Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2020 của thuvientoan.net - lần 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.54 MB, 32 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi có 09 trang

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020
Mơn thi: TỐN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Câu 1: Tập xác định của hàm số 1 ln





y x

x

  

 là:

A. D

 

1; 2 . B. D



1; 



. C. D



1; 2



. D. D



0; 



.
Câu 2: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x

 

x 4

x

  trên đoạn

 

1; 3 bằng.

A. 52

3 . B. 20. C. 6. D.

3 .
Câu 3:Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên .

A. y  x3 2x27x. B. y  4x cosx. C.

2
1

1
y

x

 

 . D.

2 3

x

y  


  .

Câu 4 Với hai số thực dương a b, tùy ý và 3 5

6
3

log 5log log 2

1 log 2

a b

 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

đúng?

A. a b log 26 . B. a36b. C. 2a3b0. D. a b log 36 .
Câu 5: Số cạnh của hình 12 mặt đều là:

A. 30. B. 16. C. 12. D. 20.

Câu 6: Cho hàm số yln



exm2



. Với giá trị nào của m thì

 

1 1
2
y  .

A. m e . B. m e. C. m 1.

e

 D. m  e.

Câu 7:Trong không gian Oxyz , cho điểm M



2;0;1



. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên
trục Ox và trên mặt phẳng



Oyz



. Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB.

A. 4x2z 3 0. B. 4x2y 3 0. C. 4x2z 3 0. D. 4x2z 3 0.
Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng

 

P song song với hai đường thẳng

2 2

: 1 3

x t

d y t

z t

 


   


 


, 2

: 3 2

x t

d y t

z t

 

  

  


. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P ?

A. n   



5; 6;7



. B. n  



5;6;7



. C. n  



5;6; 7



. D. n 



5; 6;7



Mã đề thi 258

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 9: Cho hàm số y  x4 2x2 có đồ thị như hình vẽ bên.

O x

y
1

 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x4 2x2log2m có bốn nghiệm thực phân biệt
A. m2. B. 1 m 2. C. 0 m 1. D. m0.

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình





log x 2 3 là

A. S    



; 5

 

5; 



. B. S .

C. S. D. S 



5;5



Câu 11: Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A.Phần thực là 3 và phần ảo là 2. B.Phần thực là 3 và phần ảo là 2.

C.Phần thực là 3 và phần ảo là 2 i. D.Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.

Câu 12:Cho hàm số y f x

 

liên tục tại x0 và có bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số đã cho có:

A.Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B.Một điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu.

C.Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

D.Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Câu 13:Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x33x2  2 m 1 có 6 nghiệm phân biệt.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 14: Cho ba điểm A



1; 3;2



, B



2; 3;1



, C



3;1;2



và đường thẳng : 1 1 3

2 1 2

x y z

d      . Tìm

điểm D có hồnh độ dương trên d sao cho tứ diện ABCD có thể tích là 12.

A. A



6;5;7



. B. D



1; 1;3



. C. D



7;2;9



. D. D



3;1;5



Câu 15: Đặt t  ex4 thì 1 d
4
x

I x

e






trở thành

A.



22



d
4

I t

t t







. B.



2



4
t

I t

t t







. C. 22 d

I t

t






. D. 22 d

4
t

I t

t






Câu 16: Cho hàm số y f x

 

x ax bx c3 2 



a b c, , 



. Biết hàm số có hai điểm cực trị là x1,
2

x và f

 

0 1 . Tính giá trị của biểu thức P2a b c 

A. P 2. B. P0. C. P 1. D. P5.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng

 

P : 4x z  3 0. Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A. u 



4;1; 1



. B. u 



4; 1; 3



. C. u 



4; 0; 1



. D. u 



4;1; 3



Câu 18:Cho hình chóp tam giác đều S ABC. cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy
một góc 60. Tính thể tích V của khối chóp.

A. 3 3

24
a

V  . B. 3 3

8
a

V  . C. 3 3

4
a

V  . D. 3 2

6
a

V  .

Câu 19: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm f x

 

x x



2



2019



x21



2020. Hỏi hàm số có bao nhiêu

điểm cực trị?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 20: Cho log3m; ln3n. Hãy biểu diễn ln30 theo m và n.
A. ln30 n 1

m

  . B. ln30 m n

n

  . C. ln30 n m

n



 . D. ln30 n n

m

  .

Câu 21: Với x a 0 và a là tham số, đặt

 

x ln3

a

f x 



t tdt . Hàm số f x

 

đồng biến trên khoảng

nào sau đây?

A.

 

1,e . B. 1 ;
e

 

 

 . C.



1;



. D.



e;



.

Câu 22:Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và thiết diện qua trục là một tam giác vng cân. Tính diện
tích xung quanh của hình nón.

A. 2 . B. . C. 2 2 . D. 1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 23: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu

( )

S đi qua bốn điểm



 



, 1;0;0 , 0; 2;0

O A B  và C



0;0;4



A.

 

S : x2y2  z2 x 2y4z0. B.

 

S : x2y2 z2 2x4y8z0.
C.

 

S : x2y2  z2 x 2y4z0. D.

 

S : x2y2 z2 2x4y8z0.

Câu 24:Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một

tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc
ban đầu gửi ngân hàng?

A.12 quý B.24 quý C.36 quý. D. 48 quý

Câu 25: Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng ( )un biết u9 5u2 và u132u65.
A. u1 3;d 4. B. u13;d 5. C. u14;d 5. D. u14;d 3.

Câu 26: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm f x

 

 x x2



1



x4

  

g x , trong đó g x

 

 0, x .

Hàm số y f x

 

2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



 ; 2



B.



1;1



C.



 2; 1



D.

 

1;2

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD. , có đáy là hình vng cạnh a. Biết SA vng góc với mặt đáy.
Khoảng

cách giữa hai đường thẳng SD BC, bằng

A. a. B. 2a. C. 2

a . D.

2
a.

Câu 28: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z22z 5 0.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức



2020



0
2
w i  z ?

A. M



2; 1



. B. M



1; 2



. C. M



2; 1



. D. M



1; 2



Câu 29:Cho hàm số f x

 

log2



ex m



thỏa mãn f ' ln 2

 

ln 21 . Mệnh đề nào sau đây làđúng?
A. m 



1;1



. B. m

 

1;3 . C. m

 

0;2 . D. m  



2; 1



Câu 30: Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao là 16cm , đường kính đáy bằng8cm, bề dày của
thành cốc và đáy cốc là 1cm. Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc5cm thì ta được
khối nước có thể tích V1, nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể

tích V2. Tỉ số 1
2
V

V bằng
A. 2

3. B.

6 . C.

245

512. D.

45
128.
Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số

 





1 , 0

2 1

f x x

x x

 

 là

A.





2 2 x 1 C

 

 B. 2 1 .

x C

x  C.

1 .

2 x1C D.

1 .

2 x 1 C

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 32: Cho lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 30 . Điểm M là

trung điểm cạnh AB, tam giác MA C đều cạnh 2 3a và nằm trong mặt phẳng vng góc

với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    là

A. 24 27 a3 . B. 24 37 a3 . C. 72 37 a3 . D. 72 27 a3 .

Câu 33: Nghiệm của phương trình log3



x  1 1 log 4 1



3



x



là

A. x3. B. x2. C. x 3. D. x4.

Câu 34: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.

Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong

đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

A. 99

667. B.

11. C.

11. D.

99
167.

Câu 35: Cho số phức thỏa z 3. Biết rằng tập hợp số phức w z i  là một đường trịn. Tìm tâm của
đường trịn đó.

A. I

 

0;1 . B. I



0; 1



. C. I



1;0



. D. I

 

1;0 .

Câu 36:Cho hàm số y f x

 

là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị hàm số y f x '

 

được cho như hình vẽ
bên.

Khi đó hàm số y f x



22



đồng biến trên khoảng nào?
A.Hàm số đồng biến trên



2,1



và



2,



B.Hàm số đồng biến trên



 2;0



và



2,



C.Hàm số đồng biến trên



2;0



và



2,



D.Hàm số đồng biến trên



 , 2



và



2,



Câu 37:Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

P đi qua điểm M



1; 2; 3



và cắt các

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức

6OA OB3 2OC có giá trị nhỏ nhất.

A. 6x3y2 18 0z  . B. x2y3 14 0z  .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ

tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng



A BC'



bằng

a .Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' '

ABC A B C .

A. 3 3 2
8

a . B. 3 3 2

a . C. 3 3 2

a . D. 3 3 2

a .

Câu 39: Cho các số thực dương x y, thỏa mãn log4xlog9 ylog6xy4 1

 . Tính giá trị của biểu thức

9
4 log 6

log 6

P x y .

A.2. B. 5 C.4. D.6.

Câu 40: Phương trình 32x2 3 1 4.3 5 0x



x 



x  có tất cả bao nhiêu nghiệm khơng âm?

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Câu 41: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z2i  z 4 trong mặt phẳng Oxy là:

A.Đường thẳng : 2x y  3 0. B.Đường thẳng :x y  3 0.

C.Đường thẳng : 2x y  3 0. D.Đường thẳng :x y  3 0.

Câu 42: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình f x



1



2 là

A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho điểm A



2;2;1



và đường thẳng 1: 1 2

2 1 2

x y z

d     ;

2:x13 y22 3z

d     . Phương trình đường thẳng d đi qua A,vng góc với d1 và cắt d2 là

A. : 2 2 1

1 3 5

x y z

d     

  . B.

1 2

2 3 4

x y z

d    

 .

C.





: 2

x t

d y t

z t

 


  


  


 . D. : 2 2 1

1 2 3

x y z

d     

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 44: Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao cho học sinh đề cương ôn
tập gồm 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề thi học kỳ của lớp FIVE A sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu
nhiên trong số 2n bài tốn đó. Một học sinh muốn khơng phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài tốn đó.
Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài toán trong đề cương trước khi đi thi, nửa cịn lại học sinh đó khơng
thể giải được. Tính xác suất để TWO khơng phải thi lại.

A. 1 .

2 B. 1 .3 C.

3 D. 3 .4

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 2018 để phương trình

2
2

1 1 3 2

4 1

x x m

x

x x mx x

e

x
     



 có nghiệm thực dương?

A. 2014. B. 2015. C. 2016. D. 2017.

Câu 46:Cho hình chóp S ABC. có SA SB SC  3, tam giác ABC vuông cân tại B và AC2 2.

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA SB, lấy các điểm P Q, tương

ứng sao cho SP1, SQ2. Tính thể tích V của tứ diện MNPQ.

A. 7

V  . B. 3

V  . C. 34

V  . D. 34

144

V  .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A



2;1;3



và mặt phẳng

 

P x my:  



2m1



z m  2 0, m là tham số. Gọi H a b c



; ;



là hình chiếu vng góc của điểm A trên

 

P . Tính a b khi khoảng cách từ điểm A đến

 

P lớn nhất ?

A. 1

a b   . B. a b 2. C. a b 0. D. 3

2
a b  .

Câu 48:Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a 2, AC a 5. Hình

chiếu của điểm S trên mặt phẳng



ABC



trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC. Biết rằng

góc giữa mặt phẳng



SAB



và mặt phẳng



SAC



bằng 60. Thể tích của khối chóp S ABC. là

A. 5 3 6
12

a . B. 5 3 10

a . C. 3 210

a . D. 3 30

a .

Câu 49: Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

0;1 thỏa mãn f

 

1 1 , 1

 

d 9

f x x

 

 



và 1 3

 

1
d

2
x f x x



. Tích phân 1

 

d
f x x



bằng

A. 2

3. B.

2. C.

4. D.

6
5.

Câu 50:Cho hàm số y f x

 

ax bx c4 2 biết a0, c2020 và a b c  2020. Số cực trị của

hàm số y  f x

 

2020 là

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi có 09 trang

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020
Mơn thi: TỐN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Tập xác định của hàm số 1 ln





y x

x

  

 là:

A. D

 

1; 2 . B. D



1; 



. C. D



1; 2



. D. D



0; 



.
Lời giải

Chọn C.

ĐKXĐ: 2 0
1 0
x
x
 

  

2
1
x
x


  

   1 x 2.

Câu 2: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x

 

x 4
x

  trên đoạn

 

1; 3 bằng.

A. 52

3 . B. 20. C. 6. D.

65
3 .
Lời giải

Chọn B.

Tập xác định: D\ 0

 

 

2 2

2 1; 3

4 4

' 1 ; 0 4 0

2 1; 3
x

x

y y x

x x x

  

 

        

  


Ta có:

 

1 5; 2

 

4; 3

 

13.
3

f  f  f 

Vậy        

1;3 1;3

maxy5; miny 4 max .miny y20

Câu 3:Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên .
A. y  x3 2x27x. B. y  4x cosx. C.

2
1
1
y
x
 

 . D.

2 3

x

y  


  .

Lời giải
Chọn C.

Với 21
1
y

x

 

 ta có



22



2
1
x
y
x
 

0

y  khi x0 và y 0 khi x0nên hàm số không nghịch biến trên 

Câu 4 Với hai số thực dương a b, tùy ý và 3 5

6
3

log 5log log 2

1 log 2

a b

 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

đúng?

A. a b log 26 . B. a36b. C. 2a3b0. D. a b log 36 .
Lời giải

Chọn B.

Ta có 3 5 3

6 6 6 6

3 3

log 5log log 2 log log 2 log log 2

1 log 2 log 6

a b  a b  a b



Mã đề thi 258

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

log a 2 a 36 a 36b

b b

      .

Câu 5: Số cạnh của hình12 mặt đều là:

A. 30. B.16 . C. 12. D. 20.

Lời giải
Chọn A.

Ta có số cạnh của hình mười hai mặt đều là 30.

Câu 6: Cho hàm số yln



exm2



. Với giá trị nào của m thì

 

1 1
2
y  .

A. m e . B. m e. C. m 1.

e

 D. m  e.

Lời giải
Chọn D.

Ta có y xex 2 y

 

1 e 2

e m e m

   

  .

Khi đó

 

1 1

1 2

2 2

e

y e e m m e

e m

         

 .

Câu 7:Trong không gian Oxyz , cho điểm M



2;0;1



. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục

Ox và trên mặt phẳng



Oyz



. Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB.

A. 4x2z 3 0. B. 4x2y 3 0. C. 4x2z 3 0. D. 4x2z 3 0.
Lời giải

Chọn A.

A là hình chiếu của M



2;0;1



trên trục Ox nên ta có A



2;0;0



B là hình chiếu của M



2;0;1



trên mặt phẳng



Oyz



nên ta có B



0;0;1



.
Gọi I là trung điểm AB. Ta có 1;0;1

2
I 

 .

Mặt trung trực đoạn AB đi qua I và nhận BA



2;0; 1



làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình





2 1 1 0

2
x  z 

   4x2z 3 0.

Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng

 

P song song với hai đường thẳng 1

2 2

: 1 3

x t

d y t

z t

 


   


 


: 3 2

x t

d y t

z t

 


  

  


. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P ?

A. n  



5; 6;7



. B. n 



5;6;7



. C. n 



5;6; 7



. D. n



5; 6;7



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Chọn B.

Ta có một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d1 là u1



2; 3;4



.
Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d2 là u2 



1;2; 1





Gọi n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P . Do

 

P song song với hai đường thẳng d1 và

d nên 1

2
n u
n u

 







 

   n u u1, 2 



5;6;7



  

Câu 9: Cho hàm số y  x4 2x2 có đồ thị như hình vẽ bên.

O x

y

 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x4 2x2 log2m có bốn nghiệm thực phân biệt
A. m2. B.1 m 2. C. 0 m 1. D. m0.

Lời giải

Chọn B.

Phương trình 4 2

2 log

x x m

   có bốn nghiệm thực phân biệt

0 log m 1 1 m 2

     

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình





log x 2 3 là

A. S    



; 5

 

5; 



. B. S  .

C. S . D. S  



5;5



Lời giải

Ta có:





log x 2 3 x2 2 27x2 25   5 x 5.
 Chọn D.

Câu 11: Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A.Phần thực là 3 và phần ảo là 2. B.Phần thực là 3 và phần ảo là 2.

C.Phần thực là 3 và phần ảo là 2 i. D.Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.

Lời giải

Ta có z    3 2i z 3 2i.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 12:Cho hàm số y f x

 

liên tục tại x0 và có bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số đã cho có:

A.Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B.Một điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu.

C.Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

D.Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Lời giải

Tại x x 2 hàm số y f x

 

không xác định nên không đạt cực trị tại điểm này.
Tại x x 1 thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này.

Tại x x 0, hàm số khơng có đạo hàm tại x0 nhưng liên tục tại x0 thì hàm số vẫn đạt cực trị tại x0

và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu.

Vậy đồ thị hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu Chọn D.

Câu 13:Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x33x2  2 m 1có 6 nghiệm phân biệt.

A.1 m 3. B.   2 m 0. C.   1 m 1. D. 0 m 2.

Lời giải
Chọn C.

3 3 2 2 1 3 3 2 2 1

x  x    m x  x   m .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2 0

3 6 ; 0

2
x

y x x y

x




    



 .

Đồ thị hàm số y x 33x22.

Từ đó ta suy ra đồ thị hàm số y x 33x22.

Số nghiệm của phương trình x33x2  2 m 1là hồnh độ giao điểm của đồ thi hàm số
3 3 2 2

y x  x  và đường thẳng y m 1.

Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình có 6 nghiệm cần: 0      m 1 2 1 m 1.

Câu 14: Cho ba điểm A



1; 3;2



, B



2; 3;1



, C



3;1;2



và đường thẳng : 1 1 3

2 1 2

x y z

d      . Tìm

điểm D có hồnh độ dương trên d sao cho tứ diện ABCD có thể tích là 12.

A. A



6;5;7



. B. D



1; 1;3



. C. D



7;2;9



. D. D



3;1;5



Lời giải

Ta có D d D



1 2 ; 1 ;3 2 t  t  t



, t.



1;0; 1



 



AB , AC 



4;4;0



 AB AC, 



4;4;4





2 ;2 ;1 2



AD t t  t



  

 



1 , . 4 2 4 2 4 1 2 6.12 5 3 18

21
6

ABCD

t

V AB AC AD t t t t

t





 

            

  


  

Với t 3 D



7;2;9



thỏa điều kiện.

Với 21 37 0

5 D 5

t  x    loại.

 Chọn C.

Câu 15: Đặt t ex4 thì 1 d
4
x

I x

e




</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A.



22



d
4
I t
t t





. B.



2



4
t
I t
t t





. C. 22 d

I t

t






. D. 22 d

4
t
I t
t





.
Lời giải

Đặt t ex4  t2 ex 4 2 dt t e x xd





2
2 d

2 d 4 d d

4
t t

t t t x x

t

    



Do đó 1 d 22 d

4
4

x

I x t

t
e

 






 Chọn C.

Câu 16: Cho hàm số y f x

 

x ax bx c3 2 



a b c, , 



. Biết hàm số có hai điểm cực trị là x1,
2

x và f

 

0 1 . Tính giá trị của biểu thức P2a b c 

A. P 2. B. P0. C. P 1. D. P5.

Lời giải

Ta có: f x

 

3x22ax b

Theo giả thiết, ta có hệ phương trình

3 2 0

12 4 0

1
a b
a b
c
  

   

 

9
2
6
1
a
b
c

  

  
 


Vậy 2a b c   2 Chọn A.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng

 

P : 4x z  3 0. Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A. u



4;1; 1



. B. u



4; 1; 3



. C. u



4; 0; 1



. D. u



4;1; 3



Lời giải

Do d 

 

P nên vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là vec-tơ pháp tuyến của

 

P .
Suy ra một một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là u n   P 



4; 0; 1



 Chọn C.

A. 3 3

24
a

V  . B. 3 3

8
a

V  . C. 3 3

4
a

V  . D. 3 2

6
a

V  .

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Gọi M là trung điểm AB O, là trọng tâm ABCCM  AB



 



SAB

 

, ABC



SMO 60 .0

Mà 1. 3 3 .tan 600 3. 3 .

3 2a a6 a2 a2

MO  SO MO  

Suy ra: 1. . 2 3 3 3.

3 2 4 24

SABC a a a

V    Chọn A.

Câu 19: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm f x

 

x x



2



2019



x21



2020. Hỏi hàm số có bao nhiêu

điểm cực trị?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải

Ta có f x

 

x x



2



2019



x21



20200

0
2
1
x
x
x




  

  


.
Bảng xét dấu

Vậy hàm số có hai điểm cực trị Chọn B.

Câu 20: Cho log3m; ln3n. Hãy biểu diễn ln30 theo m và n.
A. ln30 n 1

m

  . B. ln30 m n

n

  . C. ln30 n m

n



 . D. ln30 n n

m

  .

Lời giải

Ta có:

log3 3 10 ;ln3 3

10 ln10

m n

m n e

e n m

     

   

Vậy ln 30 ln 3 ln10 n n
m

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 21: Với x a 0 và a là tham số, đặt

 

x ln3

a

f x 



t tdt. Hàm số f x

 

đồng biến trên khoảng nào

sau
đây?

A.

 

1,e . B. 1 ;
e

 

 

 . C.



1;



. D.



e;



.

Lời giải

Giả sử F t

 

là một nguyên hàm của tln3t, ta có: F t'

 

 tln3t.

Khi đó: f x( )F x F a

 



 

 f x'

 

F x'

 

 xln3x 0 lnx  0 x 1 .

 Chọn C.

Câu 22:Một hình nón có bán kính đáy bằng1và thiết diện qua trục là một tam giác vng cân. Tính diện
tích xung quanh của hình nón.

A. 2 . B. . C. 2 2. D. 1

2.
Lời giải

Ta có l R 2 2SxqRl 2  Chọn A.

Câu 23: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu

( )

S đi qua bốn điểm



 



, 1;0;0 , 0; 2;0

O A B  và C



0;0;4



A.

 

Lời giải

Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:

 

S : x2y2 z2 2ax2by2cz d 0 (a2   b c d2 2 0)

Vì mặt cầu

( )

S đi qua O A, 1;0;0 , 0; 2;0



 

B 



và C



0;0;4



nên thay tọa độ bốn điểm lần lượt
vào

Ta có

 

2
2

0
0

1 0 0 2.1. 0

0 2 0 2 2 . 0 1

0 0 4 2.4. 0 2

d
d

a d a

b d b

c d c









       

 

 

      

   

      

  

 

S : x2 y2 z2 x 2y 4z 0

       .

 Chọn C.

Câu 24:Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một
tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc
ban đầu gửi ngân hàng?

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Lời giải

Ta có r3.0,65% 0,0195 .

Tổng số tiền thu được sau n quý là S A



1r



n .
Cần tìm giá trị n nguyên nhỏ nhất thỏa mãn

S A A   S A (1 )r n  2 n log1r2.
Vì vậy ta có: nlog1,01952 36 .

Vậy sau 36 q người đó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng.

Chọn C.

Câu 25: Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng ( )un biết u9 5u2 và u132u6 5.
A. u13;d 4. B. u1 3;d 5. C. u1 4;d 5. D. u14;d 3.

Lời giải

Xét hệ









1 1 1

1
1

1 1

9 2

8 5 4 3 0

.
5

2 5.

4
3

2 5

12 2 5 5

u u d u d u d d

u

u d

u

u d u d

u
u

      

     

       

   



  

  

Chọn A.

Câu 26: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm f x

 

x x2



1



x4

  

g x , trong đó g x

 

 0, x. Hàm

số y f x

 

2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Lời giải

Ta có: y2xf x

 

2 2x x

  

2 2 x21



x24

  

g x2 2x x5



1



x2



x1



x2



g x

 

2 0

Chọn C.

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD. , có đáy là hình vng cạnh a. Biết SA vng góc với mặt đáy. Khoảng

cách giữa hai đường thẳng SD BC, bằng

A. a. B. 2a. C. 2

a . D.

2
a.
Lời giải

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Vì BC // ADBC //



SAD



d BC SD





d BC SAD





d B SAD





Ta có: AB SA AB



SAD



d B SAD





BA a

AB AD

 

    



  .

Chọn A.

Câu 28: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z22z 5 0.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức



2020



0
2
w i  z ?

A. M



2; 1



. B. M



1; 2



. C. M



2; 1



. D. M



1; 2



Lời giải

Ta có: 2 2 5 0 1 2

1 2

z i

z z

z i

  


    

  

 . Suy ra z0   1 2i.



2020







2 1 2 1 2

w i  z     i   i.

Vậy điểm M



1; 2



biểu diễn số phức w.

Chọn D.

Câu 29: Cho hàm số f x

 

log2



ex m



thỏa mãn f ' ln 2

 

ln 21 . Mệnh đề nào sau đây làđúng?

A. m 



1;1



. B. m

 

1;3 . C. m

 

0;2 . D. m  



2; 1



Lời giải

Ta có

 





 





log '

.ln 2
x
x

x

e

f x e m f x

e m



   



Vậy ' ln 2

 





1 0



1;1



ln 2 2 ln 2 ln 2

f m

m



      

 Chọn A.

Câu 30: Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao là 16cm, đường kính đáy bằng8cm, bề dày của thành

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

nước có thể tích V1, nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tíchV2.

Tỉ số 1

2
V
V bằng
A. 2

3. B.

6 . C.

245

512. D.

45
128.
Lời giải

Gọi r1, r2 lần lượt là bán kính trong và bán kính ngồi (tính cả bề dày thành cốc) khi đó ta có

1 3

r  , r2 4.

Gọi h1, h2 lần lượt là chiều cao cột nước trong cốc và chiều cao hình trụ, khi đó ta có h110,

2 16
h  .

Thể tích lượng nước 2 2

1 1 1 3 .10 90

V r h   .

Thể tích khối trụ 2 2

2 2 2 .4 .16 256

V r h   .

Vậy 1

90 45

256 128

V
V




  Chọn D.

Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số

 





1 , 0

2 1

f x x

x x

 

 là

A.





2 2 x 1 C

 

 B. 2 1 .

x C

x  C.

1 .

2 x1C D.

1 .

2 x 1 C

 


Lời giải

Ta có





1 d

2 1

I x

x x







Đặt t 2 x 1 dt 1 d .x

x

    Suy ra I d2t 1 C.

t t





  

Vậy 1

2 1

I C

x

  

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 32: Cho lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 30 . Điểm M là trung

điểm cạnh AB, tam giác MA C đều cạnh 2 3a và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy.

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    là

A. 24 27 a3 . B. 24 37 a3. C. 72 37 a3 . D. 72 27 a3 .

Lời giải

Gọi H là trung điểm của MC .

Ta có



 





 







A H MC

A MC ABC A H ABC

A MC ABC MC

  


    



   



Tam giác MA C đều cạnh 2 3a 2 3

MC a

A H a

 


 

 



Đặt AC x 0, tam giác ABC vuông tại A có ABC 30 2

3
BC x
AB x



 




Áp dụng cơng thức tính độ dài trung tuyến ta có

2 2 2 2 2 2

2 12 2 4 3 4 3

2 4 2 4 7

CA CB AB x x x a

CM     a     x .

Suy ra 1 . 1 12 4 3 24. . 2 3

2 2 7 7 7

ABC a a a

S  AB AC  .

Do đó VABC A B C.    A H S . ABC 72a73 3 Chọn D.

Câu 33: Nghiệm của phương trình log3



x  1 1 log 4 1





x



là

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Lời giải

Ta có log3



x  1 1 log 4 1





x 



log 33



x 1 log 4 1





x







3 1 4 1 2

2
1

1 0

x x x

x
x

x

  

  



     

 

 

 .

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 2 Chọn B.

Câu 34: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.
Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó
chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

A. 99

667. B.

11. C.

11. D.

99
167.
Lời giải

Chọn A.

Số phần tử của không gian mẫu là:

 

30
n  C .
Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán.

Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ, có 5

C cách.

Lấy 1tấm thẻ mang số chia hết cho10, có 1
3

C cách.

Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn khơng chia hết cho10, có 4

12
C .
Vậy

 

155 31 124

. . 99

667
C C C

P A

C

  .

Câu 35: Cho số phức thỏa z 3. Biết rằng tập hợp số phức w z i  là một đường trịn. Tìm tâm của

đường trịn đó.

A. I

 

0;1 . B. I



0; 1



. C. I



1;0



. D. I

 

1;0 .

Lời giải

Đặt w x yi x y  , ,







Ta có w z i   x yi z i    z x



y1



i    z x



1 y i



.
Mặt khác ta có z 3 suy ra x2 



1 y



2 9 hay x2



y1



2 9.

Vây tập hợp số phức w z i  là đường trịn tâm I

 

0;1 Chọn A.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Khi đó hàm số y f x



22



đồng biến trên khoảng nào?
A.Hàm số đồng biến trên



2,1



và



2,



B.Hàm số đồng biến trên



 2;0



và



2,



C.Hàm số đồng biến trên



2;0



và



2,



D.Hàm số đồng biến trên



 , 2



và



2,



Lời giải

Xét g x

 

 f x



22



g x'

 

2 . 'x f x



22 .



Khi đó:

 

2

0
0

' 0 2 .

2 2 2

x
x

g x x

x x





 

    

 

   



Khi đó bảng xét dấu g x

 

x 2 0 2

 

g x  0  0  0 

Dựa vào Bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên



2;0



và



2,



 Chọn C.

Câu 37:Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

P đi qua điểm M



1; 2; 3



và cắt các trục

Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức
6OA OB3 2OC có giá

trị nhỏ nhất.

A. 6x3y2 18 0z  . B. x2y3 14 0z  .

C. x3y2 13 0z  . D. 6x2y3 19 0z  .

Lời giải

Gọi A a



; 0; 0



, B



0; ; 0b



, C



0; 0 ; c



với a b c, , 0.

phương trình mặt phẳng

 

P là : x y z 1

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

 

P đi qua điểm M



1; 2; 3



nên 1 2 3 1

a b c   ; 6OA OB3 2OC6a b3 2 c
6a3b2c



6a 3b 2c



1 2 3

a b c

 

     

 

1 2 3
6

2 3
b c
a

a b c

      

  

   6.9 54 .

Dấu bằng xảy ra:

6 3 2 54

1 2 3 1
2 3

a b c

a b c
b c
a



   



   




  


3
6
9
a
b
c





 

 


Vậy

 

: 1

3 6 9
x y z

P    

 

P : 6x3y2 18 0z  Chọn A.

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ

tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng



A BC'



bằng

a .Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' '

ABC A B C .

A. 3 3 2
8

a . B. 3 3 2

a . C. 3 3 2

a . D. 3 3 2

a .

Lời giải

Gọi M là trung điểm của BC

Ta có



A AM'

 

 A BC'



theo giao tuyến A M' .

Trong



A AM'



kẻ OH A M H A M ' (  ' )OH 



A BC'



Suy ra:



, '





6
a

d O A BC OH  . 2 3

4
ABC a

S  .

Xét hai tam giác vuông A AM' và OHM có góc Mchung nên A AM' ∽OHM .

Suy ra:

2 2 2

2
1. 3

1 3

6 3 2

' ' ' ' ' 3

a a

OH OM

A A A M A A A A AM A A a

A A

    

  

  

 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

6
'

4
a
A A

  . Thể tích: VABC A B C. ' ' 'SABC. 'A A a46.a24 3 3 a163 2.
Chọn D.

Câu 39: Cho các số thực dương x y, thỏa mãn log4 log9 log6 1
4
xy
x y   

 . Tính giá trị của biểu thức

9
4 log 6

log 6

P x y .

A.2. B. 5 C.4. D.6.

Lời giải

Đặt log4xlog9 ylog6xy4    1 t x 4 ,t y9 ,t xy4.6 4t

  .

36 4.6 4 0t t 6 2t

     

Khi đó log 26 log 26

4 9 6 6

log log log 1 log 2 4 , 9

4
xy

x y     t  x y

  .

Do đó



log 26



log 64



log 26



log 69



log 64



log 26



log 69



log 26 log 26 log 26

4 9 4 9 6 6 4

P       .

Câu 40: Phương trình 32x2 3 1 4.3 5 0x



x 



x  có tất cả bao nhiêu nghiệm khơng âm?

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Lời giải





3 x2 3 1 4.3 5 0x x  x  



32x 1 2 3 1



x



x 

 

4.3 4x



0



3 1 3 1x



x





2x 4 3 1 0





x



       



3 2x x5 3 1 0



x 



3 2x x 5 0.
Xét hàm số f x

 

 3 2 5x x , ta có: f

 

1 0 .

 

' 3 ln3 2 0;x

f x     x ¡. Do đó hàm số f x

 

đồng biến trên ¡.

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x1Chọn A.

Câu 41: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z2i  z 4 trong mặt phẳng Oxy là:

A.Đường thẳng : 2x y  3 0. B.Đường thẳng :x y  3 0.

C.Đường thẳng : 2x y  3 0. D.Đường thẳng :x y  3 0.

Lời giải

Gọi z x yi  với x, y. Khi đó điểm M x y

 

; là điểm biểu diễn cho số phức z.
Ta có z2i  z 4  x yi2i  x yi4









2 2 4 2

x y x y

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng : 2x y  3 0.

Chọn A.

Câu 42: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình f x



1



2 là

A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.

Lời giải

Ta có: Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x



1



như sau ( trong đó x x x1; ;2 3 là các nghiệm của phương trình f x

 

0):

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x



1



2có 5 nghiệmChọn A.
Câu 43: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A



2;2;1



và đường thẳng d1:2x y11 z22

 

  ;

2:x13 y22 3z

d     . Phương trình đường thẳng d đi qua A,vng góc với d1 và cắt d2 là

A. : 2 2 1

1 3 5

x y z

d     

  . B.

1 2

2 3 4

x y z

d    

 .

C.





: 2

x t

d y t

z t

 


  


  


 . D. : 2 2 1

1 2 3

x y z

d     

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Vectơ chỉ phương của d1, d2 lần lượt là ud1 



2;1;2



, ud2 



1;2;3



.
Giả sử d d 2   B B d2. Gọi B



3 ;2 2 ;3tt  t



AB



1 ;2 ;3 1t t t





.
Vì d d 1AB u d1 AB u. d1 0 2 1



  t



2 2 3 1 0t



t   



t 0

   

.
Khi đó AB



1;0; 1



d đi qua A



2 ;1 ;2



và có VTCP là AB



1;0; 1



, nên có phương trình :





2
2
1

x t

y t

z t

 


  


  


 .

Chọn C.

Câu 44: Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao cho học sinh đề cương ơn
tập gồm 2n bài tốn, n là số nguyên dương lớn hơn1. Đề thi học kỳ của lớp FIVE A sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên

trong số 2n bài tốn đó. Một học sinh muốn khơng phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài tốn đó. Học sinh
TWO chỉ giải chính xác được đúng1nửa số bài tốn trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó khơng thể giải được.
Tính xác suất để TWO khơng phải thi lại.

A. 1 .

2 B. 1 .3 C.

3 D. 3 .4

Lời giải
Chọn A.

Gọi B là biến cố: Học sinh TWO làm đúng 2 trong 3 bài toán thi.

Gọi C là biến cố: Học sinh TWO làm đúng cả 3 bài toán thi.
Gọi A là biến cố: Học sinh TWO khơng phải thi lại.

Ta có: A B C  và B, C là hai biến cố xung khắc.

Khi đó số phần tử của không gian mẫu:

 

2n

n  C .
* Xét biến cố B:

+) Chọn 2 bài trong n bài học sinh TWO làm được là: 2

n

C .

+) Chọn1bài trong n bài học sinh TWO không làm được là: 1

n

C .

Từ đó suy ra:

 

23 1

2
.

n n
n

C C
P B

C

 .

* Tương tự với biến cố C :

 

33

n
n

C
P C

C

 .

Vậy: P A

 

P B P C

 



 

















1 1 2

2 6

2 2 1 2 2

n n n n n n

n n n

  




 









1 3





2 2 1 2 2 2

n n n n

n n n

  

 

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 2018 để phương trình

2
2

1 1 3 2

4 1

x x m

x

x x mx x

e

x
     



 có nghiệm thực dương?

A. 2014. B. 2015. C. 2016. D. 2017.

Lời giải
Chọn D.

Đặt x 1 t

x

  . Vì x0 nên t2. Ta có:

2 2

2
1

* x t 2

x

   .

3 2

4 2

2
2

* 1

1 2

x m

x mx x x t m

x x t

x

 

    

   .

Khi đó phương trình 2 12 1 3 2

 

4 1 1

x x m

x

x x mx x

e

x
     



 trở thành:

2 2

t t m t m

e

t

    





2



2 2





 

2 t t m 2

t e  t m e 

    .

Xét hàm f u

 

u e u. ,u 2. Ta có /

 

. . 1 1 0

2
2

u u u u

f u e u e e

u

 

     

  với  u 2.

Phương trình

 

2 tương đương với f t



22



 f t m







       t2 2 t m t2 t 2 m

 

3 .

Phương trình

 

1 có nghiệm thực dương x khi và chỉ khi phương trình

 

3 có nghiệm thực

2
t .

Khảo sát hàm số y t  2 t 2 với t2 ta được m0.

Vì m là số nguyên dương nhỏ hơn 2018 nên các giá trị của m là m



1;2;...;2017



Câu 46:Cho hình chóp S ABC. có SA SB SC  3, tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2 2. Gọi

M N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA SB, lấy các điểm P Q, tương ứng sao

cho SP1, SQ2. Tính thể tíchV của tứ diện MNPQ.

A. 7

V  . B. 3

V  . C. 34

V  . D. 34

144

V  .

Lời giải
Chọn A.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Lấy điểm R SB sao cho SR1.

Gọi dS, dR, dQ lần lượt là khoảng cách từ S R Q, , đến mặt phẳng



ABC



2 ;

R S

d d

  1

Q S

d  d .

Ta có 1

3
SP SR

SA SB  PR AB PR MN .

Do đó 1





PMNQ RMNQ RMNB QMNB MNB R Q

V V V V  S d d 1 1. .1

3 4SABC 3dS

 1 .

36SABC dS



Với 1 . 2;
2

ABC

S  AB BC  dS SM  7 suy raVPMNQ  187 (đvtt)

Cách 2:Ta có AB BC 2; SM  7.
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ.

Ta có:



0;0;0 ,



</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

1 4 2 2 7; ;

3 3 3 3

SP SA P 

 

 

; 1 1 1 7; ;

3 3 3 3

BQ BS Q 

 

 

Ta có:



1;0;0 ,



1 2 7; ; , 4 1 2 7; ;

3 3 3 3 3 3

NM  NQ   NP  

   

   7 2

; 0; ;

3 3

NM NQ  

 

     

 

 

Suy ra 1 ; . 1. 7 4 7 7

6 6 9 9 18

MNPQ

V  NM NQ NP      (đvtt).

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A



2;1;3



và mặt phẳng

 

P x my:  



2m1



z m  2 0 , m là tham số. Gọi H a b c



; ;



là hình chiếu vng góc của điểm A trên

 

P . Tính a b khi khoảng cách từ điểm A đến

 

P lớn nhất ?

A. 1

a b   . B. a b 2. C. a b 0. D. 3

2
a b  .
Lời giải

Chọn D.
Cách 1:

Ta có



 



6 3

5 4 2

m
d A P

m m




 



 



2
2

36 36 9

5 4 2

m m

d A P

m m

 

 

 

Xét hàm số

 





2 2

2 2

36 36 9 36 54 36

5 4 2 5 4 2

m m m m

f m f m

m m m m

     

  

   

 

0 12
2
m
f m

m

  



  





BBT

Hàm số đạt GTLN khi m 2

 

P x: 2y5z 4 0

Đường thẳn  qua A và vng góc với

 

P có phương trình là

2
1 2
3 5

x t

y t

z t

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>



2 ;1 2 ;3 5



H  H t  t  t

 

2 2 1 2



 

5 3 5



4 0 1 3;0; 1

2 2 2

H P   t  t   t      t H  

 

3
2

a b

   .

Cách 2:

Gọi M x y z



; ;



là điểm cố định thuộc mặt phẳng

 

P
Ta có x my 



2m1



z m   2 0, m



2 2



2 0,

m y z x z m

       

 tọa độ điểm M thỏa mãn hệ 2 0 (*)
2 1 0

x z
y z

  


   


Đặt z t với t, từ (*)

2
1 2 ,

x t

y t t

z t

 



   

 




Vậy tập hợp các điểm cố định thuộc mặt phẳng

 

P là đường thẳng

: 1 2 ,

x t

y t t

z t

 



    

 




Gọi K là hình chiếu vng góc của A trên  3;0;1

2 2

K 

  

 

Ta có d A P



 



AH AK d A P



 



lớn nhất bằng AK khi H K 3;0;1

2 2

H 

  

 

3
2

a b

   .

Câu 48:Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tại A, AB a 2, AC a 5. Hình chiếu
của điểm S trên mặt phẳng



ABC



trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC. Biết rằng góc giữa
mặt phẳng



SAB



và mặt phẳng



SAC



bằng 60. Thể tích của khối chóp S ABC. là

A. 5 3 6
12

a . B. 5 3 10

a . C. 3 210

a . D. 3 30

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Lời giải

Ta có (SAB)



SAC



SA, kẻ BE SA và GH BE// , suy ra



 





SAC SAB,







GH SAC,





HGI 60 .

Đặt SH  h, ta tính được 2 7 2

4
a

SA h  và 2 5 2

4
a
SP h  .

Vậy

2
2

5
2.

2 4

2
7

SAB

a

a h

S BE

BE HG

SA a

h



   



, 2

2
2 .

. 2

a h

SH HM
HI

SM a

h

 



Tam giác GIH vng tại I có

2
2

2 2

2. 5 . 2

3 2 4 2

sin 60 .

2 7

4 2

a h a h a

IH

HG a a

h h



   

 

2 4

4 7 2 15 0 2 3

4 8 4

a a a

h h h

     

Vậy 1 . . 3 30

6 12

SABC a

V  AB AC SH  Chọn D.

Câu 49:Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

0;1 thỏa mãn f

 

1 1 , 1

 

d 9

f x x

 

 



và

 

3
0

1
d

2
x f x x



. Tích phân 1

 

d
f x x



bằng

A. 23. B. 52. C. 74. D. 65.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Ta có: 1

 

d 9

f x x

 

 



 

- Tính 1 3

 

d .

2
x f x x



Đặt

 

3

d .d

u f x
v x x

 






 

4
d d
4

u f x x
x
v

 

 




 

1
3
0
1 d

2 x f x x

 



 

1
4
0

.
4
x f x

 
  
 

 

1
4
0

1 . d

4 x f x x





1 4

 

1 1 . d

4 4 x f x x

 



 

4
0

. d 1

x f x x





  1 4

 

18 x f x x.  d 18





 

 

- Lại có:

1
1 9
8
0 0
1
d
9 9
x
x x 



1 8

81 x xd 9







 

- Cộng vế với vế các đẳng thức

 

1 ,

 

2 và

 

3 ta được:

 

2 4 8

18 . 81 d 0

f x x f x x x

       

 



 

9 d 0

f x x x

 





    1

 

. f x 9x dx 0

   





   

Hay thể tích khối trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x 

 

9x4, trục

hoành Ox, các đường thẳng x0, x1 khi quay quanh Ox bằng 0

 

9 4 0
f x x

    f x

 

 9x4 f x

 





f x x

 

.d 9 4
5x C

   .

Lại do f

 

1 1 14

5
C

 

 

9 5 14

5 5

f x x

   

 

d
f x x





 1 5

9 14 d

5x 5 x

  
 
 



1
6
0

3 14 5

10x 5 x 2

 

    

  .

Chọn B.

Câu 50:Cho hàm số y f x

 

số y f x

 

2020 là

A. 1. B. 7 . C. 5. D. 3.

Lời giải

Hàm số y f x

 

ax bx c4 2 xác định và liên tục trên D.

Ta có f

 

0  c 2020 0 .

 

1 2020
f   f    a b c

Do đó f

 

 1 2020 .  f

 

0 2020 0 và f

 

1 2020 .   f

 

0 2020 0

Mặt khác xlim f x

 

   nên   0,  0 sao cho f

 

 2020, f

 

 2020

 

2020 .

 

1 2020 0

f  f   

   

     và f

 

 2020 .  f

 

1 2020 0

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Vậy số cực trị của hàm số y f x

 

2020 là 7

</div>

Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2020 của thuvientoan.net - lần 1





 













 

 





 









 

 























 







 































<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>







 





 

 

















 

 









 