Đề luyện thi THPT năm 2020 đề số 6

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.53 MB, 37 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ SỐ 06 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1. Số các số tự nhiên có hai chữ số được tạo từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 là

A. 30. B. 50. C. 20. D. 25.

Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A.

( )

un ,n *; 2

1
n

u =n + . B.

( )

un ,n *; 2n

n

u = .

C.

( )

un ,n *; un =2n+1. D.

( )

un ,n *;un n 1

Câu 3. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số y= f x

( )

đồng biến trên khoảng

( )

3; 4 .
B. Hàm số y= f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

− −5; 2

)

.
C. Hàm số y= f x

( )

đồng biến trên khoảng

(

− +2;

)

.
D. Hàm số y= f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

−;3

)

.
Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x3− +3x 5 là điểm:

A. N

(

−1;7

)

. B. P

(

7; 1−

)

. C. Q

( )

3;1 . D. M

( )

1; 3 .
Câu 5. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1

2 1

x
y

x

+
=

− ?
A. y= −2. B. y=4. C. y=2. D. 1

y= .
Câu 6. Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

x – ∞ -2 3 + ∞

y' – 0 + 0 –

y

+ ∞

– ∞

O x

y

1
−
1
−

THUVIENTOAN.NET KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

KHOÁ LUYỆN ĐỀ Bài thi: TOÁN 12

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 3

3 1

y=x − x+ . B. 3

3 1

y= − +x x+ . C. 3

3 1

y=x + x+ . D. 4 2

2 1

y=x − x + .
Câu 7. Cho a, b, c là các số thực dương, e là cơ số của logarit tự nhiên thỏa mãn ac=eb4. Tính giá

trị biểu thức 1ln 2 ln ln
2

A= a− b+ c.

A. 1. B. lnac2

b . C. e. D.

1
2.
Câu 8. Số nghiệm nguyên dương của phương trình

(

)

log x −2x+2 =1 là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 9. Cho hàm số

( )

1
3x 2
f x

=

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.



f x

( )

d

x

=

ln

3x+2

+

C

. B.

( )

1 3 2
3

d ln x

f x x= + +C



C.

( )

(

)

1
3 2

x

f x x C

= − +



. D.

( )

(

)

1
3 3 2

x

f x x C

= − +



Câu 10. Tính
6

0
sin d

I x x





A. 1

2. B.

3
1

2 − . C.

3
1
2

− + . D. 3 1

2 + .

Câu 11. Hình

( )

H giới hạn bởi các đường y= f x

( )

, x=a, x=b,

(

ab

)

và trục Ox. Khi quay

( )

H
quanh trục Ox ta được một khối trịn xoay có thể tích tình bằng cơng thức

A.

( )

b

a

V =



f x dx. B.

( )

b

a

V =



f x dx. C. 2

( )

b

a

V =



f x dx. D.

( )

b

a

V =



f x dx.
Câu 12. Điểm M

(

1; 3−

)

trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức

A. 1 3− i. B. 1 3+ i. C. − +3 i. D. 3−i.

Câu 13. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+ + =z 1 0. Tính P=z0+2.

A. 3 3

2 2

i

P= + . B. 1 3

2 2

i

P= + . C. 1 3

2 2

i

P= − . D. 3 3

2 2

i

P= − .

Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a b c, , . Thể tích của khối hộp chữ nhật là:

A. V =a b c. . . B. 1 . .

V = a b c. C. 1 . .

V = a b c. D. V = + +a b c.

Câu 15. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 8a2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh

của hình nón đã cho là

A. 8a. B. 2 2a. C. 4a. D. 6a.
Câu 16. Cho điểm A

(

4;1; 1−

)

, B

(

0; 2;3

)

. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( ) (

S : x−2

) (

2+ y+1

) (

2+ −z 1

)

2 =6. Điểm nào dưới đây
thuộc mặt cầu

( )

S ?

A. A

(

3; 2; 2−

)

. B. B

(

3;1;1

)

. C. C

(

3; 2;3−

)

. D. D

(

1;0; 4

)

.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P :x−2y+ =2 0. Vectơ nào dưới đây

là một vectơ pháp tuyến của

( )

P ?

A. n1= −

(

1; 2; 2

)

. B. n2 = −

(

1; 2; 2−

)

. C. n3 = −

(

1; 2;0

)

. D. n4 =

(

1; 2;0

)

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A

(

1; 3; 2 ,−

) (

B 2;1; 1−

)

. Đường thẳng đi qua hai điểm

A và B có phương trình là?

A.

1 3
3 2
2

x t

y t

z t

= +


 = − −


 = +


. B.

1 2
4 3

x t

y t

z t

= +

 = −


 = − +


. C.

1 2
4

x t

y t

z t

= +


 = +


 = − −


. D.

2
1 4

1 3

x t

y t

z t

= +

 = +


 = − −


Câu 20. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SB,  là góc giữa

(

ABCD

)

và

(

MCD

)

.
Khi đó cos bằng:

A. 57

19 . B.

4 . C.

2 . D.

4 19
19 .
Câu 21. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4

(

)

1 2020

y=mx + m− x + có đúng một điểm
cực đại.

A. 1
0

m
m



 

 . B. m0. C. 0 m 1. D. m1.

Câu 22. Cho hàm số y= f x

( )

liên tục trên đoạn



−1;3



có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



−1;3



. Giá trị M −3m bằng

A. 5 . B. −1. C. 10 . D. 11.

Câu 23. Đồ thị của hàm số y= f x

( )

có hình vẽ dưới đây.

O x

y

−

2
1
5

−

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f x

( )

− =m 0 có ba nghiệm phân
biệt ?

A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .

Câu 24. Với hai số thực dương a, b tùy ý và 3 5

6
3

log 5.log

log 2
1 log 2

a

b

− =

+ . Khẳng định nào dưới đây là
khẳng định đúng ?

A. a=blog 26 . B. a=blog 36 . C. a=36b. D. b=36a.
Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y=2020x+log2020

(

log2019

(

x2−5x+7

)

A. D=

( )

2;3 . B. D= −

(

; 2

 

 +3;

)

.
C. D=

 

2;3 . D. D= −

(

; 2

) (

 3;+

)

Câu 26. Phương trình log 3

(

x+ +2

)

log9

(

x−1

)

4=4log9

( )

2x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 27. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên đoạn

 

1; 2 thỏa mãn

( )

d 10

f x x=



. Tính tích phân

( )

f x

I x

x



A. 20. B. 5. C. 10. D. 30.

Câu 28. Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y= f x

( )

, trục Ox và hai đường thẳng 1

x= − , 5
2

x= . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

O 5 x

2
2
1

1
2

−

−
y

O x

y f x

( )

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A.

( )

5
2

1
2

S f x x

−



. B.

( )

5
2

S f x x

−



C.

( )

1 2 2

1 1 2

d d d

S f x x f x x f x x

−



. D.

( )

1 2 2

1 1 2

d d d

S f x x f x x f x x

−



−



Câu 29. Cho số phứczthỏa mãn z− =2 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

( )

1 3

w= −i z i− + là một đường trịn. Tìm tọa độ tâm I của đường trịn đó?

A. I

(

−5;3

)

. B. I

( )

5;3 . C. I

(

5; 3−

)

. D. I

(

− −5; 3

)

.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn:

(

2−i z

)

− = +2 2 3i. Môđun của z = +1 zi là

A. P= 2. B. P= 3. C. P=2. D. P=1.

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng

(

ABCD

)

, đáy ABCD

là hình thang vng tại A và B, có AB=a, AD=2a, BC=a. Biết rằng SA=a 3. Tính thể
tích V của khối chóp S BCD. theo a.

A. 
3

3
2

a

V = . B.

2 3

a

V = . C. 3

2 3

V = a . D.

3
3
6

a

V = .

Câu 32. Cho hình nón

( )

N có đường kính đáy bằng 8 , chiều cao bằng 3 . Khi đó diện tích tồn phần của
hình nón là

A. 36. B. 20 . C. 24 . D. 64.
Câu 33. Trong không gian Oxyz cho điểm M

(

1; 1; 2−

)

và hai đường thẳng

1 1 5

2 3 1

x y z

d − = + = − ; 2: 1 2 1

3 2 2

x y z

d − = + = + .

Mặt phẳng

( )

P đi qua M đồng thời song song với cả d1 và d2 có phương trình là

A. x− +y 2z+ =5 0. B. 4x− − + =y 5z 5 0. C. x− +y 2z+ =5 0. D. 4x− − − =y 5z 5 0.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho A

(

1;0;1

)

và B

(

1;1;0

)

. Đường thẳng d vng góc

với mặt phẳng

(

OAB

)

tại O có phương trình là.
A.

1 1 1

x = y = z

− − . B. 1 1 1

x = =y z

− . C. 1 1 1

x = y = z

− . D. 1 1 1

x = y = z

− − .
Câu 35. Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử

người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác
suất để trong 3 người được chọn đó khơng có 2 người ngồi kề nhau là

A. 2

5. B.

35. C.

35. D.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=a 2,
3

AA =a . Trên BB lấy điểm N sao cho

a

BN = . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng

(

AC N

)

bằng
A. 6

a

B. a 6 C. 6

a

D. 6
3

a

Câu 37. Cho hàm số y= f x

( )

=ax2+ +bx c a,

(

0

)

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=lnf

(

2−x

)



đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

(

−1;1

)

. B.

( )

1; 2 . C.

(

−;0

)

. D.

(

−1;0

)

.
Câu 38. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau

Phương trình f f x

(

( )

)

=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .

Câu 39. Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị hàm số y= f

( )

x như hình vẽ

Đặt

( )

1 3

( )

2020
3

g x = x − −x f x + . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số g x

( )

trên đoạn − 3; 3. Hãy tính M +m.

x – ∞ 2 + ∞

y' + 0 – 0 +

y

– ∞

1 + ∞

O

− 3

−

x
y

O

x
y

1
2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. f

( ) ( )

3 + f − 3 . B. f

( ) ( )

3 − f − 3 .

C. 2020+ f

( )

− 3 . D. 4040− f

( ) ( )

3 − f − 3 .

Câu 40. Cho bất phương trình: 9x2+x.3x2+1+4.3x2 x2.3x2 +27x+36 có tập nghiệm là

   

; ;

S = a b  c d , với a b c d, , ,  và a  b c d, thì P=a4− +2b 3c2−d có giá trị là
A. P=8. B. P= −14. C. P=9. D. P= −10.

Câu 41. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên thoả mãn

(

x2+1 .

)

f

( )

x =2x

(

1− f x

( )

)

và f(0)=3. Có
bao nhiêu giá trị của x để f x( ) nhận giá trị nguyên.

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 42. Cho

(

)

1 2

2 3

e x 2 1 a b

x x dx

c

−

+ − =



, với a, b, c là các số nguyên và a, b

nguyên tố cùng nhau. Tính P= + +a b c.

A. P=10. B. P=18. C. P=46. D. P=24.
Câu 43. Cho N là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 2 3 1

z i

i
z

+ − = −

− và M là điểm biểu diễn của
số phức z thỏa mãn z− − + + −2 i z 3 3i = 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của MN?

A. 9 2 . B. 28

61 . C. 85. D. 4 2 .

Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.   . Gọi O là trọng tâm tam giác A B C  ,

( )

N là hình
nón ngoại tiếp hình chóp O ABC. . Góc giữa đường sinh của

( )

N và mặt đáy là  với tan =2,
khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và C C bằng 3a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
lăng trụ ABC A B C.   .

A. 64 3

9 a . B.

3
256

81 a . C.

3
256

81 a . D.

3
64 2

3 a .
Câu 45. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

x − −2 −1 0 1 +

y + 0 − 0 + 0 − 0 +

Gọi

( )

(

)

1 4 3 2 5
4

g x = f − +x x − +x x − . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số g x

( )

đống biến trên khoảng

(

− −; 2

)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 46. Cho hàm số f x

( )

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

1; 2 thỏa mãn

(

) ( )

1 d

x− f x x= −



( )

2 0

f = ,

( )

d 7

f x x=

 

 



. Tính

( )

I =



f x x.
A. 7

I = . B. 7

I = − . C. 7

I = − . D. 7

I = .

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ln

(

m+2sinx+ln

(

m+3sinx

)

=sinx có nghiệm
thực ?

A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .

Câu 48. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M N P, , lần lượt thuộc các cạnh
, ,

BC SC SD sao cho MC NS PS k

MB = NC = PD =

(

k 0

)

. Biết thể tích khối .S ABCD là 1, thể tích lớn

nhất của khối CMNP là
A. 4

27. B.

27. C.

8. D.

1
16.
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A a

(

;0;0 ;

) (

B 0; ;0 ;b

) (

C 0;0;c M

) (

; 2;5;5

)

(a b c, , đều dương). Gọi H K, theo thứ tự là hình chiếu vng góc của gốc tọa độ O trên các
cạnh AC và BC. Mặt cầu đi qua các điểm O A B H K, , , , có tâm I

(

1; 2;0

)

. Khi đó mặt cầu đi
qua 5 điểm , , , ,O A B C Mcó phương trình là

A.

(

x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ −z 3

)

2 =14. B.

(

x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ +z 3

)

2 =4.
C.

(

x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ z+3

)

2 =56. D.

(

) (

2 2

) (

2 3

)

2 7

x− + y− + −z = .

Câu 50. Trong không gian

(

Oxyz

)

, cho đường thẳng

(

)

(

)

9 3

: 4 3

4 6 6 2

x a at

y b bt t

z a b a b t

 = + +



  = + + 

 = + − + −



. Gọi

( )

S là
mặt cầu tâm O, có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với . Khi đó

( )

S đi qua điểm nào sau đây?
A. M

(

1;0;0

)

. B. 1; 3;1

2 2

N 

 . C.

1 1
0; ;

2 2

P 

 . D.

1 3
; ; 3
2 2

K − 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D C B A C A D B B C C A A A A D C C D D D D C C D 
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
C A D C A D A B D C D D C D A C C D D C B B B A D

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Số các số tự nhiên có hai chữ số được tạo từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 là

A. 30. B. 50. C. 20. D. 25.

Lời giải
Chọn D

Số tự nhiên có hai chữ số có dạng ab, a b, 



1;3;5;7;9



a có 5 cách chọn, ứng với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn b.
Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên được tạo là 5.5=25 số.
Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A.

( )

un ,n *; 2
1
n

u =n + . B.

( )

un ,n *;un =2n.

C. ( )un ,n *; un =2n+1. D.

( )

un ,n *;un = n+1.
Lời giải

Chọn C

Xét A, ta có

( )

un khơng phải là cấp số cộng do

(

)

(

)

1 1 1 1 2 1

n n

u + −u = n+ + − n + = n+ .

Xét B, ta có

( )

un khơng phải là cấp số cộng do un+1−un =2n+1−2n =2n.

Xét C, ta có

( )

un là cấp số cộng do un+1− =un

(

n+ + −1

)

(

2n+ =  1

)

2, n *.
Xét D, ta có

( )

un khơng phải là cấp số cộng do

(

)

1 1 1 2 1

2 1

n n

u u n n n n

n n

+ − = + + − + = + − + =

+ + + .

Câu 3. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số y= f x

( )

đồng biến trên khoảng

( )

3; 4 .

x – ∞ -2 3 + ∞

y' – 0 + 0 –

y

+ ∞

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

B. Hàm số y= f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

− −5; 2

)

.
C. Hàm số y= f x

( )

đồng biến trên khoảng

(

− +2;

)

.
D. Hàm số y= f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

−;3

)

Lời giải
Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số y= f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

3;+

)

 phương án A sai.

Hàm số y= f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

− −; 2

)

do đó nghịch biến trên khoảng

(

− −5; 2

)



Phương án B đúng.

Hàm số y= f x

( )

đồng biến trên khoảng

(

−2;3

)

và nghịch biến trên khoảng

(

3;+

)

Phương

án C sai.

Hàm số y= f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

− −; 2

)

và đồng biến trên

(

−2;3

)

Phương án D
sai.

Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x3− +3x 5 là điểm:

A. N

(

−1;7

)

. B. P

(

7; 1−

)

. C. Q

( )

3;1 . D. M

( )

1; 3 .
Lời giải

Chọn A

Tập xác định D= .

Ta có y =3x2−3. Do đó y = 0 3x2− =3 0 1

x
x

=


  = −

 .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, điểm N

(

−1;7

)

là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Câu 5. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1

2 1

x
y

x

+
=

− ?
A. y= −2. B. y=4. C. y=2. D. 1

y= .

x – ∞ -1 1 + ∞

y' + 0 – 0 +

y

– ∞

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Lời giải
Chọn C

Ta có

1 1

4 4

4 1

lim lim lim 2

1
1

2 1 2

x x x

x

x x x

x

x
x

→+ →+ →+

 + 

 

+  

= = =

−  −  −

 

 

1 1

4 4

4 1

lim lim lim 2

1
1

2 1 2

x x x

x

x x x

x

x
x

→− →− →−

 + 

 

+  

= = =

−  −  −

 

 

Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2.
Câu 6. Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. 3

3 1

y=x − x+ . B. 3

3 1

y= − +x x+ . C. 3

3 1

y=x + x+ . D. 4 2

2 1

y=x − x + .
Lời giải

Chọn A

+) Hàm số 4 2

2 1

y=x − x + là hàm số trùng phương nên không có dạng đồ thị như hình trên.
Loại đáp án D.

+) Quan sát đồ thị ta có:

Khi x→ +, y→ + suy ra a0 loại đáp án B.
Đồ thị của hàm số 3

3 1

y=x + x+ không đi qua điểm

(

1; 1−

)

nên loại C.

Câu 7. Cho a, b, c là các số thực dương, e là cơ số của logarit tự nhiên thỏa mãn ac=eb4. Tính giá
trị biểu thức 1ln 2 ln ln

A= a− b+ c.

A. 1. B. lnac2

b . C. e. D.

1
2.
Lời giải

Chọn D
Ta có:

4
2

2 2

1 1

ln 2 ln ln ln ln ln ln ln ln

2 2

ac eb

A a b c a b c e

b b

= − + = − + = = = = .

O x

y

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 8. Số nghiệm nguyên dương của phương trình log

(

x2−2x+2

)

=1 là

A. 0. B.1. C. 2. D. 3.

Lời giải
Chọn B

Ta có log

(

2 2 2

)

1 2 2 2 10 2 2 8 0 2
4

x

x x x x x x

x

= −


− + =  − + =  − − =  

 .

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm ngun dương x=4.
Câu 9. Cho hàm số

( )

3x 2
f x

=

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.



f x

( )

d

x

=

ln

3x+2

+

C

. B.

( )

1 3 2
3

d ln x

f x x= + +C



C.

( )

(

)

1
3 2

x

f x x C

= − +



. D.

( )

(

)

1
3 3 2

x

f x x C

= − +



Lời giải
Chọn B

Áp dụng công thức: 1 dx 1ln ax b C

ax b+ =a + +



ta có

1
d
3x+2 x



1 3 2

3ln x+ C

= + .

Câu 10. Tính
6

0
sin d

I x x





A.1

2. B.

3
1

2 − . C.

3
1
2

− + . D. 3 1

2 + .
Lời giải

Chọn C

Ta có
6

6
0
0

sin d cos cos cos 0 1

6 2

|

I x x x



 



= − = − + = − + .

Câu 11. Hình

( )

H giới hạn bởi các đường y= f x

( )

, x=a, x=b,

(

ab

)

và trục Ox. Khi quay

( )

H
quanh trục Ox ta được một khối trịn xoay có thể tích tình bằng cơng thức

A.

( )

b

a

V =



f x dx. B.

( )

b

a

V =



f x dx. C. 2

( )

b

a

V =



f x dx. D.

( )

b

a

V =



f x dx.
Lời giải

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 12. Điểm M

(

1; 3−

)

trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức

A.1 3− i. B.1 3+ i. C. − +3 i. D. 3−i.
Lời giải

Chọn A

Điểm M

(

1; 3−

)

trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức 1 3− i.

Câu 13. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+ + =z 1 0. Tính P=z0+2.

A. 3 3

2 2

i

P= + . B. 1 3

2 2

i

P= + . C. 1 3

2 2

i

P= − . D. 3 3

2 2

i

P= − .

Lời giải
Chọn A

Ta có: 2

1 3
2 2

1 0

1 3
2 2

i
z

z z

i
z



= − −



+ + = 



= − +




Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên 0 1 3
2 2

i

z = − + .

Thay vào P ta được: 1 3 2 3 3

2 2 2 2

i i

P= − + + = + .

Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a b c, , . Thể tích của khối hộp chữ nhật là:

A. V =a b c. . . B. 1 . .

V = a b c. C. 1 . .

V = a b c. D. V = + +a b c.
Lời giải

Chọn A

Câu 15. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 8



a2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh

của hình nón đã cho là

A. 8a. B. 2 2a. C. 4a. D. 6a.
Lời giải

Chọn A
Ta có

2 8

8 8

xq

a

S rl a al l a

a



  



=  =  = = .

Vậy độ dài đường sinh của hình nón đã cho là l=8a.

Câu 16. Cho điểm A

(

4;1; 1−

)

, B

(

0; 2;3

)

. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Lời giải
Chọn D

Ta có AB= −

(

4;1; 4

)

AB= AB =

( )

−4 2+ +12 42 = 33.

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( ) (

S : x−2

) (

2+ y+1

) (

2+ −z 1

)

2 =6. Điểm nào dưới đây
thuộc mặt cầu

( )

S ?

A. A

(

3; 2; 2−

)

. B. B

(

3;1;1

)

. C. C

(

3; 2;3−

)

. D. D

(

1;0; 4

)

.

Lời giải
Chọn C

+ Thay tọa độ điểm A

(

3; 2;2−

)

vào phương trình mặt cầu

( )

S ta có

( )

2 2
:1 1 1 6

S + − + = vô

lí. Loại phương án#A.

+ Thay tọa độ điểm B

(

3;1;1

)

vào phương trình mặt cầu

( )

S ta có

( )

S :12+ + =22 0 6 vơ lí. Loại

phương án B.

+ Thay tọa độ điểm C

(

3; 2;3−

)

vào phương trình mặt cầu

( )

S ta có

( )

2 2
:1 1 2 6

S + − + = thỏa
mãn. Vậy điểm C thuộc mặt cầu

( )

S .

+ Thay tọa độ điểm D

(

1;0; 4

)

vào phương trình mặt cầu

( )

S ta có

( ) ( )

S : −1 2+ +12 32 =6 vơ lí.
Loại phương án D.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P :x−2y+ =2 0. Vectơ nào dưới đây

là một vectơ pháp tuyến của

( )

P ?

A. n1= −

(

1; 2; 2

)

. B. n2 = −

(

1; 2; 2−

)

. C. n3 = −

(

1; 2;0

)

. D. n4 =

(

1; 2;0

)

.
Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng

( )

P :x−2y+ =2 0 có một vectơ pháp tuyến là n3 = −

(

1; 2;0

)

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A

(

1; 3; 2 ,−

) (

B 2;1; 1−

)

. Đường thẳng đi qua hai điểm
A và B có phương trình là?

A.

1 3
3 2
2

x t

y t

z t

= +


 = − −


 = +


. B.

1 2
4 3

x t

y t

z t

= +

 = −



 = − +


. C.

1 2
4

x t

y t

z t

= +


 = +


 = − −


. D.

1 4

1 3

x t

y t

z t

= +

 = +


 = − −


Lời giải
Chọn D

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Phương trình đường thẳng

( )

d là:
2
1 4

1 3

x t

y t

z t

= +

 = +


 = − −


(

ABCD

)

và

(

MCD

)

.
Khi đó cos bằng:

A. 57

19 . B.

4 . C.

2 . D.

4 19
19 .
Lời giải

Chọn D

Gọi H là trung điểm cạnh AB.

Vì tam giác SAB đều nên SH ⊥AB.

Khi đó:

(

) (

)

(

) (

)

(

)

SAB ABCD

SAB ABCD AB SH ABCD

SH AB

⊥




 =  ⊥



 ⊥



Kẻ MK//SH,

(

KAB

)

MK⊥

(

ABCD

)

MK⊥CD

( )

1 .
Kẻ KI⊥CD,

(

ICD

) ( )

2 .

Ta có

(

MCD

) (

 ABCD

)

=CD.

Từ

( )

1 và

( )

2 suy ra CD⊥

(

MKI

)

CD⊥MI. Vậy góc giữa hai mặt phẳng

(

MCD

)

và

(

ABCD

)

bằng MIK  = MIK.

Ta có:

2 2

2 2 4

SH SA AH a

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

2 2 19
4

a

MI = MK +KI = .

Xét MKI, K =90 ta có: cos 4 19
19

KI
MI

= = .

Câu 21. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx4+

(

m−1

)

x2+2020 có đúng một điểm
cực đại.

A. 1
0

m
m



 

 . B. m0. C. 0 m 1. D. m1.

Lời giải
Chọn D

+) Với m=0 ta có y= − +x2 2020

là một parabol với a= − 1 0 nên đồ thị hàm số có đúng một
điểm cực đại nhận m=0

( )

1 .

+) Với m0 ta có 3

(

)

(

)

4 2 1 2 2 1

y = mx + m− x= x mx + −m ;

2
0

0 1

x

y m

x

m

=



 =  − +

 =


Đồ thị hàm số có đúng một điểm cực đại có 2 trường hợp:
TH1: Có duy nhất điểm cực trị và là điểm cực đại

0
0

0
1

1
0

0
2

m
m

m

m
m







 

− +     



  

 

( )

2 .

TH2: Có 3 điểm cực trị gồm 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại

0 1

0
2

m

m
m



  



− +      

 



( )

3 .

Từ

( ) ( ) ( )

1 ; 2 ; 3 , ta được m1.
Vậy m1 thỏa mãn u cầu bài tốn.

Trắc nghiệm:

TH1: Có duy nhất điểm cực trị và là điểm cực đại

0 0 0

0 1 0 1

a m m

m

b m m

  

  

    

 −  

  

( )

4 .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

0 0

0 1

0 1 0

a m

m

b m

 

 

    

 − 

 

( )

5 .

Từ

( ) ( ) ( )

1 ; 4 ; 5 , ta được m1.
Vậy m1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 22. Cho hàm số y= f x

( )

liên tục trên đoạn



−1;3



có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



−1;3



. Giá trị M −3m bằng

A.5. B. −1. C.10. D.11.

Lời giải
Chọn D

Từ đồ thị hàm số y= f x

( )

ta có M =5 và m= −2. Do vậy M−3m=11.

Câu 23. Đồ thị của hàm số y= f x

( )

có hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f x

( )

− =m 0 có ba nghiệm phân
biệt ?

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Lời giải
Chọn C

O x

y f x

( )

O x

y

−

2
1
5

−

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ta có 2

( )

m

f x − = m f x = . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm
số y= f x

( )

và đường thẳng

m
y= .

Dựa vào đồ thị, phương trình có 3 nghiệm phân biệt  0 1



0 2
2

m

     


 .

Mà m suy ra m=1.

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 24. Với hai số thực dương a, b tùy ý và 3 5

6
3

log 5.log

log 2
1 log 2

a

b

− =

+ . Khẳng định nào dưới đây là
khẳng định đúng ?

A. a=blog 26 . B. a=blog 36 . C. a=36b. D. b=36a.
Lời giải

Chọn C

Ta có: 3 5

6
3

log 5.log

log 2
1 log 2

a

b

− =

3 3

log

log 2
log 3 log 2

a

b

 − =

6
3

log

log 2
log 6

a

b

 − =

6 6

log a log b 2

 − = log6 a 2

b

 = a 36 a 36 .b

b

 =  =

Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y=2020x+log2020

(

log2019

(

x2−5x+7

)

.
A. D=

( )

2;3 . B. D= −  +

(

 

)

.
C. D=

 

2;3 . D. D= −

(

) (

 +3;

)

Lời giải
Chọn D

Hàm số đã cho xác định

(

)

2 2

2 2

2019

5 7 0 5 7 0

5 7 1

log 5 7 0 5 7 1

x x x x

x x

x x x x

 − +   − + 

 

   − + 

− +   − + 



O x

y f x

( )

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

2 2
5 6 0

3
x
x x
x



 − +   

 .

Vậy tập xác định của hàm số là D= −

(

) (

 +3;

)

.
Câu 26. Phương trình

(

)

9

(

)

4 9

( )

log x+ +2 log x−1 =4log 2x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 0. B.1. C. 2. D. 3.

Lời giải
Chọn C

Điều kiện: 0

( )

*
1
x
x


 
 .

Với điều kiện phương trình đã cho tương đương với phương trình sau:

(

)

( )

3 3 3

2log x+ +2 2log x− =1 2log 2x

(

)

( )

3 3 3

log x 2 log x 1 log 2x

 + + − =

(

x 2

)

x 1 2x

 + − =

(

)

( )

(

(

)(

)(

)

)

2 1 2

x x x

+ − =


  + −  =  
+ − = −

2
2
2 0
3 2 0

x x
x x
 − − =
 
+ − =


( )

2
1
3 17
2
3 17
2
x tm
x l
x tm
x l
=



= −

 − +
  =

 − −
 =


Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

Câu 27. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên đoạn

 

1; 2 thỏa mãn

( )

d 10

f x x=



. Tính tích phân

( )

4
1
d
f x
I x
x



A. 20. B. 5. C. 10. D. 30.

Lời giải
Chọn A

+ Đặt 2

d 2 d

t = x = t x x= t t.

+ Đổi cận 1 1

4 2
x t
x t
=  =

 =  =
 .
+

( )

4 2 2

1 1 1

d .2 d 2 d 20

f x f t

I x t t f t t

t
x

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Câu 28. Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y= f x

( )

, trục Ox và hai đường thẳng 1

x= − , 5

x= . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

( )

5
2

1
2

S f x x

−



. B.

( )

5
2

S f x x

−



C.

( )

1 2 2

1 1 2

d d d

S f x x f x x f x x

−



. D.

( )

1 2 2

1 1 2

d d d

S f x x f x x f x x

−



−



Lời giải
Chọn D

( )

5 5 5

1 2 1 2

2 2 2

1 1 1 2 1 1 2

2 2 2

d d d d d d d

S f x x f x x f x x f x x f x x f x x f x x

− − −



−



Câu 29. Cho số phứczthỏa mãn z− =2 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

( )

1 3

w= −i z i− + là một đường trịn. Tìm tọa độ tâm I của đường trịn đó?

A. I

(

−5;3

)

. B. I

( )

5;3 . C. I

(

5; 3−

)

. D. I

(

− −5; 3

)

.
Lời giải

Chọn C

Đặt w= +x yi x y,

(

, 

)

Ta có w= −

( )

1 i z i− +3 + − = −w i 3

( )

1 i z 3
1

w i
z

i

+ −
 =

− .
Mà theo giả thiết ta có: z− =2 1 w 3 2 1

i
i

+ −

 − =

−

w 5 3
1
1

i
i

− +

 =

−

w 5 3
1
1

i
i

− +

 =

−
w 5 3i 2

 − + =  + − +x yi 5 3i = 2 

(

x−5

) (

2+ y+3

)

2 =2.

O 5 x

2
2
1

1
2

−

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Vây tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I

(

5; 3−

)

.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn:

(

2−i z

)

− = +2 2 3i. Môđun của z = +1 zi là

A. P= 2. B. P= 3. C. P=2. D. P=1.
Lời giải

Chọn A

Ta có:

(

2−i z

)

− = +  −2 2 3i

(

2 i z

)

= +4 3i
4 3

i
z

i

+
 =

−

(

)(

)

(

)(

)

4 3 2

2 2

i i

z

i i

+ +

 =

− +

8 4 6 3
1 2
4 1

i i

z + + − i

 = = +

Vậy

(

)

( )

2 2

1 1 2 1 1 1 2

z= + + i i= − + i z = − + = .

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng

(

ABCD

)

, đáy ABCD

A. 
3

3
2

a

V = . B.

2 3

a

V = . C. 3

2 3

V = a . D.

3
3
6

a

V = .

Lời giải
Chọn D

Ta có SA⊥

(

ABCD

)

 SA⊥

(

BCD

)

. 1 .
3

S BCD BCD

V V SA S

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

+) Tính

2
1

2 2

BCD

a

S = AB BC =

Vậy

2 3
.

1 1 3

. 3.

3 3 2 6

S BCD BCD

a a

V =V = SA S = a = .

Câu 32. Cho hình nón

( )

N có đường kính đáy bằng 8, chiều cao bằng 3. Khi đó diện tích tồn phần
của hình nón là

A.36. B. 20 . C. 24 . D. 64.
Lời giải

Chọn A

Hình nón

( )

N có độ dài đường kính đáy bằng 8 nên bán kính r=4.
Độ dài đường sinh của hình nón là 2 2

4 3 5

l= + = Stp =



r r l

(

)



.4 4 5

(

+ =

)



.
Câu 33. Trong không gian Oxyz cho điểm M

(

1; 1;2−

)

và hai đường thẳng

1 1 5

2 3 1

x y z

d − = + = − ; 2: 1 2 1

3 2 2

x y z

d − = + = + .

Mặt phẳng

( )

P đi qua M đồng thời song song với cả d1 và d2 có phương trình là

A.x− +y 2z+ =5 0. B. 4x− − + =y 5z 5 0. C. x− +y 2z+ =5 0. D. 4x− − − =y 5z 5 0.
Lời giải

Chọn B

Đường thẳng d1 có một VTCP là u1=

(

2;3;1

)

.
Đường thẳng d2 có một VTCP là u2 =

(

3; 2; 2

)

Mặt phẳng

( )

P song song với cả d1 và d2 nên

( )

P có một VTPT n=u u1, 2=

(

4; 1; 5− −

)

.
Vậy mặt phẳng

( )

P có phương trình là 4

(

x− − + −1

) (

y 1

) (

5 z− = 2

)

0 4x− − + =y 5z 5 0.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho A

(

1;0;1

)

và B

(

1;1;0

)

. Đường thẳng d vng góc

với mặt phẳng

(

OAB

)

tại O có phương trình là.
A.

1 1 1

x = y = z

− − . B. 1 1 1

x = =y z

− . C. 1 1 1

x = y = z

− . D. 1 1 1

x = y = z

− − .
Lời giải

Chọn D

Ta có: OA=

(

1; 0;1

)

và OB=

(

1;1; 0

)

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng

(

OAB

)

tại O nên d đi qua O và nhận vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng

(

OAB

)

làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình đường thẳng d là:

1 1 1

x y z

= =

− − .

Câu 35. Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử
người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác
suất để trong 3 người được chọn đó khơng có 2 người ngồi kề nhau là

A. 2

5. B.

35. C.

35. D.

3
5.
Lời giải

Chọn C

Ta có n

( )

 =C153 =455.

Gọi A là biến cố “trong 3 người được chọn đó khơng có 2 người ngồi kề nhau”

A

 là biến cố “trong 3 người đươc chọn có ít nhất 2 người ngồi kề nhau”

TH 1: 3 người ngồi kề nhau có 13 cách chọn.
TH 2: có 2 người ngồi cạnh nhau

- Hai người ngồi cạnh nhau ngồi đầu hàng có 2 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy có 12 cách
chọn người cịn lại vậy có: 2.12=24 cách.

- Hai người ngồi cạnh nhau không ngồi đầu hàng có 12 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy
có 11 cách chọn người cịn lại vậy có: 11.12=132 cách.

( )

( ) ( )

( )

( )

132 24 13 169

35 35

n A

n A P A P A

n

 = + + =  = =  =

 .

Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=a 2,
3

AA =a . Trên BB lấy điểm N sao cho

a

BN = . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng

(

AC N

)

bằng
A. 6

a

B. a 6 C. 6

a

D. 6
3

a

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Cách 1:

+ABC vuông tại B nên AC=a 3= AA, suy ra ACC A  là hình vng và AC⊥ A C

( )

1 .
+ Gọi ANA B =I và ACA C =O.

+ ABA∽ANB g

(

−g

)

, suy ra ANB= ABAABA+IAB=  90 AN ⊥A B

( )

2 .
Lại có BC AB BC

(

AA B B

)

BC AN

( )

BC AA

⊥

  

 ⊥  ⊥

 ⊥ 

 .

+ Từ

( )

2 và

( )

3 suy ra AN⊥

(

A BC

)

AN ⊥A C

( )

4 .
+ Từ

( )

1 và

( )

4 suy ra CO⊥

(

AC N

)

d C AC N

(



)

=CO.
+ Gọi C N BC=E 1

BE BN

CE BB

 = =

 .

+ Ta có d B

(

AC N

)

B N.d B AC N

(

)

2d B AC N

(

)

BN



  =  = 

(

)

(

)

(

)

2. . , ,

BE

d C AC N d C AC N

CE  

= = 2 6

3 3

a
CO

= = .

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

+ Gắn hệ trục tọa độ Bxyz như hình vẽ, với: B

(

0; 0; 0

)

, A a

(

; 0; 0

)

, B

(

0; 0;a 3

)

(

0; 2; 3

)

C a a , 0; 0; 3
3

a
N 

 .

Ta có ; 0; 3

a
AN = − a 

 , AC = −

(

a a; 2;a 3

)

2 2

2
6 2 3

, ; ; 2

3 3

a a

AN AC  a 

 

  = − − 

 

(

)

2
6

1; 2; 3
3

a

= − − .

Mặt phẳng

(

AC N

)

nhận n=

(

1;− 2; 3

)

làm 1 vecto pháp tuyến, phương trình

(

AC N

)

có
dạng : x− 2y+ 3z+ =m 0.

Vì A

(

AC N

)

 = −m a, suy ra

(

AC N

)

:x− 2y+ 3z− =a 0.
Vậy

(

)

( ) ( )

2 2

3 6

1 2 3

a a a

d B AC N = − =

+ − +

Câu 37. Cho hàm số y= f x

( )

=ax2+ +bx c a,

(

0

)

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=lnf

(

2−x

)



đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

(

−1;1

)

. B.

( )

1; 2 . C.

(

−;0

)

. D.

(

−1;0

)

.
Lời giải

O

x
y

1
2

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số y=lnf

(

2−x

)

 là: f

(

2−    −   −  x

)

0 1 2 x 3 1 x 1.
Hàm số đồng biến khi

(

)

(

)

0
2

f x

y

f x



− −

 = 

− . Kết hợp với điều kiện, ta được:

(

)

1 1

2 0

x

f x

−  


  − 


1 1 1 1

1 0

2 2 0

x x

x

x x

−   −  

 

   −  

−  

  .

Câu 38. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau

Phương trình f f x

(

( )

)

=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6.

Lời giải
Chọn C

Ta có:

(

( )

)

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

1 1

2 2

3 3

0 3 2

f x x x

f f x f x x x

f x x x

=  −




=  = −  

 = 



Dựa vào bảng biến thiên

+ Trường hợp 1: f x

( )

=x1

(

x1 −3

)

có 1 nghiệm.

+ Trường hợp 2: f x

( )

=x2

(

− 3 x22

)

có nhiều nhất 3 nghiệm.
+ Trường hợp 3: f x

( )

=x3

(

x32

)

có 1 nghiệm.

Vậy phương trình f f x

(

( )

)

=0 có nhiều nhất 5 nghiệm.
Câu 39. Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị hàm số y= f

( )

x như hình vẽ

x – ∞ 2 + ∞

y' + 0 – 0 +

y

– ∞

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Đặt

( )

1 3

( )

2020
3

g x = x − −x f x + . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số g x

( )

trên đoạn − 3; 3. Hãy tính M +m.

A. f

( ) ( )

3 + f − 3 . B. f

( ) ( )

3 − f − 3 .

C. 2020+ f

( )

− 3 . D. 4040− f

( ) ( )

3 − f − 3 .
Lời giải

Chọn D

Xét

( )

1 3

( )

2020
3

g x = x − −x f x + , với x − 3 ; 3.
Ta có g x

( )

=x2− −1 f

( )

x .

( )

g x =  f

( )

x =x2− 1 0
3

x
x

=



= 

 .

Bảng biến thiên của hàm số g x

( )

O

− 3

−

x
y

( )

y=f x

y=x −

O

− 3

−

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Do đó

( )

3; 3

max 3 3 2020

M g x g f

− 

 

= = = − + ,

( )

3 ; 3

min 3 3 2020

m g x g f

− 

 

= = − = − − + .

Vậy M+ = −m f

( ) ( )

3 − f − 3 +4040.

Câu 40. Cho bất phương trình: 9x2+x.3x2+1+4.3x2 x2.3x2 +27x+36

có tập nghiệm là

   

; ;

S= a b  c d , với a b c d, , ,  và a  b c d, thì P=a4−2b+3c2−d có giá trị là
A. P=8. B. P= −14. C. P=9. D. P= −10.

Lời giải
Chọn A

Có 9x2+x.3x2+1+4.3x2 x2.3x2 +27x+36

2 2 2 2 2

9x 3 .3x x 4.3x x .3x 27x 36

 + +  + +

(

) (

)

3x x 3x 4 9 x 3x 4 0

 − − − − − 

(

)

(

)

3 4 3x 9 0

x x

 − − −  .

Xét hàm số f x

( )

(

x2−3x−4 3

)

(

x2 −9

)

, hàm số y= f x

( )

liên tục trên .

Có f x

( )

=0 

(

x2−3x−4 3

)

(

x2 − =9

)

3 4 0
3x 9 0

x x

 − − =

 

− =


1
4

x
x
x

 = −


 =

 = 


Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu có: f x

( )

   −0 x  2; 1−    2; 4.
Suy ra a= − 2, b= −1, c= 2, d=4.

Suy ra P=a4−2b+3c2− = + + − =d 4 2 6 4 8.

Câu 41. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên thoả mãn

(

x2+1 .

)

f

( )

x =2x

(

1− f x

( )

)

và f(0)=3. Có
bao nhiêu giá trị của x để f x( ) nhận giá trị nguyên.

A.1. B.2 . C.3. D.4 .

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Ta có

(

)

( )

(

( )

)

1 . 2 1

x + f x = x − f x

(

)

( )

1 . 2 . 2

x f x x f x x

 + + =

(

)

( )

1 . 2

x f x  x

 

 +  = . Suy ra

(

x2+1 .

)

f x

( )



2 .x dx=x2+C.
Do f(0)=  =3 C 3. Khi đó

( )

2
2 2
3 2
1
1 1
x
f x
x x
+
= = +
+ + .

Vì x2+   1 1, x nên 22 2
1

x +   f x

( )

3

( )

1 .

Và 22 0,

1 x

x +     f x

( )

1

( )

2 .

Từ

( )

1 và

( )

2 ta có 1 f x

( )

3, f x

( )

nhận giá trị nguyên

( )

2
3
f x
f x
=

 
=

2
2
2
1 2
1
2
1 3
1
x
x
 + =
 +
 
 + =
 +

2
2
1
1

0
0
1
x
x
x
x
x
= −

 = 
  =
=
  =

.

Vậy có 3 giá trị của x để f x( ) nhận giá trị nguyên.

Câu 42. Cho

(

)

1 2

2 3

e x 2 1 a b

x x dx

c

−

+ − =



, với a, b, c là các số nguyên và a, b

nguyên tố cùng nhau. Tính P= + +a b c.

A. P=10. B. P=18. C. P=46. D. P=24.
Lời giải

Chọn C

Ta có

(

)

2 3
0

e x 2 1 d

I =



x + x− x

1 1

2 3

0 0

.e dx 2 . 1d

x x x x x



− = +I1 2I2.

Tính
1

2
1

0
.e dx

I =



x x.

Đặt 2

d e dx

u x
v x
=



=
 2
d d
1
e
2
x
u x
v
=


  =
 .
1
1
2 2
1
0 0
1 1

.e e d

2 2

x x

I = x −



x

1 2

2 2

1 1 e 1

e e

2 4 4

x +
= − = .
Tính
1
3
2
0
. 1d

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Đặt 3 3

1 1

t= x−  = −t x

3 d d

t t x

x t

 =


 

= +

 .

Đổi cận x=  = −0 t 1; x=  =1 t 0.

(

)

3 2

2
1

1 .3 d

I t t t t

−



(

)

6 3
1

3 t t dt

−



+ 7 4 0

1
9
3

7 4 28

t t

−

 

=  +  = −

  .

Vậy
2

e 1 9
4 14

I = + −

2
7e 11

28
−

= . Do đó a=7, b=11, c=28.
Vậy P= + + =a b c 46.

Câu 43. Cho N là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 2 3 1
3

z i

i
z

+ −

= −

− và M là điểm biểu diễn của
số phức z thỏa mãn z− − + + −2 i z 3 3i = 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của MN?

A. 9 2. B. 28

61. C. 85. D. 4 2.
Lời giải

Chọn D 
+) 2 3 1

z i

i
z

+ −

= −

−  + − = −z 2 3i

( )

1 i z− +  = − +3 3i iz 5 6i
5 6

6 5

i

z i

i

− +

 = = + .

Suy ra N

( )

6;5 .

+) Gọi A

( ) (

2;1 , B −3;3

)

AB= 25 4+ = 29.

( )

;

M x y là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z− − + + −2 i z 3 3i = 29.

Ta thấy z− − + + −2 i z 3 3i = 29MA MB+ = AB. Suy ra quỹ tích điểm M là đoạn thẳng

AB.

+) AN

( )

4; 4 , AB

(

−5; 2

)

AN AB. = − + = − 20 8 12 0. Suy ra tam giác NAB là tam giác tù tại

A.

Khi đó, M thuộc đoạn thẳng AB thì MN nhỏ nhất khi và chỉ khi M A.
Vậy giá trị nhỏ nhất của MN là AN = 16 16+ =4 2.

B(-3;3) A(2;1)

N(6;5)

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.   . Gọi O là trọng tâm tam giác A B C  ,

( )

N là hình
nón ngoại tiếp hình chóp O ABC. . Góc giữa đường sinh của

( )

A. 64 3

9 a . B.

3
256

81 a . C.

3
256

81 a . D.

3
64 2

3 a .
Lời giải

Chọn D

Gọi Mlà trung điểm AB và O là trọng tâm tam giác ABC.

Gọi I là trung điểm OO I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều ABC A B C.   .
Ta có: CC//AA CC//

(

ABB A 

)

d CC A B

(

', '

)

=d CC

(

,

(

ABB A 

)

=d C ABB A

(

 

)

Mà: CM AB CM

(

ABB A

)

CM AA

⊥

  

 ⊥

 ⊥ 

 d C ABB A

(

 

)

=CM =3a.

Mặt khác, hình nón

( )

N có một đường sinh O C .

Vì OO ⊥

(

ABC

)

nên

(

O C ABC ,

(

)

(

O C OC ,

)

=O CO =

Xét tam giác vuông O OC có: tan OO

OC

=   2 2 2.2 4

OO

OO OC CM a

OC



=  = = =

OI a

 = .

Xét tam giác vng IOC có: IC= OC2+OI2 =2 2a.

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là: 4

(

2 2

)

3 64 2 3

3 3

V =  a = a .

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Gọi

( )

(

)

1 4 3 2 5
4

g x = f − +x x − +x x − . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số g x

( )

đống biến trên khoảng

(

− −; 2

)

B. Hàm số g x

( )

đồng biến trên khoảng

(

−1;0

)

.
C. Hàm số g x

( )

đồng biến trên khoảng

( )

0;1 .
D. Hàm số g x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

1;+

)

Lời giải
Chọn C

Xét g x

( )

= −2f

(

1−x

)

+x3−3x2+2x= −2f

(

1−x

) (

− −1 x

)

3+ −1 x
Đặt 1− =x t, khi đóg x

( )

trở thành h t

( )

= −2f

( )

t − +t3 t

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta suy ra h t

( )

nhận giá trị dương trên các khoảng

(

− −2; 1

)

và

( )

0;1 ,nhận giá trị
âm trên các khoảng

(

−1;0

)

và

(

1;+

)

 hàm số g x

( )

nhận giá trị dương trên

( )

2;3 và

( )

0;1 ,nhận giá trị âm trên

( )

1; 2 và

(

−;0

)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

( )

0;1 .

Câu 46. Cho hàm số f x

( )

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

1; 2 thỏa mãn

(

) ( )

1 d

x− f x x= −



( )

2 0

f = ,

( )

d 7

f x x=

 

 



. Tính

( )

I =



f x x.
A. 7

I = . B. 7

I = − . C. 7

I = − . D. 7

I = .
Lời giải

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Đặt

( )

(

)

d 1 d

u f x

v x x

=



= −

 ta được

( )

(

)

d d

1
1
3

u f x x

v x

=



= −


Khi đó

(

) ( )

(

) ( )

(

) ( )

2 2

2 3 3

1 1

1 d 1 1 d

3 3

x− f x x= x− f x − x− f x x



(

) ( )

2
3
1
1 1
1 d

3 3 x f x x

 − = −



− .

(

) ( )

1 d 1

x f x x





− = .

Xét

( ) (

)

2 2

1 d 0

f x k x x

  − −  =

 



(

k

)

( )

(

) ( )

(

)

2 2 2

2 3 2 6

1 1 1

d 2 1 d 1 d 0

f x x k x f x x k x x





  −



− +



− = .

7 2 0

k
k

 − + =  =k 7  f

( )

x =7

(

x−1

)

( )

(

)

x

f x − C

 = + .

Do f

( )

2 =0 nên 7
4

C= −

( )

(

)

7 1 7

4 4

x

f x −

 = −

Vậy

(

)

1
7

1 1 d
4

I =



 x− −  x

(

)

2
5
1
1
7
4 5
x
x
 − 
=  − 
 
 
7
5
= − .

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ln

(

m+2sinx+ln

(

m+3sinx

)

=sinx có nghiệm
thực ?

A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6.

Lời giải
Chọn B

Điều kiện:

(

)

3sin 0

2 sin ln 3sin 0

m x

m x m x

+ 



 + + + 

 .

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương:

(

)

sin

2sin ln 3sin e x

m+ x+ m+ x =  +m 3sinx+ln

(

m+3sinx

)

=esinx+sinx

( )

(

)

ln 3sin sin

e m+ x ln m 3sinx e x sinx

 + + = +

( )

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Nên hàm số f t

( )

đồng biến trên .

Vậy

( )

1  f ln

(

m+3sinx

)

= f

(

sinx

)

ln

(

m+3sinx

)

=sinx

Đặt a=sinx, a −

 

1;1 .

Phương trình trở thành: ln

(

m+3a

)

=a  = −m ea 3a.
Xét g a

( )

= −ea 3 ,a a −

 

1;1 ;g a

( )

= −    −ea 3 0, a

 

1;1 .
Hàm số g a

( )

luôn nghịch biến trên

 

−1;1 .

Phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi g

( )

1  m g

( )

−1 e 3 1 3
e

m

 −   + .

Mà m nên m



0;1; 2;3



Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 48. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M N P, , lần lượt thuộc các cạnh
, ,

BC SC SD sao cho MC NS PS k

MB = NC = PD =

(

k 0

)

. Biết thể tích khối S ABCD. là 1, thể tích lớn

nhất của khối CMNP là
A. 4

27. B.

27. C.

8. D.

1
16.
Lời giải

Chọn B

PS SP k

k

PD =  SD= k+ , 1

MC CM k

k

MB =  CB =k+ và

1
1

NS CN

k

NC =  CS =k+ .

Ta có PD

(

SBC

)

=S

(

)

(

)

(

)

d P SBC SP k

SD k

d D SBC

 = =

+ .

(

)

2
1

. .

1 1 1

CMN
CBS

S CM CN k k

S CB CS k k k




= = =

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

2
.

2 3

. .

, 1 1

P CMN CMN

D CBS CBS

d P CBS

V S k k k

V d D CBS S k k k




= = =

+ + + .

Do . . .

1
1

2
S ABCD S BCD D CBS

V = V =V = . Từ đó có

(

)

(

)

2 2

. 3 . 3

1
.
2

1 1

P CMN D CBS

k k

V V

k k

= =

+ + .

Ta có

(

)

3
2

1 2 1 1 2 4

. . . . .

2 1 1 1 2 27 1 1 1 27

k k k k k

k k k k k k

k

 

=   + +  =

+ + +  + + + 

+  k 0, dấu “=” xảy ra

k

 = .

Vậy thể tích khối CMNP đạt lớn nhất là 2
27.

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A a

(

;0;0 ;

) (

B 0; ;0 ;b

) (

C 0;0;c M

) (

; 2;5;5

)

(

1; 2;0

)

. Khi đó mặt cầu đi
qua 5 điểm , , , ,O A B C Mcó phương trình là

A.

(

x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ −z 3

)

2 =14. B.

(

x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ +z 3

)

2 =4.
C.

(

x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ z+3

)

2 =56. D.

(

) (

2 2

) (

2 3

)

2 7

x− + y− + −z = .

Lời giải
Chọn A

Gọi J là trung điểm của ABvà O là điểm đối xứng với điểm O qua J.
Do tam giác OAB vuông tại O nên 1

( )

JA=JB=JO= OO .

Do O A OA O A

(

OAC

)

O A OH

O A OC

 ⊥

  

 ⊥  ⊥

  ⊥

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Mà OH⊥ AC, do đó OH ⊥

(

O AC

)

OH⊥O H hay tam giác OHO vuông tại H.

Suy ra 1

( )

JH =JO= OO . Chứng minh tương tự 1

( )

3
2

JK =JO= OO .

Từ

( ) ( ) ( )

1 ; 2 ; 3 suy ra J là tâm mặt cầu đi qua 5 điểm O A B H K, , , , . Do đó J I

(

1; 2;0

)

Mà J là trung điểm của ABnên ta có
1
2
2
4
2
2
a
a
b b
 =
  =
 
  =

 =

.

Dựng đường thẳng  qua J vng góc với (OAB) và dựng đường thẳng dtrong mặt phẳng

(

COO

)

là đường trung trực của đoạn thẳng OC. Khi đó giao điểm của  và d là tâm Q của
mặt cầu đi qua 4 điểm O A B C, , , .

Suy ra ; ; 1; 2;

2 2 2 2

a b c c

Q=   = 

   , bán kính mặt cầu là

2 2 2 2

2 2

a b c c

R= + + = +

Mặt khác điểm M

(

2;5;5

)

thuộc mặt cầu nên ta có:.

2 2

2 2 20 2 2

1 3 5 140 20 20 6

2 2

c c

QM = R + + −  = +  − c+c = +c  =c

  .

Do đó Q=

(

1; 2;3

)

, bán kính mặt cầu là R= 14.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(

x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ −z 3

)

2 =14.

Câu 50. Trong không gian

(

Oxyz

)

, cho đường thẳng

(

)

(

)

9 3

: 4 3

4 6 6 2

x a at

y b bt t

z a b a b t

 = + +



  = + + 

 = + − + −



. Gọi

( )

S là
mặt cầu tâm O, có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với . Khi đó

( )

S đi qua điểm nào sau đây?
A. M

(

1;0;0

)

. B. 1; 3;1

2 2

N 

 . C.

1 1
0; ;

2 2

P 

 . D.

1 3

; ; 3
2 2

K − 

 .
Lời giải
Chọn D 
Ta có

(

)

(

)

9 3
4 3

4 6 6 2

x a at

y b bt t

z a b a b t

 = + +
 = + + 

 = + − + −


(

)

(

)

(

) (

)

(

)

9 . 3
4 . 3

4 2 2 . 3

x a t

y b t t

z a b t

= + +


 = + + 
 = + − +

Đặt s= +3 t s,  . Khi đó

(

)

(

)

: 4

4 2 2

x as

y bs s

z a b s

 = +


  = + 

 = + −

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Nhận xét  luôn đi qua A

(

9; 4; 4

)

điểm cố định và có véc tơ chỉ phương u=

(

a b; ; 2a−2b

)

.
Gọi n=

(

m n l; ;

)

⊥u ,a b,

(

m2+n2+ l2 0

)

Ta có: ma nb+ +2la−2lb=0

(

m 2l a

) (

n 2l b

)

 + + − = đúng a b, .

2 0 2

m l m l

n l n l

+ = = −

 

 

− = =

 

(

2 ; 2 ;

) (

2; 2; 1 .

)

n l l l l

 = − = − −

Do đó  ln nằm trong mặt phẳng

( )

P đi qua A

(

9; 4; 4

)

và có một véc tơ pháp tuyến là

(

2; 2; 1 .

)

P

n = − − Phương trình mp

( )

P : 2x−2y− − =z 6 0.
Gọi K là hình chiếu của O trên .

Gọi H là hình chiếu của O trên

( )

P .

Ta có OHOKOA.

( )

(

)

( ) ( )

min 2 2

| 6 |

, 2

2 2 1

OK =OH =d O P = − =

+ − + − .

min

OK khi KH   AH

 Mặt cầu

( )

S tâm O tiếp xúc  có bán kính nhỏ nhất là 2 .

Phương trình mặt cầu tâm O bán kính bằng 2 có dạng: x2+y2+z2 =4.


( )

S ln đi qua điểm 1; 3; 3

2 2

K − 

</div>

Đề luyện thi THPT năm 2020 đề số 6

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

( )

( )

(

)

( )

=



<i>f x</i>

( )

d

<i>x</i>

=

ln

+

<i>C</i>

( )



( )

(

)



( )

(

)



<sub></sub>

( )

( )

(

)

( )

( )



( )



( )



( )



(

)

(

)

(

)

( ) (

) (

) (

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

( )