Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>_O</i>

<i>O </i>

<i>y x</i>=
<i>y</i>

2
π
−

2

π π ₃

2
π
<i>y</i>

1

1
−
1

−

1
1

cos

<i>y</i>= <i>x</i>

<b>CHỦ ĐỀ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ</b>

<b>§ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ</b>



 Từ đồ thị hình 1 và hình 2 bên dưới, hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số <i>y</i>=cos<i>x</i> trên
đoạn ;3

2 2
 π π₋

 

  và của hàm số <i>y x</i>= trên khoảng ( ;−∞ +∞) ?

<b>Định nghĩa </b>

• Hàm số <i>y f x</i>= ( ) được gọi là đồng biến trên miền <i>D</i>⇔ ∀<i>x x</i>₁, ₂∈<i>D</i> và <i>x</i>₁<<i>x</i>₂⇒ <i>f x</i>( )₁ < <i>f x</i>( ).₂
• Hàm số <i>y f x</i>= ( ) được gọi là nghịch biến trên miền <i>D</i>⇔ ∀<i>x x</i>₁, ₂∈<i>D</i> và <i>x</i>₁<<i>x</i>₂⇒ <i>f x</i>( )₁ > <i>f x</i>( ).₂

<b>Định lý </b>

Giả sử <i>y f x</i>= ( ) có đạo hàm trên khoảng ( ; ),<i>a b</i> thì:
• Nếu ( ) 0, ( ; )<i>f x</i>′ > ∀ ∈<i>x a b</i> ⇒ hàm số ( )<i>f x</i> đồng biến trên khoảng ( ; ).<i>a b</i>

Nếu ( ) 0, ( ; )<i>f x</i>′ < ∀ ∈<i>x a b</i> ⇒ hàm số ( )<i>f x</i> nghịch biến trên khoảng ( ; ).<i>a b</i>
• Nếu ( )<i>f x</i> đồng biến trên khoảng ( ; )<i>a b</i> ⇒ <i>f x</i>′( ) 0, ( ; ).≥ ∀ ∈<i>x a b</i>

Nếu ( )<i>f x</i> nghịch biến trên khoảng ( ; )<i>a b</i> ⇒ <i>f x</i>′( ) 0, ( ; ).≤ ∀ ∈<i>x a b</i>
Khoảng ( ; )<i>a b</i> được gọi chung là khoảng đơn điệu của hàm số.
• Lưu ý:

+ Nếu ( ) 0, ( ; )<i>f x</i>′ = ∀ ∈<i>x a b</i> thì ( )<i>f x</i> không đổi trên ( ; ).<i>a b</i>

+ Nếu thay đổi khoảng ( ; )<i>a b</i> bằng một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung thêm giả thiết
hàm số xác định và liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó.

<b>BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM</b>
<b>Câu 1.</b> Cho hàm số = +

−
1
1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

<b>A. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>

(

−∞ ∪ +∞;1

) (

1;

)

_.

<b>B</b>. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−∞;1

) (

∪ +∞1;

)

.

<b>C</b>. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

−∞;1

)

_và

(

1;+∞

)

_.
<b>D</b>. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

−∞;1

)

_và

(

1;+∞

)

.

<b>Câu 2.</b> Cho hàm số <i>_y</i>_{= − +}<i>_x</i>3 ₃<i>_x</i>2 ₋₃<i>_x</i>₊₂_{. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?}

<b>A</b>.Hàm số luôn nghịch biến trên .

<b>B</b>. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

−∞;1

)

và

(

1;+∞

)

.

<b>C</b>. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−∞;1 và nghịch biến trên khoảng

)

(

1;+∞

)

.

<b>D</b>. Hàm số luôn đồng biến trên .

<b>Câu 3.</b> Cho hàm số <i>_y</i>_{= − +}<i>_x</i>4 ₄<i>_x</i>2₊₁₀_{và các khoảng sau:}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

(I):

(

−∞ −; 2

)

; (II):

(

− 2;0

)

; (III):

(

0; 2 ;

)

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

<b>A. Chỉ (I). </b> <b>B</b>. (I) và (II). <b>C</b>. (II) và (III). <b>D</b>. (I) và (III).
<b>Câu 4.</b> Cho hàm số 3 1

4 2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

−
=

− + . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

<b>A. Hàm số luôn nghịch biến trên </b>.

<b>B</b>. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

<b>C</b>. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

−∞;2

)

và

(

2;+∞

)

.

<b>D</b>. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

−∞ −; 2

)

và

(

− +∞2;

)

.
<b>Câu 5.</b> Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ?

<b>A. </b><i>_{h x}</i>_{( )}₌<i>_x</i>4₋₄<i>_x</i>2₊₄_. <b>_B</b>_.<i>_{g x}</i>_{( )}₌<i>_x</i>3₊₃<i>_x</i>2₊_{10 1}<i>_x</i>₊ _.

<b>C</b>. _{( )} 4 5 4 3

5 3

<i>f x</i> = − <i>x</i> + <i>x</i> −<i>x</i>. <b>D</b>. <i>_{k x}</i>_{( )}₌<i>_x</i>3₊₁₀<i>_x</i>₋_cos2<i>_x</i>_.

<b>Câu 6.</b> Hỏi hàm số 2 3 5
1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

− +
=

+ nghịch biến trên các khoảng nào ?

<b>A. </b>( ; 4)−∞ − và (2;+∞). <b>B</b>.

(

−4;2

)

.

<b>C. (</b>−∞ −; 1

)

và

(

− +∞1;

)

. <b>D</b>.

(

− −4; 1

)

và

(

−1;2

)

.
<b>Câu 7.</b> Hỏi hàm số 3 ₃ 2 ₅ ₂

3

<i>x</i>

<i>y</i>= − <i>x</i> + <i>x</i>− nghịch biến trên khoảng nào?

<b>A. (5;</b>+∞) <b>B</b>.

( )

2;3 <b>C</b>.

(

−∞;1

)

<b>D</b>. ( )1;5
<b>Câu 8.</b> Hỏi hàm số 3 5 ₃ 4 ₄ 3 ₂

5

<i>y</i>= <i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i> − đồng biến trên khoảng nào?

<b>A. ( ;0)</b>−∞ . <b>B</b>. . <b>C. (0;2) . </b> <b>D</b>. (2;+∞).
<b>Câu 9.</b> Cho hàm số <i>_{y ax bx cx d}</i>₌ 3₊ 2₊ ₊ _{. Hỏi hàm số luôn đồng biến trên}__{khi nào?}

A. ₂0, 0

0; 3 0

<i>a b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>ac</i>

= = >



 > − ≤

 . B. 2

0, 0

0; 3 0

<i>a b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>ac</i>

= = >


 > − ≥

 .

C. ₂0, 0

0; 3 0

<i>a b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>ac</i>

= = >



 < − ≤

 . D. 2

0

0; 3 0

<i>a b c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>ac</i>

= = =


 < − <

 .

<b>Câu 10.</b> Cho hàm số <i>y x</i>= 3+3<i>x</i>2−9 15<i>x</i>+ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định <b>sai</b>?
<b>A. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>

(

−3;1

)

.

<b>B.</b> Hàm số đồng biến trên .
<b>C. Hàm số đồng biến trên </b>

(

− −9; 5

)

.

<b>D. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>

(

5;+∞

)

.

<b>Câu 11.</b> Cho hàm số <i>_y</i>= ₃<i>_x</i>2−<i>_x</i>3_{. Khẳng định nào sau đây là khẳng định}<b>_sai</b>_?

<b>A. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>

( )

0;2 .

<b>B.</b>Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

−∞;0 ; 2;3

) ( )

.
<b>C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng </b>

(

−∞;0 ; 2;3

) ( )

.
<b>D. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>

( )

2;3 .

<b>Câu 12.</b> Cho hàm số = +_{sin ,}2 ∈

[ ]

_0;π
2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x x</i> . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

<b>A.</b> 0;7 11 ;

12 <i>và</i> 12
π  _{π π}

 

   

   . <b>B. 7 11</b>12 12;

π π

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>C.</b> 0;7 7 11;
12 <i>và</i> 12 12

π  π π 

 

   

   . <b>D. 7 11</b>

11

; ;

12 12 <i>và</i> 12

π π _{π π}

   

   

   .

<b>Câu 13.</b> Cho hàm số <i>_{y x}</i>_{= +}_cos2<i>_x</i>_{. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?}

<b>A</b>. Hàm số luôn đồng biến trên .

<b>B</b>. Hàm số đồng biến trên ;

4 <i>k</i>
π _π
 ₊ _+∞

 

 và nghịch biến trên khoảng ;4 <i>k</i>
π _π
_−∞ ₊ 

 

 .

<b>C</b>. Hàm số nghịch biến trên ;
4 <i>k</i>
π _π
 ₊ _+∞

 

 và đồng biến trên khoảng ;4 <i>k</i>
π _π
_−∞ ₊ 

 

 .

<b>D</b>. Hàm số luôn nghịch biến trên .

<b>Câu 14.</b> Cho các hàm số sau:

3 2
1

(I) : 3 4

3

<i>y</i>= <i>x</i> −<i>x</i> + <i>x</i>+ ; (II) : 1

1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

−
=

+ ;

2
(III) :<i>y</i>= <i>x</i> +4
3

(IV) :<i>y x</i>= +4<i>x</i>−sin<i>x</i>; _{(V) :}<i>_{y x}</i>₌ 4₊<i>_x</i>2₊₂_.

Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?

<b>A. 2. </b> <b>B. 4. </b> <b>C</b>. 3. <b>D</b>. 5.
<b>Câu 15.</b> Cho các hàm số sau:

3 2

(I) :<i>y</i>= − +<i>x</i> 3<i>x</i> −3 1<i>x</i>+ ; (II) :<i>y</i>=sin<i>x</i>−2<i>x</i>;
3

(III) :<i>y</i>= − <i>x</i> +2; (IV) : 2
1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

−
=

−
Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

<b>A</b>. (I), (II). <b>B</b>. (I), (II) và (III).

<b>C</b>. (I), (II) và (IV). <b>D</b>. (II), (III).
<b>Câu 16.</b> Xét các mệnh đề sau:

(I). Hàm số <i>_y</i>_{= − −}_{( 1)}<i>_x</i> 3_{nghịch biến trên}__.

(II). Hàm số ln( 1)

1

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

= − −

− đồng biến trên tập xác định của nó.
(III). Hàm số

2 ₁

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

=

+ đồng biến trên .
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

<b>A</b>. 3. <b>B</b>. 2. <b>C</b>. 1. <b>D</b>. 0.

<b>Câu 17.</b> Cho hàm số <i>y x</i>= +1

(

<i>x</i>−2

)

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định <b>sai</b>?
<b>A. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b> 1;1

2
₋ 

 

 .
<b>B</b>. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1)−∞ − .

<b>C</b>. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và 1 ;
2
 _+∞

 

 .

<b>D</b>. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
2
₋ 

 

  và đồng biến trên khoảng 1 ;2
 _+∞

 

 .
<b>Câu 18.</b> Cho hàm số <i>y x</i>= + +3 2 2−<i>x</i>. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

<b>A. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>

(

−∞ −; 2

)

và đồng biến trên khoảng

(

−2;2

)

.

<b>B</b>. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−∞ −; 2

)

và nghịch biến trên khoảng

(

−2;2

)

.
<b>C</b>. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−∞;1

)

và nghịch biến trên khoảng

( )

1;2 .

<b>D</b>. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

−∞;1

)

và đồng biến trên khoảng

( )

1;2 .
<b>Câu 19.</b> Cho hàm số cos 2 sin 2 .tan , ;

2 2

<i>y</i>= <i>x</i>+ <i>x</i> <i>x x</i>∀ ∈ −_ π π _

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>A. Hàm số luôn giảm trên </b> ;
2 2
π π
₋ 

 

 .
<b>B. Hàm số luôn tăng trên </b> ;

2 2
π π
₋ 

 

 .

<b>C.</b> Hàm số không đổi trên ;
2 2
π π
₋ 

 

 .

<b>D</b>. Hàm số luôn giảm trên

<b>Câu 20.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho hàm số 2
1

<i>x m</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

− +
=

+ giảm trên các khoảng
mà nó xác định ?

<b>A. </b><i>m</i>< −3. <b>B. </b><i>m</i>≤ −3. <b>C. </b><i>m</i>≤1. <b>D.</b> <i>m</i><1.

<b>Câu 21.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên ?
3 2

1 ₍₂ ₃₎ ₂

3

<i>y</i>= − <i>x</i> −<i>mx</i> + <i>m</i>− <i>x m</i>− + 

<b>A.</b> − ≤ ≤3 <i>m</i> 1. <b>B. </b><i>m</i>≤1. <b>C. 3</b>− < <<i>m</i> 1. <b>D. </b><i>m</i>≤ −3;<i>m</i>≥1.
<b>Câu 22.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho hàm số <i>y</i> <i>x</i>2 (<i>m</i> 1) 2<i>m</i> 1

<i>x m</i>

− + + −
=

− tăng trên
từng khoảng xác định của nó?

<b>A. </b><i>m</i>>1. <b>B.</b> <i>m</i>≤1. <b>C. </b><i>m</i><1. <b>D. </b><i>m</i>≥1.

<b>Câu 23.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho hàm số <i>y f x</i>= ( )= +<i>x m</i>cos<i>x</i> luôn đồng
biến trên ?

<b>A.</b> <i>m</i> ≤1. <b>B. </b> 3

2

<i>m</i>> . <b>C. </b><i>m</i> ≥1. <b>D. </b> 1

2

<i>m</i>< .

<b>Câu 24.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho hàm số <i>y</i>=(<i>m</i>−3)<i>x</i>−(2<i>m</i>+1)cos<i>x</i> luôn
nghịch biến trên ?

<b>A.</b> 4 2

3

− ≤ ≤<i>m</i> . <b>B. </b><i>m</i>≥2. <b>C. </b> 3

1

<i>m</i>
<i>m</i>





>

≠ . <b>D. </b><i>m</i>≤2.

<b>Câu 25.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho hàm số sau luôn đồng biến trên ?

3 2

2 3( 2) 6( 1) 3 5

<i>y</i>= <i>x</i> − <i>m</i>+ <i>x</i> + <i>m</i>+ <i>x</i>− <i>m</i>+

<b>A.</b> 0. <b>B. –1 . </b> <b>C. 2. </b> <b>D. 1. </b>
<b>Câu 26.</b> Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số <i>m</i> sao cho hàm số 3 2

3

<i>x</i>

<i>y</i>= +<i>mx mx m</i>− − luôn đồng biến trên
?

<b>A. </b><i>m</i>= −5. <b>B. </b><i>m</i>=0. <b>C.</b> <i>m</i>= −1. <b>D. </b><i>m</i>= −6.
<b>Câu 27.</b> Tìm số nguyên <i>m</i> nhỏ nhất sao cho hàm số <i>y</i> (<i>m</i> 3)<i>x</i> 2

<i>x m</i>

+ −

=

+ luôn nghịch biến trên các khoảng

xác định của nó?

<b>A. </b><i>m</i>= −1. <b>B. </b><i>m</i>= −2. <b>C. </b><i>m</i>=0. <b>D.</b> Khơng có <i>m</i>_.

<b>Câu 28.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho hàm số = +
+

4

<i>mx</i>
<i>y</i>

<i>x m</i> giảm trên khoảng

(

−∞;1

)

?

<b>A. </b>− < <2 <i>m</i> 2. <b>B. </b>− ≤ ≤ −2 <i>m</i> 1. <b>C.</b> − < ≤ −2 <i>m</i> 1. <b>D. </b>− ≤ ≤2 <i>m</i> 2.

<b>Câu 29.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho hàm số <i>_{y x}</i>= 3−₆<i>_x</i>2+<i>_mx</i>+₁_{đồng biến trên}

khoảng

(

0;+∞

)

?

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 30.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho hàm số <i>_{y x}</i>₌ 4₋₂₍<i>_m</i>₋₁₎<i>_x</i>2_{+ −}<i>_m</i> ₂_{đồng biến}
trên khoảng (1;3)?

A. <i>m</i>∈ −

[

5;2

)

. B. <i>m</i>∈ −∞

(

;2

]

. C. <i>m</i>∈

(

2,+∞

)

. D. <i>m</i>∈ −∞ −

(

; 5

)

.

<b>Câu 31.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho hàm số =1 3−1 2 +₂ −₃ +₄

3 2

<i>y</i> <i>x</i> <i>mx</i> <i>mx</i> <i>m</i>

nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?

<b>A.</b> <i>m</i>= −1;<i>m</i>=9. <b>B. </b><i>m</i>= −1. <b>C. </b><i>m</i>=9. <b>D. </b><i>m</i>=1;<i>m</i>= −9.

<b>Câu 32.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho hàm số = −
−
tan 2
tan

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x m</i> đồng biến trên khoảng

π
 
 
0;4 ?

<b>A. </b>1≤ <<i>m</i> 2. <b>B.</b> <i>m</i>≤0;1≤ <<i>m</i> 2. <b>C. </b><i>m</i>≥2. <b>D. </b><i>m</i>≤0.

<b>Câu 33.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho hàm số _{( )} 3 ₇ 2 ₁₄ ₂

3

<i>mx</i>

<i>y f x</i>= = + <i>mx</i> + <i>x m</i>− +
giảm trên nửa khoảng [1;+∞)?

<b>A. </b> ; 14
15
_{−∞ −} 

 

 . <b>B.</b>

14
;

15
_{−∞ −} 

 

 . <b>C. </b>

14
2;

15
_{− −} 

 

 . <b>D. 14 ;</b>15
₋ 

+∞
 .

<b>Câu 34.</b> Tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho hàm số <i>y</i>= − +<i>x</i>4 (2<i>m</i>−3)<i>x</i>2+<i>m</i> nghịch biến
trên khoảng

( )

1;2 là ;<i>p</i>

<i>q</i>

 

−∞

 

  , trong đó phân số

<i>p</i>

<i>q</i> tối giản và <i>q</i>>0. Hỏi tổng <i>p q</i>+ là?

<b>A. 5. </b> <b>B. 9. </b> <b>C.</b> 7. <b>D. 3. </b>

<b>Câu 35.</b> Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>m</i> sao cho hàm số <i>y</i> <i>x</i>2 2<i>mx m</i> 2
<i>x m</i>

− + +

=

− đồng

biến trên từng khoảng xác định của nó?

<b>A. Hai. </b> <b>B. Bốn. </b> <b>C.</b> Vơ số. <b>D. Khơng có. </b>

<b>Câu 36.</b> Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số <i>m</i> sao cho hàm số

2

2<i>x</i> (1 <i>m x</i>) 1 <i>m</i>
<i>y</i>

<i>x m</i>

+ − + +
=

− đồng biến trên khoảng (1;+∞) ?

<b>A. 3. </b> <b>B. 1. </b> <b>C. 2. </b> <b>D.</b> 0.

<b>Câu 37.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số α và β sao cho hàm số

3

2

1 3

( ) (sin cos ) sin cos 2

3 2 2

<i>x</i>

<i>y f x</i>= =− + α+ α <i>x</i> − <i>x</i> α α− β− luôn giảm trên ?

<b>A. </b> ,

12 <i>k</i> 4 <i>k k</i>

π ₊ _{π α}_{≤ ≤ +}π _π _∈

<b></b> và β ≥2.

<b>B.</b> 5 ,

12 <i>k</i> 12 <i>k k</i>

π _{π α} π _π

+ ≤ ≤ + ∈<b>_</b> và β ≥2.

<b>C.</b> ,

4 <i>k k</i>
π

α ≤ + π ∈<b>_</b> và β ≥2.
<b>D. </b> 5 ,

12 <i>k k</i>
π

α ≥ + π ∈<b>_</b> và β ≥2.

<b>Câu 38.</b> Tìm mối liên hệ giữa các tham số <i>a</i>và <i>b</i> sao cho hàm số <i>y f x</i>= ( ) 2= <i>x a</i>+ sin<i>x b x</i>+ cos luôn
tăng trên ?

<b>A. 1 1 1</b>

<i>a b</i>+ = . <b>B. </b><i>a</i>+2<i>b</i>=2 3. <b>C.</b> <i>a</i>2+<i>b</i>2≤4. <b>D. </b>

1 2

2

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu 39.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho phương trình <i>_x</i>3₋₃<i>_x</i>2₋₉<i>_{x m}</i>_{− =}₀_{có đúng 1}
nghiệm?

<b>A. 27</b>− ≤ ≤<i>m</i> 5. <b>B. </b><i>m</i>< −5 hoặc <i>m</i>>27.

<b>C.</b> <i>m</i>< −27 hoặc <i>m</i>>5. <b>D. </b>− ≤ ≤5 <i>m</i> 27.

<b>Câu 40.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho phương trình 2 <i>x</i>+ = +1 <i>x m</i> có nghiệm
thực?

<b>A. </b><i>m</i>≥2. <b>B.</b> <i>m</i>≤2. <b>C. </b><i>m</i>≥3. <b>D. </b><i>m</i>≤3.

<b>Câu 41.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho phương trình <i>_x</i>2₋₄<i>_x</i>_{+ = +}₅ <i>_m</i> ₄<i>_{x x}</i>₋ 2_có
đúng 2 nghiệm dương?

<b>A. 1</b>≤ ≤<i>m</i> 3. <b>B.</b> 3− < <<i>m</i> 5. <b>C. </b>− 5< <<i>m</i> 3. <b>D. 3</b>− ≤ <<i>m</i> 3.

<b>Câu 42.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:
2 ₃ _{2 0}

<i>x</i> − <i>x</i>+ ≤ cũng là nghiệm của bất phương trình <i>_mx</i>2 ₊

(

<i>_m</i>₊₁

)

<i>_{x m}</i>_{+ + ≥}_{1 0}_?
<b>A. </b><i>m</i>≤ −1. <b>B. </b> 4

7

<i>m</i>≤ − . <b>C.</b> 4

7

<i>m</i>≥ − . <b>D. </b><i>m</i>≥ −1.

<b>Câu 43.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho phương trình:

2 2

3 3

log <i>x</i>+ log <i>x</i>+ −1 2<i>m</i>− =1 0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn _1;3 3

  ?

<b>A. </b>− ≤ ≤1 <i>m</i> 3. <b>B.</b> 0≤ ≤<i>m</i> 2. <b>C. </b>0≤ ≤<i>m</i> 3. <b>D. </b>− ≤ ≤1 <i>m</i> 2 .

<b>Câu 44.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho phương trình <i>_x</i>2₊<i>_mx</i>_{+ =}_{2 2 1}<i>_x</i>₊ _{có hai}
nghiệm thực?

<b>A. </b> 7
2

<i>m</i>≥ − . <b>B. </b> 3

2

<i>m</i>≥ . <b>C.</b> 9

2

<i>m</i>≥ . <b>D. </b>∀ ∈<i>m</i> _.

<b>Câu 45.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho phương trình ₃ <i>_x</i>_{− +}₁ <i>_{m x}</i>_{+ =}_{1 2}4 <i>_x</i>2₋₁_có
hai nghiệm thực?

<b>A. 1</b> 1

3≤ <<i>m</i> . <b>B. </b>

1
1

4

<i>m</i>

− ≤ ≤ . <b>C. </b> 2 1
3

<i>m</i>

− < ≤ . <b>D.</b> 0 1
3

<i>m</i>

≤ < .
<b>Câu 46.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho bất phương trình

2

(1 2 )(3+ <i>x</i> −<i>x</i>)> +<i>m</i> 2<i>x</i> −5<i>x</i>−3 nghiệm đúng với mọi 1 ;3
2

<i>x</i>∈ −_ _
 ?

<b>A. </b><i>m</i>>1. <b>B. </b><i>m</i>>0. <b>C. </b><i>m</i><1. <b>D.</b> <i>m</i><0.
<b>Câu 47.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho bất phương trình

(

)

3 1+ +<i>x</i> 3−<i>x</i> −2 (1+<i>x</i>)(3−<i>x</i>) ≥<i>m</i> nghiệm đúng với mọi <i>x</i>∈ −[ 1;3]?

<b>A. </b><i>m</i>≤6. <b>B. </b><i>m</i>≥6. <b>C. </b><i>m</i>≥6 2 4− . <b>D.</b> <i>m</i>≤6 2 4− .

<b>Câu 48.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho bất phương trình
2 2

3+ +<i>x</i> 6− −<i>x</i> 18 3+ <i>x x</i>− ≤<i>m</i> − +<i>m</i> 1 nghiệm đúng∀ ∈ −<i>x</i>

[

3,6

]

?
<b>A. </b><i>m</i>≥ −1. <b>B. </b>− ≤ ≤1 <i>m</i> 0.

<b>C. </b>0≤ ≤<i>m</i> 2. <b>D.</b> <i>m</i>≤ −1 hoặc m 2≥ .

<b>Câu 49.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho bất phương trình

( ) 2

.4<i>x</i> 1 .2<i>x</i> 1 0

<i>m</i> ₊ <i>m</i>₋ + _{+ − >}<i>m</i> _{nghiệm đúng}_{∀ ∈}<i>_x</i> __?

<b>A. </b><i>m</i>≤3. <b>B.</b> <i>m</i>≥1. <b>C. </b>− ≤ ≤1 <i>m</i> 4. <b>D. </b><i>m</i>≥0.
<b>Câu 50.</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho bất phương trình: 3

3
1

3 2

<i>x</i> <i>mx</i>

<i>x</i>

− + − < −

nghiệm đúng ∀ ≥<i>x</i> 1 ?

<b>A.</b> 2

3

<i>m</i>< . <b>B. </b> 2

3

<i>m</i>≥ . <b>C. </b> 3

2

<i>m</i>≥ . <b>D. </b> 1 3

3 <i>m</i> 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Câu 51.</b> Tìm giá trị lớn nhất của tham số <i>m</i> sao cho bất phương trình _cos2 _sin2 _cos2

2 <i>x</i>₊3 <i>x</i>_≥<i>_m</i>.3 <i>x</i> _có
nghiệm?

<b>A.</b> <i>m</i>=4. <b>B. </b><i>m</i>=8. <b>C. </b><i>m</i>=12. <b>D. </b><i>m</i>=16.

<b>Câu 52.</b> Bất phương trình ₂<i>_x</i>3₊₃<i>_x</i>2 ₊₆<i>_x</i>₊₁₆₋ ₄_{− ≥}<i>_x</i> _{2 3}_{có tập nghiệm là}

[ ]

<i>_{a b}</i>_; _{. Hỏi tổng}<i>_{a b}</i>₊
có giá trị là bao nhiêu?

<b>A. 2</b>− . <b>B. 4. </b> <b>C. </b>5. <b>D. 3. </b>

<b>Câu 53.</b> Bất phương trình <i>_x</i>2₋₂<i>_x</i>_{+ −}₃ <i>_x</i>2₋_{6 11}<i>_x</i>₊ _> ₃_{− −}<i>_x</i> <i>_x</i>₋₁_{có tập nghiệm}

(

<i>_{a b}</i>_;

]

_{. Hỏi hiệu}

<i>b a</i>− có giá trị là bao nhiêu?

<b>A.</b> 1. <b>B. 2. </b> <b>C. 3. </b> <b>D. 1</b>− .

<b>A.</b> <b>ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM</b>

<b>I – ĐÁP ÁN</b>

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D A D B C D D B A B B A A C A A B C C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

B C B C D D D D B A A C A
<b>II –HƯỚNG DẪN GIẢI</b>
<b>Câu 1.</b> Chọn D.

TXĐ: <i>D</i>=\ 1

{ }

. Ta có ' 2 ₂ 0, 1
(1 )

= > ∀ ≠
−

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1)−∞ và (1;+∞)
<b>Câu 2.</b> Chọn A.

TXĐ: <i>D</i>=_. Ta có <i>_y</i>_'_{= −}₃<i>_x</i>2₊₆<i>_x</i>_{− = −}₃ _{3( 1)}<i>_x</i>₋ 2 _≤_{0 ,}_{∀ ∈}<i>_x</i> _
<b>Câu 3.</b> Chọn D.

TXĐ: <i>D</i>=_. <i>_y</i>_'_{= −}₄<i>_x</i>3₊₈<i>_x</i>₌_{4 (2}<i>_x</i> ₋<i>_x</i>2₎_{. Giải} _{' 0} 0
2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

=

= ⇔ 

= ±



Trên các khoảng

(

−∞ −; 2

)

và

(

0; 2

)

, ' 0<i>y</i> > nên hàm số đồng biến.
<b>Câu 4.</b> Chọn B.

TXĐ: <i>D</i>=_\ 2

{ }

. Ta có ' 10 ₂ 0,
( 4 2 )

<i>y</i> <i>x D</i>

<i>x</i>

= − < ∀ ∈

− + .

<b>Câu 5.</b> Chọn C.

Ta có: <i>f x</i>'( )= −4<i>x</i>4+4<i>x</i>2− = −1 (2<i>x</i>2−1)2 ≤ ∀ ∈0, <i>x</i> _.
<b>Câu 6.</b> Chọn D.

TXĐ: <i>D</i>=_\ 1

{ }

− . ' 2 2 ₂8
( 1)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

+ −
=

+ . Giải

2 2

' 0 2 8 0

4

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

=

= ⇒ + _{− = ⇒ }

= −

'

<i>y</i> không xác định khi <i>x</i>= −1. Bảng biến thiên:

<i>x</i> −∞ −4 −1 2 +∞

′

<i>y </i> + 0 – – 0 +

<i>y </i>

−∞

11
−

−∞

+∞

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

− −4; 1

)

và

(

−1;2

)

<b>Câu 7.</b> Chọn D.

TXĐ: D=_. _' 2 ₆ _{5 0} 1
5

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

=

= − _{+ = ⇔ }

=


Trên khoảng

( )

1;5 , ' 0<i>y</i> < nên hàm số nghịch biến
<b>Câu 8.</b> Chọn B.

TXĐ: D=_. <i>_y</i>_{' 3}₌ <i>_x</i>4₋₁₂<i>_x</i>3₊₁₂<i>_x</i>2 ₌_{3 (}<i>_{x x}</i>2 ₋₂₎2 _≥_{0 ,}_{∀ ∈}<i>_x</i> _

<b>Câu 9.</b> Chọn A.

2

2
0, 0

' 3 2 0,

0; 3 0

<i>a b</i> <i>c</i>

<i>y</i> <i>ax</i> <i>bx c</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>ac</i>

= = >


= + _{+ ≥ ∀ ∈ ⇔ }

> − ≤



<b>Câu 10.</b> Chọn B.

TXĐ: D=_. Do <i>_y</i>_{' 3}₌ <i>_x</i>2₊₆<i>_x</i>_{− =}_{9 3( 1)(}<i>_x</i>₋ <i>_x</i>₊₃₎_{nên hàm số}<b>_không</b>_{đồng biến trên}__.

<b>Câu 11.</b> Chọn B.

HSXĐ:₃<i>_x</i>2₋<i>_x</i>3 _{≥ ⇔ ≤}₀ <i>_x</i> ₃ _{suy ra}_{D ( ;3]}_{= −∞} _. 2
2 3

6 3

'
2 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

−
=

− , ∀ ∈ −∞<i>x</i>

(

;3

)

.
Giải ' 0 0

2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

=

= _{⇒ }

=

 . '<i>y</i> không xác định khi
0
3

<i>x</i>
<i>x</i>

=

 =
 .
Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến ( ;0)−∞ và (2;3). Hàm số đồng biến (0;2)
<b>Câu 12.</b> Chọn A.

TXĐ: D=_. ' 1 sin 2
2

<i>y</i> = + <i>x</i>. Giải ' 0 sin 2 1 12
7
2

12

<i>x</i> <i>k</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>k</i>

π _π
π _π
 = − +


= ⇔ = − ⇔ 

 = +


,

(

<i>k</i>∈_

)

Vì <i>x</i>∈

[ ]

0;π nên có 2 giá trị 7
12

<i>x</i>= π và 11

12

<i>x</i>= π thỏa mãn điều kiện.
Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến 0;7
12

π

 

 

 và 1112π π;

 

 

 

<b>Câu 13.</b> Chọn A.

TXĐ: <i>D</i>=_; <i>y</i>′ = −1 sin 2<i>x</i>≥ ∀ ∈0 <i>x</i> _ suy ra hàm số luôn đồng biến trên 
<b>Câu 14.</b> Chọn C .

(I): <i>_{y x}</i>_{′ =} 2₋₂<i>_x</i>_{+ =}₃

(

<i>_x</i>₋₁

)

2_{+ >}_{2 0,}_{∀ ∈}<i>_x</i> __.

<i>x</i> −∞ 0 2 3

′

<i>y </i> − || + 0 − ||

<i>y </i> +∞

0

2

0

<i>x</i> 0 7

12

π 11

12

π _π

′

<i>y</i> || + 0 − 0 + _||

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

(II): 1 2 ₂ 0, 1

1 ( 1)

′
−
 

′ =_ _ = > ∀ ≠ −

+ +

 

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> (III):

(

2 4

)

2 ₄

′
′ = + =

+

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

(IV): <i>_y</i>_{′ =}₃<i>_x</i>2_{+ −}_{4 cos}<i>_x</i>_{> ∀ ∈}_0, <i>_x</i> _ _(V):<i>_y</i>_{′ =}₄<i>_x</i>3₊₂<i>_x</i>₌_{2 (2}<i>_{x x}</i>2₊₁₎
<b>Câu 15.</b> Chọn A.

(I):<i>_y</i>_{' (}_{= − +}<i>_x</i>3 ₃<i>_x</i>2₋_{3 1)'}<i>_x</i>₊ _{= −}₃<i>_x</i>2₊₆<i>_x</i>_{− = −}₃ _{3( 1)}<i>_x</i>₋ 2 _{≤ ∀ ∈}_0, <i>_x</i> __;
(II):<i>y</i>' (sin= <i>x</i>−2 )' cos<i>x</i> = <i>x</i>− < ∀ ∈2 0, <i>x</i> ;

(III)

(

3

)

2

(

3

)

3
3

2 0, 2;

2 2

′

′ = − + = − ≤ ∀ ∈ − +∞
+

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> ;

(IV) ' 2 2 1 ₂ 0, 1

1 1 (1 )

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

′ ′

− −

   

=_ _ =_ _ = − < ∀ ≠

− − + −

   

<b>Câu 16.</b> Chọn A.

(I) <i>y</i>′ = − −

(

( 1)<i>x</i> 3

)

′ = −3( 1)<i>x</i>− 2 ≤ ∀ ∈0, <i>x</i> _

(II)

(

)

2

ln( 1) 0, 1

1 ₁

′

 

′ =_ − − _ = > ∀ >
−

  −

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>_x</i>

(III)

(

)

2

2 2

2

2 2

1 .

1. 1 . 1 ₁

1 1

 

′ _{+ − } _

+ − + _ ₊ _

′ = =

+ +

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

(

2

)

2

1 _0,

1 1

= > ∀ ∈

+ + <i>x</i> 

<i>x</i> <i>x</i>

<b>Câu 17.</b> Chọn B.

2 1 1

2 1 1

− ≥ −



′ = _{− +} _{< −}


<i>x</i> <i>khi x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>khi x</i> ;

1
0

2
′ = ⇔ =

<i>y</i> <i>x</i>

<b>Câu 18.</b> Chọn C.

TXĐ: <i>D</i>= −∞

(

;2

]

<b>. Ta có</b> 2 1,

(

;2

)

2

− −

′ = ∀ ∈ −∞
−

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> .

Giải <i>y</i>′ = ⇒0 2− = ⇒ =<i>x</i> 1 <i>x</i> 1; <i>y</i>' không xác định khi <i>x</i>=2
Bảng biến thiên:

<b>Câu 19.</b> Chọn C.

Xét trên khoảng ;
2 2
π π
₋ 

 

 .

Ta có: cos 2 sin 2 .tan cos 2 .cos sin 2 .sin 1 0
cos

+ _′

= + = <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> = ⇒ =

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i> −∞ −1 1

2 +∞

′

<i>y </i> + || − 0 +

<i>y</i>

<i>x</i> −∞ 1 2

′

<i>y</i> + 0 − ||

<i>y</i>

−∞

6

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Hàm số không đổi trên ;
2 2
π π
₋ 

 

 .
<b>Câu 20.</b> Chọn D

Tập xác định: <i>D</i>=_\ 1

{ }

− . Ta có

(

₁1

)

2

−
′ =

+

<i>m</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định ⇔ <i>y</i>′< ∀ ≠ − ⇔ <0, <i>x</i> 1 <i>m</i> 1
<b>Câu 21.</b> Chọn A

Tập xác định: <i>D</i>=_. Ta có <i>_y</i>_{′ = − −}<i>_x</i>2 ₂<i>_mx</i>₊₂<i>_m</i>₋₃_{. Để hàm số nghịch biến trên}__thì

0
0,

0

′ <


′ ≤ ∀ ∈ ⇔ 

′

∆ ≤


 <i>ay</i>

<i>y</i> <i>x</i> 1 0 ( )₂ 3 1

2 3 0

<i>hn</i>

<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

− <


⇔_ ⇔ − ≤ ≤

+ − ≤


<b>Câu 22.</b> Chọn B.

Tập xác định: <i>D</i>=_\

{ }

<i>m</i> . Ta có 2 2 2₂ 1

( )

− + − +

′ =

−

<i>x</i> <i>mx m</i> <i>m</i>

<i>y</i>

<i>x m</i>

Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó

2 2

0, 2 1 0,

′

⇔ <i>y</i> ≥ ∀ ∈ ⇔<i>x D</i> <i>x</i> − <i>mx m</i>+ − + ≥ ∀ ∈<i>m</i> <i>x D</i> 1 0( ) 1
1 0

<i>hn</i>
<i>m</i>
<i>m</i>

≥


⇔_{ − ≤} ⇔ ≤



<b>Câu 23.</b> Chọn A.

Tập xác định: <i>D</i>=__{. Ta có}<i>y</i>′ = −1 <i>m</i>sin<i>x</i>.

Hàm số đồng biến trên  ⇔ <i>y</i>' 0,≥ ∀ ∈ ⇔<i>x</i> _ <i>m</i>sin<i>x</i>≤ ∀ ∈1, <i>x</i> _

Trường hợp 1: <i>m</i>=0 ta có 0 1,≤ ∀ ∈<i>x</i> _. Vậy hàm số luôn đồng biến trên 

Trường hợp 2: <i>m</i>>0 ta có sin<i>x</i> 1, <i>x</i> 1 1 <i>m</i> 1

<i>m</i> <i>m</i>

≤ ∀ ∈ ⇔_ ≥ ⇔ ≤
Trường hợp 3: <i>m</i><0 ta có sin<i>x</i> 1, <i>x</i> 1 1 <i>m</i> 1

<i>m</i> <i>m</i>

≥ ∀ ∈ ⇔ ≤ − ⇔ ≥ −
Vậy <i>m</i> ≤1

<b>Câu 24.</b> Chọn A.

Tập xác định: <i>D</i>=_. Ta có: <i>y m</i>'= − +3 (2<i>m</i>+1)sin<i>x</i>

Hàm số nghịch biến trên  ⇔ <i>y</i>' 0,≤ ∀ ∈ ⇔<i>x</i>  (2<i>m</i>+1)sin<i>x</i>≤ −3 <i>m x</i>,∀ ∈
Trường hợp 1: 1

2

<i>m</i>= − ta có . Vậy hàm số luôn nghịch biến trên .
Trường hợp 2: 1

2

<i>m</i>< − ta có sin 3 , 3 1

2 1 2 1

<i>m</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>m</i> <i>m</i>

− −

≥ ∀ ∈ ⇔ ≤ −

+  +

3 <i>m</i> 2<i>m</i> 1 <i>m</i> 4

⇔ − ≥ − − ⇔ ≥ −
Trường hợp 3: 1

2

<i>m</i>> − ta có:

3 3

sin , 1

2 1 2 1

<i>m</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>m</i> <i>m</i>

− −

≤ ∀ ∈ ⇔ ≥

+  +

2

3 2 1

3

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

⇔ − ≥ + ⇔ ≤ . Vậy 4;2
3

 

 

 

∈ −
<i>m</i>
<b>Câu 25.</b> Chọn A.

Tính nhanh, ta có ( ) 0 6 2 6

(

2

)

6

(

1 0

)

1
1

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>x m</i>

=


′ = ⇔ − + + _{+ = ⇔ }

= +


Phương trình <i>f x</i>′( ) 0= có nghiệm kép khi <i>m</i>=0, suy ra hàm số luôn đồng biến trên .

Trường hợp <i>m</i>≠0 , phương trình <i>f x</i>′( ) 0= có hai nghiệm phân biệt (khơng thỏa u cầu bài

tốn).

<b>Câu 26.</b> Chọn C.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Hàm số đồng biến trên  0, 1 0( )₂ 1 0
0

>

′

⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔_ ⇔ − ≤ ≤

+ ≤


 <i>hn</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên  là <i>m</i>= −1
<b>Câu 27.</b> Chọn D.

Tập xác định: <i>D</i>=_\

{ }

−<i>m</i> . Ta có

(

)

2

2

3 2

+ +
′ =

+

<i>m</i> <i>m</i>

<i>y</i>

<i>x m</i>

Yêu cầu đề bài⇔ <i>y</i>′< ∀ ∈ ⇔0, <i>x D</i> <i>m</i>2+3<i>m</i>+ < ⇔ − < < −2 0 2 <i>m</i> 1
Vậy khơng có số ngun <i>m</i> nào thuộc khoảng

(

− −2; 1

)

_.

<b>Câu 28.</b> Chọn C

Tập xác định <i>D</i>=\

{ }

−<i>m</i> . Ta có

(

)

2
2

4
−

′ =

+

<i>m</i>
<i>y</i>

<i>x m</i> . Để hàm số giảm trên khoảng

(

−∞;1

)

(

)

2 4 0

0, ;1

1

 − <
′

⇔ < ∀ ∈ −∞ _{⇔ }
≤ −


<i>m</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>m</i> ⇔ − < ≤ −2 <i>m</i> 1

<b>Câu 29.</b> Chọn D.

<i><b>Cách 1:Tập xác định: </b>D</i>=_. Ta có <i>_y</i>_{′ =}₃<i>_x</i>2₋₁₂<i>_{x m}</i>₊

• Trường hợp 1:

Hàm số đồng biến trên ⇔ <i>y</i>′≥0, ∀ ∈<i>x</i> _ 3 0 ( ) 12
36 3 0

<i>hn</i>

<i>m</i>
<i>m</i>

>


⇔_{ − ≤} ⇔ ≥


• Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên

(

0;+∞

)

⇔ <i>y</i>′=0 có hai nghiệm <i>x x</i>_{1 2}, thỏa

1 2 0

<i>x</i> <<i>x</i> ≤ (*)

 Trường hợp 2.1: <i>y</i>′ =0 có nghiệm <i>x</i>=0 suy ra <i>m</i>=0. Nghiệm cịn lại của <i>y</i>′ =0 là
4

<i>x</i>= (khơng thỏa (*))

 Trường hợp 2.2: <i>y</i>′ =0 có hai nghiệm <i>x x</i>_{1 2}, thỏa

1 2

0

0 0

0
′
∆ >


< < ⇔_ <

 >


<i>x</i> <i>x</i> <i>S</i>

<i>P</i>

36 3 0
4 0( )

0
3

<i>m</i>
<i>vl</i>
<i>m</i>



 − >


⇔_ < ⇒


 >


khơng có <i>m</i>.Vậy <i>m</i>≥12
<i><b>Cách 2:Hàm số đồng biến trên </b></i>

(

0;+∞

)

_{⇔ ≥}<i>_m</i> ₁₂<i>_x</i>₋₃<i>_x</i>2 ₌<i>_{g x}</i>_{( ),}_{∀ ∈}<i>_x</i> _(0;_+∞₎_.

Lập bảng biến thiên của <i>g x</i>( ) trên

(

0;+∞

)

.

<i>x </i> 0 2 +∞

<i>g</i>′ + 0 –

<i>g </i>

0

12
–∞
<b>Câu 30.</b> Chọn B.

Tập xác định <i>D</i>=_. Ta có <i>y</i>' 4= <i>x</i>3−4(<i>m</i>−1)<i>x</i>.

Hàm số đồng biến trên (1;3) _⇔ <i>_y</i>_{' 0,}_{≥ ∀ ∈}<i>_x</i> _(1;3)_⇔<i>_{g x}</i>_{( )}₌<i>_x</i>2_{+ ≥}₁ <i>_{m x}</i>_,_{∀ ∈}_(1;3)_.

Lập bảng biến thiên của <i>g x</i>( )trên (1;3).

<i>x </i> 1 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<i>g </i>

2

10

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: <i>m</i>≤min ( )<i>g x</i> ⇔ ≤<i>m</i> 2 .
<b>Câu 31.</b> Chọn A.

Tập xác định: <i>D</i>=_. Ta có <i>_{y x}</i>_{′ =} 2₋<i>_mx</i>₊₂<i>_m</i>

Ta khơng xét trường hợp <i>y</i>′ ≤ ∀ ∈0, <i>x</i> _ vì <i>a</i>= >1 0

Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 ⇔ <i>y</i>′=0 có 2 nghiệm <i>x x</i>_{1 2}, thỏa

(

)

2

1 2 ₂ ₂ ₂

1 2

0 8 0 8 0 1

3

9
8 9

9 4 9

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>hay m</i> <i>m</i>

<i>x x</i>

<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

<i>x x</i> <i>S</i> <i>P</i>

∆ > ⇔ − >  > <  = −

 

− = ⇔_ ⇔_ ⇔_{ =}

− =



− = ⇔ − =  



<b>Câu 32.</b> Chọn B.

+) Điều kiện . Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên là

+) .

+) Ta thấy:

+) Để hs đồng biến trên hoặc 1≤ <<i>m</i> 2
<b>Câu 33.</b> Chọn B.

Tập xác định <i>D</i>=<b>_</b>, yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

2 ₁₄ _{14 0,} ₁

<i>mx</i> + <i>mx</i>+ ≤ ∀ ≥<i>x</i> , tương đương với ( ) ₂ 14
14

<i>g x</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>x</i>

−

= ≥

+ (1)

Dễ dàng có được <i>g x</i>( ) là hàm tăng ∀ ∈ +∞<i>x</i>

[

1;

)

, suy ra

1

14
min ( ) (1)

15

<i>x</i>≥ <i>g x</i> =<i>g</i> = −

Kết luận: (1)

1

14
min ( )

15

<i>x</i>≥ <i>g x</i> <i>m</i> <i>m</i>

⇔ ≥ ⇔ − ≥

<b>Câu 34.</b> Chọn C.

Tập xác định <i>D</i>=_. Ta có <i>_y</i>_{′ = −}₄<i>_x</i>3₊₂₍₂<i>_m</i>₋₃₎<i>_x</i>_.

Hàm số nghịch biến trên (1;2) _0, _(1;2) 2 3 _{( ),} _(1;2)

2

′

⇔ <i>y</i> ≤ ∀ ∈<i>x</i> ⇔ ≤<i>m x</i> + =<i>g x</i> ∀ ∈<i>x</i> .
Lập bảng biến thiên của <i>g x</i>( )trên (1;2). <i>g x</i>′( ) 2= <i>x</i>= ⇔ =0 <i>x</i> 0

Bảng biến thiên

<i>x </i> 1 2

<i>g</i>′ + 0

<i>g </i> 5

2

₁₁
2
Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: min ( ) 5

2

<i>m</i>≤ <i>g x</i> ⇔ ≤<i>m</i> . Vậy <i>p q</i>+ = + =5 2 7.
<b>Câu 35.</b> Chọn C.

Tập xác định <i>D</i>=_\

{ }

<i>m</i> . Ta có 2 2 2 2₂ 2 ( )₂

( ) ( )

− + − −

′ = =

− −

<i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>g x</i>

<i>y</i>

<i>x m</i> <i>x m</i> .

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Điều kiện tương đương là 2

( ) 2 0 ₂1

<i>g x</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m_m</i>

≤ −

∆ = − _{+ + ≤ ⇔ }

≥


Kết luận: Có vơ số giá trị nguyên của <i>m</i> thỏa yêu cầu bài toán.
<b>Câu 36.</b> Chọn D.

Tập xác định <i>D</i>=_\

{ }

<i>m</i> . Ta có 2 2 4 2₂ 2 1 ( )₂

( ) ( )

− + − −

′ = =

− −

<i>x</i> <i>mx m</i> <i>m</i> <i>g x</i>

<i>y</i>

<i>x m</i> <i>x m</i>

Hàm số đồng biến trên (1;+∞) khi và chỉ khi <i>g x</i>( ) 0,≥ ∀ ><i>x</i> 1 và <i>m</i>≤1 (1)
Vì _{∆ =}_′ ₂₍ ₊₁₎2 _{≥ ∀}_0,

<i>g</i> <i>m</i> <i>m</i> nên (1)⇔<i>g x</i>( ) 0= có hai nghiệm thỏa <i>x</i>1≤<i>x</i>2≤1

Điều kiện tương đương là

2

2 (1) 2( 6 1) 0

3 2 2 0,2
1

2

<i>g</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i>
<i>S m</i>

 = − + ≥

 _{⇔ ≤ −} _≈



= ≤

 .

Do đó khơng có giá trị nguyên dương của <i>m</i>thỏa yêu cầu bài toán.
<b>Câu 37.</b> Chọn B.

Điều kiện xác định: β ≥2

Yêu cầu của bài tốn đưa đến giải bất phương trình 1 sin 2 1
2≤ α ≤

Kết luận: 5 ,

12 <i>k</i> 12 <i>k k</i>

π _{π α} π _π

+ ≤ ≤ + ∈<b>_</b> và β ≥2.
<b>Câu 38.</b> Chọn C.

Tập xác định <i>D</i>=<b>_</b>. Ta có: <i>y</i>′ = +2 <i>a x b</i>cos − sin<i>x</i>

Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có ₂₋ <i>_a</i>2₊<i>_b</i>2 _≤ <i>_y</i>_′_{≤ +}₂ <i>_a</i>2₊<i>_b</i>2 

Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

2 2 2 2

0, 2 0 4

′ ≥ ∀ ⇔ − + ≥ ⇔ + ≤

<i>y</i> <i>x</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> .

<b>Câu 39.</b> Chọn C.

3 2

(1)⇔ =<i>m x</i> −3<i>x</i> −9<i>x f x</i>= ( ). Bảng biến thiên của <i>f x</i>( ) trên .

Từ đó suy ra pt có đúng 1 nghiệm khi <i>m</i>< −27 hoặc <i>m</i>>5
<b>Câu 40.</b> Chọn B.

Đặt <i>t</i>= <i>x</i>+1,<i>t</i>≥0. Phương trình thành: ₂<i>_{t t}</i>_{= − + ⇔ = − + +}2 ₁ <i>_m</i> <i>_m</i> <i>_t</i>2 _{2 1}<i>_t</i>

Xét hàm số <i>_{f t}</i>_{( )}_{= − + +}<i>_t</i>2 _{2 1,}<i>_t</i> <i>_t</i>_≥_{0; ( )}<i>_{f t}</i>_′ _{= − +}_{2 2}<i>_t</i>
Bảng biến thiên của <i>f t</i>( ):

Từ đó suy ra phương trình có nghiệm khi <i>m</i>≤2<i>.</i>

<b>Câu 41.</b> Chọn B

Đặt <i>t f x</i>= ( )= <i>x</i>2−4<i>x</i>+5. Ta có

2

2
( )

4 5

−
′ =

− +

<i>x</i>
<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i> . <i>f x</i>′( ) 0= ⇔ =<i>x</i> 2

Xét <i>x</i>>0 ta có bảng biến thiên

<i>x</i> −∞ −1 3 +∞

′

<i>y</i> + 0 − 0 +

<i>y</i>

−∞

5

27
−

+∞

<i>t</i> 0 1 +∞

( )
′

<i>f t</i> + 0 −

( )

<i>f t</i>

1

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Khi đó phương trình đã cho trở thành <i>_{m t}</i>_{= + − ⇔ + − − =}2 <i>_t</i> ₅ <i>_t</i>2 <i>_t</i> ₅ <i>_m</i> ₀₍<i>₁</i>₎<i>_.</i>

Nếu phương trình (<i>1</i>) có nghiệm <i>t t</i>1 2, thì <i>t t</i>1+ = −2 1<i>.</i> (1) có nhiều nhất 1 nghiệm <i>t</i>≥1<i>.</i>

Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1
nghiệm <i>t</i>∈

( )

1; 5 <i>. </i>Đặt <i>_{g t}</i>_{( )}_{= + −}<i>_t</i>2 <i>_t</i> ₅<i>_.</i> _{Ta đi tìm}<i>_m</i> _{để phương trình} <i>_{g t}</i>_{( )}₌<i>_m</i> _{có đúng 1}

nghiệm <i>t</i>∈

( )

1; 5 <i>. </i>Ta có <i>g t</i>′ = + > ∀ ∈( ) 2 1 0,<i>t</i> <i>t</i>

( )

1; 5 <i>. </i>

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra − < <3 <i>m</i> 5 là các giá trị cần tìm.
<b>Câu 42.</b> Chọn C.

Bất phương trình <i>_x</i>2₋₃<i>_x</i>_{+ ≤}_{2 0}_{⇔ ≤ ≤}₁ <i>_x</i> ₂_.
Bất phương trình <i>_mx</i>2₊

(

<i>_m</i>₊₁

)

<i>_{x m}</i>_{+ + ≥}_{1 0} 2

2 2

( 1) 2

1

<i>x</i>

<i>m x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>x</i>

− −

⇔ + + ≥ − − ⇔ ≥

+ +

Xét hàm số ( ) ₂ 2
1

<i>x</i>
<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

− −
=

+ + với 1≤ ≤<i>x</i> 2 . Có

2

2 4x 12

( ) 0, [1;2]

( 1)

+ +

′ = > ∀ ∈
+ +

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

Yêu cầu bài toán

[1;2]

max ( )

<i>m</i> <i>f x</i>

⇔ ≥ 4

7

<i>m</i>

⇔ ≥ −
<b>Câu 43.</b> Chọn B.

Đặt 2
3
log 1

<i>t</i>= <i>x</i>+ . Điều kiện: <i>t</i>≥1.

Phương trình thành: <i>_t</i>2_{+ −}<i>_t</i> ₂<i>_m</i>_{− =}_{2 0 (*)}_{. Khi}<i>_x</i>_∈__1;3 3__{⇒ ∈}<i>_t</i> _[1;2]

 

2 ₂

(*) ( )

2

<i>t</i> <i>t</i>

<i>f t</i> + − <i>m</i>

⇔ = = . Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có : 0≤ ≤<i>m</i> 2

<b>Câu 44.</b> Chọn C

Điều kiện: 1
2

<i>x</i>≥ −

Phương trình <i>_x</i>2₊<i>_mx</i>_{+ =}_{2 2 1}<i>_x</i>₊ _⇔₃<i>_x</i>2₊_{4 1}<i>_x</i>_{− =}<i>_mx</i> _(*)
Vì <i>x</i>=0 khơng là nghiệm nên (*) <i>m</i> 3<i>x</i>2 4 1<i>x</i>

<i>x</i>

+ −
⇔ =

<i>t </i> 1 2

( )

′

<i>f t</i> <i> </i> +

( )

<i>f t</i> <i> </i>

0

2

<i>x</i> 0 2 +∞

( )
′

<i>f x</i> − 0 +

( )

<i>f x</i> 5

1

+∞

<i>t </i> ₁ ₅

( )
′

<i>g t </i> +

( )

<i>g t </i>

3−

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Xét <i>f x</i>( ) 3<i>x</i>2 4 1<i>x</i>

<i>x</i>

+ −

= . Ta có ( ) 3 2₂ 1 0 1; 0

2

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

+

′ = > ∀ ≥ − ≠
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì 9
2

<i>m</i>≥ .
<b>Câu 45.</b> Chọn D.

Điều kiện :

<i>x</i>

≥

1

Pt 4 2 ₂

4

1 1

3 2

1 ( 1)

<i>x</i> <i>_m</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>_x</i>

− −

⇔ + =

+ + 4

1 1

3 2

1 1

<i>x</i> <i>_m</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

− −

⇔ + =

+ +

4 1
1

<i>x</i>
<i>t</i>

<i>x</i>

−
=

+ với <i>x</i>≥1 ta có 0≤ <<i>t</i> 1. Thay vào phương trình ta được <i>m</i>= −2 3<i>t</i> <i>t</i>2 = <i>f t</i>( )
Ta có: <i>f t</i>′ = −( ) 2 6<i>t</i> ta có: ( ) 0 1

3
′ = ⇔ =

<i>f t</i> <i>t</i>

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi 0 1
3

<i>m</i>

≤ <
<b>Câu 46.</b> Chọn D.

Đặt <i>t</i>= (1 2 )(3+ <i>x</i> −<i>x</i>)khi 1;3 0;7 2

2 4

<i>x</i>∈ −_ __{⇒ ∈ }<i>t</i>  _

  _ _

Thay vào bất phương trình ta được <i>_{f t}</i>_{( )}_{= + >}<i>_t</i>2 <i>_{t m}</i>

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có : <i>m</i><0

<b>Câu 47.</b> Chọn D.

Đặt <i>_t</i>₌ ₁_{+ +}<i>_x</i> ₃₋<i>_x</i> _{⇒ = +}<i>_t</i>2 _{4 2 (1}₊<i>_x</i>₎₍₃₋<i>_x</i>₎ _⇔_{2 (1}₊<i>_x</i>₎₍₃₋<i>_x</i>₎_{= −}<i>_t</i>2 ₄
Với <i>x</i>∈ −[ 1;3]=> ∈<i>t</i> [2;2 2]. Thay vào bất phương trình ta được: <i>_m</i>_{≤ − + +}<i>_t</i>2 _{3 4}<i>_t</i>

<i>x</i> 1

2

− ₀ +∞

( )
′

<i>f x </i> + +

( )

<i>f x </i> ₉

2

+∞

−∞

+∞

<i>t</i> 0 1

3 1

( )
′

<i>f t</i> + 0 −

( )

<i>f t</i>

0

1

3 ₋₁

<i>t</i> 0 7 2

4
( )

′

<i>f t </i> +

( )

<i>f t</i>

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Xét hàm số <i>_{f t}</i>_{( )}_{= − + +}<i>_t</i>2 _{3 4; ( )}<i>_t</i> <i>_{f t}</i>_′ _{= − +}_{2 3}<i>_t</i> _; _{( ) 0} 3 ₂
2
′ = ⇔ = <

<i>f t</i> <i>t</i>

Từ bảng biến thiên ta có <i>m</i>≤6 2 4− thỏa đề bài

<b>Câu 48.</b> Chọn D.

Đặt <i>t</i>= 3+ +<i>x</i> 6− ><i>x</i> 0_⇒<i>_t</i>2 ₌

(

₃_{+ +}<i>_x</i> ₆₋<i>_x</i>

)

2_{= +}_{9 2 3}( ₊<i>_x</i>)(₆₋<i>_x</i>)

( )( ) ( ) ( )

2

9 <i>t</i> 9 2 3 <i>x</i> 6 <i>x</i> 9 3 <i>x</i> 6 <i>x</i> 18

⇒ ≤ = + + − ≤ + + + − =

( )( )

(

)

2 1 2

18 3<i>x x</i> 3 <i>x</i> 6 <i>x</i> ₂ <i>t</i> 9 ;<i>t</i> 3;3 2

⇒ + − = + − = − _{∈ } _

Xét ( ) 2 ( ) ( ) ( )

3;3 2
9

1 _; ₁ _0; _{3;3 2} _max ₃ ₃

2 2

<i>f t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>f t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>f t</i> <i>f</i>

 

 

 

′

= − + + = − < ∀ ∈_ _⇒ = =

ycbt ( ) 2 2

3;3 2

max <i>f t</i> 3 <i>m</i> <i>m</i> 1 <i>m</i> <i>m</i> 2 0 <i>m</i> 1

 

 

⇔ = ≤ − + ⇔ − − ≥ ⇔ ≤ − hoặc m 2≥
<b>Câu 49.</b> Chọn B

Đặt <i>_t</i>₌2<i>x</i> _>0_thì<i>_m</i>_.4<i>x</i>₊₍<i>_m</i>₋_{1 .2}₎ <i>x</i>+2_{+ − >}<i>_m</i> _{1 0}_{, đúng}_{∀ ∈}<i>_x</i> _

( ) ( )

(

)

2 2

. 4 1 . 1 0, 0 4 1 4 1, 0

<i>m t</i> <i>m</i> <i>t</i> <i>m</i> <i>t</i> <i>m t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>

⇔ + − + − > ∀ > ⇔ + + > + ∀ >
( ) ₂4 1 _, ₀

4 1

<i>t</i>

<i>g t</i> <i>m t</i>

<i>t</i> +<i>t</i>

⇔ = < ∀ >

+ + .

Ta có ( )

(

)

2
2
2

4 2 ₀

4 1

<i>t</i> <i>t</i>

<i>g t</i>

<i>t</i> <i>t</i>

− −

′ = <

+ + nên <i>g t</i>( ) nghịch biến trên

[

0;+∞

)

ycbt ( ) ( )

0

max 0 1

≥

⇔ = = ≤

<i>t</i> <i>g t</i> <i>g</i> <i>m</i>
<b>Câu 50.</b> Chọn A.

Bpt 3 2 ( )

3 4

1 1 2

3<i>mx x</i> 2, <i>x</i> 1 3<i>m x</i> <i>_x</i> <i>f x</i> , <i>x</i> 1

<i>x</i> <i>x</i>

⇔ < − + ∀ ≥ ⇔ < − + = ∀ ≥ _.

Ta có ( )

( )

5 2 5 2 4 2 22

4 2 4 2

2 2 2 0

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

−

′ = + − ≥ − = > _{suy ra} <i>_{f x}</i>( )_tăng.

Ycbt ( ) ( ) ( )

1

2

3 , 1 min 1 2 3 ₃

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>m x</i> <i>f x</i> <i>f</i> <i>m</i> <i>m</i>

≥

⇔ > ∀ ≥ ⇔ = = > ⇔ >
<b>Câu 51.</b> Chọn A.

(1)⇔

2 2

cos cos

2 ₃ 1

3 9

<i>x</i> <i>x</i>

<i>m</i>

  ₊   _≥
   

    . Đặt

2

cos ,0 1

<i>t</i>= <i>x</i> ≤ ≤<i>t</i>

(1) trở thành 2 3 1

3 9

<i>t</i> <i>t</i>

<i>m</i>

  ₊   _≥

   

    (2). Đặt

2 1

( ) 3

3 9

<i>t</i> <i>t</i>

<i>f t</i> = _{ } +  _{ }
    .
Ta có (1) có nghiệm ⇔(2) có nghiệm

[0;1]

[0;1] m Max ( ) 4

<i>t</i>

<i>t</i> <i>f t</i> <i>m</i>

∈

∈ ⇔ ≤ ⇔ ≤

<b>Câu 52.</b> Chọn C

Điều kiện: − ≤ ≤2 <i>x</i> 4. Xét <i>_{f x}</i>_{( )}₌ ₂<i>_x</i>3₊₃<i>_x</i>2₊_{6 16}<i>_x</i>₊ ₋ ₄₋<i>_x</i> trên đoạn [₋_2;4

]

_.

Có

(

)

(

)

2
3 2

3 1 ₁

( ) 0, 2;4

2 4

2 3 6 16

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ +

′ = + > ∀ ∈ −

−

+ + + .

Do đó hàm số đồng biến trên

[

−2;4

]

, bpt ⇔ <i>f x</i>( )≥ <i>f</i>(1) 2 3= ⇔ ≥<i>x</i> 1.
So với điều kiện, tập nghiệm của bpt là <i>S</i>=[1;4]⇒ + =<i>a b</i> 5.

<b>Câu 53.</b> Chọn A.

<i>t </i> ₂ _{2 2}

( )
′

<i>f t </i> -

( )

<i>f t </i> 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Điều kiện:1≤ ≤<i>x</i> 3<b>; </b>bpt ⇔

(

<i>x</i>−1

)

2+ +2 <i>x</i>− >1

(

3−<i>x</i>

)

2+ +2 3−<i>x</i>

Xét <i>_{f t}</i>_{( )}₌ <i>_t</i>2_{+ +}₂ <i>_t</i>_với<i>_t</i>_≥₀_{. Có}

2

1

'( ) 0, 0

2

2 2

<i>t</i>

<i>f t</i> <i>t</i>

<i>t</i>
<i>t</i>

= + > ∀ >

+ .

</div>

<!--links-->