ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI ĐAI HỌC CHO KHỐI 10 LẦN 1

Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
Trường THPT Ngô Gia Tự
ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 LẦN 1 năm học 2010
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút( không kể chép đề)
* Lưu Ý: Ban B và D không làm câu 4
Câu1(2 điểm): Tìm tập xác định và khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số:
1 1
1 1
x x
y
x x
+ -
= -
- +

Câu2(3 điểm):
a) Tìm parabol (P) biết (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1 và tiếp xúc với Ox tại
điểm có hoành độ bằng 2?
b) Vẽ đồ thị hàm số
2
4 1y x x x=- + - +
. Từ đó suy ra chiều biến thiên và bảng
biến thiên.
Câu 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC. O, G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng
tâm, trực tâm tam giác ABC, điểm D đối xứng với A qua O.CMR
a)
2HA HB HC HO+ + =
uuur uuur uuur uuur
b)
OA OB OC OH+ + =

uuur uuur uuur uuur
. Từ đó hãy chỉ ra các điểm O, H, G thẳng hàng.
c)
( ) ( ) ( )
. . . 0
BOC COA AOB
S OA S OB S OC
D D D
+ + =
uuur uuur uuur r
Câu 4: (1 điểm): Cho (x;y) là hai nghiệm của hệ PT:
( )
2 2 2
1
2 1
x y a
x y a
ì
+ = +
ï
ï
ï
í
ï
+ = -
ï
ï
î
Tìm
a

để
T=xy
đạt GTLN.
.............................Hết..........................
Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
Trường THPT Ngô Gia Tự
ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 lẦN 1 năm học 2010
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút( không kể chép đề)
* Lưu Ý: Ban B và D không làm câu 4
Câu1(2 điểm): Tìm tập xác định và khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số:
1 1
1 1
x x
y
x x
+ -
= -
- +

Câu2(3 điểm):
a) Tìm parabol (P) biết (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1 và tiếp xúc với Ox tại
điểm có hoành độ bằng 2?
b) Vẽ đồ thị hàm số
2
4 1y x x x=- + - +
. Từ đó suy ra chiều biến thiên và bảng
biến thiên.
Câu 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC. O, G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng
tâm, trực tâm tam giác ABC, điểm D đối xứng với A qua O.CMR

a)
2HA HB HC HO+ + =
uuur uuur uuur uuur
b)
OA OB OC OH+ + =
uuur uuur uuur uuur
. Từ đó hãy chỉ ra các điểm O, H, G thẳng hàng.
c)
( ) ( ) ( )
. . . 0
BOC COA AOB
S OA S OB S OC
D D D
+ + =
uuur uuur uuur r
Câu 4: (1 điểm): Cho (x;y) là hai nghiệm của hệ PT:
( )
2 2 2
1
2 1
x y a
x y a
ì
+ = +
ï
ï
ï
í
ï
+ = -

ï
ï
î
Tìm
a
để
T=xy
đạt GTLN.
.............................Hết..........................
P N TON CHUYấN KHI 10 LN 1 (NM 2010)
Cõu í Ni dung T im
Cõu 1
(2 im)
*)TX
1
0
1
1 1
1
0
1
x
x
x
x
x
ỡ
+
ù
ù

ù
ù
-
ù
- < <
ớ
ù
-
ù

ù
ù
+
ù
ợ
Vy
( )
1;1D = -
1,0

( ) ( )
)
1 1 1 1
)
1 1 1 1
x D x D
x x x x
f x f x
x x x x

+ " ẻ ị - ẻ
ổ ử
- + + -
ữ
ỗ
ữ
+ - = - =- - =-
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
+ - - +
ố ứ
Vy f(x) l hm l/D
1,0
Cõu 2
(3 im)
a) 1,5
(P):
2
axy bx c= + +
Do (P) i qua im T(0,1)
1cị =
0,5
(P) tip xỳc vi Ox ti im cú honh 2
2
2
4 2 1 0

b
a
a b
ỡ
-
ù
ù
=
ù
ị
ớ
ù
ù
+ + =
ù
ợ
0,5
Gii h v kt lun
2
1
4
1
1 ( ) : 1
4
1
a
b P y x x
c
ỡ
ù

ù
=
ù
ù
ù
ù
ù
=- ị = - +
ớ
ù
ù
=
ù
ù
ù
ù
ù
ợ
0,5
b)
1,5
2
2
2
5 4 1
4 1
3 4 1
x x neu x
y x x x
x x neu x

ỡ
ù
- + -
ù
=- + - + =
ớ
ù
- - + <
ù
ợ
0,5
V ỳng
8
6
4
2
-2
-5 5 10
j
O
-4
-3/2 1
5/2
9/4
25/4
0,5
Hn s ng bin /
3 5
; 1;
2 2

va
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
- Ơ -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
. Hm s NB/
3 5
;1 ;
2 2
va
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
- +Ơ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
25/4 9/4
0
-3/2 1 5/2
y
x
0,5

Câu 3
(4 điểm)
a)1,5đ
O
H
D
C
A
B1
C'
B'
C1
A1
O
CB
A
Do tứ giác BDCH là hbh (có các cặp cạnh đối diện //)
0,5
( ) ( )
1 1
2 2
2
HO HA HD Do HB HC HD HO HA HB HC
HA HB HC HO
Þ = + + = Þ = + +
Þ + + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
1,0
b)1,5đ Ta có

( ) ( ) ( )
2 2
3 2
HA HB HC HO HO OA HO OB HO OC HO
OA OB OC HO HO OA OB OC OH
+ + = Û + + + + + =
Û + + + = Û + + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
1,0
Do G là trọng tâm tam giác ABC
3 3 , ,OA OB OC OG OG OH H O GÞ + + = Þ = Þ
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
thẳng hàng
0,5
c)1.0đ Dựng hbh OB'AC'
Ta có
' 'OA OC OB OC OB
α β
= + = +
uuur uuuur uuuur uuuur uuur
( chú ý:
α
< 0,
β
< 0) v à

0,25
1

1
( )
( )
A
C
S
B AOB
AK
B CM S
BOC
α
∆
= − = − = −
∆
(
∆
AOB,
∆
BOC chung đáy OB, có các đường cao
CM, AK)
Tương tự:
1
1
( )
( )
C A
C B BP
S
COA
AN

S
BOC
β
=
∆
= − = − −
∆
0,5
Vậy
( ) ( )
( ) ( )
S S
AOB COA
OA OC OB
S S
BOC BOC
∆ ∆
= − −
∆ ∆
uuur uuuur uuur
,
từ đó có:
( ) ( ) ( )
. . . 0
BOC COA AOB
S OA S OB S OC
D D D
+ + =
uuur uuur uuur r
0,25

Cõu 4
(1im)
T h
( )
( )
( )
( )
2
2
2 2 2
2
1
1
1
2 3
2 1
22 2 1
x y a
x y a
T xy a a
x y a
x y xy a
ỡ
ỡ
+ = +
+ = +
ù
ù
ù
ù

ù ù
ị = = - + +
ớ ớ
ù ù
+ = -
+ - = -
ù ù
ù
ợ
ù
ợ
0,5
Do (x;y ) l nghim ca h suy ra (x;y) l 2 nghim ca PT
( )
( )
2 2
1
1 2 3 0
2
t a t a a- + + - + + =
iu kin tn ti (x;y) l:
1
0
5
3
a
a
Ê -
D ị

0,25
Vy
( )
( )
( ]
2
1 5
2 3 ; ; 1 ;
2 3
T f a a a a D
ộ ử
ữ
ờ
= = - + + ẻ = - Ơ - ẩ +Ơ
ữ
ữ
ờ
ứ
ở
Do honh nh ca (P) l:
0
1a D= ẽ
do ú
( )
D D
5 16 16 5
MaxT=max f -1 ; max 0;
3 9 9 3
f khi m
ỡ ỹ

ổử ỡ ỹ
ù ù
ù ù
ù ù ù ù
ữ
ỗ
= = =
ữ
ớ ý ớ ý
ỗ
ữ
ỗ
ù ù ù ù
ố ứ
ù ù
ợ ỵ
ù ù
ợ ỵ
0,25
* Lu ý: - Hc sinh lm theo cỏch khỏc v cho im ti a
- Ban B v D thang im cõu 1 cho 3 im