Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (679.45 KB, 29 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN </b>
<b>LƯƠNG VĂN CHÁNH </b>
<b> ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 </b>
<b> MƠN: TỐN </b>
<b> Thời gian làm bài: </b><i>90 phút </i>
<i> (Không kể thời gian giao đề) </i>
<i> (Đề thi gồm 06 trang)</i>
<b>Họ và tên: ……… SBD:………. </b>
<b>Câu 1. </b> Cho số phức <i>z</i> 3 <i>i</i> phần ảo của số phức 2<i>z</i> bằng
<b>A. </b>2. <b>B. -6. </b> <b>C. 1. </b> <b>D. </b>3.
<b>Câu 2. </b> Cho hình chóp <i>S ABC</i>. có <i>SA</i> vng góc với mặt phẳng
vuông cân tại <i>A</i>, <i>AB</i><i>a</i>. Khoảng cách từ <i>A</i> đến mặt phẳng
3
<i>a</i>
. <b>B. </b> 6
2
<i>a</i>
. C. 10
5
<i>a</i>
. <b>D. </b> 10
2
<i>a</i>
.
<b>Câu 3. </b> Cho số phức <i>z</i><i>a bi a b</i>
<b>A. </b>3
4. <b>B. </b>
3
2. <b>C. </b>
9
16. <b>D. </b>
9
8.
<b>Câu 4. </b> Cho dãy số
<b>A. </b> 3<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i> . <b>B. </b><i>u<sub>n</sub></i> <i>n</i> 2. <b>C. </b> 3<i>n</i> 1
<i>n</i>
<i>u</i> <sub></sub>
. <b>D. </b><i>u<sub>n</sub></i>3<i>n</i>2.
<b>Câu 5. </b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho đường thẳng : 1 2
2 1 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
đi qua điểm <i>M a</i>
<b>A. </b><i>a</i> 1. <b>B. </b><i>a</i>0. <b>C. </b><i>a</i> 2. <b>D. </b><i>a</i>2.
<b>Câu 6. </b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho mặt cầu
<b>A. </b>
<b>A. </b><i>I</i> 2. <b>B. </b> 1
2
<i>I</i> <b> . </b> <b>C. </b><i>I</i><i>a</i>. <b>D. </b><i>I</i>1.
<b>Câu 8. </b> Xét
2
3 2
0
sin .cos d
<i>I</i> <i>x</i> <i>x x</i>
<b>A. </b>
1
2 4
0
d
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
1
4 2
0
d
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
1
3
0
d
<i>t t</i> <i>t</i>
1
2
0
1<i>t</i> d<i>t</i>
<b>Câu 9. </b> Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
là.
<b>A. </b>2<b>.</b> <b>B. </b>0. <b>C. </b>3. <b>D. </b>1.
<b>Câu 10. </b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>
<b>Câu 11. </b> Cho hàm số bậc bốn <i>y</i> <i>f x</i>
<b>A. </b><i>m</i>
<b>A. </b><i>y</i> <i>x</i>33<i>x</i>1. <b>B. </b> 1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
. <b>C. </b>
3
2
<i>y</i><i>x</i> . <b>D. </b><i>y</i> <i>x</i>3 <i>x</i> 1.
<b>Câu 13. </b> Nếu
2
0
1
<i>f x dx</i>
2
0
2
<i>g x dx</i>
2
0
2<i>f x</i> 3<i>g x</i> <i>dx</i>
<b>A. </b>5. <b>B. </b>7. <b>C. </b>6. <b>D. </b>8.
<b>Câu 14. </b> Cho hình nón có chiều cao <i>h</i>4 và bán kính đáy <i>r</i>3. Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng
<b>A. 15</b>. <b>B. </b>5
<b>Câu 15. </b> Cho hai số phức <i>z</i><sub>1</sub> 2 3 ,<i>i z</i><sub>2</sub> 1 <i>i</i> và <i>z</i>2<i>z</i><sub>1</sub><i>z</i><sub>2</sub>. Số phức liên hợp của số phức <i>z</i> là
<b>A. </b><i>z</i> 5 7<i>i</i>. <b>B. </b><i>z</i> 5 7<i>i</i>. <b>C. </b><i>z</i> 5 7<i>i</i>. <b>D. </b><i>z</i> 5 7<i>i</i>.
<b>A. </b><i>n</i>
góc và cắt trục <i>Oy</i> có phương trình là
<b>A. </b> 1
2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>B. </b> 1
2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>C. </b>
1
1
2 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>D. </b>
1
1
2 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
.
<b>Câu 18. </b> Cho log<i><sub>a</sub>x</i>2, log<i><sub>b</sub>x</i>5 với <i>a b</i>, là các số thực lớn hơn 1. Tính <i>P</i>log<i><sub>ab</sub>x</i>
<b>A. </b> 7
10
<i>P</i> . <b>B. </b> 10
7
<i>P</i> . <b>C. </b> 1
6
<i>P</i> . <b>D. </b><i>P</i>6.
<b>A. </b>2
3<i>hr</i>. <b>B. </b>
2
<i>r h</i>. <b>C. </b>2<i>rh</i> . <b>D. </b><i>r h</i>2 .
<b>Câu 20. </b> Tập nghiệm của bất phương trình
2
log <i>x</i> 3<i>x</i>2 1 là
<b>A. </b>
<b>A. </b> 1<i>dx</i> ln<i>x C</i>
<i>x</i>
<b>C. </b> (3 ) 3
ln 3
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>e</i> <i>dx</i> <i>e</i> <i>C</i>
cos <i>xdx</i> <i>x C</i>
<b>Câu 22. </b> Trong mặt phẳng, cho tập hợp gồm 8 điểm phân biệt, có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có
điểm đầu và điểm cuối thuộc tập này ?
<b>A. </b> 2
8
<i>C</i> . <b>B. 16 . </b> <b>C. </b> 2
8
<i>A</i> . <b>D.</b> 8 .
<b>Câu 23. </b> Cho hàm số <i>f x</i>
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
<b>A. </b><i>x</i>1. <b>B. </b><i>x</i>0. <b>C. </b><i>x</i> 1. <b>D. </b><i>x</i>2.
<b>Câu 24. </b> Cho 2
1
ln
<i>e</i>
<i>x</i> <i>xdx</i><i>ae</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i> bằng
<b>A. </b>1
2. <b>B. </b>
1
4. <b>C. </b>
1
8. <b>D. </b>
1
16.
<b>Câu 25. </b> Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường <i><sub>y</sub></i><sub> </sub><sub>7 2</sub><i><sub>x</sub></i>2<sub> và </sub><i><sub>y</sub></i><sub></sub><i><sub>x</sub></i>2<sub></sub><sub>4</sub><sub> bằng </sub>
<b>A. </b>4. <b>B. </b>3. <b>C. </b>5. <b>D. </b>2 .
<b>Câu 26. </b> Tập xác định của hàm số <i><sub>y</sub></i><sub></sub><i><sub>x</sub></i>2<sub> là </sub>
<b>A. </b>
2 10 0
<i>z</i> <i>z</i> . Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức <i>w</i> thỏa mãn <i>w</i><i>z</i><sub>1</sub> <i>w</i><i>z</i><sub>2</sub> là đường thẳng có phương trình
<b>A. </b><i>x</i><i>y</i>0. <b>B. </b><i>x</i><i>y</i>0. <b>C. </b><i>y</i>0. <b>D. </b><i>x</i>0.
<b>Câu 28. </b> Cho khối cầu có bán kính <i>R</i>2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
<b>A. 32</b>. <b>B. </b>32
3
. <b>C. 16</b>. <b>D. </b>16
3
.
<b>Câu 29. </b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>( ) liên tục trên , biết <i><sub>f x</sub></i><sub>'( )</sub><sub></sub><i><sub>x x</sub></i>2<sub>(</sub> <sub></sub><sub>1)(</sub><i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>2) (</sub>2 <i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>3),</sub><sub> </sub><i><sub>x</sub></i> <sub></sub><sub>. Giá trị nhỏ </sub>
nhất của hàm số ( )<i>f x</i> trên đoạn
<b>A. </b><i>f</i>(0). <b>B. </b><i>f</i>( 1) . <b>C. </b> <i>f</i>( 3) . <b>D. </b> <i>f</i>( 2) .
<b>Câu 30. </b> Nghiệm của phương trình log (<sub>2</sub> <i>x</i>1)3là
<b>Câu 31. </b> Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?.
<b>A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu nội tiếp. </b>
<b>B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có mặt cầu nội tiếp. </b>
<b>C. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có mặt cầu nội tiếp. </b>
<b>D. Bất kì một hình hộp nào cũng có mặt cầu nội tiếp. </b>
<b>Câu 32. </b> Trong mặt phẳng phức, cho số phức <i>z</i> 1 2<i>i</i>. Điểm biễu diễn cho số phức <i>z</i> là điểm nào sau
đây?
<b>A. </b><i>N</i>
<b>A. </b> 3
12 . <b>B. </b>
3
2 . <b>C. </b>1. <b>D. </b>
3
4 .
<b>Câu 34. </b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho hai vectơ <i>a</i>
<b>A. </b>cos
<i>a b</i> . <b>B. </b>cos
<i>a b</i> . <b>C. </b>cos
<i>a b</i> . <b>D. </b>cos
<i>a b</i>
.
<b>Câu 35. </b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>
Đồ thị hàm số <i>y</i> <i>f</i>
<i>y</i> <i>f</i> <i>x</i> nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
<b>A. </b>
<b>C. </b>
<b>Câu 36. </b> Tìm giá trị thực của tham số <i>m</i> để phương trình 4<i>x</i><i>m</i>.2<i>x</i>1<i>m</i> 2 0 có hai nghiệm thực
1, 2
<i>x x</i> thỏa mãn <i>x</i><sub>1</sub><i>x</i><sub>2</sub>2.
<b>A. </b><i>m</i>3. <b>B. Khơng có giá trị nào của </b><i>m</i>.
<b>C. </b><i>m</i>2. <b>D. </b><i>m</i> 2.
<b>Câu 37. </b> Cho hàm số <i>y</i>
<b>A. </b>0. <b>B. </b>7. <b>C. </b>3. <b>D. 9 . </b>
<b>Câu 38. </b> Một khu rừng có trữ lượng gỗ <sub>4.10 mét khối </sub>5
<i>m</i> . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu
rừng đó là 4% mỗi năm, khu rừng đó sẽ có <i>a m</i>
<b>A. </b> 5
5,1.10 <i>m</i> . <b>B. </b> 5
4, 9.10 <i>m</i> . <b>C. </b> 5
5, 0.10 <i>m</i> . <b>D. </b> 5
4,8.10 <i>m</i> .
<b>Câu 39. </b> Cho hình trụ có bán kính bằng 1 và chiều cao bằng 1, hai đáy hình trụ là hai hình tròn tâm <i>O</i>
và <i>O</i>. Một mặt phẳng
<b>A. </b> 465
31
<i>d</i> . <b>B. </b> 2
4
<i>d</i> . <b>C. </b> 35
14
<i>d</i> . <b>D. </b> 15
10
<b>Câu 40. </b> Biết hàm số <i>f x</i>
<b>A. </b> 225
4
<i>S</i> . <b>B. </b> 619
8
<i>S</i> . <b>C. </b><i>S</i> 89. <b>D. </b><i>S</i> 91.
<b>Câu 41. </b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>( ) xác định và liên tục trên [-3; 3]. Diện tích hình phẳng A và B được giới
hạn bởi đồ thị hàm số <i>y</i> <i>f x</i>( ) và đường thẳng <i>y</i> <i>x</i> 1 lần lượt là M, m. Biết
4
3
2
3
1
(1 3 ) ( )
3
<i>f</i> <i>x dx</i> <i>aM</i> <i>bm c</i>
<b>A. </b>2<i>a b c</i> 5. <b>B. </b>2<i>a b c</i> 5. <b>C. </b>2<i>a b c</i> 7. <b>D. </b>2<i>a b c</i> 7.
<b>Câu 42. </b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>( ) liên tục, có đạo hàm trên thỏa mãn
9
1
(1) 0, 5
<i>f</i> <i>x</i>
<i>f</i> <i>dx</i>
<i>x</i>
1
2
0
1
(2 )
2
<i>xf</i> <i>x dx</i>
3
0
( )
<i>f x dx</i>
<b>A. </b>9
2. <b>B. </b>7. <b>C. </b>
1
2. <b>D. </b>3.
<b>A. </b>6 2
11 . <b>B. </b>
3
2 . <b>C. </b>
1
2. <b>D. </b>
7
11.
<b>Câu 44. </b> Cho một hình nón đỉnh <i>S</i> có đường cao 3
2
<i>h</i> , bán kính đáy <i>r</i>1. Gọi <i>AB</i>
2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
<b>A. </b> ;
4 3
<sub> </sub> <sub></sub>
<b> . </b> <b>B. </b>
5
. <b>C. </b> 6 4;
<sub> </sub> <sub></sub>
. <b>D. </b> 12 6;
<sub> </sub> <sub></sub>
.
<b>Câu 45. </b> Trong một lớp học có 2<i>n</i>3 học sinh (<i>n</i> nguyên dương) gồm Hoa, Hồng, Cúc và 2<i>n</i> học sinh
khác. Xếp tuỳ ý 2<i>n</i>3 học sinh trên ngồi vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2<i>n</i>3, mỗi
học sinh ngồi một ghế. Giả sử Hoa, Hồng, Cúc được xếp vào các ghế được đánh số lần lượt là
, ,
<i>x y z</i> và gọi <i>p</i> là xác suất để
2
<i>x</i> <i>z</i>
<i>y</i> . Biết 12
575
<i>p</i> , mệnh đề nào sau đây đúng?
<b>Câu 46. </b> Cho biểu thức <i>P</i> 22<i>x y</i> 2<i>x y</i> 1<i>m</i>, với <i>x y</i>, là các số thực thoả mãn
2 2
2 2
1
2
<i>x</i> <i>y</i>
<i>e</i> <i>e x</i> <i>y</i> . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>m</i> để giá trị nhỏ nhất của <i>P</i>
bằng 2020
<b>A. Vô số. </b> B. 2 C. 3 D. 1
<b>Câu 47. </b> Cho phương trình <sub>2</sub>
2
log <i>m</i> <i>x</i> 4 log <i>mx</i><i>x</i> 0. Gọi <i>S</i> là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số <i>m</i> để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện <i>x</i>1.
Tìm số phần tử của <i>S</i>.
<b>Câu 48. </b> Cho hàm số <i>f x</i>
<i>f</i> . Có bao nhiêu giá trị nguyên của <i>m</i>không vượt quá 2020 để bất phương trình
cos <i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>e</i> <i>m</i> nghiệm đúng với mọi ;
2
<i>x</i><sub> </sub> <sub></sub>
<b>A.2020. </b> <b>B. 0. </b> <b>C. 2. </b> <b>D. 2019. </b>
<b>Câu 49. </b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>( ) liên tục, có đạo hàm trên . Hàm số <i>y</i> <i>f x</i>'( ) có đồ thị như hình vẽ.
Gọi <i>S</i> là tập tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng
<i>g x</i> <i>f</i> <i>x m</i> <i>x</i> <i>mx</i><i>m</i> đồng biến trên khoảng
<i><b>x</b></i>
<i><b>y</b></i>
<i><b>O</b></i>
<b>-2</b> <b>4</b>
<b>1</b>
<b>-2</b>
<b>A. </b>2013. <b>B. </b>2014 . <b>C. </b>2015 . <b>D. </b>2016 .
<b>Câu 50. </b> Cho lăng trụ <i>ABC A B C</i>. ' ' ' có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 9 . Gọi <i>M N</i>, theo thứ
tự là các điểm trên các cạnh <i>BB CC</i>', ' sao cho <i>MB</i>2<i>MB</i>', <i>NC</i>'2<i>NC</i>; ,<i>I K</i> lần lượt là
trọng tâm các tam giác <i>AA C ABB</i>' ', '. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm
, , ', ,
<i>B M C N I</i> và <i>K</i> bằng
<b>A. </b>34
3 . <b>B. </b>
56
3 . <b>C. </b>
28
3 . <b>D. </b>
52
3 .
<b>BẢNG ĐÁP ÁN </b>
41.D 42.C 43.D 44.D 45.C 46.A 47.C 48.C 49.B 50.D
<b>LỜI GIẢI CHI TIẾT </b>
<b>Câu 1. </b> Cho số phức <i>z</i> 3 <i>i</i> phần ảo của số phức 2<i>z</i> bằng
<b>A. </b>2. <b>B. -6. </b> <b>C. 1. </b> <b>D. </b>3.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Ta có: <i>z</i> 3 <i>i</i> 2<i>z</i> 6 2<i>i</i>. Vậy phần ảo của số phức 2<i>z</i> bằng -2.
<b>Câu 2. </b> Cho hình chóp <i>S ABC</i>. có <i>SA</i> vng góc với mặt phẳng
vuông cân tại <i>A</i>, <i>AB</i><i>a</i>. Khoảng cách từ <i>A</i> đến mặt phẳng
<b>A. </b> 6
3
<i>a</i>
. <b>B. </b> 6
2
<i>a</i>
. C. 10
5
<i>a</i>
. <b>D. </b> 10
2
<i>a</i>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Gọi <i>I</i> là trung điểm của cạnh <i>BC</i>, ta có <i>AI</i> <i>BC</i><i>BC</i>
Trong mặt phẳng
2 2 2
2 2 2
2
2
<b>Câu 3. </b> Cho số phức <i>z</i><i>a bi a b</i>
4. <b>B. </b>
3
2. <b>C. </b>
9
16. <b>D. </b>
9
8.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
3 1 3 1
3 3 3 3
3 3 3 3 4
<i>b</i> <i>a</i> <i>a b</i>
<i>b ai</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>i</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
Suy ra
2 2
2 <sub>2</sub> <sub>2</sub> 3 3 9
4 4 8
<i>z</i> <i>a</i> <i>b</i> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Câu 4. </b> Cho dãy số
<b>A. </b><i>u<sub>n</sub></i>3<i>n</i>. <b>B. </b><i>u<sub>n</sub></i> <i>n</i> 2. <b>C. </b><i>u<sub>n</sub></i>3<i>n</i>1. <b>D. </b><i>u<sub>n</sub></i>3<i>n</i>2.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Dãy số
1. 3
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i> <sub></sub><i>u q</i> <sub></sub> <sub>. </sub>
<b>Câu 5. </b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho đường thẳng : 1 2
2 1 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
đi qua điểm <i>M a</i>
<b>A. </b><i>a</i> 1. <b>B. </b><i>a</i>0. <b>C. </b><i>a</i> 2. <b>D. </b><i>a</i>2.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Đường thẳng : 1 2
2 1 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
đi qua điểm <i>M a</i>
Ta có: 2 1 0 2 1 2.
2 1 2 2
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
<b>Câu 6. </b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho mặt cầu
<b>A. </b>
<b>Chọn C </b>
Tâm của
<b>Câu 7. </b> Cho <i>a</i> là số thực dương khác 1. Tính <i>I</i>log<i><sub>a</sub></i> <i>a</i>.
<b>A. </b><i>I</i> 2. <b>B. </b> 1
2
<i>I</i> <b> . </b> <b>C. </b><i>I</i><i>a</i>. <b>D. </b><i>I</i>1.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Ta có log 1log 1
2 2
<i>a</i> <i>a</i>
<i>I</i> <i>a</i> <i>a</i> .
<b>Câu 8. </b> Xét
2
3 2
0
sin .cos d
<i>I</i> <i>x</i> <i>x x</i>
<b>A. </b>
2 4
0
d
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
1
4 2
0
d
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
1
3
0
d
<i>t t</i> <i>t</i>
1
2
0
1<i>t</i> d<i>t</i>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Ta có
2 2
3 2 2 2
0 0
sin .cos d 1 cos .cos sin d
<i>I</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>I</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
Đặt <i>t</i>cos<i>x</i>d<i>t</i> sin d<i>x x</i>. Đổi cận <i>x</i> 0 <i>t</i> 1, 0
2
<i>x</i>
Khi đó, ta có
0 1
2 2 2 4
1 0
1 .t . d d
<i>I</i>
<b>Câu 9. </b> Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
là.
<b>A. </b>2<b>.</b> <b>B. </b>0. <b>C. </b>3. <b>D. </b>1.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A. </b>
Ta có
1 1
lim lim
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<sub></sub> và lim<i>x</i> 1 <i>x</i>lim1 <sub>1</sub>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<sub></sub> nên đồ thị hàm số nhận <i>x</i>1 làm
tiệm cận đứng.
lim lim 1
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<sub></sub> và <i>x</i>lim <i>x</i>lim<sub>1</sub> 1
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub> nên đồ thị hàm số nhận <i>y</i> 1 làm
tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.
<b>Câu 10. </b> Trong khơng gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>
<b>A. </b><i>OA</i> 7<b>.</b> <b>B. </b><i>OA</i>7. <b>C. </b><i>OA</i>9. <b>D. </b><i>OA</i>3.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D. </b>
Ta có <i>OA</i> <i>x</i>2<i><sub>A</sub></i><i>y</i>2<i><sub>A</sub></i><i>z<sub>A</sub></i>2 4 1 4 3<b>.</b>
<b>Câu 11. </b> Cho hàm số bậc bốn <i>y</i> <i>f x</i>
<b>A. </b><i>m</i>
Ta có 2020<i>f x</i>
2020
<i>m</i>
<i>f x</i> .
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình trên có bốn nghiệm phân biệt
3 1
2020
<i>m</i>
6060 <i>m</i>2020 2020<i>m</i>6060.
Vậy <i>m</i>
<b>Câu 12. </b> Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
<b>A. </b><i><sub>y</sub></i><sub> </sub><i><sub>x</sub></i>3<sub></sub><sub>3</sub><i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>1</sub><sub>. </sub> <b><sub>B. </sub></b> 1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
. <b>C. </b>
3 <sub>2</sub>
<i>y</i><i>x</i> . <b>D. </b><i><sub>y</sub></i><sub> </sub><i><sub>x</sub></i>3<sub> </sub><i><sub>x</sub></i> <sub>1</sub><sub>. </sub>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Đường cong trong hình là đồ thị hàm bậc ba <i><sub>y</sub></i><sub></sub><i><sub>ax</sub></i>3<sub></sub><i><sub>bx</sub></i>2<sub></sub><i><sub>cx</sub></i><sub></sub><i><sub>d</sub></i>
<i>x</i><i>y</i> <i>a</i>0(Loại C).
+ Hai điểm cực trị trái dấu 0
3
<i>c</i>
<i>a</i> (Loại D).
<b>Câu 13. </b> Nếu
2
0
1
<i>f x dx</i>
2
0
2
<i>g x dx</i>
2
0
2<i>f x</i> 3<i>g x</i> <i>dx</i>
<b>A. </b>5. <b>B. </b>7. <b>C. </b>6. <b>D. </b>8.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Ta có:
2 2 2
0 0 0
2<i>f x</i> 3<i>g x</i> <i>dx</i>2 <i>f x dx</i>3 <i>g x dx</i>2. 1 3.2 8
<b>Câu 14. </b> Cho hình nón có chiều cao <i>h</i>4 và bán kính đáy <i>r</i>3. Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng
<b>A. 15</b>. <b>B. </b>5
Ta có <i>l</i> <i>h</i>2<i>r</i>2 4232 5.
Diện tích xung quanh của hình nón Ta có: <i>Sxq</i>
<b>Câu 15. </b> Cho hai số phức <i>z</i><sub>1</sub> 2 3 ,<i>i z</i><sub>2</sub> 1 <i>i</i> và <i>z</i>2<i>z</i><sub>1</sub><i>z</i><sub>2</sub>. Số phức liên hợp của số phức <i>z</i> là
<b>A. </b><i>z</i> 5 7<i>i</i>. <b>B. </b><i>z</i> 5 7<i>i</i>. <b>C. </b><i>z</i> 5 7<i>i</i>. <b>D. </b><i>z</i> 5 7<i>i</i>.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Ta có <i>z</i>2 2 3
<b>Câu 16. </b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Câu hỏi lí thuyết: <i>Oxyz</i>, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng
<i>n</i> .
<b>Câu 17. </b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>(1;1; 2). Đường thẳng đi qua điểm <i>A</i>, đồng thời vng
góc và cắt trục <i>Oy</i> có phương trình là
<b>A. </b> 1
2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>B. </b> 1
2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>C. </b>
1
1
2 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>D. </b>
1
1
2 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Lấy <i>B</i>(0; ;0)<i>b</i> <i>Oy</i>. Ta có <i>AB</i> ( 1;<i>b</i>1;2)
Buộc <i>AB</i><i>j</i>(0;1;0) ( 1).0 ( <i>b</i>1).1 2.0 0 <i>b</i> 1. Suy ra <i>AB</i> ( 1;0;2) (1;0; 2)
Đường thẳng đi qua điểm <i>A</i>, có VTCP là (1;0; 2) có PTTS là 1
2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i>
<i>z</i> <i>t</i>
(với <i>t</i> 1 <i>t</i>')
<b>Câu 18. </b> Cho log<i><sub>a</sub>x</i>2, log<i><sub>b</sub>x</i>5 với <i>a b</i>, là các số thực lớn hơn 1. Tính <i>P</i>log<i><sub>ab</sub>x</i>
<i>S</i>
<i>O</i>
<b>A. </b> 7
10
<i>P</i> . <b>B. </b> 10
7
<i>P</i> . <b>C. </b> 1
6
<i>P</i> . <b>D. </b><i>P</i>6.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Ta có log log log log 2 10
log 2
log ( ) 1 log 1 log .log <sub>1</sub> <sub>1</sub> 7
log 5
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>x</i>
<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>P</i>
<i>x</i>
<i>ab</i> <i>b</i> <i>x</i> <i>b</i>
<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<b>Câu 19. </b> Cho khối trụ có chiều cao <i>h</i> và bán kính <i>r</i>. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
<b>A. </b>2
3<i>hr</i>. <b>B. </b>
2
<i>r h</i>. <b>C. </b>2<i>rh</i> . <b>D. </b><i><sub>r h</sub></i>2
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Thể tích của khối trụ có chiều cao <i>h</i> và bán kính <i>r</i> là 2
<i>V</i> <i>r h</i>.
<b>Câu 20. </b> Tập nghiệm của bất phương trình
2
log <i>x</i> 3<i>x</i>2 1 là
<b>A. </b>
<b>Chọn A </b>
Ta có
2
2 2
2 <sub>2</sub>
3 2 0
log 3 2 1 0 3 2 2
3 2 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub> </sub>
2
2
1
3 0
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub>
2
1
0 3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
2 3
0 1
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là <i>S</i>
<b>A. </b> 1<i>dx</i> ln<i>x C</i>
<i>x</i>
<b>C. </b> (3 ) 3
ln 3
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>e</i> <i>dx</i> <i>e</i> <i>C</i>
cos <i>xdx</i> <i>x C</i>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Ta có 1<i>dx</i> ln <i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
<b>Câu 22. </b> Trong mặt phẳng, cho tập hợp gồm 8 điểm phân biệt, có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có
điểm đầu và điểm cuối thuộc tập này ?
<b>A. </b><i>C</i><sub>8</sub>2. <b>B. 16</b>. <b>C. </b><i>A</i><sub>8</sub>2. <b>D.</b> 8.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Có 2
8
<i>A</i> vectơ được tạo thành.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
<b>A. </b><i>x</i>1. <b>B. </b><i>x</i>0. <b>C. </b><i>x</i> 1. <b>D. </b><i>x</i>2.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm <i>x</i>0.
<b>Câu 24. </b> Cho 2
1
ln
<i>e</i>
<i>x</i> <i>xdx</i><i>ae</i> <i>b</i>
<b>A. </b>1
2. <b>B. </b>
1
4. <b>C. </b>
1
8. <b>D. </b>
1
16.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Đặt
2
1
ln
2
<i>du</i> <i>dx</i>
<i>u</i> <i>x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>dv</i> <i>xdx</i> <i>x</i>
<i>v</i>
<sub> </sub>
.
Khi đó 2 2 2 2
1 1
1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
ln ln 1
2 2 2 4 2 4 4 4
<i>e</i> <i>e</i>
<i>e</i> <i>e</i>
<i>x</i> <i>xdx</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>xdx</i> <i>e</i> <i>x</i> <i>e</i> <i>e</i> <i>e</i>
Suy ra 1, 1
4 4
<i>a</i> <i>b</i> .
Vậy
2 2
2 2 1 1 1
4 4 8
<i>a</i> <i>b</i> <sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Câu 25. </b> Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
7 2
<i>y</i> <i>x</i> và 2
4
<i>y</i><i>x</i> bằng
<b>A. </b>4 . <b>B. </b>3 . <b>C. </b>5 . <b>D. </b>2.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Phương trình hồnh độ giao điểm của các đường <i><sub>y</sub></i><sub> </sub><sub>7 2</sub><i><sub>x</sub></i>2<sub> và </sub><i><sub>y</sub></i><sub></sub><i><sub>x</sub></i>2<sub></sub><sub>4</sub><sub> là: </sub>
2 2 2 1
7 2 4 3 3 0
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub> </sub>
.
Diện tích cần tìm là:
1 1
1
2 2 3
1
1 1
3 3 d 3 3 d 3 2 2 4
<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<b>Câu 26. </b> Tập xác định của hàm số <i>y</i><i>x</i>2 là
<b>A. </b>
<b>Chọn D </b>
Hàm số <i><sub>y</sub></i><sub></sub><i><sub>x</sub></i>2<sub> xác định </sub><sub></sub><i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>0</sub><sub>. </sub>
<b>Câu 27. </b> Gọi <i>z z</i><sub>1</sub>, <sub>2</sub> là hai nghiệm của phương trình <i>z</i>22<i>z</i>100 . Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức <i>w</i> thỏa mãn <i>w z</i> <sub>1</sub> <i>w</i><i>z</i><sub>2</sub> là đường thẳng có phương trình
<b>A. </b><i>x</i><i>y</i>0. <b>B. </b><i>x</i><i>y</i>0. <b>C. </b><i>y</i>0. <b>D. </b><i>x</i>0.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Ta có <i>z</i>22<i>z</i>100 1
2
1 3
1 3
<i>z</i> <i>i</i>
<i>z</i> <i>i</i>
<sub> </sub>
.
Đặt <i>w</i> <i>x</i> <i>yi x y</i>,
1 2
<i>w z</i> <i>w</i><i>z</i> <i>x</i><i>yi</i> 1 3<i>i</i> <i>x</i><i>yi</i> 1 3<i>i</i>
<i>y</i>0.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức <i>w</i> là đường thẳng <i>y</i>0 .
<b>Câu 28. </b> Cho khối cầu có bán kính <i>R</i>2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
<b>A. 32</b>. <b>B. </b>32
3
. <b>C. 16</b>. <b>D. </b>16
3
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Thể tích khối cầu là 4 3 4 .23 32
3 3 3
<i>V</i> <i>R</i> .
<b>Câu 29. </b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>( ) liên tục trên , biết <i><sub>f x</sub></i><sub>'( )</sub><sub></sub><i><sub>x x</sub></i>2<sub>(</sub> <sub></sub><sub>1)(</sub><i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>2) (</sub>2 <i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>3),</sub><sub> </sub><i><sub>x</sub></i> <sub></sub><sub>. Giá trị nhỏ </sub>
nhất của hàm số ( )<i>f x</i> trên đoạn
<b>A. </b><i>f</i>(0). <b>B. </b><i>f</i>( 1) . <b>C. </b> <i>f</i>( 3) . <b>D. </b> <i>f</i>( 2) .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Ta cho <i>f x</i>'( )0
0
1
2
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub> </sub>
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )<i>f x</i> trên đoạn
<b>A. </b><i>x</i>9. <b>B. </b><i>x</i>7. C. <i>x</i> 10. <b>D. </b><i>x</i>8.
<b>Lời giải </b>
3
2
log (<i>x</i>1)3<i>x</i> 1 2 <i>x</i> 1 8<i>x</i>9
Vậy nghiệm của phương trình log (<sub>2</sub> <i>x</i>1)3là <i>x</i>9
<b>Câu 31. </b> Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?.
<b>A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu nội tiếp. </b>
<b>B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có mặt cầu nội tiếp. </b>
<b>C. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có mặt cầu nội tiếp. </b>
<b>D. Bất kì một hình hộp nào cũng có mặt cầu nội tiếp. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Phương án D sai vì hình hộp có đáy là hình bình hành khơng có mặt cầu ngoại tiếp .
<b>Câu 32. </b> Trong mặt phẳng phức, cho số phức <i>z</i> 1 2<i>i</i>. Điểm biễu diễn cho số phức <i>z</i> là điểm nào sau
đây?
<b>A. </b><i>N</i>
<b>Chọn B </b>
Ta có <i>z</i> 1 2<i>i</i>. Do đó điểm biễu diễn cho số phức <i>z</i> là điểm <i>P</i>
<b>A. </b> 3
12 . <b>B. </b>
3
2 . <b>C. </b>1. <b>D. </b>
3
4 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Ta có <i>ABC</i> là tam giác đều cạnh bằng 1 nên 3
4
<i>ABC</i>
<i>S</i><sub></sub> .
Vì <i>ABC A B C</i>. là lăng trụ đều nên
<i>ABC A B C</i> <i>ABC</i>
<i>AA</i> <i>ABC</i> <i>V</i> <sub> </sub> <i>S</i><sub></sub> <i>AA</i> .
Vậy <sub>.</sub> 3
4
<i>ABC A B C</i>
<i>V</i> <sub> </sub> .
<b>Câu 34. </b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho hai vectơ <i>a</i>
5
<i>a b</i>
. <b>B. </b>cos
<i>a b</i>
. <b>C. </b>cos
<i>a b</i>
. <b>D. </b>cos
<i>a b</i>
<b>Chọn A </b>
Ta có cos
<i>a b</i>
<i>a b</i>
<i>a b</i>
cos
5
5. 5
<i>a b</i>
.
Vậy cos
<i>a b</i>
.
<b>Câu 35. </b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>
<i>y</i> <i>f</i> <i>x</i> nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
<b>A. </b>
<b>C. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Ta có: <i>g x</i>
4 1 5
4 1 3
4 4 0
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số <i>g x</i>
<b>Câu 36. </b> Tìm giá trị thực của tham số <i>m</i> để phương trình 4<i>x</i><i>m</i>.2<i>x</i>1<i>m</i> 2 0 có hai nghiệm thực
1, 2
<i>x x</i> thỏa mãn <i>x</i><sub>1</sub><i>x</i><sub>2</sub>2.
<b>A. </b><i>m</i>3. <b>B. Không có giá trị nào của </b><i>m</i>.
<b>C. </b><i>m</i>2. <b>D. </b><i>m</i> 2.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
1 2
4<i>x</i><i>m</i>.2<i>x</i> <i>m</i> 2 02 <i>x</i>2 .2<i>m</i> <i>x</i><i>m</i> 2 0.
2
2 2 0
<i>t</i> <i>mt</i><i>m</i> .
Ta có 1 2 2 1 2
1 2 2 2 2 2 2 4
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> .
Để phương trình
2 2
1 2
1 2
1
2 0 2 0 2
0 2 0 0 1 2.
2 0 2
0
<i>t</i>
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
<i>S</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>P</i> <i>t t</i>
<sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
Mặt khác <i>t t</i><sub>1 2</sub> 4 <i>m</i> 2 4<i>m</i> 2. Kết hợp điều kiện
<i>m</i> thỏa mãn yêu cầu bài toán.
<b>Câu 37. </b> Cho hàm số <i><sub>y</sub></i><sub></sub>
<i>m</i>để giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên
<b>A. </b>0. <b>B. </b>7. <b>C. </b>3. <b>D. 9 . </b>
<b>Lời giải </b>
<b> Chọn D </b>
Xét hàm số <i>f x</i>
12 12
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
1
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub> </sub>
<i>f</i> <i>m f</i> <i>m f</i> <i>m</i>
1;1
T max <i>f x</i> <i>m</i> 7; t min <i>f x</i> <i>m</i> 1
.
Trường hợp 1: <i>T t</i>. 0 <i>m</i>
2
4 3
1;1 1;1
min<i>y</i> min 3<i>x</i> 4<i>x</i> <i>m</i> 0
( thỏa mãn yêu cầu bài toán)
Trường hợp 2: <i>t</i> 0 <i>m</i>1
Khi đó
2 2
4 3
1;1 1;1
min<i>y</i> min 3<i>x</i> 4<i>x</i> <i>m</i> <i>m</i> 1 0 <i>m</i> 1
(thỏa mãn).
Trường hợp 3: <i>T</i>0<i>m</i> 7
Khi đó
2 2
4 3
1;1 1;1
min<i>y</i> min 3<i>x</i> 4<i>x</i> <i>m</i> <i>m</i> 7 0 <i>m</i> 7
(thỏa mãn).
Vậy các giá trị nguyên của m là <i>m</i>
<b>Câu 38. </b> Một khu rừng có trữ lượng gỗ 5
4.10 mét khối
<i>a</i> gần nhất với số nào sau đây?
<b>A. </b><sub>5,1.10</sub>5
5 3
4, 9.10 <i>m</i> . <b>C. </b><sub>5, 0.10</sub>5
5 3
4,8.10 <i>m</i> .
<b>Lời giải </b>
<b> Chọn B </b>
Trữ lượng gỗ ở khu rừng đó sau 5 năm là: <i>a</i>4.10 1 4%5
<b>Câu 39. </b> Cho hình trụ có bán kính bằng 1 và chiều cao bằng 1, hai đáy hình trụ là hai hình trịn tâm <i>O</i>
theo hai dây cung <i>AB</i> và <i>CD</i>. Tính khoảng cách <i>d</i> từ <i>O</i> đến mặt phẳng
<b>A. </b> 465
31
<i>d</i> . <b>B. </b> 2
4
<i>d</i> . <b>C. </b> 35
14
<i>d</i> . <b>D. </b> 15
10
<i>d</i> .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Gọi ,<i>O O</i> lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ (Hình vẽ), ,<i>I H</i> lần lượt là trung điểm của <i>OO</i>
và <i>AB</i>.
Khi đó
2
2
2
<i>OO</i>
<i>IA</i><i>IB</i><i>IC</i><i>ID</i> <sub></sub> <sub></sub> <i>OA</i>
. Vậy <i>I</i> là tâm của hình vng <i>ABCD</i>.
Gọi <i>K</i> là hình chiếu vng góc của <i>O</i> lên <i>IH</i>.
Khi đó <i>AB</i><i>OH AB</i>, <i>OO</i><i>AB</i>
Vậy <i>OK</i> <i>AB</i> và <i>OK</i><i>IH</i>, khi đó <i>OK</i>
Ta có
2
2 2 2 1 5 2 5 2 5
1 2
2 4 4 8
<i>IA</i> <i>OI</i> <i>OA</i> <sub> </sub> <i>a</i> <i>a</i>
.
Khi đó 2 2 2 1 2 1 5 3
8 8
<i>OH</i> <i>OA</i> <i>AH</i> <i>a</i> .
Vậy ta có 1 <sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 1 <sub>2</sub> 1 <sub>2</sub> 1 4 8 20 15
3 3 3 10
1
8
2
<i>OK</i>
<i>OK</i> <i>OI</i> <i>OH</i> <sub> </sub>
hay
<i>d O P</i> .
<b>Câu 40. </b> Biết hàm số <i><sub>f x</sub></i>
<i>x</i> <i>f</i> và đồ thị của hàm
số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Tính 2 2 2
<i>S</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> .
<b>A. </b> 225
4
<i>S</i> . <b>B. </b> 619
8
<i>S</i> . <b>C. </b><i>S</i> 89. <b>D. </b><i>S</i> 91.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên <i>c</i>1.
Ta có <i><sub>f</sub></i><sub></sub>
Khi đó ta có hệ phương trình
1 1 3
27 6 0 6 27 9
27 9 3 28 9 3 54 1
<i>c</i> <i>c</i> <i>a</i>
<i>a b</i> <i>a b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
.
Vậy <i><sub>S</sub></i> <sub></sub><i><sub>a</sub></i>2<sub></sub><i><sub>b</sub></i>2<sub></sub><i><sub>c</sub></i>2 <sub> </sub>
<b>Câu 41. </b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>( ) xác định và liên tục trên [-3; 3]. Diện tích hình phẳng A và B được giới
hạn bởi đồ thị hàm số <i>y</i> <i>f x</i>( ) và đường thẳng <i>y</i> <i>x</i> 1 lần lượt là M, m. Biết
4
3
2
3
1
(1 3 ) ( )
3
<i>f</i> <i>x dx</i> <i>aM</i> <i>bm c</i>
<b>A. </b>2<i>a b c</i> 5. <b>B. </b>2<i>a b c</i> 5. <b>C. </b>2<i>a b c</i> 7. <b>D. </b>2<i>a b c</i> 7.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
4
3
2
3
(1 3 )
<i>I</i> <i>f</i> <i>x dx</i>
Đặt 1 3 1
3
<i>x</i> <i>t</i> <i>dx</i> <i>dt</i>
Khi 2
3
<i>x</i> thì t = 3
Khi 4
3
<i>x</i> thì t = -3
3 3
3 3
1 1
( ) ( )
3 3
<i>I</i> <i>f t dt</i> <i>f x dx</i>
<b>Cách 1: </b>
Đường thẳng <i>y</i> <i>x</i> 1 cắt Ox tại x = -1.
Gọi <i>x</i><i>a</i> là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số <i>y</i> <i>f x</i>( ) và Ox.
Giả sử C là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
1
0
<i>y</i> <i>f x</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<i>y</i>
Ta có
3 3 3
3 3 3 1 3
( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) 8
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
<i>f x dx</i> <i>f x dx</i> <i>f x dx</i> <i>f x dx</i> <i>M</i> <i>C</i> <i>x</i> <i>dx m</i> <i>f x dx C</i> <i>M</i> <i>m</i>
<sub></sub> <sub></sub><sub></sub> <sub></sub>
( <i>x</i> 1)<i>dx</i> <i>M</i> <i>m</i> 8 <i>M</i> <i>m</i> 6
Nên
3
3
1 1
( ) 6
3<sub></sub>
Suy ra
Vậy 2<i>a b c</i> 7
<b>Cách 2: </b>
3 1 3 3
3 3 1 3
1 1
( ) ( ) x 1 ( ) x 1 ( 1)
3 3
<i>I</i> <i>f x dx</i> <i>f x</i> <i>dx</i> <i>f x</i> <i>dx</i> <i>x</i> <i>dx</i>
<sub></sub> <sub></sub>
3 <i>M</i><i>m</i>
<b>Câu 42. </b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>( ) liên tục, có đạo hàm trên thỏa mãn
9
1
(1) 0, 5
<i>f</i> <i>x</i>
<i>f</i> <i>dx</i>
<i>x</i>
1
2
0
1
(2 )
2
<i>xf</i> <i>x dx</i>
3
0
( )
<i>f x dx</i>
2. <b>B. </b>7. <b>C. </b>
1
2. <b>D. </b>3.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Đặt <i>x</i> <i>t</i> <i>dx</i> 2<i>dt</i>
<i>x</i>
, khi x = 1 thì t = 1, khi x = 9 thì t = 3
3 3 3
1 1 1
5 5
2 ( ) 5 ( ) ( )
2 2
<i>I</i>
1
2
0
1
(2 )
2
<i>K</i>
Đặt 2 1
2 2
<i>t</i>
<i>x</i> <i>t</i> <i>x</i> <i>dx</i> <i>dt</i> , khi x = 0 thì t = 0, khi x = 1
2 thì t = 1
1 1
0 0
1 1
( ) . ( ) 2
4 2
<i>K</i>
( ) ( )
<i>u</i> <i>t</i> <i>du</i> <i>dt</i>
<i>dv</i> <i>f t dt</i> <i>v</i> <i>f t</i>
1 1 1 1
0 0 0 0
1
. ( ) ( ) 2 (1) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2
0
<i>t f t</i> <i>f t dt</i> <i>f</i> <i>f t dt</i> <i>f t dt</i> <i>f x dx</i>
Vậy
3 1 3
0 0 1
1
( ) ( ) ( )
2
<i>f x dx</i> <i>f x dx</i> <i>f x dx</i>
<b>Câu 43. </b> Cho hình chóp tứ giác đều .<i>S ABCD</i> có tất cả các cạnh bằng <i>a</i>. Gọi <i>M N</i>, lần lượt là trung
điểm của <i>SA SB</i>, , <i>G</i> là trọng tâm tam giác <i>SAC</i>( tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo
bởi hai mặt phẳng
<b>A. </b>6 2
11 . <b>B. </b>
3
2 . <b>C. </b>
1
2. <b>D. </b>
7
11.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D</b>
Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng
Ta có
2
2 2 2
1 1 1
3 3 3 2 3 2
<i>a</i> <i>a</i>
<i>GO</i> <i>SO</i> <i>SC</i> <i>OC</i> <i>a</i> .
2 2
2 2 11
18 4 6
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>GE</i> <i>GO</i> <i>OE</i>
.
2 2
2 2
1 1 1 3
2 2 2 2 4 4
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>EF</i> <i>SE</i> <i>SO</i> <i>OE</i> .
2
2 2 2
1 1 1 5
3 3 3 4 6
<i>a</i> <i>a</i>
<i>GM</i> <i>CM</i> <i>SC</i> <i>SM</i> <i>a</i> .
2 2
2 2 5 11
36 16 12
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>GF</i> <i>GM</i> <i>MF</i> .
Áp dụng định lí cos cho tam giác <i>GEF</i>:
2 2 2 11 2 11 2 3 2 11 11 7
cos : 2. .
2. . 36 144 16 6 12 11
<i>GE</i> <i>GF</i> <i>EF</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>EGF</i>
<i>GE GF</i>
<sub></sub> <sub> </sub><sub></sub> <sub></sub>
.
7
cos cos
11
<i>EGF</i>
.
<b>Câu 44. </b> Cho một hình nón đỉnh <i>S</i> có đường cao 3
2
<i>h</i> , bán kính đáy <i>r</i>1. Gọi <i>AB</i>
2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
<b>A. </b> ;
4 3
<sub> </sub> <sub></sub>
<b> . </b> <b>B. </b>
5
;
3 12
<sub> </sub> <sub></sub>
. <b>C. </b> 6 4;
<sub> </sub> <sub></sub>
. <b>D. </b> 12 6;
<sub> </sub> <sub></sub>
.
<b>Lời giải </b>
Gọi <i>I</i> là trung điểm của <i>AB</i><i>OI</i> <i>AB</i>góc giữa mặt phẳng
Xét tam giác vuông<i>SIO</i>: 2 2 2 3
4
<i>SI</i> <i>SO</i> <i>OI</i> <i>x</i>
Xét tam giác vuông<i>BIO</i>: <i><sub>IB</sub></i><sub></sub> <i><sub>OB</sub></i>2<sub></sub><i><sub>OI</sub></i>2 <sub></sub> <sub>1</sub><sub></sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub></sub><i><sub>AB</sub></i><sub></sub><sub>2.</sub><i><sub>IB</sub></i><sub></sub><sub>2 1</sub><sub></sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>. </sub>
Theo giả thiết
3 1 3
. .
2 2 2
<i>SAB</i>
<i>S</i><sub></sub> <i>SI AB</i> 1 2 3.2. 1 2 3
2 <i>x</i> 4 <i>x</i> 2
4 2
4<i>x</i> <i>x</i> 0
0
1
2
<i>x</i>
<i>x</i>
1
2
<i>x</i>
( Vì <i>x</i>0).
3 1 3 3
cos :
2 4 4 2 6
<i>SO</i>
<i>SI</i>
.
<b>Câu 45. </b> Trong một lớp học có 2<i>n</i>3 học sinh (<i>n</i> nguyên dương) gồm Hoa, Hồng, Cúc và 2<i>n</i> học sinh
khác. Xếp tuỳ ý 2<i>n</i>3 học sinh trên ngồi vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2<i>n</i>3, mỗi
học sinh ngồi một ghế. Giả sử Hoa, Hồng, Cúc được xếp vào các ghế được đánh số lần lượt là
, ,
<i>x y z</i> và gọi <i>p</i> là xác suất để
2
<i>x</i> <i>z</i>
<i>y</i> . Biết 12
575
<i>p</i> , mệnh đề nào sau đây đúng?
<b>A. </b><i>n</i>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Ta có <i>n</i>
Chọn 3 số trong 2<i>n</i>3 số lập thành cấp số cộng có <i>C<sub>n</sub></i>2<sub></sub><sub>2</sub><i>C</i>1<i><sub>n</sub></i><sub></sub><sub>1</sub> cách.
Xếp Hoa và Cúc vào ghế đã chọn có: 2 cách.
Xếp chỗ cho Hồng có: 1 cách.
Xếp chỗ cho 2<i>n</i> học sinh cịn lại có: 2 !<i>n</i> cách.
Vậy ta có
2 1 .2.2 !
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n A</i> <i>C</i> <sub></sub> <i>C</i> <sub></sub> <i>n</i> . Suy ra xác suất
2 1
2 1 .2.2 ! 1 12
11 15
2 3 ! 2 1 2 3 575
<i>n</i> <i>n</i>
<i>C</i> <i>C</i> <i>n</i> <i><sub>n</sub></i>
<i>p A</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<b>Câu 46. </b> Cho biểu thức <i>P</i> 22<i>x y</i> 2<i>x y</i> 1<i>m</i>, với <i>x y</i>, là các số thực thoả mãn
2 2
2 2
1
2
<i>x</i> <i>y</i>
<i>e</i> <i>e x</i> <i>y</i> . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>m</i> để giá trị nhỏ nhất của <i>P</i>
bằng 2020
<b>A. Vô số. </b> B. 2 C. 3 D. 1
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Ta có
2 2 1 2 2
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1
0 0,
2 2 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>t</i>
<i>e</i> <i>e x</i> <i>y</i> <i>e</i> <i>e x</i> <i>y</i> <i>f t</i> <i>e</i> <i>et</i> <sub></sub><i>t</i> <i>x</i> <i>y</i> <sub></sub>
Xét <i>f</i>
Ta thấy
2
<i>t</i>
<i>f t</i> <i>t</i> <i>e</i> <i>et</i> <i>t</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> .
Suy ra ,<i>x y</i> có dạng :
2 sin , 2 cos 2 sin cos 2sin 2; 2
4
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <sub></sub> <sub></sub>
.
Ta có <i>P</i> 22<i>x y</i> 2<i>x y</i> 1<i>m</i> 22<i>x y</i> 2.2<i>x y</i> <i>m</i> . Đặt 2 , 2 2 1 4
4
<i>x y</i>
<i>u</i> <sub></sub> <i>x</i> <i>y</i> <i>u</i> <sub></sub>
2
<i>P</i> <i>h u</i> <i>u</i> <i>u</i> <i>m</i>
. Suy ra 1 7 ,
4 16 2
<i>b</i>
<i>h</i> <i>m</i> <i>h</i> <i>m</i> <i>h</i> <i>h</i> <i>m</i>
<i>a</i>
.
Suy ra
1 1
;4 ;4
4 4
min<i>h u</i> <i>h</i> 1 <i>m</i> 1, max<i>h u</i> <i>h u</i> <i>m</i> 8
. Ta có các trường hợp sau:
<b>TH1: </b>
1
;4
4
min<i>h u</i> 0 <i>m</i> 1 0 <i>m</i> 1
<b>. Khi đó </b>
1
;4
4
min<i>P</i> min<i>h u</i> 2020 <i>m</i> 1 <i>m</i> 2021
<i>(nhận).</i>
<b>TH2: </b>
1 1
;4 ;4
4 4
min<i>h u</i> 0 max<i>h u</i> <i>m</i> 1 0 <i>m</i> 8 8 <i>m</i> 1
<b>. Khi đó </b>
min<i>P</i>020200 <i>(vơ lí). </i>
<b>TH3: </b>
1
;4
4
max<i>h u</i> 0 <i>m</i> 8 0 <i>m</i> 8
<b>. Khi đó </b>
1
;4
4
min<i>P</i> max<i>h u</i> 2020 <i>m</i> 8 <i>m</i> 2021
<i>(nhận). </i>
Vậy ta có <i>m</i>2020,<i>m</i> 2021 thoả yêu cầu đề bài.
<b>Câu 47. </b> Cho phương trình <sub>2</sub>
2
log <i>m</i> <i>x</i> 4 log <i>mx</i><i>x</i> 0. Gọi <i>S</i> là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số <i>m</i> để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện <i>x</i>1.
Tìm số phần tử của <i>S</i>.
<b>A. Vô số. </b> <b>B. </b>2. <b>C. </b>0 . <b>D. 1. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
2 1
2
log <i>m</i> <i>x</i> 4 log <i>mx</i><i>x</i> 0
2 2
log <i>m</i> <i>x</i> 4 log <i>mx</i> <i>x</i>
2
4 1
4 2
<i>x</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>x</i> <i>mx</i> <i>x</i>
Xét phương trình
2
4
<i>m</i> <i>x</i> <i>mx</i><i>x</i>
<i>m x</i> <i>x</i> <i>x</i>
2 <sub>4</sub>
3
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
.
Xét hàm số
2
4
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
trên
2
2
2 3
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i>
<i>x</i>
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình
Điều kiện cần để hai nghiệm của phương trình
<i>m</i> .
Suy ra 3
5
<i>m</i>
<i>m</i>
.
Giá trị ngun <i>m</i> nếu có thỏa điều kiện bài tốn là <i>m</i> 4.
Thử lại: Với <i>m</i> 4 phương trình viết lại
2 1
2
2
log log 4 0
0
4
3
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
Giá trị <i>m</i> 4 không thỏa mãn điều kiện bài tốn.
Vậy khơng có giá trị nguyên <i>m</i> nào thỏa yêu cầu bài toán.
<b>Câu 48. </b> Cho hàm số <i>f x</i>
<i>f</i> . Có bao nhiêu giá trị nguyên của <i>m</i>không vượt quá 2020 để bất phương trình
cos <i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>e</i> <i>m</i> nghiệm đúng với mọi ;
2
<i>x</i><sub> </sub> <sub></sub>
<b>A.2020. </b> <b>B. 0. </b> <b>C. 2. </b> <b>D. 2019. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Ta có:
cos ; cos ;
2 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>e</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>f</i> <i>x</i> <i>e</i> <i>m</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
Đặt <i><sub>g x</sub></i>
, ;
2
<i>x</i><sub> </sub> <sub></sub>
2
1
' sin . ' cos .
sin
<i>x</i>
<i>g x</i> <i>x f</i> <i>x</i> <i>e</i>
<i>x</i>
Do ;
2
<i>x</i><sub> </sub> <sub></sub>
:
cot
2
1
1 cos 0 ' cos 0; sin 0; 0; 0
sin
<i>x</i>
<i>x</i> <i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>e</i>
<i>x</i>
Nên '
<i>g x</i> <sub> </sub><i>x</i> <sub></sub>
Bảng biến thiên của <i>g x</i>
Từ đây ta suy ra.
2
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <sub></sub><i>e</i> <sub></sub><i>m</i><sub> </sub><i>x</i> <sub></sub><i>m</i><sub></sub>
Mà <i>m</i>2020 nên <i>m</i>2019;<i>m</i>2020;
<b>Câu 49. </b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>( ) liên tục, có đạo hàm trên . Hàm số '
( )
<i>y</i> <i>f x</i> có đồ thị như hình vẽ.
Gọi <i>S</i> là tập tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng
2
<i><b>x</b></i>
<i><b>y</b></i>
<i><b>O</b></i>
<b>-2</b> <b>4</b>
<b>1</b>
<b>-2</b>
<b>A. </b>2013. <b>B. </b>2014 . <b>C. </b>2015 . <b>D. </b>2016 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
<i><b>x</b></i>
<i><b>y</b></i>
<i><b>O</b></i>
<b>-2</b> <b>4</b>
<b>1</b>
<b>-2</b>
' '
2 2 2
<i>g x</i> <i>f</i> <i>x m</i> <i>x m</i>
' <sub>0</sub> <sub>2</sub> ' <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>0</sub> ' <sub>2</sub> 1 <sub>2</sub>
2
<i>g x</i> <i>f</i> <i>x m</i> <i>x m</i> <i>f</i> <i>x m</i> <i>x m</i>
2
2 2 0 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
2 4 4
2
<i>m</i> <i>m</i>
<i>x</i>
<i>x m</i>
<i>x m</i> <i>m</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<sub> </sub>
.
Hàm số <i>g x</i>
2
1
0
2
2
1;1 1 6
2 <sub>4</sub>
1
4 <sub>2</sub>
1
2
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub> </sub>
Kết hợp với điều kiện
2020 2020
<i>m</i>
<i>m</i>
ta có
2020 6
<i>m</i>
<i>m</i>
<b>Câu 50. </b> Cho lăng trụ <i>ABC A B C</i>. ' ' ' có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 9. Gọi <i>M N</i>, theo thứ
tự là các điểm trên các cạnh <i>BB CC</i>', ' sao cho <i>MB</i>2<i>MB</i>', <i>NC</i>'2<i>NC</i>; ,<i>I K</i> lần lượt là
trọng tâm các tam giác <i>AA C ABB</i>' ', '. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm
, , ', ,
<i>B M C N I</i> và <i>K</i> bằng
<b>A. </b>34
3 . <b>B. </b>
56
3 . <b>C. </b>
28
3 . <b>D. </b>
52
3 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D. </b>
Đặt <i>V</i> <i>V<sub>ABC A B C</sub></i><sub>. ' ' '</sub>6.954.
Ta có <i>V<sub>IKBMC N</sub></i><sub>'</sub> <i>V<sub>I BNC M</sub></i><sub>.</sub> <sub>'</sub> <i>V<sub>KIBM</sub></i>.
'
. ; ' 2
'. ; ' ' 3
<i>BNC M</i>
<i>BCC B</i>
<i>BM d B CC</i>
<i>S</i> <i>BM</i>
<i>S</i> <i>BB d B CC</i> <i>BB</i> ;
; ' ' <sub>2</sub>
' 3
'; ' '
<i>d I BB C C</i> <i><sub>IC</sub></i>
<i>A C</i>
<i>d A</i> <i>BB C C</i> .
Do đó <sub>.</sub> <sub>'</sub> 2 2. <sub>'.</sub> <sub>' '</sub> 2 2 2. . 8
3 3 3 3 3 27
<i>I BNC M</i> <i>A BCC B</i>
<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i> <i>V</i>.
Lại có
' '
1 2 2
. .
' ' 3 3 9
<i>BKM</i>
<i>S</i> <i>BK BM</i>
<i>S</i> <i>BA BB</i> ;
; ' ' <sub>'</sub> <sub>1</sub>
' 3
; ' '
<i>d I BA B</i> <i><sub>IA</sub></i>
<i>CA</i>
<i>d C BA B</i> .
Do đó 2 1. <sub>.</sub> <sub>' '</sub> 2 1 1. . 2
9 3 9 3 3 81
<i>KIBM</i> <i>C BA B</i>
<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i> <i>V</i> .
Vậy <sub>'</sub> 26 52
81 3
<i>IKBMC N</i>