Tổng hợp các dạng toán lớp 4

Dấu hiệu chia hết
Kiến thức cần nắm:
- Học sinh nắm được 2 nhóm dấu hiệu cơ bản:
+ Dấu hiệu chia hết cho 2; 5. (xét chữ số tận cùng)
+ Dấu hiệu chia hết cho 3; 9. (xét tổng các chữ số)
+ Nắm được các dấu hiệu chia hết cho 4 ; 8
+ Nắm được các dấu hiệu chia hết cho 6; 12; 15; 18; 24; 36; 45; 72 ...
+ Nắm được một số tính chất của phép chia hết và phép chia có dư.
- Biết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định số dư trong các phép chia.
- Biết dựa vào dấu hiệu chia hết để tìm số và lập các số theo yêu cầu.
Bài tập vận dụng
1. Lập số theo yêu cầu
1- Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:
a. Chia hết cho 2;

b. Chia hết cho 3;

c. Chia hết cho 5;

d. Chia hết cho 9.

g. Chia hết cho cả 5 và 9. (mỗi dạng viết 5 số).

2* Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:
a. Chia hết cho 6;

b. Chia hết cho 15;

c. Chia hết cho 18;

d. Chia hết cho 45.

3* Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:
a. Chia hết cho 12;

b. Chia hết cho 24;

c. Chia hết cho 36;

d. Chia hết cho 72.

4- Với 3 chữ số: 2; 3; 5. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số: (3, 4, 5)
a. Chia hết cho 2.

b. Chia hết cho 5.

c. Chia hết cho 3.

5 - Với 3 chữ số: 1; 2; 3; 5 (1, 3, 8, 5). Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau:
a. Chia hết cho 2.

b. Chia hết cho 5.

c. Chia hết cho 3.

6 - Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số: 0; 5; 4; 9 và thoả mãn điều
kiện:


a. Chia hết cho 2.

b. Chia hết cho 4.

c. Chia hết cho cả 2 và 5.

7 - Cho 3 chữ số: 0; 1; 2. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số vừa chia hết cho 2; vừa chia
hết cho5.
- Cho 3 chữ số: 0; 1; 2. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau vừa chia hết cho 2;
vừa chia hết cho5.
- Cho 4 chữ số: 0; 1; 2; 3. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số vừa chia hết cho 2; vừa
chia hết cho5 sao cho mỗi số đều có đủ 4 chữ số đã cho.
8 - Cho 5 chữ số: 8; 1; 3; 5; 0. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số vừa chia hết cho 9
(Mỗi chữ số chỉ được xuất hiện một lần trong mỗi số ).
9 - Cho 4 chữ số: 0; 1; 2; 5. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số vừa chia hết cho 5 (Mỗi
chữ số chỉ được xuất hiện một lần trong mỗi số).
- Hãy ghép 4 chữ số: 3; 1; 0; 5 thành những số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho 5.
2. Tìm số:
1 - Tìm x, y để số 1996xy chia hết cho cả 2; 5 và 9. (a125b)
2 - Tìm m, n để số m340n chia hết cho 45.
3 - Xác định x, y để phân số x23y/45 là một số tự nhiên.
4 - Tìm số có hai chữ số biết số đó chia cho 2 dư 1; chia cho 5 dư 2 và chia hết cho 9.
5 - Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1; chia 3 dư 2.
6 - Cho A = a459b. Hãy thay a, b bằng những số thích hợp để A chia cho 2, cho 5, cho
9 đều cho số dư là 1.
7 - Cho B = 5x1y. Hãy thay x, y bằng những số thích hợp để được một số có 4 chữ số
khác nhau chia hết cho 2, cho 3, và chia cho 5 dư 4.
8 - Một số nhân với 9 thì được kết quả là 30862a3. Tìm số đó.
3. Vận dụng tính chất chia hết:
1 - Khơng làm tính, hãy chứng tỏ rằng:
a, Số 171717 ln chia hết cho 17.
b, aa chia hết cho 11.

2 - Cho tổng A = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 + 71. Khơng thực hiện phép tính, hãy cho biết
A có chia hết cho 9 khơng? Vì sao?


Bài tập giải bằng phương pháp thử chọn
Ví dụ 1: Biết rằng hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số lẻ có hai chữ
số bằng 3. Nếu thêm vào số đó 3 đơn vị ta được số có hai chữ số giống nhau. Tìm số
đó.
Giải:
Gọi số cần tìm là ab .
Những số lẻ mà hiệu giữa hai chữ số của nó bằng 3 là: 25; 41; 47; 63; 69; 85.
Ta có bảng sau:
ab

ab + 3

Kết luận

25

28

loại

41

44

chọn

47

50

loại

63

66

chọn

69

72

loại

85

88

chọn

Vậy số cần tìm là 41; 63 và 85.
Ví dụ 2: Chữ số hàng chục của một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau gấp 2 lần chữ
số hàng đơn vi. Nếu lấy tích của chữ số hàng chục và hàng đơn vị chia cho chữ số
hàng trăm được thương bằng 8. Tìm số đó.
Giải:
Gọi số cần tìm là abc . Theo đề bài, số abc chỉ có thể là: a21; a42; a63; a84.

Ta có bảng sau:
abc

(b*c) : 8

Kết luận

a21

2*1 : 8

Loại

a42

4*2 : 8 = 1

Chọn


a63

6*3 : 8

Loại

a84

8*4 : 8 = 4

Loại

Vậy số cần tìm là 142.
Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng
18, tích các chữ số của nó bằng 64 và nếu viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược
lại thì số đó khơng thay đổi.
Giải:
Theo đề bài thì số cần tìm có dạng abba .
Tổng của hai chữ số a và b là:
18 : 2 = 9
Số 9 có thể phân tích thành tổng của những cặp số sau: 0 và 9; 1 và 8; 2 và 7; 3 và 6; 4
và 5.
Số cần tìm có thể là: 9009; 1881; 8118; 7227; 2772; 6336; 3663; 4554; 5445.
Ta có bảng sau:
abba

a*b*b*a

Kết
Luận

9009

9*0*0*9 = 0

Loại

1881

1*8*8*1 = 64

Chọn

8118

8*1*1*8 = 64

Chọn

7227

7*2*2*7 = 196

Loại

2772

2*7*7*2 = 196

Loại

6336

6*3*3*6 = 324

Loại

3663

3*6*6*3 = 324

Loại

4554

4*5*5*4 = 400

Loại

5445

5*4*4*5 = 400

Loại

Vậy số cần tìm là 1881 hoặc 8118.


BÀI TÂP TỰ LUYỆN
Bài 1: Biết rằng hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số lẻ có 2 chữ số
bằng 3. Nếu thêm vào số đó 3 đơn vị ta được số có 2 chữ số giống nhau. Tìm số đó.
Bài 2: Chữ số hàng chục của một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau gấp 2 lần chữ số
hàng đơn vị. Nếu lấy tích của chữ số hàng chục và hàng đơn vị chia cho chữ số hàng
trăm ta được thương bằng 8. Tìm số đó.
Bài 3: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 18, tích
các chữ số của nó bằng 64 và nếu viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại thì số
đó khơng thay đổi.
Bài 4: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng số đó cộng với số có hai chữ số tạo bởi chữ số
hàng nghìn, hàng trăm và số có 2 chữ số tạo bởi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của
số đó ta được tổng là 7968.

Bài 5: Các chữ số hàng nghìn hàng trăm , hàng chục và hàng đơn vị của một số tự
nhiên có 4 chữ số theo thứ tự là 4 số tự nhiên liên tiếp. Số này sẽ thay đổi như thế nào
nếu ta viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại?
Bài 6: Các chữ số hàng nghìn hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị của một số tự
nhiên có 4 chữ số theo thứ tự là 4 số lẻ liên tiếp. Số này sẽ thay đổi như thế nào nếu ta
viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại?
Bài 7: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng tích các chữ số của số đó là số trịn chục
có hai chữ số, nếu bớt số đó đi 3 đơn vị ta được số có 2 chữ số giống nhau.
Bài 8: Các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 3 chữ
số theo thứ tự là 3 số lẻ liên tiếp. Khi bớt số đó đi 24 đơn vị ta được số có 3 chữ số
giống nhau và chia hết cho 5. Tìm số đó.
Bài 9: Các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị của một số chẵn có 3 chữ số
theo thứ tự là 3 số tự nhiên liên tiếp. Tổng các chữ số của nó bằng 9. Tìm số đó.
Bài 10: Tổng các chữ số của một số chẵn có 4 chữ số bằng 22, tích các chữ số của nó
là số trịn chục. Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị hoặc chữ số hàng
nghìn và chữ số hàng chục thì số đó khơng thay đổi. Tìm số đó


BÀI TỐN TÍNH TỔNG CỦA DÃY SỐ CĨ QUY LUẬT CÁCH ĐỀU.
Muốn tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều chúng ta thường hướng dẫn học
sinh tính theo các bước như sau:
Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy - số hạng bé nhất
của dãy): khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1
Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x
số số hạng có trong dãy : 2
Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + ........................... + 2014.
Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách
đều, chúng ta hướng dẫn học sinh tính giá trị của A theo 2 bước cơ bản ở trên.
Bài giải

Dãy số trên có số số hạng là:
(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)
Giá trị của A là:
(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105
Đáp số: 2029105
Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ...............
Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên?
Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số
hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+
số hạng bé nhất trong dãy.
Bài giải
Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:


(2014 – 1) x 2 + 2 = 4028
Đáp số: 4028
Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ?
Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng
bé nhất = Số hạng lớn nhất - (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số
hạng liên tiếp. Từ đó học sinh sẽ dễ dàng tính được tổng theo u cầu của bài tốn.
Bài giải
Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:
2013 - (50 – 1) x 2 = 1915
Tổng của 50 số lẻ cần tìm là
(2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200
Đáp số: 98200
Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp,
biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy
phố đó là số nào ?
Phân tích: Bài tốn cho chúng ta biết số số hạng là15, khoảng cách của 2 số hạng liên

tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ bước 1 và 2 học sinh sẽ tính được
hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Từ đó ta hướng dẫn học sinh chuyển bài
tốn về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó.
Bài giải
Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:
(15 - 1) x 2 = 28
Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:
915 x 2 : 15 = 122
Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:


(122 - 28) : 2 = 47
Đáp số: 47
Một số bài tự luyện:
Bài 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; ............................; 2014.
a, Tính tổng của dãy số trên?
b, Tìm số hạng thứ 99 của dãy?
c, Số hạng 1995 có thuộc dãy số trên khơng? Vì sao?
Bài 2: Tìm TBC các số chẵn có 3 chữ số ?
Bài 3: Tính tổng 60 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn nhất trong dãy đó là 2010?
Bài 4: Tính tổng 2014 số lẻ liên tiếp bắt đầu bằng số 1?
Bài 5: Tính tổng: 1 + 5+ 9 + 13 +....................... biết tổng trên có 100 số hạng?
Bài 6: Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số chẵn liên
tiếp, biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng
trong dãy phố đó là số nào?


DẠNG BÀI TOÁN THÊM, BỚT MỘT CHỮ SỐ Ở BÊN TRÁI MỘT SỐ
- Nếu thêm vào bên trái số có một chữ số một chữ số a thì số mới sẽ hơn số đã cho a0
và ngược lại nếu bớt.

- Nếu thêm vào bên trái số có 2 chữ số một chữ số a thì số mới sẽ hơn số đã cho a00
- Nếu thêm vào bên trái số có 3 chữ số một chữ số a thì số mới sẽ hơn số đã cho a000
Bài 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 182 và nếu bỏ chữ số 1 bên trái số lớn thì
được số bé.
Bài giải
Hai số có tổng bẳng bằng 182 và số lớn hơn số bé 1 chữ số nên số lớn phải là số có 3
chữ số và số bé có 2 chữ số.
Gọi số lớn là 1ab thì số bé là ab.
Hiệu của hai số là : 1ab - ab = 100
Số lớn cần tìm là: (182 + 100) : 2 = 141
Số bé cần tìm là: 141 - 100 = 41
ĐS: 141 và 41
Bài 2: Tìm hai số có tổng bằng 454 và nếu thêm chữ số 4 vào bên trái số thứ hai thì
được số thứ nhất.
Bài giải
Hai số có tổng bẳng bằng 454 và số thứ nhất hơn số thứ hai 1 chữ số nên số thứ nhất
phải là số có 3 chữ số và số thứ hai có 2 chữ số.
Gọi số thứ hai là ab thì số thứ nhất là 4ab.
Hiệu của hai số là: 4ab - ab = 400
Số thứ nhất cần tìm là: (454 + 400) : 2 = 427
Số bé cần tìm là: 427 - 400 = 27


ĐS: 427 và 27
Bài 3: Số bé bằng 1/5 số lớn, nếu thêm 1 chữ số 1 vào bên trái số bé ta được số lớn
biết số bé là số có 2 chữ số. Tìm hai số đó.
Bài giải
Gọi số bé là ab thì số lớn là 1ab.
Hiệu của hai số là: 1ab - ab = 100
Ta có sơ đồ:

Số bé: 1 phần
Số lớn: 5 phần
Hiệu số phần bằng nhau là: 5-1 = 4( phần )
Số bé cần tìm là: 100: 4 = 25
Số lớn cần tìm là : 25 + 100 = 125
ĐS: 125 và 25
Bài 4: Số thứ nhất gấp 6 lần số thứ hai, nếu xóa chữ số 3 ở bên trái số thứ nhất ta
được số thứ hai biết số thứ nhất có 3 chữ số. Tìm 2 số đó.
Bài giải
Gọi số thứ nhất là 3ab thì số thứ hai là ab.
Hiệu của hai số là : 3ab - ab = 300
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất: 6 phần
Số thứ hai: 1 phần
Hiệu số phần bằng nhau là: 6-1 = 5( phần )
Số thứ hai cần tìm là: 300: 5 = 60


Số thứ nhất cần tìm là : 60 + 300 = 360
ĐS: 360 và 60
Bài 5: Tìm số có bốn chữ số mà số hàng nghìn là 2, biết rằng khi xóa bỏ số hàng nghìn
của số đó ta được số có ba chữ số bằng 2/7 số có bốn chữ số.
Bài giải
Gọi số số có bốn chữ số là 2abc.
Thì số có 3 chữ số là abc.
Hiệu của hai số là: 2abc - abc = 2000
Ta có sơ đồ:
Số có 4 chữ số: 7 phần
Số có ba chữ số: 2 phần
Hiệu só phần bằng nhau là: 7 - 2 = 5( phần )

Số có 3 chữ số là: (2000 : 5) * 2 = 800
Số có 4 chữ số là: 800 + 2000 = 2800
ĐS: 2800 và 800
Bài 6: Trung bình cộng của hai số tự nhiên bằng 1486. Nếu viết thêm chữ số 1 vào
trước số bé ta được số lớn. Tìm hai số đó.
Bài giải
Tổng hai số là: 1486 x 2 = 2972.
Khi viết thêm chữ số 1 trước số bé thì được số lớn. Vậy nên số lớn hơn số bé một chữ
số mà tổng của chúng là 2972. Nên số bé phải là số có ba chữ số.
Gọi số bé là abc thì số lớn là 1abc.
Hiệu của hai số là: 1abc - abc = 1000


Số bé là: (2972 - 1000) : 2 = 986
Số lớn là: 986 + 1000 = 1986
ĐS: 1986 và 986
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Trung bình cộng của hai số tự nhiên bằng 1486. Nếu viết thêm chữ số 2 vào
trước số bé ta được số lớn. Tìm hai số đó.
Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta
được số mới gấp 13 lần số ban đầu.
Bài 3: Cho một số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm là 4. Nếu xóa bỏ chữ số 4 này đi
ta được một số có hai chữ số. Biết tổng của số có ba chữ số đã cho và số có hai chữ số
là 450. Tìm số có ba chữ số đã cho ban đầu.
Bài 4: Tổng của hai số bằng 6789. Nếu xóa chữ số 6 ở hàng cao nhất của số lớn thì ta
được số bé. Tìm hai số đó.
Bài 5: Trung bình cộng của hai số là 2567. Nếu xóa chữ số 4 ở hàng cao nhất của số
lớn thì ta được số bé. Tìm số lớn.
Bài 6: Trung bình cộng của hai số là 2321. Nếu xóa chữ số 4 ở hàng cao nhất của số
lớn thì ta được số bé. Tìm số lớn.

Bài 7: Hai số có tổng là 390. Biết số bé là một số có hai chữ số và khi viết thêm chữ số
3 vào bên trái số bé ta được số lớn. Tìm số lớn.
Bài 8: Hai số có tổng là 328. Biết số bé là một số có hai chữ số và khi viết thêm chữ số
2 vào bên trái số bé ta được số lớn. Tìm số bé.
Bài 9: Tổng của hai số bằng 36. Biết số bé là số có một chữ số và khi viết thêm chữ số
2 vào bên trái số bé thì được số lớn. Tìm hai số
Bài 10: Tổng của hai số bằng 54. Biết số bé là số có một chữ số và khi viết thêm chữ
số 4 vào bên trái số bé thì được số lớn. Tìm hai số


Bài 11: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó
ta được một số gấp 31 lần số cần tìm.
Bài 12: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số
đó ta được một số gấp 26 lần số cần tìm.
Bài 13: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó thì ta
được một số mới bằng 17 lần số phải tìm.
Bài 14: Cho một số có hai chữ số, nêu viết thêm một chữ số a vào đằng trước số đó ta
được số mới gấp 3 lần số đã cho. Tìm số đó và chữ số a.
Bài 15: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số
đó ta được một số gấp 26 lần số cần tìm.


LẬP SỐ
CÁC SỐ TỰ NHIÊN
Các bài tập về lập số các số tự nhiên thường ta căn cứ vào cấu tạo số tự nhiên để
lập các số theo yêu cầu của đề bài. Nên chú ý lập số theo một thứ tự nhất định, như:
từ nhỏ đến lớn hoặc ngược lại từ lớn đến nhỏ như thế sẽ ít bị sai sót hơn.
CÁCH 1: Liệt kê
Ví dụ 1: Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
Bài giải:

Các số tự nhiên có 3 chữ số được viết từ 3 chữ số: 1; 2; 3 là:
111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133
211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233
311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333
Có tất cả 27 số.
Ví dụ 2: Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số
khác nhau?
Bài giải:
Các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được viết từ 3 chữ số: 1; 2; 3 là:
123; 132; 213; 231; 312; 321.
Có tất cả 6 số.
Ví dụ 3: Cho 4 chữ số 0; 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số
khác nhau?
Bài giải:
Các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số: 0; 1; 2; 3 là:
102; 103; 120; 123; 130; 132
201; 203; 210; 213; 230; 231
301; 302; 310; 312; 320; 321
Có tất cả 18 số.
CÁCH 2:
Qua 3 ví dụ trên, ta thấy ở bài tập nêu ra có số lượng chữ số cho trước gồm những


chữ số cụ thể và yêu cầu của số cần lập là như thế nào? Ta có cách tìm số lượng
các số được lập mà không cần phải liệt kê, như sau:
Ví dụ 1: Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
Ở bài tập này đề bài cho ta 3 chữ số là 1; 2; 3. Yêu cầu ta lập các số có 3 chữ số
mà số có 3 chữ số gồm có: hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị.
Bài giải:
Với 3 chữ số: 1; 2; 3.

- Hàng trăm có 3 lựa chọn.
- Hàng chục có 3 lựa chọn.
- Hàng đơn vị có 3 lựa chọn.
Số lượng số có 3 chữ số lập được là: 3 x 3 x 3 = 27 (số)
Ví dụ 2: Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số
khác nhau?
Ở bài này khác với bài 1 là lập số có 3 chữ số khác nhau nên nếu đã chọn hàng
trăm rồi thì khơng được chọn ở hàng chục và hàng đơn vị.
Bài giải:
Với 3 chữ số: 1; 2; 3.
- Hàng trăm có 3 lựa chọn.
- Hàng chục có 2 lựa chọn.
- Hàng đơn vị có 1 lựa chọn.
Số lượng số có 3 chữ số lập được là: 3 x 2 x 1 = 6 (số)
Ví dụ 3: Cho 4 chữ số 0; 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số
khác nhau?
Ở bài này, các số cho trước có chữ số 0. Chữ số 0 không được đặt ở hàng cao nhất
với số tự nhiên (số có 3 chữ số khơng thể là 023).
Bài giải:
Với 4 chữ số: 0; 1; 2; 3.
- Hàng trăm có 3 lựa chọn. (khơng được chọn chữ số 0).
- Hàng chục có 3 lựa chọn.


- Hàng đơn vị có 2 lựa chọn.
Số lượng số có 3 chữ số lập được là: 3 x 3 x 2 = 18 (số)
CÁCH 3: Sơ đồ HÌNH CÂY
Lập sơ đồ HÌNH CÂY chính là cụ thể của cách 2 giúp học sinh hiểu và liệt kê ra
các số một cách tương đối chính xác hơn, dễ kiểm tra và tránh được những sai sót
khi lập số.

Ví dụ 1: Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
Ở bài này ta lập sơ đồ như sau:

Nhìn qua sơ đồ ta thấy có 3 cách lựa chọn ở hàng trăm (1;2;3), mỗi cách lựa chọn
hàng trăm có 3 cách lựa chọn ở hàng chục (1;2;3), mỗi cách lựa chọn hàng chục có
3 cách lựa chọn ở hàng đơn vị (1;2;3).
Như vậy có tất cả: 3 x 3 x 3 = 27 (số)
Ví dụ 2: Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số
khác nhau?
Ta có sơ đồ:

Có tất cả 6 số.


Ví dụ 3: Cho 4 chữ số 0; 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số
khác nhau?
Ta có sơ đồ:

Với 3 cách trên đây người ta thường sử dụng ở cách 2 nhiều hơn để tìm ra số cần
lập có số lượng khá lớn. Còn ở cách 1 và cách 3 để giới thiệu cách liệt kê với một
số lượng số cần lập khơng lớn có mức độ tương đối chính xác giúp các em học
sinh bước đầu làm quen với việc lập số.
Bài tập vận dụng:
Bài toán 1: Cho 3 chữ số 5, 6, 8. Hãy lập tất cả các số có hai chữ số khác nhau từ
3 chữ số trên. Có tất cả bao nhiêu số như vậy?
Giải: Lần lượt đặt các chữ số 5, 6, 8 vào hàng chục ta được các số sau:
56, 58, 65, 68, 85, 86
Có tất cả 6 số như vậy.
Bài toán 2: Cho 3 chữ số 2, 4, 6.
a. Hãy lập các số có 3 chữ số từ những chữ số trên.

b. Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau từ những số trên.
Giải:
a. Các số được lập phải thỏa mãn các điều kiện:
Có 3 chữ số; được lập từ các chữ số đã cho; trong mỗi số các chữ số có thể lặp lại.


b. Các số được lập phải thỏa mãn các điều kiện:
Có 3 chữ số; được lập từ các chữ số đã cho; trong mỗi số các chữ số không lặp lại.
Bài toán 3: Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 em viết được bao nhiêu số:
a. Có 3 chữ số
b. Có 3 chữ số khác nhau?
Giải:
a. Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm (là một trong năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5). Với
mỗi cách chọn chữ số hàng trăm thì có 5 cách chọn chữ số hàng chục. Với mỗi
cách chọn chữ số hàng chục thì có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Vậy số lượng số có 3 chữ số thỏa mãn bài toán là:
5 x 5 x 5 = 125 (số)
b. Với năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta có 5 cách chọn chữ số hàng trăm. Với mỗi cách
chọn chữ số ở hàng trăm thì chỉ có 4 cách chọn chữ số ở hàng chục (là một trong
bốn chữ số còn lại). Với mỗi cách chọn chữ số ở hàng chục thì chỉ cịn 3 cách chọn
chữ số ở hàng đơn vị.
Vậy số lượng số có 3 chữ số thỏa mãn bài toán là:
5 x 4 x 3 = 60 (số)
Đáp số: a, 125 số
b, 60 số
Bài toán 4: Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 em viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác
nhau?
Giải: Ta có 4 cách chọn chữ số ở hàng trăm là một trong bốn chữ số khác 0: 1, 2, 3,
4. Sau khi đã chọn chữ số ở hàng trăm ta có 4 cách chọn chữ số ở hàng chục là
một trong bốn chữ số còn lại. sau khi đã chọn chữ số ở hàng trăm, hàng chục rồi

thì chỉ còn 3 cách chọn chữ số ở hàng đơn vị.
Vậy số lượng số có 3 chữ số thỏa mãn bài toán là:
4 x 4 x 3 = 48 (số)
Đáp số: 48 số


Tốn chun đề hình học lớp 3- 4
*********************************************************************************************************

Các bài tốn có nội dung hình học
A. GHI NHỚ;
1. Hình vng:
Diện tích hình vng: S = a x a . Biết DT tìm cạnh bằng cách nhẩm.
Chu vi hình vng: P = a x 4 . Biết chu vi tính cạnh bằng cách lấy chu vi chia 4.
- Tăng cạnh lên n lần thì chu vi tăng n lần, diện tích tăng n x n lần.
- Nếu một cạnh tăng n đơn vị thì chu vi tăng n x 4 đơn vị.
2. Hình chữ nhật:
Diện tích: S = a x b. Biết DT tìm cạnh bằng cách lấy DT chia cạnh đã biết.
Chu vi: P = ( a + b) x 2. Biết chu vi tính cạnh bằng cách lấy nửa chu vi trừ cạnh đã biết.
- Nếu số đo một cạnh tăng n lần và giữ nguyên cạnh kia thì DT tăng n lần DT ban đầu.
- Nếu một cạnh gấp lên n lần, cạnh kia gấp m lần thì DT tăng lên (n x m) lần DT ban đầu.
- Nếu một cạnh tăng n đơn vị và giữ nguyên cạnh cịn lại thì chu vi tăng n x 2 đơn vị.
- Nếu một cạnh tăng n đơn vị, cạnh kia tăng m đơn vị thì chu vi tăng (n + m) x 2 đơn vị.
- Nếu một cạnh tăng n đơn vị, cạnh kia giảm m đơn vị thì:
+ Nếu n > m thì chu vi tăng (n - m) x 2 đơn vị .
+ Nếu n < m thì chu vi giảm (m- n ) x 2 đơn vị.
3. Hình thoi:
S = (a x b ): 2 (a và b là số đo độ dài hai đường chéo).
P = Tổng độ dài hai cạnh nhân 2.
4. Hình bình hành:

S = a x h (a là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao tương ứng).
P = Tổng độ dài hai cạnh nhân 2.
* Các dạng bài:
+ Tính chu vi diện tích khi biết các số đo.
+ Thêm bớt số đo các chiều của hình, từ chu vi tính diện tích. Tính 2 cạnh dựa vào dạng tốn
tổng - hiệu, tổng - tỉ rồi tính diện tích.
+ Biết DT và tỉ số cạnh, tính chu vi.
1


Tốn chun đề hình học lớp 3- 4
*********************************************************************************************************

+ Tìm DT bằng cách cắt ghép hình.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Bài 1: Tính chu vi, diện tích hình vng có cạnh:
a) 9cm

b) 15 dm

c) 45cm

d) 67cm

Bài 2: Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật có;
a) chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm.

b) chiều dài 18cm, chiều rộng 16cm.

c) chiều dài 35dm, chiều rộng 26dm.

d) chiều dài 5dm3cm, chiều rộng 3dm4cm.

Bài 3: Tính chu vi diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 15cm, chiều dài hơn chiều rộng
15cm.
Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài 60cm, chiều rộng bằng 1/3 chiều dài.
a) Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật đó.
b) Chu vi gấp mấy lần chiều rộng.
Bài 5: Một thửa vườn hình chữ nhật có chiều rộng 30m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.
Người ta muốn làm một hàng rào xung quanh thửa vườn đó (có cửa ra vào, mỗi cửa rộng 3m).
Hỏi hàng rào dài bao nhiêu mét?
Bài 6: Một hình chữ nhật có chiếu rộng 12cm, biết chu vi gấp 6 lần chiều rộng. Tính diện tích
hình đó.
Bài 7:
a) Biết chu vi của một hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài gấp mấy lần chiều
rộng?
b) Biết chu vi của một hình chữ nhật gấp 8 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài gấp mấy lần chiều
rộng?
c) Biết chu vi của một hình chữ nhật gấp 10 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài gấp mấy lần chiều
rộng?
d) Biết chu vi của một hình chữ nhật gấp 12 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài gấp mấy lần chiều
rộng?
Bài 8:
a) Tính chu vi hình vng biết diện tích hình vng là 16cm2
2


Tốn chun đề hình học lớp 3- 4
*********************************************************************************************************

b) Tính chu vi hình vng biết diện tích hình vng là 36cm2
c) Tính chu vi hình vng biết diện tích hình vng là 64cm2
d) Tính chu vi hình vng biết diện tích hình vng là 81cm2
e) Tính chu vi hình vng biết diện tích hình vng là 121cm2
Bài 9:
a) Tính DT hình vng biết chu vi hình vng là 36cm.
b) Tính DT hình vng biết chu vi hình vng là 88cm.
c) Tính DT hình vng biết chu vi hình vng là 96cm.
d) Tính DT hình vng biết chu vi hình vng là 116cm.
e) Tính DT hình vng biết chu vi hình vng là 224cm.
Bài 10: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài 16cm, chiều rộng 9cm. Người ta cắt miếng
bìa (dọc theo chiều rộng để được hai phần, một phần hình vng và một phần hình chữ nhật).
a) Tính chu vi và diện tích tấm bìa hình vng.
b) Tính chu vi và diện tích tấm bìa hình chữ nhật.
Bài 11: Một tấm bìa hình vng cạnh là 6cm. người ta cắt thành 4 hình tam giác bằng nhau
rồi ghép thành hình con cá. Hỏi diện tích hình con cá là bao nhiêu?
Bài 12: Có một miếng bìa hình chữ nhật chiều rộng 10cm, chiều dài 15cm. Bạn Bình cắt đi ở
mỗi góc của tấm bìa một hình vng cạnh 2cm. Tính chu vi hình cịn lại của tấm bìa.
Bài 13:
a) Một hình chữ nhật có chu vi 28cm, chiều dài 8cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
b) Một hình chữ nhật có chu vi 134cm, chiều dài 46 cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
c) Một hình chữ nhật có chu vi 228cm, chiều rộng 45cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
d) Một hình chữ nhật có chu vi 166cm, chiều rộng 33cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 14: An có một mảnh giấy hình chữ nhật chu vi 18cm, chiều dài 5cm. Trên 1cm2 của
mảnh giấy An đặt 2 hạt đậu. Hỏi trên cả mảnh giấy An đặt bao nhiêu hạt đậu?
Bài 15: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 24m, chiều rộng 18m.Trên thửa ruộng đó
mỗi mét vng thu hoạch được 5kg rau. Hỏi cả thửa rng đó thu hoạch được bao nhiêu kilô- gam rau?
3

Tốn chun đề hình học lớp 3- 4
*********************************************************************************************************

Bài 16: Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 18m, chiều rộng 5m. Người ta dùng gỗ để lát
sàn mỗi mét vng hết 450 nghìn đồng. Hỏi để lát hết sàn của nền nhà đó thì hết bao nhiêu
tiền gỗ?
Bài 17: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 35m, chiều rộng 22m.Trên thửa ruộng đó
5m2thu hoạch được 15kg dưa. Hỏi cả thửa rng đó thu hoạch được bao nhiêu kg dưa?
Bài 18: Một hình vng chu vi 20cm, một hình chữ nhật có chiều rộng bằng cạnh hình vng
và có chu vi 26cm. Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 19: Một hình chữ nhật có chiều rộng 16cm, chiều dài 24cm. Tính diện tích hình vng có
chu vi bằng chu vi hình chữ nhật trên.
Bài 20: Một hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi hình vng cạnh 44cm, chiều rộng 36cm.
Tính diện tích hình hình chữ nhật trên.
Bài 21: Một hình chữ nhật có chiều dài 4dm8cm, chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Diện tích
hình chữ nhật là bao nhiêu?
Bài 22: Một hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi hình vng cạnh 9cm. Biết chiều dài hình
chữ nhật bằng 10cm. Diện tích hình chữ nhật bằng bao nhiêu?
Bài 23: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng 120m, chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Tính
chu vi và diện tích của mảnh đất.
Bài 24: Một hình chữ nhật có chiều rộng 25cm, chiều dài bằng cạnh hình vng có chu vi
160cm.Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 25: Tính diện tích của một miếng bìa hình vng. Biết cạnh hình vng bằng chiều rộng
của hình chữ nhật có chu vi 6dm8cm, chiều dài là một số bằng số tự nhiên lớn nhất có một
chữ số nhân với 3.
Bài 26: Người ta ghép 5 viên gạch hình vng thành một hình chữ nhật có chiều rộng bằng
cạnh viên gạch hình vng. Biết cạnh viên gạc hình vng bằng 4dm. Tính diện tích hình chữ
nhật.
Bài 27:
a) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Tính chu vi của hình chữ nhật đó biết

diện tích là 32cm2.
4


Tốn chun đề hình học lớp 3- 4
*********************************************************************************************************

b) Một tờ giấy màu hình chữ nhật có chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Tính chu vi của hình
chữ nhật đó biết diện tích là 27cm2.
c) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tính chu vi của hình chữ nhật đó
biết diện tích là 180cm2.
d) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 7lần chiều rộng. Tính chu vi của hình chữ nhật đó biết
diện tích là 567cm2.
e) Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Tính chu vi của hình chữ nhật đó biết
diện tích là 384cm2.
g) Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Tính chu vi của hình chữ nhật đó biết
diện tích là 240cm2.
h) Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 4/5 chiều dài. Tính chu vi của hình chữ nhật đó biết
diện tích là 500cm2.
i) Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/5 chiều rộng. Tính chu vi của hình chữ nhật đó biết
diện tích là 1715cm2.
k) Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 5/6 chiều dài. Tính chu vi của hình chữ nhật đó biết
diện tích là 270cm2.
n) Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/3 chiều rộng. Tính chu vi của hình chữ nhật đó biết
diện tích là 3024cm2.
Bài 28:
a) Nếu giảm chiều dài hình chữ nhật 5cm thì được hình vng có chu vi 36cm. Tính diện tích
hình chữ nhật.
b) Nếu tăng chiều rộng hình chữ nhật 5cm thì được hình vng có chu vi 88cm. Tính diện
tích hình chữ nhật.

c) Cho một hình chữ nhật, nếu giảm chiều dài 5cm, tăng chiều rộng 5cm thì được một hình
vng có chu vi 36cm. Tìm diện tích hình chữ nhật.
d) Cho một hình chữ nhật có chu vi 38cm, nếu tăng chiều rộng 8cm, tăng chiều dài thêm 3cm
thì được một hình vng. Tìm diện tích hình chữ nhật.
Bài 29:
5


Tốn chun đề hình học lớp 3- 4
*********************************************************************************************************

a) Cho hình chữ nhật có chu vi 48cm, chiều dài hơn chiều rộng 6cm. Tìm diện tích hình chữ
nhật đó.
b) Cho hình chữ nhật có chu vi 128cm, chiều dài hơn chiều rộng 12cm. Tìm diện tích hình
chữ nhật đó.
c) Cho hình chữ nhật có chu vi 225cm, chiều dài hơn chiều rộng 15cm. Tìm diện tích hình
chữ nhật đó.
Bài 30:
a) Một băng giấy hình chữ nhật có chiều rộng bằng 6cm. Nếu tăng chiều rộng lên 4cm thì
diện tích tăng lên 60cm2. Tính diện tích thực của băng giấy.
b) Tính diện tích một miếng bìa hình chữ nhật biết rằng nếu giảm chiều dài 6cm và giữ
nguyên chiều rộng thì được một miếng bìa hình vng và diện tích miếng bìa giảm 48cm2.
c) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài lên 2m thì diện
tích tăng thêm 16m2.Tìm diện tích của hình đó.
c) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài lên 6m thì diện
tích tăng thêm 48m2. Tìm diện tích của hình đó.
d) Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Nếu giảm chiều dài 2cm thì
diện tích miếng bìa giảm 18cm2. Tính diện tích miếng bìa.
Bài 31:
a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 30cm, chiều dài gấp 4 lần chiều rộng.Tính diện

tích mảnh vườn.
b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 246 cm, chiều dài gấp đơi chiều rộng. Tính diện
tích.
c) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi ao cá hình vng cạnh 28m. Tính diện
tích mảnh đất biết chiều dài gấp 6 lần chiều rộng.
d) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 490m, chiều rộng bằng ¾ chiều dài. Tính diện
tích mảnh vườn.
Bài 32:

6


Tốn chun đề hình học lớp 3- 4
*********************************************************************************************************

a) Một hình chữ nhật có diện tích 76cm2. Nếu giữ ngun chiều rộng tăng chiều dài lên 3 lần
thì diện tích hình chữ nhật mới là bao nhiêu?
b) Một hình chữ nhật có diện tích 135cm2. Nếu giữ ngun chiều rộng giảm chiều dài 3 lần
thì diện tích hình chữ nhật mới là bao nhiêu?
c) Một hình chữ nhật có diện tích 486 cm2. Nếu giảm chiều rộng xuống 2 lần, giảm chiều dài
xuống 3 lần thì diện tích hình chữ nhật mới là bao nhiêu?
d) Một hình chữ nhật có diện tích 486 cm2. Nếu giảm chiều rộng xuống 2 lần, giảm chiều dài
xuống 3 lần thì được một hình vng. Tìm chu vi hình chữ nhật.
Bài 33:
a) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tăng chiều dài và chiều rộng lên 2m
thì diện tích tăng thêm 436m2. Tính chu vi, diện tích ban đầu của hình chữ nhật đó.
b) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tăng chiều rộng lên 2m, giảm chiều
dài 2m thì diện tích tăng thêm 76m2. Tính chu vi, diện tích ban đầu của hình chữ nhật đó.

7