Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.33 MB, 28 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ SỐ 08 </b> <i><b>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</b></i>
<b>Câu 1.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, mặt phẳng
<b>A.</b> <i>ax y</i>+ =<i>ax</i>+<i>ay</i>. <b>B.</b> <i>a bx</i> <i>y</i> =
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>
<i>a b</i>
<i>b</i>
−
=
<b>Câu 3.</b> Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số <i>y</i>=<i>x</i>3+3<i>x</i>+2 tại điểm có hồnh độ bằng 1 là
<b>A.</b> <i>y</i>=6<i>x</i>+12. <b>B.</b> <i>y</i>=6<i>x</i>. <b>C.</b> <i>y</i>=6<i>x</i>−6. <b>D.</b> <i>y</i>=6<i>x</i>−12.
<b>Câu 4.</b> Cho ,<i>a b</i> là hai số thực dương, biểu thức <i>P</i>=log<sub>3</sub><i>a</i>−2 log<sub>9</sub><i>b</i>+log<sub>3</sub><i>ab</i> bằng
<b>A.</b> <i>P</i>=log 2<sub>3</sub>
<b>A.</b> <i>u</i><sub>4</sub> =8. <b>B.</b> <i>u</i><sub>5</sub> =15. <b>C.</b> <i>u</i><sub>2</sub> =3. <b>D.</b> <i>u</i><sub>3</sub> =6.
<b>Câu 6.</b> Chọn mệnh đề <b>đúng</b> trong các mệnh đề sau?
<b>A.</b> Nếu <i>f</i>
<b>C. Hàm số </b><i>y</i>= <i>f x</i>
<b>Câu 7.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>
<b>A.</b> <i>M</i>
<b>A.</b> 4 . <b>B.</b> 5 . <b>C.</b> 6 . <b>D. 7 . </b>
<b>Câu 9.</b> Số tập hợp con của tập hợp <i>A</i>=
<b>A.</b> <i>C</i><sub>6</sub>2. <b>B.</b> 6
2 . <b>C.</b> <i>A</i><sub>6</sub>2. <b>D.</b> 6!.
<b>Câu 10.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>cho mặt phẳng
<b>A.</b> <i>d M P</i>
<i>d M</i> <i>P</i> = . <b>C.</b>
<i>d M</i> <i>P</i> = . <b>D.</b>
3
1
( ) d 1
<i>f x</i> <i>x</i>
−
=
<i>f</i> bằng
<b> THUVIENTOAN.NET</b> <b>KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 </b>
<b>A.</b> −2020. <b>B.</b> −2018. <b>C.</b> 2020 . <b>D.</b> 2018 .
<b>Câu 12.</b> Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
<b>A. Bát diện đều. </b> <b>B. Hai mươi mặt đều. </b> <b>C. Tứ diện đều. </b> <b>D. Mười hai mặt đều. </b>
<b>Câu 13.</b> Cho số phức <i>z</i>= +1 3<i>i</i>, Khi đó số phức liên hợp của số phức <i>z</i> là
<b>A. 3</b>+<i>i</i>. <b>B.</b> − +1 3<i>i</i>. <b>C. 1 3</b>− <i>i</i>. <b>D.</b> − −1 3<i>i</i>.
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
+
=
− là đúng?
<b>A. Hàm số đồng biến trên các khoảng </b>
<b>C. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên </b> \ 1 .
<b>D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng </b>
<b>A.</b> 1e3 1
3
<i>x</i>
<i>C</i>
+ <sub>+</sub>
. <b>B.</b> 3e3<i>x</i>+1+<i>C</i>. <b>C.</b> e3<i>x</i>+1+<i>C</i>. <b>D.</b>
3 1
ln e
<i>x</i>
<i>C</i>
+
+ .
<b>Câu 16.</b> Gọi <i>A</i>, <i>B</i> lần lượt là điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số <i>y</i>=<i>x</i>3−3<i>x</i>2+2. Khi đó độ dài
đoạn thẳng <i>AB</i> bằng
<b>A.</b> 2 5. <b>B.</b> 5. <b>C.</b> 20 . <b>D.</b> 2 .
<b>Câu 17.</b> Cho hình lập phương <i>ABCD EFGH</i>. . Tính góc giữa hai đường thẳng <i>AC</i>và <i>BE</i>.
<b>A.</b> = 30 . <b>B.</b> = 45 . <b>C.</b> = 60 . <b>D.</b> = 90 .
<b>Câu 18.</b> Cho số phức <i>z</i> thỏa mãn <i>z</i>+ −2 3<i>i</i> =5. Xác định bán kính đường trịn
<b>A. 14 . </b> <b>B.</b> 5 . <b>C.</b> 5. <b>D.</b> 14 .
<b>Câu 19.</b> Tập nghiệm củabất phương trình <sub>2019</sub>
2020
2 3
log <i>x</i> 0
<i>x</i>
− <sub></sub>
là
<b>A.</b>
. <b>C.</b>
1 2
;
2 3
. <b>D.</b>
1
;
2
<sub>+</sub>
.
<b>Câu 20.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
0 1
<i>x</i> = .
<b>A.</b> <i>m</i>0 và <i>m</i>2. <b>B.</b> <i>m</i>=2. <b>C.</b> <i>m</i>=0. <b>D.</b> <i>m</i>=0 hoặc <i>m</i>=2.
<b>Câu 21.</b> Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm <i>M</i>
với hai mặt phẳng
<b>A.</b> <i>y</i>+ − =<i>z</i> 5 0. <b>B.</b> <i>y z</i>− − =3 0. <b>C.</b> <i>x</i>+ − =<i>y</i> 4 0. <b>D.</b> <i>x</i>− + =<i>z</i> 1 0.
<b>Câu 22.</b> Một hình vng <i>ABCD</i> có <i>AD</i>= . Cho hình vng đó quay quanh <i>CD</i>, ta được vật thể trịn
xoay có thể tích bằng
<b>Câu 23.</b> Tìm <i>m</i> để đồ thị hàm số 3 2
3 3 1
<i>y</i>=<i>x</i> − <i>mx</i> + <i>m</i> − <i>x</i>−<i>m</i> +<i>m</i>có hai điểm cực trị nằm về 2 phía
của trục tung.
<b>A.</b> <i>m</i>= 1. <b>B.</b> <i>m</i>=1. <b>C.</b> − 1 <i>m</i> 1. <b>D.</b> <i>m</i>=0.
<b>Câu 24.</b> Cho log<sub>2</sub><i>x</i>=3, log<i><sub>x</sub></i> <i>y</i>=4, log<i><sub>y</sub>z</i>=5.Tính giá trị biểu thức <i><sub>P</sub></i>= 3 <i><sub>x</sub></i>+6 <i><sub>y</sub></i>+10<i><sub>z</sub></i><sub>. </sub>
<b>A.</b> <i>P</i>=90. <b>B.</b> <i>P</i>=80. <b>C.</b> <i>P</i>=60. <b>D.</b> <i>P</i>=70.
<b>Câu 25.</b> Gọi <i>z</i><sub>1</sub>, <i>z</i><sub>2</sub> là hai nghiệm phức của phương trình 3<i>z</i>2+2<i>z</i>+ =4 0. Giá trị của biểu thức
2 2
1 2
2 1
<i>z</i> <i>z</i>
<i>z</i> + <i>z</i>
bằng
<b>A.</b> 25
9 . <b>B.</b>
29
9
− . <b>C.</b> 20
9
− . <b>D.</b> 16
9 .
<b>Câu 26.</b> Phương trình 5<i>x</i>2− +3<i>x</i> 2 =3<i>x</i>−2 có một nghiệm dạng <i>x</i>=log<i>ab</i> với <i>a</i>, <i>b</i> là các số nguyên dương
lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16 . Khi đó <i>a</i>+2<i>b</i> bằng
<b>A. 35</b>. <b>B.</b> 25. <b>C.</b> 40. <b>D. 30 . </b>
<b>Câu 27.</b> Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng o
60 . Diện tích xung quanh của
hình nón là
<b>A.</b> 2
<i>cm</i>
. <b>B.</b> 2
2 <i>cm</i> . <b>C.</b> 2
3 <i>cm</i> . <b>D.</b> 2
6 <i>cm</i> .
<b>Câu 28.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
<b>A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là </b>
1
0
1 d 20
<i>x</i>+ <i>f</i> <i>x</i> <i>x</i>=
0
d
<i>B</i>=
<b>Câu 30.</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ <i>Oxyz</i>, cho <i>OA</i>=6.<i>j</i>+9.<i>k</i>−3.<i>i</i> và điểm <i>B</i> thuộc đoạn thẳng
<i>OA</i> sao cho <i>OB</i>=2<i>AB</i>. Gọi
<b>Câu 31.</b> Cho biết
1 2
2
7 13
ln 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>a</i>
<i>P</i> <i>dx</i> <i>c</i>
<i>x</i> <i>b</i>
−
− +
= = +
−
<i>b</i> là phân số tối
giản. Tính <i>a bc</i>+ .
<b>A.</b> −45. <b>B.</b> −39. <b>C.</b> 39 . <b>D.</b> 45 .
<b>Câu 32.</b> Cho hai hàm số <i>F x</i>
<i>F x</i> là một nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>
<b>A.</b> 2 . <b>B.</b> 3 . <b>C.</b> 0 . <b>D.</b> −1.
<b>Câu 33.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i>
=
<sub></sub> = −
=
,
2
1 2
: 1
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
= +
<sub></sub> = +
= −
. Đường thẳng đi qua <i>A</i> vuông góc với hai đường thẳng <sub>1</sub>, <sub>2</sub> có phương trình
là
<b>A.</b> 1 2
1 1 1
<i>x</i>+ <i>y</i> <i>z</i>−
= =
− . <b>B.</b>
1 2 5
1 1 3
<i>x</i>− <i>y</i>− <i>z</i>−
= = .
<b>C.</b> 1 2
1 1 1
<i>x</i>+ <sub>=</sub> <i>y</i> <sub>=</sub> <i>z</i>−
− . <b>D.</b>
1 5
1 1 3
<i>x</i> <sub>=</sub> <i>y</i>− <sub>=</sub> <i>z</i>−
.
<b>Câu 34.</b> Tìm mơđun của số phức <i>z</i> biết
<b>A.</b> <i>z</i> = 6. <b>B.</b> <i>z</i> =26. <b>C.</b> <i>z</i> =5. <b>D.</b> <i>z</i> = 26.
<b>Câu 35.</b> Đồ thị hàm số 1<sub>2</sub> 1
4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+ − +
=
+ có số đường tiệm cận là
<b>A. 0. </b> <b>B. 1. </b> <b>C. 2. </b> <b>D. 3. </b>
<b>Câu 36.</b> Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình
3 3
2 log sin<i>x</i>+<i>m</i> −4 log sin<i>x</i>+2sin<i>x</i>+cos 2<i>x</i>+2<i>m</i> − 1 0 có nghiệm.
<b>A.</b> <i>m</i> −<sub></sub> 2; 2<sub></sub>. <b>B.</b> 1
4
<i>m</i> − . <b>C.</b> <i>m</i>. <b>D.</b> <i>m</i>=0.
<b>Câu 37.</b> Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được ba số
có tổng là một số lẻ.
<b>A.</b> 28
75. <b>B.</b>
112
225. <b>C.</b>
28
225. <b>D.</b>
75
112.
<b>Câu 38.</b> Cho hình trụ có bán kính bằng <i>r</i> và chiều cao cũng bằng <i>r</i>. Một hình vng <i>ABCD</i> có hai cạnh
,
<i>AB CD</i> lần lượt là các dây cung của hai đường trịn đáy, cịn cạnh <i>BC AD</i>, khơng phải là đường
sinh của hình trụ. Tan của góc giữa mặt phẳng chứa hình vng và mặt đáy bằng
<b>A. 1. </b> <b>B.</b> 6
2 . <b>C.</b>
6
3 . <b>D.</b>
<b>Câu 39.</b> Cho phương trình
<b>A.</b> − −3 <i>a</i> 1. <b>B.</b> − 1 <i>a</i> 1. <b>C. 1</b> <i>a</i> 2. <b>D.</b> 2 <i>a</i> 5.
<b>Câu 40.</b> Cho hình chóp .<i>S ABCD</i>có đáy là hình vng cạnh <i>a</i>. Mặt bên
<b>A.</b> arcsin 3
9 . <b>B.</b>
21
arcsin
7 . <b>C.</b>
2
arcsin
7 . <b>D.</b>
3
arcsin
7 .
<b>Câu 41.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
4
1
ln
1
<i>e</i>
<i>f</i> <i>x</i>
<i>dx</i>
<i>x</i> =
2
3 2
0
<i>x f</i> <i>x dx</i>
<b>A.</b>
<b>Câu 42.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>
2 5.
<i>MN</i> = Khi tứ diện <i>OAMN</i> có thể tích lớn nhất thì đường thẳng <i>MN</i> đi qua điểm nào trong
số các điểm dưới đây?
<b>A.</b>
<sub>−</sub>
<b>C.</b>
12
; 3; 0 .
5
<sub>−</sub>
<b>D.</b>
<b>Câu 43.</b> Gọi <i>S</i> là tập hợp các số nguyên <i>m</i> trong khoảng
3 2 2
3 3
<i>y</i>=<i>x</i> − <i>mx</i> + −<i>x</i> <i>m</i> cắt đường thẳng <i>y</i>= +<i>x</i> 1 tại ba điểm phân biệt. Tính số phần tử của <i>S</i>.
<b>Câu 44.</b> Gọi <i>z</i><sub>1</sub>, <i>z</i><sub>2</sub> là hai trong các số phức thỏa mãn <i>z</i>− + =2 <i>i</i> 3 và <i>z</i><sub>1</sub>−<i>z</i><sub>2</sub> =2. Tính mơđun của số
phức <i>w</i>= + − +<i>z</i><sub>1</sub> <i>z</i><sub>2</sub> 4 2<i>i</i>.
<b>A.</b> <i>w</i>=6. <b>B.</b> <i>w</i>=5. <b>C.</b> <i>w</i> =4. <b>D.</b> <i>w</i> =4 2.
<b>Câu 45.</b> Cho
1 2
0
1 ln 2 ln 3
ln 2 d
2 4
<i>a</i> <i>bc</i> <i>c</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
− +
<sub>+ +</sub> <sub>=</sub>
<sub>+</sub>
<b>Câu 46.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
2
<i>x</i>= là
<b>A.</b> <i>y</i>= − +2<i>x</i> 4. <b>B.</b> <i>y</i>=2<i>x</i>+4. <b>C.</b> <i>y</i>=2 .<i>x</i> <b>D.</b> <i>y</i>=4<i>x</i>+4.
thể tích khối chóp <i>O ABC</i>. bằng 3
240 3<i>a</i> . Thể tích khối chóp <i>O EFI</i>. đạt giá trị nhỏ nhất bằng
bao nhiêu?
<b>A.</b> 80 3<i>a</i>3. <b>B.</b> 40 3<i>a</i>3. <b>C.</b> 60 3<i>a</i>3. <b>D.</b> 48 3<i>a</i>3.
<b>Câu 48.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>
<b>A.</b> 2; 2; 0
4 4
<i>I</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>B.</b>
2 2
; ; 0
3 3
<i>I</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>C.</b>
1 1
; ;0
3 3
<i>I</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>D.</b>
1 1
; ;0
4 4
<i>I</i><sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Câu 49.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Gọi <i>T</i> là tập hợp tất cả các giá trị của <i>x</i> sao cho hàm số
2
1
1
<i>f</i> <i>f x</i>
<i>g x</i>
<i>f</i> <i>f x</i> <i>f</i> <i>f x</i>
−
=
− + đạt
giá trị lớn nhất. Số phần tử của <i>T</i> là
<b>A. 1. </b> <b>B.</b> 3 . <b>C.</b> 7 . <b>D. 5 . </b>
<b>Câu 50.</b> Cho các số thực ,<i>x y</i> thỏa mãn 0<i>x y</i>, 1 và log<sub>3</sub>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>xy</i>
+
+ + + − =
<sub>−</sub>
. Biết biểu thức
2
<i>P</i>= +<i>x</i> <i>y</i> đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức <i>T</i> =<i>x</i>2+2<i>y</i>2.
<b>BẢNG ĐÁP ÁN </b>
<b>1 </b> <b>2 </b> <b>3 </b> <b>4 </b> <b>5 </b> <b>6 </b> <b>7 </b> <b>8 </b> <b>9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 </b>
<b>D D B C D A A C B B C D C D A A C B C B A A C D D </b>
<b>26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 </b>
<b>A B B B A D D D D B D B C A B A A B D A C C A C C </b>
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI </b>
<b>Câu 1.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, mặt phẳng
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D</b>
Mặt phẳng
<b>Câu 2.</b> Cho các số thực dương <i>a b</i>, và , <i>x y</i> là các số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là <b>đúng</b>?
<b>A.</b> <i>ax y</i>+ =<i>ax</i>+<i>ay</i>. <b>B.</b> <i>a bx</i> <i>y</i> =
<i>a b</i>+ =<i>a</i> +<i>b</i> <b>D.</b> .
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>
<i>a b</i>
<i>b</i>
−
=
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D</b>
Ta có tính chất .
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a b</i>
<i>b</i> <i>b</i>
−
= =
<b>Câu 3.</b> Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số <i>y</i>=<i>x</i>3+3<i>x</i>+2 tại điểm có hồnh độ bằng 1 là
<b>A.</b> <i>y</i>=6<i>x</i>+12. <b>B.</b> <i>y</i>=6<i>x</i>. <b>C.</b> <i>y</i>=6<i>x</i>−6. <b>D.</b> <i>y</i>=6<i>x</i>−12.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B</b>
TXĐ: <i>D</i>=<i>R</i>; <i>y</i> =3<i>x</i>2+3; <i>y</i> =(1) 6; (1)<i>y</i> =6.
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoảnh độ là:
6 6( 1) 6
<i>y</i>− = <i>x</i>− =<i>y</i> <i>x</i>.
<b>Câu 4.</b> Cho <i>a b</i>, là hai số thực dương, biểu thức <i>P</i>=log<sub>3</sub><i>a</i>−2 log<sub>9</sub><i>b</i>+log<sub>3</sub><i>ab</i> bằng
<b>A.</b> <i>P</i>=log<sub>3</sub>
3
log
<i>P</i>= <i>a</i> . <b>D.</b> <i>P</i>=log<sub>3</sub><i>a</i>.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Ta có <i>P</i>=log<sub>3</sub><i>a</i>−2 log<sub>9</sub><i>b</i>+log<sub>3</sub><i>ab</i>=log<sub>3</sub><i>a</i>−log<sub>3</sub><i>b</i>+log<sub>3</sub><i>a</i>+log<sub>3</sub><i>b</i>=2 log<sub>3</sub><i>a</i> 2
3
log <i>a</i>
= .
Vậy 2
3
log
<i>P</i>= <i>a</i> .
<b>Câu 5.</b> Cho cấp số cộng có <i>u</i><sub>1</sub>= −2 và <i>d</i> =4. Chọn khẳng định <b>đúng</b> trong các khẳng định sau?
<b>A.</b> <i>u</i><sub>4</sub> =8. <b>B.</b> <i>u</i><sub>5</sub> =15. <b>C.</b> <i>u</i><sub>2</sub> =3. <b>D.</b> <i>u</i><sub>3</sub> =6.
Ta có <i>u</i><sub>3</sub> = +<i>u</i><sub>1</sub> 2<i>d</i> = − +2 2.4=6.
<b>Câu 6.</b> Chọn mệnh đề <b>đúng</b> trong các mệnh đề sau?
<b>A. Nếu </b> <i>f</i>
<b>C. Hàm số </b><i>y</i>= <i>f x</i>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A</b>
Ta có hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
<i>f</i> <i>x</i> = tại hữu hạn điểm thuộc
<b>Câu 7.</b> Trong khơng gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>
<b>A.</b><i>M</i>
<b>Chọn A</b>
Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>
<b>Câu 8.</b> Tổng số mặt của hình chóp ngũ giác bằng
<b>A.</b> 4 . <b>B.</b> 5 . <b>C.</b> 6 . <b>D.</b> 7 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C</b>
Hình chóp ngũ giác có đáy là 1 ngũ giác nên có 5 mặt bên. Vậy hình chóp ngũ giác có tất cả 6
<b>Câu 9.</b> Số tập hợp con của tập hợp <i>A</i>=
<b>A.</b><i>C</i>62. <b>B.</b>
6
2 . <b>C.</b><i>A</i>62. <b>D.</b>6!.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Số tập hợp con khơng có phần tử nào của <i>A</i> là <i>C</i><sub>6</sub>0 (tập rỗng).
Số tập hợp con có một phần tử của <i>A</i> là <i>C</i>61.
Số tập hợp con có hai phần tử của <i>A</i> là <i>C</i>62.
Số tập hợp con có ba phần tử của <i>A</i> là <i>C</i><sub>6</sub>3.
Số tập hợp con có một phần tử của <i>A</i> là <i>C</i><sub>6</sub>4.
Số tập hợp con có một phần tử của <i>A</i> là <i>C</i>65.
Số tập hợp con có một phần tử của <i>A</i> là 6
6
Vậy tổng số các tập hợp con của <i>A</i>bằng:
0 1 2 3 4 5 6 6 6
6 6 6 6 6 6 6 (1 1) 2
<i>C</i> +<i>C</i> +<i>C</i> +<i>C</i> +<i>C</i> +<i>C</i> +<i>C</i> = + = .
<b>Tổng quát: </b>Số tập hợp con của tập hợp có <i>n</i>phần tử bằng 2<i>n</i>
.
<b>Câu 10.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>cho mặt phẳng
<b>A.</b> <i>d M</i>
<i>d M P</i> = . <b>C.</b>
<i>d M P</i> = . <b>D.</b>
<b>Chọn B</b>
Khoảng cách từ điểm <i>M</i> đến mặt phẳng
2 2
2.2 2 2.( 1) 1
2 1 2
− + − +
=
+ − +
1
3
= .
<b>Câu 11.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
1
( ) d 1
<i>f x</i> <i>x</i>
−
=
<i>f</i> bằng
<b>A.</b> −2020. <b>B.</b> −2018. <b>C.</b> 2020 . <b>D.</b> 2018 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C</b>
Ta có
3
1
( ) d 1
<i>f x</i> <i>x</i>
−
=
1 1
<i>f x</i> <sub>−</sub>
= <i>f</i>
<b>A. Bát diện đều. </b> <b>B. Hai mươi mặt đều. </b>
<b>C. Tứ diện đều. </b> <b>D. Mười hai mặt đều. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D</b>
<b>A. </b>Bát diện đều: có 8 mặt là các tam giác đều
<b>B. </b>Hai mươi mặt đều: có 20 mặt là các tam giác đều
<b>D. </b>Mười hai mặt đều: có 12 mặt là các <b>ngũ giác đều </b>
<b>Câu 13.</b> Cho số phức <i>z</i>= +1 3<i>i</i>, Khi đó số phức liên hợp của số phức <i>z</i> là
<b>A. 3</b>+<i>i</i>. <b>B.</b> − +1 3<i>i</i>. <b>C. 1 3</b>− <i>i</i>. <b>D.</b> − −1 3<i>i</i>.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C</b>
Theo định nghĩa: Cho số phức <i>z</i>= +<i>a bi a b</i>
<b>Câu 14.</b> Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
+
=
− là đúng?
<b>A.</b> Hàm số đồng biến trên các khoảng
<b>C.</b> Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1
<b>D.</b> Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Xét hàm số 2 1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
+
=
− .
Hàm số đã cho xác định với mọi <i>x</i>1.
Ta có
3
0, 1
<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i>
−
=
− .
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
e <i>x</i>
<i>f x</i> = + là
<b>A.</b> 1e3 1
3
<i>x</i>
<i>C</i>
+ <sub>+</sub>
. <b>B.</b> 3e3<i>x</i>+1+<i>C</i>. <b>C.</b> e3<i>x</i>+1+<i>C</i>. <b>D.</b>
3 1
e
ln e
<i>x</i>
<i>C</i>
+
+ .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A</b>
Áp dụng công thức e<i>ax b</i>dx 1e<i>ax b</i> <i>C</i>
<i>a</i>
+ <sub>=</sub> + <sub>+</sub>
<b>Câu 16.</b> Gọi <i>A</i>, <i>B</i> lần lượt là điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số <i>y</i>=<i>x</i>3−3<i>x</i>2+2. Khi đó độ dài
đoạn thẳng <i>AB</i> bằng
<b>A.</b> 2 5 . <b>B.</b> 5 . <b>C.</b> 20 . <b>D.</b> 2 .
Hàm số có tập xác định <i>D</i>= .
Ta có: <i>y</i> =3<i>x</i>2−6<i>x</i>; 0 3 2 6 0 0 2
2 2
<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i>
= =
= − <sub>= </sub>
= = −
.
Bảng biến thiên:
Suy ra điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số lần lượt là <i>A</i>
<b>Câu 17.</b> Cho hình lập phương <i>ABCD EFGH</i>. . Tính góc giữa hai đường thẳng <i>AC</i>và <i>BE</i>.
<b>A.</b> = 30 . <b>B.</b> = 45 . <b>C.</b> = 60 . <b>D.</b> = 90 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C</b>
Ta có <i>EG</i>/ /<i>AC</i> nên =
Vì <i>ABCD EFGH</i>. là hình lập phương nên <i>BE</i>=<i>EG</i>=<i>GB</i>. Suy ra <i>BEG</i>= 60 .
Vậy =
<b>Câu 18.</b> Cho số phức <i>z</i> thỏa mãn <i>z</i>+ −2 3<i>i</i> =5. Xác định bán kính đường trịn
<b>A.</b> 14 . <b>B.</b> 5 . <b>C.</b> 5 . <b>D.</b> 14 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B</b>
Giả sử <i>M x</i>
2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 25
<i>x</i>+ + −<i>yi</i> <i>i</i> = <i>x</i>+ + <i>y</i>− <i>i</i> = <i>x</i>+ + <i>y</i>− = <i>x</i>+ + <i>y</i>− =
Vậy biểu diễn hình học của <i>z</i> trên hệ trục tọa độ <i>Oxy</i> là đường trịn có bán kính bằng 5.
<b>Câu 19.</b> Tập nghiệm củabất phương trình <sub>2019</sub>
2020
2 3
log <i>x</i> 0
<i>x</i>
−
là
<i>x </i> – ∞ 0 2 + ∞
<i>y' </i> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub>
<i>y </i>
– ∞
2
-2
<b>A.</b>
. <b>C.</b>
1 2
;
2 3
. <b>D.</b>
1
;
2
<sub>+</sub>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C</b>
Điều kiện: 2 3 0 0 2
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
− <sub> </sub>
.
Bất phương trình 2 3<i>x</i> 1 2 4<i>x</i> 0
<i>x</i> <i>x</i>
− −
0
1
2
<i>x</i>
<i>x</i>
.
Kết hợp với điều kiện bất phương trình có tập nghiệm là: 1 2;
2 3
.
<b>Câu 20.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
0 1
<i>x</i> = .
<b>A.</b> <i>m</i>0 và <i>m</i>2. <b>B.</b> <i>m</i>=2. <b>C.</b> <i>m</i>=0. <b>D.</b> <i>m</i>=0 hoặc <i>m</i>=2.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B</b>
* TXĐ: .
Ta có <i>f</i> '
Để hàm số đạt cực đại tại <i>x</i>0 =1 thì <i>f</i> ' 1
2 0
3 6 3 1 0
2
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>
=
− + <sub>− = </sub>
=
.
* Với <i>m</i>=0, ta có
' 3 3
<i>f</i> <i>x</i> = <i>x</i> − ; <i>f</i> '
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại <i>x</i>=1 nên <i>m</i>=0 không thỏa mãn.
* Với <i>m</i>=2, ta có
' 3 12 9
<i>f</i> <i>x</i> = <i>x</i> − <i>x</i>+ ; '
3
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i>
<i>x</i>
=
= <sub>=</sub>
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại <i>x</i>=1 nên <i>m</i>=2 thỏa mãn.
<i>x </i> – ∞ -1 1 + ∞
<i>y' </i> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub>
<i>y </i>
– ∞
+ ∞
<i>x </i> – ∞ 1 3 + ∞
<i>y' </i> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub>
<i>y </i>
– ∞
<b>Câu 21.</b> Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm <i>M</i>
<b>A.</b> <i>y z</i>+ − =5 0. <b>B.</b> <i>y z</i>− − =3 0. <b>C.</b> <i>x</i>+ − =<i>y</i> 4 0. <b>D.</b> <i>x</i>− + =<i>z</i> 1 0.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A</b>
Mặt phẳng
Do mặt phẳng
, 0;1;1
<i>n</i><sub></sub> =<sub></sub><i>n n</i><sub></sub> <sub></sub><sub></sub>= .
Phương trình mặt phẳng
<b>Câu 22.</b> Một hình vng <i>ABCD</i> có <i>AD</i>= . Cho hình vng đó quay quanh <i>CD</i>, ta được vật thể trịn
xoay có thể tích bằng
<b>A.</b> 4. <b>B.</b> 24. <b>C.</b>3. <b>D.</b> 23.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A</b>
Vật thể tròn xoay tạo thành là một khối trụ có bán kính <i>r</i>= và chiều cao <i>h</i>= do đó thể tích
<b>Câu 23.</b> Tìm <i>m</i> để đồ thị hàm số <i>y</i>=<i>x</i>3−3<i>mx</i>2+3
của trục tung.
<b>A. </b><i>m</i>= 1. <b>B. </b><i>m</i>=1. <b>C. </b>− 1 <i>m</i> 1. <b>D. </b><i>m</i>=0.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C</b>
Tập xác định: <i>D</i>= <b>. </b>
2 2
3 6 3 1
<i>y</i> = <i>x</i> − <i>mx</i>+ <i>m</i> − .
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung =<i>y</i>' 0 có 2 nghiệm <i>x x</i>1; 2 trái
dấu <i>P</i>=
<b>Câu 24.</b> Cho log<sub>2</sub><i>x</i>=3, log<i><sub>x</sub></i> <i>y</i>=4, log<i><sub>y</sub></i> <i>z</i>=5.Tính giá trị biểu thức <i><sub>P</sub></i>=3 <i><sub>x</sub></i>+6 <i><sub>y</sub></i>+10<i><sub>z</sub></i> <sub>. </sub>
<b>A.</b> <i>P</i>=90. <b>B.</b> <i>P</i>=80. <b>C.</b> <i>P</i>=60. <b>D.</b> <i>P</i>=70.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D</b>
Ta có
+) 3 3
2
log <i>x</i>= =3 <i>x</i> 2 <i>x</i> =2.
+) <sub>log</sub> <sub>4</sub> 4 <sub>2</sub>12 6 6 <sub>2</sub>12 6
+) <sub>log</sub> <sub>5</sub> 5 <sub>2</sub>60 10 10<sub>2</sub>60 10
<i>yz</i>= =<i>z</i> <i>y</i> = <i>z</i> = = = = .
Suy ra 3 <sub>6</sub> 10
2 4 64 70
<i>P</i>= <i>x</i>+ <i>y</i>+ <i>z</i> = + + = .
<b>Câu 25.</b> Gọi <i>z</i>1, <i>z</i>2 là hai nghiệm phức của phương trình
2
3<i>z</i> +2<i>z</i>+ =4 0. Giá trị của biểu thức
2 2
1 2
2 1
<i>z</i> <i>z</i>
<i>z</i> + <i>z</i>
bằng
<b>A.</b> 25
9 . <b>B.</b>
29
9
− . <b>C.</b> 20
9
− . <b>D.</b> 16
9 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D</b>
<b>Cách 1: </b>
Áp dụng định lý Viet ta có:
1 2
1 2
4
<i>z</i> + <i>z</i>
3 3
1 2
1 2
<i>z</i> <i>z</i>
<i>z z</i>
+
=
1 2 1 2 1 2
1 2
<i>z</i> <i>z</i> <i>z z</i> <i>z</i> <i>z</i>
<i>z z</i>
+ − +
=
3
2 4 2
3.
3 3 3
4
3
<sub>−</sub> <sub>−</sub> <sub>−</sub>
= 16
9
= .
<b>Cách 2:</b> Sử dụng máy tính để tính tốn kết quả.
2
3<i>z</i> +2<i>z</i>+ =4 0
1 11
3 3
1 11
3 3
<i>z</i> <i>i</i>
<i>z</i> <i>i</i>
= − −
= − +
.
Ta có:
2 2
1 2
2 1
<i>z</i> <i>z</i>
<i>z</i> + <i>z</i>
2 2
1 11 1 11
3 3 3 3
1 11 1 11
3 3 3 3
<i>i</i> <i>i</i>
<i>i</i> <i>i</i>
− − − +
= +
− + − −
8 2 11 8 2 11
9 9 <i>i</i> 9 9 <i>i</i>
= + + − 16
9
= .
<b>Câu 26.</b> Phương trình 5<i>x</i>2− +3<i>x</i> 2 =3<i>x</i>−2 có một nghiệm dạng <i>x</i>=log<i><sub>a</sub>b</i> với <i>a</i>, <i>b</i> là các số nguyên dương
lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16 . Khi đó <i>a</i>+2<i>b</i> bằng
<b>A. 35</b>. <b>B.</b> 25. <b>C.</b> 40. <b>D. 30 . </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A</b>
2 <sub>3</sub> <sub>2</sub> <sub>2</sub>
5<i>x</i>− +<i>x</i> =3<i>x</i>−
3 2 2 log 3
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
− + = −
5
2
1 log 3
<i>x</i>
<i>x</i>
=
= +<sub></sub> 5
2
log 15
<b>Câu 27.</b> Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của o
hình nón là
<b>A.</b> <i>cm</i>2. <b>B.</b> 2 <i>cm</i>2. <b>C.</b> 3 <i>cm</i>2. <b>D.</b> 6 <i>cm</i>2.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B</b>
Do góc ở đỉnh bằng o
60 suy ra thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều.
Ta có <i>l</i>=2, <i>r</i>=1.
Diện tích xung quanh của hình nón là 2
2
<i>xq</i>
<i>S</i> =<i>rl</i>= <i>cm</i> .
<b>Câu 28.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
<b>A.</b>Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B</b>
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên
<b>Câu 29.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
0
1 d 20
<i>x</i>+ <i>f</i> <i>x</i> <i>x</i>=
0
d
<i>B</i>=
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B</b>
Đặt <i>u</i>= + <i>x</i> 1 d<i>u</i>=d<i>x</i>, d<i>v</i>= <i>f</i>
Khi đó
1 1 1 1 1
1
0
1 <sub>0</sub>
0 0 0 0 0
1 d d d 1 d 2 1 0 d
<i>x</i>+ <i>f</i> <i>x</i> <i>x</i>= <i>u v</i>=<i>uv</i> − <i>v u</i>=<sub></sub> <i>x</i>+ <i>f x</i> <sub></sub> − <i>f x</i> <i>x</i>= <i>f</i> − <i>f</i> − <i>f x</i> <i>x</i>
1 1
0 0
20 4 <i>f x</i> d<i>x</i> <i>f x</i> d<i>x</i> 16
= −
Vậy <i>B</i>= −16.
<b>Câu 30.</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ <i>Oxyz</i>, cho <i>OA</i>=6.<i>j</i>+9.<i>k</i>−3.<i>i</i> và điểm <i>B</i> thuộc đoạn thẳng
<i>OA</i> sao cho <i>OB</i>=2<i>AB</i>. Gọi
<b>A.</b> <i>r</i>=2 5. <b>B.</b> <i>r</i>=2 13. <b>C.</b> <i>r</i>=2 10. <b>D.</b> <i>r</i>= 117.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A</b>
Ta có: <i>A</i>
<i>OB</i>= <i>OA</i> nên suy ra <i>B</i>
Do mặt cầu
2 4 2 5
<i>r</i>= − + = .
<b>Câu 31.</b> Cho biết
1 2
2
7 13
ln 2
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>a</i>
<i>P</i> <i>dx</i> <i>c</i>
<i>x</i> <i>b</i>
−
− +
= = +
−
<i>b</i> là phân số tối
giản. Tính <i>a bc</i>+ .
<b>A.</b> −45. <b>B.</b> −39. <b>C.</b> 39 . <b>D.</b> 45 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D</b>
Ta có:
1
1 2 1 2
2 2 <sub>2</sub>
7 13 3 33
dx 5 dx 5 3ln 2 6 ln 2.
2 2 2 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>P</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
− − −
− +
= = <sub></sub> − + <sub></sub> =<sub></sub> − + − <sub></sub> = − −
− −
Suy ra: <i>a</i>=33,<i>b</i>= −2,<i>c</i>= −6.
Vậy <i>a bc</i>+ =33+ −
<b>Câu 32.</b> Cho hai hàm số <i>F x</i>
<i>F x</i> là một nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>
<b>A.</b> 2 . <b>B.</b> 3 . <b>C.</b> 0 . <b>D.</b> −1.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D</b>
<i>F x</i> là một nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>
2<i>ax</i> 3 <i>e</i> <i>x</i> 2 <i>ax</i> 3<i>x b e</i> <i>x</i> 4<i>x</i> 10<i>x</i> 1 <i>e</i> <i>x</i>
+ + + + = + +
2 2 2 2 2
2 2 6 3 2 4 10 1
1
<i>x</i> <i>x</i> <i>a</i>
<i>ax</i> <i>a</i> <i>x</i> <i>b e</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>e</i>
<i>b</i>
=
<sub></sub> + + + + <sub></sub> = + + <sub> </sub>
= −
.
<b>Câu 33.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i>
=
<sub></sub> = −
=
,
2
1 2
: 1
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
= +
<sub></sub> = +
= −
. Đường thẳng đi qua <i>A</i> vng góc với hai đường thẳng <sub>1</sub>, <sub>2</sub> có phương trình
<b>A.</b> 1 2
1 1 1
<i>x</i>+ <i>y</i> <i>z</i>−
= =
− . <b>B.</b>
1 2 5
1 1 3
<i>x</i>− <i>y</i>− <i>z</i>−
= = .
<b>C.</b> 1 2
1 1 1
<i>x</i>+ <i>y</i> <i>z</i>−
= =
− . <b>D.</b>
1 5
1 1 3
<i>x</i> <i>y</i>− <i>z</i>−
= = .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D</b>
Gọi <i>d</i> là đường thẳng thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Đường thẳng 1 có một vec tơ chỉ phương là <i>u</i>1=
Do đường thẳng <i>d</i> vuông góc với hai đường thẳng <sub>1</sub>, <sub>2</sub>, nên <i>d</i> có vec tơ chỉ phương là
<i>u</i>= .
<i>d</i> đi qua <i>A</i>
1 1 3
<i>x</i>+ <sub>= =</sub><i>y</i> <i>z</i>−
. Ta thấy điểm <i>B</i>
1 1 3
<i>x</i> <sub>=</sub> <i>y</i>− <sub>=</sub> <i>z</i>−
.
<b>Câu 34.</b> Tìm mơđun của số phức <i>z</i> biết
<b>A.</b> <i>z</i> = 6. <b>B.</b> <i>z</i> =26. <b>C.</b> <i>z</i> =5. <b>D.</b> <i>z</i> = 26.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D</b>
Ta có
<b>Câu 35.</b> Đồ thị hàm số 1<sub>2</sub> 1
4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+ − +
=
+ có số đường tiệm cận là
<b>A. 0. </b> <b>B. 1. </b> <b>C. 2. </b> <b>D. 3. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B</b>
Ta có: .
Suy ra, đồ thị hàm số có 1 cận ngang .
Ta lại có:
.
Suy ra, đường thẳng không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận.
<b>Câu 36.</b> Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình
3 3
2 log sin<i>x</i>+<i>m</i> −4 log sin<i>x</i>+2 sin<i>x</i>+cos 2<i>x</i>+2<i>m</i> − 1 0 có nghiệm.
<b>A.</b> <i>m</i> −<sub></sub> 2; 2<sub></sub>. <b>B.</b> 1
4
<i>m</i> − . <b>C.</b> <i>m</i>. <b>D.</b> <i>m</i>=0.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D</b>
Ta có điều kiện của bất phương trình sin 0<sub>2</sub> sin 0
sin 0
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>m</i>
+
.
Khi đó
3 3
2 log sin<i>x</i>+<i>m</i> −4 log sin<i>x</i>+2sin<i>x</i>+cos 2<i>x</i>+2<i>m</i> − 1 0 (1)
3 3
2 log sin<i>x</i> <i>m</i> 2 sin<i>x</i> <i>m</i> 4 log sin<i>x</i> 1 cos 2<i>x</i>
+ + + + −
3 3
2 log sin<i>x</i> <i>m</i> 2 sin<i>x</i> <i>m</i> 4 log sin<i>x</i> 2 sin <i>x</i>
+ + + +
3 3
log sin<i>x</i> <i>m</i> sin<i>x</i> <i>m</i> 2 log sin<i>x</i> sin <i>x</i>
+ + + +
3 3
log sin<i>x</i> <i>m</i> sin<i>x</i> <i>m</i> log sin <i>x</i> sin <i>x</i> 2
+ + + + .
Xét hàm số <i>f t</i>( )=log3<i>t</i>+<i>t</i> với <i>t</i> 0.
Ta có ( ) 1 1 0, 0
.ln 3
<i>f t</i> <i>t</i>
<i>t</i>
= + nên hàm <i>f t</i>( ) đồng biến trên
sin<i>x m</i>+ sin <i>x</i><i>m</i> sin <i>x</i>−sin<i>x</i>.
Suy ra bất phương trình (1) có nghiệm khi <i>m</i>2 max sin
2
<i>g t</i> = =<i>t</i> .
Vì (1) 0; 1 1; (0) 0
2 4
<i>g</i> = <i>g</i> <sub> </sub>= − <i>g</i> =
nên (0;1 (0;1
1
max ( ) 0; min ( )
4
<i>g t</i> = <i>g t</i> = − .
Vậy bất phương trình (*) có nghiệm khi <i>m</i>2 =0 <i>m</i> 0.
<b>Câu 37.</b> Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được ba số
có tổng là một số lẻ.
2 3 4
2
1 1 1 1
1 1
lim lim 0
4
4
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
→+ →+
+ − +
+ − +
= =
+ <sub>+</sub>
0
<i>y</i>=
2 <sub>2</sub>
0 0 0
1 1 1 1 1
1 1 1 1
lim lim lim
4 <sub>4</sub> <sub>1 1</sub> <sub>4</sub> <sub>1 1</sub> 8
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i>
→ → →
+ + − + +
+ − + +
= = =
+ <sub>+</sub> <sub>+ +</sub> <sub>+</sub> <sub>+ +</sub>
0
<i>x</i>=
<b>A.</b> 28
75. <b>B.</b>
112
225. <b>C.</b>
28
225. <b>D.</b>
75
112.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B</b>
Chọn Ba số bất kì từ 27 số có <i>C</i>273 cách
3
27
<i>C</i>
= .
Gọi A: “Chọn Ba số từ 27 số có tổng là một số lẻ”.
TH1. Hai số chẵn, một số lẻ có <i>C C</i>132. 141 cách.
TH2. Ba số lẻ có <i>C</i>143 cách.
Suy ra <i>A</i> =<i>C C</i><sub>13</sub>2. <sub>14</sub>1 +<i>C</i><sub>14</sub>3 .
Vậy
2 1 3
13 14 14
3
27
. 112
225
<i>A</i> <i>C C</i> <i>C</i>
<i>P A</i>
<i>C</i>
+
= = =
.
<b>Câu 38.</b> Cho hình trụ có bán kính bằng <i>r</i> và chiều cao cũng bằng <i>r</i>. Một hình vng <i>ABCD</i> có hai cạnh
,
<i>AB CD</i> lần lượt là các dây cung của hai đường trịn đáy, cịn cạnh <i>BC AD</i>, khơng phải là đường
sinh của hình trụ. Tan của góc giữa mặt phẳng chứa hình vng và mặt đáy bằng
<b>A. 1. </b> <b>B.</b> 6
2 . <b>C.</b>
6
3 . <b>D.</b>
15
5 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C</b>
Gọi <i>MN</i> là hình chiếu vng góc của <i>AB</i> lên đường trịn đáy. Ta có <i>MNDC</i> là hình chữ nhật
và <i>NC</i><i>MD</i>=<i>O</i> là tâm đường trịn đáy. Gọi <i>H I K</i>, , lần lượt là trung điểm <i>AB MN CD</i>, , .
Lại có <i>HK</i>⊥<i>CD IK</i>, ⊥<i>CD</i>, suy ra góc giữa mặt phẳng chứa hình vng <i>ABCD</i> và mặt đáy là
tan <i>IH</i>
<i>HKI</i> <i>HKI</i>
<i>IK</i>
= .
Đặt <i>AB</i>=<i>BC</i>=<i>CD</i>=<i>AD</i>=<i>x x</i>( 0). Ta có
2
2 2 2
2 2 2
4
<i>x</i>
<i>MC</i>=<i>IK</i> = <i>OK</i> = <i>OC</i> −<i>CK</i> = <i>r</i> − .
Trong tam giác vng <i>BMC</i> ta có
<i><b>I</b></i>
<i><b>N</b></i>
<i><b>M</b></i>
<i><b>D</b></i>
<i><b>C</b></i>
<i><b>K</b></i>
<i><b>H</b></i>
<i><b>O</b></i>
<i><b>B</b></i>
2
2 2 2 2 2 2 5 3
4
4 2 2
<i>x</i> <i>r</i> <i>r</i>
<i>BM</i> +<i>MC</i> =<i>BC</i> <i>r</i> + <sub></sub><i>r</i> − <sub></sub>=<i>x</i> =<i>x</i> <i>IK</i>=
.
Suy ra tan 2 6
3
3 3
2
<i>IH</i> <i>r</i>
<i>HKI</i>
<i>IK</i> <i>r</i>
= = = = .
<b>Câu 39.</b> Cho phương trình
<b>A.</b> − −3 <i>a</i> 1. <b>B.</b> − 1 <i>a</i> 1. <b>C. 1</b> <i>a</i> 2. <b>D.</b> 2 <i>a</i> 5.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A</b>
TXĐ: D=
Đặt <i>t</i>=log<sub>5</sub>
2
2
2 3 1
2 2 1
2 1 1
1 2 1 0
1
3
2
<i>x</i> <i>t</i> <i>x</i> <i>t</i>
<i>x</i> <i>t</i> <i>x</i> <i>t</i> <i>t</i>
<i>x</i> <i>t t</i> <i>t</i>
<i>t</i> <i>x</i> <i>t</i>
<i>t</i>
<i>x</i>
<i>t</i>
<i>x</i>
− + − =
− + − = +
− + = +
+ <sub></sub> − − =<sub></sub>
= −
=
−
+) Với 1 1 3 14
5 5
<i>t</i>= − = + <i>x</i> <i>m</i> <i>m</i> .
+) Với
1 1
2 2
1
5 5
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>t</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>x</i>
<i>x</i>
− −
= − = = −
−
Mà hàm số
1
2
5<i>x</i>
<i>f x</i> = −<i>x</i> − đồng biến trên
<b>Câu 40.</b> Cho hình chóp .<i>S ABCD</i>có đáy là hình vng cạnh <i>a</i>. Mặt bên
vng góc với đáy. Góc giữa <i>SD</i> và
9 . <b>B.</b>
21
arcsin
7 . <b>C.</b>
2
arcsin
7 . <b>D.</b>
3
arcsin
7 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Gọi I là trung điểm <i>AD</i> <i>SI</i> ⊥
Đỉnh là điểm chung <i>S</i>. Ta cần tìm hình chiếu của <i>D </i>trên
Hình chiếu của <i>I</i> trên
Vậy ta vẽ <i>DH</i> // <i>IN</i>và <i>DH</i> =<i>IN</i> thì <i>H</i> là hình chiếu của <i>D</i>trên
góc bằng <i>DSH</i><sub>. </sub>
Ta có: sin<i>DSH</i> <i>DH</i> <i>IN</i>
<i>SD</i> <i>SD</i>
= = .
Có: 1<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 1<sub>2</sub>
<i>IN</i> = <i>IS</i> +<i>IJ</i> 2 2
4 1
3<i>a</i> <i>a</i>
= + 7<sub>2</sub>
3<i>a</i>
= 3
7
<i>a</i>
<i>IN</i>
= .
3 21
sin
7
7
<i>a</i>
<i>DSH</i>
<i>a</i>
= = góc bằng arcsin 21
7 .
<b>Câu 41.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
4
1
ln
1
2
<i>e</i>
<i>f</i> <i>x</i>
<i>dx</i>
<i>x</i> =
2
3 2
0
<i>x f</i> <i>x dx</i>
<b>A.</b>
<b>Chọn A</b>
Đặt <i>t</i> ln<i>x</i> <i>dt</i> 1<i>dx</i>
<i>x</i>
= = .
Với <i>x</i>= =1 <i>t</i> 0.
4
4
<i>x</i>= =<i>e</i> <i>t</i>
Khi đó
4
0
1
2
<i>f t</i>
<i>dt</i>
=
0
2
<i>f x dx</i>=
Xét
2
3 2
0
<i>I</i> =
2
<i>t</i>=<i>x</i> =<i>dt</i> <i>xdx</i>.
Với <i>x</i>= =0 <i>t</i> 0.
2 4
<i>x</i>= =<i>t</i> .
Khi đó
0
<i>I</i> =
1
0
1 1
2 2
<i>I</i> =
<i><b>A</b></i> <i><b>B</b></i>
<i><b>D</b></i> <i><b><sub>C</sub></b></i>
<i><b>S</b></i>
<i><b>H</b></i>
<i><b>I</b></i> <i><b>J</b></i>
Tính <i>I</i>1.
Ta có
<i>u</i> <i>x</i> <i>du</i> <i>dx</i>
<i>dv</i> <i>f</i> <i>x dx</i> <i>v</i> <i>f x</i>
= =
<sub></sub>
<sub>=</sub> <sub></sub> <sub>=</sub>
.
1 <sub>0</sub>
0
<i>I</i> =<i>xf x</i> −
0
4<i>f</i> 4 <i>f x dx</i> 4 2 2
= −
Do đó <i>I</i> =1.
<b>Câu 42.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>
2 5.
<i>MN</i> = Khi tứ diện <i>OAMN</i> có thể tích lớn nhất thì đường thẳng <i>MN</i> đi qua điểm nào trong
số các điểm dưới đây?
<b>A.</b>
<sub>−</sub>
<b>C.</b>
12
; 3; 0 .
5
<sub>−</sub>
<b>D.</b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
: 3 4 4 25
<i>S</i> <i>x</i>− + <i>y</i>− + <i>z</i>− = có tâm <i>I</i>
Đường trịn
25 16 3.
<i>r</i>= <i>R</i> −<i>IH</i> = − =
Gọi <i>E</i> là trung điểm của <i>MN</i>, suy ra <i>ME</i>= 5 và <i>HE</i>⊥<i>MN</i>.
2 2
5, 2.
<i>OH</i> = <i>HE</i>= <i>r</i> −<i>ME</i> = Suy ra <i>O</i> nằm ngoài
1 1 1
; . .9. .
3 3 2
<i>OAMN</i> <i>OMN</i>
<i>V</i> = <i>d A Oxy</i> <i>S</i><sub></sub> = <i>OK MN</i> =3 5.<i>OK</i> 3 5.<i>OE</i>3 5.
Đẳng thức xảy ra khi
5 5 5
<i>OE</i>= <i>OH</i> <i>E</i> <sub></sub>
<i>MN</i> đi qua điểm 21 28; ; 0
5 5
<i>E</i><sub></sub> <sub></sub>
và nhận
28 21
; ;0
5 5
<i>u</i>= <i>k</i> <i>OE</i>= −<sub></sub> <sub></sub>
làm một vectơ chỉ phương.
Do đó <i>MN</i> có phương trình:
21 28
5 5
28 21
5 5
0
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i>
= −
= +
=
.
Vậy, <i>MN</i> đi qua điểm
<b>Câu 43.</b> Gọi <i>S</i> là tập hợp các số nguyên
3 2 2
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B</b>
Xét phương trình <i><sub>x</sub></i>3−<sub>3</sub><i><sub>mx</sub></i>2+ −<i><sub>x</sub></i> <sub>3</sub><i><sub>m</sub></i>2=<i><sub>x</sub></i>+<sub>1</sub><i><sub>x</sub></i>3−<sub>3</sub><i><sub>mx</sub></i>2−<sub>3</sub><i><sub>m</sub></i>2− =<sub>1</sub> <sub>0</sub><sub> (*) </sub>
Yêu cầu bài toán
2
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>m</i>
=
=
=
Do đó (**)
0 . 2 0 (
0
1)
<i>m</i>
<i>f</i> <i>f</i> <i>m</i>
(1)
3<i>m</i> 1 4<i>m</i> 3<i>m</i> 1 0
− − − − −
3 2
4<i>m</i> +3<i>m</i> +1 0
<i>m</i>+ − +
1
<i>m</i>
− <sub> (thỏa mãn </sub><i>m</i>0)
Mà
<b>Câu 44.</b> Gọi
<b>A.</b> <i>w</i> =6. <b>B.</b> <i>w</i> =5. <b>C.</b> <i>w</i> =4. <b>D.</b> <i>w</i> =4 2.
<b>Lời giải </b>
Gọi
Theo giả thiết
tròn tâm <i>I</i>
Gọi <i>C</i> là trung điểm của
2
<i>z</i> +<i>z</i>
và
2 2
3 1 2 2
<i>IC</i>= − = .
Ta có 1 2 4 2 2 1 2 2 2 4 2
2
<i>z</i> <i>z</i>
<i>w</i> = + − +<i>z</i> <i>z</i> <i>i</i> = + − + =<i>i</i> <i>IC</i>= .
<b>Câu 45.</b> Cho
1 2
0
1 ln 2 ln 3
ln 2 d
2 4
<i>a</i> <i>bc</i> <i>c</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
− +
<sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub>=</sub>
<sub>+</sub>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Ta có
1
0
1
ln 2 d
2
<i>I</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
= <sub></sub> + + <sub></sub>
+
0 0
ln 2 d d
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
= + +
+
1 1
2
0 0
1 2
ln 2 d 2 1 d
2 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
= + <sub></sub> − <sub></sub>+ <sub></sub> − <sub></sub>
+
2 2
1
0
0
0
4 4 1
ln 2 . d 2 ln 2
2 2 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
− −
= + − + − +
+
1
2
0
3
ln 3 2 ln 2 1 2 ln 3 2 ln 2
2 4
<i>x</i>
<i>x</i>
= − + −<sub></sub> − <sub></sub> + − +
2
7 7 4 ln 2 2.7 ln 3 7
ln 3 4 ln 2
2 4 4
− +
= − + + = .
<b>Câu 46.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
2
<i>x</i>= là
<b>A.</b> <i>y</i>= − +2<i>x</i> 4. <b>B.</b> <i>y</i>=2<i>x</i>+4. <b>C.</b> <i>y</i>=2 .<i>x</i> <b>D.</b> <i>y</i>=4<i>x</i>+4.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C</b>
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ <i>x</i>=2 là: <i>y</i>= <i>f</i>(2)(<i>x</i>−2)+ <i>f</i>(2).
Ta cần tính <i>f</i>
Thay lần lượt <i>x</i>=0,<i>x</i>= −2 vào đẳng thức giả thiết có
2
2
(0) (2) 0
(0) 4 (2)
.
(0) (2) 4
(2) 4 (0)
<i>f</i> <i>f</i>
<i>f</i> <i>f</i>
<i>f</i> <i>f</i>
<i>f</i> <i>f</i>
= =
= <sub></sub>
=
=
=
Đối chiếu điều kiện <i>f x</i>( ) 0, <i>x</i> nhận <i>f</i>(0)= <i>f</i>(2)=4.
Đạo hàm hai vế của đẳng thức có:
2 (<i>f</i> − − −<i>x</i>) <i>f</i>( <i>x</i>) =(2<i>x</i>+2) (<i>f x</i>+ +2) (<i>x</i> +2<i>x</i>+4) (<i>f x</i> +2).
Đẳng thức này thay lần lượt <i>x</i>=0,<i>x</i>= −2
2 (0) (0) 2 (2) 4 (2) 8 (0) 8 4 (2) (0) 2
.
2 (2) (2) 2 (0) 4 (0) 8 (2) 8 4 (0) (2) 2
<i>f</i> <i>f</i> <i>f</i> <i>f</i> <i>f</i> <i>f</i> <i>f</i>
<i>f</i> <i>f</i> <i>f</i> <i>f</i> <i>f</i> <i>f</i> <i>f</i>
−
−
= + − = + = −
<sub></sub> <sub></sub>
− = − + <sub></sub> = − + <sub></sub> =
Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là <i>y</i>=2
<b>Câu 47.</b> Cho hình lăng trụ <i>ABC A B C</i>. ' ' ', đáy là tam giác đều. Gọi
<b>A.</b>
<b>Chọn C</b>
<i><b>A</b></i> <i><b>C</b></i>
<i><b>B</b></i>
<i><b>A'</b></i> <i><b>C'</b></i>
<i><b>B'</b></i>
<i><b>O</b></i>
<i><b>E</b></i>
.
1
.S .d(O, (EFI))
3
<i>O EFI</i> <i>EFI</i>
<i>V</i> = <sub></sub>
Vì d(O, (EFI))=d(O, (ABC)) không đổi nên
Đặt <i>AB</i>=<i>a AE</i>, =<i>x</i>
2 <sub>2</sub>
0
1 3 3 3
.AE.AI.sin 60 .x .(a x)
2 4 4 2 16
<i>EIA</i>
<i>x</i> <i>a</i> <i>x</i> <i>a</i>
<i>S</i>
+ −
= = − <sub></sub> <sub></sub> =
Do đó,
2
<i>a</i>
<i>x</i>= − =<i>a</i> <i>x</i> <i>x</i> , hay E là trung điểm của AB
Khi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA thì
Do đó, 3
.
.
1
60 3
4 <i>O</i>
<i>E</i> <i>AB</i>
<i>O</i> <i>FI</i> <i>C</i>
<i>V</i> = <i>V</i> = <i>a</i> .
<b>Câu 48.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>
<b>A.</b> 2; 2;0
4 4
<i>I</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>B.</b>
2 2
; ;0
3 3
<i>I</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>C.</b>
1 1
; ;0
3 3
<i>I</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>D.</b>
1 1
; ;0
4 4
<i>I</i><sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Ta có <i>OA</i>=
Ta có .
.
<i>ODE</i>
<i>OAB</i>
<i>S</i> <i>OD OE</i>
<i>S</i> = <i>OA OB</i>
1 .
2 2
<i>OD OE</i>
= <i>OD OE</i>. =1
cos<i>AOB</i>
2 2 2
2. .
<i>OA</i> <i>OB</i> <i>AB</i>
<i>OA OB</i>
+ −
= 2 2 6
4
+ −
= 1
2
−
= .
Ta có <i>DE</i>2 =<i>OD</i>2 +<i>OE</i>2−2<i>OD OE</i>. cos<i>AOB</i> 2 2
.
<i>OD</i> <i>OE</i> <i>OD OE</i>
= + + 3<i>OD OE</i>. <i>DE</i> 3.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi <i>OD</i>=<i>OE</i> =1.
Khi đó 2.
2
<i>OD</i>= <i>OA</i> 2; 0; 2
2 2
<i>D</i>
<sub></sub> <sub></sub>
,
2
.
<i>OE</i>= <i>OB</i> 0; 2; 2
2 2
<i>E</i>
<sub></sub> − <sub></sub>
Vậy trung điểm <i>I</i> của <i>DE</i> có tọa độ 2; 2; 0
4 4
<i>I</i><sub></sub> <sub></sub>
<b>Câu 49.</b> Cho hàm số
<i>y</i>= <i>f x</i> =<i>ax</i> +<i>bx</i> +<i>cx</i>+<i>d</i> có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Gọi <i>T</i> là tập hợp tất cả các giá trị của <i>x</i> sao cho hàm số
2
1
1
<i>f</i> <i>f x</i>
<i>g x</i>
<i>f</i> <i>f x</i> <i>f</i> <i>f x</i>
−
=
− + đạt
giá trị lớn nhất. Số phần tử của <i>T</i> là
<b>A.</b>1. <b>B.</b> 3 . <b>C.</b>7 . <b>D.</b>5 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C</b>
Đặt
<i>g x</i> <i>g</i>
<i>t</i> <i>f</i> <i>f x</i>
=
=
. Ta có 2
1
1
<i>t</i>
<i>g</i>
<i>t</i> <i>t</i>
−
=
− +
2
. 1 . 1 0
<i>g t</i> <i>g</i> <i>t</i> <i>g</i>
− + + + = .
Để tồn tại số thực <i>t</i> thì =
− + 1 1
3
<i>g</i>
− .
Do đó <i>g x</i>
2
1 1
1 3
<i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i>
− <sub>=</sub>
− +
2
4 4 0
<i>t</i> <i>t</i>
− + = =<i>t</i> 2 <i>f</i>
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình <i>f</i>
<i>f x</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>f x</i> <i>b</i> <i>b</i>
<i>f x</i> <i>c</i> <i>c</i>
=
=
<sub>=</sub> <sub></sub>
Số nghiệm của phương trình
Số nghiệm của phương trình
Các nghiệm tìm được phân biệt nhau nên tập <i>T</i> có tất cả 7 phần tử.
<b>Câu 50.</b> Cho các số thực ,<i>x y</i> thỏa mãn 0<i>x y</i>, 1 và log3
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>xy</i>
+
+ + + − =
<sub>−</sub>
. Biết biểu thức
2
<i>P</i>= +<i>x</i> <i>y</i> đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức <i>T</i> =<i>x</i>2 +2<i>y</i>2.
<b>A. 3 . </b> <b>B.</b> 2 . <b>C. 1. </b> <b>D. 0 . </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C</b>
Điều kiện:
0 , 1
0
1
<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>xy</i>
+
<sub></sub>
−
0 , 1
0; 1 0
<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>
<sub>+ </sub> <sub>−</sub> <sub></sub>
.
Khi đó: log3
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>xy</i>
+
+ + + − =
<sub>−</sub>
3 3
log <i>x</i> <i>y</i> log 1 <i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> 1 0
+ − − + + + − =
3 3
log <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> log 1 <i>xy</i> 1 <i>xy</i> (*)
+ + + = − + −
Xét hàm số <i>f t</i>
<i>f</i> <i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i>
= + nên hàm số <i>f t</i>
biến trên khoảng
Suy ra <i>P</i>= +<i>x</i> 2<i>y</i>= + + = −<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> 1 <i>xy</i>+ = +<i>y</i> 1 <i>y</i>