần tích cực vào cơng cuộc
đổi mới phương pháp dạy học tốn ở trường THCS sở hiện nay.

Đưa ra kết luận về ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài.
3


7. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu xây dựng được một hệ thống bài tập về HPT với nội dung,
kiến thức phong phú đồng thời giáo viên biết khai thác triệt để các kiến
thức đó nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh thì khi vận dụng
các bài tập đó vào dạy - học mơn tốn sẽ khơng những giúp học sinh
ôn tập, củng cố tốt kiến thức đã học mà cịn bồi dưỡng được tính tự
chủ và phát triển năng lực sáng tạo của học sinh.

8. Câu hỏi nghiên cứu
Dạy các bài tốn “Hệ phương trình” trong chương trình như
thế nào để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh?
9. Phương pháp chứng minh luận điểm
Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích tài
liệu lí luận về tư duy, tư duy toán học, TDST, SGK, sách GV và các
tài liệu liên quan đến mơn Tốn.
Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng rèn luyện TDST trong
giải toán cho HS khi dạy học về nội dung “Hệ phương trình” khối
THCS, quan tâm chất lượng của HS trước và sau thực nghiệm.
Phương pháp quan sát: Thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp của
tổ chuyên môn, dự giờ học hỏi kinh nghiệm của lớp thầy cô đi trước về
phương pháp dạy học mơn Tốn đồng thời phân tích kết quả học tập của

HS để tìm hiểu thực trạng về rèn luyện các kỹ năng giải toán cho HS trong
quá trình dạy nội dung “Hệ phương trình” ở khối THCS.

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Dạy học thực nghiệm
tại trường THCS Đường Lâm – Sơn Tây – Hà Nội, cung cấp các
phiếu bài tập và kiểm tra kết quả sau thực nghiệm.
Phương pháp thống kê toán học: Dùng để xử lí các số liệu
thu được sau khi sau khi đã điều tra.

4


10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo thì nội dung
chính của luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1:
Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi
thông qua bài tập về hệ phương trình.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

5


CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tư duy sáng tạo
1.1.1. Tư duy
1.1.1.1. Khái niệm tư duy
Tư duy khơng phải sự ghi nhớ mặc dù tư duy có thể giúp
cho việc hồn thiện ghi nhớ. Tư duy nói chung được hiểu là quá
trình nhận thức, phản ánh các thuộc tính tự nhiên, bản chất, mối

quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng.
Từ điển Tiếng Việt (1998) viết rằng. Tư duy là “Giai đoạn cao nhất
của q trình nhận thức, nó đi sâu vào bản chất, phát hiện nên tính quy
luật của sự vật bằng những hình thức phán đốn, biểu tượng và suy lí”.

Tư duy là một dạng hoạt động của hệ thần kinh được thể
hiện bằng cách kết nối giữa các yếu tố ghi nhớ có chọn lọc và
kích thích chúng hoạt động để nhận thức về thế giới xung quanh,
định hướng hành vi phù hợp với mơi trường.
Tư duy chính là sự hoạt động, vận động của vật chất do vậy tư
duy không phải là vật chất. Tư duy không phải là ý thức vì ý thức chính
là kết quả của q trình vận động của vật chất. Chính vì những lẽ đó, tư
duy mang những tính chất: Tính khái quát, tính gián tiếp, tính trìu
tượng. Sản phẩm của tư duy là những khái niệm, suy luận, phán đoán,
để diễn đạt bằng những từ ngữ, câu, …, kí hiệu, cơng thức.

1.1.1.2. Vai trị của tư duy
Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh các thuộc tính bản chất, mối
quan hệ của sự vật và hiện tượng. Tư duy có hai vai trị quan trọng và một yêu
cầu không thể thiếu là ghi nhớ. Sự ghi nhớ chính là kinh nghiệm, tri thức. Ghi
nhớ được thực hiện bằng cách lặp lại liên tục sự tác động của các đối tượng
cần ghi nhớ lên hệ thần kinh. Tư duy trong việc ghi nhớ là trả về đối tượng

6


ghi nhớ các thành phần chính xác của nó, thêm các thành phần cịn thiếu
và phân biệt nó với các đối tượng bộ nhớ khác để tìm liên kết, ảnh hưởng
lẫn nhau của đối tượng với sự vật, sự việc và đối tượng khác. Đây chính là
q trình của nhận thức lý tính, q trình nhận thức bằng tư duy. Nó phân

biệt với nhận thức cảm tính đó chính là nhận thức khơng có tư duy.

Nhận thức lý tính làm cho sự hiểu biết và ghi nhớ các đối tượng
nhiều hơn những gì chúng đã cung cấp cho việc ghi nhớ hệ thần kinh,
để các đối tượng có thể được hiểu sâu hơn và đánh giá toàn diện hơn.
Sau khi suy nghĩ giúp hệ thần kinh hiểu chính xác đối tượng, suy nghĩ
sẽ tiếp tục giúp hệ thần kinh định hướng, kiểm sốt hồn tồn các hành
vi để đáp ứng tác động của đối tượng nếu cần thiết.
Sự định hướng của tư duy khơng phân biệt tính phức tạp hoặc đơn giản
của đối tượng. Yêu cầu của những công việc phức tạp đòi hỏi người thực hiện
phải rèn luyện kỹ năng làm việc thành thạo bằng cách học thuộc lòng rồi rèn
luyện chu đáo. Khi kỹ năng làm việc chưa được thành thục thì có thể vẫn phải cần
có tư duy còn khi mà kỹ năng làm việc đã thành thục rồi thì khơng cần phải có tư
duy nữa. Tư duy định hướng sự thành thạo. Khi sự thành thạo có rồi thì tư duy
kết thúc. Điều này rất giống với nhận thức, khi nhận thức chưa có thì cần phải có
tư duy cịn khi nhận thức có rồi thì tư duy kết thúc.

1.1.1.3. Các thao tác của tư duy
a) Phân tích
Là q trình phân chia để tách các đối tượng của sự vật, hiện tượng tự
nhiên trong hiện thực thông qua những dấu hiệu đặc trưng của chúng cũng như
các mối quan hệ và liên hệ giữa chúng theo một hướng nhất định. Việc phân tích
các hoạt động của tư duy đi sâu vào bản chất, thuộc tính của đối tượng từ đó nêu
ra những giả thiết và kết luận khoa học. Trong các hoạt động học tập muốn hình
thành và nắm vững các khái niệm, định nghĩa cũng như sự kiện mới, hay để giải
quyết một vấn đề, giải thích một hiện tượng, một hình vẽ, một sơ đồ hoặc để

7

nắm vững, hiểu sâu một nội dung học tập, chứng minh một bài
tốn... đều rất cần đến sự phân tích dưới các góc độ khác nhau,
nó như một khâu đầu tiên, cơ bản của hoạt động tư duy. Ví dụ
muốn giải một bài tốn phải phân tích các yếu tố dữ kiện đầu bài
từ đó mới đưa ra cách giải hợp lý. b) Tổng hợp
Đây cũng là một trong những thao tác của quá trình tư duy biểu hiện
ở việc xác lập tính thống nhất của những phẩm chất, thuộc tính của các
yếu tố trong một sự vật vẹn nguyên. Tư duy tổng hợp sẽ xác định được
phương hướng thống nhất hay xác định được các mối liên hệ giữa các
yếu tố của sự vật nguyên vẹn đó trong việc liên kết giữa chúng. Chính vì
thế ta đã thu được một sự vật, hiện tượng vẹn nguyên mới, do vậy tư duy
tổng hợp cũng được phát triển từ sơ đẳng đến phức tạp.
Phân tích và tổng hợp là hai thao tác cơ bản nhất của mọi quá trình tư
duy, chúng có mối liên hệ biện chứng. Phân tích để giúp tổng hợp có cơ sở,
tổng hợp giúp phân tích đạt được chiều sâu của bản chất hiện tượng sự vật.
Phân tích - tổng hợp trong tốn học được sử dụng để tìm ra vấn đề, giúp xác
định vấn đề. Nhờ tổng hợp các bước giải bộ phận chúng ta có thể liên kết rồi
tạo thành bài giải hoàn thiện, tổng hợp các bài tốn tương tự theo tiêu chí
nhất định để tạo thành một phương pháp giải chung.... Quá trình thực hiện
các thao tác phân tích, tổng hợp làm xuất hiện các hình thức tư duy của HS.

x

Ví dụ với bài toán yêu cầu giải HPT
xy y

y

x 2 y2

25

1 x 1

80.

Phân tích - Tổng hợp: Nhận thấy khi đổi vai trị của x và y cho nhau thì
mỗi phương trình của hệ khơng thay đổi nên đây chính là hệ đối xứng loại I.

Cách 1: Biểu diễn từng phương trình theo tích xy , tổng

,
x y

8

x

đặt S x y

P xy

y.


Ta có HPT

S2 2P 25

S

PP

S 1

80.

Cách 2: Ta cũng có thể biểu diễn từng phương trình của hệ
theo x x2 và y y2 .
x x2y y2

u

Ta được HPT
uv

v

25

25

80.

Từ hai cách trên, ta thấy giải HPT theo cách 2 sẽ đơn giản hơn.

c) So sánh
Là thao tác dùng trí óc để xác định được sự khác nhau, giống nhau
giữa các sự vật hiện tượng. Trong quá trình tư duy của mỗi HS, hoạt động
so sánh giữ vai trị tích cực. Việc xác định rõ bản chất của sự vật, hiện
tượng là do tìm ra sự khác biệt hay sự giống nhau của các sự vật, hiện

tượng. Việc tìm ra những dấu hiệu giống nhau, khác nhau giữa hai sự vật,
hiện tượng là yếu tố quan trọng nhất trong tư duy so sánh. Nhờ tư duy so
sánh mà con người có thể tìm thấy các dấu hiệu bản chất giống nhau, khác
nhau giữa các bài tốn. d) Khái qt hóa, trìu tượng hóa
Khái qt hố là hoạt động tư duy bao qt nhiều đối tượng khác nhau
thành một nhóm hay một loại theo những thuộc tính giống nhau, những thuộc
tính chung bản chất, những mối quan hệ, liên hệ chung nhất định. Tư duy khái
qt hố chính là hoạt động của tư duy có chất lượng cao.
Trìu tượng hóa là q trình làm đơn giản hóa một đối tượng theo
phương diện nhất định trong đó chỉ bao gồm các đặc điểm, chi tiết cần thiết
để tư duy và bỏ các đặc điểm chi tiết nhỏ. Q trình trìu tượng hóa giúp xác
định được những thuộc tính, mối liên hệ của đối tượng cần thiết khi sử dụng.

9


Tư duy trìu tượng hóa và tư duy khái qt hóa có mối quan hệ mật thiết
với nhau, chúng chi phối và bổ sung cho nhau nhưng ở mức độ cao hơn.
Trên đây là các thao tác tư duy cơ bản, khi xem xét chúng trong một
hành động tư duy cụ thể ta cần chú ý các điểm sau: Các thao tác tư duy có
quan hệ mật thiết với nhau và thống nhất với nhau theo các nhiệm vụ của tư
duy đặt ra. Các thao tác tư duy không tuân theo một trình tự máy móc, chúng
có thể đan chéo nhau. Tùy theo nhiệm vụ, điều kiện tư duy cụ thể không nhất
thiết lúc nào các thao tác tư duy nào cũng phải thực hiện đầy đủ.

1.1.2. Tư duy sáng tạo
1.1.2.1. Khái niệm sáng tạo
Theo bách khoa toàn thư: Sáng tạo là hoạt động của con người
dựa trên quy luật khách quan của thực tế để biến đổi thế giới tự nhiên
và xã hội phù hợp với nhu cầu và mục tiêu của con người. Sáng tạo là

một hoạt động có các đặc điểm khơng thể lặp lại và duy nhất.[6].

Theo Henry - Glitman: "Sáng tạo là khả năng tạo ra các giải
pháp mới hoặc độc đáo cho một vấn đề thực tế và hữu ích".
Theo Nguyễn Cảnh Tồn: "Người sáng tạo là người có kinh
nghiệm trong việc khám phá và giải quyết vấn đề".[13].
Theo từ điển Tiếng Việt: Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới
về vật chất hoặc tinh thần. Sáng tạo là tìm một giải pháp mới và
chưa được giải quyết, tùy thuộc vào những gì bạn đã có.[16]
Theo từ điển giáo dục học thì TDST là tư duy tạo ra những ý
tưởng, hình ảnh hay sự vậy mới mà chưa có từ trước. [4]
Thơng qua khái niệm sáng tạo, có thể nói: "Sáng tạo là tìm ra
những điều mới mẻ, hữu ích và độc đáo".
1.1.2.1. Khái niệm về tư duy sáng tạo
Theo G. Mehlhorn: "Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sáng
tạo cá nhân và là mục tiêu cơ bản của giáo dục".

10


Theo George Polya: Có thể gọi là tư duy có hiệu quả nếu tư duy
dẫn đến lời giải một bài tập cụ thể nào đó. Nó có thể được coi là sáng
tạo nếu tư duy đó tạo ra các tư liệu, phương tiện để giải quyết vấn đề.
Từ các khái niệm về tư duy sáng tạo, có thể hiểu đây là sự kết hợp ở
đỉnh cao và hoàn thiện nhất của tư duy tích cực với tư duy độc lập, từ đó
tạo ra cái mới và giải quyết các vấn đề một cách hiệu quả, chất lượng.

1.1.2.3. Các yếu tố đặc trưng của tư duy
sáng tạo a) Tính mềm dẻo
Mềm dẻo là khả năng di chuyển từ những hoạt động trí tuệ này sang

các hoạt động trí tuệ khác một cách dễ dàng, nhanh chóng. Đó là năng lực
thay đổi các trật tự của một hệ thống tri thức, nó có khả năng chuyển từ
góc độ quan niệm này sang một góc độ quan niệm khác hoặc định nghĩa
lại các sự vật, hiện tượng. Có thể xây dựng phương pháp tư duy mới cũng
như tạo ra sự vật mới thông qua chuyển đổi các mối quan hệ từ đó nhận ra
bản chất của sự vật. Tính mềm dẻo trong quá trình tư duy có thể làm thay
đổi dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ con người. Do
vậy, tính mềm dẻo cũng là một trong những yếu tố cơ bản của TDST, theo
đó, để rèn luyện TDST cho HS chúng ta cho các em giải một số bài tập.

y2 x y 2
Ví dụ khi cho HS giải HPT

6 y 6 x2

Học sinh sẽ nhận thấy HPT đã cho là hệ đối xứng loại II đối với x và
y Nếu dùng cách giải thông thường trừ vế với vế của (1) cho (2) ta được

7x y

x y x y

+ Khi x

y x .2 xy 0

.y , thay vào hệ được x 2

x y 7 2 xy x y
5 x6

x

0

x
+ Khi x y 2 xy 7

0

1 2 y 1 2x
11

15. (3)

y 2
y 3.

0


Tuy nhiên, đối với phương trình (3), để giải phương trình này bằng
cách đánh giá, xét các trường hợp sẽ dài nên nếu HS vận dụng tính mềm
dẻo bằng cách cộng hai phương trình của hệ đã cho thì được:

x2

y2

5 x 5 x 12 02 x 5 2

2y 52

.2 .

Khi đó, đặt a 2 x 5; b 2 y 5, ta có

ab 4
b

a

Trường hợp 1
Trường hợp 2
Vậy nghiệm của HPT đã cho là
b) Tính nhuần nhuyễn
Thể hiện khả năng làm chủ suy nghĩ, nắm vững kiến thức và kỹ năng,
thể hiện sự đa dạng trong các cách xử lí vấn đề. Đó là năng lực được tạo ra từ
tổ hợp những yếu tố riêng lẻ của tình huống, hồn cảnh từ đó chủ thể đưa ra
giả thuyết mới và ý tưởng mới. Khả năng tạo ra ý tưởng mới là yếu tố đặc
trưng của tính nhuần nhuyễn. Khi ý tưởng nghĩ ra được càng nhiều thì khả
năng xuất hiện các ý tưởng độc đáo càng cao. Tính nhuần nhuyễn của tư duy
còn được thể hiện rõ nét ở trong các đặc trưng sau đây.

-

Khả năng tìm nhiều giải pháp từ nhiều góc độ trong các

tình hống khác nhau.
-

Khả năng định hướng các giải pháp khác nhau cho một

vấn đề. Trước một vấn đề cần giải quyết, nếu có tư duy nhuần
nhuyễn người đó sẽ nhanh chóng tìm ra và đề xuất được các
phương án khác nhau, từ đó đưa ra được phương án tối ưu.
12


c) Tính độc đáo
Là khả năng quyết định và tìm kiếm các phương pháp làm độc đáo và lạ.
Tính độc đáo cũng là khả năng tìm ra những liên tưởng, những kết hợp

mới, nhìn ra những mối liên hệ trong các sự kiện mà bên ngồi
tưởng như khơng có quan hệ với nhau hoặc có thể tìm ra những
giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Ba yếu tố cơ bản nói trên có quan hệ gắn bó với nhau, bổ
sung, hỗ trợ cho nhau. Các yếu tố như tính mềm dẻo, tính độc đáo,
tính nhuần nhuyễn có mối quan hệ khăng khít với tính nhạy cảm vấn
đề, tính hoàn thiện. Tất cả các yếu tố đặc trưng trên cùng góp phần
tạo nên TDST là hoạt động trí tuệ cao nhất của con người.

Ví dụ khi giải HPT

x3
y2

Phân tích:

Nhận thấy x 1, hệ trở thành

Lời giải. Lấy phương trình thứ (1) cộng 3 lần phương trình
thứ (2) của hệ ta được
3 y 2 8xy x 2 17x 8y x 3 3xy2 49. 0
( x 1)2 3( y 4)2 x 1 0
Từ đó ta dễ dàng tìm được các nghiệm của hệ: x; y 1;4 ; 1;

4 . d) Tính nhạy cảm
Là khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề nảy sinh từ các sự vật,
hiện tượng quen thuộc và phát hiện ra những mâu thuẫn, sai lầm, thiếu
logic hoặc chưa tối ưu để từ đó có nhu cầu cấu trúc lại để tạo ra cái mới.

13


e) Tính hồn thiện
Tính hồn thiện là khả năng phối hợp các ý nghĩ, hành động, lập
kế hoạch để phát triển ý tưởng sau đó kiểm tra, kiểm chứng ý tưởng.
Năm yếu tố cơ bản của TDST nêu trên biểu hiện khá rõ ở HS đại
trà nói chung và đặc biệt rõ nét đối với HS khá, giỏi. Trong học tập mơn
tốn mà cụ thể là trong các hoạt động giải tốn, các em có khả năng
vận dụng uyển chuyển các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng khéo léo thao
tác phân tích và tổng hợp, biết khái qt hố, đặc biệt hố, tương tự
hóa. GV cần phải có phương pháp dạy học thích hợp giúp bồi dưỡng,
tạo điều kiện để năng lực sáng tạo của HS phát triển tốt hơn.
1.1.2.4. Những biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh
a) Tập cho HS thói quen dự đốn, mị mẫm, phân tích, tổng hợp

Nghĩa là từ những trực quan, hình tượng cụ thể, học sinh
mị mẫm, dự đốn rồi dùng các phương pháp phù hợp phân tích,

tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của dự đốn đó.
Học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản (khái niệm, định lí,
định nghĩa, cơng thức, suy luận có tính logic).
b) Tập cho học sinh biết nhìn các tình huống đặt ra theo nhiều góc độ

Qua việc phân tích vấn đề, nhìn chúng dưới nhiều góc độ
khác nhau học sinh sẽ giải quyết được các vấn đề dưới mọi khía
cạnh, biện luận các khả năng xảy ra linh hoạt, chính xác.
c) Tập cho HS biết vận dụng các thao tác: đặc biệt hóa (ĐBH), khái
quát hóa (KQH) và tương tự (TT)
Việc phân tích, tổng hợp, vận dụng các hoạt động của trí tuệ như KQH,
TT, ĐBH giúp rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS. Tuy nhiên cần phân tích nội
dung, kết quả của các vấn đề, khai thác triệt để các lời giải từ đó định hướng
giải quyết các vấn đề tổng quát. Khi đã giải quyết xong vấn đề nên rút kinh
nghiệm và đề xuất vấn đề mới, thao tác các hoạt động tương tự giúp học sinh

14


giải quyết vấn đề theo các tiền lệ đã có, thao tác đặc biệt hóa giúp
học sinh mị mẫm để đi đúng hướng.
d) Quan tâm đến những sai lầm của học sinh từ đó tìm ra ngun
nhân và có cách khắc phục
GV rèn cho các em khả năng tự tìm thấy cái sai và tự mình sửa
chữa sai lầm đó, như vậy các em mới linh hoạt, sáng tạo trong học tập
để từ đó tự đánh giá mình và đánh giá các bạn trong lớp. Đặc biệt, với
học sinh THCS thì độ chín chắn của học sinh chưa sâu nên khi sửa
chữa các sai lầm cần phát biểu để cả lớp học cùng nghe, không nên
nêu tên cụ thể từng em mà cần tế nhị để em nào đó mắc sai lầm em đấy
sẽ tự hiểu, tự ghi nhớ để sau này tránh mắc lại những sai lầm đó.

e) Tập cho HS giải quyết các vấn đề bằng nhiều cách khác nhau
sau đó lựa chọn cách giải quyết tối ưu
GV giúp học sinh biết hệ thống kiến thức và sử dụng các kiến thức,
kĩ năng, thủ thuật đó một cách mềm dẻo, chắc chắn và linh hoạt. Từ đó biết
tập hợp các cách giải rồi lựa chọn được cách giải tối ưu. Từ đó phát hiện
vấn đề mới, đồng thời, rèn luyện tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo.

f) Tập cho học sinh biết vận dụng các kiến thức đã học vào thực
tiễn

GV giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản của các mơn
học nói chung và mơn tốn nói riêng. Kinh nghiệm hiểu biết, ứng
dụng các kiến thức đó vào thực tiễn giúp học sinh rèn luyện được
nhân cách. g) Bồi dưỡng niềm đam mê và yêu thích khám phá
Thật khó để rèn luyện khả năng sáng tạo nếu bản thân HS không
tồn tại một niềm yêu thích, đam mê. Tư duy cởi mở, ln ham thích
khám phá, tìm hiểu, ln cố gắng muốn giải quyết các tình huống trong
cuộc sống một cách tốt nhất, hay nhất, đó là khi HS phải vận dụng trí
não một cách triệt để từ đó phát triển khả năng sáng tạo của các em.

15


1.2. Vai trị và chức năng của bài tập tốn học
Theo Nguyễn Bá Kim (2015) [8]: Bài tập toán học có vai trị vơ cùng
quan trọng. Thơng qua giải bài tập HS phải thực hiện một số hoạt động
bao gồm cả nhận dạng, thể hiện các hoạt động ngôn ngữ, định nghĩa, định
lí, quy tắc, phương pháp, những hoạt động tốn học phức hợp.
Vai trị của bài tập tốn học được thể hiện trên ba phương diện: mục

đích, nội dung, phương pháp của quá trình dạy học. Cụ thể như sau
Về mục đích dạy học: Các dạng bài tập tốn khác nhau thể hiện các
chức năng khác nhau để hướng đến việc thực hiện mục đích dạy học mơn
tốn như việc hình thành tri thức, củng cố các kĩ năng, kĩ xảo ở những giai
đoạn khác nhau trong quá trình dạy học, bao gồm cả kĩ năng ứng dụng
toán học vào thực tiễn. Phát triển năng lực trí tuệ chung là cốt lõi, năng lực
giải quyết vấn đề, sáng tạo, rèn luyện các thao tác tư duy để hình thành
những phẩm chất trí tuệ đồng thời bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện
chứng cũng như các phẩm chất đạo đức cần có của người lao động mới.

Về nội dung dạy học: Bài tập toán học như phương tiện giúp cài
đặt những yếu tố bổ sung cho các tri thức đã học ở phần lý thuyết hoặc
nội dung dưới dạng tri thức hồn chỉnh. Ví dụ như: Để củng cố kĩ năng
giải HPT cần biết phương pháp giải HPT cơ bản, nắm được lý thuyết về
phương trình tương đương, phương trình hệ quả để từ đó có các kĩ
năng nhận dạng hệ và vận dụng được khi nào dùng phương pháp thế,
phương pháp đặt ẩn phụ, phân tích thành nhân tử …

Về phương pháp dạy học: Thông qua giải bài tập tốn HS có
thể kiến tạo những nội dung nhất định, trên cơ sở đó GV thực hiện
được những mục đích dạy học khác nhau. Từ đó cho thấy, nếu GV
khai thác tốt các bài tốn áp dụng sẽ góp phần tổ chức hiệu quả cho
HS học tập trong hoạt động tự giác, chủ động, tích cực, sáng tạo.

1.3. Quy trình giải tốn theo bốn bước Polya
G. Polya là nhà toán học, nhà sư phạm học nổi tiếng người Mỹ. Ba
16