on tap phep bien hinh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (214.04 KB, 5 trang )
Stt
PBH Đònh nghóa Biểu thức tọa độ
Phép tònhtiến
v
T
r
(M) = M’
⇔
MM
uuuuur
=
v
r
M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) ;
v
r
( a ; b) thì :
v
T
r
(M) = M’
⇔
x x a
y y b
= +
= +
Phép đốixứng trục
Đ
a
(M) = M’
⇔
a là trung trực
của MM’
M( x ; y) ; M’( x’ ; y’)
Đ
Ox
(M) = M’
⇔
x x
y y
=
= −
Đ
Oy
(M) = M’
⇔
x x
y y
= −
=
Phép đốixứng tâm
Đ
I
(M) = M’
⇔
I là trung điểm
của MM’
M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) ;
I( a ; b)
Đ
I
(M) = M’
⇔
x a x
y b y
= −
= −
Phép quay
O
Q
α
(M) = M’
⇔
OM OM
OM OM
α
=
=
M( x ; y) ; M’( x’ ; y’)
- Phép quay tâm O, 90
0
:
x y
y x
= −
=
- Phép quay tâm O,
-90
0
:
x y
y x
=
= −
′
ϕ− ϕ
′
ϕ+ ϕ
x = xcos ysin
/
M
y = xsin y cos
Phép vò tự
V
(O, k)
( M) = M’
⇔
OM kOM=
uuuuur uuuur
′
−
′
−
x = kx+ (1 k)x
o
y = ky+ (1 k)y
o
DẠNG I: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
• Bài tập cụ thể(phải làm)
1: Các bài tốn sử dụng phép tịnh tiến
1 !"#$%&!'('!)*)+,+$-
v
./
0/1213451627
2 !"#89:+;:&!'('!)*)+,+$-
v
.
/
!/<=>2.4 ?</>2.4
<2.4 @<=>2.4
3Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép t,nh ti-n
v
=
(3;-1 )
!</
=>=
.A ?<
=>2
.
<
=>
2<2>2.4 @<
=>
=<2>2.4
2: Các bài tốn có sử dụng biểu thức tọa độ phép
đối xứng trục
1/Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Ox:
A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3).
2/Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Oy:
A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3).
3/Tìm ảnh của điểm A(3; 2) qua phép đối xứng trục d với
d: x – y = 0.
4/Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng
trục Ox:
a) 2x + y – 4 = 0 b) x + y – 1 = 0
5/Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng
trục Oy:
a) x – 2 = 0 b) x + y – 1 = 0
6/Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục
Ox:
a) (x + 1)
2
+ (y – 1)
2
= 9 b) x
2
+ (y – 2)
2
= 4
c) x
2
+ y
2
– 4x – 2y – 4 = 0 d) x
2
+ y
2
+ 2x – 4y
– 11 = 0
7/Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục
Oy:
a) (x + 1)
2
+ (y – 1)
2
= 9 b) x
2
+ (y – 2)
2
= 4
c) x
2
+ y
2
– 4x – 2y – 4 = 0 d) x
2
+ y
2
+ 2x – 4y – 11 =0
3: Tìm ảnh của Điểm, đường thẳng, đường tròn
qua phép đối xứng tâm.
1/ Tìm ảnh của các điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4;
–3) qua phép đối xứng tâm
a) Tâm O(0; 0)b) Tâm I(1; –2)c) Tâm H(–2; 3)
2/ Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng
tâm O(0; 0):
a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0
c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1
3/ Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng
tâm I(2; 1):
a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0
c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1
Nguyễn Thành Hưng
4/ Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng
tâm I(2; 1):
a) (x + 1)
2
+ (y – 1)
2
= 9 b) x
2
+ (y – 2)
2
= 4
c) x
2
+ y
2
– 4x – 2y – 4 = 0 d) x
2
+ y
2
+ 2x – 4y
– 11 = 0
4: Các bài tốn sử dụng phép quay
!"#$%&!'('!)*)('!>BCA4BC/
A4
0/1213451627
!"#89:+;:&!'('!)*)('!>
BCA4BC/A4
!/<=>2D.4 ?</>2.4
<2.4 @</>2.4
ìm ảnh của các đường tròn sau qua phép
Q(O;90);Q(O;-90)
a) (x - 2)
2
+ (y +1)
2
= 9 b) x
2
+ (y – 2)
2
= 4
c) x
2
+ y
2
– 6x – 2y +6 = 0 d) x
2
+ y
2
+ 2x – 4y – 11 = 4
5: Các bài tốn sử dụng phép vị tự
!"#$%&!'('!)*)E,+FG
H
/
H./
0/1213451627
!"#89:+;:&!'('!)*)E,+FV
H
/H./
!/<=>2D.4 ?</>2.4
<2.4 @</>2.4
Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép v, tF V
(I;k
)
;I(3;-2);k=-3
a) (x - 2)
2
+ (y +1)
2
= 9 b) x
2
+ (y – 2)
2
= 4
c) x
2
+ y
2
– 6x – 2y +6 = 0 @<
=>
=<2>2.4
• Bài tập tổng hợp
Câu 1:IJ:K+);:C<>JL1+ !
#$%L('!)*)#M$<N:('!#89:+;:>/<.4
Câu 2:IJ:K+);:C<>1J#89:+IO3P
)8Q:+IR .1+)8Q:+I
#89:+IO3S !3('!)*)E,+F+TC+U&MH
.
Câu 3: 3JE'V:036+TC7*)('!>BP+T
('!>CEW:P('!> 7GX$:$"+I,WJ ! 1)*)('!>
B?$-E'V:036+WYPZ
Câu 4:-'
IA AB=
uur uuur
+)*)E,+F+T
I
?$-
A
+W
B
+[J+U&M
k
?\:?!J$]'Z
Câu 5: 3J#89:+IO
R 5 4C x y x y+ − + + =
7
)8Q:+I#89:+IO#M$<N:EX$
C
('!#89:
+;:
R 4d x y− =
Câu 6 : 3J!$#89:+;:
R 4k x y− − =
1
R 4l x y+ =
7*)#M$<N:+TI ?$-
k
+W
R 4k x y− + =
1
l
+W
R 5 4l x y+ − =
7+^!
#_ !I
Câu 7 : )8Q:+I !#89:+;:#M$<N:EX$
#89:+;:
R 4x y∆ − + =
('!#$%
( )
I −
Câu 8R3J#89:+IO
( ) ( )
R C x y− + − =
7`
!
C
('!)*)E,+F
O
V
−
aW#89:+IO
C
P)8Q:
+I
Câu 9RIJ:K+);:C<>J#$%L7*)@9$
P#8b?\:"+F$ca$]+$-))*)#M$<N:
('!+TCEW)*)+,+$-+[JE[+Q
v
r
?$-L+W
#$%7+^!#_#$%
Câu 10:IJ:K+);:C<>J#$%L7*)
#d:@e:P#8b?\:"+F$ca$]+$-))*)E,+F
+TC1+U&ME,+FH./EW)*)#M$<N:+TC&f?$-L
+W"#$%7+^!#_ !
Câu 11:IJ:K+);:EX$c+^!#_C<>1J
#$%EW#89:+;:@R<=>=.47*)#M$
<N:+T?$-#89:+;:@+W#89:+;:@S1
+)8Q:+I !@S
Câu 12 : IJ:K+);:C<>1J#$%g/EWE[+Q
v
./7*)+,+$-+[JE[+Q
v
?$-#$%h1
++^!#_#$%h
Câu13 : IJ:i
j
+)i
k
:C<>J@R
< > 4− + + =
7[
l
)E$
j
+8
j
+TC+m
k
&V
l
H
=
?$]
l
#8Q
n
:+i
k
:@+!
n
#8Q
n
:+i
k
:@S1+)8Q:+I !@S
Câu 14 : IJ:i
j
+)i
k
:C<>1#$]
k
0 −
1+!
k
'
k
!#$]
k
0('!)[
l
)#V
l
$<8
l
:('!#89:+;:
y x= ±
Câu 15 : 3J+!:$"#o'031CaW+T#89:+IO
:Je$+$-)+!:$"#P7GX$:$"+I,WJ&!'#T> !:P
ϕ
+)*)('!>B
C
ϕ
?$-+!:$"03+WYPZ
Câu 16 : 3J#89:+IO3P)8Q:+IR<
=>
/<
=5>/.47` !3('!)*)E,+FG
C
aW#89:
+IO31+)8Q:+I !3S
Câu 17R3JL/7p^$L.B
JA4
4
L7^!#_ !L
aW?!J$]'Z
Nguyễn Thành Hưng
Câu 19 : 3J#89:+IO3P)8Q:+IR<
=>
/<
=5>/.47` !3('!)*)E,+FG
4
−
aW#89:
+IO31+)8Q:+I !3S
Câu 20 . 3J#89:+;:6#$('!!$#$%0EW
/7*)#M$<N:+T?$-#89:+;:6
+W #89:+;: 6
7 q>E$-+ )8Q: +I #89:
+;:6
7
Câu 21: 7Jar:$"#o'036gh7+IrEW
+T#M$<N: !
Câu 22: 7J+!:$"#o' 037+IrEW+T#M$
<N: !
Câu 23: IJ:K+);:C<>JL/1+^!#_
!#$%aW !#$%L('!)*)#M$<N:('!#89:
+;:>/<.4
Câu 24RIJ:K+);:C<>J?M#$%0/1
/1316//7p^$0
aW !0('!)*)
+,+$-+[JE[+V
BC
uuur
7p^$0
aW !0
('!)*)
#M$<N:+T67+^!#_0
7
Câu 25: IJ:]
j
+I'
j
+J
j
!#V
j
Oxy7pJ
j
$Va!
n
)[
l
)E$
j
+8
j
+T
O+m
k
&V
l
-2E!
n
Ta!
n
)[
l
)+$
j
+$]
l
+[JE[+J
−−=
→
u
1
Fa!
n
)[
l
)Q
j
)+!
n
'
k
!VE!
n
T. m
n
!
k
'
k
!#8Q
n
:+i
k
:
(d) -3x – 8y = 3 ('!F
Câu 26: IJ:i
j
+)i
k
:Oxy7m
n
!
k
'
k
!#8Q
n
:+IJ
n
n
(C):(x – 2)
2
+ (y – 4)
2
= 16('!E$]
j
+8
j
$]
j
a$]+$]
l
)
Oy
Ð
E!
n
→
v
T
EQ
l
$
=
→
v
7
Câu27 : IJ:K+);:
Oxy
J
( ) ( )
1 1A B
−
7
!
1A B
EW#89:+;:
AB
('!)*)#M$<N:
R
! Ir
Ox
? Ir
Oy
Câu28: IJ:K+);:
Oxy
J#89:+;:d1)8Q:
+IR
4x y
+ − =
7
!G$-+)8Q:+I#89:+;:d’aW !d('!
)*)#M$<N:+IrOy7
?+^!#_#$%O’aW !:M+^!#_O('!)*)
#M$<N:+Ird7
Câu 29R IJ: K+ );:
Oxy
J #89: +;: @1
)8Q:+IR
4x y
− − =
EW#89:+IO
( ) ( ) ( )
R C x y
− + − =
!G$-+)8Q:+I#89:+IO
( )
C
aW !
( )
C
('!
)*)#M$<N:+IrOx7
?G$-+)8Q:+I#89:+IO
( )
C
aW !
( )
C
('!
)*)#M$<N:+Ird.
Câu 30R !+!:$"ABC('!)*)#M$<N:
+Tp1?$-+paW+I^:+T !+!:$"ABC.
Câu 31: IJ:K+);:+^!#_OxyJ#$%A1/EW
#89:+;:dP)8Q:+IR2x + y – 1 = 07
!7 !AEWd('!)*)#M$<N:+TO
?7 !d('!)*)#M$<N:+TA7
Câu 32R IJ: K+ );: +^! #_ Oxy J #$%
( ) ( ) ( )
1 14 1 A B C
− −
7
!7 !A, B, C('!)*)#M$<N:+TO7
?7G$-+)8Q:+I#89:+IO:Je$+$-)+!:$"
ABC7
7G$-+)8Q:+I#89:+IOaW !#89:+IO
:Je$+$-)+!:$"ABC('!)*)#M$<N:+TA7
Câu 33: 3J+!:$"ABC7+I^:+TG.
!7 !#$%B ('!)*)('!>+TA:P
('!>
4
A4
7
?7 !#89:+;:BC('!)*)('!>+T
A:P('!>
4
A4
7
7 !+!:$"ABC('!)*)('!>+TG
:P('!>
4
A4
7
Câu 34 RIJ:K+);:+^!#_OxyJ#$%A1/EW
#89:+;:dP)8Q:+IR2x + y – 1 = 07
!7 !AEWd('!)*)('!>+TO:P('!>
4
A4
7
? !d ('!)*)('!>+TA:P('!>
4
A4
7
Câu 35: IJ:K+);:+^!#_OxyJ#89:+IOP
)8Q: +IR
4x y x y+ − + − =
7 G$-+ )8Q:
+I#89:+IOaW !#89:+IO#qJ('!)*)
('!>+TO:P('!>
4
A4
1/7
4
A4
Câu 36 : 6F: !E'V: ABCD ('!)*)@9$
P#8b?\:"+F$ca$]+$-))*)#M$<N:
+TA EW)*)('!>+TA :P('!>
4
A4
7
Câu 37:IJ:c+Ir+^!#_Oxy1J#89:+;:(d)R3x
+ y – 3 = 07)8Q:+I#89:+;:(d’)aW !
(d)('!)*)@9$P#8b?\:"+F$ca$]+$-)
)*) #M$ <N: +Ir Ox EW )*) +, +$- +[J E[ +Q
( )
1 v
= −
r
7
Câu 38: 3J+!:$" ABC E'V:+e$A, GaW+I^:+T
+!:$"7 !+!:$"ABC('!)*)E,+FR
!TG1+U&M
?TG1+U&M TA1+U&M/
Câu 39:3J+!:$"ABC 76F: !PP#8b
?\:"+F$ca$]+$-))*)E,+F+TA +U&MEW
)*)#M$<N:+TB.
Nguyeãn Thaønh Höng
Cõu 40:
IJ:K+);:Oxy1J#$%I(1,2)EW#89:+IO+T
I, ?"HY 2. G$-+)8Q:+I#89:+IOaW !
#89:+IO+I]('!)*)#d:@e:P#8b?\:"
+F$ca$]+$-)R
!*)('!>+TO1:P
4
EW)*)E,+F+TO1+U&M27
?*)#M$<N:+IrOyEW)*)E,+F+TO7+U&M
7
*)#M$<N:+TOEW)*)E,+F+TO7+U&M/
Cõu 41:
IJ:K+);:+^!#_C<>1J#$%A(1, -3)EW#89:
+;:@P)8Q:+IR2x + y 3 = 0, #89:+IO(C)
P)8Q:+IR
5 4x y x y+ + =
7
!7+^!#_#$%A EW)8Q:+Idasa8b+aW
!AEWd ('!)*)#M$<N:+IrOx
?7G$-+)8Q:+I#89:+IO
( )
C
aW !(C)('!
)*)#M$<N:+TA
DNG II: BI TON QU TCH
1. Tìm tập hợp điểm phép quay phép đối xứng
trục
Bài 1. Cho đờng tròn (O;R). Gọi A là một điểm cố định ở
bên trong đờng tròn nhng
không trùng với tâm O.B và C là hai điểm thay đổi trên đ-
ờng tròn sao cho BC=R
.
a)Tìm tập hợp trung điểm I của dây cung BC.
b)Dựng tam giác AIJ vuông cân tại J.Tìm tập hợp điểm J.
Bài 2.Cho hình bình hành ABCD trong đó A,C cố định.Tìm
các tập hợp điểm D biết:
a)B di động trên đờng thẳng d.
b)B di động trên đờng tròn (C).
Bài 3.Trên đờng tròn (O) và dây cung AB cố định.M là
điểm di động trên (O).Dựng hình bình hành AMBN.Tìm tập
hợp điểm N khi M di động trên đờng tròn nhng không trùng
với A,B.
Bài 4 . Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đỉnh A cố
định.Tìm tập hợp các điểm C khi:
a)B di động trên một đờng thẳng d. b)B di động trên đ-
ờng tròn tâm O bán kính R.
Bài 5 . Cho đờng tròn cố định (O) và một điểm I cố định.Xét
hình vuông nhận I làm tâm
và A
(O) làm một đỉnh.Tìm tập hợp 3 đỉnh còn lại của hình
vuông.
2. Tìm tập hợp điểm bằng cách sử dụng phép
đối xứng trục
Bài 1 . Cho tam giác ABC cân tại A với đờng cao
AH.Biết A và H cố định.Tìm tập hợp điểm C trong
mỗi trờng hợp sau:
a)B di động trên đờng thẳng d.
b)B di động trên đờng tròn tâm I,bán kính R.
Bài 2 . Cho đờng tròn tâm O và một dây cung AB cố
định của đờng tròn đó.Tìm tập hợp tất cả các trực tâm
H của
ABC với C là điểm thay đổi trên đờng tròn và
không trùng với A,B.
Bài 3 . Cho hình thoi ABCD có A,C cố định.Tìm tập hợp
các điểm D khi:
a)C thay đổi trên d;
b)C thay đổi trên đờng tròn tâm O,bán kính R.
Bài 4 . Cho
ABC.Gọi d là đờng thẳng thay đổi đi qua
A.D là điểm đối xứng của C qua d và E là điểm đối
xứng của D qua BC.Tìm tập hợp các điểm D và E.
DNG III: BI TON DNG HèNH
1. Dựng ảnh của một hình qua phép đối xứng
trục
Bài 1.Cho tam giác ABC và đờng thẳng a đi qua đỉnhA
nhng không đi qua B,C.
a)Dựng ảnh của các điểm A,B,C qua phép đối xứng trục
Đ
a
.
b)Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Xác định ảnh của
G qua Đ
a
.
Bài 2.Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm
O.Hãy dựng ảnh của (O) qua các
phép đối xứng trục Đ
AB
,Đ
BC
,Đ
CA
.
Bài 3.Cho tam giác ABC cân tại Acos đờng cao
AH.Gọi a là đờng thẳng chứa AH.
a)Xác định ảnh của A,B,C qua phép đối xứng trục Đ
a
.
b)M là điểm thay đổi trên a.Chứng minh rằng ảnh của
đoạn BM là CM.
Bài 4.Cho
ABC có đờng cao AH và trung tuyến AM.
Kéo dài AH một đoạn HD=HA;
kéo dài AM một đoạn ME=AM.CMR có một phép đối
xứng trục biến tam giác BCD thành
tam giác CBE.
2. Dựng ảnh của một hình qua phép đối xứng
trục
Bài 1.Cho tam giác ABC và đờng thẳng a đi qua đỉnh A
nhng không đi qua B,C.
a)Dựng ảnh của các điểm A,B,C qua phép đối xứng trục
Đ
a
.
b)Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Xác định ảnh của
G qua Đ
a
.
Bài 2.Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm
O.Hãy dựng ảnh của (O) qua các
phép đối xứng trục Đ
AB
,Đ
BC
,Đ
CA
.
Nguyeón Thaứnh Hửng
Bài 3.Cho tam giác ABC cân tại Acos đờng cao AH.Gọi
a là đờng thẳng chứa AH.
a)Xác định ảnh của A,B,C qua phép đối xứng trục Đ
a
.
b)M là điểm thay đổi trên a.Chứng minh rằng ảnh của
đoạn BM là CM.
Bài 4.Cho
ABC có đờng cao AH và trung tuyến
AM.Kéo dài AH một đoạn HD=HA;
kéo dài AM một đoạn ME=AM.CMR có một phép đối
xứng trục biến tam giác BCD thành
tam giác CBE.
DANG IV: CtpLu3v
w33x0Ly
1.Chứng minh tính chất hình học của một hình
qua phép quay, phép đối xứng tâm
Bài 1.Cho 3 điểm A,C,E thẳng hàng và C nằm giữa
A,E.Dựng về một phía đoạn AE các
tam giác đều ABC và CDE. Gọi M và P lần lợt là trung
điểm của AD và BE.Cmr
CMP đều.
Bài 2.Cho tam giác đều ABC. P và Q lần lợt là hai điểm thay
đổi trên AB và AC sao cho AP=CQ. Chứng minh rằng đ-
ờng tròn ngoại tiếp tam giác APQ luôn đi qua một điểm
cố định.
Bài 3.Trên các cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC và bên
ngoài tam giác dựng các tam giác
đều BCA, CAB, ABC.Chứng minh rằng:
a)AA=BB=CC.
b)Các đờng thẳng AA, BB,CC đồng quy tại một điểm.
Bài 4.Cho tam giác ABC.Một đờng tròn tâm O cắt BC tại A
,A
; cắt CA tại B
,B
;
cắt AB tại C
,C
. Chứng minh rằng nếu các đờng thẳng
vuông góc với BC,CA,AB lần lợt
qua A
, B
,C
cũng đồng quy.
2. Dùng phép đối xứng trục chứng minh tính
chất hình học qua phép đối xứng trục
Bài 1.Qua điểm M nằm trên cạnh đáy AB của tam giác
cân ABC vẽ một đờng thẳng d
cắt các cạnh hay phần kéo dài CA,CB tại A
,B
. Cmr :
MB
BB
MA
AA
=
.
Bài 2.Cho góc nhọn xOy và M là một điểm nằm bên
trong góc đó.Hãy tìm điểm A trên Ox và điểm B trên
Oy sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất.
Bài 3.Cho hai đờng tròn có cùng tâm là O.Một đờng
tròn thứ ba cắt hai đờng tròn đã cho tại 4 điểm
A,B,C,D.Chứng minh rằng nếu A,B,O thẳng hàng thì
C,D,O cũng thẳng hàng.
Bài 4.Trên phân giác ngoài của góc C của tam giác
ABC ta lấy điểm M khác C.
Cmr: MA+MB>CA+CB.
Bài 5.Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB.Dây CD cắt
AB tại M khác O sao cho
góc AMC =45
0
.Đờng tròn ngoại tiếp tam giác OMC cắt
đờng tròn tâm O tại điểm thứ hai
là E.Chứng minh rằng E và D đối xứng với nhau qua
AB.
Bài 6.Cho tam giác ABC có trực tâm H.Gọi A,B,C là
giao điểm của AH,BH,CH với đờng tròn ngoại tiếp
tam giác.CMR:
a)A,B,C đối xứng với H qua các cạnh của tam giác.
b)Đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABC,BCA,CAB
có bán kính bằng nhau.
kim tra 1 tit:
bi 1(5): Trong mp OXY cho im A(2; -1); ng
thng d cú phng trỡnh: 2x y - 5 = 0; ng trũn (C)
cú phng trỡnh (x + 2)
2
+ (y - 1)
2
= 8.
A, Tỡm nh ca A qua phộp i xng trc ox v nh
ca A qua phộp i xng tõm
o
?
B, Tỡm nh ca d v (C) qua phộp tnh tin vi vecto u
= (1; 1)?
C, Tỡm nh ca (C) qua phộp ng dng cú c bng
cỏch thc hin liờn tip mt phộp v t tõm J t s ẵ v
mt phộp i xng tõm
o
bit J(0; 3)?
Bi 2(3)
A, Cho hai im c nh A,B v mt im C thay i
trờn ng thng d, v hỡnh bỡnh hnh ABCD. Tỡm tp
hp im D?
B, Cho ng trũn (O) v mt im A nm trong
ng trũn ú. Mt ng thng d khụng i i qua A
v ct (O) ti hai im P,Q . Tỡm qu tớch ca M sao
cho
AM AP AQ= +
uuuur uuur uuur
Z
Bi 3(2): Cho tam giỏc ABC. Gi I, J, M theo th t l
cỏc trung im ca AB, AC, IJ. ng trũn ngoi tip
tõm o ca tam giỏc AIJ ct AO ti A. Gi M l chõn
ng vuụng gúc h t xung BC. Chng minh rng A,
M, M thng hng?
Nguyeón Thaứnh Hửng
