Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.5 MB, 33 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ SỐ 07 </b> <i><b>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề </b></i>
<b>Câu 1.</b> Trong không gian
<b>A.</b> <i>n</i>=
<b>A.</b> 4 log+ 3<i>x</i>. <b>B.</b> 4 log− 3<i>x</i>. <b>C.</b> 3log4<i>x</i>. <b>D.</b> 4 log3<i>x</i>.
<b>Câu 3.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
<b>A.</b>
<b>A.</b> <i>S</i> = −
1
2
1 3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
= −
= − +
= +
. Trong các vectơ
sau, vectơ nào là VTCP của đường thẳng <i>d</i>?
<b>A.</b> <i>u</i><sub>1</sub> =
<b>A.</b> <i>y</i> =5<i>x</i>2−<i>x</i>.ln 5. <b>B.</b> <i>y</i> =5<i>x</i>2−<i>x</i>.ln 5. 2
<b>A.</b> 8−<i>i</i>. <b>B.</b>1 8+ <i>i</i>. <b>C.</b> 8+<i>i</i>. <b>D.</b>1 8− <i>i</i>.
<b>Câu 8.</b> Trong hệ trục tọa độ <i>Oxyz</i>, cho mặt cầu
<b>A.</b> <i>I</i>
3 9
26
2 11
<i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i>
+ =
<sub>−</sub> <sub>= −</sub>
. Tính tổng <i>S</i>2020.
<b>A.</b> <i>S</i>2020 =12239180. <b>B.</b> <i>S</i>2020 =6119590. <b>C.</b> <i>S</i>2020 =6118580. <b>D.</b> <i>S</i>2020=4088480.
<b>Câu 10.</b> Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới ?
<i>x </i> – ∞ 0 2 + ∞
<i>y' </i> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub>
<i>y </i>
+ ∞
1
5
– ∞
<b> THUVIENTOAN.NET</b> <b>KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 </b>
<b>A.</b> <i>y</i>= − −<i>x</i>3 3<i>x</i>+1. <b>B.</b> <i>y</i>=<i>x</i>3+ +<i>x</i> 1. <b>C.</b> <i>y</i>=<i>x</i>3−3<i>x</i>+1. <b>D.</b> <i>y</i>= − +<i>x</i>3 3<i>x</i>+1.
<b>Câu 11.</b> Trong khơng gian cho tam giác đều <i>ABC</i> có cạnh bằng 2<i>a</i>. Gọi <i>H</i> là trung điểm cạnh <i>BC</i>.
Quay hình tam giác <i>ABC</i> xung quanh trục <i>AH</i> thu được một khối nón
<b>A.</b>
3
. 3
3
<i>a</i>
. <b>B.</b>.<i>a</i>3 3. <b>C.</b>
3
. 3
6
<i>a</i>
. <b>D.</b>
3
2 .
3
<i>a</i>
.
<b>Câu 12.</b> Một tổ gồm 6 nam và 8 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đội văn nghệ gồm 5 người trong đó có
ít nhất 2 nam?
<b>A.</b>1520 . <b>B.</b> 840 . <b>C.</b>1828 . <b>D.</b>1526 .
<b>Câu 13.</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ <i>Oxyz</i>, cho đường thẳng
2 3
: 1
3 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
= −
= +
= − +
. Tìm tọa độ hình
chiếu vng góc <i>N</i> của điểm <i>M</i><i>d</i> lên mặt phẳng
<b>Câu 14.</b> Cho khối lăng trụ đứng <i>ABC A B C</i>. ' ' '<sub> có đáy </sub><i>ABC</i> là tam giác đều cạnh <i>a</i>. Góc giữa <i>A B</i>' và
mặt phẳng
<b>A.</b>
3
4
<i>a</i>
. <b>B.</b>
3
3
4
<i>a</i>
. <b>C.</b>
3
3
2
<i>a</i>
. <b>D.</b>
3
3
<i>a</i>
.
<b>Câu 15.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
<b>A.</b> 29 . <b>B.</b> 5 . <b>C.</b> 29 . <b>D.</b> 5 .
<b>Câu 16.</b> Tìm họ nguyên hàm <i>F x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>f x</i> = <sub></sub> − <sub></sub>
với <i>x</i>0.
<b>A.</b> <i>F x</i>
2 3
ln 2 ln 3 4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x x</i>
<i>F x</i> = <sub></sub> − <sub></sub>
.
<b>C. </b>
2 3 ln 4
ln 2 ln 3 4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x x</i>
<i>F x</i> = <sub></sub> − <sub></sub>
. <b>D.</b>
12 2
ln12 3
<i>x</i>
<i>x x</i>
<i>F x</i> = − +<i>C</i>.
<i>x </i> – ∞ 2 4 + ∞
<i>y' </i> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub>
<i>y </i>
– ∞
3
–2
<b>Câu 17.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Phương trình <i>f</i>
<b>A.</b> 0 . <b>B.</b>1. <b>C.</b> 2. <b>D.</b> 3 .
<b>Câu 18.</b> Cho hình chóp <i>S.ABCD</i> có đáy <i>ABCD</i> là hình vng,<i>AB</i>=<i>a SA</i>, ⊥
<b>A.</b> 30 .0 <b>B.</b>15 .0 <b>C.</b> 45 .0 <b>D.</b> 90 . 0
<b>Câu 19.</b> Cho số phức <i>z</i>thỏa mãn phương trình
<b>A.</b> 2;1. <b>B.</b> 2;1. <b>C.</b> 2; 1− . <b>D.</b> 2;1.
<b>Câu 21.</b> Cho lăng trụ đứng <i>ABC A B C</i>. có đáy <i>ABC</i> là tam giác vng cân tại <i>A</i>. Mặt bên <i>BCC B</i> là
hình vng có cạnh bằng 2<i>a</i>. Tính khoảng cách từ điểm <i>A</i> đến mặt phẳng
<b>A.</b>
5
<i>a</i>
. <b>B.</b> 3
5
<i>a</i>
. <b>C.</b> 4
5
<i>a</i>
. <b>D.</b> 2
5
<i>a</i>
.
<b>Câu 22.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
<b>A.</b>
<b>Câu 23.</b> Cho <i>a</i>, <i>b</i>, <i>c</i> là các số thực dương thỏa mãn log<i>a</i>=4, log<i>b</i>=7 và log<i>c</i>= −3. Tính
log 100. . .<i>a b c</i> .
<b>A.</b>10 . <b>B.</b>11. <b>C.</b> 8 . <b>D.</b>19 .
<b>Câu 24.</b> Cho số phức <i>z</i> thỏa mãn điều kiện <i>z</i>−2<i>z</i>+ +5 20<i>i</i>=0. Điểm biểu diễn của số phức <i>z</i> có tọa độ
là
<b>A.</b> 5; 20
3
<sub>−</sub>
. <b>B.</b>
5
; 20
3
. <b>C.</b>
5
; 20
3
<sub>−</sub>
. <b>D.</b>
20
5;
3
<sub>− −</sub>
.
<b>Câu 25.</b> Tập nghiệm <i>S</i> của bất phương trình log2<sub>3</sub><i>x</i>+12 log<sub>9</sub> <i>x</i>+ 5 0 là
<b>A.</b> 0; 1 1;
64 9
<i>S</i> =<sub></sub> <sub> </sub> + <sub></sub>
<b>. </b> <b>B.</b>
1 1
0; ;
243 3
<i>S</i> =<sub></sub> <sub> </sub> + <sub></sub>
<b>. </b>
<b>C.</b> 0; 2
27
<i>S</i> =<sub></sub> <sub></sub> +
. <b>D.</b>
3
0; 27;
81
<i>S</i> =<sub></sub> <sub></sub> +
.
<b>Câu 26.</b> Một cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao bằng 2 lần đường kính đáy. Người ta thả vào
cốc nước 2 viên bi hình cầu có đường kính bằng đường kính đáy của cốc nước (như hình vẽ) thì
thấy nước tràn ra ngồi. Biết cốc nước có đường kính đáy là 4 cm
<i>x </i> – ∞ 0 2 + ∞
<i>y' </i> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub>
<i>y </i>
– ∞
1
–3
<b>A.</b> 34
. <b>B.</b> 35
. <b>C.</b> 31
. <b>D.</b> 32
.
<b>Câu 27.</b> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số <i>y</i>= − +<i>x</i>2 4 và <i>y</i>= − +<i>x</i> 2.
<b>A.</b> 9
2. <b>B.</b>
8
3. <b>C.</b>
5
7. <b>D.</b> 9 .
<b>Câu 28.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho mặt cầu
<i>A</i> thuộc
<b>C.</b> 2<i>x</i>+2<i>y</i>+ − =<i>z</i> 14 0.<b> </b> <b>D.</b> <i>x</i>+ + − =<i>y</i> <i>z</i> 7 0.
<b>Câu 29.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>
<b>A.</b> 5 2 6
1 2 3
<i>x</i>+ <sub>=</sub> <i>y</i>− <sub>=</sub> <i>z</i>−
. <b>B.</b> 1 2 3
5 2 6
<i>x</i>+ <sub>=</sub> <i>y</i>+ <sub>=</sub> <i>z</i>+
− − .
<b>C.</b> 5 2 6
1 2 3
<i>x</i>− <i>y</i>+ <i>z</i>+
= = .<b> </b> <b>D.</b> 1 2 3
5 2 6
<i>x</i>− <i>y</i>− <i>z</i>−
= =
− − .
<b>Câu 30.</b> Cho số phức <i>z</i> thỏa mãn <i>z</i>+2<i>z</i>= +6 <i>i</i>. Tính mơđun của <i>z</i>.
<b>A.</b> <i>z</i> =5. <b>B.</b> <i>z</i> = 5. <b>C.</b> <i>z</i> = 7. <b>D.</b> <i>z</i> = 3.
<b>Câu 31.</b> Ông An gửi 50.000.000 đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,8% / tháng.
Cứ sau ba tháng thì lãi suất tăng 0,01% . Hỏi sau 12 tháng ông An thu về được số tiền cả gốc và
lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt quá trình gửi ông An không rút tiền về.
<b>A.</b> 56.115.256 đồng. <b>B.</b> 55.115.256 đồng. <b>C.</b> 55.112.255 đồng. <b>D.</b> 55.115.265 đồng.
<b>Câu 32.</b> Cho <i>F x</i>
<i>x</i> . Tìm nguyên hàm của hàm số <i>f</i>
<b>A.</b>
2
ln d ln
2
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>x x</i>=<i>x</i> <i>x</i>− +<i>C</i>
2
2
ln d ln
2
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>x x</i>=<i>x</i> <i>x</i>+ +<i>C</i>
<b>C.</b>
2
2
ln d ln
2
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>x x</i>=<i>x</i> <i>x</i>− +<i>C</i>
2
2 3
ln d ln
2
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>x x</i>=<i>x</i> <i>x</i>+ +<i>C</i>
<b>Câu 33.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
<i>x</i>→− <i>f x</i> = và <i>x</i>lim→+ <i>f x</i>
3 1 2
4 1
<i>x</i> <i>f x</i>
<i>g x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>f</i> <i>x</i>
+ −
=
− + + có đúng 2 đường tiệm
cận.
<b>Câu 34.</b> Cho <i>f x</i>
<i>f</i> <i>x</i> = <i>f x</i> <i>x</i> . Đặt <i>g x</i>
0
I =
<b>A.</b> <i>I</i> =0. <b>B.</b>
2
5
2
<i>e</i>
<i>I</i> = − . <b>C.</b>
2
1
2
<i>e</i>
<i>I</i> = −<i>e</i> − . <b>D.</b>
2
<i>I</i> = − .
<b>Câu 35.</b> Cho hình chóp .<i>S ABCD</i> có đáy là hình vng cạnh <i>a</i>, tam giác <i>SAB</i> đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng <i>MD</i> và mặt phẳng
5 . <b>B.</b>
15
3 . <b>C.</b>
13
3 . <b>D.</b>
13
5 .
<b>Câu 36.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Hỏi hàm số
2
3
<i>x</i>
<i>y</i>=<i>g x</i> = <i>f</i> −<i>x</i> − +<i>x</i> đồng biến trên khoảng nào sau đây?
<b>A.</b>
<b>Câu 37.</b> Cho hình trụ có chiều cao là <i>h</i>, hai đáy là đường trịn tâm <i>O</i> và tâm <i>O</i> có bán kính bằng <i>r</i>
2
5
4
<i>r</i>
. Tính thể tích khối trụ.
<b>A.</b> 5<i>r</i>3. <b>B.</b>
3
5
<i>r</i>
. <b>C.</b> 4<i>r</i>3. <b>D.</b> 2<i>r</i>3.
<b>Câu 38.</b> Trong một phịng học, có 36 cái bàn rời nhau được đánh số thứ tự từ 1 đến 36, mỗi bàn dành cho
1 học sinh. Các bàn được xếp thành một hình vng có kích thước 6 6 . Cơ giáo xếp tùy ý 36
học sinh của lớp, trong đó có hai em tên là Hạnh và Phúc, vào các bàn. Tính xác suất để Hạnh và
Phúc ngồi ở hai bàn xếp cạnh nhau (theo chiều ngang hoặc chiều dọc).
<b>A.</b> 1
12. <b>B.</b>
2
21. <b>C.</b>
1
21. <b>D.</b>
1
6.
<b>Câu 39.</b> Có bao nhiêu số nguyên <i>m</i>
<b>A.</b> 9 . <b>B.</b> 2019 . <b>C.</b> 2018 . <b>D.</b>Vơ số.
<b>Câu 40.</b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình chữ nhật, <i>SA</i>⊥
<b>A.</b> 7
4
<i>a</i>
. <b>B.</b> 3
2
<i>a</i>
. <b>C.</b> <i>a</i>. <b>D.</b> 21
7
<i>a</i>
.
<b>Câu 41.</b> Xét hàm số <i>f x</i>
16
1
2
d
2
<i>f</i> <i>x</i>
<i>I</i> <i>x</i>
<i>x</i>
−
=
<b>A.</b> <i>I</i> =5. <b>B.</b> 9
2
<i>I</i> = . <b>C.</b> <i>I</i> =3. <b>D.</b> <i>I</i> =9.
<b>Câu 42.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho ba điểm <i>A</i>
<b>A.</b> <i>S</i> = −2<b>.</b> <b>B.</b> <i>S</i>=0<b>.</b> <b>C.</b> <i>S</i> =1<b>.</b> <b>D.</b> 1
2
<i>S</i>= − .
<b>Câu 43.</b> Cho hàm số bậc ba <i>y</i>= <i>f x</i>
2 2 2
2<i>f</i> <i>x</i> − −1 9<i>f x</i> − +1 10=0 là
<b>A.</b> 2. <b>B.</b> 3 . <b>C.</b> 4. <b>D.</b> 6 .
<b>Câu 44.</b> Cho
<b>A.</b> 162
35
<i>V</i> = . <b>B.</b> 648
105
<i>V</i> = . <b>C.</b> 442
105
<i>V</i> = . <b>D.</b> 776
105
<i>V</i> = .
<b>Câu 45.</b> Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>m</i> −
1 2 1 1
<i>m</i>− <i>x</i>+ <i>m</i>+ <i>x x</i> + =<i>x</i> + <sub> có nghiệm?</sub>
<b>A.</b> 2020 . <b>B.</b> 2019 . <b>C.</b> 2021. <b>D.</b>1.
<b>Câu 46.</b> Cho <i>f x</i>
<i>O</i>
1
−
1 2
<i>y</i>
Hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
<b>A.</b> 4. <b>B.</b> 5 . <b>C.</b> 6 . <b>D.</b> 7 .
<b>Câu 47.</b> Cho hai vị trí <i>A B</i>, cách nhau 615<i>m</i>, cùng nằm về một phía bờ sơng như hình vẽ. Khoảng cách
từ <i>A</i> và từ <i>B</i> đến bờ sông lần lượt là 118<i>m</i> và 487<i>m</i>. Một người đi từ <i>A</i> đến bờ sông để lấy
nước mang về <i>B</i>. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:
<b>A.</b> 569,5<i>m</i> <b>B.</b> 671, 4<i>m</i> <b>C.</b> 779,8<i>m</i> <b>D.</b> 741, 2<i>m</i>
<b>Câu 48.</b> Cho hình chóp <i>S ABC</i>. có đáy <i>ABC</i> là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ <i>A</i> đến
mặt phẳng
4 , từ <i>B</i> đến mặt phẳng
10 , từ <i>C</i> đến mặt phẳng
20 và hình chiếu vng góc của <i>S</i> xuống đáy nằm trong tam giác <i>ABC</i>. Thể tích khối chóp
.
<i>S ABC</i> bằng
<b>A.</b> 1
36. <b>B.</b>
1
48. <b>C. </b>
1
12. <b>D. </b>
1
24 .
<b>Câu 49.</b> Có bao nhiêu số thực <i>m</i> để tồn tại duy nhất cặp số thực
2 2
2
2
log 4 4 5 1
<i>x</i>+ +<i>y</i> <i>x</i>+ <i>y m</i>+ − − <i>m</i> và
2 2
2 4 1 0
<i>x</i> +<i>y</i> + <i>x</i>− <i>y</i>+ = .
<b>A.</b>
<b>Câu 50.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
2<i>f</i> <i>x</i> 2.2<i>f</i> <i>x</i> 3 . 2<i>f x</i> 1 0
<i>x m</i> <i>m</i>
<sub>−</sub> <sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub>−</sub> <sub>− </sub>
nghiệm đúng với mọi <i>x</i> . Số
tập con của tập hợp <i>S</i> là
<b>A.</b>4. <b>B.</b>1. <b>C.</b>2. <b>D.</b>3.
<i>O</i> <i>x</i>
<i>y</i>
2
− −1 1 2
3
−
1
1
−
2
−
3
<b>BẢNG ĐÁP ÁN </b>
<b>1 </b> <b>2 </b> <b>3 </b> <b>4 </b> <b>5 </b> <b>6 </b> <b>7 </b> <b>8 </b> <b>9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 </b>
<b>C D C A D B C B B D A D A B C D C B D C D A D A B </b>
<b>26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 </b>
<b>D A C D B B C B B A B D B C D C B C D B B C B A C </b>
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI </b>
<b>Câu 1.</b> Trong không gian
<b>A.</b> <i>n</i>=
<b>Chọn C </b>
Từ phương trình mặt phẳng
<i>n</i>= − .
<b>Câu 2.</b> Với
<b>A.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có:
<b>Câu 3.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
<b>A.</b>
<b>Chọn C </b>
Ta có: <i>f x</i>
<b>A.</b> <i>S</i>= −
<b>Chọn A</b>
Ta có: <sub>3</sub>2<i>x</i> <sub>9</sub> <sub>3</sub>2<i>x</i> <sub>3</sub>2 <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>2</sub> <i><sub>x</sub></i> <sub>1</sub>
<i>x </i> – ∞ 0 2 + ∞
<i>y' </i> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub>
<i>y </i>
+ ∞
1
5
<b>Câu 5.</b> Trong hệ trục tọa độ <i>Oxyz</i>, cho đường thẳng <i>d</i> có phương trình:
1
2
1 3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
= −
= − +
= +
. Trong các vectơ
sau, vectơ nào là VTCP của đường thẳng <i>d</i> ?
<b>A.</b> <i>u</i><sub>1</sub>= −
<b>Chọn D </b>
<b>Câu 6.</b> Cho hàm số
2
5<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>= − . Mệnh đề nào sau đây đúng?
<b>A.</b>
2
5<i>x</i> <i>x</i>.ln 5
<i>y</i> = − . <b>B.</b> <i>y</i> =5<i>x</i>2−<i>x</i>.ln 5. 2
<b>C.</b> <i>y</i> =5<i>x</i>2−<i>x</i>. 2
5<i>x</i> <i>x</i>.ln 5.
<i>y</i> = − <i>x</i> −<i>x</i> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có: <i>y</i> =5<i>x</i>2−<i>x</i>.ln 5.
<b>Câu 7.</b> Cho
<b>A.</b> 8−<i>i</i>. <b>B.</b>1 8+ <i>i</i>. <b>C.</b> 8+<i>i</i>. <b>D.</b>1 8− <i>i</i>.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Ta có: <i>z</i>=<i>z z</i><sub>1</sub>. <sub>2</sub> =<i>z z</i><sub>1</sub>. <sub>2</sub> = +
<b>Câu 8.</b> Trong hệ trục tọa độ <i>Oxyz</i>, cho mặt cầu
<b>A.</b> <i>I</i>
<b>Chọn B </b>
Ta có: <i>x</i>2+<i>y</i>2+<i>z</i>2−2<i>x</i>+6<i>y</i>+ = 6 0
<b>Câu 9.</b> Cho cấp số cộng
3 9
26
2 11
<i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i>
+ =
<sub>−</sub> <sub>= −</sub>
. Tính tổng <i>S</i>2020.
<b>A.</b> <i>S</i>2020 =12239180. <b>B.</b> <i>S</i>2020 =6119590. <b>C.</b> <i>S</i>2020 =6118580. <b>D.</b> <i>S</i>2020=4088480.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Giả sử cấp số cộng
3 9
26
2 11
<i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i>
+ =
<sub>−</sub> <sub>= −</sub>
1 1
1 1
3 5 26
2 2 8 11
<i>u</i> <i>d</i> <i>u</i> <i>d</i>
<i>u</i> <i>d</i> <i>u</i> <i>d</i>
+ + + =
+ − + = −
1 1
1
2 8 26 1
4 11 3
<i>u</i> <i>d</i> <i>u</i>
<i>u</i> <i>d</i> <i>d</i>
+ = =
<sub></sub> <sub></sub>
− = − <sub></sub> =
.
Vậy <sub>2020</sub> 2020
<b>Câu 10.</b> Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới ?
<b>A.</b> <i>y</i>= − −<i>x</i>3 3<i>x</i>+1. <b>B.</b> <i>y</i>=<i>x</i>3+ +<i>x</i> 1. <b>C.</b> <i>y</i>=<i>x</i>3−3<i>x</i>+1. <b>D.</b> <i>y</i>= − +<i>x</i>3 3<i>x</i>+1.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số <i>a</i> âm và hàm số có
hai điểm cực trị. Suy ra loại đáp án B, <b>C. </b>
Xét hàm số <i>y</i>= − −<i>x</i>3 3<i>x</i>+1.
Có <i>y</i> = −3<i>x</i>2− 3 0 <i>x</i>. Suy ra loại đáp án#A.
Vẽ đồ thị hàm số ở phương án D ta thấy khớp với đồ thị đã cho nên D là phương án đúng.
Quay hình tam giác <i>ABC</i> xung quanh trục <i>AH</i> thu được một khối nón
<b>A.</b>
3
. 3
3
<i>a</i>
. <b>B.</b>.<i>a</i>3 3. <b>C.</b>
3
. 3
6
<i>a</i>
. <b>D.</b>
3
2 .
3
<i>a</i>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Từ giả thiết ta có <i>AB</i>=<i>AC</i>=<i>BC</i>=2<i>a</i>.
Vì <i>H</i> là trung điểm cạnh <i>BC</i> nên <i>BH</i> =<i>a</i> và <i>AH</i> =<i>a</i> 3 (<i>AH</i> là đường cao của tam giác đều
<i>ABC</i> có cạnh bằng 2<i>a</i>).
Xét khối nón
3
<i>V</i> = <i>R h</i> 1 . .2 3
3 <i>a a</i>
= . 3 3
3
<i>a</i>
= .
<b>Câu 12.</b> Một tổ gồm 6 nam và 8 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đội văn nghệ gồm 5 người trong đó có
ít nhất 2 nam?
<b>A.</b>1520 . <b>B.</b> 840 . <b>C.</b>1828 . <b>D.</b>1526 .
Trường hợp 1: chọn 2 nam và 3 nữ, có 2 3
6. 8 840
<i>C C</i> = cách chọn.
Trường hợp 2: chọn 3 nam và 2 nữ, có 3 2
6. 8 560
<i>C C</i> = cách chọn.
Trường hợp 3: chọn 4 nam và 1 nữ, có 4 1
6. 8 120
<i>C C</i> = cách chọn.
Trường hợp 4: chọn 5 nam, có 5
6 6
<i>C</i> = cách chọn.
Vậy có 840 560 120 6 1526+ + + = cách chọn.
<b>Câu 13.</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ <i>Oxyz</i>, cho đường thẳng
2 3
: 1
3 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
= −
= +
= − +
. Tìm tọa độ hình
chiếu vng góc <i>N</i> của điểm <i>M</i><i>d</i> lên mặt phẳng
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Vì <i>M</i><i>d</i> và <i>y<sub>M</sub></i> =2 nên ta có:
2 3 1
2 1 1
3 2 1
<i>x</i> <i>t</i> <i>x</i>
<i>t</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i> <i>z</i>
= − = −
<sub>= +</sub> <sub></sub> <sub>=</sub>
<sub>= − +</sub> <sub>= −</sub>
− − .
Suy ra hình chiếu vng góc <i>N</i> của điểm <i>M</i><i>d</i> lên mặt phẳng
<b>Câu 14.</b> Cho khối lăng trụ đứng <i>ABC A B C</i>. ' ' '<sub> có đáy </sub><i>ABC</i> là tam giác đều cạnh <i>a</i>. Góc giữa <i>A B</i>' và
mặt phẳng
<b>A.</b>
3
4
<i>a</i>
. <b>B.</b>
3
3
4
<i>a</i>
. <b>C.</b>
3
3
2
<i>a</i>
. <b>D.</b>
3
3
<i>a</i>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Vì <i>ABC A B C</i>. ' ' ' là khối lăng trụ đứng nên <i>A A</i>' ⊥
' , ' , ' 60
<i>A B</i> <i>ABC</i> <i>A B AB</i> <i>ABA</i>
= = = .
Xét <i>ABA</i>' vuông tại <i>A</i>, <i>AB</i>=<i>a</i>, <i>ABA</i>'=600, suy ra <i>AA</i>'= <i>AB</i>. tan<i>ABA</i>'=<i>a</i>. tan 600 =<i>a</i> 3.
Ta có:
2
3
4
<i>ABC</i>
<i>a</i>
<i>S</i><sub></sub> = (vì <i>ABC</i> đều cạnh <i>a</i>).
Vậy
2 3
. ' ' '
3 3
. ' . 3
4 4
<i>ABC A B C</i> <i>ABC</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<b>Câu 15.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
<b>A. </b>29 . <b>B. 5 .</b> <b>C. 29 .</b> <b>D. 5 . </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Đồ thị hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
4 2 2 3 29
<i>MN</i>
= − + − − = .
<b>Câu 16.</b> Tìm họ nguyên hàm <i>F x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>f x</i> = <sub></sub> − <sub></sub>
với <i>x</i>0.
<b>A. </b><i>F x</i>
2 3
ln 2 ln 3 4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x x</i>
<i>F x</i> = <sub></sub> − <sub></sub>
.
<b>C</b>
2
2 3 ln 4
ln 2 ln 3 4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x x</i>
<i>F x</i> = <sub></sub> − <sub></sub>
. <b>D. </b>
12 2
ln12 3
<i>x</i>
<i>x x</i>
<i>F x</i> = − +<i>C</i>.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>f x</i> = <sub></sub> − <sub></sub>= − <i>x</i>
.
Nên
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x x</i>
<i>F x</i> =
<b>Câu 17.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Phương trình <i>f</i>
<b>A.</b> 0 . <b>B.</b>1. <b>C.</b> 2. <b>D.</b> 3 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Đặt <i>t</i>=2<i>x</i>, điều kiện <i>t</i>0. Khi đó ứng với mỗi nghiệm <i>t</i>0, ta được một nghiệm <i>x</i> duy nhất.
<i>x </i> – ∞ 2 4 + ∞
<i>y' </i> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub>
<i>y </i>
– ∞
3
–2
+ ∞
<i>x </i> – ∞ 0 2 + ∞
<i>y' </i> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub>
<i>y </i>
– ∞
1
–3
Từ bảng biến thiên của hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Vậy phương trình
<i>f</i> + = có 2 nghiệm thựC.
<b>Câu 18.</b> Cho hình chóp <i>S.ABCD</i> có đáy <i>ABCD</i> là hình vng,<i>AB</i>=<i>a SA</i>, ⊥
<b>A.</b> 30 .0 <b>B.</b>15 .0 <b>C.</b> 45 .0 <b>D.</b> 90 . 0
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có: <i>BC</i>⊥<i>AB BC</i>, ⊥<i>SA</i><i>BC</i>⊥
<i>SBC</i>
vuông tại <i>B</i>nên
2 2 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
tan 2 3
6 4 3
<i>BC</i> <i>AB</i> <i>a</i>
<i>BSC</i>
<i>SB</i> <i><sub>SA</sub></i> <i><sub>AB</sub></i> <i><sub>a</sub></i> <i><sub>a</sub></i>
= = = = −
+ <sub>+</sub> <sub>+</sub> .
Suy ra <i>BSC</i>=150. Vậy
, 15 .
<i>SC SAB</i> =
<b>Câu 19.</b> Cho số phức <i>z</i>thỏa mãn phương trình
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Giả sử <i>z</i>= +<i>a bi a b</i>,
2 2 8 3
2 6 1
<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i>
− = =
<sub></sub> <sub></sub>
= = −
. Suy ra <i>z</i>= −3 <i>i</i>.
Do đó <i>w</i>= −1 2<i>iz</i>= −1 2 3<i>i</i>
<b>Câu 20.</b> Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>y</i>= +<i>x</i> 1−<i>x</i>2 lần lượt là
<b>A.</b> 2;1. <b>B.</b> 2;1. <b>C.</b> 2; 1− . <b>D.</b> 2;1.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Tập xác định: <i>D</i>= −
Với mọi <i>x</i> −
2
0 <sub>2</sub>
1 ; 0 1
2
1
1
<i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
= − = − = <sub></sub> =
− =
− .
Ta có:
<i>y</i> − = − <i>y</i> = <i>y</i><sub></sub> <sub></sub>=
.
<b>Câu 21.</b> Cho lăng trụ đứng <i>ABC A B C</i>. có đáy <i>ABC</i> là tam giác vuông cân tại <i>A</i>. Mặt bên <i>BCC B</i> là
hình vng có cạnh bằng 2<i>a</i>. Tính khoảng cách từ điểm <i>A</i> đến mặt phẳng
<b>A.</b>
5
<i>a</i>
. <b>B.</b> 3
5
<i>a</i>
. <b>C.</b> 4
5
<i>a</i>
. <b>D.</b> 2
5
<i>a</i>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
Gọi <i>d A A BC</i>
Ta có <i>AB</i>, <i>AC</i> và <i>AA</i> đơi một vng góc nên ta có 1<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 1 <sub>2</sub>
<i>h</i> = <i>AB</i> + <i>AC</i> + <i>AA</i> .
Tam giác <i>ABC</i> vuông cân tại <i>A</i>, <i>BC</i>=2<i>a</i> <i>AB</i>= <i>AC</i>=<i>a</i> 2.
Mặt bên <i>BCC B</i> là hình vng có cạnh bằng 2<i>a</i><i>AA</i>=2<i>a</i>.
Khi đó 1<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 5<sub>2</sub>
2 2 4 4
<i>h</i> = <i>a</i> + <i>a</i> + <i>a</i> = <i>a</i>
2
5
<i>a</i>
<i>h</i>
= .
Vậy
<i>d A A BC</i> = .
<b>Câu 22.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
<b>A.</b>
<b>Chọn A </b>
1
0 1
3
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
= −
= <sub></sub> =
=
.
Ta có bảng xét dấu
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
<b>Câu 23.</b> Cho <i>a</i>, <i>b</i>, <i>c</i> là các số thực dương thỏa mãn log<i>a</i>=4, log<i>b</i>=7 và log<i>c</i>= −3. Tính
log 100. . .<i>a b c</i> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
log 100. . .<i>a b c</i> =log100 log+ <i>a</i> +log<i>b</i> +log<i>c</i> = +2 2log<i>a</i>+3log<i>b</i>+4log<i>c</i>=19.
<b>Câu 24.</b> Cho số phức <i>z</i> thỏa mãn điều kiện <i>z</i>−2<i>z</i>+ +5 20<i>i</i>=0. Điểm biểu diễn của số phức <i>z</i> có tọa độ
là
<b>A.</b> 5; 20
3
<sub>−</sub>
. <b>B.</b>
5
; 20
3
. <b>C.</b>
5
; 20
3
<sub>−</sub>
. <b>D.</b>
20
5;
3
<sub>− −</sub>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Gọi <i>z</i>= +<i>a bi a b</i>
Ta có: <i>z</i>−2<i>z</i>+ +5 20<i>i</i>= + −0 <i>a bi</i> 2
5 20
5
20
3 20 3
3
<i>a</i>
Vậy điểm biểu diễn của số phức <i>z</i> có tọa độ là 5; 20
3
<sub>−</sub>
.
<b>Câu 25.</b> Tập nghiệm <i>S</i> của bất phương trình log23<i>x</i>+12 log9 <i>x</i>+ 5 0 là
<b>A.</b> 0; 1 1;
64 9
<i>S</i> =<sub></sub> <sub> </sub> + <sub></sub>
<b>. </b> <b>B.</b>
1 1
0; ;
243 3
<i>S</i> =<sub></sub> <sub> </sub> + <sub></sub>
<b>. </b>
<b>C.</b> 0; 2
27
<i>S</i> =<sub></sub> <sub></sub> +
. <b>D.</b>
3
0; 27;
81
<i>S</i> =<sub></sub> <sub></sub> +
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có:
3 9 2
3 3
3
0
0
log 5
log 12 log 5 0
log 6 log 5 0
log 1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
−
+ +
1 243 3
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub> </sub> + <sub></sub>
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 0; 1 1;
243 3
<i>S</i> =<sub></sub> <sub> </sub> + <sub></sub>
.
<b>A.</b> 34
<b>. </b> <b>B.</b> 35
3
<b>. </b> <b>C.</b> 31
3
. <b>D.</b> 32
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Gọi <i>R</i> là bán kính đáy của cốc nước, <i>h</i> là chiều cao của cốc nướC.
Theo giả thiết ta có: <i>h</i>=4<i>R</i>; Bán kính mặt cầu bằng<i>R</i>.
Thể tích lượng nước ban đầu <i>V</i> bằng thể tích khối trụ nên <i>V</i> =<i>R h</i>2 =<i>R</i>24<i>R</i>=4<i>R</i>3.
Thể tích lượng nước tràn ra <i>V</i><sub>1</sub> bằng tổng thể tích 2 khối cầu nên <sub>1</sub> 2.4 3 8 3
3 3
<i>V</i> = <i>R</i> = <i>R</i> .
Thể tích lượng nước còn lại trong cốc là:
3 3 3 3 3
2 1
8 4 4 32
4 2 cm .
3 3 3 3
<i>V</i> = − =<i>V</i> <i>V</i> <i>R</i> − <i>R</i> = <i>R</i> = =
<b>Câu 27.</b> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số <i>y</i>= − +<i>x</i>2 4 và <i>y</i>= − +<i>x</i> 2.
<b>A.</b> 9
2. <b>B. </b>
8
3. <b>C. </b>
5
7. <b>D.</b> 9 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
2 2 1
4 2 2 0
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
= −
− + = − + <sub>− − = </sub>
=
.
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2
4
<i>y</i>= − +<i>x</i> và <i>y</i>= − +<i>x</i> 2 là:
2
2 2 3 2
2 2
1 1 <sub>1</sub>
9
4 2 d 2 d 2
3 2 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
− − <sub>−</sub>
= − + − − + = − + + = −<sub></sub> + + <sub></sub> =
<b>Câu 28.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho mặt cầu
<i>A</i> thuộc
<b>C.</b> 2<i>x</i>+2<i>y</i>+ − =<i>z</i> 14 0.<b> </b> <b>D.</b> <i>x</i>+ + − =<i>y</i> <i>z</i> 7 0.
<b>Chọn C </b>
Mặt cầu
Vậy phương trình mặt phẳng
<b>A.</b> 5 2 6
1 2 3
<i>x</i>+ <sub>=</sub> <i>y</i>− <sub>=</sub> <i>z</i>−
.<b> </b> <b>B.</b> 1 2 3
5 2 6
<i>x</i>+ <sub>=</sub> <i>y</i>+ <sub>=</sub> <i>z</i>+
− − .
<b>C.</b> 5 2 6
1 2 3
<i>x</i>− <sub>=</sub> <i>y</i>+ <sub>=</sub> <i>z</i>+
.<b> </b> <b>D.</b> 1 2 3
5 2 6
<i>x</i>− <sub>=</sub> <i>y</i>− <sub>=</sub> <i>z</i>−
− − .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
Mặt phẳng
Do đường thẳng <i>d</i> song song với
( )
( ) ( ),
<i>d</i> <i>P</i>
<i>d</i> <i>P</i> <i>Q</i>
<i>d</i> <i>Q</i>
<i>u</i> <i>n</i>
<i>u</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>u</i> <i>n</i>
⊥
<sub></sub> <sub>=</sub><sub></sub> <sub></sub><sub>=</sub> <sub>− −</sub>
<sub></sub> <sub></sub>
⊥
.
Đường thẳng <i>d</i> đi qua <i>A</i>
1 2 3
5 2 6
<i>x</i>− <sub>=</sub> <i>y</i>− <sub>=</sub> <i>z</i>−
− − .
<b>Câu 30.</b> Cho số phức <i>z</i> thỏa mãn <i>z</i>+2<i>z</i>= +6 <i>i</i>. Tính mơđun của <i>z</i>.
<b>A.</b> <i>z</i> =5. <b>B.</b> <i>z</i> = 5. <b>C.</b> <i>z</i> = 7. <b>D.</b> <i>z</i> = 3.
<b>Lời giải</b>
Giả sử <i>z</i>= +<i>a bi a b</i>
3 6 2
3 6
1 1
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a bi</i> <i>i</i>
<i>b</i> <i>b</i>
= =
− = + <sub></sub> <sub></sub>
− = = −
.
Vậy <i>z</i> = 2− =<i>i</i> 22+ −
<b>Câu 31.</b> Ông An gửi 50.000.000 đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,8% / tháng.
<b>A.</b> 56.115.256 đồng. <b>B.</b> 55.115.256 đồng. <b>C.</b> 55.112.255 đồng. <b>D.</b> 55.115.265 đồng.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Đặt <i>T</i> =50.000.000 đồng.
Sau 3 tháng đầu tiên ơng An có số tiền cả gốc và lãi là:
3 1 0, 008 1, 008
Sau 6 tháng ơng An có số tiền cả gốc và lãi là:
6 1 0, 0081 1, 008 1, 008 1, 0081
<i>T</i> = + =<i>T</i> <i>T</i> .
Sau 9 tháng ơng An có số tiền cả gốc và lãi là:
9 1 0, 0082 1, 008 1, 0081 1, 0082 1, 0081 1, 008
<i>T</i> = + =<i>T</i> <i>T</i>.
Sau 12 tháng ơng An có số tiền cả gốc và lãi là:
12 1 0, 0083 1, 0082 1, 0081 1, 008 1, 008 1, 0081 1, 0082 1, 0083
<i>T</i> = + =<i>T</i> <i>T</i> .
Vậy sau 12 tháng số tiền ông An nhận được cả gốc và lãi là:
12 1, 008 1, 0081 1, 0082 1, 0083 50 000 000 55.115.256
<i>T</i> = <i>T</i> đồng.
<b>Câu 32.</b> Cho <i>F x</i>
<i>x</i> . Tìm nguyên hàm của hàm số <i>f</i>
<b>A.</b>
2
ln d ln
2
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>x x</i>=<i>x</i> <i>x</i>− +<i>C</i>
2
2
ln d ln
2
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>x x</i>=<i>x</i> <i>x</i>+ +<i>C</i>
<b>C.</b>
2
2
ln d ln
2
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>x x</i>=<i>x</i> <i>x</i>− +<i>C</i>
2
2 3
ln d ln
2
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>x x</i>=<i>x</i> <i>x</i>+ +<i>C</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Vì <i>F x</i>
<i>x</i> nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có:
3 3
1
ln<i>x</i> <i>f x</i> <i>f x</i> <i>f x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
= = = .
Xét <i>I</i> =
d .d
<i>u</i> <i>x</i>
<i>v</i> <i>f</i> <i>x</i> <i>x</i>
=
<sub>=</sub> <sub></sub>
1
d<i>u</i> d<i>x</i>
<i>x</i>
<i>v</i> <i>f x</i>
<sub>=</sub>
=
.ln d ln d ln
2
<i>f x</i> <i>x</i>
<i>I</i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
= −
<b>Câu 33.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
<i>x</i>→− <i>f x</i> = và <i>x</i>lim→+ <i>f x</i>
3 1 2
4 1
<i>x</i> <i>f x</i>
<i>g x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>f</i> <i>x</i>
+ −
=
− + + có đúng 2 đường tiệm
cận.
<b>A.</b> 0 . <b>B.</b> 2. <b>C.</b> 3 . <b>D.</b>Vô số.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Điều kiện xác định của hàm số <i>g x</i>
<i>x</i> − ; <i>x</i>2−4<i>x m</i>+ 0.
Vì 1
3
<i>x</i> − nên không tồn tại giới hạn lim
Vì hàm số <i>f x</i>
Ta có:
3 1 2
lim lim
4 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>f x</i>
<i>g x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>f</i> <i>x</i>
→+ →+
+ −
=
− + +
3 4 2
2
2
3 1 2
1
lim . lim 0
4
1 <sub>1</sub>
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>m</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i>
→+ →+
+ −
= =
− +
+
Suy ra đường thẳng <i>y</i>=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số <i>g x</i>
Ta có:
2 2 2 2
3 1 2 <sub>3</sub> <sub>3</sub>
4 1 4 3 1 2 1
<i>x</i> <i>f x</i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>f x</sub></i>
<i>g x</i>
<i>x</i> <i>x m</i> <i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x m</i> <i>x</i> <i>f</i> <i>x</i>
+ − <sub>−</sub>
= =
− + + − + + + + .
Đồ thị hàm số <i>g x</i>
4 0
<i>x</i> − <i>x m</i>+ = có nghiệm kép <sub>0</sub>, <sub>0</sub> 1
3
<i>x x</i> − hoặc có hai nghiệm phân
1
1,
3
<i>x</i> <i>x</i> − hoặc có hai nghiệm phân biệt <i>x</i>3, <i>x</i>4 trong đó 3
1
3
<i>x</i> −
, 4 4
1
, 1
3
<i>x</i> − <i>x</i> .
Xét bảng biến thiên của hàm số :
Ta có: <i>x</i>2−4<i>x m</i>+ = = − +0 <i>m</i> <i>x</i>2 4 (1)<i>x</i> .
Từ bảng biến thiên suy ra
4
3
. Do <i>m</i> là số nguyên dương nên <i>m</i>
<b>Câu 34.</b> Cho <i>f x</i>
<i>f</i> <i>x</i> = <i>f x</i> <i>x</i> . Đặt <i>g x</i>
0
I =
<b>A.</b> <i>I</i> =0. <b>B.</b>
2
2
<i>e</i>
<i>I</i> = − . <b>C.</b>
2
1
2
<i>e</i>
<i>I</i> = −<i>e</i> − . <b>D.</b>
2
5
2
<i>e</i>
<i>I</i> = − .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Từ giả thiết bài tốn ta có
' '
1,
<i>f</i> <i>x</i> <i>f</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>dx</i> <i>dx</i>
<i>f x</i> =
<i>x C</i>
<i>f x</i> <i>x C</i> <i>f x</i> <i>e</i> +
= + = .
Mà
0 1 <i>C</i> 1 0
<i>f</i> = <i>e</i> + = =<i>C</i> .
Khi đó
<i>f x</i> =<i>e</i> và
<i>g x</i> = <i>x e</i>− .
1 1 1
2
0 0 0
. 2 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>I</i> =
1
0
2 <i>x</i>
<i>A</i>=
<i>u</i>= <i>x dv</i>=<i>e dx</i>. Suy ra: <i>du</i>=2<i>dx</i>, chọn <i>v</i>=<i>ex</i>.
Áp dụng cơng thức tích phân từng phần ta được:
1
1
0
0
2 <i>x</i> 2 <i>x</i> 2
<i>A</i>= <i>xe</i> −
1 2
2 2
0
0
1 1
2 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>e</i>
<i>B</i>=
Vậy
1 2
0
5
.
2
<b>Câu 35.</b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có đáy là hình vng cạnh <i>a</i>, tam giác <i>SAB</i> đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng <i>MD</i> và mặt phẳng
5 . <b>B.</b>
15
3 . <b>C.</b>
13
3 . <b>D.</b>
13
5 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Gọi <i>H</i> là trung điểm của <i>SB</i>thì <i>AH</i> ⊥<i>SB</i>.
Do
<i>AH</i> <i>SBC</i>
⊥ <i>AH</i>=<i>d A SBC</i>
Gọi là góc giữa đường thẳng <i>DM</i> và mặt phẳng
sin <i>d D SBC</i> <i>d A SBC</i> <i>AH</i>
<i>DM</i> <i>DM</i> <i>DM</i>
= = =
Ta có
2
2
3 5
,
2 2 2
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>AH</i> = <i>DM</i> = <i>a</i> + <sub> </sub> =
3 15
sin
5
5
<i>AH</i>
<i>DM</i>
<b>Câu 36.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Hỏi hàm số
2
1
3
<i>x</i>
<i>y</i>=<i>g x</i> = <i>f</i> −<i>x</i> − +<i>x</i> đồng biến trên khoảng nào sau đây?
<b>A.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Ta có <i>g x</i>
0 1 1 1 0 1 1 1
<i>g x</i> −<i>f</i> −<i>x</i> − −<i>x</i> + <i>f</i> −<i>x</i> − −<i>x</i> .
Đặt <i>t</i>= −1 <i>x</i>, suy ra
Dựa vào hình vẽ ta thấy
1 0 1 0 1
<i>f</i> <i>t</i> − <i>t</i> <i>t</i> <i>x</i> .
Vậy hàm số <i>y</i>=<i>g x</i>
<b>Câu 37.</b> Cho hình trụ có chiều cao là <i>h</i>, hai đáy là đường trịn tâm <i>O</i> và tâm <i>O</i> có bán kính bằng <i>r</i>
2
5
4
<i>r</i>
. Tính thể tích khối trụ.
<b>A.</b> 5<i>r</i>3. <b>B.</b>
3
5
<i>r</i>
. <b>C.</b> 4<i>r</i>3. <b>D.</b> 2<i>r</i>3.
<b>Lời giải</b>
Vì mặt phẳng
Mặt phẳng
Trong đường trịn tâm <i>O</i> kẻ đường kính <i>EF</i> vng góc với <i>BC</i>, gọi <i>I</i> là điểm trên <i>CD</i> sao
cho <i>OI</i> ⊥<i>AO</i>(1). Mặt khác <i>EF</i>⊥<i>BO</i>, <i>EF</i>⊥<i>AB</i> nên <i>EF</i> ⊥<i>AO</i>(2), từ (1) và (2) suy ra
Xét hai tam giác đồng dạng <i>ABO</i> và <i>OCI</i> (g-g), vì <i>h</i>=<i>AB</i> và <i>r</i>=<i>OC</i> mà <i>h</i><i>r</i> nên <i>I</i> là
điểm thuộc đoạn <i>CD</i>.
Suy ra mặt phẳng
2
5
4
<i>r</i>
.
Gọi là góc giữa mp
2<i>r</i> .
Theo công thức hình chiếu thì 1 2
2<i>r</i> =
2
5
4
<i>r</i>
.cos
2
1
=
2
5
4
<i>r</i>
. cos<i>IOC</i>
1
2
= 5
4 . cos<i>OAB</i>, (cos 2 2
<i>AB</i> <i>h</i>
<i>OAB</i>
<i>AO</i> <i><sub>h</sub></i> <i><sub>r</sub></i>
= =
+ )
2 2
2 <i>h</i> +<i>r</i> = 5<i>h</i> =<i>h</i> 2<i>r</i>. Vậy thể tích khối trụ là <i>V</i> =<i>r h</i>2 =2<i>r</i>3.
Chọn D
<b>Câu 38.</b> Trong một phịng học, có 36 cái bàn rời nhau được đánh số thứ tự từ 1 đến 36, mỗi bàn dành cho
1 học sinh. Các bàn được xếp thành một hình vng có kích thước 6 6 . Cô giáo xếp tùy ý 36
học sinh của lớp, trong đó có hai em tên là Hạnh và Phúc, vào các bàn. Tính xác suất để Hạnh và
Phúc ngồi ở hai bàn xếp cạnh nhau (theo chiều ngang hoặc chiều dọc).
<b>A.</b> 1
12. <b>B.</b>
2
21. <b>C.</b>
1
21. <b>D.</b>
1
6.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Xếp 36 học sinh tùy ý có 36! cách.
Xếp 36 học sinh sao cho hai bạn Hạnh và Phúc ngồi cạnh nhau:
<i><b>r</b></i>
<i><b>h</b></i>
<i><b>A</b></i>
<i><b>B</b></i>
<i><b>F</b></i>
<i><b>D</b></i>
<i><b>O</b></i> <i><b>C</b></i>
<i><b>O'</b></i>
<b>Trường hợp 1:</b> Xếp Hạnh và Phúc ngồi cạnh theo hàng ngang.
Ta có mỗi hàng ngang có 2.5 10= cách xếp Hạnh và Phúc ngồi cạnh nhau mà có 6 hàng ngang
nên có 60 cách xếp Hạnh và Phúc ngồi cạnh nhau theo hàng ngang.
Có 34! cách xếp 34 bạn cịn lại.
Do đó trường hợp này có 60.34! cách xếp.
<b>Trường hợp 2:</b> Xếp Hạnh và Phúc ngồi cạnh theo hàng dọC. Tương tự trường hợp 1 có 60.34!
cách xếp.
Vậy có tất cả 120.34! cách xếp sao cho Hạnh và Phúc ngồi cạnh nhau.
Xác suất cần tìm là 120.34! 2
36! 21
<i>P</i>= = .
<b>Câu 39.</b> Có bao nhiêu số nguyên <i>m</i>
<b>A.</b> 9 . <b>B.</b> 2019 . <b>C.</b> 2018 . <b>D. Vô số. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Nhận thấy phương trình <i>m</i>+100<i>x</i>=<i>m</i>.e<i>x</i> có nghiệm <i>x</i>=0 với mọi <i>m</i>.
Khi <i>x</i>0 ta có <i>m</i>+100<i>x</i>=<i>m</i>.e<i>x</i> e 1 100
<i>x</i>
<i>x</i> <i>m</i>
−
= .
Xét hàm số
<i>x</i>
−
= , <i>x</i>0
Ta có
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i>
<i>x</i>
− +
= .
Đặt <i>g x</i>
Bảng biến thiên của hàm số <i>y</i>=<i>g x</i>
Từ bảng biến thiên trên ta suy ra
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i>
<i>x</i>
− +
= , <i>x</i> 0.
<i>x </i> – ∞ 0 + ∞
– 0 +
1
0
+ ∞
<i>x </i> – ∞ 0 + ∞
+ +
0
1 + ∞
Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình <i>m</i>+100<i>x</i>=<i>m</i>.e<i>x</i> có hai nghiệm phân biệt
100
0
100
1
<i>m</i>
<i>m</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
0 <i>m</i> 100
.
Do <i>m</i>
<b>Câu 40.</b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình chữ nhật, <i>SA</i>⊥
<i>BC</i> = <i>a</i>, <i>SA</i>=<i>a</i> 3 (với <i>a</i> , <i>a</i>0). Gọi <i>M</i>, <i>N</i> lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
<i>SB</i>, <i>AD</i>. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng <i>AM</i> và <i>BN</i> theo <i>a</i>.
<b>A.</b> 7
4
<i>a</i>
. <b>B.</b> 3
2
<i>a</i>
. <b>C.</b> <i>a</i>. <b>D.</b> 21
7
<i>a</i>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Qua <i>A</i> kẻ đường thẳng song song với <i>BN</i> cắt <i>CB</i> tại <i>E</i>. Gọi <i>H</i> là trung điểm của <i>AB</i> nên
//
<i>MH</i> <i>SA</i>.
Suy ra <i>MH</i>⊥
<i>ANBE</i> <i>ANB</i>
<i>S</i> = <i>S</i><sub></sub> 1 2 2
2.
2<i>a</i> <i>a</i>
= = .
Suy ra
3
.
1 3
.
3 6
<i>M ANBE</i> <i>ANBE</i>
<i>a</i>
<i>V</i> = <i>MH S</i> = .
Ta lại có <i>AM</i> =<i>a</i>, <i>AE</i>=<i>a</i> 2, <i>CB</i>⊥
. 2
2 4 4
<i>AME</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>S</i><sub></sub> <i>a</i>
= − = .
Vì <i>BN</i>//
= .
3
2 <i>M ANBE</i>
<i>AME</i>
<i>V</i>
<i>S</i><sub></sub>
= 21
7
<i>a</i>
= .
Vậy
7
<i>M</i>
<i>H</i>
<i>N</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>D</i>
<i>C</i>
<i>S</i>
<b>Câu 41.</b> Xét hàm số <i>f x</i>
16
1
2
d
2
<i>f</i> <i>x</i>
<i>I</i> <i>x</i>
<i>x</i>
−
=
<b>A.</b> <i>I</i> =5. <b>B.</b> 9
2
<i>I</i> = . <b>C.</b> <i>I</i> =3. <b>D.</b> <i>I</i> =9.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
+) Xét tích phân:
1
2
d
2
<i>f</i> <i>x</i>
<i>I</i> <i>x</i>
<i>x</i>
−
=
Đặt 2 d 1 d
2
<i>v</i> <i>x</i> <i>v</i> <i>x</i>
<i>x</i>
= − = .
Đổi cận: Với <i>x</i>= = −1 <i>v</i> 1 và với <i>x</i>=16 =<i>v</i> 2.
Khi đó:
2 2
1 1
d d 1
<i>I</i> <i>f v</i> <i>v</i> <i>f x</i> <i>x</i>
− −
=
+) Ta có 2<i>x f x</i>
2 2 2
2 2
1 1 1
2 .<i>x f x</i> 2 d<i>x</i> 2 <i>f</i> 1 <i>x</i> d<i>x</i> 3<i>x</i> d<i>x</i> 9
− − −
+) Xét tích phân:
2
1
2 .<i>x f x</i> 2 d<i>x</i>
−
−
Đặt 2
2 d 2 d
<i>u</i>=<i>x</i> − <i>u</i>= <i>x x</i>.
Đổi cận: Với <i>x</i>= − = −1 <i>u</i> 1 và với <i>x</i>= =2 <i>u</i> 2.
Khi đó:
2 2 2
2
1 1 1
2 .<i>x f x</i> 2 d<i>x</i> <i>f u</i> d<i>u</i> <i>f x</i> d<i>x</i> <i>I</i> 3
− − −
− = = =
+) Xét tích phân:
1
1 d
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i>
−
−
Đặt <i>t</i>= − = −1 <i>x</i> d<i>t</i> d<i>x</i>.
Đổi cận: Với <i>x</i>= − =1 <i>t</i> 2 và với <i>x</i>= = −2 <i>t</i> 1.
Khi đó:
2 2 2
1 1 1
1 d d d 4
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>f t</i> <i>t</i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>I</i>
− − −
− = = =
+) Thay
<b>Câu 42.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho ba điểm <i>A</i>
<b>A.</b> <i>S</i> = −2<b>.</b> <b>B.</b> <i>S</i>=0<b>.</b> <b>C.</b><i>S</i> =1<b>.</b> <b>D.</b> 1
2
<i>S</i> = − .
<b>Lời giải</b>
Gọi <i>I</i> là trung điểm của <i>AB</i>, <i>J</i> là trung điểm của <i>IC</i>. Từ đó suy ra <i>I</i>
Từ đây, ta thấy <i>T</i> đạt giá trị nhỏ nhất khi <i>M</i> là hình chiếu vng góc của <i>J</i> trên
2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
=
. Ta
có <i>M</i> là giao điểm của và
2
2 3 0
1
1 1 1 1
; ; 1 1 0
2
2 2 2 2
1
2
2
1
<i>t</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>x</i> <i>t</i> <i>x</i>
<i>M</i> <i>S</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>y</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<i>z</i>
=
+ − − =
<sub>=</sub> <sub></sub> <sub>=</sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub>− = + − =</sub>
<sub>=</sub> <sub></sub> <sub></sub>
=
<sub>= −</sub>
<sub></sub>
= −
.
<b>Câu 43.</b> Cho hàm số bậc ba <i>y</i>= <i>f x</i>
2 2 2
2<i>f</i> <i>x</i> − −1 9<i>f x</i> − +1 10=0 là
<b>A.</b> 2. <b>B.</b> 3. <b>C.</b> 4. <b>D.</b> 6.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Đặt 2
1, 1
<i>t</i>=<i>x</i> − <i>t</i> − . Ta được phương trình sau:
2<i>f</i> <i>t</i> −9<i>f t</i> +10=0
2
5
2
<i>f t</i>
<i>f t</i>
=
<sub>=</sub>
, 3
2
, 1 0
3
2 1
1 0
<i>t</i> <i>a t</i> <i>l</i>
<i>t</i> <i>l</i>
<i>t</i> <i>b</i> <i>b</i>
<i>t</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>l</i>
<i>t</i> <i>d</i> <i>d</i> <i>l</i>
<i>t</i> <i>e</i> <i>e</i> <i>b</i>
= −
= −
= − <sub></sub>
<sub></sub> <sub>=</sub> <sub> −</sub>
=<sub></sub> − −
=<sub></sub> −
.
Suy ra:
2
2
1 1
1 1
<i>x</i> <i>b</i> <i>x</i> <i>b</i>
<i>x</i> <i>e</i> <i>x</i> <i>e</i>
− = = +
− = = +
.
<b>Câu 44.</b> Cho
<b>A.</b> 162
35
<i>V</i> = . <b>B.</b> 648
105
<i>V</i> = . <b>C.</b> 442
105
<i>V</i> = . <b>D.</b> 776
105
<i>V</i> = .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 3 2
2
<i>y</i>=<i>x</i> + <i>x</i> và <i>y</i>= +<i>x</i> 2:
3 2 3 2
1
2 2 2 2 0 1
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
=
+ = + + − − = <sub></sub> = −
= −
.
Hình phẳng
Thể tích <i>V</i>1 của khối trịn xoay tạo thành khi quay
1
2 2
3 2
1
2
2 2 d
<i>V</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
−
−
= <sub></sub> + − + <sub></sub>
Thể tích <i>V</i><sub>2</sub> của khối trịn xoay tạo thành khi quay
1
2
2 3 2
2
1
2 2 d
<i>V</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
−
= <sub></sub> + − + <sub></sub>
Thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay
1 1
2 2 2 2
3 2 3 2
1 2
2 1
2 2 d 2 2 d
<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
−
− −
= + = <sub></sub> + − + <sub></sub> + <sub></sub> + − + <sub></sub>
1 1
6 5 4 2 6 5 4 2
2 1
4 4 4 4 d 4 4 4 4 d
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
−
− −
=
1 1
7 6 5 3 7 6 5 3
2 2
2 1
2 4 2 4
2 4 2 4
7 3 5 3 7 3 5 3
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
−
− −
= <sub></sub> + + − − − <sub></sub> − <sub></sub> + + − − − <sub></sub>
72 152 496 72 776
35 105 105 35 105
= <sub></sub> − <sub></sub>− <sub></sub>− − <sub></sub>=
(đvtt).
1 2 1 1
<i>m</i>− <i>x</i>+ <i>m</i>+ <i>x x</i> + =<i>x</i> + <sub> có nghiệm?</sub>
<b>A.</b> 2020 . <b>B.</b>2019 . <b>C.</b> 2021. <b>D.</b>1.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có:
1 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>x</i> <i>x</i>
− + + − =
+ + .
Đặt <sub>2</sub>
1
<i>x</i>
<i>t</i>
<i>x</i>
=
+ . Với <i>x</i>0suy ra
2
0;
2
<i>t</i>
Khi đó phương trình trở thành
1 2 1 0
<i>m</i>− <i>t</i> + <i>m</i>+ <i>t</i>− = <i>m t</i>
2
<i>t</i>
.
* Trường hợp 1 : <i>t</i>=0 khơng là nghiệm của phương trình
2
<i>t</i><sub></sub>
ta có
2
2
2 1
<i>t</i> <i>t</i>
<i>m</i>
<i>t</i> <i>t</i>
− +
=
+ .
Xét hàm số
2
2 1
<i>t</i> <i>t</i>
<i>f t</i>
<i>t</i> <i>t</i>
− +
=
+ trên
2
0;
2
Ta có
2
2
2
3<i>t</i> 2<i>t</i> 1
<i>f</i> <i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i>
− −
=
+
2
2
2
2
1 0;
2
3 2 1
0
1 2
0;
3 2
<i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i>
=
<sub></sub>
− −
<sub>= </sub>
+ <sub> = − </sub>
<sub></sub> <sub></sub>
Bảng biến thiên của hàm số <i>f t</i>
Suy ra phương trình
<i>t</i><sub></sub> <i>m</i> −
Mặt khác <i>m</i> nguyên và <i>m</i> −
Do đó <i>m</i>
<b>Câu 46.</b> Cho <i>f x</i>
Hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
<b>A.</b> 4. <b>B.</b> 5 . <b>C.</b> 6 . <b>D.</b> 7 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Xét hàm số<i>g x</i>
<i>g x</i> = <i>f</i>
0
1
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
=
<sub></sub> =
=
Bảng biến thiên
Mặt khác từ đồ thị ta có
1 2
0 1
( 1− − <i>f</i> <i>x dx</i>) (<i>f</i> <i>x</i> +1)<i>dx</i> <i>f</i>(0) <i>f</i>(2) 2+ <i>f</i>(2) 2+ − <i>f</i>(0)0
Lại có <i>g</i>
<b>Câu 47.</b> Cho hai vị trí <i>A B</i>, cách nhau 615<i>m</i>, cùng nằm về một phía bờ sơng như hình vẽ. Khoảng cách
từ <i>A</i> và từ <i>B</i> đến bờ sông lần lượt là 118<i>m</i> và 487<i>m</i>. Một người đi từ <i>A</i> đến bờ sông để lấy
nước mang về <i>B</i>. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:
<i>x </i> – ∞ 0 1 2 + ∞
<i>g'(x) </i> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub>
<i>g(x) </i>
+ ∞
– ∞
0
<i>O</i>
1
−
1 2
<i>y</i>
<b>A.</b> 569,5<i>m</i> <b>B.</b> 671, 4<i>m</i> <b>C.</b> 779,8<i>m</i> <b>D.</b> 741, 2<i>m</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Giả sử người đó đi từ<i>A</i> đến <i>M</i> để lấy nước và đi từ<i>M</i> về<i>B</i>.
Ta có<i>BD</i>=369,<i>EF</i>=492.Ta đặt<i>EM</i> =<i>x</i>,khi đó ta được:
2 2 2
492 , 118 , 492 487 .
<i>MF</i> = −<i>x AM</i> = <i>x</i> + <i>BM</i> = −<i>x</i> +
Như vậy ta có hàm số <i>f x</i>
118 492 487
<i>f x</i> = <i>x</i> + + −<i>x</i> + với<i>x</i>
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của <i>f x</i>
2 2 2 <sub>2</sub>
492
' .
118 <sub>492</sub> <sub>487</sub>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i>
−
= −
+ <sub>−</sub> <sub>+</sub>
2 2 2 <sub>2</sub> 2 2 2 <sub>2</sub>
492 492
0 0
118 <sub>492</sub> <sub>487</sub> 118 <sub>492</sub> <sub>487</sub>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i> <i>x</i> <i><sub>x</sub></i>
− −
= − = =
+ <sub>−</sub> <sub>+</sub> + <sub>−</sub> <sub>+</sub>
492 487 492 118
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
− + = − +
2 2 2 2
492 487 492 118
0 492
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub>−</sub> <sub>+</sub> <sub>=</sub> <sub>−</sub> <sub>+</sub>
487 58056 118
0 492
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub>=</sub> <sub>−</sub>
58056
605
58056
58056
605
369
0 492
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
=
<sub> = −</sub> =
Hàm số <i>f x</i>
, <i>f</i>
giá trị nhỏ nhất là 58056 779,8
605
<i>f</i> <sub></sub> <sub></sub> <i>m</i>
Khi đó quãng đường đi ngắn nhất là xấp xỉ 779,8<i>m</i>. Vậy đáp án là<b>C. </b>
<b>Câu 48.</b> Cho hình chóp <i>S ABC</i>. có đáy <i>ABC</i> là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ <i>A</i> đến
mặt phẳng
4 , từ <i>B</i> đến mặt phẳng
10 , từ <i>C</i> đến mặt phẳng
20 và hình chiếu vng góc của <i>S</i> xuống đáy nằm trong tam giác <i>ABC</i>. Thể tích khối chóp
.
<i>S ABC</i> bằng
<b>A.</b> 1
36. <b>B.</b>
1
48. <b>C. </b>
1
12. <b>D. </b>
1
24.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Gọi <i>O</i> là chân đường cao hạ từ <i>S</i> xuống mặt phẳng
Ta có 3
2
<i>ABC</i> <i>OBC</i> <i>OAC</i> <i>OAB</i>
<i>S</i><sub></sub> =<i>S</i><sub></sub> +<i>S</i><sub></sub> +<i>S</i><sub></sub> + + =<i>a b c</i> .
Mặt khác
4
, 3 3 2
<i>d O SBC</i> <i><sub>OM</sub></i> <i><sub>OI</sub></i> <i><sub>a</sub></i> <i><sub>a</sub></i> <i><sub>a</sub></i>
<i>d O SBC</i>
<i>AM</i> <i>AK</i>
<i>d A SBC</i> = = = = = .
Suy ra 2<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> <i>a</i> <i>h</i>
<i>a</i> =<i>h</i> +<i>a</i> = .
Tương tự
, , 2 2 15
, .
10
, 3 3 5
<i>d O SAC</i> <i>d O AC</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>
<i>d O SAC</i>
<i>d B, AC</i>
<i>d B SAC</i> = = = = .
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>C</i>
<i>S</i>
<i>O</i> <i>M</i>
<i>N</i>
Suy ra 5<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> <i>b</i> 2<i>h</i>
<i>b</i> =<i>h</i> +<i>b</i> = .
Tương tự
, , 2 2 30
, .
20
C, 3 3 10
<i>d O SAB</i> <i>d O AB</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>c</i>
<i>d O SAC</i>
<i>d C, AB</i>
<i>d</i> <i>SAB</i> = = = = .
Suy ra 10<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> <i>c</i> 3<i>h</i>
<i>c</i> =<i>h</i> +<i>c</i> = .
1 2 3 . .
2 12 3 <i>ABC</i> 48
<i>h</i> <i>h</i> <i>h</i> <i>h</i> <i>V</i> <i>SO S</i><sub></sub>
+ + = = = = .
<b>Câu 49.</b> Có bao nhiêu số thực <i>m</i> để tồn tại duy nhất cặp số thực
2 2
2
2
log<i><sub>x</sub></i><sub>+ +</sub><i><sub>y</sub></i> 4<i>x</i>+4<i>y m</i>+ − − <i>m</i> 5 1 và <i>x</i>2+<i>y</i>2+2<i>x</i>−4<i>y</i>+ =1 0.
<b>A. </b>2 . <b>B. </b>6 . <b>C. </b>4 . <b>D. </b>0 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Từ yêu cầu đề, để tìm <i>m</i>thỏa mãn hai điều kiện đề cho, ta lập hệ phương trình:
2 2
2 2 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
2 2 2 2
2
2 4 1 0 <sub>2</sub> <sub>4</sub> <sub>1 0</sub>
log<i><sub>x</sub></i> <i><sub>y</sub></i> 4 4 5 1 4 4 5 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>y</sub></i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>y</sub></i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>y</i>
+ +
+ + − + = <sub> +</sub> <sub>+</sub> <sub>−</sub> <sub>+ =</sub>
<sub></sub>
<sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub>− − </sub>
+ + − − + +
2 2
2 2 <sub>2</sub>
1 2 4 (1)
2 2 1 (2)
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>m</i> <i>m</i>
+ + − =
− + − − +
.
Ta có
2
2 2; 2 ; 2 1
<i>I</i> <i>R</i> = <i>m</i> − +<i>m</i> .
Để tồn tại duy nhất cặp số thực
1 2 1 2 2 1 2 2 1 2
<i>I I</i> =<i>R</i> +<i>R</i> + + − = <i>m</i> − + +<i>m</i>
2 2
1 1 0 0; 1
<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
− + = − = = = .
<b>Câu 50.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
2<i>f</i> <i>x</i> 2.2<i>f</i> <i>x</i> 3 . 2<i>f x</i> 1 0
<i>x m</i> <i>m</i>
<sub>−</sub> <sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub>−</sub> <sub>− </sub>
nghiệm đúng với mọi <i>x</i> . Số
tập con của tập hợp <i>S</i> là
<b>A.</b>4. <b>B.</b>1. <b>C.</b>2. <b>D.</b>3.
<b>Lời giải </b>
<i>O</i> <i>x</i>
<i>y</i>
2
− −1 1 2
3
−
1
1
−
2
−
3
<b>Chọn C </b>
Nhận xét phương trình 2<i>f x</i>( )− =1 0 có một nghiệm đơn <i>x</i>=2 nên biểu thức sẽ đổi dấu khi đi qua
điểm <i>x</i>=2. Do đó để bất phương trình nghiệm đúng với mọi <i>x</i> thì phương trình
( )
2<i>f</i> <i>x</i> 2.2<i>f</i> <i>x</i> 3 0
<i>x m</i>− + +<i>m</i> − = phải có một nghiệm <i>x</i>=2 2 2 3 0 1
3
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>
=
+ <sub>− = </sub>
= −
.
Thử lại với <i>m</i>=1 ta có:
( )
1 2<i>f</i> <i>x</i> 2.2<i>f</i> <i>x</i> 2 2<i>f x</i> 1 0
<i>x</i>
<sub>−</sub> <sub>+</sub> <sub>−</sub> <sub>− </sub>
(sin )
2<i>f</i> <i>x</i> 1 <i>f</i> sin<i>x</i> 0
sin<i>x</i>2 luôn đúng với mọi <i>x</i> =<i>m</i> 1 thỏa mãn ycbt.
Thử lại với <i>m</i>= −3 ta có:
( )
3 2<i>f</i> <i>x</i> 2.2<i>f</i> <i>x</i> 6 2<i>f x</i> 1 0
<i>x</i>
<sub>− −</sub> <sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub>− </sub>
− −
(sin )
3 2<i>f</i> <i>x</i> 0