Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (915.23 KB, 19 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ SỐ 03 </b>
<b>KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 </b>
<b>Bài thi: TOÁN 12 </b>
<i><b>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề </b></i>
<b>Câu 1.</b> Gọi <i>M</i> , <i>N</i> lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>y</i><i>x</i> 4<i>x</i>2 . Giá trị của
biểu thức
<b>A. </b>2 22. <b>B.</b> 4 2 2 . <b>C.</b> 2 2 4 . <b>D.</b> 2 2 2 .
<b>Câu 2.</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>
trình 1 2 3
2 1 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
. Tính bán kính của mặt cầu
<b>A.</b> 5 2. <b>B.</b> 4 5 . <b>C.</b> 2 5 . <b>D. 10 2</b>.
<b>Câu 3.</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho <i>A</i>
<b>Câu 4.</b> Cho tam giác <i>SOA</i> vng tại <i>O</i> có <i>OA</i>4 cm, <i>SA</i>5 cm, quay tam giác <i>SOA</i> xung quanh
cạnh <i>SO</i> được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là
<b>A.</b> 16 cm 3. <b>B. </b>15 cm 3. <b>C. </b>80 cm3
3
. <b>D.</b> 36 cm 3.
<b>Câu 5.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>
<b>A.</b> 34 . <b>B.</b>10 . <b>C.</b> 34
2 . <b>D. 10 3 2</b> .
<b>Câu 6.</b> Cho số phức <i>z</i> thỏa mãn
<b>A. </b>25. <b>B. </b>2 5 . <b>C.</b> 5 . <b>D.</b> 5.
<b>Câu 7.</b> Tìm một nguyên hàm <i>F x</i>
4
2 5
5
4 4
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>x</i> <i>x</i> . <b>B.</b>
4
2
5 3
4
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>x</i> <i>x</i> .
<b>C.</b>
5 4
<i>F x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> . <b>D.</b>
5
<i>F x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> .
<b>Câu 8.</b> Tính đạo hàm của hàm số ln 1
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
.
<b>A.</b>
3
1 2
<i>y'</i>
<i>x</i> <i>x</i>
. <b>B.</b>
3
1 2
<i>y'</i>
<i>x</i> <i>x</i>
.
<b>C.</b>
3
1 2
<i>y'</i>
<i>x</i> <i>x</i>
. <b>D.</b>
3
1 2
<i>y'</i>
<i>x</i> <i>x</i>
.
<b>Trang 1 </b>
<b>THUVIENTOAN.NET</b>
<b>Câu 9.</b> Cho khối chóp <i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình vuông cạnh <i>a</i>. Biết <i>SA</i> vuông góc với đáy
3
4
<i>a</i>
. <b>B.</b> <i>a</i>3 3. <b>C.</b>
3 <sub>3</sub>
3
<i>a</i>
. <b>D.</b> 3 2
3
<i>a</i> .
<b>Câu 10.</b> Cho biết
d 6
<i>f x</i> <i>x</i>
5
1
d 8
<i>g x</i> <i>x</i>
5
1
4 d
<i>K</i>
<b>A.</b> <i>K</i> 16. <b>B.</b> <i>K</i> 61. <b>C.</b> <i>K</i> 5. <b>D.</b> <i>K</i> 6.
<b>Câu 11.</b> Có bao nhiêu số phức <i>z</i> thỏa mãn <i>z</i>
<b>A.</b><sub> 3 .</sub> <b>B.</b> 4. <b>C.</b> 2. <b>D.</b> 1.
<b>Câu 12.</b> Tìm họ nguyên hàm
1
2 1
<i>F x</i> <i>dx</i>
<i>x</i>
<b>A.</b>
1
4 2 1
<i>F x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
. <b>B.</b>
1
8 2 1
<i>F x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
.
<b>C.</b>
1
4 2 1
<i>F x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
. <b>D.</b>
1
6 2 1
<i>F x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
.
<b>Câu 13.</b> Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> để hàm số 3 2
2 2 5
<i>y</i> <i>x</i> <i>mx</i> <i>x</i> đồng biến trên
<b>A.</b> 13
2
<i>m</i> . <b>B.</b> <i>m</i> 2 3. <b>C.</b> <i>m</i> 2 3. <b>D.</b> 13
2
<i>m</i> .
<b>Câu 14.</b> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
<i>y</i><i>x</i> <i>x</i> và <i>y</i>3<i>x</i>.
<b>A.</b> 5
3
<i>S</i> . <b>B.</b> 16
3
<i>S</i> . <b>C.</b> <i>S</i>9. <b>D.</b> 32
3
<i>S</i> .
<b>Câu 15.</b> Cho <i>a</i>, <i>b</i> là các số dương. Tìm <i>x</i> biết log<sub>3</sub><i>x</i>4 log<sub>3</sub><i>a</i>7 log<sub>3</sub><i>b</i>.
<b>A.</b> <i>x</i><i>a b</i>4 7. <b>B.</b> <i>x</i><i>a b</i>7 4. <b>C.</b>
1
7
4
<i>x</i><i>a b</i> . <b>D.</b>
1
4 <sub>7</sub>
<i>x</i><i>a b</i> .
<b>Câu 16.</b> Cho cấp số cộng có <i>u</i>2 4<sub> và </sub><i>u</i>4 10<sub>. Tìm </sub><i>u</i>10<sub>. </sub>
<b>A.</b> 25 . <b>B.</b> 28 . <b>C.</b> 30 . <b>D.</b> 31.
<b>Câu 17.</b> Cho hàm số 3 2
<i>y</i><i>ax</i> <i>bx</i> <i>cx</i><i>d</i> có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
<b>A.</b> <i>a</i>0 ,<i>b</i>0 , <i>c</i>0 , <i>d</i>0. <b>B.</b> <i>a</i>0 ,<i>b</i>0 ,<i>c</i>0 , <i>d</i> 0.
<b>C. </b><i>a</i>0 ,<i>b</i>0 ,<i>c</i>0 , <i>d</i>0. <b>D. </b><i>a</i>0 ,<i>b</i>0 ,<i>c</i>0 , <i>d</i> 0.
<b>Câu 18.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
<b>A. </b>1. <b>B. </b>4. <b>C. </b>2. <b>D. </b>3.
<b>Câu 19.</b> Cho hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng <i>a</i>. Thể tích khối lăng trụ đó là
<b>A. </b>
3
2 2
3
<i>a</i>
. <b>B.</b> <i>a</i>3. <b>C.</b>
3
2
3
<i>a</i>
. <b>D.</b>
3
3
4
<i>a</i>
.
<b>Câu 20.</b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>
Số nghiệm thực của phương trình 5<i>f</i>
<b>A.</b> 0 . <b>B.</b>1. <b>C.</b> 3 . <b>D.</b> 2.
<b>Câu 21.</b> Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
3
3
<i>x</i>
<i>x</i>
là
<b>A.</b>
<b>Câu 22.</b> Biết <i>M</i>
<b>A.</b> <i>N</i>
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
<b>A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1. </b> <b>B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2. </b>
<b>C. Hàm số đạt cực đại tại </b><i>x</i>1. <b>D. Hàm số đạt cực tiểu tại </b><i>x</i> 3.
<i>x </i> – ∞ 2 + ∞
<i>y' </i> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub>
<i>y </i>
+ ∞ 1
– ∞
<b>Câu 24.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho đường thẳng
1
: 2
3 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
và mặt phẳng
<b>A. </b>
5 7
: 6 5
5
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>B. </b>
5 7
: 6 5
5
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>C. </b>
1 7
: 2 5
3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub> </sub>
. <b>D. </b>
1 7
: 5
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub> </sub>
.
<b>Câu 25.</b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>
<b>A.</b>
. <b>C.</b>
1
;1
3
. <b>D.</b>
1
;1
3
.
<b>Câu 26.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>
2
: 1 2
2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
. Hình chiếu vng
góc của điểm <i>A</i> lên đường thẳng là
<b>A.</b> <i>M</i>
<b>A.</b> 1944<i>C</i><sub>8</sub>3. <b>B.</b> 1944<i>C</i><sub>8</sub>3. <b>C.</b> 864<i>C</i><sub>8</sub>3. <b>D.</b> 864<i>C</i><sub>8</sub>3.
<b>Câu 28.</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm <i>M</i>
<b>A. </b>
<b>Câu 29.</b> Xét các số phức <i>z</i>thỏa mãn
1
1
<i>z</i> <i>i</i>
<i>z</i> <i>z i</i>
là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
w
2
<i>z</i>
là parabol có đỉnh
<b>A.</b> 1; 3
4 4
<i>I</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>B.</b>
1 1
;
2 2
<i>I</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>C.</b>
1 3
;
2 2
<i>I</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>D.</b>
1 1
;
4 4
<i>I</i><sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Câu 30.</b> Trong không gian với hệ trục <i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng
1 1 5
:
2 1 6
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i> . Hình chiếu vng góc của đường thẳng <i>d</i> trên mặt phẳng
<b>A.</b>
2 3
2 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>B.</b>
2
2 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b>. </b> <b>C.</b>
1 3
2
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>D.</b>
3
2
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i>
<i>z</i> <i>t</i>
.
<b>BẢNG ĐÁP ÁN </b>
<b>1 </b> <b>2 </b> <b>3 </b> <b>4 </b> <b>5 </b> <b>6 </b> <b>7 </b> <b>8 </b> <b>9 </b> <b>10 </b> <b>11 </b> <b>12 </b> <b>13 </b> <b>14 </b> <b>15 </b> <b>16 </b> <b>17 </b> <b>18 </b>
<b>C </b> <b>A </b> <b>A </b> <b>A </b> <b>D </b> <b>C </b> <b>A </b> <b>C </b> <b>D </b> <b>A </b> <b>D </b> <b>C </b> <b>C </b> <b>D </b> <b>A </b> <b>B </b> <b>D </b> <b>C </b>
<b>19 </b> <b>20 </b> <b>21 </b> <b>22 </b> <b>23 </b> <b>24 </b> <b>25 </b> <b>26 </b> <b>27 </b> <b>28 </b> <b>29 </b> <b>30 </b> <b>31 </b> <b>32 </b> <b>33 </b> <b>34 </b> <b>35 </b> <b>36 </b>
<b>B </b> <b>D </b> <b>D </b> <b>A </b> <b>A </b> <b>A </b> <b>D </b> <b>A </b> <b>B </b> <b>A </b> <b>A </b> <b>C </b>
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI </b>
<b>Câu 1.</b> Gọi <i>M</i> , <i>N</i> lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
<i>y</i><i>x</i> <i>x</i> . Giá trị của
biểu thức
<b>A.</b> 2 22. <b>B.</b> 4 2 2 . <b>C.</b> 2 2 4 . <b>D.</b> 2 2 2 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Tập xác định của hàm số: <i>D</i>
2
2 2
4
' 1
4 4
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
2 2
2 2
0
0
' 0 4 0 4 2 2; 2
4 2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
Ta lại có <i>y</i>
Vậy
<b>Câu 2.</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>
trình 1 2 3
2 1 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
. Tính bán kính của mặt cầu
<b>A.</b> 5 2. <b>B.</b> 4 5 . <b>C.</b> 2 5 . <b>D. 10 2</b>.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Đường thẳng <i>d</i> đi qua điểm <i>M</i>
.
Bán kính của mặt cầu
,
,
<i>AM a</i>
<i>R</i> <i>d A d</i>
<i>a</i>
.
Ta có: <i>AM</i>
, <i>a</i>
suy ra <sub></sub> <i>AM a</i>, <sub></sub>
Vậy
2 2
2
2
2 2
, <sub>2</sub> <sub>14</sub> <sub>10</sub>
, 5 2
2 1 1
<i>AM a</i>
<i>R</i> <i>d A d</i>
<i>a</i>
<sub> </sub> <sub> </sub>
.
<b>Câu 3.</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho <i>A</i>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A</b>
Ta có: <i>AB</i>
. Đường thằng <i>AB</i> đi qua điểm <i>A</i>
1
2 2
3 4
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
.
Gọi <i>C</i><sub> là giao điểm của </sub><i>AB</i> và
Vậy <i>C</i>
<b>Câu 4.</b> Cho tam giác <i>SOA</i> vuông tại <i>O</i> có <i>OA</i>4 cm, <i>SA</i>5 cm, quay tam giác <i>SOA</i> xung quanh
cạnh <i>SO</i> được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là
<b>A.</b> 16 cm 3. <b>B. </b>15 cm 3. <b>C. </b>80 cm3
3
. <b>D.</b> 36 cm 3.
<b>Lời giải</b>
Khi quay tam giác <i>SOA</i> xung quanh cạnh <i>SO</i> được hình nón có đường cao <i>SO</i> và bán kính đáy
<i>R</i> <i>OA</i>.
Trong đó <i>SO</i> <i>SA</i>2<i>OA</i>2 3 cm
Thể tích của khối nón là 1 2 3
. . 16 cm
3
<i>V</i> <i>OA SO</i> .
<b>Câu 5.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>
<b>A. </b> 34. <b>B.</b>10 . <b>C.</b> 34
2 . <b>D. 10 3 2</b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
Gọi <i>B</i>, <i>C</i>, <i>D</i> lần lượt là hình chiếu của <i>A</i> lên các trục <i>Ox</i>, <i>Oy</i>, <i>Oz</i>. Khi đó
5
0; 4; 3
3; 0; 0
0; 4; 0 3; 0; 3 3 2
0; 0;3 <sub>3; 4; 0</sub> 5
<i>AB</i>
<i>AB</i>
<i>B</i>
<i>C</i> <i>AC</i> <i>AC</i>
<i>D</i> <i><sub>AD</sub></i> <i>AD</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub><sub></sub> <sub></sub>
.
Vậy tổng khoảng cách từ <i>A</i> đến ba trục tọa độ là <i>d</i> <i>AB</i><i>AC</i><i>AD</i>10 3 2 .
<b>Câu 6.</b> Cho số phức <i>z</i> thỏa mãn
<b>A.</b> 25 . <b>B.</b> 2 5 . <b>C.</b> 5 . <b>D.</b> 5 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Đặt <i>z</i> <i>x</i> <i>yi</i>
Khi đó
3 6
<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i>
1
2
<i>x</i>
<i>y</i>
1 2
<i>z</i> <i>i</i>
.
Vậy <i>z</i> 12
<b>Câu 7.</b> Tìm một nguyên hàm <i>F x</i>
4
2 5
5
4 4
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>x</i> <i>x</i> . <b>B.</b>
4
2
5 3
4
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>x</i> <i>x</i> .
<b>C.</b>
5 4
<i>F x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> . <b>D.</b>
5
<i>F x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Ta có
4
3 2
d 2 5 d 5
4
<i>x</i>
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x C</i>
Vì <i>F</i>
4 <i>C</i> <i>C</i> 4.
Vậy
4
2 5
5
4 4
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>x</i> <i>x</i> .
<b>Câu 8.</b> Tính đạo hàm của hàm số ln 1
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
.
<b>A.</b>
3
1 2
<i>y'</i>
<i>x</i> <i>x</i>
. <b>B.</b>
3
1 2
<i>y'</i>
<i>x</i> <i>x</i>
.
<b>C.</b>
3
1 2
<i>y'</i>
<i>x</i> <i>x</i>
. <b>D.</b>
3
1 2
<i>y'</i>
<i>x</i> <i>x</i>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Ta có:
2
2
3
1
2
1 2 3 2 3
ln .
1 1
2 <sub>2</sub> 1 1 2
2 2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>y'</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Câu 9.</b> Cho khối chóp .<i>S ABCD</i> có đáy <i>ABCD</i> là hình vng cạnh <i>a</i>. Biết <i>SA</i> vng góc với đáy
3
4
<i>a</i>
. <b>B.</b> <i>a</i>3 3. <b>C.</b>
3 <sub>3</sub>
3
<i>a</i>
. <b>D.</b> 3 2
3
<i>a</i> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
2 3
.
1 1 2
. 6.
3 3 3
<i>S ABCD</i> <i>ABCD</i>
<i>V</i> <i>SA S</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> .
<b>Câu 10.</b> Cho biết
d 6
<i>f x</i> <i>x</i>
5
1
d 8
<i>g x</i> <i>x</i>
5
1
4 d
<i>K</i>
<b>A.</b> <i>K</i> 16. <b>B.</b> <i>K</i> 61. <b>C.</b> <i>K</i> 5. <b>D.</b> <i>K</i> 6.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Ta có:
5 5 5
1 1 1
4 4 d d 4.6 8 16.
<i>K</i>
<b>Câu 11.</b> Có bao nhiêu số phức <i>z</i> thỏa mãn <i>z</i>
<b>A.</b><sub> 3 .</sub> <b>B.</b> 4. <b>C.</b> 2. <b>D.</b> 1.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
Gọi <i>z</i> <i>x</i> <i>yi</i>
Khi đó:
2 2
2 2
6 8 2 6 8 4 1
64 2
. 64
<i>z</i> <i>i</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>z z</i>
Trong mặt phẳng tọa độ <i>Oxy</i><sub> thì: </sub>
Vì 2 2
1 2
6 8 10
<i>OI</i> <i>R</i> <i>R</i> nên đường tròn
Suy ra hệ phương trình
<b>Chú ý: </b>Ta có thể tìm nghiệm của hệ phương trình
Hệ
2
2
0
1
24
3 4 4 0
12 96 16 0 5 24 32
32
, 2
64 0
64 0 5 5
5
<i>z</i> <i>i</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
.
<b>Câu 12.</b> Tìm họ nguyên hàm
1
2 1
<i>F x</i> <i>dx</i>
<i>x</i>
<b>A.</b>
1
4 2 1
<i>F x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
. <b>B.</b>
1
8 2 1
<i>F x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
.
<b>C.</b>
1
4 2 1
<i>F x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
. <b>D.</b>
1
6 2 1
<i>F x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Áp dụng công thức
1 1
1
<i>ndx</i> <i>n</i> <i>C</i>
<i>ax b</i> <i>a n</i> <i>ax b</i>
1 1 1
2 1 2.2 2 1 4 2 1
<i>F x</i> <i>dx</i> <i>C</i> <i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<b>Câu 13.</b> Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> để hàm số 3 2
2 2 5
<i>y</i> <i>x</i> <i>mx</i> <i>x</i> đồng biến trên
khoảng
<b>A.</b> 13
2
<i>m</i> . <b>B.</b> <i>m</i> 2 3. <b>C.</b> <i>m</i> 2 3. <b>D.</b> 13
2
<i>m</i> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Vì 3 2
2 2 5
<i>y</i> <i>x</i> <i>mx</i> <i>x</i> là hàm số bậc ba nên yêu cầu bài toán tương đương với điều kiện:
2
6 2 2 0, 2020; 0
<i>y</i> <i>x</i> <i>mx</i> <i>x</i> .
2 1
6<i>x</i> 2 2<i>mx</i>, <i>x</i> 2020; 0 3<i>x</i> <i>m</i>, <i>x</i> 2020; 0
<i>x</i>
Xét hàm số <i>y</i> <i>f x</i>
.
Ta có
2
2 2
1 3 1
3 <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
. Cho
3
2020; 0
3
0
3
2020; 0
3
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có
max2020 ;0 <i>f x</i>
Khi đó
max2020 ;0
<i>m</i> <i>f x</i>
<i>m</i> 2 3.
<b>Câu 14.</b> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số <i>y</i><i>x</i>2<i>x</i> và <i>y</i>3<i>x</i>.
<b>A.</b> 5
3
<i>S</i> . <b>B.</b> 16
3
<i>S</i> . <b>C.</b> <i>S</i>9. <b>D.</b> 32
3
<i>S</i> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số <i>y</i><i>x</i>2<i>x</i> và <i>y</i>3<i>x</i> là:
2 2 0
3 4 0
4
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub> </sub>
.
Khi đó hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số <i>y</i><i>x</i>2<i>x</i> và <i>y</i>3<i>x</i> chính là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị các hàm số 2
<i>y</i><i>x</i> <i>x</i>, <i>y</i>3<i>x</i> và hai đường thẳng <i>x</i>0, <i>x</i>4.
Vậy diện tích hình phẳng cần tính là
4
4 4 3
2 2 2
0 0 <sub>0</sub>
32
3 4 2
3 3
<i>x</i>
<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x dx</i> <i>x</i> <i>x dx</i> <sub></sub> <i>x</i> <sub></sub>
<b>Câu 15.</b> Cho <i>a</i>, <i>b</i> là các số dương. Tìm <i>x</i> biết log<sub>3</sub><i>x</i>4 log<sub>3</sub><i>a</i>7 log<sub>3</sub><i>b</i>.
<b>A.</b> <i>x</i><i>a b</i>4 7. <b>B.</b> <i>x</i><i>a b</i>7 4. <b>C.</b>
1
7
4
<i>x</i><i>a b</i> . <b>D.</b>
1
4 7
<i>x</i><i>a b</i> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Ta có 4 7
3 3 3 3 3 3 3 3
log <i>x</i>4 log <i>a</i>7 log <i>b</i>log <i>x</i>log <i>a</i> log <i>b</i> log <i>x</i>log <i>a b</i> <i>x</i><i>a b</i>4 7.
<b>Câu 16.</b> Cho cấp số cộng có <i>u</i><sub>2</sub> 4 và <i>u</i><sub>4</sub> 10. Tìm <i>u</i><sub>10</sub>.
<b>A. </b>25. <b>B. </b>28. <b>C. </b>30. <b>D. </b>31.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Gọi cấp số cộng có số hạng đầu là <i>u</i><sub>1</sub> và cơng sai là <i>d</i>.
Ta có 2 1 1
4 1
4 4 1
10 3 10 3
<i>u</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>d</i>
<sub></sub>
.
Suy ra: <i>u</i><sub>10</sub> <i>u</i><sub>1</sub>9<i>d</i> 28.
<b>Câu 17.</b> Cho hàm số 3 2
<i>y</i><i>ax</i> <i>bx</i> <i>cx</i><i>d</i> có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
<b>A. </b><i>a</i>0 ,<i>b</i>0 , <i>c</i>0 , <i>d</i>0. <b>B. </b><i>a</i>0 ,<i>b</i>0 ,<i>c</i>0 , <i>d</i> 0.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D</b>
Dựa vào đồ thị hàm số 3 2
<i>y</i><i>ax</i> <i>bx</i> <i>cx</i><i>d</i> ta có:
+ lim
<i>x</i><i>y</i> nên <i>a</i>0.
+ Với <i>x</i>0 thì <i>y</i><i>d</i> 0.
+ 2
3 2
<i>y</i> <i>ax</i> <i>bx</i><i>c</i>.
Ta thấy <i>y</i>
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hồnh độ <i>x</i>0 khơng song song với trục hoành nên <i>y</i>
+) Có <i>y</i> 6<i>ax</i>2<i>b</i>; 0 0
3
<i>b</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<i>a</i>
suy ra <i>b</i>0.
Vậy <i>a</i>0,<i>b</i>0,<i>c</i>0,<i>d</i>0
<b>Câu 18.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
. 1 . 2 . 3 ,
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> . Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là
<b>A. 1. </b> <b>B. 4. </b> <b>C. 2. </b> <b>D. 3. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Ta có <i>f</i>
Cho
0
1
0
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
Trong đó: <i>x</i>1 và <i>x</i>3 là nghiệm bội lẻ nên <i>f</i>
0
<i>x</i> và <i>x</i>2 là nghiệm bội chẵn nên <i>f</i>
<b>Câu 19.</b> Cho hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng <i>a</i>. Thể tích khối lăng trụ đó là
<b>A. </b>
3
2 2
3
<i>a</i>
. <b>B.</b> <i>a</i>3. <b>C.</b>
3
2
3
<i>a</i>
. <b>D.</b>
3
3
4
<i>a</i>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Ta có: hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng <i>a</i> là hình lập phương cạnh <i>a</i>.
<b>Câu 20.</b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>
Số nghiệm thực của phương trình 5<i>f</i>
<b>A. </b>0. <b>B. </b>1. <b>C. </b>3. <b>D. </b>2 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Xét phương trình 5
Đặt 1 2 <i>x</i> <i>t t R</i>
Số nghiệm của phương trình
5
<i>y</i> . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng 1
5
<i>y</i> cắt đồ thị hàm số <i>y</i> <i>f t</i>
Ta có 1 2 1
2
<i>t</i>
<i>x</i> <i>t</i> <i>x</i>
nên ứng với 2 nghiệm <i>t</i> sẽ cho 2 nghiệm <i>x</i>.
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.
<b>Câu 21.</b> Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
3
3
<i>x</i>
<i>x</i>
là
<i>x </i> – ∞ 2 + ∞
<i>y' </i> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub>
<i>y </i>
+ ∞ 1
– ∞
<b>A. </b>
<b>Chọn D </b>
Điều kiện: <i>x</i> 2<b>.</b>
Ta có :
2 2
1 1 1
3 2
3 3 3
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
2
0
2 0
0 1 2
2
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub>
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
<b>Câu 22.</b> Biết <i>M</i>
<b>A.</b> <i>N</i>
<b>Chọn A </b>
Ta có: <i>M</i>
Vậy <i>N</i>
<b>Câu 23.</b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
<b>A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1. </b> <b>B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2. </b>
<b>C. Hàm số đạt cực đại tại </b><i>x</i>1. <b>D. Hàm số đạt cực tiểu tại </b><i>x</i> 3.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số bằng 1.
<b>Câu 24.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho đường thẳng
1
: 2
3 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
và mặt phẳng
<b>A. </b>
5 7
: 6 5
5
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
: 6 5
5
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>C. </b>
1 7
: 2 5
3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub> </sub>
. <b>D. </b>
1 7
: 5
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub> </sub>
.
Gọi <i>A</i> <i>d</i> <i>A</i>
Vì
<i>u</i> <sub></sub><i>ud</i> ,<i>n</i>( )<i>P</i> <sub></sub>
.
Đường thẳng <i>d</i> có phương trình là:
5 7
6 5 ,
5
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
.
<b>Câu 25.</b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>
<b>A.</b>
. <b>C.</b>
1
;1
3
. <b>D.</b>
1
;1
3
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
Đặt <i>t</i><i>ex</i>, <i>t</i>0, phương trình <i>f e</i>
<i>f e</i> <i>m</i> có nghiệm thuộc khoảng
3
<i>m</i> <sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Câu 26.</b> Trong khơng gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>
2
: 1 2
2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
. Hình chiếu vng
góc của điểm <i>A</i> lên đường thẳng là
<b>A.</b> <i>M</i>
<b>Chọn A </b>
Gọi <i>M</i>
Ta có <i>AM</i>
.
Có <i>AM</i> <i>u</i> <i>AM u</i>. 0 3 <i>t</i> 4<i>t</i>4<i>t</i>120 <i>t</i> 1 <i>M</i>
.
<b>Câu 27.</b> Tìm hệ số của số hạng chứa 5
<i>x</i> trong khai triển
<b>A. </b>1944<i>C</i><sub>8</sub>3. <b>B. </b>1944<i>C</i><sub>8</sub>3. <b>C. </b>864<i>C</i><sub>8</sub>3. <b>D. </b>864<i>C</i><sub>8</sub>3.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Ta có
8 3 2 83 2
<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>
<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>
<i>C</i> <i>x</i> <i>C</i> <i>x</i>
.
Số hạng chứa 5
<i>x</i> trong khai triển ứng với 8<i>k</i> 5<i>k</i> 3
Vậy hệ số của số hạng chứa <i>x</i>5 trong khai triển là <i>C</i><sub>8</sub>335
<b>Câu 28.</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm <i>M</i>
<b>A. </b>
<b>Chọn A </b>
Mặt cầu
.
Gọi <i>H</i> là hình chiếu vng góc của <i>I</i> lên . Khi đó <i>d I</i>
Để cắt mặt cầu
<i>d I</i>
lớn nhất khi <i>IM</i>.
Khi đó có vectơ chỉ phương là <i>u</i><sub></sub><i>n MI</i> , <sub></sub>
Phương trình đường thẳng là:
2
1 2
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
.
Do đó đường thẳng đi qua điểm có tọa độ
1
1
<i>z</i> <i>i</i>
<i>z</i> <i>z i</i>
là số thựC. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
w
2
<i>z</i>
là parabol có đỉnh
<b>A.</b> 1; 3
4 4
<i>I</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>B.</b>
1 1
;
2 2
<i>I</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>C.</b>
1 3
;
2 2
<i>I</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>D.</b>
1 1
;
4 4
<i>I</i><sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Gọi w <i>x</i> <i>yi</i>,
1
2 2 2
1 4
1
<i>x</i> <i>y</i> <i>i</i>
<i>z</i> <i>i</i>
<i>z</i> <i>w</i> <i>x</i> <i>yi</i>
<i>xi</i>
<i>z</i> <i>z i</i>
là số thực
<sub></sub> <sub></sub> là số thực 2
8<i>x</i> 4<i>x</i> 2<i>y</i> 1 0
4 2 2 1
2
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức wlà parabol có đỉnh 1; 3
4 4
<i>I</i><sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Câu 30.</b> Trong không gian với hệ trục <i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng
1 1 5
:
2 1 6
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i> . Hình chiếu vng góc của đường thẳng <i>d</i> trên mặt phẳng
<b>A. </b>
2 3
2 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>B. </b>
2
2 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b>. </b> <b>C. </b>
1 3
2
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>D. </b>
3
2
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i>
<i>z</i> <i>t</i>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Gọi đường thẳng <i>d</i> là hình chiếu vng góc của đường thẳng <i>d</i> trên mặt phẳng
Đường thẳng <i>d</i>đi qua điểm <i>A</i>
.
Mặt phẳng
.
Gọi
.
Phương trình của mặt phẳng
Do
' ( ), ( ) 81; 54; 27 27 3; 2;1
<i>d</i> <i>Q</i> <i>P</i>
<i>u</i> <sub></sub><i>n</i> <i>n</i> <sub></sub> ,
suy ra <i>d</i> có véc tơ chỉ phương là <i>u</i>1
.
Kiểm tra với điểm <i>B</i>
Do đó phương trình của <i>d</i>là:
1 3
2
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b>,</b><i>t</i><b> </b>