Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn chuyên Tin sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế năm học 2019 - 2020 - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>THỪA THIÊN HUẾ</b>

<b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC </b>
<b>NĂM HỌC 2019-2020 </b>

<b>Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2019 </b>

<b>ĐỀ THI CHÍNH THỨC </b> <i><b>_{Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)}</b></i><b>Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN) </b>
<b>Câu 1: </b><i><b>(1,5 điểm)</b></i><b> </b>

a) Chứng minh 1 1 1 1 2020.

1 2 2 3 2019 2020

    

   

b) Cho biểu thức A x x 1 x x 1 : x 1
x 1

x x x x

 _ _  _

_  _



 

 

với x 0, x 1.  Tìm các giá trị nguyên
của

x

để A có giá trị nguyên.

<b>Câu 2: </b><i><b>(1,5 điểm) </b></i>

a) Giải hệ phương trình

2 2

3 3

x y xy 1

.

x y x 3y

   




  




b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y2(m 1)x m4 và parabol
2

(P): yx . Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt



1 1



A x ; y và B x ; y



₂ ₂



sao cho biểu thức









1 2

1 2 2 1

y y

Q

x 1 x x 1 x




   đạt giá trị nhỏ nhất.
<b>Câu 3: </b><i><b>(2,0 điểm)</b></i>

a) Giải phương trình 2

x 2x  x32x x3 9.

b) Cho phương trình (ẩn x) x42mx24 0._{Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có}
bốn nghiệm phân biệt x ,₁ x ,₂ x ,₃ x thỏa mãn ₄ 4 4 4 4

1 2 3 4

x x x x 32.
<b>Câu 4: </b><i><b>(3,0 điểm) </b></i>

Cho đường tròn

_{ }

O và điểm A cố định thuộc

 

O . Trên tiếp tuyến của

 

O tại A, lấy
điểm M cố định ( M khác A). Kẻ đường thẳng d đi qua M cắt

 

O tại hai điểm phân biệt B
và C (C ở giữa B và M, d không đi qua tâm O). Gọi I là trung điểm của đoạn BC.

a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, I cùng thuộc một đường trịn.

b) Vẽ đường kính AD của

_{ }

O . Qua A kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng d và cắt
đường thẳng ID tại H. Chứng minh AH2OI và H là trực tâm của tam giác ABC.

c) Khi đường thẳng d thay đổi, chứng minh H luôn nằm trên một đường tròn cố định.
<b>Câu 5: </b><i><b>(2,0 điểm)</b></i>

a) Giải phương trình x20192019  x20202020 1.

b) Trên trục số, mỗi điểm biểu diễn số nguyên được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ
(không tô màu các điểm khác). Chứng minh rằng tồn tại hai điểm phân biệt và trung điểm của
đoạn thẳng nối hai điểm đó có cùng màu.

<b>--- Hết --- </b>

<i><b>Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm. </b></i>

</div>

<!--links-->