CAC PHEP BIEN HINH

HÌNH HỌC 11
CHƯƠNG 1: CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG
1. Phép đối xứng trục
* Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đường
thẳng d gọi là phép đối xứng trục. Kí hiệu: Đd
* Tính chất:
· Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì
MN = M’N’. Nói một cách khác: Phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa
hai điểm bất kì.
· Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm
thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
· Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành đường thẳng, biến một đoạn thẳng
thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó, biến một góc thành góc có số đo bằng nó; biến một
tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó.
2. Phép đối xứng tâm
* Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua điểm O
gọi là phép đối xứng tâm. Kí hiệu: ĐO
* Tính chất:
· Nếu phép đối xứng tâm biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì
MN = M’N’. Nói một cách khác: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách giữa
hai điểm bất kì.
· Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm
thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
· Phép đối xứng tâm:
a) Biến một đường thẳng thành đường thẳng
b) Biến một tia thành một tia
c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
d) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.
e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn
bằng nó.
3. Phép tịnh tiến

* Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với một điểm M’ sao cho (
là vectơ cố định) gọi là phép tịnh tiến theo vectơ . Kí hiệu Tv
* Tính chất:
· Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN =
M’N’. Nói một cách khác: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách giữa hai
điểm bất kì.
· Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay
đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
· Phép tịnh tiến:
a) Biến một đường thẳng thành đường thẳng
b) Biến một tia thành một tia
c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
d) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.
e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn
bằng nó.
4. Phép quay:
Cho điểm O và góc Phép đặt tương ứng mỗi điểm M, một điểm M’ sao cho: OM’ = OM
và gọi là phép quay tâm O, góc . Kí hiệu:
5. Phép vị tự:
* Định nghĩa: Cho điểm O cố định và số k không đổi,
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M, một điểm M’ sao cho gọi là phép vị tự
tâm O, tỉ số k. Kí hiệu
* Tính chất:
· Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì
· Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ thì hai đường
thẳng MN và M’N’ song song hoặc trùng nhau và M’N’ = |k|MN
· Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi
thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
· Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn.
6. Phép đồng dạng

* Định nghĩa: Phép đồng dạng là quy tắc để với mỗi điểm M xác định được điểm M’ (gọ
là tương ứng với điểm M) sao cho nếu M’ và N’ là các điểm tương ứng với M và N thì
M’N’ = kMN, trong đó k là một số dương không đổi. Số dương k gọi là tỉ số của phép
đồng dạng.
* Tính chất:
· Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm
thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
· Phép đồng dạng tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần độ dài đoạn thẳng ban đầu, biến góc thành
góc có số đo bằng nó, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
Bài tập:
Bài 1. Ảnh của đường thẳng x+3y-1=0 qua phép quay tâm I góc quay là đường thẳng
có véc tơ chỉ phương có toạ độ
A. (-1;-3 ) B. (1;3) C. (3;1) D. (3;-1)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3; AC=4. Ảnh của tam giác ABC qua phép
quay tâm I góc quay là tam giác có diện tích là:
A. 6(đvdt) B. 12(đvdt) C. 4(đvdt) D. 8(đvdt)
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy , cho các đường tròn ( C
1
) và (C
2
)
( C
1
): x
2
+ y
2
– 4x +5y + 1 = 0
(C

2
) ): x
2
+ y
2
+10y - 5 = 0
Viết phương trình của mỗi đường tròn trên qua phép đối xứng trục oy