tổng hợp các dạng toán trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông tham khảo bồi dưỡng học sinh giỏi (9)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (881.72 KB, 31 trang )
Ôn thi chuyển cấp
đề số 1
Bài 1: (2đ)
Cho biểu thức:
P =
+
++
+
+
x
xx
x
x
xx
x
a) Rút gọn P.
b) Tìm x khi P =
x
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2: (2đ) Một ngời đự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian
đã định. Sau khi đi đợc 1 giờ với vận tốc dự định, do đờng khó đi nên ngời đó giảm vận
tốc đi 2km/h trên quãng đờng còn lại, vì thế ngời đó đến B chậm hơn dự định 15 phút.
Tính vận tốc dự định của ngời đi xe đạp.
Bài 3: (1,5đ) Cho hệ phơng trình:
=+
=
mmyx
ymx
a) Giải hệ phơng trình với m = 3
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y = 1
Bài 4: (3đ) Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn.
Gọi N và P lần lợt là điểm chính giữa của cung AM và cung MB. AP cắt BN tại I.
a) Tính số đo góc NIP.
b) Gọi giao điểm của tia AN và tia BP là C; tia CI và AB là D.
Chứng minh tứ giác DOPN nội tiếp đợc.
c) Tìm quỹ tích trung điểm J của đoạn OC khi M di động trên nửa tròn tròn tâm
O
Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x
2
(P) và đờng thẳng y = 3x + 2m 5 (d)
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ độ hai điểm đó.
b) Tìm quỹ tích chung điểm I của AB khi m thay đổi.
Bài 1: (2đ)
a) (1,5đ)
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
1
Ôn thi chuyển cấp
- Thực hiện đợc biểu thức trong ngoặc bằng:
+
+
xx
x
- Thực hiện phép chia đúng bằng
+
x
- Thực hiện phép cộng đúng bằng:
+
x
x
- Điều kiện đúng: x 0; x 1
b) (0,5đ)
- Viết P =
+
x
lập luận tìm đợc GTNN của P = -1/4 khi x = 0
Bài 2: (2đ)
1) Lập phơng trình đúng (1,25đ)
- Gọi ẩn, đơn vị, đk đúng
- Thời gian dự định
- Thời gian thực tế
- Lập luận viết đợc PT đúng
2) Gải phơng trình đúng
3) đối chiếu kết quả và trả lời đúng
Bài 3: (1,5đ) a) Thay m = 3 và giải hệ đúng:
b) (0,5đ)
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất đúng
Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x + y = 1 và KL
Bài 4: (3đ) Vẽ hình đúng
a) Tính đợc số đo góc NIP = 135
0
b) (1đ)
Vẽ hình và C/m đợc góc NDP = 90
0
Chứng minh đợc tứ giác DOPN nội tiếp đợc.
c) (1đ) + C/m phần thuận
Kẻ JE//AC, JF//BC và C/m đợc góc EJF = 45
0
Lập luận và kết luận điểm J:
+ C/m phần đảo
0,25đ
+ Kết luận quỹ tích
Bài 5: (1,5đ) a) (1đ)
Tìm đợc điều kiện của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt:
Tìm đợc toạ độ 2 điểm A, B
c) Tìm đợc quỹ tích trung điểm I:
=
+
=
=
+
=
myy
y
xx
x
BA
I
BA
I
và kết luận
đề số 2
Bi 1:
!
"
# $
# $
+ =
+ =
"
# %# + =
&
Bi 2:
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
2
¤n thi chuyÓn cÊp
'()
$ #= −
*+,-.)$/#0*+,-1&
"2/&34,.15*678*(97&
":(97 (*; .1<=,-<=>(?@/&
":*?*?-*; .1*A !9 B<
C C
C# D$
E E
E# D $
(*(
C E
F
# #
+ =
Bài 3:
GHI<!J*
$ # # # $ $
. # D$
xy
+ + +
= > >
+
&
Bài 4:
'( ?*CE'CEKC'*++*I&34LMBNL@OE'
*A*?**9CEC'P(JQRS&
"'JCS&C'/CR&CE&
"ITU (*; SE'R&I2U (*; CTE'&'J
CT E'
⊥
&
":VC@W*?*X!$XCYCZ[LMNYZU*?*X&'J
∠
CZY/
∠
C2Z&
"'J< YTZ\&
Bài 5:
'(#$]
# $ + ≤
:?-^_*; <!J*
C
#$
# $
= +
+
Hết
Bài 1:
1/
[ ]
#
# $ %# F$ # #
$
# $ # F$ # $ $ `
= −
+ = − − = − = − = −
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
= − −
+ = − + = − + = =
⇒
T.:*+1!$_
(x;y) = (-11;17)
2/
# %# + − =
Dab
# = ≥
% D * c < * U( "ã ¹i) , Ën)⇒ + − = + = ⇒ = − =
# #
⇒ = ⇔ = ±
⇒
.:d*(*+e
f
=
10
±
10
Bài 2:
1//
⇒
1
$ # = +
0
# $ .D= ⇒ = ⇒
NguyÔn thÕ Kû THCS S¬n T©y
3
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
g#
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
P
1
1
1
N
M
O
K
H
D
E
C
B
A
¤n thi chuyÓn cÊp
0
$ # " h " D= ⇒ = − ⇒ −
#
−
−
$ #= −
−
−
−
−
2/@/&
0SQ (,- e_$1
X#H*[.9
C D − −
&
0.:(7 (*; .1U
# # + + =
# # ⇔ + = ⇔ = −
D: $
# = −
(.:1
$ ⇒ = −
&3e$1X#H*[.9
C D − −
&
3/ :P(i<
C
E
C E
#
F
#
# #
≠
+ = ⇒
≠
&3e$.1*A !9 B<
C C
C# D $
E E
E# D $
.:(7 (
# # + + =
j*+B
<
C E
# #
@?*&
"
<
∆ = − >
⇒ ⇔
≠
≠
jjD3["@jj?18"U3c> *+
C E
C E
# #
# &#
+ = −
=
0:P(i<
C E
C E C E C E C E
C E
# #
F F F
# # # &# # &# # &#
# #
+
+ = ⇔ + − = ⇔ − =
÷ ÷
Z
F F
" Z
Ën)
Ën)
= −
−
⇒ − = ⇔ − = ⇔ ⇒
÷
=
2
3m + m - 2 = 0
3e$3[
{ }
Dm = -1 2/3
.1*A !9 B<
C C
C# D $
E E
E# D $
(d
C E
F
# #
+ =
&
Bài 3:
$ # # # $ $
. # D$
xy
+ + +
= > >
+
# $ $ # # $ #$ # $ # $ # $ #$
xy xy xy
+ + + + + + + +
= = =
+ + +
= x + y
Bài 4:
1/ Z)RSD
∠
CRS/
∠
C'E1(
ERS'W
7X
CR CS
CRS C'E CR&CE CS&C'
C' CE
⇒ ⇒ = ⇒ =V V
NguyÔn thÕ Kû THCS S¬n T©y
4
¤n thi chuyÓn cÊp
2/ER'/
∠
ES'/%
+*7X*AkN
ES C' 3 'R CEµ ⇒ ⊥ ⊥
&Y
ES R' T∩ =
⇒
TUQ*B*;
CE'V
⇒
CTUL* (
J*;
CE'V
⇒
CT E'⊥
92&
3/ Z)NCNYNZD: *+
NY CY CZ ON⊥ ⊥
"*X!$XD
C2OK ⊥
*"5
⇒
∠
CYN/
∠
C2N/
∠
CZN/%
⇒
CYN2Z*6!7*LML@OCNl!mO**!*J +*&
⇒
∠
2
/
∠
Y
/"*!CZDY
∠
Z
/
∠
Y
/"*!YZ*; N
⇒
∠
Z
/
∠
2
$
∠
CYZ/
∠
C2Z
4/0
CST C2'V V
c
CS CT
CS&C' CT&C2
C2 C'
⇒ = ⇒ =
0
CSZ CZ'V V
c
CS CZ
CS&C' CZ
CZ C'
⇒ = ⇒ =
:V
CT CZ
CT&C2 CZ
CZ C2
⇒ = ⇒ =
0n>
CTZV
CZ2V
*+
CT CZ
CZ C2
=
∠
2CZ*!
CTZ CZ2
⇒
V V
·
¶
CZT 2⇒ =
D
¶
¶
Z 2=
*"5
·
¶
·
CZT Z CZY⇒ = = ⇒
< YTZ\&
Bài 5: 3[
< > >
D: *+
< < <+ ≥ =
E'o
< < < < <⇒ + + ≥ ⇒ + ≥
< < <
j
< < < < < < < <
+ + +
⇒ ≥ ⇒ ≥ ⇒ + ≥ ⇒ + ≥
+ + +
p18Ea:j[ /
# $+
D</#$D *+
#$
# $ # $ #$ # $
+ ≥ =
+ + + +
Yb@?*
# $ #$
#$ #$
# $ # $
+ ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥
+ +
C &
#$ #$ #$ #$ #$
# $ # $ # $
⇒ = + = + + = + +
÷ ÷
+ + +
F
& &
# $ # $ # $ # $
≥ + = + = ≥
÷
+ + + +
6
q3#$]
# $ # $ + ≤ ⇒ < + ≤
r
⇒ minA = 6
@
1
x = y =
2
NguyÔn thÕ Kû THCS S¬n T©y
5
Ôn thi chuyển cấp
đề số 3
Bài 1.
Rút gọn biểu thức: A =
( )
+
Giải phơng trình:
a) x
2
+ 3x = 0
b) x
4
+ 8x
2
+ 9 = 0
'J
( ) ( )
+ =
Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
. Một bè nứa trôi tự do (trôi theo vận tốc dòng nớc) và một ca nô đồng thời rời bến A để
xuôi sông. Ca nô xuôi dòng đợc 96 km thì quay ngay trở lại A. Trên đờng quay về A khi còn
cách A là 24 km thì ca nô gặp chiếc bè nứa nói trên. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vân tốc
của dòng nớc là 2km/h.
Bài 3.
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x
2
. Viết phơng trình đờng thẳng song song
với đờng thẳng y = -2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = -12
Bài 4:
'(
` x m m x m
+ + =
&a-m*+B
<s<_**?*<=&
Bài 5
Giải phơng trình: a)
F x x x+ + = +
<
x x
x x
+ = +
+ +
Bài 6
Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB =a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax,
By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn (O) (M khác A
và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O); nó cắt Ax, By lần lợt ở E và F.
a) Chứng minh: Góc EOF bằng 90
0
.
b) Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh: MK vuông góc với AB.
d) Khi MB =
MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
Hết
Hớng dẫn chấm
Bài 1 (2 điểm)
1) (1 điểm) A =
+ +
0,75
= 22 0,25
2) (1 điểm)
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
6
Ôn thi chuyển cấp
a) (0,5đ) x
2
+ 3x = 0 x(x + 3) = 0
x
x
=
=
0,5
b) (0,5đ) Đặt t = x
2
t 0 ta có phơng trình: -t
2
+ 8t + 9 = 0 t = 9 hoặc t =
-1 (loại)
0,25
Với t = 9 => x = 3. Kết luận phơng trình có 2 nghiệm: x = -3; x = 3
0,25
abX/x
X
.u
` X m m X m
+ + =
.*+B<*+B<1
S
P
>
>
>
`
`
m m m
m m
m
+ >
+ >
>
v
3[i!@v*+B<1n
n
&
d*(*+x
/
X
Dx
/
X
x x x x X X m m
+ + + = + = +
3e$ *+
m
m m m m
m
=
+ = + =
=
3[m/vw*^ d
3[m/xv@o^ d&
3e$m/&
Bài 2 (2 đ)
0,5
0,25
0,5
0,5
0,25
Bài 3 (1 đ)
Đờng thẳng cần tìm song song với đờng thẳng y = -2x + 3 nên có phơng
trình: y = -2x + b
0,25
-12 = - 3x
2
#/y
=> Trên (P) có 2 điểm mà tung độ bằng -12 là A(-2;-12); B(2; -12)
0,25
Đờng thẳng y = -2x + b đi qua A(-2; -12) c/0<</cF
0,25
Đờng thẳng y = -2x + b đi qua B(2; -12) c/c0<K/]</c
2z*ó hai đờng thẳng cần tìm: y = -2x -16 và y = -2x -8
0,25
Bài 4 (1 điểm)
đk:
j
x
x
x
+
<=>
0,25
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
7
Ôn thi chuyển cấp
( )
F x x x x x+ + = + <=> + + =
0,25
x
x
+ =
=
Vì
x
và
x
với mọi x thoả mãn (*)
0,25
#/
0,25
ab
t x x
= + +
t
aw*
t
t
+ =
xx/
/D
t =
U(9
3e$
x x
+ + =
x/&
Bài 5 (4điểm)
a) (1,5đ) Hình vẽ
0,25
Có EA AB => EA là tiếp tuyến với (O), mà EM là tiếp tuyến
=> OE là phân giác của góc AOM
0,5
Tơng tự OF là phân giác góc BOM 0,5
=> góc EOF = 90
0
(phân giác 2 góc kề bù) 0,25
b) (1đ)
có góc OAE = góc OME = 90
0
=> Tứ giác OAEM nội tiếp
0,5
Tứ giác OAEM nội tiếp => góc OAM = góc OEM 0,25
Có góc AMB = 90
0
(AB là đờng kính) => OEF và MAB là tam giác
vuông
=> OEF và MAB đồng dạng.
0,25
c) (0,75đ) có EA // FB =>
KA AE
KF FB
=
0,25
EA và EM là tiếp tuyến => EA = EM
FB và FM là tiếp tuyến => FB = FM =>
KA EM
KF MF
=
0,25
AEF => MK // EA mà EA AB => MK AB
0,25
d) (0,75đ) Gọi giao của MK và AB là C, xét AEB có EA // KC =>
KC KB
EA EB
=
xét AEF có EA //KM =>
KM KF
EA FA
=
AE//BF=>
KA KE KF KB
KF KB FA EB
= => =
Do đó
KC KM
EA EA
=
=> KC = KM => S
KAB
=
S
MAB
0,5
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
8
Ôn thi chuyển cấp
MAB vuông tại M => S
MAB
= MA.
MB
MB =
MA => MA =
a
; MB =
a
=>
F
MAB KAB
S a S a= => =
(đơn vị diện tích
0,25
đề số 4
THI TUYN SINH VO LP 10 MễN TON CHUNG
TRNG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN BèNH NH
Cõu 1. (1 im)
T{$HI<!J*
C/
a a 1 a a 1
a a a a
+
+
[ ]
Cõu 2. (2 im)
'()<e*_$/
(
)
1 3
#x
T){*(U,<X $-*<X5G|3
}
(|
< :O?-*; $@#/
1 3
+
&
Cõu 3. (3 im)
'(<e*
#
x#00/
:i!@*; )*+ B<&
< @/&
Cõu 4. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90 km, đi ngợc chiều
và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B). Tìm vận tốc
của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đờng AB ít hơn thời gian để xe thứ
hai đi hết quãng đờng AB là 1 giờ.
Cõu 5.
'(LMNN~*A !9 CEB<&aL\NC*A
NN~UUw9J 'S&aL\N~C*ANN~UUw9J
R&
& 'JL\CE'RS,l!$97v&
& 'JJ?*ERv7Xw*(7LM&
3. '(.hUX!$X*!*; NN~.NhN~&'JL
\CEl! !*; (9\.h.
Cõu 6.
'(7 ?**+)(< *9U#$!$5^ {
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
9
¤n thi chuyÓn cÊp
#
0$
0•
x#$0#•x/
'J ?*{*(U ?*i!&
v‚vaƒ:Tv3„Nz….Y†Z:NpZ'T‡Z
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH
Câu 1.(1 điểm)
a a 1 a a 1
a a a a
− +
−
− +
> 0, a ≠ 1)
=
(
)
(
)
(
)
(
)
3 3
a 1 a 1
a a 1 a a 1
a a
a a 1 a a 1
− +
+ + − +
− = −
− +
=
a a 1 a a 1 2 a
2
a a
+ + − + −
= =
(≠)
Câu 2.(2 điểm)
(
)
1 3
−
!"#$%&
(
)
1 3
−
'(
)%
1 3
+
%*
(
)
(
)
1 3 1 3 1
− + −
+,+(
Câu 3.(3 điểm)
a) Phương trình x
2
– 4x + m + 1 = 0
-#$&∆
.
/0+(
1234&56%78 *%#$%%&6%9&:
∆
.
⇔+⇔'+(
b) Khi m= 0 thì phương trình đă cho trở thành: x
2
– 4x + 1 = 0
∆
.
/+
;%78 *%#$%%&6%9&
<,
3
<
<0
3
(
Câu 4 Câu 4 : (6 điểm)
NguyÔn thÕ Kû THCS S¬n T©y
10
¤n thi chuyÓn cÊp
&
: *+ CE'/
CE€/
⇒E'€\&
CE'RS€UL* (*; ?*C'€5*H,l!$&
&
R'C/REC*6*A*!CR*; N
YR'C/C€S*68[ +*)ˆ
⇒REC/C€S $REv/R€v
⇒:J?*ERv€7X&
&
ITU (*; CE.h
'Jw**?* ?*CT..TE,19
⇒
HP HA
HB HP
=
⇒T.
/TC&TE
:QTh
/TC&TE
⇒T./Th⇒TU!.h&
Câu 5. (1 điểm)
Chứng minh tam giác đều
-#$<
<
0+
<
0<=
<
/0<=<
>
?
=∈ @
A
!B3 :#%C(
1D<44∈ @
A
%"E
<
<
0<4
<
0<=
<
F40<=<⇔
<
0G4
<
0=
<
/40=
NguyÔn thÕ Kû THCS S¬n T©y
11
O
O’
B
A
C
D
E
F
I
P
Q
H
Ôn thi chuyển cấp
<
/4=0G4
<
0=
<
<
HI<:6%78 *%J#%%IEK(
-#$/4=
<
/G4
<
0=
<
G4
<
F4=0=
<
</4
<
/=
<
0/
,F4
<
F4=+=
<
0/
@34<%*LE=3 '6%78 *%<"M%&(
NE$43 <(
-%4"E&%O#
,FF=+=
<
0/,+=
<
F=0+<
@3=+%*'6%78 *%<"M%&(
NE$=%ED#<(
@!3=%*,+F0+<<4%M#%P%6%783 6%78 *%<
4%M#$%&3!(
NE$=<(
-%=<4"E6%78 *%<
<
<0G0/
<
<<<
Q3 =<(
>JR#S#%E:R#23(
đề số 5
Câu 1 ( 2 điểm )
a)Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
+
+
=A
;
+
=
B
;
+
=C
b) Giải hệ phơng trình :
=++
=++
`
xyyx
xyyx
Câu2 : ( 2 điểm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .
Câu 3 : ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức :
C/
c # x x x x
+ +
ữ ữ
+ +
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
`
+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 4 ( 2 điểm )
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
12
Ôn thi chuyển cấp
Cho phơng trình bậc hai :
x x+ =
và gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.
Không giải phơng trình, tính giá trị của các biểu thức sau :
a)
x x
+
b)
x x
+
c)
x x
+
d)
x x+
Câu 5 : ( 2 điểm ) ( 3.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đờng tròn đờng kính
BD cắt BC tại E . Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F , G .
Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD .
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn .
c) AC song song với FG .
d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy .
Câu 6 GiảI phơng trình
4x
2
+ 7x + 1=2
+x
đề số 6
Bài 1:
Giải các phơng trình :
a) x
4
6x
2
- 16 = 0 .
b) x
2
- 2
x
- 3 = 0
c)
%
=+
x
x
x
x
Bài 2:
Cho biểu thức
&
+
++
+
=
xx
xx
x
x
x
A
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = - 2
Bài 3:
Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x
2 (P )
và đờng thẳng y = 2mx - m
2
+ m -
1
(d)
a) Khi m=1 Hãy tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)?
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt?
c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi x
1
; x
2
là hoành độ các giao điểm.
Hãy tìm m để biểu thức A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
đạt giá trị nhỏ nhất ?
Bài 4
Một ca nô đi xuôi dòng 48 km rồi đi ngợc dòng 22 km. Biết rằng thời gian đi xuôi dòng lớn
hơn thời gian đi ngợc dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi lớn hơn vận tốc đi ngợc là 5 km/h. Tính
vận tốc ca nô lúc đi ngợc dòng
Bài 5
Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn
thẳng AB lấy điểm M (M khác O). CM cắt (O) tại N. Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt
tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở P. Chứng minh :
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
13
Ôn thi chuyển cấp
1. Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
3. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào.
Bài 6: ( 1 điểm) a) T%E#R#%U#L78V(T%O% W
$#
#
$
$
#
++
b) Giải phơng trình: 1+
xxxx +=
(
HNG DN CHM MễN TON
Bài 2
A
( )
&
=
xx
b) Nếu A = -2 ta có
( )
&
=
xx
đặt ẩn phụ
=
yyx
ta có phơng trình -y(y-1)= - 2
- y
2
+ y + 2 = 0 giải phơng trình này có 2 nghiệm y
1
= -1 ( Loại ) và y
2
= 2
==
xyx
Vậy x
= 4
Bài 3: 2 điểm
Câu a: Khi m =1 thì PT đờng thẳng d là y = 2x 1
Toạ độ của giao điểm của (d) và (P) phải là nghiệm của hệ phơng trình
=
=
xy
xy
0,25đ
Giải hệ phơng trình và kết luận toạ độ của giao điểm của (d) và (P) là (1,1) 0,25đ
Câu b
(d) và (P) cát nhau tại 2 điểm phân biệt
hệ phơng trình
+=
=
mmmxy
xy
có 2 nghiệm 0,25đ
=++
mmmxx
có 2 nghiệm phân biệt
Lập công thức
acb
=
và giải tìm đợc
m
0,25đ
Vậy
m
thì (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt 0,25đ
Câu C
Khi đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi x
1
; x
2
là hoành độ các giao điểm.
Vậy x
1
; x
2
là nghiệm của PT
=++
mmmxx
0,25đ
A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
= x
1
x
2
(x
1
+ x
2
)
Vận dụng định lý viet Thay vào biểu thức trên 0,25đ
tính đợc nếu m = 1,5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất 0,25đ
Bài 4: 3 điểm
1. Ta có OMP = 90
0
( vì PM AB ); ONP = 90
0
(vì NP là tiếp tuyến ).
Nh vậy M và N cùng nhìn OP dới một góc bằng 90
0
=> M và N cùng nằm trên đờng tròn
đờng kính OP => Tứ giác OMNP nội tiếp.
Xét hai tam giác OMC và NDC ta có MOC = 90
0
( gt CD AB); DNC = 90
0
(nội tiếp
chắn nửa đờng tròn ) => MOC =DNC = 90
0
lại có C là góc chung => OMC NDC
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
14
Ôn thi chuyển cấp
=>
CM CO
CD CN
=
=> CM. CN = CO.CD mà CO = R; CD = 2R nên CO.CD = 2R
2
không đổi =>
CM.CN =2R
2
không đổi hay tích CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
OMC = DPO (c.g.c) => ODP = 90
0
=> P chạy trên đờng thẳng cố định vuông góc
với CD tại D.
Vì M chỉ chạy trên đoạn thẳng AB nên P chỉ chạy trên doạn thẳng A B song song và bằng
AB.
Bài 5 (1 đ)
>X"23L78#$
( )
D
+
yxyx
0,25đ
++ xyyxyxyxyx
0,25đ
((((((((
$#
#
$
$
#
++
(1)0,50đ
Vy (1) luụn ỳng vi mi
$#
>>
đề số 7
Câu 1: Cho biểu thức D =
+
+
+
+
ab
ba
ab
ba
:
++
+
ab
abba
a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D
b) Tính giá trị của D với a =
c) Tìm giá trị lớn nhất của D
Câu 2: Cho phơng trình
x
2
- mx +
m
2
+ 4m - 1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với m = -1
b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm thoã mãn
xx
xx
+=+
Câu 3: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp I v ợt mức
kế hoạch 10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm đợc 404 dụng cụ.
Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
Câu 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB và một điểm N di động trên một nửa đờng tròn sao cho
&BNAN
Vễ vào trong đờng tròn hình vuông ANMP.
a) Chứng minh rằng đờng thẳng NP luôn đi qua điểm cố định Q.
b) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB. Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp.
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
15
Ôn thi chuyển cấp
c) Chứng minh đờng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = 0 và x + y + z = -1
Hãy tính giá trị của:
B =
x
xyz
y
zx
z
xy
++
Đáp án
Câu 1: a) - Điều kiện xác định của D là
ab
b
a
- Rút gọn D
D =
+a
a
b) a =
+=+=
+
=
+
a
Vậy D =
=
+
+
c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có
+ Daa
Vậy giá trị của D là 1
Câu 2: a) m = -1 phơng trình (1)
%
%
=+=+ xxxx
+=
=
x
x
b) Để phơng trình 1 có 2 nghiệm thì
+ mm
(
*
)
+ Để phơng trình có nghiệm khác 0
+
+
m
m
mm
(
*
)
+
=
=+
=++=+
xx
xx
xxxxxx
xx
+=
=
=
=+
=
%
%
m
m
m
mm
m
Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = 0 và
% =m
Câu 3:
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
16
<
<
Y
Z
[
;
@
\
]
Ôn thi chuyển cấp
Câu 4: a)
NN =
Gọi Q = NP
O
QA QB =
)
)
Suy ra Q cố định
b)
AMA ==
Tứ giác ABMI nội tiếp
c) Trên tia đối của QB lấy điểm F sao cho QF = QB, F cố định.
Tam giác ABF có: AQ = QB = QF
ABF vuông tại A
== BFAB
Lại có
==
PAFBP
Tứ giác APQF nội tiếp
%
== FQAFPA
Ta có:
%%
=+=+ MPAFPA
M
1
,P,F Thẳng hàng
Câu 5: Biến đổi B = xyz
++
zyx
=
& ==
xyz
xyz
đề số 8
Bi 1:
!
"
# F# =
"
# $ %
# $
+ =
=
&
Bi 2:
"GHI<!J*
C = + +
"'(<!J*
# # #
E
# # # # #
+ +
= +
ữ
ữ
ữ
GHI<!J*E&
< :*?*?-!$5*; #<!J*Ee?-!$5&
Bi 3:
Y7 ?*!o*+ *9+*!o@> !&ZX!{7*9
+*!o*; ?*U5U*9+*!o*MU9#!)Uw*7
?*!o[*+1O*U
&:O71 *9+*!o*; ?*
!o< !& .
Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II
đợc điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ
làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó?
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
17
¤n thi chuyÓn cÊp
Bài 4:
Bài 4(3,5 điểm)C(LMNDGCU7=<5(LM&
2W*?*X!$XCEC'[LME'U*?*X&
'JCEN'UJ?*7X&
I R U ( *; E' NC& 'J ER !o +* [ NC
NR&NC/G
&
:5*!^E'*; LMNDGU_$2<_@2@?*E'&:X
!$X92*; LMNDG*ACEC'P(JQ9*?*.h&'J
?*C.h*+*!@os@2*!$75*!^E'&
aL\l! N!o+*[NC*A*?*L\CEC'P(JQ9
*?*YZ&'J.Y0hZtYZ&
Bài 5:
I
# #
U *;
# # % ` + + + + + =
U )&
'J=
`# #
# #
+
− ≤
<#
x#c
=+ x
GIẢI ĐỀ THI
cccccccccccccccccccccccccccccccccjjjjjjccccccccccccccccccccccccccccccccc
Bài 1:
1/.:
# F# − − =
D
" "
` `
% % ` D # D #
+ − −
∆ = − − = > ⇒ ∆ = = = = =
⇒
.:d*(*+e
=
-4
S 2 ;
5
2/
# $ % # F$ ` %# ` # #
# $ # F$ # $ % $ % $
+ = + = = = =
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
− = − = + = = − = −
⇒
T.:*+1!$_
(x;y) = (3;-3)
NguyÔn thÕ Kû THCS S¬n T©y
18
1
1
1
I
H
K
O
D
C
B
A
Ôn thi chuyển cấp
Bi 2:
1/
C = + + = + + = + + = 4
2/ a) a2na
{ }
#
# DD%
# # # # # #
E
# # #
+ + +
=
# # # F # # #
# # #
+ + +
= =
2
.
x - 2
b)
E
#
=
3[
{ }
# # DD%à
E!$5
{ }
# Ư( )= 1 ; 2
# #
# % U(
# # # U(
# F
# #
#
# #
ại)
ại)
ận)
ận)
= =
=
= = =
=
= =
=
= =
3e$3[
{ }
x = 0 ; 16
E!$5&
Bi 3:
I71*9+*!o<>U#"@
# >
:71*9+*!oU[U#0
:P(i< *+.:
#
&#&
+
=
(b*
#
& &#
+ =
# # + =
D.:w*
# % D # ` U(đk) ại)= =
3e$71*9+*!o<>U9m D71*9+*!oU[U17m
Bi 4:
1/
ST C'
ã
ST' %=
ES CS
ES E'
E'"" CS " * ình bình hành)
ã
SE' % =
T TE*6(9S'1[
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
19
¤n thi chuyÓn cÊp
7+*@os<=%
TE'S⇒W
7X(LM
L@OS'l!mO**!*J +*
2/
0
¶
¶
»
S ' " ET®= =
*; LML@OS'
0
¶
¶
' C=
(UP(1(CS""E'
¶
¶
S C⇒ =
0
·
¶
SN2 C=
+*uB+*7X*6*A
»
S2
*; N
·
¶
·
SN2 S EST⇒ = =
&
3/
+
·
C2E %=
+*7X*AkN
·
·
E2' STC %⇒ = =
D
¶
¶
' C=
*"5
CTS '2E⇒ =V V
*9!$ix+*I
CT '2⇒ =
0CS/ES
CSE∆
*BDCS/E'*"5
CS ES E'⇒ = =
0I
v C' ES= ∩
Dn>
CSE∆
!o9SL* (STD: *+
ES CS CT&Cv '2&Cv= = =
J* ?*!o
:Q
ES E' '2&'v= =
'7XP(X*; w*
'2&Cv '2&'v ES '2Cv 'v ES '2&'C ES+ = ⇒ + = ⇒ =
*
Bài 5: .:
# # % ` + + + + + =
0
"
% ` ` F∆ = + + − − − = − − −
0.:*+
# #
"
` F ` F ⇔ ∆ ≥ ⇔ − − − ≥ ⇔ + + ≤
⇔ ≤(m +1)(m + 6) 0
Dze<#>1_!
F ⇒ − ≤ ≤ −
j
03["@j?18"U>
# #
# # % `
+ = − +
= + +
`# #
# # % ` ` ` % ` F
+
− +
⇒ − = − + + = − − − − − = − − −
F = − + + − + = −
2
18 2(m + 4)
03[
F
− ≤ ≤ −
− + ≥
&f!$
− = −
2 2
18 2(m + 4) 18 2(m + 4)
3
+ ≥
⇒ − ≤
2
18 2(m + 4) 18
&S_!‹/Œ#$ @
+ = ⇔ = −
@j
3e$
`# #
# #
+
− ≤
*
NguyÔn thÕ Kû THCS S¬n T©y
20
Ôn thi chuyển cấp
đề số 9
!
3x 2y 1
5x 3y 4
+ =
+ =
<%#
0#
x/
Câu I: (3,0đ). Cho
x x x
P x
x
x x
+
=
ữ
ữ
ữ
+ +
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P < 0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của
P
CâuII: (2,5đ). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x
2
(m+3)x + m = 0 (1).
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
+
x
2
=
x
1
x
2
.
3. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
x x
Câu III: (1,5đ).
": )!<X!0/D!/c!]&
b)Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 100km với vận tốc xác định. Khi từ B về A ngời
đó đi theo con đờng khác dài hơn 20km nhng vận tốc lớn hơn lúc đi là 5km/h. Tìm vận tốc lúc
đi. Biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi 10 phút và vận tốc xe máy không quá 60lm/h
Câu IV: (3,0đ). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay
đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD
lần lợt tại E và F.
1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm
trên một đờng thẳng cố định.
Gợi ý Đáp án
Câu I:
Câu II:
1. Với m = 2 thì phơng trình trở thành: 2x
2
5x + 2 = 0
Phơng trình có hai nghiệm là: 2 và 1/2.
2. Ta có = (m + 3)
2
4.2.m = m
2
- 2m + 9= (m - 1)
2
+ 8
=> >0 với mọi m => phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
21
^
L
Z
Y
_
N
T
]
Ôn thi chuyển cấp
Theo Viét ta có:
m
x x
m
x x
+
+ =
=
Mà x
1
+ x
2
=
x
1
x
2
=>2(m+3) = 5m m = 2.
3. Ta có (x
1
x
2
)
2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 4x
1
.x
2
= (m + 3)
2
:4 2m = (m
2
- 2m + 9):4 =
m +
x x
Vậy MinP =
m =1
Câu III:
Câu IV:
a. Ta có tam giác AEF vuông tại A (Góc A là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Mà AB là đờng cao.
=> BE.BF = AB
2
(Hệ thức lợng trong tam giác vuông)
=> BE.BF = 4R
2
( Vì AB = 2R)
b. Ta có góc CEF = góc BAD (Cùng phụ với góc BAE)
Mà góc BAD = góc ADC ( Tam giác AOD cân)
=> Góc CEF = góc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
c. Gọi trung điểm của EF là H.
=> IH // AB (*)
Ta lại có tam giác AHE cân tại H (AH là trung tuyến của tam giác
vuông AEF, góc A = 90
0
) => góc HAC = góc HEA (1)
Mà góc HEA + góc BAC = 90
0
(2)
Mặt khác góc BAC = góc ACO ( tam giác AOC cân tại O) (3)
Từ (1), (2) và (3) => AH CD
Nhng OI CD
=> AH//OI (**)
Từ (*) và (**) => AHIO là hình bình hành => IH = AO = R (không
đổi).
Nên I cách đờng thẳng cố định EF một khoảng không đổi = R =>
I thuộc đờng thẳng d // EF và cách EF một khoảng =R.
* Chú ý: Trờng hợp CD AB thì I thuộc AB và vẫn cách d một khoảng = R.
đề số 10
Bi 1.(2,0 im)
&GHI*?*<!J* !
F
+ +
+
<
# $ $ #
# $
#$ # $
+
[# ] D $ ] D # $
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
22
Ôn thi chuyển cấp
&
#
#
+ =
+
&
Bi 2.(2,0 im)
'(
( )
# $
# $
+ =
+ = +
U )
&@
=
D
&'J=[I?-*; U!o*+1!$_#D$ (d
# 0 $ &
Bi 3.(2,0 im)
:(b\I 7N#$*(L\1
( )
$ @ # = +
@U ) <(U.
$ #=
&
&2
@ =
d$(97 (*; L\1 <(U.D
&'J=[<_@?-(*; @L\1U!o*A <(U.9
B<D
&I$
D$
U!7*?* (*; L\1 <(U.&:@ (*(
$ $ $ $+ =
&
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 100km với vận tốc xác định. Khi từ B về A
ngời đó đi theo con đờng khác dài hơn 20km nhng vận tốc lớn hơn lúc đi là 5km/h. Tìm vận
tốc lúc đi. Biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi 10 phút và vận tốc xe máy không quá
60lm/h.
Bi 5.(3,5 im)
'(!oCE'SY!7**9E'Y@?*E'&h! E@WL\!o+*
[SYL\$*A*?*L\SYS'P(JQ9T2&
&'J'?*J?*CETSET'S7XLMD
&:O
ã
'T2
D
&'J2T&2E/2'&2SD
&aL\CY*AL\S'9Z&'J
CS CY CZ
= +
&
Bi 6.(0,5 im)
# # # # F
+ = +
ữ
&
HT
Giải
Bi 1.(2,0 im)
&GHI*?*<!J* !
F
+ +
+
Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây
23
¤n thi chuyÓn cÊp
<
# $ $ #
# $
#$ # $
−
−
+
−
[# ] D $ ] D # ≠$
&
#
#
+ =
+
&
Bài 2.(2,0 điểm)
'(
( )
# $
# $
− + =
+ = +
U )
&@
=
D
&'J=[I?-*; U!o*+1!$_#D$ (d
# 0 $ ≤ &
Ý Nội dung Điểm
1.
(1,0đ)
2/ *+
# $
# $
+ =
+ =
⇔
#
# $
=
+ =
⇔
#
$
=
=
3e$[/*+1!$_
#
$
=
=
&
(1,0đ)
: *+
( )
# $
# $
− + =
+ = +
⇔
#
# $
= + −
+ = +
⇔
( )
#
$
= −
= − − + +
⇔
#
$
= −
= − + +
NguyÔn thÕ Kû THCS S¬n T©y
24
¤n thi chuyÓn cÊp
3e$[I?-*; *+1!$_
#
$
= −
= − + +
2+ #0$ /−
0−
/−−
≤H∀−
≥
3e$[I?-*; *+1!$_#D$(
d#0$≤&
Bài 3.(2,0 điểm)
:(b\I 7N#$*(L\1
( )
$ @ # = − +
@U ) <(U.
$ #=
&
&2
@ = −
d$(97 (*; L\1 <(U.D
&'J=[<_@•?-(*; @L\1U!o*A <(U.9
B<D
&I$
D$
U!7*?* (*; L\1 <(U.&:@ (*(
$ $ $ $+ =
&
Ý Nội dung Điểm
1.
(1,0đ)
3[@/− *+L\1$/−#0
2+(7 (*; L\1 <(U.U
#
/−#0
⇔ #
0#−/
S( 0<0*/0−/5*+#/D#/−
3[#/*+$/
3[#/−*+$/F
3e$@@/−L\1*A <(U.9*+(97UDD
−DF
2.
(0,5đ)
.(7 (*; L\1 <(U.U
#
/@−#0
⇔ #
−@−#−/
: *+ */−K5*+B<[I?-*; @&
3e$L\1 <(U.U!o*A !9B<&
NguyÔn thÕ Kû THCS S¬n T©y
25
