Nghiên cứu xây dựng thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung cho một lớp đối tượng phi tuyến
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.8 MB, 107 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
PHẠM VĂN HÙNG
NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO
PHI TẬP TRUNG CHO MỘT LỚP ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
HÀ NỘI – 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Phạm Văn Hùng
NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO
PHI TẬP TRUNG CHO MỘT LỚP ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN
Ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Mã số: 9520216
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HĨA
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. HỒNG MINH SƠN
HÀ NỘI – 2018
LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả
nghiên cứu được trình bày trong luận án là trung thực, khách quan và chưa từng
được tác giả khác công bố.
Hà Nội, Ngày 22 tháng 06 năm 2018
Người hướng dẫn khoa học
Tác giả luận án
PGS. TS Hoàng Minh Sơn
Phạm Văn Hùng
MỤC LỤC
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC TỪ VIẾT TẮT
i
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH VẼ
ii
MỞ ĐẦU
1
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHI TẬP TRUNG 5
1.1 Điều khiển dự báo dựa trên mô hình trạng thái
5
1.1.1 Bài tốn điều khiển dự báo tuyến tính và phi tuyến
5
1.1.2 Tính ổn định của hệ điều khiển dự báo
7
1.2 Tổng quan về thuật tốn và tính ổn định của hệ điều khiển dự báo phi tập
trung
14
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
21
CHƯƠNG 2: ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHI TẬP TRUNG DỰA TRÊN MƠ HÌNH
TUYẾN TÍNH
23
2.1 Bộ điều khiển dự báo phi tập trung dựa trên mơ hình tuyến tính
23
2.2 Điều khiển phi tập trung dựa trên mơ hình tuyến tính hệ phản ứng/tách và
hệ nồi hơi-tuabin
34
2.2.1 Điều khiển dự báo phi tập trung hệ phản ứng/tách
34
2.2.2 Điều khiển dự báo phi tập trung dựa trên mơ hình tuyến tính hệ nồi hơituabin
40
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHI TẬP TRUNG HỆ PHI TUYẾN
46
47
3.1 Điều khiển dự báo phi tập trung sử dụng mơ hình LTI tuyến tính hóa từng
đoạn
47
3.1.1 Mơ hình trạng thái tuyến tính hóa từng đoạn LTI
49
3.1.2 Thiết kế bộ điều khiển
50
3.1.3 Thuật toán điều khiển
52
3.1.4 Tính ổn định của hệ điều khiển dự báo phi tập trung hệ phi tuyến
55
3.1.5 Điều khiển ổn định hệ nồi hơi – tuabin
56
3.1.6 Thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung sử dụng mơ hình tuyến tính
LTI tuyến tính hóa từng đoạn cho bài tốn bám
62
3.2 Điều khiển dự báo phi tập trung dựa trên mô hình phi tuyến giả LPV
78
3.2.1 Mơ hình nội suy đầu ra LPV
79
3.2.2 Thiết kế bộ điều khiển
81
3.2.3 Điều khiển phi tập trung hệ nồi hơi-tuabin dựa trên mơ hình LPV
83
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
88
90
Kết luận
90
Kiến nghị
90
TÀI LIỆU THAM KHẢO
92
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN
98
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC TỪ VIẾT TẮT
Danh mục các ký hiệu
xk
Chuẩn Euclid của vector xk
xk
Chuẩn vô cùng của vector xk
col ( x1, x 2 ,..., xn )
Vector cột có các phần tử là các vector x1, x 2 ,..., xn
diag (A1, A2 ,..., An )
Ma trận đường chéo có các phần tử trên đường chéo chính là
các ma trận vng cùng kích cỡ A1, A2 ,..., An
0m´n
In
Ma trận không m hàng, n cột
Ma trận đơn vị cỡ n (n hàng, n cột)
Chuyển vị của ( .)
(.)
T
¶f
¶x
hof
K
K∞
L
Đạo hàm Jacobi của f theo x
Hàm hợp của h và f , tức là h ( f (.) )
Lớp các hàm thực a : ¡ ³0 ® ¡ ³0 liên tục và đơn điệu tăng
và a ( 0 ) = 0
Lớp các hàm thực a (t ) Ỵ K và khơng bị chặn
Lớp các hàm thực d : ¡ ³0 ® ¡ ³0
đơn điệu giảm và
lim d (t ) = 0
t ®¥
KL
Lớp các hàm thực liên tục b (r , s ) : ¡ ³0 ´ ¡ ³0 ® ¡ ³0 vi
b (,ì s) ẻ K v b (r , ì) Î L
Danh mục các từ viết tắt
DMPC
ISS
LMI
LTI
LPV
MPC
NMPC
Decentralized model predictive control
Input-to-state stability
Linear matrix inequality
Linear time-invariant
Linear parameter-varying
Model predictive control
Nonlinear model predictive control
i
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH VẼ
Danh mục bảng biểu
Bảng 2-1 Các biến quá trình của hệ phản ứng/tách ....................................... 35
Bảng 2-2 Bảng thông số vận hành hệ phản ứng/tách [71] ............................... 36
Bảng 2-3 Điểm làm việc của hệ thống nồi hơi-tuabin [4] ................................ 41
Bảng 3-1 So sánh một số chỉ tiêu kỹ thuật sử thuật toán DMPCd và DLMPC điều
khiển hệ nồi hơi - tuabin ............................................................................... 60
Bảng 3-2 So sánh một số chỉ tiêu kỹ thuật sử thuật toán DMPC2d, DMPCd và
DLMPC điều khiển hệ nồi hơi - tuabin ........................................................... 67
Bảng 3-3 So sánh một số chỉ tiêu kỹ thuật sử thuật toán DMPC2d, DMPCd,
DLMPC và MPC_LTI điều khiển hệ nồi hơi - tuabin ...................................... 73
Bảng 3-4 So sánh một số chỉ tiêu kỹ thuật sử thuật toán DMPC2d, DMPCd,
DLMPC, MPC_LTI và NMPC điều khiển hệ nồi hơi – tuabin ......................... 78
Bảng 3-5 So sánh một số chỉ tiêu kỹ thuật sử thuật toán DMPC_LTI và DMPCLPV điều khiển hệ nồi hơi - tuabin ................................................................ 88
Danh mục hình vẽ
Hnh 1-1 Minh họa MPC ở thời điểm tk ......................................................... 7
Hnh 1-2 Minh họa cấu trúc điều khiển phi tập trung với các bộ điều khiển cục bộ
độc lập ........................................................................................................ 15
Hnh 1-3 Minh họa cấu trúc điều khiển phi tập trung với các bộ điều khiển cục bộ
có trao đổi thông tin với nhau ....................................................................... 16
Hnh 1-4 Minh họa cấu trúc DMPC gồm 2 bộ điều khiển dự báo cục bộ thực hiện
tính tốn tối ưu tuần tự sử dụng thông tin từ các bộ điều khiển dự báo khác [13] 19
Hnh 1-5 Minh họa cấu trúc DMPC gồm 2 bộ điều khiển dự báo cục bộ thực hiện
tính tốn tối ưu song song sử dụng thông tin từ các bộ điều khiển dự báo khác [13]
.................................................................................................................. 20
Hnh 2-1 Minh họa các tương tác giữa quá trình i = 1,2,..., M và q trình j ¹ i
trong hệ điều khiển dự báo phi tập trung dựa trên mơ hình tuyến tính ............... 23
Hnh 2-2 Một q trình phản ứng/tách tiêu biểu [70] ..................................... 34
Hnh 2-3 Đáp ứng hệ thống phản ứng/tách khi nhiễu thay đổi ......................... 38
Hnh 2-4 Đáp ứng hệ phản ứng/tách khi thay đổi giá trị ràng buộc.................. 39
Hnh 2-5 Đáp ứng hệ phản ứng/tách khi thay đổi trọng số hàm mục tiêu ......... 39
Hnh 2-6 Sơ đồ minh họa hệ nồi hơi-tuabin [5]. ............................................. 40
Hnh 2-7 Các biến vào/ra của mơ hình nồi hơi-tuabin [6]............................... 41
Hnh 2-8 Đáp ứng hệ thống nồi hơi với thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung
dự trên mơ hình tuyến tính tại điểm làm việc 90% .......................................... 44
ii
Hnh 2-9 Đáp ứng hệ thống tuabin với thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung
dựa trên mơ hình tuyến tính tại điểm làm việc 90% ......................................... 44
Hnh 2-10 Tín hiệu điều khiển hệ nồi hơi – tuabin với thuật toán điều khiển dự
báo phi tập trung dựa trên mơ hình tuyến tính tại điểm làm việc 90% ............... 45
Hnh 3-1 Minh họa các tương tác giữa quá trình i = 1,2,..., M và q trình j ¹ i
trong hệ phi tuyến sử dụng mơ hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn ................... 47
Hnh 3-2 Đáp ứng đầu ra hệ nồi hơi với thuật tốn DMPCd sử dụng mơ hình LTI
tuyến tính hóa từng đoạn có dự báo nhiễu ...................................................... 58
Hnh 3-3 Đáp ứng đầu ra hệ tuabin với thuật tốn DMPCd sử dụng mơ hình LTI
tuyến tính hóa từng đoạn có dự báo nhiễu ...................................................... 58
Hnh 3-4 Tín hiệu điều khiển hệ nồi hơi và tuabin với thuật tốn DMPCd sử dụng
mơ hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn có dự báo nhiễu ................................... 59
Hnh 3-5 So sánh đáp ứng đầu ra hệ nồi hơi-tuabin với thuật toán DMPCd sử dụng
mơ hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn có dự báo nhiễu và thuật tốn điều khiển dự
báo phi tập trung dựa trên mơ hình tuyến tính (DLMPC) ................................ 59
Hnh 3-6 Đáp ứng đầu ra hệ nồi hơi với thuật tốn DMPC sử dụng mơ hình LTI
tuyến tính hóa từng đoạn khi có nhiễu đầu ra (OD: đường chấm gạch) bằng 5% giá
trị đặt ......................................................................................................... 61
Hnh 3-7 Đáp ứng đầu ra hệ tuabin với thuật toán DMPC sử dụng mơ hình LTI
tuyến tính hóa từng đoạn khi có nhiễu đầu ra bằng 5% giá trị đặt ..................... 61
Hnh 3-8 Minh họa tư tưởng xây dựng mơ hình dự báo chứa thành phần tích phân
.................................................................................................................. 63
Hnh 3-9 Đáp ứng đầu ra hệ nồi hơi với thuật toán DMPC sử dụng mơ hình LTI
tuyến tính hóa từng đoạn cho bài toán bám..................................................... 66
Hnh 3-10 Đáp ứng đầu ra hệ tuabin với thuật tốn DMPC sử dụng mơ hình LTI
tuyến tính hóa từng đoạn cho bài tốn bám..................................................... 66
Hnh 3-11 Tín hiệu điều khiển hệ nồi hơi và tuabin với thuật tốn DMPC sử dụng
mơ hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn cho bài toán bám ................................. 67
Hnh 3-12 Đáp ứng đầu ra hệ nồi hơi với thuật toán DMPC sử dụng mơ hình LTI
tuyến tính hóa từng đoạn cho bài toán bám khi nhiễu đầu ra bằng 5% giá trị đặt 68
Hnh 3-13 Đáp ứng đầu ra hệ tuabin với thuật tốn DMPC sử dụng mơ hình LTI
tuyến tính hóa từng đoạn cho bài toán bám khi nhiễu đầu ra bằng 5% giá trị đặt 68
Hnh 3-14 Tín hiệu điều khiển hệ nồi hơi và tuabin với thuật toán DMPC sử dụng
mơ hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn cho bài tốn bám khi có nhiễu đầu ra bằng
5% giá trị đặt .............................................................................................. 69
Hnh 3-15 Đáp ứng đầu ra hệ nồi hơi với huật tốn DMPC sử dụng mơ hình LTI
tuyến tính hóa từng đoạn cho bài tốn bám khi nhiễu đầu ra bằng 20% giá trị đặt
.................................................................................................................. 69
Hnh 3-16 Đáp ứng đầu ra hệ tuabin với thuật toán DMPC sử dụng mơ hình LTI
tuyến tính hóa từng đoạn cho bài tốn bám khi có nhiễu đầu ra bằng 20% giá trị đặt
.................................................................................................................. 70
iii
Hnh 3-17 Tín hiệu điều khiển hệ nồi hơi và tuabin với thuật tốn DMPC sử dụng
mơ hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn cho bài tốn bám khi có nhiễu đầu ra bằng
20% giá trị đặt ............................................................................................ 70
Hnh 3-18 Đáp ứng đầu ra hệ nồi hơi sử dụng thuật tốn DMPC sử dụng mơ hình
LTI tuyến tính hóa từng đoạn cho bài tốn bám khi có nhiễu đầu ra biến đổi chậm
.................................................................................................................. 71
Hnh 3-19 Đáp ứng đầu ra hệ tuabin với thuật tốn DMPC sử dụng mơ hình LTI
tuyến tính hóa từng đoạn cho bài tốn bám khi có nhiễu đầu ra biến đổi chậm ... 71
Hnh 3-20 So sánh đáp ứng đầu ra nồi hơi theo thuật toán điều khiển phi tập trung
sử dụng mơ hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn có dự báo nhiễu, khơng dự báo nhiễu
và thuật toán điều khiển tập trung LTI .......................................................... 72
Hnh 3-21 So sánh đáp ứng đầu ra tuabin theo thuật tốn điều khiển phi tập trung
sử dụng mơ hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn có dự báo nhiễu, khơng dự báo nhiễu
và thuật tốn điều khiển tập trung LTI .......................................................... 73
Hnh 3-22 Đáp ứng hệ thống nồi hơi – tuabin với bộ điều khiển dự báo tập trung
hệ phi tuyến khi Pf = 2Q ............................................................................. 76
Hnh 3-23 Đáp ứng hệ thống nồi hơi – tuabin với bộ điều khiển dự báo tập trung
hệ phi tuyến khi Pf = 20Q ............................................................................ 77
Hnh 3-24 Đáp ứng hệ thống nồi hơi – tuabin với bộ điều khiển dự báo tập trung
hệ phi tuyến khi Pf = 50Q ............................................................................ 77
Hnh 3-25 Minh họa các tương tác giữa quá trình i = 1,2,..., M và q trình l ¹ i
trong hệ điều khiển dự báo phi tập trung hệ phi tuyến dựa trên mơ hình LPV .... 80
Hnh 3-26 Đáp ứng đầu ra của nồi hơi với thuật toán điều khiển phi tập trung dựa
trên mơ hình LPV ....................................................................................... 85
Hnh 3-27 Đáp ứng đầu ra của tuabin với thuật toán điều khiển phi tập trung dựa
trên mơ hình LPV ....................................................................................... 85
Hnh 3-28 Tín hiệu điều khiển của nồi hơi và tuabin với thuật tốn điều khiển phi
tập trung dựa trên mơ hình LPV ................................................................... 86
Hnh 3-29 So sánh đáp ứng đầu ra của nồi hơi sử dụng bộ điều khiển phi tập trung
dựa trên mơ hình LPV (DMPC-LPV: đường gạch đứt) và dựa trên mơ hình tuyến
tính LTI (DMPC-LTI: đường nét liền) ........................................................... 86
Hnh 3-30 So sánh đáp ứng đầu ra của tuabin sử dụng bộ điều khiển phi tập trung
dựa trên mô hình LPV và dựa trên mơ hình tuyến tính LTI ............................. 87
Hnh 3-31 Tín hiệu điều khiển hệ nồi hơi và tuabin sử dụng bộ điều khiển phi tập
trung dựa trên mơ hình LPV và dựa trên mơ hình tuyến tính LTI .................... 87
iv
MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của đề tài
Điều khiển dự báo với khả năng điều khiển các hệ thống nhiều vào/nhiều ra,
có động học từ đơn giản đến phức tạp trong điều kiện ràng buộc về tín hiệu điều
khiển và ràng buộc đầu ra, cho đến nay đã có nhiều cơng trình nghiên cứu trên
nhiều phương diện cũng như có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực công nghiệp [7,
21, 25, 47, 48, 52].
Tuy nhiên, khi số lượng các biến vào/ra tăng lên, kéo theo những khó khăn
trong giải bài tốn tối ưu và ảnh hưởng tới tính năng thời gian thực của hệ thống
bởi khối lượng tính tốn tăng theo cấp số mũ, vấn đề điều khiển tin cậy và bền
vững, cũng như giới hạn về truyền thông [13, 22, 31, 35, 55, 56, 64]. Điều khiển dự
báo phi tập trung (decentralized model predictive control, DMPC) hứa hẹn khắc
phục được hạn chế trên của điều khiển dự báo tập trung cho các quá trình lớn. Đặc
biệt với các quá trình mà bản thân cấu trúc của nó gồm các quá trình con có nhiễu
và có tương tác với nhau dưới dạng tương tác trạng thái hay tương tác vào/ra, thì
điều khiển dự báo phi tập trung sẽ giúp giảm sự phức tạp, mức độ tương tác giữa
các hệ con bởi nhiễu và trễ của các q trình con có thể xử lý riêng mà không ảnh
hưởng trực tiếp đến quá trình con khác, từ đó giúp giảm chi phí thiết kế và đưa vào
vận hành.
Hệ điều khiển dự báo phi tập trung gồm nhiều bộ điều khiển dự báo cục bộ
được thiết kế để điều khiển các quá trình con của hệ. Các bộ điều khiển dự báo cục
bộ này có thể điều khiển độc lập hoặc có sự trao đổi thông tin với nhau để điều
khiển hệ thống. Trong đó, hệ điều khiển dự báo phi tập trung gồm các bộ điều khiển
cục bộ độc lập thường được thiết kế với giả thiết tương tác giữa các quá trình con
là yếu, đồng thời coi các tương tác này là nhiễu có thể bù được và đảm bảo tính ổn
định của hệ sử dụng các kết quả về ổn định của điều khiển dự báo tập trung [3, 9,
39, 46, 49, 63]. Tuy nhiên, chất lượng của hệ điều khiển dự báo phi tập trung mà
giữa các bộ điều khiển khơng có sự trao đổi thơng tin với nhau nhiều khi bị hạn chế
bởi thiếu các thơng tin hữu ích về tương tác giữa các quá trình con [14]. Cho đến
nay đã có nhiều nghiên cứu về hệ điều khiển dự báo phi tập trung gồm các bộ điều
khiển dự báo có trao đổi thơng tin với nhau [8, 22, 29, 31, 35, 55, 56, 65, 69] nhưng
chủ yếu tập trung vào phát triển thuật tốn dựa trên mơ hình tuyến tính. Vấn đề
điều khiển dự báo phi tập trung hệ phi tuyến xét đến ảnh hưởng của nhiễu, cũng
như phát triển các thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung cho các hệ thống
gồm nhiều hệ con có tương tác với nhau, nhằm giảm khối lượng tính tốn và đảm
1
bảo tính ổn định của tồn hệ địi hỏi những nghiên cứu bổ sung. Đây là những động
lực chính cho việc lựa chọn đề tài nghiêu cứu của tác giả.
Mục tiêu của luận án
Mục tiêu của luận án là đề xuất các thuật toán thiết kế bộ điều khiển dự báo
phi tập trung, nhằm giảm khối lượng tính tốn của bộ điều khiển, cũng như đảm
bảo tính ổn định của hệ trong điều kiện có nhiễu tác động, cho hệ phi tuyến gồm
các q trình con có tương tác với nhau. Để thực hiện được mục tiêu này, luận án
phải giải quyết được các vấn đề chính sau:
· Đưa ra thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung dựa trên mơ hình tuyến
tính có nhiễu, đồng thời đảm bảo tính ổn định của các hệ con và tồn hệ để
làm tiền đề cho nghiên cứu và phát triển thuật toán điều khiển phi tập trung
hệ phi tuyến.
· Đưa ra thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung hệ phi tuyến, nhằm giảm
khối tính tốn của bộ điều khiển, cho hệ thống gồm nhiều q trình con có
tương tác, cũng như sử dụng các kết quả về ổn định của điều khiển dự báo
tập trung để đảm bảo ổn định của hệ điều khiển dự báo phi tập trung phi
tuyến.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án
Đối tượng nghiên cứu chung của luận án là thiết kế bộ điều khiển dự báo phi
tập cho các hệ thống phi tuyến gồm nhiều q trình con có tương tác với nhau và
được mơ tả bởi mơ hình khơng liên tục có nhiễu trong khơng gian trạng thái. Nhiễu
của các quá trình con được giả thiết là bị chặn gồm nhiễu riêng của q trình con
đó, nhiễu này có thể đo được hoặc là nhiễu bất định do sai lệch mơ hình và nhiễu
đo được do các tương tác từ các hệ con khác gây ra. Ngoài tương tác giữa các hệ
con ở dạng tương tác trạng thái và tương tác đầu vào thì ở đây luận án cịn đề cập
tới cả trường hợp tương tác giữa các hệ con ở dạng tương tác đầu ra (như các quá
trình nối tiếp và hồi tiếp). Hệ điều khiển dự báo phi tập trung phi tuyến bao gồm
nhiều bộ điều khiển dự báo cho các q trình con, với thuật tốn điều khiển có thể
được cài đặt trên cùng một máy tính hay trên nhiều máy tính khác nhau. Các bộ
điều khiển cục bộ này có thể khơng trao đổi thơng tin hoặc có trao đổi thơng tin với
nhau để dự báo nhiễu do tương tác từ các hệ con khác, nhưng không xét tới các vấn
đề liên quan đến truyền thông giữa các bộ điều khiển cục bộ như cấu trúc mạng hay
trễ truyền thông.
2
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Ngày nay với sự phát triển của công nghiệp, quy mô các hệ thống ngày càng
lớn (ví dụ như các quá trình hóa học, hệ thống phân phối điện năng, hệ thống điều
khiển nhiệt độ tồ nhà, hệ thống giao thơng đa phương tiện), liên kết hay tương tác
giữa các hệ thống ngày càng phức tạp gây ra những khó khăn trong việc đảm bảo
chất lượng điều khiển và đảm bảo ổn định của hệ thống. Hơn nữa, các quá trình
trong thực tế hầu hết đều mang đặc tính phi tuyến, do vậy thiết kế bộ điều khiển
dự báo phi tập trung phi tuyến cho các quá trình này đồng thời duy trì ổn định của
cả hệ thống là một vấn đề cấp bách. Điều khiển dự báo dựa trên mô hình tuyến tính
cục bộ chỉ có thể đảm bảo ổn định hệ thống xung quanh điểm làm việc chứ không
phải toàn miền làm việc của hệ thống và thường chỉ áp dụng với các hệ thống mà
động học của nó không phi tuyến quá mạnh và không thường xuyên thay đổi điểm
làm việc. Giải quyết được vấn đề điều khiển dự báo phi tập trung hệ phi tuyến trên,
ta không những có thể đảm bảo được tính ổn định và chất lượng điều khiển của hệ
thống mà còn giảm được khối lượng tính tốn cho các bộ điều khiển, cũng như đảm
bảo tính năng thời gian thực của hệ thống qua đó tăng tính khả thi khi áp dụng
phương pháp này trong công nghiệp.
Phương pháp nghiên cứu
Để đạt được các mục tiêu đề ra, phương pháp nghiên cứu của luận án đặt ra
như sau:
· Phân tích các tài liệu khoa học, các cơng trình nghiên cứu mới nhất về điều
khiển dự báo phi tập trung cũng như tính ổn định của hệ thống điều khiển
phi tập trung dựa trên mô hình tuyến tính và phi tuyến để đánh giá ưu nhược
điểm của từng phương pháp. Trên cơ sở đó, định hướng phương pháp thiết
kế bộ điều khiển và phương pháp đánh giá tính ổn định thích hợp với đối
tượng nghiên cứu.
· Nghiên cứu và xây dựng các thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung phi
tuyến sử dụng mô hình tuyến tính hóa từng đoạn và dựa trên mơ hình LPV
cho một lớp hệ phi tuyến, gồm nhiều quá trình con có tương tác với nhau
được mơ tả bởi mơ hình khơng liên tục có nhiễu trong khơng gian trạng thái,
nhằm giảm khối lượng tính tốn và đảm bảo tính ổn định ISS của các hệ con
và tồn hệ thống. Đồng thời áp dụng kiểm chứng các kết quả thông qua mô
phỏng trên phần mềm Matlab.
3
Bố cục của luận án
Luận án được trình bày trong 3 chương với nội dung chính được tóm tắt như
sau:
Chương 1 (Tổng quan về hệ điều khiển dự báo phi tập trung): Phân tích các
kết quả hiện có về thuật tốn và tính ổn định của hệ điều khiển dự báo phi tập
trung trên cơ sở tính ổn định của hệ điều khiển dự báo tập trung.
Chương 2 (Điều khiển dự báo phi tập trung dựa trên mơ hình tuyến tính):
Xây dựng thuật tốn điều khiển dự báo phi tập trung cho hệ gồm nhiều q trình
con, được mơ tả dưới dạng mơ hình trạng thái tuyến tính khơng liên tục, có tương
tác trạng thái hoặc tương tác đầu vào với nhau, có xét đến ảnh hưởng của nhiễu và
tương tác đầu ra. Sử dụng các kết quả đảm bảo tính ổn định của hệ điều khiển dự
báo ở chương 1 để đảm bảo tính ổn định ISS của các hệ con và toàn hệ thống. Ngoài
ra, bộ điều khiển dự báo có sử dụng thơng tin dự báo từ các bộ điều khiển khác để
dự báo nhiễu và cải thiện chất lượng điều khiển, áp dụng vào điều khiển dự báo phi
tập trung dựa trên mơ hình tuyến tính quá trình phản ứng/tách và hệ nồi hơi tuabin.
Chương 3 (Điều khiển dự báo phi tập trung hệ phi tuyến): Xây dựng thuật
toán điều khiển dự báo phi tập trung cho hệ gồm nhiều hệ con tương tác giống như
chương 2 nhưng được mơ tả dưới dạng mơ hình phi tuyến. Mơ hình dự báo được sử
dụng ở đây là mơ hình tuyến tính dừng (linear timer-invariant, LTI) tuyến tính hóa
từng đoạn và mơ hình phi tuyến giả LPV (Linear parameter-varying). Mục đích của
việc chuyển mơ hình dự báo phi tuyến về dạng tuyến tính trong từng chu kỳ trích
mẫu và dạng giả LPV, là để giảm khối lượng tính toán online cho các bộ điều khiển
và sử dụng được các kết quả hiện có trong việc thiết kế bộ điều khiển và đảm bảo
tính ổn định của lý thuyết điều khiển dự báo tuyến tính, mà vẫn xem xét tới các
yếu tố phi tuyến của mơ hình. Ngồi ra, tính ổn định ISS của các bộ điều khiển cục
bộ và toàn hệ thống cũng được xem xét và chứng minh.
Kết luận và kiến nghị: trình bày các kết quả đạt được, đóng góp chính của
luận án và hướng phát triển của luận án.
4
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO
PHI TẬP TRUNG
Chương này trình bày tổng quan về hệ điều khiển dự báo với cấu trúc điều
khiển phi tập trung. Hệ điều khiển dự báo phi tập trung ở đây bao gồm nhiều bộ
điều khiển dự báo cục bộ, các bộ điều khiển cục bộ này có thể điều khiển độc lập
hoặc có trao đổi thơng tin với nhau để điều khiển hệ thống. Ngoài ra, vấn đề ổn
định của hệ điều khiển dự báo tập trung cũng được đề cập để làm tiền đề cho nghiên
cứu và phát triển thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung đảm bảo tính ổn định
ISS của hệ gồm nhiều hệ con có tương tác với nhau ở các chương tiếp theo.
1.1 Điều khiển dự báo dựa trên mơ hình trạng thái
1.1.1 Bài tốn điều khiển dự báo tuyến tính và phi tuyến
Điều khiển dự báo trên cơ sở cấu trúc điều khiển tập trung được nghiên cứu
và áp dụng trong lĩnh vực điều khiển quá trình từ cuối những năm 1970, đầu tiên
phải kể đến những đóng góp của Richalet, Rault, Testud và Papon [54] và Cutler
và Ramaker [15]. Với khả năng giải quyết các bài toán nhiều vào/ nhiều ra, có ràng
buộc và có động học phức tạp (tương tác mạnh, có trễ ...), cho đến nay đã có rất
nhiều cơng trình được cơng bố và được ứng dụng thành công trong các lĩnh công
nghiệp [7, 21, 25, 47, 48, 52].
Ý tưởng cơ bản của điều khiển dự báo là sử dụng một mơ hình q trình để
dự báo quỹ đạo trạng thái hay đầu ra của hệ trong tương lai và tối ưu hóa hàm mục
tiêu để tìm tín hiệu điều khiển hệ thống, với hai bài toán cơ bản là điều khiển ổn
định và bài toán điều khiển bám. Trong thực tế, hầu hết các quá trình là phi tuyến
và để điều khiển dự báo các hệ phi tuyến này ta có thể sử dụng mơ hình phi tuyến
dưới dạng mạng neural, hệ mờ, mơ hình trạng thái hoặc mơ hình tuyến tính dưới
dạng mơ hình đáp ứng xung, đáp ứng bậc thang, mơ hình đa thức, mơ hình trạng
thái. Để thuận lợi cho việc mơ tả hệ dưới cả dạng mơ hình tuyến tính và phi tuyến,
cũng như phát triển thuật toán cho hệ nhiều vào/nhiều ra và phân tích tính ổn định
của hệ khi sử dụng bộ điều khiển dự báo, trong phần này mơ hình được luận án sử
dụng để nghiên cứu là mơ hình tuyến tính và phi tuyến dừng khơng liên tục trong
miền khơng gian trạng thái có dạng sau:
ìx k +1 = Ax k + Buk
(1.1)
í
ỵ yk = Cx k + Duk
và
ìxk +1 = f (xk , uk )
í
ỵ yk = g(xk , uk )
5
(1.2)
Trong đó xk là vector biến trạng thái, uk là vector biến điều khiển thỏa mãn các
điều kiện ràng buộc:
xk Î X Ì ¡n , uk Î U Ì ¡ m
và yk Ỵ ¡q là đầu ra, x k +1 là trạng thái kế tiếp của thời điểm hiện tại ứng với
( xk , uk )
và A Ỵ ¡ n´n , B Ỵ ¡ n´m ,C Ỵ ¡q ´n , D Ỵ ¡q ´m là các ma trận trạng thái, cịn
f : X ´ U ® X , g : X ´ U ® ¡q là hàm liên tục thỏa mãn f ( 0,0 ) = 0 .
Xuất phát từ trạng thái hiện tại xk và dãy tín hiệu điều khiển uk , uk +1 ,..., uk +N -1 với
tầm dự báo N ³ 2 dựa trên mơ hình (1.1) và (1.2) ta có thể xây dựng quỹ đạo trạng
thái dự báo x k +1, x k +2 ,..., x k +N và đầu ra dự báo yk , yk +1,..., yk +N -1 . Bằng phương pháp
này ta có được dự báo cho trạng thái của hệ x k + j và đầu ra yk + j tại thời điểm tk + j
trong tương lai ( j = 1,2,..., N ). Tuy nhiên quỹ đạo trạng thái dự báo thu được này
phụ thuộc vào việc chọn dãy tín hiệu điều khiển uk , uk +1 ,..., uk +N -1 . Bài toán đặt ra ở
đây là sử dụng điều khiển tối ưu để xây dựng dãy uk , uk +1 ,..., uk +N -1 sao cho dãy
x k +1, x k +2 ,..., x k +N tiến tới 0 đối với bài toán điều khiển ổn định và dãy yk , yk +1,..., yk +N -1
tiến tới giá trị đặt r với bài toán điều khiển bám. Để thực hiện điều này thơng
thường có thể sử dụng một trong các hàm mục tiêu sau:
J (xk , uk ) :=
J (xk , uk ) :=
J (xk , uk ) :=
N -1
å l(x
j =0
N -1
, uk + j ) + Vf ( xk +N ) ® min
(1.3)
Q (r - yk + j ) + uTk + j RuTk + j ù ® min
û
(1.4)
Q (r - yk + j ) + DuTk + j RDuTk + j ù ® min
û
(1.5)
k+j
å éë(r - y )
T
k+j
j =0
N -1
å éë(r - y )
T
k+j
j =0
thông thường hàm chi phí l(x k , uk ) và hàm phạt Vf (x k ) có dạng tồn phương sau:
l(xk , uk ) = ( xk ) Qxk + (uk ) Ruk và Vf (xk ) = ( xk ) Pf xk
T
T
T
trong đó Q, R, Pf là các ma trận đối xứng xác định dương.
Bài toán tối ưu (1.3) với hàm mục tiêu dạng hàm phạt trạng thái cuối thường được
sử dụng cho bài tốn điều khiển ổn định, cịn bài toán tối ưu (1.4) - (1.5) với hàm
mục tiêu dạng toàn phương của sai lệch điều khiển và của tín hiệu điều khiển,
thường được sử dụng cho bài tốn điều khiển bám. Giả sử các bài toán tối ưu hàm
mục tiêu trên có lời giải và giải tối ưu thu được dãy tín hiệu tối ưu uk* , uk*+1 ,..., uk*+N -1
thì ta có thể sử dụng phần tử đầu tiên của dãy tín hiệu điều khiển tối ưu
MPC (x k ) := uk* để điều khiển hệ thống. Ở các thời điểm tk +1, tk +2 ... tiếp theo, ta sẽ
lặp lại quá trình trên với các giá trị phản hồi trạng thái x k +1, x k + 2 .. mới để thu được
tín hiệu điều khiển mong muốn. Nói cách khác, giá trị điều khiển thu được bằng
cách tối ưu hóa online theo nguyên lý lặp như minh họa ở Hnh 1-1.
Điều khiển dự báo dựa trên mơ hình tuyến tính (1.1), có ưu điểm là trạng
thái x k + j và đầu ra yk + j của hệ tại thời điểm tk + j có thể biểu diễn một cách tường
6
minh qua giá trị trạng thái xk hiện tại và dãy tín hiệu điều khiển uk , uk +1 ,..., uk +N -1
Do vậy bài toán tối ưu (1.3), (1.4) và (1.5) hồn tồn có thể giải bằng thuật tốn
QP (Quadratic Programming), nhờ đó khối lượng và thời gian tính tốn có thể giảm
đi khi so sánh với trường hợp điều khiển dự báo dựa trên mơ hình phi tuyến (1.2).
Ngoài ra, việc áp dụng điều khiển dự báo tuyến tính cũng rất thuận lợi bởi cho đến
nay đã có rất nhiều cơng trình nghiên cứu về thuật tốn và tính ổn định của hệ điều
khiển dự báo. Tuy nhiên, điều khiển dự báo dựa trên mơ hình tuyến tính chỉ giúp
hệ đảm bảo ổn định xung quanh một điểm làm việc chứ khơng phải tồn miền làm
việc của hệ thống và thường chỉ áp dụng với các hệ thống mà động học của nó khơng
phi tuyến q mạnh và khơng thường xun thay đổi điểm làm việc. Vì vậy, việc
thiết kế bộ điều khiển nhằm đảm bảo hệ thống vận hành trơn tru và an toàn trong
trường hợp này cần tới những phương pháp điều khiển dự báo phi tuyến.
Quá khứ
Hiện tại
Cửa sổ dự báo
r
Đầu ra tại các thời điểm
trước
Đầu ra dự báo yk, yk+1,...
Quỹ đạo trạng thái tối ưu x*k
Quỹ đạo trạng thái tại các
thời điểm trước
Trạng thái
hiện tại xk
Giá trị điều khiển tại các
thời điểm trước
Giá trị điều khiển tối ưu u*k
Dãy tín hiệu điều khiển tối ưu
u*k,u*k+1,...
tk tk+1
Thời
gian
tk+N
Hnh 1-1 Minh họa MPC ở thời điểm tk
1.1.2 Tính ổn định của hệ điều khiển dự báo
Một trong các vấn đề quan trọng của điều khiển dự báo, bên cạnh vấn đề
về mơ hình dự báo và vấn đề giải bài toán tối ưu online với các điều kiện ràng buộc,
là vấn đề liên quan đến việc đảm bảo tính ổn định của hệ thống điều khiển. Trong
tài liệu [32, 53, 57] tính ổn định tiệm cận của hệ điều khiển dự báo được đảm bảo
trong trường hợp tầm dự báo là vơ hạn, bởi khi đó giá trị hàm mục tiêu dạng toàn
phương là hàm giảm dần theo thời gian. Tuy nhiên, phương pháp này sẽ gặp khó
khăn khi giải quyết bài tốn có xét đến ràng buộc về tín hiệu điều khiển. Cũng trong
tài liệu [53], vấn đề ổn định của hệ điều khiển dự báo trong trường hợp mơ hình hệ
hở là khơng ổn định, cũng được giải quyết bằng cách giả thiết thêm điều kiện trạng
thái cuối bằng 0. Vấn đề đảm bảo tính ổn định của hệ kín với bộ điều khiển dự báo
7
sử dụng ràng buộc trạng thái cuối bằng 0 nhưng cho bài tốn tầm dự báo là hữu
hạn có thể tìm thấy trong các tài liệu khác như [33, 34, 37, 67]. Với giả thiết trạng
thái cuối bằng 0 thì việc chứng minh hàm giá trị tối ưu của hàm mục tiêu chính là
hàm Lyapunov của hệ thống được chỉ ra bằng cách sử dụng dãy tín hiệu điều khiển
trung gian ở thời điểm trích mẫu thứ k + 1 bằng chính dãy tín hiệu điều khiển tối
ưu tại thời điểm k và tín hiệu điều khiển cuối bằng 0. Tuy nhiên, việc tín hiệu điều
khiển tối ưu phải đưa trạng thái hệ thống về gốc tọa độ x k +N = 0 trong N bước( N
tầm dự báo điều khiển) đòi hỏi tầm dự báo lớn và bị hạn chế bởi các ràng buộc về
tín hiệu điều khiển và ràng buộc trạng thái của hệ thống. Để khắc phục hạn chế
này, phương pháp kết hợp ràng buộc trạng thái cuối và hàm phạt trạng thái cuối
được phát triển nhằm đảm bảo tính ổn định của hệ điều khiển dự báo tập trung cho
hệ tuyến tính và phi tuyến, mơ hình liên tục và khơng liên tục [10, 19, 20, 40].
Phương pháp này thậm chí đã được phát triển thành cơng cụ sử dụng rộng rãi cho
phân tích tính ổn định của hệ điều khiển dự báo phi tuyến sử dụng hàm Lyapunov,
được trình bày bởi Mayne, Rawling [44, 52]. Ở đó, điều kiện đảm bảo ổn định hệ
thống dưới dạng bất phương trình của trạng thái cuối và hàm phạt trạng thái cuối
được đưa vào giải bài toán tối ưu phi tuyến online với vai trò là điều kiện ràng buộc.
Bên cạnh sử dụng khái niệm ổn định tiệm cận, thì tính ổn định của hệ điều
khiển dự báo cũng được phát triển dựa trên khái niệm ổn định hàm mũ với tốc độ
ổn định nhanh hơn. Tính ổn định hàm mũ của hệ điều khiển dự báo được thiết lập
ở [59] cho hệ phi tuyến với mơ hình không liên tục bằng cách sử dụng hàm Lyapunov
và giả thiết luật điều khiển là liên tục Lipschitz. Cũng trong tài liệu này, tính ổn
định tiệm cận của hệ điều khiển dự báo khi hệ thống có nhiễu được đảm bảo với
điều kiện nhiễu bị chặn và tiệm cận về 0. Tính ổn định hàm mũ khơng sử dụng giả
thiết liên tục Lipschitz của luật điều khiển được đề xuất trong tài liệu [12] cho hệ
điều khiển dự báo phản hồi đầu ra với mơ hình tuyến tính bằng cách sử dụng hàm
Lyapunov. Ổn định tiệm cận hàm mũ cho hệ phi tuyến với hàm mục tiêu sử dụng
hàm phạt trạng thái cuối được phát triển ở [25, 52].
Thông thường, trong trường hợp hệ thống khơng có ràng buộc mà tồn tại
hàm Lyapunov đảm bảo tính chất giảm dần về gốc và nhiễu tác động vào hệ thống
đủ nhỏ thì tính ổn định của hệ thống kín vẫn được đảm bảo [59]. Tuy nhiên, trong
thực tế các hệ thống thường bị ràng buộc về tín hiệu điều khiển do vậy vấn đề đảm
bảo tính ổn định bền vững của hệ điều khiển dự báo khi hệ thống có chứa thành
phần bất định như bị tác động của nhiễu hay có sai lệch mơ hình rất cần được
nghiên cứu và giải quyết [44]. Vấn đề ổn định bền vững của hệ điều khiển dự báo
được đề cập đầu tiên ở [54], trong tài liệu này tác giả sử dụng mơ hình dự báo là
mơ hình đáp ứng xung và phân tích tính ổn định xét ở khía cạnh có sai lệch mơ
hình, đưa ra điều kiện đối với tỉ lệ giữa giá trị đầu ra đáp ứng xung của quá trình
và giá trị đầu ra của mơ hình để đảm bảo hệ thống ổn định bền vững. Tính ổn định
bền vững cho hệ điều khiển dự báo dựa trên mơ hình đáp ứng xung cũng được
nghiên cứu trong [18]. Bên cạnh đó, cũng có rất nhiều cơng trình nghiên cứu tính
8
ổn định của hệ điều khiển dự báo dựa trên mơ hình mơ tả trong miền khơng gian
trạng thái. Tính ổn định bền vững của hệ điều khiển dự báo sử dụng mơ hình trạng
thái liên tục và khơng liên tục với hàm mục tiêu dạng min-max có ràng buộc trạng
thái cuối được nghiên cứu ở [17, 45]. Ngoài ra, một phương pháp điều khiển dự báo
bền vững được sử dụng khá phổ biến hiện nay là phương pháp “tube-based methods”.
Phương pháp này đầu tiên áp dụng cho hệ tuyến tính ràng buộc có nhiễu [24, 50,
51]. Mục đích của việc xây dựng “tube” là để giữ cho quỹ đạo của hệ thống khi có
nhiễu gần với quỹ đạo trạng thái của hệ thống khi khơng có nhiễu. Bộ điều khiển
“tube-based controller” gồm một bộ điều khiển ổn định tiệm cận hoặc ổn định hàm
mũ cho hệ khơng có nhiễu và một bộ điều khiển phụ có nhiệm vụ đưa quỹ đạo của
hệ khi có nhiễu nằm trong lân cận của quỹ đạo của hệ khi chưa có nhiễu. Phương
pháp “tube-based methods” cho hệ phi tuyến và hệ LPV được đề cập trong tài liệu
[26, 42, 43]. Có thể nhận thấy khi hệ thống có nhiễu thì khả năng hệ đạt được chất
lượng ổn định tiệm cận hoặc ổn định tiệm cận đều tại gốc là rất khó [2]. Bởi vậy
thay vì đảm bảo tính ổn định của hệ thống theo hai chất lượng đó, Sontag [61] đưa
ra một khái niệm ổn định mở rộng khác là ổn định vào trạng thái ISS, nghĩa là quỹ
đạo trạng thái của hệ thống sẽ bị chặn khi các đầu vào của nó bị chặn và tiệm cận
tới 0 khi các biến vào tiệm cận tới 0. Ổn định ISS là một công cụ quan trọng để
phân tính ảnh hưởng của độ lớn tín hiệu vào hoặc nhiễu đối với quỹ đạo trạng thái
của hệ thống. Tính ổn định ISS dựa trên hàm Lyapunov cho hệ thống mơ tả bởi mơ
hình khơng liên tục được trình bày trong [30]. Tính ổn định được sử dụng trong điều
khiển dự báo dựa trên mơ hình khơng liên tục có nhiễu được nghiên cứu ở tài liệu
[36, 41] . Trong đó [41] xét bài tốn ràng buộc về tín hiệu điều khiển và trạng thái,
sử dụng hàm mục tiêu với hàm phạt trạng thái cuối, đưa ra giả thiết đối với nhiễu
(trong trường hợp này đóng vai trị là sai lệch mơ hình) để đảm bảo tính ổn định
ISS của hệ thống. Trong khi tài liệu [36] nghiên cứu điều khiển dự báo với hàm mục
tiêu min-max cho lớp bài tốn có nhiễu bị chặn. Vấn đề thiết lập vùng ổn định ISS
cho hệ thống phi tuyến khơng liên tục có nhiễu sử dụng hàm Lyapunov thích hợp
được đề cập ở tài liệu [38]. Kết quả được áp dụng để nghiêu cứu tính ổn định bền
vững của thuật toán điều khiển dự báo với cả hàm mục tiêu dạng có hàm phạt trạng
thái cuối và dạng min-max mà khơng cần phải giả thiết về tính liên tục của hàm
Lyapunov và luật điều khiển dự báo. Cũng sử dụng thuật toán điều khiển dự báo
với thuật toán dựa trên hàm mục tiêu dạng có hàm phạt trạng thái cuối, tài liệu
[52] chứng minh tính ổn định ISS của hệ phi tuyến không liên tục với ràng buộc về
tín hiệu điều khiển, biến trạng thái và nhiễu dựa trên giả thiết hệ thống khi chưa
xét đến nhiễu ổn định tiệm cận theo nghĩa tồn tại hàm Lyapunov thỏa mãn tính
Lipschitz.
Từ các phân tích trên, có thể thấy vấn đề ổn định của hệ điều khiển dự báo
tập trung được nghiên cứu trong rất nhiều tài liệu, tập trung chủ yếu vào tính ổn
định tiệm cận, hàm mũ sử dụng hàm Lyapunov và ổn định ISS. Trong đó ổn định
ISS là một cơng cụ rất thích hợp để phân tích tính ổn định của hệ điều khiển dự
9
báo tuyến tính và phi tuyến khi xét đến ảnh hưởng của nhiễu. Để làm cơ sở cho việc
đánh giá và thiết kế bộ điều khiển đảm bảo tính ổn định, sau đây luận án sẽ trình
bày lại một số khái niệm về ổn định, ổn định tiệm cận Lyapunov cũng như ổn định
ISS của hệ điều khiển dự báo tập trung dựa trên tài liệu [52].
Xét hệ (1.2) trong trường hợp khơng bị kích thích
(1.6)
xk +1 = f (x k ), f (0) = 0, "k > 0
Định nghĩa 1.1 (Ổn định Lyapunov): Điểm cân bằng x = 0 của hệ (1.6) là
· Ổn định (theo nghĩa Lyapunov) nếu với với mọi e > 0 tồn tại d > 0 sao
cho:
x 0 < d Þ x k < e , "k > 0
· Ổn định tiệm
lim xk = 0, "x 0 ẻ X
cn
trong
tp
X è Ăn
nu
nú
n
nh
v
k đƠ
Ã
Ã
n nh tim cn tồn cục nếu nó ổn định tiệm cận và X = ¡n .
Ổn định hàm mũ nếu nó ổn định và $a > 0, g Ỵ ( 0,1) sao cho:
x 0 < d Þ x k £ a x 0 g k , "k > 0
Định lý 1.1 Xét hệ (1.6) với điểm cân bằng tại gốc. Tập X Ì ¡n là tập đóng và bị
chặn chứa gốc. Nếu tồn tại hàm Lyapunov V : ¡n ® ¡ liên tục tại gốc thỏa mãn:
V ( 0 ) = 0,V ( xk ) > 0 "xk Ỵ X \ {0}
V ( x k +1 ) - V ( x k ) < 0 "xk Ỵ X \ {0}
Thì x = 0 là điểm ổn định tiệm cận của hệ (1.6) trong miền X .
Định lý 1.2 (Ổn định tiệm cận toàn cục). Xét hệ (1.6) với điểm cân bằng x = 0
Hàm V : ¡n ® ¡ là hàm liên tục ti gc tha món:
xk đ Ơ ị V ( x k ) đ Ơ
V ( 0 ) = 0,V ( x k ) > 0
"xk ¹ 0
V ( x k +1 ) - V ( x k ) < 0
"x k ¹ 0
Thì x = 0 là điểm ổn định tiệm cận toàn cục của hệ.
Định nghĩa 1.2 Hàm a : ¡ ³0 ® ¡ ³0 được gọi là thuộc lớp K nếu nó liên tục, đơn
điệu tăng và a ( 0 ) = 0 . Nếu có thêm a (t ) đ Ơ khi t đ Ơ thỡ hm được gọi là thuộc
lớp K∞.
Định nghĩa 1.3: Hàm d : ¡ ³0 ® ¡ ³0 được gọi là thuộc lớp L nếu nó liên tục, đơn
điệu giảm và lim d (t ) = 0 .
t đƠ
nh ngha 1.4: Hm b : ¡ ³0 ´ ¡ ³0 ® ¡ ³0 được gọi là thuộc lớp KL nếu nó thuộc
lớp K đối với biến thứ nhất và thuộc lớp L đối với biến thứ 2.
Định nghĩa 1.5 (Hàm Lyapunov): Hàm V : ¡n ® ¡ ³0 được gọi là hàm Lyapunov
của hệ xk +1 = f ( xk ) nếu tồn tại hm a1, a 2 ẻ K Ơ v a 3 Î K xác định dương sao cho
với mọi xk Î ¡ n ta có:
10
a1 ( xk ) £ V ( xk ) £ a 2 ( xk
)
V ( xk +1 ) - V ( xk ) £ -a 3 ( xk
)
(1.7)
Định lý 1.3 Hệ xk +1 = f ( xk ) cân bằng tại gốc, ổn định tiệm cận tại 0 với miền ổn
định X nếu tồn tại hàm Lyapunov V thỏa mãn (1.7) với mọi x k Ỵ X .
Định lý 1.4 (Ổn định hàm mũ). Xét hệ xk +1 = f ( xk ) với f ( 0 ) = 0, f ( x k ) Ỵ X
"xk Ỵ X , X chứa gốc tọa độ. Giả sử tồn tại hàm Lyapunov V : X ® ¡ và các hệ số
dương a1 , a 2 , a3 thỏa mãn:
a1 x k
s
£ V ( xk ) £ a2 xk
s
V ( x k +1 ) - V ( x k ) £ -a3 x k
s
(1.8)
thì hệ ổn định hàm mũ tại gốc trong tập X .
Trên cơ sở các định nghĩa và định lý ổn định trên tính ổn định của hệ điều khiển
dự báo phi tuyến có thể được dẫn giải theo tài liệu [44, 52] như trình bày dưới đây.
Xét hệ phi tuyến:
xk +1 = f ( xk , uk )
"k ³ 0
(1.9)
trong đó f là hàm liên tục thỏa mãn f ( 0,0 ) = 0 (0 là điểm cân bằng của hệ). Với
điều kiện ràng buộc uk Ỵ U , xk Ỵ X , "k ³ 0 .
Định nghĩa:
u @ {uk , uk +1,..., uk +N -1 } là dãy tín hiệu điều khiển với tầm dự báo N.
x @ {xk , xk +1,..., xk +N } là dãy quỹ đạo trạng thái thu được từ (1.9) ứng với dãy tín
hiệu điều khiển u và trạng thái hiện tại xk .
Xét bài toán tối ưu hàm mục tiêu:
VN ( x k , u ) =
N -1
å l (x
j =0
k+j
, u k + j ) + Vf ( x k + N )
(1.10)
với điều kiện ràng buộc của trạng thái cuối: xk +N Ỵ X f Ì X , ràng buộc dãy tín hiệu
điều khiển u Ỵ UN . UN ( xk ) là tập các dãy u = {uk , uk +1 ,..., uk +N -1 } thỏa mãn các
điều kiện ràng buộc về điều khiển và trạng thái. Giải bài toán tối ưu:
VN* ( xk ) := minVN ( xk , u )
UN
(1.11)
thu được dãy tín hiệu điều khiển tối ưu u* ( xk ) = {uk* ( xk ) , uk*+1 ( xk ) ,..., uk*+N -1 ( xk )}
và dãy quỹ đạo trạng thái tương ứng x* ( xk ) = {xk* , xk*+1,..., xk*+N } . Trong đó xk* = xk
và phần tử đầu tiên của dãy tín hiệu điều khiển tối ưu được sử dụng để điều khiển,
với luật điều khiển được định nghĩa MPC N ( xk ) := uk* ( xk ) . Giá trị hàm mục tiêu tối
ưu VN* ( xk ) = VN (xk , u* ( xk ) ) . Nghiệm bài toán (1.11) tồn tại nếu N hữu hạn và có 2
giả thiết sau:
Giả thiết 1.1 Tập X , X f là kín và U là compact chứa gốc tọa độ.
11
Giả thiết 1.2 Hàm f : X ´ U ® ¡ n , l : X ´ U ® ¡ ³0 ,Vf : X f ® ¡ ³0 là liên tục và
f ( 0,0 ) = 0, l ( 0,0 ) = 0, Vf ( 0,0 ) = 0 .
Sau đây ta sẽ xét tính ổn định tiệm cận của hệ (1.9) theo nghĩa tồn tại hàm
Lyapunov (1.7). Bài toán xét tính ổn định MPC đặt ra là cần tìm hàm Lyapunov V
cho hệ x k +1 = f ( x k , MPC N ( x k ) ) . Thơng thường thì hàm giá trị mục tiêu tối ưu thu
được từ giải bài toán tối ưu MPC: VN* ( xk ) được sử dụng là hàm Lyapunov. Tại thời
điểm k , với giá trị hiện tại xk , giải bài toán tối ưu VN* ( xk ) := minVN ( xk , u ) thu
được dãy tín hiệu điều khiển tối ưu u ( xk ) = {u ( xk ) , u
*
*
k
UN
*
k +1
( xk ) ,..., uk*+N -1 ( xk )} và dãy
quỹ đạo trạng thái tương ứng x* ( xk ) = {xk*, xk*+1,..., xk*+N } . Trong đó x k* = x k ,
VN* ( xk ) = VN (xk , u* ( xk ) ) . Ở trạng thái tiếp theo x k +1 = f (x k , MPC N (x k ) ) tại thời
điểm k + 1 giải bài toán tối ưu VN* ( xk +1 ) = VN (xk +1, uk*+1 ( xk +1 ) ) thu được dãy tín hiệu
điều khiển tối ưu u* ( xk +1 ) = {uk* ( xk +1 ) , uk*+1 ( xk +1 ) ,..., uk*+N -1 ( xk +1 )} và giá trị hàm mục
tiêu tối ưu VN* ( xk +1 ) = VN ( xk +1, u* ( xk +1 ) ) . Việc so sánh trực tiếp giữa VN* ( xk +1 ) và
VN* ( xk )
là
khó
thực
hiện,
tuy
nhiên
ta
lại
có
( xk +1 ) = VN (xk +1, u (xk +1 ) ) £ VN ( xk +1, u% ) với mọi dãy tín hiệu điều khiển
% Ỵ UN ( xk +1 ) , nên ta có thể thực hiện gián tiếp qua so sánh VN ( xk +1, u
% ) với VN* ( xk )
u
% = {uk*+1 ( xk ) ,..., uk*+N -1 ( xk ) , μ} trong đó μ cần thỏa mãn
Để tiện so sánh ta chọn u
*
N
*
V
μ Ỵ U , f (x k +N , μ) Ỵ X f . Với tín hiệu điều khiển này dãy trạng thái thu được
{
}
% = xk*+1 ,..., xk*+N , f ( xk*+N , μ ) ở đó x k*+1 = f (x k , MPC N (x k ) ) .
x
Hơn nữa từ (1.10) ta có:
VN* ( xk ) = VN ( xk , u* ( xk ) ) = l ( xk , MPC N ( x k ) ) +
%) =V
VN ( xk +1, u
*
N
N -1
å l (x
j =1
*
k+j
, uk*+ j ( xk ) ) + Vf ( xk*+N )
( xk ) - l (xk , MPC N ( xk ) ) - Vf (xk*+N ) + l (xk*+N , μ ) + Vf ( f (xk*+N , μ ) )
(
Þ VN* ( x k +1 ) - VN* ( x k ) £ -l ( xk , MPC N ( xk ) ) - Vf ( xk*+N ) + l ( x k*+N , μ ) + Vf f ( xk*+N , μ )
)
với mọi μ Ỵ U , xk +N Ỵ X , f (xk +N , μ) Ỵ X f
Do vậy VN* ( x k +1 ) - VN* ( x k ) £ -l ( x k , MPC N ( x k ) ) , "x k nếu tồn tại μ Ỵ U để:
(
)
Vf f ( xk*+N , μ ) - Vf ( xk*+N ) + l ( xk*+N , μ ) £ 0
(1.12)
Hay "x Ỵ X f tồn tại u Ỵ U sao cho:
Vf ( f ( x , u ) ) - Vf ( x ) + l ( x , u ) £ 0 và f ( x , u ) Ỵ X f
(1.13)
Điều này có được nếu có giả thiết sau:
Giả thiết 1.3 Tập X f là bất biến điều khiển đối với hệ xk +1 = f ( xk , uk ) tức
"xk Ỵ X f tồn tại uk Ỵ U sao cho f ( xk , uk ) Ỵ X f
{
}
Giả thiết 1.4 min Vf ( f ( x, u ) ) + l ( x , u ) | f ( x , u ) Ỵ X f £ Vf ( x )
U
12
Mặt khác từ VN* ( x k +1 ) - VN* ( x k ) £ -l ( x k , MPC N ( x k ) ) sẽ tồn ti hm a1 ẻ K Ơ
VN* ( x k +1 ) - VN* (x k ) £ -a 1 ( x k
)
nếu ta có l(x , u ) ³ a 1 ( x
ta cũng có VN* (x k ) ³ l(x k , MPC N (x k )) ³ a 1 ( x k
)
)
"x Ỵ X , u Ỵ U và khi đó
. Từ VN* ( x k ) £ Vf ( x k ) "x k Ỵ X f ta
s cú tn ti a 2 ẻ K Ơ để VN* ( x k ) £ a 2 ( x k ) nếu Vf (x k ) £ a 2 ( x k )
"x k Ỵ X f
Giả thiết 1.5 Hàm chi phí l ( x k , uk ) và hàm trạng thái cuối Vf ( x k , uk ) thỏa mãn:
a) Tồn tại a1, a 2 Î K ¥ để
l ( x k , uk ) ³ a 1 ( x k
)
và Vf (x k ) £ a 2 ( x k )
"x k Ỵ X f , u k Ỵ U
b) Hoặc tồn tại a1 > 0, a2 > 0, s > 0 để
l ( xk , uk ) ³ a1 xk
s
và Vf ( xk ) £ a2 xk
s
"xk Ỵ X f , uk ỴU
Định lý 1. 5 [52]
a) Giả sử giả thiết 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 và giả thiết 1.5 (a) thỏa mãn và X f chứa
gốc tọa độ, thì 0 là điểm ổn định tiệm cận với miền ổn định X f của hệ
x k +1 = f ( x k , MPC N (x k ) ) . Nếu thêm giả thiết 1.5 (b) thỏa mãn và X f bị
chặn thì 0 là điểm ổn định hàm mũ với miền ổn định X f của hệ
x k +1 = f ( x k , MPC N (x k ) ) .
b) Giả sử giả thiết 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 và giả thiết 1.5 (a) thỏa mãn và
X = X f = ¡ n thì 0 là điểm ổn định tiệm cận tồn cục của hệ
x k +1 = f ( x k , MPC N (x k ) ) . Nếu thêm giả thiết 1.5 (b) thỏa mãn thì 0 là điểm
ổn định hàm mũ toàn cục của hệ x k +1 = f (x k , MPC N (x k ) ) .
Tiếp theo ta đi xét tính ổn định ISS của hệ điều khiển dự báo có nhiễu:
xk +1 = f ( xk , uk , dk ) f ( 0,0,0 ) = 0 "k ³ 0
với ràng buộc xk Î X Ì ¡ n , uk Î U Ì ¡ m , dk ỴW Ì ¡ p
Định nghĩa 1.6 Giả sử W là tập compact chứa gốc 0 và X x Ì X là tập bất biến
đối với xk +1 = f ( x k , dk ) , dk ỴW . Hệ ổn định ISS trong X x nếu tồn tại hàm
b Ỵ KL, s Ỵ K sao cho với mọi x Ỵ X x ta có:
x k £ b ( x 0 , k ) + s ( dk
)
"k ³ 0 .
Định nghĩa 1.7 Hàm V : ¡ ® ¡ ³0 gọi là hàm Lyapunov trong X x của hệ
n
xk +1 = f ( x k , dk ) nếu tồn tại hàm a1, a 2 , a 3 ẻ K Ơ v hm s ẻ K thỏa mãn các điều
kiện sau "xk Ỵ X x , dk ỴW sao cho:
a1 ( xk ) £ V ( xk ) £ a 2 ( xk
)
V ( xk +1 ) - V ( xk ) £ -a 3 ( xk ) + s ( dk
)
(1.14)
Định lý 1.6 Giả sử W là tập compact chứa gốc 0 và X x Ì X là tập bất biến đối
với xk +1 = f ( x k , dk ) , dk ỴW . Nếu f là liên tục và tồn tại hàm Lyapunov trong
13
X x cho hệ xk +1 = f ( xk , dk ) theo định nghĩa 1.7 thì hệ thống xk +1 = f ( x k , dk ) ,
dk ỴW là ổn định ISS trong X x .
Xét hệ thống khi chưa có nhiễu:
x k +1 = f ( x k , uk , 0 )
(1.15)
Với hàm mục tiêu dạng toàn phương:
VN ( x k , u ) =
trong đó
N -1
å l (x
j =0
k+j
, u k + j ) + Vf ( x k + N )
l (xk , uk ) = xTk Qxk + uTk Ruk
Vf (xk ) = xTk Pf xk
với Q, R, Pf là các ma trận đối xứng và xác định dương. Với hàm chi phí và hàm
phạt trạng thái cuối dạng tồn phương trên thì dễ thấy giả thiết 1.5b được thỏa
mãn bởi:
2
2
l ( x k , uk ) = x Tk Qx k + uTk Ruk ³ x Tk Qx k ³ lmin (Q ) x k @ a1 x k
Vf ( x k ) = x Tk Pf x k £ lmax ( Pf ) x k
@ a2 x k
2
2
do vậy nếu "xk +N Ỵ X f tồn tại μ Ỵ U để:
(
)
Vf f ( x k + N , μ ) - Vf ( x k + N ) + l ( x k + N , μ ) £ 0
thì hệ (1.15) sẽ ổn định tiệm cận hàm mũ theo định lý 1.5 và VN* ( x k ) thỏa mãn
a1 x k
(
2
£ VN* ( xk ) £ a2 xk
2
)
VN* f ( xk , MPC N ( xk ) ) - VN* (xk ) £ -a1 xk
Xét hệ:
2
x k +1 = f ( x k , MPC N ( x k ) , dk )
(1.16)
Giả thiết 1.6 Hàm giá trị VN* ( xk ) là liên tục Lipschitz trong các tập bị chặn
Khi đó tồn tại a 3 > 0 để
(
(
)
)
VN* f ( xk , MPC N ( x k ) , dk ) - VN* f ( xk , MPC N ( x k ) ) £ a3 dk
(
(
)
)
Þ VN* f ( xk , MPC N ( xk ) , dk ) - VN* ( xk ) £ VN* f ( xk , MPC N ( xk ) ) + a3 dk
2
£ -a1 xk + a3 dk
do vậy hệ x k +1 = f ( x k , MPC N ( x k ) , dk ) ổn định ISS với hàm Lyapunov VN* ( xk )
1.2 Tổng quan về thuật tốn và tính ổn định của hệ điều khiển dự
báo phi tập trung
Có thể nói điều khiển dự báo dựa trên cấu trúc điều khiển tập trung, như đã
phân tích ở phần trước, đã đạt tới mức độ chín muồi. Tuy nhiên, khi quy mơ các hệ
thống ngày càng lớn (ví dụ như các q trình hóa học, hệ thống phân phối điện
14
năng, hệ thống điều khiển nhiệt độ toà nhà, hệ thống giao thông đa phương tiện),
liên kết hay tương tác giữa các hệ thống ngày càng phức tạp gây ra những khó khăn
trong việc đảm bảo chất lượng điều khiển và đảm bảo ổn định của hệ thống bằng
cấu trúc điều khiển tập trung. Khi số lượng các biến vào/ra và biến trạng thái tăng
lên thì khối lượng tính tốn tăng theo cấp số mũ, kéo theo những khó khăn trong
việc giải các bài tốn tối ưu và có thể ảnh hưởng tới tính năng thời gian thực của
hệ thống bởi khối lượng tính tốn lớn, vấn đề điều khiển tin cậy và bền vững, cũng
như giới hạn về truyền thông [13, 22, 31, 35, 55, 56, 64].
Bộ điều khiển dự
báo phi tập trung
MPCm-1
MPCm
MPC*
MPC1
MPC2
MPC3
Sm
Sm-1
S*
S1
Đối tượng
S2
S3
Hnh 1-2 Minh họa cấu trúc điều khiển phi tập trung với các bộ điều khiển cục
bộ độc lập
Một hướng giải pháp thích hợp được sử dụng là điều khiển hệ thống này bởi bộ điều
khiển dự báo phi tập trung, trong đó mỗi q trình con được điều khiển bởi một bộ
điều khiển dự báo và các bộ điều khiển dự báo cục bộ này có thể điều khiển độc lập
(Hnh 1-2) hoặc có sự trao đổi thơng tin với nhau (Hnh 1-3). Thuật tốn thực
thi các bộ điều khển cục bộ có thể được cài đặt trên các máy tính khác nhau hoặc
cài đặt trên cùng một máy tính.
15
Bộ điều khiển dự
báo phi tập trung
MPCm-1
MPCm
MPC*
MPC1
MPC2
MPC3
Sm
Sm-1
S*
S1
Đối tượng
S2
S3
Hnh 1-3 Minh họa cấu trúc điều khiển phi tập trung với các bộ điều khiển cục
bộ có trao đổi thơng tin với nhau
Hệ điều khiển dự báo phi tập trung có một số ưu điểm [35] sau:
· Các bộ điều khiển cục bộ vẫn tận dụng được các ưu điểm của điều khiển dự
báo tập trung trong việc điều khiển hệ có ràng buộc và động học phức tạp.
· Với việc chia nhiệm vụ điều khiển cho các bộ điều khiển cục bộ giúp khối
lượng tính tốn trên mỗi bộ điều khiển cục bộ nhỏ đi rất nhiều so với việc
giải bài toán tối ưu điều khiển dự báo tập trung, cũng như giảm thiểu trễ
truyền thông bởi việc truyền thông gần như chỉ thực hiện xung quanh trạm
điều khiển cục bộ.
· Tận dụng được các ưu điểm của cấu trúc điều khiển phi tập trung: Tăng tính
bền vững và độ tin cậy của hệ thống bởi khi một bộ điều khiển cục bộ bị sự
cố hay khi có các bộ điều khiển cục bộ được bổ sung vào hệ thống cũng khơng
làm thay đổi nhiều đến hoạt động của tồn hệ thống. Đồng thời tăng khả
năng đáp ứng của hệ thống bởi các bộ điều khiển cục bộ chỉ sử dụng các dữ
liệu đo cục bộ do vậy sẽ phản ứng nhanh hơn với các thay đổi.
16
